Научная статья на тему 'Алгоритмы пакетного вейвлет преобразования для определения мощности при несинусоидальных режимах'

Алгоритмы пакетного вейвлет преобразования для определения мощности при несинусоидальных режимах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
123
39
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ / НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТЬ / АКТИВНАЯ И РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ / ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Осипов Д. С., Горюнов В. Н., Долгих Н. Н., Коваленко‌ Д. В.

Для исследования показателей качества электроэнергии при несинусоидальных режимах большое значение имеет правильное определение параметров режима действующих значений токов, напряжений, активной и реактивной мощности. Вейвлет-преобразование является современным методом цифровой обработки сигнала, позволяющим сохранять информацию о сигнале не только в амплитудно-частотном, но и во временнóм пространстве. В работе показан способ определения действующего значения тока несинусоидального нестационарного режима с предварительной частотной декомпозицией исследуемого сигнала с применением пакетного вейвлет-преобразования. Проведена модернизация существующих математических моделей для расчета мгновенной, активной, реактивной мощности и мощности искажения при несинусоидальных режимах на основе пакетного вейвлет-преобразования. Сравнение результатов имитационного моделирования показало качественное совпадение с аналитическим расчётом режима.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Осипов Д. С., Горюнов В. Н., Долгих Н. Н., Коваленко‌ Д. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Алгоритмы пакетного вейвлет преобразования для определения мощности при несинусоидальных режимах»

УДК 621.311

АЛГОРИТМЫ ПАКЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОЩНОСТИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫX РЕЖИМАХ

Д. С Осипов. В. Н. Горюнов. Н. Н. До.тнх. Д. В. Коваюнко

Омасии государственный технически университет, г. Омск. Россия

Аиногнтшя — Для пгсле'тпялнпя ппкйнтмрп кяч»ак,1 »7р*трп-»нрргпп прп иргинуспплл-тьныт рржтт-млт патыппс >нлчрнлг пмрст правильное С1прр1рлишр плрдмртрол р^ллпы — дрнствуютнт чшчгапй тп-киы. н.ифмжении, акшннии и рьикшвний мишнисш. Бейв. -иреоираювлние нвлменя шиременньш ид им цнфрииий иираишки СН1НН.1Л, шквилшщии 1илр.1ши ь и <.uiHa.iv не 1 ильки в км-

и.Ш1\ДНи-ЧДСЕШНи.М, ни и ни кр»1«>1шим 11|ШС1 р.1ИС1Н¥. В риии]« циклон лиши 1Шр«>Д*11«Ш1Я Дьйс1Н>1и-

шего значения токл несинусоидального нестационарного режима с предварительной частотной декомпо-

зпцпей исслсдусмого сигнала с применением пакетного всйвлст преобразования Проведена модерпнза цня существующих математических моделей для расчета мгновенной. активной. рсактнвиой мощности н мошпостн искажения при иссппусондальпых режимах на основе пакетпого вейвлет преобразования. Сравнение результатов имитационного моделирования показала качественное совпадение с аналнтиче-екпм расчетом режима.

¡хлючеям/' г.мм: ви'ипрт-прропр.повлнпс, несинустплльность, лктпянля г рмктивнля мощность, j.iuKipujHtpieiu4ecK.<x tucima.

I. Вньдьниь

На фоне ежегодного увеличения спроса на электрическую энергию возникает необходимость внедрения но-

RKTX ТГХНЛОТОТКИ И ПОККТЛС-ЧИ* зффгКТИККОСТТТ чнгргтгчггк.-'й отрлгли ('тляитгя .ЧЛДЛЯЛ РНеЛреЧП* тгхчотгий «c.iujibj>JOII^HXLJI ь злеы^к.ч.-е-скых кшшашшх |дн и 1ых оран. Ои^ж-д^^кпсл необходимость ^вг^ения игхнуло-гнн «умных» электрических сетей, позволяющих повысить пропускною способность н стабильность >нерго-снабжепня. сократить потери н издержки на учгт электроэнергии у потребителя Это предопределяет актуаль ногть рлчди-ия научных игглп\юклнкт> методоя цифр.-кг)й обработки и ачапндл режимных параметре* ^лектро-знергешчеслнх систем: разработан методов математического моделирования установившихся н переходных процессов в условиях пеопредетешюсти исходной информации. связашюн с вариациями зпачегаш вирабатыва емых н потребляемых мощностей к конфигурации системы. В настоящее время получаст распространение мс-

-ОЛ гтифропого ЛКЛЛНЛЛ ГИТНЛТОР На ОГНОЯе Л-ГтЛ(-Т-ПрГ0(чрЛ^0КЛНИЯ (1111) ПтпЬолее ПОПу.ТГЯрНЫГ НЛПртагеННЧ

не поль зования ВП н л1ел.1ро -1ыгр1«г1ич;склх сисгаш — ди^ >.ocLup_i»íjmc ллехарооборудоьания. пере-

ходных процессов, релейная защита и автоматика и др [11. Пренхгутцеетва ВП по сравнению с преобразованием Фурье (ПФ) при анализе нестационарных енгпалов определили перспективность ВП в исследовании песннусо шальных режимов ЭЭС и контроля параметров качества электроэнергии [2]. ВЛ находит широкое применение для дк-VTHír. режимов рлЬоты систем электроснабжения в режиме ргло>нэго зреыеки [3J. для чего разр.тЪатывд-кмем хнбуидные ашоуи.мы [4-51- Большое значение нмеег *.онipuль иоюкон мощносш в ¿летро^нер.ешче-скон системе в режиме реального времени.

II. ПОСТАНОВКА ЗДДАЧИ

Вейвлет-преооразозакие исследуемой функции тока (напряжения, э.д.с. н тд.)г(г) по составляющим б различных млггптяЬйх и частотных диапазонах может ьтггъ ргапняляано путем гчертки 1{Т) и rchf.ttt функции

НО [б]:

= -}-r ¡'(!)?&! - ф - (I)

гае л и j сдвиг по време1ш и масштабирующий козф'фшшеит. соответственно. a l/V> нормирую шли п<жзза тс ль. Принято различать непрерывное ВП и дискретное ВП. В данной работе проиллюстрируем частотною дс-кочпояитрп параметров ног кну.-оидапънотю режима на огноне рст(жи;|тми дискретного ПТ~ нлпыяагмпго uaxeiMbiv. В.1.

Непрерывный (аналоговый) сигнал песппуссндальпого тока может быть представлен рядом Фурье, т.е. набором дискретных частот кшс cv-ммой гтрмоннчееких колебаний:

¡(г)=/0 ап( «эг -ft)+/2я sm(or- sid(¿v+•?;)+..., (2)

Цифровой сигнал определяется цифровыми отсчетами /(tj) с заданной частотой дискретизации. определяемой теоремой Котстмппкна-

F¿>Fm, (3)

тле — максимальна* частота сигнала, I ц

На рис. 1 приведены тестовые сигналы тока в виде непрерывной и дискретной величин Максимальная частота сигнала ря -150Л/, поэтому но выражению (3) частота дискретизации была принят fj -4С0Гц ■ Частота

дискрегигации сигна_к1 и время, в течение ко горою исследуется шшл Тк .олределяюг ко.шчеемво мгновенных отсчетов дискретной величины:

(4)

Для рлггмлтриялсмого «пк-лгнчого примерл П — 0 0?. 400 — Я лгтечгтгт С.ЛГДОИЛТГЛКНО, исходный дискргт-ный сигнал тока может Ьыть задан вектор-строкой:

а

С5)

<

» «'

3 -С.5 <

/ ч / г \

/ \ \

\ \ /

\ у

0 Ц.СС1 0.*М Ш ОДЯМ 0.01 01)12 11014 0Л5 1101И 0.0<

Биииш

Рис. 1. Непрерывный п дискретный сил:алы тока

Доттугпш. ггпЛунгин л» поглгдовлтгльногтк мгновенных чнлчгнии яялягтея результатом вгинттст-иреобразовапня начального уровня, который обозначим ¡}~0. Для последующего jJ— уровня разложения

схема пакетного венвлет преобразования может быть представлена па рнс. 2. В результате операции децимации происходит лрорежквание исходною числовою ряда, смедствнем чею охаыоишея сокращение количества ¿цементов в хаждом узле (ш=и. ш=1) в два раза. Таким образом. мы получаем 2 узла пакетного вейвлет-раэложепия Исходная числовая последовательность мгповешгых значении токов состояла из Е элементов, по еде свертки и децимации числовая последовательность в узле )=1, т=0 будет состоять из 4 элементов:

В общем случае к порядковый помер элемента числовой последовательности. Для к можно записать следу ющее неравенство:

2"' пт < < 2"' п(т +1) -1,

С6)

где } - уровень разложения,

ТП ~ номер угля плкгтного кгйжлгт-пргобрлягвлиия

Для реализации венвлет-разпожения необходимо задать масштабирующую функцию ш(т) и венвлет функцию рН), которые геперщплот базисы, которые используются для разложения и реконструкшш сигнала [7]. Од

НИМИ ТТЧ ПрГЧ"ГГЙ||1И\ НГЙКЛГТ фунгтщй ЯКЛЯТОТГЖ КГИИГГТЫ Хялрп, хотпрыг могут Ьыть ЧЛДЛНЫ"

1/(1)=

1 0^*1/2 1 1/2<*<1-0 иначе

/ч [1 0</<1

(7)

(8)

иначе

t = 0-50 Гц

f- 50-IOC Гц f = 100-150 Гц

Рис. 2. Схема пакетного вейвлет-разложения

f- 150-200 Гц

С примененном вснвлста Хаара для уровня разложения/= 1 н узлов т?=0 н ?г=1 гплрокснмируюшнс н детализирующие вейвлет коэффициенты будут получены следующим образом:

/л, íCoCO) + j'aoCl) 0 + 1.0607

<°) =-77-=-77-= 0-'5

•'Ll(1)=-

Vd(1)-V«I(2) 0 1,060/

= -0 75

1 —i

S- С

1/2 г

1 —

Ъ- 0

1/2 t

Рис. 3. Macmi¿ionpy.4.»m¿ix функция и ыейилет Хаара

»1.0 (*) =

0 7*00

'1.0 0) 1Д036

0.7500

ЬСЗ) -1Д036

-0 750С1

-0.3964

0.7500

0.3964

Действующее значение несннусондальнсго тока, представленного на рнс 1. может Ььггь определено через венвлет-коэффнциенты:

Ч»

I, 2 '*(«'» I

(9)

Если ||М*6уе?1Г.И ЩИЖГчЧИ чипчпнук» ДГКОМ ЮЧИЦИЮ ГИ1Нг11:<1. Т Г НЫДГМИ1Ь И< 1Ж<уЛК1И]))Н)1ЦП11 Г.И1 нш ;кн-

ствующсс значение токп определенной полосы частот, то необходимо в формуле (9) использовать вензлет-коэфонциекты уровня разложения j и узла ш_ коюрые отвечают за искомый диапазон частот. В нашем случае для проведения численного эксперимента сигнал тока представлен суммой двух частот - 50 1п и 1Ь0 1л: ¿(0 -1 ■ 5111(2 • /г - ■ г) + 0.5 • 5ш(2 • Я Л50 ■ О. Таким образом, для нахождения действующего значения тока осноз-ной нлгтоты лостлтгчнп пгряого уровня кгйкяст-рлл.-тжгния (риг ?)дп*улттл 111=0

Ъ<г<100) = ('">) + '1,0) + >1>р) +<{о0)) = ^ОО2 +1 +(-0 7500)2 +(-1 036)2) = 0639<>(Л)

Аналогично, для уровня вейзлет разложения п узла ш=1 может быть получено действующее значение тока третьей гармошки.

I,

1 :1(5) 1 1 =04242 (а)

Погрешность вычислении действующих значении отдельных гармоник через вейвлет-коэофнцне:-лы относительно фактических значений, определяемых через амплитудное значение, обусловлена выбором типа всйвлста. Вснвлст Хаора является достаточно удооным для иллюстрации принципов всйвлст-преоЬразовання. но для задач электротехники демонстрирует существенную погрешность \Т\. Джя рассматриваемого численного

примера прояедглг процедуру ПЛКГТКОГП РГЙЯ-ТГТ-рПЛПЖГНКЛ при помоги» других тяпок ягйклгтои

таблица :

СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ТОКА РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ВЕШЛЕТОВ

Аналитический Расчет по вейзлет коэффнцие1гтам для вейвле 14*

Хллрл Дпбгпи 10 Добетпн 4?

Действующее значение основной частоты , А 0.7071 0.6395 0.7095 0.7071

Действующее значение третьей гармошки 5(>). А 0.3536 0,4242 0,3487 0,3535

ПофПИШМ-ГЬ дгйстну- ющего значения. 1{Ю)у/(1М)1 9,6%/ 20.0 % 3,4%' 1.4% менее 0.1 %

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Как следует нз табл. 1. достаточно приемлемые результаты в определении действующего значения тока отдельных частотных компонент демонстрирует Еейвлет Д^ооешк 42 перядка. поэтому в дальнейшем Ьудем использовать этот тип венвлета.

Рсмулкппы, иргдгтклгнчыг к шбл скидпглыгкукп о мл:|П(1Н(1Й |1и1кпг пакггного кгйклгг I |рг:>6::«1ЧО-ялтптя для нлхождгниж дгигтяунтщггп толчения -тлрллтетргв режимл »пектрогнгрггтических СНС.ТГМ (токл напряжения) Обзор различных подходоз применения вснвлст преобразования для расчёта составляющих мош-

ногти при негинугоидалкньтх рпгимлх ил осксвг дискретного ПГТ представлен Я [R] Одилго гнскретное ТТЛ

имеет логарифмическую шкалу частотных коридоров, что позволяет с успехом решать задачи по разложению исходного сигнала лвс компоненты: на основную частоту н высшие гармоники. Выделить же различные полосы часдог (ваг.ишх . армоннк) в 01де.1ььы= со.i £Ш.12иищи= ишшмшег шигшие ВП Таким образом, цпьи длиной работы является модернизация существующих алгоритмов расчета мощностей при иелшусондальшлх режимах с применением пакетного HI I

ТТТ МАТГМАЛТЧГГКАПМОДГ.ТГ,ОИРГДРЛПТИЯ МОЩГГОГГИTÍA ОСГГОГГ ТТАКГТТТОГО ПГ1^1иТГ.Т-ГП*Г.01»РАЛ0ПА11И51

Напряженно н ток могуч быть предетг.впсны коэффициентами пс лученными в результате пакетного венв j.ei -р азле жених.

2

'(')= С10)

У'т

"(О- (11)

Ax.khhíj» мощное ib через BeidB.iei-xo.^J'фиииенiы Д1Ш искомою члеюшою диапазона моле, üaiib определена:

Гая ;

(12)

Определение реакшвней милщоои при нссклусоиллльном режиме ио-ирежнему хв-шею* оссуждаемой проблемой. На зтот счет нет однозначного решения. Тем не менее, существует несколько различных подходов к решению длнного вопрссл- определение реактивной мощности по 1«уденлу по Шарону к К>гтергу^Муру по Маевскому и др.

В дянной работе не стявптоя чпдячя обоснования егтряведлнвоетн тон нлн иной теории Цель проиоднт/ого исслсдоьанкх — искази.ь возможность применения пакегною вейвлег-иреобргиовання для наложения ^осчав-ляюшнх моплюстн по предложенным ранее ведущими учеными в данной области теориям.

По -сорли р?ак!шшои ышцшкш Фриле ионный юк сои юнг из двух С0С1аь.1х.-01цих. активною н реаьлшшо-го тока.

Г, (13)

РслЕШЕнал мощность по Фризе определяется по формуле:

Q = ült =*jU!~ Uíi . (И)

В соответствш: с поетавлешюй залачей адаптируем ieopino реактивной мощности по -í-pine для алгоритма на основе глкетного ПТ~ Дггя выделения ил -тоттното точа лктивкой с оставляющей неооходимс предварительно вычислить актнвнлто проводимость исследуемой зетвн по формуле:

i) i

I

g =

и, Г 1 З-^яС*»«-!)-^

(- !>;,(*> п Т'т

Активную соетпнляюпую мгновенного то*я РЬ-ЧНГЛ»ТМ по формуле-

. íj x»*ih \

J /лУ J j r

1 I>L<*)

(i6)

Действующее значение активного тока определяем по:

= V £<*) = ,(1/}

IV. РЕЗУЛЬТАТЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВКИ Для иллюстрации эффективности предлагаемой методики расчёта параметров режима по венвлет-ки^ффиииенгдм паке! ною веЛв.хп-нрсх'ОрйЗУвглия проведём численный эксперимент для сисияш элемуо-;-няПжгннм нргдеганлжной нх ¡мс 4

1С тгинам 0 4 кЯ наследуемой системы чзгектроснабжетгия риг 4 подключены ^.-ектрпттрчРмчики име*г»пие различные режимы работы. Через автоматический выключатель $Н подключен г-аекгро приемник работающий 2 продолжительно неизменной нагрузкой, от выключателей 5Г2 и питаются .»леюропрнемкики. работающие в режиме повторно-кратковременной нагрузки. Данный режим работы характеризуется коэффициентом включения элекгроприемника в цикле /, ко всей продолжительности цикла 11(. Время включения электропрн-

емннка за цикл складывается из времени работы тп н времени холостого хода /д

к -1<

—Г-— "

(18;

СГТТТ 0 4 кВ

С-т к >

V" у ТМГ-40/10 У1

\/

А

ВВ1 3x6.0+1x1.0

\\ ЭР

\

ЭР

ц. I* П1°

Рис. 4. Исследуемая система электроснабжения

ТАБЛИЦА 2

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМЫ

Трансформатор ТМ 40/10 ъ=4Э кВА: 11,=10 кЗ: и=0.4 кВ: ]**= 38 мОм: Хт=157 мОм

Кябе.тк (ГСП) АВВГ Ях 10+1 Тдл«п=' 10 А: И(= 0,6?л мОум- =0 0Я5 мОм/м; Т.=700 м

Нагрузка (Н) $=2Э кВА: со» 9=0.95

Выпрямитель (В) У=И,/кВА

Для имитационного моделировгиня исследуемой системы электроснабжения, в средс МайаЬ ВшшИпк была разработана модель, представленная на рис. 5

а В ь с с

J/a

—ЧАД— <«

иь

- —

ЛЬ ■ф-

Т7Ь

ч-

Ч"'

Й1

):с

1» к-

Кс ИС

Ч"

| +ЛЛЛ/—1

К1

Рис. 5. Имитационная модель в среде £шш1шк ТАБЛИЦА3

ПАРАМЕТРЫ РЕЖИМА ИМИТАЦИЮ! О ЮЙ МОДЕЛИ

Параметр Частота, 1ц Обозначение. единила измерения \Т-новенчпе чнаиение

Напряжение на ПТТ 0 4 кТ* 50 .'<!. В 220л/2ъ 1&{6Х)

150 ил, В Л 42 од(5бГ)

?50 м5,Н Зл/2 ст(7вг)

Ток в кабельной линии 50 1 В 30-У 2 »^((#-13^)

150 /3,в 5л/2«п(5йУ-44с)

2э0 /3,в Зд/2?к.(7йУ-б0с)

Но представленной выше методике произведём распет параметров режима с разложением сипкшов тока и напряжения пакетным ценвлет преобразованием. Частотные диапазоны пенвлет разложения ссотвегстоуют схеме, предстаюлештсй па рис. 2. Итоговые результаты расчета, а также сравлеглге с аналитическим расчетом параметров режима гредегаплепы и табл. 1. Анализ результатов позволяет гопср1гть о корректной дехомпози шш исходны?: дискретных сигналов тока и напряжения па участке системы электроснабжения. Частотная де композиция сигнала с применением пакешого юеивлег преоЬраэовазпга проведена керрехпю, с приемлемой для практических расчетов точностью, выделен сигналы отдельных высших гармоник. Применение данного под хода позвошгг расширить возможности анализа режимои систем электроснабжения в реальном времеш:.

ТАБЛИЦА 4

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА РЕЖИМА ПО ВЕЙВ1ЕТ-КОЭФФИЦИЕНТАМ

Параметр Частота, Гц Обозначение. С_ШШ1_1с1 HiMC-ргнии Фактическое зпачепие Значение, вычисленное через вешзлет ко оффнциеиты П-ЦрСШНОЛЬ. %

Активная 50 28.53169 28,5317 0.00003

тока 150 3,59669 3,5967 0.0003

?.50 Kb- А 1.5 1/> 0

Активная мощ- 50 л, Вт 6277.9 6277.S 0.0016

150 7>,Вх 14,387 14,386 0.0048

250 Р., Вт 4,5 4,353 3,2578

Реактшшая могд 50 О- + N^, кар 2039,5 2032,1 0,3643

ноеть 150 Qi 1 А'з • вор 13.8932 13.8765 0.1203

искажения 250 Л; . вар- 7,7912 7,1905 1,0515

V. DbZBOZbl И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нас*, ирсдсханиеннах в рабихс. (шиууео на обобщении х.среаивош л.ьхха системы ибрабихкн хшфрсъьхх

ГИ1НИЛОН НУ. IM HOW №ЙК№П'-»Н!111Н1Л Д"* ГкШИЙ КЛЧГГ I кгННСН О кыдг.1гния отдглкнмх КЫ< М1ИХ 1ирыоник ЧЖ'КП-

чой декомпозиции сигнала предлагается рспгткчоадтк гякетчое вейнлет-тфелбрачоняние R ряботе последовательно решены следующие задачи:

1. Определены действующие значения синусоидально изменяющихся величин прн несниусондальком ре-жиме системы электроснабжения. Предлагаемый аппарат пакетного венвлет-преобразованит позволил отказаться от логарифмической: липе mat масштабов, получаемой при дискретном вешхлет преобразооашш. Дашюе решение позволило сузить частотны? диапазоны, а следовательно более качественно определить токи (иапря жсння) отдельных высших гармонии.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Лрошьедена у.одерншдши существухиншх. иуитмиь [8] определенна ¿клххносхи прн нссхшусондалькых

нп~1ици[!на]жых [глим-ix исмкю ядлшяции к пимггному HTHK.iri-iijirnti|Kixci№fHHKi Пргдллтгмый мппд iitix-вогит порыгитк точнгхчъ расчета иегииугоидалмпдх и нестационарных режимов при непрерывной' контроле

3. Разработана ихоггаиионная модель з среде Simulink для моделирования нестационарных зесннусоидаль-ных режимов.

4. Установлено качественное совпадение результатов нкштаннонного моделирования с аналитическими расчётами.

СПИСОК ШГГПГАТУГЫ

1. Ватто* IL I. Diego, М. de Apraiz. Application? of Wavelet Transform for Analysis of Harmonic Distortion in Power Systems: A Review /: IEEE Transactions on instrumentation and measurement. 2012. Vol 61, no. 10. P. 2604-2611. DOI: 10.1JL09/TIM 2012.2199191

2. Santoso S., Gracy W. M_, Powers b. J., JLamoree J., S.C. Bhatt S C. Characterization of distribution power qual ity events with Fourier and wavelet transforms /! Lhbr Irons. Power Del. 20ÜU. Vol. lb, no. I P. 247 254 DOI: 10 11C9/61.847259

3. Reu J.. M. Kezuixuvk M. Real-time puv/ei syslein ¿cquciicy aiul рЬанлъ cbliuialiui. using lecuisive wavclcl Liamioiur, TF.F.F. Ti/iik Pour, Drl ?f)ll Vol ?Г>, но 3 P 1397-140? DOT 1ft 1109/TPWRD ?G11 ?.l 3*335

4. Ren J., Kezunovic M Ar. adaptive pha»or estimator for power system waveforms conraimng Transients '/ IEEE Trans. Power. Del. 2C12 Vol 27, no. 2. P. 735-745. DOI: 10.1109/TPWRD.2C12 .2183896

5. Ren J.. Kezunovic M. A hybrid method for power system frequency estimation if IEEE Trans. Power. Del. 2012. Vol. 27, no. 3. P. 1252-1259 DOI: 10.1109,TPWRD.2012.2196770

6. Dauoechies I. The wavelet transform, time frequency localization and signal analysis !< IEEE Transactions on in formation thccry. 19У0. Vol. 35, no 15. P. 961 100b. DOI 10.110l>/lB.i>7199

7. Osipov D. S. Applications of Wavelet Transform for Analysis of Electrical Transients in Power Systems // The Review Przeglad ekktrotechiucziiy. 2016. No 4 P 162-16?. DOL10.15199/48.2016.04.35

8. Morsi W. G. Oil the implementation of time-frequency transforms for defining power components in non-sinusoidal situations: A survey // Electric Power Components and Systems. 2009. Vol. 37. no. 4. P. 373—392. DOI: 10.1109/PES.2007.385533

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.