CC BY
38
3. Мельников В.Е., Хейн Тай Зар Тин, Лукомский К.М.О некоторых особенностях кварцевых компенсационных акселерометров класса Q-flex.
4. Хейн Тай Зар Тин, Весоизмерительная система для подвижных объектов в режиме маневрирования на земле, Диссертация не соискание ученой степени кандидата технических наук, МАИ. 2020 год.
Мельников Валерий Ефимович, д-р техн. наук, профессор, ve_melnik@mail.ru , Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) «МАИ»,
Хейн Тай Зар Тин, аспирант, heintayzartin@gmail.com, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) «МАИ»
ON SOME OPPORTUNITIES OF AXIAL COMPENSATION ACCELEROMETERS
V.E. Melnikov, Hein Tay Zar Tin
Pendulum and axial compensation accelerometers, their comparative characteristics from the standpoint of possible and achievable precision indicators and criteria related to the values of the contour coefficients are considered. The limitations inherent in pendulum accelerometers due to kinematic stiffness, which are absent in axial accelerometers, are estimated. It is also discussed the ways of implementing contact supports of axial sensing element of axial accelerometers with the actual coefficient of sliding friction, reduced by several orders of magnitude that expands the scope of their application.
Key words: pendulum and axial compensation accelerometers, contour coefficient, "electrical", instrumental and kinematic stiffness, axial suspension of the sensitive element, sliding friction.
Melnikov Valery Efimovich, doctor of technical sciences, professor, ve_melnik@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University) «MAI»,
Hein Tai Zar Tin, postgraduate, heintayzartin@gmail. com, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University) «MAI»
УДК 629.7.05
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-221-227
АНАЛИЗ ШУМОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДРЕЙФА ГИРОСКОПА МЕТОДОМ ВАРИАЦИИ АЛЛАНА ПРИ ОГРАНИЧЕННОМ ВРЕМЕНИ ИСПЫТАНИЙ
Н.Н. Наумов, А.А. Гуськов
В работе представлены результаты оценки шумовых характеристик нулевого сигнала гироскопа на основе данных, полученных в ходе ограниченных во времени испытаний датчиков. Проведена оценка точности определения шумовых характеристик исходного нулевого сигнала гироскопа и сигналов с расширенной реализацией во времени, полученной методом линейной регрессии с применением машинного обучения. В основу алгоритмов оценки, реализованных в программной среде Matlab, положен метод вариации Аллана. На основании полученных результатов подтверждена эффективность оценки шумовых характеристик сигналов с расширенной во времени реализацией разработанными алгоритмами.
Ключевые слова: вариация Аллана, линейная регрессия, дрейф гироскопа, оценка точности, предсказание сигнала.
Введение. В настоящее время инерциальные датчики находят широкое применение в составе изделий военной техники и изделий межотраслевого применения [1-6].
221
В производстве на различных этапах испытаний датчики систем ориентации и навигации подвергаются контролю технических параметров, важнейшими из которых являются стабильность и предсказуемость нулевого сигнала. При этом существует класс датчиков с малым временем работы на объекте применения. Ресурс работы таких датчиков, как правило, не велик. В связи с выработкой ресурса и накоплением в сигнале ошибки образцы, прошедшие длительные испытания, становятся непригодны к использованию в конечном изделии. Кроме того, испытания ограниченной выборки датчиков, прошедших полный цикл испытаний, не гарантируют высокое качество выпущенной серии.
Таким образом, актуальной задачей является поиск методов, позволяющих, определить и оценить шумовые составляющие нулевого сигнала датчика на основе данных, полученных в ходе ограниченных во времени испытаний датчиков.
Одним из наиболее перспективных методов определения дрейфа и шумовых характеристик инерциальных датчиков является метод вариации Аллана. Данный метод стал использоваться относительно недавно, но благодаря простоте вычисления и точности определения шумовых параметров выходного сигнала смог за короткое время найти широкое применение при решении задач разработки и исследования. Однако метод вариации Аллана предполагает наличие результатов длительных по времени экспериментальных испытаний датчиков.
Целью данной работы является анализ точности определения шумовых характеристик нулевого сигнала гироскопа по его ограниченной во времени реализации методом вариации Аллана.
Метод вариации Аллана. В основе метода вариации Аллана лежит групповой анализ данных, полученных в ходе многочасовых испытаний инерциальных датчиков [7]. Результатом испытаний гироскопа является запись выходного сигнала, в виде значений угловой скорости ю, записанных с частотой дискретизации [8].
Сам метод заключается в следующем: из общего числа N значений угловой скорости формируются К = Ы/М групп (рис. 1) [9-11].
1-Т-5 1-т-5 1--Г----'
к = 1 к = 2 к = К
Рис. 1. Формирование К групп по М элементов из N данных
Далее по каждой к-ой полученной группе определяются средние значения угловой скорости по формуле:
= , к = 1,...,К.
Из полученных средних значений угловых скоростей по группам рассчитывается вариация Аллана:
°2аЫ = 2&+1 №-йк№]2) =
К-1
= 1) ^ Рок+1(Ю -со^]' ,
^ ' к = 1
где тм - величина интервала усреднения, тм = М//5; ( ) - скобки обозначают среднее по ансамблю.
В итоге отклонение Аллана определяется извлечением квадратного корня из вариации Аллана и в логарифмическом масштабе строится график отклонения оДт) от усредненного времени.
С помощью разработанной в программной среде МайаЪ программы по заданным параметрам шума был смоделирован выходной сигнал инерциального датчика (гироскопа). Длительность смоделированного сигнала составила 10 часов с периодом дискретизации Т=1 с.
Шумовые характеристики, задаваемые для модели нулевого сигнала, и график отклонения Аллана представлены в табл. 1 и на рис. 2 соответственно.
Машинное обучение. По результатам испытаний датчика в течение малого промежутка времени сложно точно оценить все шумовые характеристики сигнала методом вариации Аллана. Для этого необходима большая во времени реализация сигнала. Задачу расширения
временной реализации сигнала позволяют решить методы на основе машинного обучения. Характерной особенностью данных методов является способность к обучению в процессе решения множества сходных задач.
Большинство задач, решаемых методами машинного обучения, сводится к использованию двух разных видов обучения с «учителем» и без него. «Учителем» в машинном обучении называют вовлечение человека в процесс обработки информации. В обоих случаях обучения машине поручают задачу анализа исходных данных и выявления неких закономерностей. Отличие лишь в том, что при обучении с учителем машина обучается на размеченном наборе данных.
Таблица 1
Шумовые характеристики^_
Тип шума Значение
Шум квантования Q, ° 2-10"4
Случайный дрейф угла Л^, 810-3
Нестабильность нуля В, °/ч 0,1
Случайный дрейф угловой скорости К, °/ч/-^ч 1
Уклон угловой скорости Я, °/ч/ч 5
... , ■ /
/ / / /
/ / / /
/
/
/
/
/
/ / / / / /
/ / / / /
/
/
''V
КГ3 10" 10'1 1<|"
Среднее время, т(ч)
Рис. 2. График отклонения Аллана оа (т)
Одним из наиболее актуальных и простых в исполнении методов машинного обучения с «учителем» является метод линейной регрессии.
Метод линейной регрессии заключается в поиске линейной функции зависимости выходной величины от входной, отклонение которой от функции, описывающей исходные данные, минимально.
В данном случае выходной величиной была реализация сигнал в виде записи угловой скорости (в течении 10 часов), а входной - набор данных А, состоящий из трёх параметров: среднего скользящего, сигнала, запаздывающего на одно и два значения. Размерности данных параметров соответствуют размерности сигнала.
Среднее скользящее, входящее в состав набора данных А, представлено в виде усреднения исходного сигнала с помощью движущегося окна размером в три значения.
Метод регрессионного анализа включает в себя два этапа: обучение модели и проверка обученной модели.
На первом этапе происходит обучение модели на обучающей выборке, по результатам которого определяются весовые коэффициенты функции модели линейной регрессии.
Функция текущей модели:
у=к\Х\+к2Х2+к3х3+Ъ, где кь..к3, Ъ - весовые коэффициенты; хь..х3 - набор входных данных А.
На втором этапе обученная модель использует полученные веса и тестовую выборку для предсказания поведения сигнала датчика.
Для имитации краткосрочных испытаний в 10-ти часовой реализации сигнала были выделены обучающие выборки объемами: 80, 60, 50 и 30% исходного сигнала. Затем по оставшимся тестовым выборкам (20, 30, 50 и 70%) методом линейной регрессии были построены графики предсказания сигнала.
Время, ((с)
2.6 2.8 3
Время. I (о)
б
Время, I (с)
Время, X (с)
в г
Рис. 3. Результаты предсказания сигналов моделями, обученными: а - на 80% выборке; б - на 60% выборке; в - 50% выборке; г - на 30% выборке
На рис. 3 представлены фрагменты исходного сигнала в виде тестовых выборок (20%, 30%, 50% и 70%) и сигнала, предсказанного методом линейной регрессии по данным выборкам.
а
Из рис. 3 видно, что для всех четырех ограниченных выборок модели, построенные на основе метода линейной регрессии, хорошо обучены и точно повторяют форму графика исходного сигнала.
Определение шумовых составляющих в предсказанном сигнале методом вариации Аллана. Для имитации длительных испытаний датчиков полученные результаты предсказания сигналов (рис. 3) были объединены с сигналами с ограниченной во времени реализацией (80%, 60%, 50% и 30% от исходного сигнала). В итоге были получены 4 сигнала длительностью 10 часов.
Для точного определения шумовых характеристик, присутствующих в сигнале требуется разное время корреляции: от нескольких десятков секунд данных для шума квантования до десятков часов данных для случайного дрейфа скорости и уклона угловой скорости. Для сравнительного анализа методом вариации Аллана была произведена оценка шумовых характеристик исходного сигнала и сигналов с ограниченной и расширенной во времени (за счет «предсказания») реализациями.
Результаты определения шумовых характеристик исследуемых сигналов представлены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты определения шумовых характеристик__
Типы сигналов Шум квантования Q, град Случайный дрейф угла Ы5, град//ч Нестабильность нуля В, град/ч Случайный дрейф угловой скорости К, град/ч//ч Уклон угловой скорости R, град/ч/ч
Исходный сигнал 1,97-10"4 8,42-10-3 0,042 1,03 4,60
Выборка 80% 1,99-10-4 8,09-10-3 0,045 1,06 4,59
80% выборка +20% предсказание 1,76-10-4 8,59-10-3 0,042 1,01 4,60
Выборка 60% 1,96-10-4 8,53-10-3 0,034 1,2 4,56
60% выборка+40% предсказание 1,50-10"4 8,98-10-3 0,039 1,03 4,59
Выборка 50% 2,01-10-4 7,29-10-3 0,057 1,02 4,62
50% выборка +50% предсказание 1,36-10"4 9,16-10-3 0,036 1,04 4,59
Выборка 30% 1,12-10-4 4,34-10-3 0,081 0,75 4,89
30% выборка +70% предсказание 1,01-10-4 9,54-10-3 0,031 1,06 4,58
Исходя из результатов, представленных в табл. 2, видно, что значения шумовых характеристик исходного сигнала в табл. 2 отличаются от заданных значений в табл. 1. Причина данного отличия связана с погрешностью метода приближения, используемого при определении данных значений.
В табл. 3 представлены результаты оценки точности определения шумовых характеристик, полученных на основании ограниченных во времени сигналов, относительно характеристик, рассчитанных по исходному сигналу.
Таблица 3
Результаты оценки точности определения шумовых характеристик_
Типы сигналов Точность определения параметра, %
Шум квантования Q Случайный дрейф угла Л/5 Нестабильность нуля В Случайный дрейф угловой скорости К Уклон угловой скорости й
Выборка 80% 1,02 3,92 7,14 3,11 0,30
80% выборка +20% предсказание 10,70 2,02 0 1,94 0
Выборка 60% 0,51 1,31 19,05 16,89 0,96
60% выборка +40% предсказание 23,86 6,65 7,14 0 0,22
Выборка 50% 2,03 13,42 35,71 1,46 0,48
50% выборка +50% предсказание 30,96 8,79 14,29 0,97 0,22
Выборка 30% 7,61 48,46 92,86 26,81 6,26
30% выборка +70% предсказание 48,73 13,30 26,19 2,91 0,43
Как видно из табл. 3, шум квантования определяется с большей точностью по сигналам ограниченной выборки (без учета предсказанной части сигнала). Расширение временной реализации сигнала (за счет «предсказания») приводит к ухудшению точности определения шума квантования. Случайный дрейф угла достаточно точно определяется как по сигналам только ограниченной выборки (при выборке не менее 50%), так и по расширенным временным реализациям сигнала. Остальные параметры шумов лучше определяются по расширенным за счет «предсказания» временным реализациям сигнала. Случайный дрейф угловой скорости и уклон угловой скорости определены с высокой точностью даже при 30% исходной выборки и 70% предсказанного сигнала. Случайный дрейф угла и нестабильность нуля с приемлемой точностью определены при 60% исходного и 40% предсказанного сигнала.
Из табл. 3 также следует, что уменьшение процента обучающей выборки приводит к ухудшению предсказательной способности модели и, как следствие, к падению точности определения шумовых характеристик.
Заключение. Таким образом, метод вариации Аллана позволяет оценить шумовые характеристики по имитации сигнала длительных испытаний датчика, полученной с помощью метода линейной регрессии и машинного обучения на основе кратковременной реализации сигнала.
Согласно проведенной оценке шумовых характеристик сигналов разработанными алгоритмами, шум квантования рекомендуется определять по сигналам ограниченной во времени реализации, остальные шумовые характеристики — по сигналам расширенной во времени реализации.
К сожалению, в процессе выполнения данной работы авторам не были доступны записи угловых скоростей реальных датчиков, а для экспериментов использовалась только одна сгенерированная запись нулевого сигнала гироскопа.
Тем не менее, исследования показали, что использование метода линейной регрессии в совокупности с машинным обучением подтвердило эффективность оценки шумовых характеристик методом вариации Аллана выходного сигнала расширенной во времени реализации Предложенная методика и разработанные алгоритмы позволят проводить испытания реальных датчиков по сокращенной во времени реализации сигнала с её последующим расширением за счет линейной регрессии для оценки шумовых характеристик.
Список литературы
1. Кробка Н.И. Дифференциальные методы идентификации структуры шумов гироскопов / Гироскопия и навигация. 2011. № 1. С. 59-77
2. Степанов О.А., Челпанов И.Б., Моторин А.В. О точности оценивания постоянной составляющей погрешности датчиков и ее связи с вариацией Аллана / XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: гНц РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015
3. Степанов О.А., Челпанов И.Б., Моторин А.В. Точность оценивания постоянной составляющей погрешности датчиков и ее связь с вариацией Аллана / Гироскопия и навигация. 2016. № 3. С. 63-74.
4. IEEE Std 671-85 (2010) Specification Format Guide and Test Procedure for Nongyro-scopic Inertial Angular Sensors: Jerk, Acceleration, Velocity, and Displacement.
5. IEEE Std 952-1997 IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.
6. IEEE Std 1554-2005 IEEE recommended practice for inertial sensor test equipment, instrumentation, data acquisition, and analysis.
7. Кробка Н.И. О топологии графиков вариации Аллана и типовых заблуждениях в интерпретации структуры шумов гироскопов (на примере докладов Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам) / КНИ Круглый стол МКИНС: докл. Санкт-Петербург, 2015. С. 457-484.
8. Матвеев В.В., Погорелов М.Г. Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3, 2015. с.
123-135.
9. Михеев, А. В. Разработка и применение модели шумов датчиков первичной информации при математическом моделировании работы бесплатформенной инерциальной навигационной системы [Текст]: уч. пособие / А. В. Михеев - Саратов: Саратовский государственный технический университет, 2008. 11 с.
10.Литвин, М.А. Типы ошибок в инерциальных навигационных системах и методы их аппроксимации [Текст]: уч. Пособие / М.А. Литвин, Малюгина А.А., Миллер А.Б., Степанов А.Н., Чикрин Д.Е. Информационные процессы, Том 14, № 4. 2014. С. 326-339.
11.Газарян И.Р., Таиров А.Ю., Пономарев В.К. Использование вариации Аллана для анализа случайных погрешностей систем гироскопической стабилизации [Текст]: уч. пособие/ Газарян И.Р., Таиров А.Ю., Пономарев В.К. Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 8, 2019. С. 143 -153.
Наумов Никита Николаевич, аспирант, naumov.nikita.n@yandex.ru, Россия, Арзамас, Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО НГТУ им. Р.Е.Алексеева,
Гуськов Андрей Александрович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, guskov@apingtu.edu.ru, Россия, Арзамас, Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО НГТУ им. Р.Е.Алексеева
ANALYSIS OF NOISE CHARACTERISTICS OF A GYROSCOPE DRIFT BY THE ALLAN VARIATION METHOD WITH A LIMITED TEST TIME
N.N. Naumov, A.A. Guskov
The paper presents the results of evaluating the noise characteristics of the zero signal of the gyroscope based on the data obtained during the time-limited tests of the sensors. The estimation of the accuracy of determining the noise characteristics of the initial zero signal of the gyroscope and signals with extended implementation in time, obtained by the method of linear regression using machine learning, has been carried out. The estimation algorithms implemented in the Matlab software environment are based on the Allan variation method. On the basis of the results obtained, the effectiveness of evaluating the noise characteristics of signals with an extended implementation of the developed algorithms was confirmed.
Key words: Allan variation, linear regression, gyro drift, accuracy estimation, signalpredic-
tion.
Naumov Nikita Nikolaevich, postgraduate, naumov.nikita.n@yandex.ru, Russia, Arzamas, Arzamas Polytechnic Institute (branch) FGBOU VO NSTUnamed after R.E. Alekseeva,
Guskov Andrey Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, gus-kov@apingtu.edu.ru, Russia, Arzamas, Arzamas Polytechnic Institute (branch) FGBOU VO NSTU named after R.E. Alekseeva
УДК: 531.383
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-227-235
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЗОНАТОРА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА И ВЕРИФИКАЦИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ
В.Я. Распопов, С.В. Егоров
В данной статье описаны особенности проектирования резонатора волнового твердотельного гироскопа. Описано построение конечно-элементной модели резонатора и резонатора с наклеенными на его дно пьезоэлементами. Рассмотрен метод акустического анализа резонатора для верификации конечно-элементной модели резонатора.
Ключевые слова: волновой твердотельный гироскоп, проектирование, модальный анализ, акустический анализ, конечно-элементная модель.
1. Общие сведения о Волновом твердотельном гироскопе. Волновой твердотельный гироскоп с металлическим резонатором (ВТГ-МР) является разновидностью Кориолисовых вибрационных гироскопов, принцип работы которого основан на свойстве стоячей волны
227
