CC BY
19
УДК 621.311.1:621.317.1
О. В. Архипова, Д. С. Осипов, А. О. Парамзин
Югорский государственный университет (ЮГУ), г. Ханты-Мансийск, Российская Федерация
АНАЛИЗ РЕЖИМОВ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ПОТОКА МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ С ПОМОЩЬЮ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Аннотация. В статье представлен критерий выбора оптимального типа вейвлет-функции для цифровой обработки значений токов и напряжений при анализе режима электрической сети. Увеличение доли электроприемников, искажающих показатели качества электроэнергии, ставит перед исследователями задачу применять более совершенные математические аппараты для анализа и моделирования таких систем электроснабжения. Дискретное (пакетное) вейвлет-преобразование позволяет производить гармонический анализ токов и напряжений при нестационарных несинусоидальных режимах. Одной из ключевых задач развития цифровых технологий в электроэнергетике является создание и развитие интеллектуальных электрических сетей с внедрением новых алгоритмов цифровой обработки данных и принятия решений. При этом должны быть разработаны алгоритмы сжатия и удаленного восстановления данных о потреблении и производстве электрической энергии в облачной среде. Вейвлет-преобразование позволяет устранять негативный эффект растекания спектра, характерный преобразованию Фурье, при анализе несинусоидальных нестационарных режимов. На основании равенства Парсеваля вейвлет-преобразование дает возможность определить энергию спектра отдельных частотных диапазонов, определяемых глубиной разложения и частотой дискретизации исследуемого сигнала. Расчет энергии спектра вейвлет-коэффициентов позволяет производить сжатие объема потока мгновенных значений напряжений и токов. В статье представлены результаты непрерывного и дискретного вейвлет-преобразования тока при коммутации батареи статических конденсаторов. Коэффициент сжатия информации превысил 5,3. Вейвлет-преобразование проведено с помощью восьми различных вейвлет-функций. Критерием выбора оптимального материнского вейвлета определено условие максимальной энергии спектра и минимальное среднеквадратическое отклонение при восстановлении исходного сигнала.
Ключевые слова: гармонический анализ, вейвлет-преобразование, цифровая обработка мгновенных значений, высшие гармоники.
Olga V. Arkhipova, Dmitriy S. Osipov, Alexander O. Paramzin
Yugra State University (YugraSU), Khanty-Mansiysk, the Russian Federation
ANALYSIS OF THE MODES OF POWER SUPPLY SYSTEMS BASED ON THE DIGITAL PROCESSING OF THE INSTANT VOLTAGE AND CURRENT VALUES
USING THE WAVELET TRANSFORM
Abstract. The article presents a criterion for choosing the optimal type of wavelet function for digital processing of current and voltage values in the analysis of the electric network mode. The increase in the share of electric receivers that distort the quality of electricity sets the task for researchers to use more advanced mathematical tools for analyzing and modeling such power supply systems. The discrete wavelet transform allows the harmonic analysis of currents and voltages under non-stationary non-sinusoidal modes. One of the key tasks in the development of digital technologies in the electric power industry is the creation and development of intelligent electric networks with the introduction of new algorithms for digital data processing and decision making. In this case, algorithms for compression and remote recovery of data on the consumption and production of electrical energy in the cloud should be developed. The wavelet transform eliminates the negative spreading effect characteristic of the Fourier transform in the analysis of non-sinusoidal non-stationary modes. Based on the Parseval equality, the wavelet transform makes it possible to determine the spectrum energy of individual frequency ranges determined by the depth of decomposition and the sampling frequency of the signal under study. The calculation of the energy of the spectrum of wavelet coefficients allows the compression of the flow volume of instantaneous values of voltages and currents. The article presents the results of continuous and discrete wavelet current conversion when switching a battery of static capacitors. Information compression ratio exceeded 5.3. The wavelet transform was performed using eight different wavelet functions. The criterion for choosing the optimal mother wavelet determines the condition of the maximum energy of the spectrum and the minimum standard deviation when restoring the original signal.
Keywords: harmonic analysis, wavelet transform, digital processing of instantaneous values, higher harmonics.
020
ИЗВЕСТИЯ Транссиба 87
В соответствии с распоряжением Правительства Российской Федерации от 19 марта 2019 г. № 466-р утверждена долгосрочная программа развития ОАО «Российские железные дороги» до 2025 года [1]. Одной из задач программы развития определена необходимость перехода на «цифровую железную дорогу» [1, а 4626]. Перечень создаваемых в рамках долгосрочной программы цифровых технологий и сервисов включает в себя «создание инструментов интеллектуального управления движением, цифрового моделирования и мониторинга транспортных средств и объектов инфраструктуры» [1, прил. 16, с. 4696]. Одним из важнейших объектов инфраструктуры являются системы электроснабжения, включающие в себя электроснабжение тяговых и нетяговых потребителей.
В рамках развития цифрового мониторинга электрических сетей применение математического аппарата вейвлет-преобразования позволяет решать задачи анализа показателей качества электроэнергии, цифровой фильтрации потока мгновенных значений параметров режима (токов, напряжения, мощностей), а также сжатия и восстановления информации при передаче данных по цифровым каналам связи.
Актуальность анализа несинусоидальных режимов систем электроснабжения железных дорог обусловлена внедрением в работу статических тиристорных компенсаторов (СТК). Так, на Западно-Сибирской железной дороге «за последние несколько лет на постах секционирования (ПС) введено в работу пять регулируемых устройств поперечной компенсации реактивной мощности» [2, с. 55]. В статье [2] авторы производят анализ двух схем СТК и определяют общие потери мощности в устройствах с учетом влияния высших гармоник. Математический аппарат вейвлет-преобразования в последнее время находит все более широкое применение для анализа параметров качества электроэнергии применительно к тяговым подстанциям [3]. Транспортные средства являются причиной возникновения провалов напряжения, перенапряжений и фликера, что «негативно влияет на неподвижные агрегаты тяговых подстанций» [3, с. 228]. В целом в современной электроэнергетике неуклонно растет доля электроприемников, имеющих нелинейную вольт-амперную характеристику (частотные преобразователи, выпрямители, инверторы, устройства на базе силовой электроники и т. д.), что является причиной искажения формы кривой напряжения и тока. Применение подобных устройств в системах электроснабжения, как правило, имеет технологическую необходимость или решает задачи повышения энергоэффективности электрической сети. Как показывают исследования [4], установка выпрямительно-инверторных преобразователей на тяговых подстанциях в границах полигона Московского центрального кольца позволит сократить «величину удельного расхода электроэнергии, отпущенной на тягу поездов по счетчикам тяговых подстанций, на 9,7 %» [4, с. 65].
Вейвлет-преобразование использовано в качестве инструмента цифровой фильтрации параметров режима при моделировании систем электроснабжения железных дорог с установками распределенной генерации [5]. Накоплен определенный опыт применения алгоритмов вейвлет-преобразования для диагностирования и выявления дефектов роторных механизмов подвижного состава [6].
Традиционно для гармонического анализа режимов работы электрических сетей применяется преобразование Фурье. При анализе несинусоидальных нестационарных сигналов напряжения (тока) с помощью преобразования Фурье возникает эффект растекания спектра, который может быть минимизирован с помощью введения оконной функции (оконное преобразование Фурье). В действующей нормативно-технической документации [7] для устранения последствий растекания спектра предлагается осуществлять группировку гармоник и интергармоник в соответствии с выражением (1) по схеме, представленной на рисунке 1.
1 N/2-1 1
у2 =_ у2 + V у2 + _ у2 (1)
1gм г)1с,(т)-N/2 ^^ 1с,(тг)1с,(м^N/2'
2 k=( - N/2) +1 2
У^ь
Гармоническая группа Ь+2
Интергармоническая группа Ь+4
Порядок гармоники
Рисунок 1 - Схема образования гармонических подгрупп и интергармонических групп для систем электроснабжения частотой 50 Гц (привод. по источнику [7, с. 15])
Если исследуемый сигнал напряжения (тока) задан некоторой матрицей мгновенных значений и^) = [и0 и1 и2 ... ип_1 ип ], то по известным значениям коэффициентов
вейвлет-фильтров нижних к0, h1 и верхних частот g0, g1 в матричном виде дискретное вейвлет-преобразование может быть реализовано в соответствии с выражением (2). В результате первого уровня преобразования получаем набор аппроксимирующих "А0 и детализирующих и^0 вейвлет-коэффициентов, причем длина каждого набора коэффициентов относительно исходной матрицы сигнала напряжения (тока) сократилась в два раза.
ко к 0 0 ... .0 0
0 0 К0 К ... .0 0
0 0 0 0. ... к0 К
&0 ^ 0 0. .0 0
0 0 &0 & . .0 0
0 0 0 0. .0 0
0 0 0 0.
и0
и1 "А1
и2
X ип-1 ип "} п 2 Л "],п12
(2)
Конкретные значения коэффициентов вейвлет-фильтра нижних к0, h1 и верхних частот g0, g1 определяются исходя из типа вейвлет-функции. В настоящее время разработано достаточно большое количество функций, удовлетворяющих условиям вейвлет-анализа (локализация по времени и частоте, обладание конечной энергией и др.).
Как показали исследования [8], для успешного решения различных задач в электроэнергетике необходимо выбрать оптимальную вейвлет-функцию. В работе [8] для подбора оптимальной вейвлет-функции предложено совмещение гармонических групп по ГОСТ [14] и соответствующих амплитудно-частотных характеристик вейвлет-функции (рисунок 2).
020
ИЗВЕСТИЯ Транссиба 89
Частотная локализация узла aj, к - Частотная локализация узла aj, к+1 -полоса пропускания нижних полоса пропускания верхних
Критерий, предложенный в работе [8], предполагает на основании совмещения частотной локализации вейвлета и гармонических групп (см. рисунок 2) определять энергию спектра соответствующей полосы пропускания. Если энергия спектра (выражение 3) данного частотного коридора будет максимальной при условии минимального среднеквадратического отклонения после восстановления (обратного вейвлет-преобразования) исходной функции напряжения (тока), то эта вейвлет-функция будет оптимальной для решения поставленной задачи.
а =
Е( ик - йк)
к =1
—--> тт;
п '
Е и2
к=1
(3)
Е Нк Г+Е Iй-
А Е = ———-—--> тах.
Еп Т-Ч да _ да да _
А Г . V V I П I2
■"Е
Е К +ЕЕ и
ап I
.V ,к| ,к |
к=-да 7 ^ к=-да
2
Эффективность применения теории вейвлет-преобразования для сжатия потока цифровых данных о режиме электрической сети проиллюстрируем на рисунке 3 на примере анализа коммутационного перенапряжения при коммутации батареи статических конденсаторов (БСК). Осциллограмма тока построена при частоте дискретизации 3,2 кГц и состоит из N = 928 точек.
Если в отношении исследуемого сигнала тока (см. рисунок 3) провести непрерывное вейвлет-преобразование (рисунок 4), то становится очевидным, что помимо основной частоты f = 50 Гц, которая присутствует на всем исследуемом промежутке времени, кратковременно появляются высокочастотные осциллирующие помехи.
800
-600
-о, , ,,,,,,,,,, ,
Время, с
Рисунок 3 - Осциллограмма тока при коммутации БСК
450 400 350
к 300
и
св Н 250
О
н
о св 200
ЕГ
¡50
100
50
0
I
221) 200 180 160
Ип*< 120 100 80 60 40 20
о
,
,
,
,
Время, с
Рисунок 4 - Скалограмма сигнала тока при коммутации БСК
Произведем дискретное вейвлет-преобразование сигнала тока при коммутации БСК в соответствии с выражением (2) до глубины разложения четвертого уровня. Выполнив операцию с помощью восьми различных вейвлет-функций по условию (3), определим энергию спектра каждого частотного диапазона и среднеквадратическое отклонение после процедуры восстановления исходного сигнала (таблица).
Как следует из данных таблицы, основная энергия спектра сосредоточена в аппроксимирующем коэффициенте (А4). Исходный сигнал может быть восстановлен по двум ветвям коэффициентов (А4 и D3), полученных в результате вейвлет-разложения с помощью вейвлета Добеши 10-го порядка ^Ь 10). Аппроксимирующий вейвлет-коэффициент А4 отвечает за частотный диапазон от 0 до 100 Гц, длина коэффициента N = 58 точек. Детализирующий коэффициент D3 представляет частотный диапазон от 200 до 400 Гц и является вектор-строкой из N = 116 точек.
Энергия спектра и среднеквадратичное отклонение при восстановлении сигнала тока при коммутации БСК
Тип вейвлета Энергия спектра коэффициентов, % от общей Среднеквадра-тическое отклонение а
А4 D4 D3 D2 D1
Хаара (haar) 63,48 10,80 16,55 7,18 1,99 0,4469
Добеши 2 (db2) 69,45 7,24 19,21 3,69 0,41 0,3361
Добеши 10 (db10) 70,66 0,91 27,97 0,42 0,04 0,1148
Добеши 24 (db24) 70,68 3,27 25,84 0,18 0,03 0,1855
Добеши 42 (db42) 70,71 2,28 26,72 0,26 0,03 0,1590
Симлет 4 (sym4) 71,20 5,21 21,87 1,71 0,01 0,2672
Симлет 12 (sym12) 70,67 2,77 26,24 0,28 0,04 0,1747
Симлет 20 (sym20) 70,90 2,11 26,71 0,24 0,04 0,1540
Восстановим сигнал тока по двум ветвям вейвлет-коэффициентов (А4 и D3), обнулив при этом остальные (рисунок 5).
Время, с
Рисунок 5 - Исходный и восстановленный сигналы тока после вейвлет-преобразования
Абсолютная погрешность процедуры восстановления исходного сигнала тока (N = 928 точек) по двум ветвям вейвлет-коэффициентов (суммарно состоящих из 174 точек) на стадии переходного процесса по отдельным мгновенным значениям не превысила 150 А (рисунок 6). При этом коэффициент сжатия составил 928/174 = 5,(3) раза. Среднеквад-ратическое отклонение а при этом составило 0,1148.
Задачи обеспечения качества электроэнергии в соответствии с требованиями ГОСТа [9] часто возникают при моделировании и анализе работы систем распределенной генерации [5] и региональных обособленных электротехнических комплексов [10]. При этом изолированные системы электроснабжения характеризуются «отсутствием электрической связи с крупными энергосистемами» [10, с. 173]. В состав таких обособленных электротехнических комплексов могут входить как дизель-генераторные установки, так и фотоэлектрические и ветроэнергетические станции, что повышает внимание к обеспечению показателей качества электроэнергии у потребителя.
В этом отношении применение математического аппарата вейвлет-преобразования позволит не только производить гармонический анализ токов и напряжений [11, 12], сжимая при этом объемы передаваемой информации, но и фиксировать длительность тех или иных возмущающих воздействий для разработки технических мероприятий по повышению энергоэффективности данного электротехнического комплекса.
Время, с
Рисунок 6 - Абсолютная погрешность восстановления сигнала тока при коэффициенте сжатия 5,(3)
Вейвлет-преобразование позволяет определять потери мощности от отдельных гармоник (мощность искажения) с учетом времени присутствия той или иной гармонической составляющей в сигналах напряжения и тока [13, 14].
В настоящей работе представлены новые научные результаты по расчету энергии спектра частотных диапазонов сигнала тока при коммутации БСК. Расчет энергии спектра в работе был произведен по вейвлет-коэффициентам дискретного вейвлет-разложения с помощью восьми типов вейвлет-функций, интегрированных в систему МаШЬ. Численный эксперимент позволил продемонстрировать, что от выбора вейвлет-функции зависит степень точности восстановления исходного сигнала после процедуры сжатия информации. Приведенный материал демонстрирует эффективность математического аппарата при обработке потока мгновенных значений токов и напряжений несинусоидальных нестационарных режимов электрических сетей. Свойства вейвлет-преобразования, позволяющие анализировать сигнал в трехмерной области (частота - амплитуда - время), позволяют выявлять не только величину гармонических искажений, но и их длительность. Вейвлет-преобразование позволяет сжимать поток мгновенных значений, характеризующих параметры режима электрической сети, а затем с достаточной для инженерных систем точностью производить восстановление исходного сигнала напряжения (тока), что может быть использовано для реализации технологии «цифровая подстанция».
Список литературы
1. Долгосрочная программа развития открытого акционерного общества «Российские железные дороги» до 2025 года: утв. распоряжением Правительства Российской Федерации от 19 марта 2019 г. № 466-р. - Текст : непосредственный // Собрание законодательства Российской Федерации. - 2019. - № 12. - Ст. 1354. - С. 4624 - 4714.
2. Черемисин, В. Т. Анализ потерь мощности в основном оборудовании статических тиристорных компенсаторов с учетом несинусоидальности напряжения и пути их снижения / В. Т. Черемисин, А. В. Никонов. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2019. -№ 1 (37). - C. 54 - 63.
3. Анализ методов оценки амплитуды сигнала при определении параметров качества электроэнергии / А. А. Лаврухин, А. В. Кочетков [и др.]. - Текст : непосредственный // Омский научный вестник. - 2018. - № 6 (162). - С. 225 - 229. - DOI: 10.25206/1813- 82252018-162-225-229.
4. Черемисин, В. Т. Оценка потенциала повышения энергоэффективности Московского центрального кольца за счет применения выпрямительно-инверторных преобразователей / В. Т. Черемисин, М. М. Никифоров, А. С. Вильгельм. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2019. - № 3 (39). - С. 57 - 67.
5. Булатов, Ю. Н. Интеллектуальные системы управления установками распределенной генерации / Ю. Н. Булатов. - Текст : непосредственный // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2017. - Т. 21. - № 10 (129). - С. 78 - 94.
6. Математические модели дефектов роторных механизмов подвижного состава в частотной и временной областях / В. Ю. Тэттэр, А. Ю. Тэттэр [и др.]. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2019. - № 3 (39). - C. 39 - 48.
7. ГОСТ 30804.4.7-2013. Совместимость технических средств электромагнитная. Общее руководство по средствам измерения гармоник и интергармоник для систем электроснабжения.- Введ. 01.01.2014. - Москва: Стандартинформ, 2013. - 40 с. - Текст : непосредственный.
8. Осипов, Д. С. Разработка критерия выбора оптимального типа материнского вейвлета в задаче расчета активной и реактивной мощности систем электроснабжения / Д. С. Осипов. -Текст : непосредственный // Омский научный вестник. - 2018. - № 6 (162). - С. 71 - 75.
9. ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.- Введ. 01.07.2014. - Москва: Стандартинформ, 2014. - 20 с. - Текст : непосредственный.
10. Архипова, О. В. Методика моделирования регионально обособленного электротехнического комплекса / О. В. Архипова, В. З. Ковалёв, Р. Н. Хамитов. - Текст : непосредственный // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. -2019. - Т. 330. - № 1. - С. 173 - 180.
11. Nicolae I.-D., Nicolae P. M, Marinescu R. F. Evaluating the Non-sinusoidal and Non-symmetric Regimes from a Railway Supplying Substation, Proceeding of 2018 International Power Electronics Conference (IPEC-Niigata 2018 -ECCE Asia), 2018, pp. 1822 - 1827, D0I:10.23919/ ipec.2018.8507949.
12. Czarnecki L. S., Haley P. M. Power properties of four-wire systems at nonsinusoidal supply voltage, IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, vol. 31, issue 2, pp. 513 - 521, DOI: 10.1109/tpwrd.2015.2463253.
13. Применение пакетного вейвлет-преобразования для определения составляющих мощности при несинусоидальных режимах / Л. А. Файфер [и др.]. - Текст : непосредственный // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2016. -№ 8 (115). - С. 136 - 145.
14. Чижма, С. Н. Совершенствование методов и средств контроля качества электроэнергии и составляющих мощности в электроэнергетических системах с тяговой нагрузкой : специальность 05.14.02 «Электрические станции и электроэнергетические системы» : диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Чижма Сергей Николаевич. -Омск: Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2014. - 367 с. - Текст : непосредственный.
2(42)
References
1. Dolgosrochnaya programma razvitiya otkrytogo akcionernogo obshchestva «Rossijskie zheleznye dorogi» do 2025 goda (Long-term development program of the open joint-stock company «Russian Railways» until 2025). Meeting of the legislation, 2019, no. 12, art. 1354, pp. 4624 -4714.
2. Cheremisin V. T., Nikonov A. V. Analysis of power losses in the main equipment static var compensators taking into account the non-sinusoidal voltages and ways of its reduction [Analiz po-ter' moshchnosti v osnovnom oborudovanii staticheskih tiristornyh kompensatorov s uchetom nesi-nusoidal'nosti napryazheniya i puti ih snizheniya]. Izvestiia Transsiba - Journal of Transsib Railway Studies, 2019, no. 1(37), pp. 54 - 63.
3. Lavruhin A. A., Kochetkov A. V. et al. Analysis of methods for assessing the amplitude of a signal when determining power quality parameters [Analiz metodov ocenki amplitudy signala pri opredelenii parametrov kachestva elektroenergii]. Omskij nauchnyj vestnik - The Journal Omsk Scientific Bulletin, 2018, no. 6 (162), pp. 225 - 229.
4. Cheremisin V. T., Nikiforov M. M., Vilgelm A. S. Assessment of the Moscow Central Ring energy efficiency potential through the use of rectifier-inverter converters [Ocenka potenciala pov-ysheniya energoeffektivnosti Moskovskogo central'nogo kol'ca za schet primeneniya vypryamitel'noinvertornyh preobrazovatelej]. Izvestiia Transsiba - Journal of Transsib Railway Studies, 2019, no. 3 (39), pp. 57 - 67.
5. Bulatov Yu. N. Intelligent control systems for distributed generation plants [Intellektual'nye sistemy upravleniya ustanovkami raspredelennoj generacii]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2017, vol. 21 no. 10 (129), pp. 78 - 94.
6. Tetter V. Yu., Tetter A. Yu., Korneichuk I. L., Borodin A. V. Mathematical models of defects of rotor mechanisms of rolling stock in the frequency and time domains [Matematicheskie modeli defektov rotornyh mekhanizmov podvizhnogo sostava v chastotnoj i vremennoj oblastyah]. Izvestiia Transsiba - Journal of Transsib Railway Studies, 2019, no. 3 (39), pp. 39 - 48.
7. GOST 30804.4.7-2013. Sovmestimost' tekhnicheskih sredstv elektromagnitnaya. Obshchee rukovodstvo po sredstvam izmereniya garmonik i intergarmonik dlya sistem elektrosnabzheniya (Electromagnetic compatibility. General guidance on harmonics and interharmonics measuring instruments for power supply systems, State Standard 30804.4.7-2013). Moscow, Standartinform, 2014, 40 p.
8. Osipov D. S. Development of a criterion for choosing the optimal type of mother wavelet in the problem of calculating the active and reactive power of power supply systems [Razrabotka kriteriya vybora optimal'nogo tipa materinskogo vejvleta v zadache rascheta aktivnoj i reaktivnoj moshchnosti sistem elektrosnabzheniya]. Omskij nauchnyj vestnik - The Journal Omsk Scientific Bulletin, 2018, no. 6 (162), pp. 71-75.
9. GOST 32144-2013. Elektricheskaya energiya. Sovmestimost' tekhnicheskih sredstv elektromagnitnaya. Normy kachestva elektricheskoj energii v sistemah elektrosnabzheniya obshchego naznacheniya (Electric Energy. Electromagnetic compatibility. Quality standards for electric energy in general power supply systems, State Standard 32144-2013). Moscow, Standartinform, 2014, 20 p.
10. Arhipova O. V., Kovalev V. Z., Khamitov R. N. Methodology for modeling a regionally isolated electrical complex [Metodika modelirovaniya regional'no obosoblennogo elektrotekhnich-eskogo kompleksa]. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2019, vol. 330, no. 1, pp. 173 - 180.
11. Nicolae I.-D., Nicolae P. M, Marinescu R. F. Evaluating the Non-sinusoidal and Non-symmetric Regimes from a Railway Supplying Substation, Proceeding of 2018 International Power Electronics Conference (IPEC-Niigata 2018 -ECCE Asia), 2018, pp. 1822 - 1827, D0I:10.23919/ ipec.2018.8507949.
12. Czarnecki L. S., Haley P. M. Power properties of four-wire systems at nonsinusoidal supply voltage, IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, vol. 31, issue 2, pp. 513 - 521, DOI: 10.1109/tpwrd.2015.2463253.
13. Faifer L.A. et al. Implementation of wavelet packet transform for power components determination in non-sinusoidal siyuations [Primenenie paketnogo vejvlet-preobrazovaniya dlya opredeleniya sostavlyayushchih moshchnosti pri nesinusoidal'nyh rezhimah]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2016, no. 8 (115), pp. 136 - 145.
14. Chizhma S. N. Improving methods and means of controlling the quality of electricity and power components in power systems with traction load [Sovershenstvovanie metodov i sredstv kontrolya kachestva elektroenergii i sostavlyayushchih moshchnosti v elektroenergeticheskih siste-mah s tyagovoj nagruzkoj]. Thesis of Grand Dr. in Engineering. Omsk: Omsk State Transport University, 2014, 367 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Архипова Ольга Владимировна
Югорский государственный университет (ЮГУ). Чехова ул., д. 16, г. Ханты-Мансийск, 628011, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент института нефти и газа, ЮГУ.
Тел.: +7 (3467) 37-70-00 (доб. 305). E-mail: arkh82@mail.ru
Arkhipova Olga Vladimirovna
Yugra State University (YugraSU). 16, Chekhov st., Khanty-Mansiysk, 628011, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Institute of oil and gas», YugraSU. Phone: +7 (3467) 37-70-00 (add. 305). E-mail: arkh82@mail.ru
Осипов Дмитрий Сергеевич
Югорский государственный университет (ЮГУ). Чехова ул., д. 16, г. Ханты-Мансийск, 628011, Российская Федерация.
Доктор технических наук, доцент института нефти и газа, ЮГУ.
Тел.: +7 (3467) 37-70-00 (доб. 305). E-mail: ossipovdmitriy@list.ru
Osipov Dmitriy Sergeevich
Yugra State University (YugraSU). 16, Chekhov st., Khanty-Mansiysk, 628011, the Russian Federation.
Doctor of Technical Sciences, Associate Professor of the department «Institute of oil and gas», YugraSU. Phone: +7 (3467) 37-70-00 (add. 305). E-mail: ossipovdmitriy@list.ru.
Парамзин Александр Олегович
Югорский государственный университет (ЮГУ). Чехова ул., д. 16, г. Ханты-Мансийск, 628011, Российская Федерация.
Младший научный сотрудник института нефти и газа, ЮГУ.
Тел.: +7 (3467) 37-70-00 (доб. 305). E-mail: prado1404@yandex.ru
Paramzin Alexander Olegovich
Yugra State University (YugraSU). 16, Chekhov st., Khanty-Mansiysk, 628011, the Russian Federation.
Junior researcher of the department «Institute of oil and gas», YugraSU.
Phone: +7 (3467) 37-70-00 (add. 305). E-mail: prado1404@yandex.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Архипова, О. В. Анализ режимов систем электроснабжения на основе цифровой обработки потока мгновенных значений напряжений и токов с помощью вейвлет-преобразования / О. В. Архипова, Д. С. Осипов, А. О. Парамзин. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2020. - № 2 (42). - С. 87 - 96.
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Arkhipova O. V, Osipov D. S., Paramzin A. O. Analysis of the modes of power supply systems based on the digital processing of the instant voltage and current values using the wavelet transform. Journal of Transsib Railway Studies, 2020, no. 2 (42), pp. 87 - 96 (In Russian).
