Анализ погрешностей динамически настраиваемого гироскопа для гироинерциального блока методом вариации Аллана Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 629.7.058.68

М. А. Шарова, С. С. Дядин Анализ погрешностей динамически настраиваемого гироскопа для гироинерциального блока методом вариации Аллана

Рассмотрен алгоритм получения измерительной информации с динамически настраиваемого гироскопа в режиме датчика угловых скоростей и оценки шумовых составляющих выходного сигнала, основанный на методе вариации Аллана. Проведена оценка полученных результатов.

Ключевые слова: навигационная система, вариация Аллана, динамически настраиваемый гироскоп, вычисление шумовых составляющих.

Введение

Источником информации в навигационной системе является гироинерциальный блок (ГИБ), включающий гироскопы и акселерометры. Составная часть и характеристические особенности датчиков первичной информации (ДНИ) определяются требованием конкретной системы. От точности самих чувствительных элементов (ЧЭ) и канала обработки будет зависеть точность навигационной системы. В качестве ДНИ в серийных бесплатформенных инерциальных навигационных системах (БИНС) и перспективных системах, производимых на АО «Арзамасский приборостроительный завод им. П. И. План-дина», для измерения параметров углового движения используются динамически настраиваемые гироскопы (ДНГ) в режиме датчиков угловых скоростей (ДУС).

Для повышения точности навигации БИНС необходима проработка новых подходов и методов для совершенствования технических характеристик, в рамках которых осуществляется контроль выходных характеристик, способных разложить выходной сигнал на составляющие с последующим анализом каждой из них.

В данной статье предложены новые алгоритм и программное обеспечение обработки выходного сигнала ДНГ в режиме ДУС, разработанные на АО «Арзамасский приборостроительный завод им. П. И. Пландина» М. А. Шаровой под руководством С. С. Дядина. Определены и проанализированы численные значения погрешностей, присутствующих в данных.

© Шарова М. А., Дядин С. С., 2019

Обзор методов оценки выходных данных

В настоящий момент широко применяется классический метод оценки выходного сигнала гироскопа, согласно которому полная ошибка аддитивной составляющей выходного сигнала, присутствующая в каждом измерении выходной характеристики, представляет собой сумму случайной (А0) и систематической (Ас) составляющих:

Д = ДС + А0. (1)

Модель измерения выходной характеристики отображена на рис. 1, на котором введены следующие обозначения:

ю - истинное значение угловой скорости; ю - угловая скорость с учетом систематической и случайной составляющих;

О - угловое приращение с учетом систематической и случайной составляющих.

Однако электроника и ошибки в выходном сигнале гироскопа дают дополнительную погрешность, соизмеримую с погрешностью самого прибора, которую с помощью классического метода не обнаружить, что является недостатком данного метода.

Случайная составляющая

\м-

г п

J

Систематическая составляющая

Рис. 1. Модель измерения угловой скорости с учетом систематической и случайной составляющих

ф

о р

I-

ü

о

I-

£

а р

а

m

о Ч

v ^

и о

о

<и

У

и м

о

о

ж

о см

<1

I

м

а м

О со

р

3

и <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(Л (Л

Величина, которая изменяется случайным образом под влиянием многих факторов, оказывающих воздействие на прибор с учетом измерения одной величины, называется случайной погрешностью.

Величина, находящаяся под влиянием нескольких факторов, значение которой остается постоянным в течение времени, - это систематическая погрешность.

Классический метод анализа погрешностей дрейфа ДНГ, который применяется при измерении угловой скорости, заключается в определении систематической и случайной составляющих по каждой из осей чувствительности, поскольку ДНГ имеет два канала измерения по следующему алгоритму.

1. Оценить в соответствии с конструкторской документацией дрейф гироскопа по 8 положениям.

2. Провести компенсацию вертикальной и горизонтальной составляющих вращения Земли.

3. Рассчитать систематические и случайные составляющие по полученным значениям с помощью метода усреднения на последовательных временных интервалах.

Известно множество методов анализа стохастического шума в выходных данных инерциальных датчиков, в том числе метод в частотной области посредством спектральной плотности мощности (СПМ), метод, использующий функцию корреляции, а также дисперсионные методы. Однако самым известным и используемым является метод вариации Аллана.

Метод вариации Аллана

В основу метода вариации Аллана заложен метод кластерного анализа, предусматривающий разделение всего набора данных на группы определенной длины.

Весь объем подлежащих анализу данных делим, как показано рис. 2, на некоторое количество групп одинаковой длины с интервалом осреднения

Т = п0,

где п - количество опросов на интервале измерения (п = 1,2, ... < #/2);

^ - шаг опроса измерителя.

N

т=ш

т= ш

Рис. 2. Структурная схема данных, используемая при вычислениях вариации Аллана

Количество групп определяется по фор-

муле

х = N.

п

Здесь N - количество измерений.

Рассчитаем среднее значение данных для каждой группы в отдельности:

о* (т)=^ \[к+т )ш. 1 ""к

(2)

Здесь Ок (,) - среднее значение выходной скорости в группе, начинающееся с к-й точки и содержащее п точек данных;

tk - шаг опроса измерителя в к-й точке. Последующее среднее значение выходной скорости группы можно представить в следующем виде:

— 1 Г'*+1 +т

Опех, (т) = -\ ^,

Т Jt к+1

(3)

где *к+1 = ,к + т.

Вычислив разность между средними значениями каждой пары соседних групп, получаем:

^к+1 к = Шпех, (т) -Ш (т).

Определенный уравнением (4) набор £ для каждой группы с интервалом осреднения Т образует совокупность случайных величин. В данном случае представляет интерес значение дисперсии £ для всех групп одинакового размера.

Вычислив средний квадрат этих разностей, разделим его на определенный коэффициент и получим:

(т ) = |( [<Шпех, (т )-Шк (т)] 2)--

N-2n ___

2(N=2=0 £ \Р-(т)(т)]2'

1

О

Скобки ( ) в уравнении (5) определяют операцию осреднения для набора групп.

Логарифмический график зависимости девиации Аллана а(Т) от времени осреднения Т является прямым указанием на типы случайных процессов, которые присутствуют в выходных данных гироскопа, поскольку значение вариации Аллана а2(Т) - измеримая величина.

Метод вариации Аллана является способом классификации и оценки уровня шумов в выходном сигнале, связанных со статистическими свойствами собственных случайных процессов, которые влияют на работу гироскопа. Применимо для ДНГ определены погрешности, свойственные ему при работе в режиме ДУС, которые можно проанализировать с помощью метода вариации Аллана. Шумовые составляющие на основе метода вариации Аллана Большую часть погрешностей по методу вариации Аллана, содержащихся в одном измерении угловой скорости, можно представить в виде модели

4=® + *» + К + В® + Qa¡. (6)

Здесь /ш - измерения (град/ч);

Яа - тренд в угловой скорости;

Кю - случайное блуждание по угловой скорости;

Вш - нестабильность нуля;

- случайное блуждание угла;

Qш - шум квантования.

На рис. 3 приведена кривая девиации Аллана для выходного сигнала, меняющаяся под влиянием различных стохастических процессов, которые соответствуют погрешностям гироскопов.

Тренд в угловой скорости Яю - это систематическая погрешность, представляющая собой детерминированное отклонение выходного сигнала, полученного с исследуемого датчика на значительных промежутках времени. Случайное блуждание угла гироскопа представляет собой компоненту аддитивного белого шума и проявляется как шум или медленное изменение выходных сигналов во времени [1-16]. Случайное блуждание угловой скорости Хю представляет собой случайный уход реально измеряемых исследуемым датчиком физических величин, таких как угловая скорость. Шум квантования выходного сигнала Q ш - ошибки, вносимые в аналоговый сигнал при кодировании к цифровой форме [12, 13]. Нестабильность нуля В ш - электронный шум, наблюдаемый практически в любых электронных устройствах, источниками которого могут являться неоднородности в проводящей среде [16].

Шум квантования Тренд в угловой скорости^

-1,0 Случайное блуждание угла Нестабильность нуля / Случайное блуждание угловой скорости / 1,0

-0,5 / 0,5

0

ф

о р

I-

о

о

I-

£

а р

а

m

о

ч

ф

^

и о

о

<и у

и м

о

о

Т, с

Рис. 3. Соответствие участков девиации Аллана типовым процессам

ф

Разработка и реализация алгоритма для анализа выходных характеристик

В результате работы экспериментальной установки (рис. 4) получен выходной сигнал ДНГ в режиме ДУС.

Рис. 4. Структурная схема экспериментальной установки для проведения испытаний: КТХ - камера тепла и холода; ДНГ - динамически настраиваемый гироскоп; ДУК - дистанционно управляемый кронштейн; ИП - источник питания; ПУ - пульт управления

Экспериментальная установка, структурная схема которой изображена на рис. 4, включает следующие элементы:

• блок управления, в состав которого входит источник питания и пульт управления;

• камера тепла и холода, в которую был помещен ДНГ, зафиксированный в дистанционно управляемом кронштейне;

• ПЭВМ, в которой установлена плата Advantech PCI-1710.

Для корректной работы платы Advantech PCI-1710 на компьютер пользователя необхо-S димо установить программное обеспечение, со которое прилагается в комплекте вместе с платой. Данное программное обеспечение по-J зволяет настроить оборудование и сохранить £ настройки в реестре Windows, а также исполь-<f зовать настройки при вызове функций API для | работы с драйвером. При использовании этого драйвера доступен большой набор функций q в различных средах программирования для m повышения производительности аппаратных рна средств, например, функция обработчика со-

^ бытий, с помощью которой можно узнать стан

тус передачи или получения данных. | На рис. 5. схематично изображено вза-

н

53 имодействие аппаратных и программных

О

оз средств.

^ Работа с платой аналогоцифрового пре-3 образователя (АЦП) начинается с ее иници-S ализации. Сначала необходимо определить 8 константы, командные слова, контрольные w параметры платы, объявить структуры и вы— делить память под массивы данных. Затем

Рис. 5. Взаимодействие аппаратных и программных средств

проверить плату на наличие ошибок и создать поток для чтения поступающих на вход данных. После выполнения этих операций плата готова к работе и находится в режиме ожидания входных данных.

Процедуру подготовки модуля АЦП к работе можно представить в виде блок-схемы (рис. 6).

Работа установки (см. рис. 4) - это имитация работы гироинерциального блока, время измерения которого примем равным 10 мин.

Реализуя в действии установку, представленную на рис. 4, произведен сбор экспериментальных данных, который записыва-

Рис. 6. Блок-схема процедуры подготовки АЦП к работе

Фрагмент экспериментальных данных

Канал измерения, град/ч

X Y

91,8 -139,00

То же -116,13

68,38 -139,93

114,28 -103,76

57,14 -127,55

o2(T) =

1

N-2n

2xT (N-2n) k=i

I (0k+2n -20k+n + ). (7)

Здесь вк - угол, накопленный в результате интегрирования значений выходной скорости, вычисляется по формуле

ek = J ü,(t )dt.

ем, сохраняем и экспортируем в файлы *.txt. В таблице представлен фрагмент экспериментальных данных.

Для получения первичного представления о данных необходимо выполнить их преобразование [2]. Для этого вычисляется среднее значение, дисперсия и среднеквадратичное отклонения [10]. Следующим шагом является представление данных в графической форме. Для его реализации в среде программирования C++ Builder 6 создан дополнительный модуль [3]. На рис. 7 представлен график выходного сигнала гироскопа по осям X и Y в нормальных климатических условиях (22 °С).

Для расчета вариации Аллана a2(T) интервал осреднения данных T примем кратным шагу опроса измерителя:

Блок-схема алгоритма, реализующего метод вариации Аллана, приведена на рис. 8.

Вариацию Аллана с2(Т) на основе известных шумовых составляющих [6, 7] можно представить с помощью аппроксимирующего полинома р2(Т) в виде:

а2(Т) « р2(Т) = 3Q2 N 2В2

. - +-+ -

T T

-1п2 +

K2T R2T2 (8)

п 3 2

Здесь Я, К, В, N Q - коэффициенты полинома рТ).

Каждый их полученных коэффициентов Я, К, В, N Q полинома (8) представляет собой отдельные шумовые составляющие, присутствующие в выходном сигнале гироскопа [4, 5, 8]. Эф-

Рис. 7. График выходного сигнала гироскопа по осям X и У при нормальных климатических условиях (22 °С)

V

о р

I-

ü

о

I-

£

а р

а

m

о

ч

ф

ц

и о

о

<и у

и м

о

о

ф

о см

<1

I

и

а м

О со

р

ф

£

и

V

со

см ■ci-io

с?

см ■ci-io см

(Л (Л

Начало

Ввод данных: массива данных (х), времени осреднения (Г), частоты опроса данных (Rate)

Расчет средних значений группы на всем времени осреднения (ARV)

Вычисление разницы между двумя соседними группами (razjvar)

Расчет значений девиации Аллана (allanvar)

Вывод полученных значений (allan_var)

Конец

ф = ! №) - p(Tk)]

к=0

{R,K ,B,N ,Q}

2 ^ min, (9)

дФ{, K, B, N, Q} d[R, K, B, N, Q}

= 0.

(10)

Получаем систему уравнений для нахождения 5 неизвестных [Я, К, В, N,0}:

K

= 21

к=0

дФ{, K, B, N, Q} = d{R,K,B,N,Q} ~

da(Tk)

(o(Tk) - p(Tk))

(11)

= 0,

d{R, K, B, N, Q}

которую удобнее записать в матричной форме [ A]*[C ] = [B ],

3Q2

[ A] =

T-2 t-1 i T T2

T2-2 T2-1 i T2 T22

T—2 t ~i i T T 2

o,

[С ] =

N2

2B2

n

ln2

K2 R2

[B] =

O 2

о,-

Рис. 8. Блок-схема алгоритма, основанного на методе вариации Аллана

фективным методом для получения значений коэффициентов при условии того, что вариация Аллана - это полиномиальная функция 5 неизвестных коэффициентов, является метод наименьших квадратов.

Суть данного метода заключается в том, чтобы найти коэффициенты R, К, B, N, 0, для которых было бы справедливо условие минимума суммы квадрата отклонений девиации Аллана о 2(т) от аппроксимирующей поверхности:

Здесь [А] - матрица времени осреднения данных;

[С] - вектор, обозначающий искомые коэффициенты;

[В ] - вектор, отображающий полученное значение девиации Аллана.

Матрица коэффициентов, согласно алгоритму наименьших квадратов, может быть решена так:

[C ] = -( Ат А )-i ATB,

(12)

где о(тк) - девиация Аллана;

р(тк) - аппроксимирующий полином. Для выполнения соотношения (9) все частные производные функционала Ф по всем [Я,К,В,N,0} должны быть равны нулю:

где Ат - транспонированная матрица A.

Блок-схема алгоритма, реализующего метод наименьших квадратов для получения коэффициентов, приведена на рис. 9.

Для удобства работы при исследовании выходного сигнала ДНГ на наличие шумовых составляющих и отображения соответствующей информации и графиков было разработано программное обеспечение в среде программирования C+ + Builder 6. Рабочая программа включает следующие функции:

• измерение и запись в файлы *.txt выходных сигналов ДНГ с помощью платы аналогового ввода/вывода PCI -1710;

• вычисление значений девиации Аллана и представление в графической форме полученных результатов;

Рис. 9. Блок-схема алгоритма метода наименьших квадратов

• аппроксимация полученных значений девиации Аллана для получения численных значений коэффициентов, соответствующих определенным погрешностям.

При запуске программы появляется главное окно - «Расчет вариации Аллана», которое

является центральным управлением программным модулем. В правой части окна расположено поле для отображения графика полученных значений в результате всех вычислений. Однако при нажатии на кнопку «Измерить» появляется дополнительный модуль с графиками исходных данных (см. рис. 7). В левой части окна находится поле управления, с помощью которого можно задать климатическое воздействие, частоту опроса измерителя, а также время измерения. Расположенное ниже поле «Коэффициенты» предназначены для отображения конечные результатов всех вычислений. Кроме того, в главном окне присутствуют кнопки, с помощью которых осуществляется опрос и запись в файл выходных сигналов, полученных с ДНГ, с последующим отображением полученных сигналов на графике в дополнительном модуле, запуск расчета отклонений вариации Аллана и аппроксимации с последующим построением графика полученных результатов.

Результатом работы модуля является нахождение соответствующих коэффициенты и вывод дополнительного графика с учетом полученных коэффициентов (рис. 10).

Рис. 10. Окно с графиком аппроксимирующей кривой

v

о р

I-

ü

о

I-

£

а р

а

m

о

ч

ф

^

и о

о

<и у

и м

о

о

I Космические исследования и ракетостроение | -

Заключение

В результате применения нового алгоритма для анализа аддитивной составляющей выходного сигнала ДНГ созданы алгоритм и программное обеспечение, позволяющие вычислить 4 основных шумовых составляющих: нестабильность нуля, случайное блуждание по угловой скорости, случайное блуждание угла и тренд угловой скорости, а также определить шум квантования, присутствующий в выходном сигнале ДНГ, который возникает вследствие преобразования аналогового сигнала в цифровой.

Практическое применение нового алгоритма, основанного на методе вариации Аллана, в серийном производстве на партии образцов ДНГ позволило выделить и проанализировать случайные составляющие погрешностей. Эти результаты можно использовать на стадии калибровки ГИБ.

Отметим, что полученные значения коэффициентов остаются стабильными и не меняют своих значений от запуска к запуску, что свидетельствует о достоверности полученных результатов и адекватности как алгоритма, так и разработанного ПО.

Разработанное ПО - первый и необходимый шаг для подготовки к внедрению в прошей водство ГИБ, использующих в своем составе со ДНГ, для БИНС перспективных изделий. В результате проведения апробирования, разра-J ботанного ПО в серийном производстве ДНГ £ на объеме выпуска двух месяцев случайная <f составляющая снижена с 30 до 50 % по срав-| нению с классическим методом оценки выходных сигналов датчика. Предполагается даль-q нейшее проведение апробирования метода в m серийном производстве на стадии калибровки

S ГИБ. р

■г Список литературы

1. Матвеев В. В, Распопов В. Я. Основы по-

I строения бесплатформенных инерциальных

Б навигационных систем. СПб., 2009. 276 с.

m 2. Stoclwell W. Bias Stability Measurement: Allan

^ Variance. Crossbow Technology, Inc. URL: https://

5 www.yumpu.com/en/document/read/37462850/

™ bias-stability-measurement-allan-variance-

8 crossbow-technology (data accessed 15.03.2019).

w 3. ШароваМ. А., Емельянова Т. В., Аминов Л. А.

— Анализ погрешностей динамически настраива-

емых гироскопов методом вариации Аллана // Сб. «Актуальных проблем военно-научных исследований», СПб., 2019. № 2. 106-112 с.

4. Greenhall C. A. Spectral Ambiguity of Allan Variance // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. June 1998. Vol. 47. № 3.

5. Esbensen K. Multivariate Data Analysis in Practice. Oslo, Norway: CAMO Process AS, 2002.

6. IEEE Std 1554-2005 IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data Acquisition and Analysis.

7. IEEE Std 952-1997. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.

8. Maybeck P. S. Stochastic models, Estimation and Control. Vol. 1. Academic Press, Inc., 1979.

9. Titterton D. H., Weston J. L. Strapdown Inertial Navigation Technology, Peter Peregrinus Ltd., 1997.

10. Эварт Т. Е., Троицкий А. В., Поздяев В. В. Численные методы решения инженерных задач. Нижний Новгород: НГТУ, 2014. 74 с.

11. Плотников П. К. Элементы теории работы одной разновидности бесплатформенных инер-циальных систем ориентации // Гироскопия и навигация. 1999. № 3. C. 23-35.

12. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

13. Haiying Hou. Modeling Inertial Sensors Errors Using Allan Variance. Calgary, Alberta: University of Calgary, 2004. 147 p.

14. Stockwell W. Angle Random Walk. Crossbow Technology, Inc. URL: https://citeseerx.ist.psu. edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.210.1133&r ep=rep1&type=pdf (data accessed 03.03.2019).

15. Yuskel Y., Kaygisiz H. B. Notes on Stohastic Errors of Low Cost MEMS Inertial Units. 2011. 39 p. https://instk.org/web/static/bibliography/ Introduction_to_Sensor_Errors.pdf (data accessed 03.03.2019).

16. Schmid H. Offset, flicker noise, and ways to deal with them. 2008. https://studylib.net/ doc/18128956/offset--flicker-noise--and-ways-to-deal-with-them (data accessed 03.03.2019).

Поступила 09.09.19

Шарова Мария Андреевна - магистр, инженер-электроник Акционерного общества «Арзамасский приборостроительный завод им. П. И. Пландина», г. Арзамас.

Область научных интересов: гироскопические приборы и их применение в бесплатформенных инерциальных навигационных системах.

Дядин Сергей Серафимович - заместитель главного конструктора по динамически настраиваемым гироскопам и физическим платформам Акционерного общества «Арзамасский приборостроительный завод им. П. И. Пландина», г. Арзамас.

Область научных интересов: системы управления летательными аппаратами, гироскопические приборы в составе гироинерциального блока, гиростабилизирующие платформы, свободные гироскопы и системы на их основе.

Allan variance in dynamically tuned inertial-unit gyro error analysis

The purpose of the study was to consider an algorithm for obtaining the measurement information from a dynamically tuned gyroscope in the mode of an angular velocity sensor and output signal noise component estimate, the algorithm being based on the Allan variance method. The results obtained were evaluated.

Keywords: navigation system, Allan variance, dynamically tuned gyroscope, calculation of noise components.

Sharova Mariia Andreevna - Master's Degree student, electronic engineer, Arsamassky Priborostroitelny Zavod Imeni Plandina, Joint Stock Company, Arsamas.

Science research interests: gyroscopic devices and their use in strapdown inertial navigation systems.

Diadin Sergey Serafimovich - Deputy Chief Designer for dynamically tuned gyroscopes and physical platforms, Arsamassky Priborostroitelny Zavod Imeni Plandina, Joint Stock Company, Arsamas.

Science research interests: aircraft control systems, gyroscopic devices as part of a gyroinertial unit, gyrostabilizing platforms, free gyroscopes and free gyroscope systems.