CC BY
34
УДК 621.311.1:621.317.1
12 1 С. А. Горовой , А. В. Симаков , В. И. Скороходов
1Омский государственный технический университет (ОмГТУ), г. Омск, Российская Федерация;
2 Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
АНАЛИЗ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЦИФРОВОГО ПОТОКА МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКА
Аннотация. В последнее время для анализа сложных нелинейных процессов все большее внимание уделяется математическому аппарату вейвлет преобразования. Обусловлено это тем, что в отличие от традиционного преобразования Фурье вейвлет-преобразование предоставляет информацию об исследуемом сигнале в частотно-временной области. Целью исследования является анализ и моделирование несинусоидального нестационарного режима на основе пакетного вейвлет-преобразования, применение данного метода для передачи цифрового потока данных исследуемого сигнала. Моделирование проведено при помощи программного комплекса Simulink. В результате проведенного исследования установлено, что пакетное вейвлет-преобразование с высокой точностью позволяет определить наличие высших гармоник в системе электроснабжения, показана эффективность применения вейвлет-преобразования для сжатия цифрового потока данных исследуемого сигнала.
Ключевые слова: система электроснабжения, высшие гармоники, вейвлет-преобразование, пакетное вейвлет-преобразование, нестационарный режим, несинусоидальный режим.
1 2 1 Sergey A. Gorovoy , Alexander V. Simakov , Vyacheslav I. Skorokhodov
1Omsk State Technical University (OmSTU), Omsk, the Russian Federation;
2Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
ANALYSIS OF THE NON-SINUSOIDAL MODE OF OPERATION OF THE SYSTEM OF POWER SUPPLY ON THE BASIS OF THE WAVELET OF DIGITAL FLOW TRANSFORMATION OF INSTANT VALUES OF CURRENT
Abstract. Recently, for the analysis of complex nonlinear processes, more and more attention is paid to the mathematical apparatus of wavelet transform. This is due to the fact that unlike the traditional Fourier transform, the wavelet transform provides information about the signal under study in the time-frequency domain. The purpose of research is to analyze and simulate a non-sinusoidal non-stationary mode based on the packet wavelet transform, the use of this method for transmitting the digital data stream of the signal under study. The simulation was carried out using the software package Simulink. In the study found that packet wavelet transform with high precision allows to determine the presence of higher harmonics in the power system, the efficiency of using wavelet transform to compress digital data stream of the test signal.
Keywords: power supply system, higher harmonics, wavelet transform, packet wavelet transform, unsteady mode, non-sinusoidal mode
На современных промышленных предприятиях все большее распространение получают нагрузки, вольт-амперные характеристики которых нелинейны. Эти приемники электрической энергии потребляют несинусоидальный ток, тем самым искажают кривую напряжения сети. Вопросу изучения высших гармоник посвящена работа [1], в которой автор подробно описывает одну из основных проблем качества электроэнергии системы электроснабжения промышленных предприятий. Наличие высших гармоник в системе электроснабжения влечет за собой ряд негативных факторов: увеличение дополнительных потерь в токоведу-щих частях и, как следствие, их перегрев, выход из строя изоляции токоведущих частей, уменьшение срока службы электрооборудования, возникновение резонансных режимов. Все эти факторы ухудшают надежность и эффективность системы энергоснабжения и ведут к экономическому ущербу.
Данная проблема явилась причиной проявления интереса к вопросу измерения, анализа, контроля и моделирования несинусоидальных режимов. Традиционным математическим аппаратом для анализа несинусоидальных сигналов является преобразование Фурье. Данный метод хорошо себя зарекомендовал при анализе стационарных сигналов, однако на практике нагрузка чаще всего имеет нестационарный режим работы.
Проанализируем нестационарный несинусоидальный режим работы электроэнергетической сети двумя методами: преобразованием Фурье и вейвлет-преобразованием. Анализируемый сигнал тока зададим следующей системой уравнений:
i ^) =
1т1 + () 0 < I < 0,1;
1т1 А + () + 1т3 А + (3) 0,1 < t < 0,2
(1)
где 1т1 = 1т3 = 1А, / = 50 Гц.
Полученный сигнал тока представлен на рисунке 1, На рисунках 2 - 4 приведены результаты анализа.
2 1,5
А
0,5 О
-0,5 -1 -1,5
-2
->
Время, с
Рисунок 1 - Нестационарный несинусоидальный ток в узле нагрузки
Частота, Гц
Рисунок 2 - Частотный спектр тока, полученный преобразованием Фурье
Время, с
Рисунок 3 - Ток основной частоты (50 Гц), восстановленный по вейвлет-коэффициентам
1,5
Время, с
Рисунок 4 - Ток частоты 150 Гц, восстановленный по вейвлет-коэффициентам
Анализируя нестационарный режим работы, преобразование Фурье не дает хорошей локализации по частоте и времени одновременно, обусловлено это принципом неопределенности Гейзенберга [2]. На рисунке 2 виден так называемый «эффект растекания спектра», из-за чего возникает погрешность в определении амплитуд токов и теряется информация о времени (длительности) присутствия того или иного частотного компонента в исследуемом сигнале, в то время как вейвлет-преобразование дает достаточно хорошую локализацию в частотно-временной области.
В работе [3] авторы провели оценку гармонического состава тока и напряжения на шинах 0,4 кВ подстанции 6/0,4 кВ и предоставили результаты негативного влияния высших гармоник. В последнее время появляется большое количество научных работ, посвященных анализу искажения напряжения электроэнергетических систем на основе вейвлет-преобразования. В работе [4] авторы используют вейвлет-преобразование для гармонического анализа формы кривой напряжения. Авторы работы [5] предлагают проводить анализ показателей качества электроэнергии на основе непрерывного вейвлет-преобразования. Данный математический аппарат применяется и для анализа коротких замыканий [6]. Используя вейвлет-преобразование, можно рассчитать дополнительные потери от высших гармоник
[7, 8].
Электроэнергетика является одним из приоритетных и значимых направлений в стране. В стратегии развития электросетевого комплекса Российской Федерации (постановление Правительства РФ от 3 апреля 2013 № 511-р (ред. от 18.07.2015)) [9] основной целью является долгосрочное обеспечение надежного, качественного и доступного энергоснабжения потребителей РФ. Одной из основных задач единой технической политики является «внедрение передовых технологий эксплуатации с использованием современных средств диагностики, мониторинга, технических и информационно-измерительных систем» [9, с. 6].
Решением поставленных задач может стать внедрение дистанционного контроля, реализуемого с помощью системы «умные сети» Smart Grid. Данная система позволит увеличить надежность системы электроснабжения, сократить технические и коммерческие потери при транспортировке электрической энергии.
В связи с развитием технологии «Цифровая подстанция» возникает необходимость в цифровой обработке данных для обмена информации о режимах работы системы электроснабжения и ее компонентов. Данные условия определяют актуальность использования цифровой энергетики. Требуются внедрение новых и модернизация существующих алгоритмов для цифровой обработки сигналов, на базе которых будут основываться новые программно-информационные комплексы для анализа режима работы системы и показателей качества электроэнергии.
Сказанное выше подтверждает план мероприятий «Дорожная карта», который был утвержден распоряжением Правительства Российской Федерации от 28 апреля 2018 г.
№ 830-р [10]. Одним из мероприятий плана «Дорожная карта», который будет осуществляться поэтапно с 2018 по 2035 гг., является «Определение условий реализации проектов по улучшению надежности и качества электроснабжения потребителей за счет внедрения новых технологий и оптимизации деятельности сетевых организаций...» [10, с. 13].
В решении поставленной задачи уместно применение математического аппарата вейвлет-преобразования, который, как было описано выше, очень хорошо справляется с анализом гармонического состава и контролем показателей качества электроэнергии в любых динамически изменяющихся режимах работы системы электроснабжения.
Различают три вида вейвлет-преобразования: непрерывное, дискретное и пакетное. Вейвлет-преобразование осуществляется по следующей формуле [2]:
¥(а,ь)=-=\т
t - Ъ
(2)
где, у (г) - функция материнского вейвлета. Если учесть, что а и Ь - дискретные значения -а = атв, Ъ=пЬ0ат0 и т,п, получается [3]:
^ =
Тт | [ от -у]а0 J I а0
пЪ
(3)
В данной работе для расчета высших гармоник предлагается использовать пакетное вейвлет преобразование. Поскольку непрерывное вейвлет-преобразование не подходит для цифровой обработки сигнала, а дискретное вейвлет-преобразование подразумевает разложение только аппроксимирующей части, то информация высокочастотной составляющей сигнала предоставляется не в полном объеме.
Любой дискретный сигнал тока или напряжения может быть представлен в виде суммы вейвлет коэффициентов:
а
V Ф*®, (4)
к=-ю
где j - уровень вейвлет-разложения разложения; к - номер узла вейвлет-разложения, ф (г) -
базисная функция. На каждом уровне разложения происходит децимация сигнала. На нулевом уровне аппроксимирующей частью является весь сигнал целиком. Далее на первом уровне разложения он делится на аппроксимирующую и детализирующую составляющие. Полученные на первом уровне разложения аппроксимирующий и детализирующий вейвлет-пакеты снова подвергаются делению на грубую и детализирующую составляющие. При этом на каждом уровне разложения вдвое увеличивается количество вейвлет-пакетов и во столько же уменьшается количество коэффициентов, содержащихся в них. Таким образом, получаем набор вейвлет-пакетов, отвечающий за свой диапазон частот, это позволяет использовать пакетное вейвлет-преобразование для гармонического анализа тока и напряжения.
Реальная экспериментальная проверка и анализ режимов работы таких сложных объектов, к которым относится электроэнергетическая система, представляет собой достаточно трудоемкую и дорогостоящую задачу, поэтому на данном этапе работы существенную роль может оказать замена реального объекта его компьютерной моделью. В данной работе разработана модель нестационарного несинусоидального режима электроэнергетической сети. Моделирование осуществлено в программном комплексе Simulink. Однолинейная электрическая схема объекта моделирования представлена на рисунке 5.
На рисунке 5 представлена схема электроснабжения потребителя, имеющего в своем составе нелинейную нагрузку. Питание от энергосистемы до нагрузки осуществляется кабелем ВВГ 4x95. Напряжение питания и= 380В. Линейная нагрузка £ = 158В• А. Нелинейная нагрузка разделена на две. Первая нелинейная нагрузка подключена постоянно, здесь в качестве нагрузки используется электрооборудование, работающее на основе трехфазной мостовой схемы 6-пульсного вентильного преобразователя.
Порядок гармоник, генерируемых данным видом выпрямителя, определяется по выражению [1, с. 50]:
V = kp ± 1, (5)
гдер - пульсность преобразователя; k=1,2,3....
Согласно выражению, представленному автором в работе [1], допустим, выпрямитель генерирует 5-ю и 7-ю гармоники. Амплитудный спектр сетевого тока также представлен в работе автором.
Вторая нелинейная нагрузка представлена промышленным трехфазным сварочным аппаратом, работающим в повторно-кратковременном режиме. Продолжительность нагрузки сварочного аппарата ПВ = 40%. Допустим, сварочный аппарат генерирует 11-ю и 13-ю гармоники. Амплитуды гармоник тока от сварочного аппарата были определены по кривым, которые представил в своей работе автор Жежеленко И. В. [1, с. 87].
Анализ и расчет имитационной модели, представленной на рисунке 6, проводился для тока фазы А. Для удобства расчетное время моделирования £ принято 60 с. В результате моделирования получаем нестационарный несинусоидальный сигнал тока фазы А.
ЭС
СШ 0,4 кВ
ВВГ 4x95 1_.=хн:1м
Нелинейная Нелинейная нагрузка нагрузка (б-пульсный
Рн=150 кВт
<Дн=50 квар . пв'|гм , ™
(сварочный аппарат) выпрямитель)
Рисунок 5 - Однолинейная электрическая схема объекта моделирования
Рисунок 6 - Имитационная модель
Для наглядности наличия высших гармоник в сигнале и изменения режима нагрузки, обусловленного режимом работы сварочного аппарата, на рисунке 7 представлен тот же сиг-
нал в интервале от 35,9 до 36,1 с. Экспортируем полученные мгновенные значения тока фазы А для дальнейших расчетов.
Время, с
Рисунок 7 - Сигнал тока фазы А, в интервале времени от 35,9 до 36,1 с
Произведем анализ полученного в результате моделирования сигнала методом пакетного вейвлет-преобразования. Максимальная частота в частотном спектре исследуемого сигнала равняется 650 Гц (13-я гармоника). В соответствии с теоремой Котельникова частота дискретизации сигнала определяется по выражению [2, с. 35]:
f >f • 2,
J Д j M '
(6)
где fM - максимальная частота исследуемого сигнала. Таким образом, для передачи сигнала
без потерь принимаем частоту дискретизации f Д равной 1600 Гц. В соответствии с заданной
частотой дискретизации количество мгновенных значений тока N = t • f =60 -1600=96000
точек. Получаем, что на нулевом уровне пакетного вейвлет-разложения J = 0, исходный сигнал тока содержит в себе спектр частот в диапазоне 0 - 800 Гц и состоит из 96000 значений. На рисунке 8 представлено дерево разложения сигнала тока методом пакетного вейвлет-преобразования. Разложение проведено до 3 уровня (J = 3), проводить разложение дальше не имеет практического смысла, так как основной сигнал заключен в частоте 50 Гц, которая находится в диапазоне 0 < f < 100 Гц.
&0,0 0-800 Гц
J=0
&2,0 0-200 Гц
L
äl,0 0-400 Гц äl,1 400-800 Гц J=1
........................ ^^^^
200-400 Гц
ä2,2 400-600 Гц
ä2,3
600-800 Гц
J=2 J=3
äßJD азД аз,2 азз а3,4 а3,5 а3* а3,7
0-100 Гц 100-200 Гц 200-300 Гц 300-400 Гц 400-500 Гц 500-600 Гц 600-700 Гц 700-800 Гц
Рисунок 8 - Дерево пакетного вейвлет-преобразования
Для исследования сигнала математическим аппаратом вейвлет-преобразования значимым фактором является правильный выбор оптимального материнского вейвлета. Расчет производился с использованием нескольких материнских вейвлетов для выбора наиболее подходящего для исследования данного сигнала, результаты расчета сведены в таблицу. Для каждого вейвлет-пакета на 3-м уровне разложения энергия спектра представлена относительной величиной от энергии полного спектра.
Энергия спектра и среднеквадратичное отклонение при восстановлении исследуемого сигнала фазы А различными типами вейвлетов
Энергия спектра коэффициентов, % от общей энергии Средне-
Тип вейвлета а3,0 а3,1 а3,2 а3,3 а3,4 а3,5 а3,6 °3,7 квадратичное отклонение ( А
Хаара 47,8354 20,6211 2,3553 0,3685 0,4913 0,4782 0,5056 0,3446 0,1349
Добеши 10 96,1170 0,1137 2,2162 0,9758 0,2230 0,2956 0,0585 4,1914 -10-5 0,0760
Добеши 24 96,1377 0,0086 2.3832 1.0731 0,1027 0,1898 0,1049 3,9374 -10-5 0,0630
Добеши 42 96,1377 0,0014 2,3916 1,1334 0,0423 0,1908 0,1027 3,8266 -10-5 0,0579
Из результатов, представленных в таблице, видно, что оптимальным вейвлетом является вейвлет Добеши 42, он имеет наименьшее среднеквадратичное отклонение исходного и восстановленного сигнала и максимальный спектр локальной энергии в частотном коридоре.
Локальная энергия спектра узлов а35 и а36 незначительна. Набор коэффициентов данных
узлов отвечает за коридоры с диапазоном частот, которые генерирует сварочный аппарат (550 и 650 Гц). Для оценки эффективности степени сжатия данных с помощью пакетного вейвлет-преобразования произведем восстановление сигнала тока фазы А по одиночной ветви вейвлет-коэффициентов. Ввиду незначительности величины локальной энергии спектра коэффициент а11 первого уровня разложения примем равным нулю. Таким образом, восстановление сигнала осуществим по коэффициенту а10, который отвечает за частоты генерируемые преобразователем (250, 350 Гц) и основную частоту сети (50 Гц).
Для оценки адекватности данного решения был произведен анализ восстановленного сигнала тока фазы А. Исходный сигнал тока фазы А состоял из 96000 значений, вейвлет-коэффициент а10, по которому произведена реконструкция сигнала, состоит из 48000 значений. В результате коэффициент сжатия сигнала составляет 9600^48000 = 2 раза. Для визуальной оценки восстановленного сигнала, отобразим на одном графике исходный и восстановленный сигнал, рисунок 9.
исходмый сигнал тока фазы А; — --- - восстановленный при помощи вей мета Добеши 42
Время, с
Рисунок 9 - Исходный и восстановленный сигналы тока фазы А в интервале от 35,9 до 36,1 с
Для оценки качества восстановленного сигнала необходимо оценить среднеквадратичное отклонение восстановленного и исходного сигналов по формуле:
а
(7)
где ¡к и 1к - исходный и восстановленный сигналы тока соответственно.
Результаты расчета среднеквадратичного отклонения для разных типов вейвлет функций представлены в таблице. Количественная оценка восстановленного сигнала выражена на рисунке 10, где представлена абсолютная погрешность реконструкции сигнала.
Время, с
Рисунок 10 - Абсолютная погрешность восстановления, в интервале от 35,9 до 36,1 с
Наименьшее среднеквадратичное отклонение было получено при использовании вейвле-та Добеши 42, оно составило 0,0579. Как видно из рисунка 10, абсолютная погрешность не превышает 30 А, а относительная погрешность составила 0,16 %.
Использование пакетного вейвлет-преобразования позволяет с достаточной точностью определить наличие гармонической составляющей в сигнале, предоставив информацию в частотно-временной области, благодаря чему появляется возможность оценки энергии локального спектра коридора частот, что позволяет сократить количество передаваемой информации. На основании этого можно сделать вывод о том, что мгновенные значения тока могут быть подвергнуты вейвлет разложению, сжатию, с целью передачи цифрового потока данных в рамках программы «Цифровая подстанция». Полученные мгновенные значения тока фазы А (96000 значений) могут быть переданы цифровым потоком данных в виде вейвлет-коэффициентов я10 первого уровня разложения (48000 значений) и затем восстановлены
с достаточной степенью точности. Наиболее подходящим для анализа сигнала в данной работе является вейвлет Добеши 42, среднеквадратичное отклонение составило 0,0579.
Список литературы
1. Жежеленко, И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий [Текст] / И. В. Жежеленко. - М.: Энергоатомиздат, 2000. - 331 с.
2. Яковлев, А. Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учебное пособие [Текст] / А. Н. Яковлев / Новосибирский гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2003. - 104 с.
3. Алферов, И. В. Анализ аварийности и причин выхода из строя конденсаторных установок в системе электроснабжения нефтегазодобывающего месторождения [Текст] /
к =1
2
к
к=1
И. В. Алферов, В. М. Зырянов, Н. А. Митрофанов // Вестник Иркутского государственного технического университета / Иркутский гос. техн. ун-т. - Иркутск. - 2019. - №1. - С. 63 - 74.
4. Poisson, О. Detection and measurement of power quality disturbances using wavelet transform / O. Poisson, P. Rioual, M. Meunier // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2000. - vol. 15, issue 3. - P. 1039 - 1044.
5. Долингер, С. Ю. Применение вейвлет-анализа для определения показателей качества электрической энергии [Текст] / С. Ю. Долингер, А. Г. Лютаревич // Омский научный вестник / Омский гос. техн. ун-т. - Омск. - 2010. - № 1 (87). - С. 136 - 140.
6. Argyropoulos, P. E. Wavelet customization for improved fault-location quality in power networks / P. E. Argyropoulos, H. Lev-Ari // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2015. - vol. 30, issue 5. - P. 2215 - 2223.
7. Осипов, Д. С. Расчет потерь энергии в кабельной линии электропередачи при наличии нелинейной нагрузки методом пакетного вевлейт-преобразования [Текст] / Д. С. Осипов, Д. В. Коваленко, Б. Ю. Киселев // Омский научный вестник / Омский гос. техн. ун-т. - Омск. -2016. - № 4 (148). - С. 84 - 89.
8. Анализ дополнительных потерь от высших гармоник в сетях 380 В с помощью алгоритмов пакетного вейвлет преобразования [Текст] / Д. С. Осипов, Н. Н. Долгих и др. // Омский научный вестник / Омский гос. техн. ун-т. - Омск. - 2018. - № 6 (162). - С. 76 - 82.
9. Стратегия развития электросетевого комплекса Российской Федерации: утв. распоряжением Правительства Российский Федерации от 3 апреля 2013 г. № 511 -р: в ред. постановления Правительства Российской Федерации от 29 ноября 2017 г. № 2664-р // Собрание законодательства Российской Федерации. - 2017. - № 49. - Ст. 7526. - С. 21027 - 21029.
10. План мероприятий («Дорожная карта») по совершенствованию законодательства и устранению административных барьеров в целях обеспечения реализации Национальной технологической инициативы по направлению «Энерджинет»: утв. распоряжением Правительства Российской Федерации от 28 апреля 2018 г. № 830-р // Собрание законодательства Российской Федерации. - 2018. - № 19. - Ст. 2803. - С. 10087 - 10097.
References
1. Zhezhelenko I. V. Vysshie garmoniki v sistemakh elektrosnabzheniia prompredpriiatii (Higher harmonics in power supply systems of industrial enterprises). Moscow: Energoatomizdat Publ., 2000, 331 p.
2. Yakovlev A. N. Vvedenie v veivlet-preobrazovaniia (Introduction to wavelet transforms). Novosibirsk: Publishing House of NSTU, 2003, 104 p.
3. Alferov I. V., Zyrianov V. M., Mitrofanov N. A. Analysis of accidents and causes of failure of capacitor units in the power supply system of oil and gas fields [Analiz avariinosti i prichin vykhoda iz stroia kondensatornykh ustanovok v sisteme elektrosnabzheniia neftegazo-dobyvaiushchego mestorozhdeniia]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universi-teta - Bulletin of Irkutsk State Technical University, 2019, no. 1, pp. 63 - 74.
4. Poisson О., Rioual Р., Meunier М. Detection and measurement of power quality disturbances using wavelet transform, IEEE Transactions on Power Delivery, 2000, vol. 15, issue 3, pp. 1039 -1044.
5. Dolinger S. Yu., Lutarevich A. G. The use of wavelet analysis to determine indicators of the quality of electric energy [Primenenie veivlet-analiza dlia opredeleniia pokazatelei kachestva el-ektricheskoi energii]. Omskiy nauchnyy vestnik - Omsk Scientific Bulletin, 2010, no. 1 (87), pp. 136 - 140.
6. Argyropoulos P. E. Wavelet customization for improved fault-location quality in power networks, IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, vol. 30, issue 5, pp. 2215 - 2223.
7. Osipov D. S., Kovalenko D. V., Kiselev B. Iu. Calculation of energy losses in a cable power line in the presence of a nonlinear load using the packet wavelet transform method [Raschet poter' energii v kabel'noi linii elektroperedachi pri nalichii nelineinoi nagruzki metodom paketnogo
vevleit-preobrazovaniia]. Omskiy nauchnyy vestnik - Omsk Scientific Bulletin, 2016, no. 4 (148), pp. 84 - 89.
8. Osipov D. S., Dolgikh N. N., Gorovoy S. A., Poplavskaya V. E. Analysis of additional losses from higher harmonics in 380 V networks using packet wavelet transform algorithms [Analiz dopolnitel'nykh poter' ot vysshikh garmonik v setiakh 380 V s pomoshch'iu algoritmov paketnogo veivlet preobrazovaniia]. Omskiy nauchnyy vestnik - Omsk Scientific Bulletin, 2018, no. 6 (162), pp. 76 - 82.
9. Strategiia razvitiia elektrosetevogo kompleksa Rossiiskoi Federatsii [Development Strategy for the Electric Grid Complex of the Russian Federation]: approved by order of the Government of R. F. of April 3, 2013 no. 511-r: as amended Government Decisions Russian Federation of November 29, 2017 no. 2664-r, S. Legislation Russian Federation, 2017, no. 49, Article 7526, pp. 21027 - 21029.
10. Plan meropriiatii («Dorozhnaia karta») po sovershenstvovaniiu zakonodatel'stva i ustrane-niiu administrativnykh bar'erov v tseliakh obespecheniia realizatsii Natsional'noi tekhnologicheskoi initsiativy po napravleniiu «Enerdzhinet» [Action Plan ("Road Map") to improve legislation and remove administrative barriers in order to ensure the implementation of the National Technology Initiative in the "Energy" direction]: approved by order of the Government of Russian Federation of April 28, 2018 no. 830-r, S. Legislation Russian Federation, 2018, no. 19, Article 2803, pp. 10087 - 10097.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Горовой Сергей Анатольевич
Омский государственный технический университет (ОмГТУ).
Мира пр., д. 11, г. Омск, 644050, Российская Федерация.
Магистрант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», ОмГТУ.
E-mail: Gorovoysergey97@gmail. com
Симаков Александр Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Электрические машины и общая электротехника», ОмГУПС.
E-mail: [email protected]
Скороходов Вячеслав Игорьевич
Омский государственный технический университет (ОмГТУ).
Мира пр., д. 11, г. Омск, 644050, Российская Федерация.
Магистрант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», ОмГТУ.
E-mail: Skorohodov154@gmail. com
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Gorovoy Sergey Anatolevich
Omsk State Technical University (OmSTU).
11, Mera st., Omsk, 644050, the Russian Federation. Undergraduate student of the department «Power supply for industrial enterprises», OmSTU. E-mail : Gorovoysergey97@gmail. com
Simakov Alexandr Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Post-graduate student of the department «Electrical machines and general electrical engineering », OSTU. E-mail: [email protected]
Skorokhodov Vyacheslav Igor'evich
Omsk State Technical University (OmSTU).
11, Mera st., Omsk, 644050, the Russian Federation. Undergraduate student of the department «Power supply for industrial enterprises», OmSTU. E-mail: Skorohodov154@gmail. com
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Горовой, С. А. Анализ несинусоидального режима работы системы электроснабжения на основе вейвлет преобразования цифрового потока мгновенных значений тока [Текст] / С. А. Горовой, А. В. Симаков, В. И. Скороходов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2019. - № 4 (40). -С. 96 - 105.
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Gorovoy S. A., Simakov A. V., Skorokhodov V. I. Analysis of the non-sinusoidal mode of operation of the system of power supply on the basis of the wavelet of digital flow transformation of instant values of current. Journal of Transsib Railway Studies, 2019, vol. 4, no. 40, pp. 96 - 105 (In Russian).
