CC BY
40
УДК 621.311
АЛГОРИТМЫ ПАКЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОЩНОСТИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫX РЕЖИМАХ
Д. С Осипов. В. Н. Горюнов. Н. Н. До.тнх. Д. В. Коваюнко
Омасии государственный технически университет, г. Омск. Россия
Аиногнтшя — Для пгсле'тпялнпя ппкйнтмрп кяч»ак,1 »7р*трп-»нрргпп прп иргинуспплл-тьныт рржтт-млт патыппс >нлчрнлг пмрст правильное С1прр1рлишр плрдмртрол р^ллпы — дрнствуютнт чшчгапй тп-киы. н.ифмжении, акшннии и рьикшвний мишнисш. Бейв. -иреоираювлние нвлменя шиременньш ид им цнфрииий иираишки СН1НН.1Л, шквилшщии 1илр.1ши ь и <.uiHa.iv не 1 ильки в км-
и.Ш1\ДНи-ЧДСЕШНи.М, ни и ни кр»1«>1шим 11|ШС1 р.1ИС1Н¥. В риии]« циклон лиши 1Шр«>Д*11«Ш1Я Дьйс1Н>1и-
шего значения токл несинусоидального нестационарного режима с предварительной частотной декомпо-
зпцпей исслсдусмого сигнала с применением пакетного всйвлст преобразования Проведена модерпнза цня существующих математических моделей для расчета мгновенной. активной. рсактнвиой мощности н мошпостн искажения при иссппусондальпых режимах на основе пакетпого вейвлет преобразования. Сравнение результатов имитационного моделирования показала качественное совпадение с аналнтиче-екпм расчетом режима.
¡хлючеям/' г.мм: ви'ипрт-прропр.повлнпс, несинустплльность, лктпянля г рмктивнля мощность, j.iuKipujHtpieiu4ecK.<x tucima.
I. Вньдьниь
На фоне ежегодного увеличения спроса на электрическую энергию возникает необходимость внедрения но-
RKTX ТГХНЛОТОТКИ И ПОККТЛС-ЧИ* зффгКТИККОСТТТ чнгргтгчггк.-'й отрлгли ('тляитгя .ЧЛДЛЯЛ РНеЛреЧП* тгхчотгий «c.iujibj>JOII^HXLJI ь злеы^к.ч.-е-скых кшшашшх |дн и 1ых оран. Ои^ж-д^^кпсл необходимость ^вг^ения игхнуло-гнн «умных» электрических сетей, позволяющих повысить пропускною способность н стабильность >нерго-снабжепня. сократить потери н издержки на учгт электроэнергии у потребителя Это предопределяет актуаль ногть рлчди-ия научных игглп\юклнкт> методоя цифр.-кг)й обработки и ачапндл режимных параметре* ^лектро-знергешчеслнх систем: разработан методов математического моделирования установившихся н переходных процессов в условиях пеопредетешюсти исходной информации. связашюн с вариациями зпачегаш вирабатыва емых н потребляемых мощностей к конфигурации системы. В настоящее время получаст распространение мс-
-ОЛ гтифропого ЛКЛЛНЛЛ ГИТНЛТОР На ОГНОЯе Л-ГтЛ(-Т-ПрГ0(чрЛ^0КЛНИЯ (1111) ПтпЬолее ПОПу.ТГЯрНЫГ НЛПртагеННЧ
не поль зования ВП н л1ел.1ро -1ыгр1«г1ич;склх сисгаш — ди^ >.ocLup_i»íjmc ллехарооборудоьания. пере-
ходных процессов, релейная защита и автоматика и др [11. Пренхгутцеетва ВП по сравнению с преобразованием Фурье (ПФ) при анализе нестационарных енгпалов определили перспективность ВП в исследовании песннусо шальных режимов ЭЭС и контроля параметров качества электроэнергии [2]. ВЛ находит широкое применение для дк-VTHír. режимов рлЬоты систем электроснабжения в режиме ргло>нэго зреыеки [3J. для чего разр.тЪатывд-кмем хнбуидные ашоуи.мы [4-51- Большое значение нмеег *.онipuль иоюкон мощносш в ¿летро^нер.ешче-скон системе в режиме реального времени.
II. ПОСТАНОВКА ЗДДАЧИ
Вейвлет-преооразозакие исследуемой функции тока (напряжения, э.д.с. н тд.)г(г) по составляющим б различных млггптяЬйх и частотных диапазонах может ьтггъ ргапняляано путем гчертки 1{Т) и rchf.ttt функции
НО [б]:
= -}-r ¡'(!)?&! - ф - (I)
гае л и j сдвиг по време1ш и масштабирующий козф'фшшеит. соответственно. a l/V> нормирую шли п<жзза тс ль. Принято различать непрерывное ВП и дискретное ВП. В данной работе проиллюстрируем частотною дс-кочпояитрп параметров ног кну.-оидапънотю режима на огноне рст(жи;|тми дискретного ПТ~ нлпыяагмпго uaxeiMbiv. В.1.
Непрерывный (аналоговый) сигнал песппуссндальпого тока может быть представлен рядом Фурье, т.е. набором дискретных частот кшс cv-ммой гтрмоннчееких колебаний:
¡(г)=/0 ап( «эг -ft)+/2я sm(or- sid(¿v+•?;)+..., (2)
Цифровой сигнал определяется цифровыми отсчетами /(tj) с заданной частотой дискретизации. определяемой теоремой Котстмппкна-
F¿>Fm, (3)
тле — максимальна* частота сигнала, I ц
На рис. 1 приведены тестовые сигналы тока в виде непрерывной и дискретной величин Максимальная частота сигнала ря -150Л/, поэтому но выражению (3) частота дискретизации была принят fj -4С0Гц ■ Частота
дискрегигации сигна_к1 и время, в течение ко горою исследуется шшл Тк .олределяюг ко.шчеемво мгновенных отсчетов дискретной величины:
(4)
Для рлггмлтриялсмого «пк-лгнчого примерл П — 0 0?. 400 — Я лгтечгтгт С.ЛГДОИЛТГЛКНО, исходный дискргт-ный сигнал тока может Ьыть задан вектор-строкой:
а
С5)
<
» «'
3 -С.5 <
/ ч / г \
/ \ \
\ \ /
\ у
0 Ц.СС1 0.*М Ш ОДЯМ 0.01 01)12 11014 0Л5 1101И 0.0<
Биииш
Рис. 1. Непрерывный п дискретный сил:алы тока
Доттугпш. ггпЛунгин л» поглгдовлтгльногтк мгновенных чнлчгнии яялягтея результатом вгинттст-иреобразовапня начального уровня, который обозначим ¡}~0. Для последующего jJ— уровня разложения
схема пакетного венвлет преобразования может быть представлена па рнс. 2. В результате операции децимации происходит лрорежквание исходною числовою ряда, смедствнем чею охаыоишея сокращение количества ¿цементов в хаждом узле (ш=и. ш=1) в два раза. Таким образом. мы получаем 2 узла пакетного вейвлет-раэложепия Исходная числовая последовательность мгповешгых значении токов состояла из Е элементов, по еде свертки и децимации числовая последовательность в узле )=1, т=0 будет состоять из 4 элементов:
В общем случае к порядковый помер элемента числовой последовательности. Для к можно записать следу ющее неравенство:
2"' пт < < 2"' п(т +1) -1,
С6)
где } - уровень разложения,
ТП ~ номер угля плкгтного кгйжлгт-пргобрлягвлиия
Для реализации венвлет-разпожения необходимо задать масштабирующую функцию ш(т) и венвлет функцию рН), которые геперщплот базисы, которые используются для разложения и реконструкшш сигнала [7]. Од
НИМИ ТТЧ ПрГЧ"ГГЙ||1И\ НГЙКЛГТ фунгтщй ЯКЛЯТОТГЖ КГИИГГТЫ Хялрп, хотпрыг могут Ьыть ЧЛДЛНЫ"
1/(1)=
1 0^*1/2 1 1/2<*<1-0 иначе
/ч [1 0</<1
(7)
(8)
иначе
t = 0-50 Гц
f- 50-IOC Гц f = 100-150 Гц
Рис. 2. Схема пакетного вейвлет-разложения
f- 150-200 Гц
С примененном вснвлста Хаара для уровня разложения/= 1 н узлов т?=0 н ?г=1 гплрокснмируюшнс н детализирующие вейвлет коэффициенты будут получены следующим образом:
/л, íCoCO) + j'aoCl) 0 + 1.0607
<°) =-77-=-77-= 0-'5
•'Ll(1)=-
Vd(1)-V«I(2) 0 1,060/
= -0 75
1 —i
S- С
1/2 г
1 —
Ъ- 0
1/2 t
Рис. 3. Macmi¿ionpy.4.»m¿ix функция и ыейилет Хаара
»1.0 (*) =
0 7*00
'1.0 0) 1Д036
0.7500
ЬСЗ) -1Д036
-0 750С1
-0.3964
0.7500
0.3964
Действующее значение несннусондальнсго тока, представленного на рнс 1. может Ььггь определено через венвлет-коэффнциенты:
Ч»
I, 2 '*(«'» I
(9)
Если ||М*6уе?1Г.И ЩИЖГчЧИ чипчпнук» ДГКОМ ЮЧИЦИЮ ГИ1Нг11:<1. Т Г НЫДГМИ1Ь И< 1Ж<уЛК1И]))Н)1ЦП11 Г.И1 нш ;кн-
ствующсс значение токп определенной полосы частот, то необходимо в формуле (9) использовать вензлет-коэфонциекты уровня разложения j и узла ш_ коюрые отвечают за искомый диапазон частот. В нашем случае для проведения численного эксперимента сигнал тока представлен суммой двух частот - 50 1п и 1Ь0 1л: ¿(0 -1 ■ 5111(2 • /г - ■ г) + 0.5 • 5ш(2 • Я Л50 ■ О. Таким образом, для нахождения действующего значения тока осноз-ной нлгтоты лостлтгчнп пгряого уровня кгйкяст-рлл.-тжгния (риг ?)дп*улттл 111=0
Ъ<г<100) = ('">) + '1,0) + >1>р) +<{о0)) = ^ОО2 +1 +(-0 7500)2 +(-1 036)2) = 0639<>(Л)
Аналогично, для уровня вейзлет разложения п узла ш=1 может быть получено действующее значение тока третьей гармошки.
I,
1 :1(5) 1 1 =04242 (а)
Погрешность вычислении действующих значении отдельных гармоник через вейвлет-коэофнцне:-лы относительно фактических значений, определяемых через амплитудное значение, обусловлена выбором типа всйвлста. Вснвлст Хаора является достаточно удооным для иллюстрации принципов всйвлст-преоЬразовання. но для задач электротехники демонстрирует существенную погрешность \Т\. Джя рассматриваемого численного
примера прояедглг процедуру ПЛКГТКОГП РГЙЯ-ТГТ-рПЛПЖГНКЛ при помоги» других тяпок ягйклгтои
таблица :
СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ТОКА РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ВЕШЛЕТОВ
Аналитический Расчет по вейзлет коэффнцие1гтам для вейвле 14*
Хллрл Дпбгпи 10 Добетпн 4?
Действующее значение основной частоты , А 0.7071 0.6395 0.7095 0.7071
Действующее значение третьей гармошки 5(>). А 0.3536 0,4242 0,3487 0,3535
ПофПИШМ-ГЬ дгйстну- ющего значения. 1{Ю)у/(1М)1 9,6%/ 20.0 % 3,4%' 1.4% менее 0.1 %
Как следует нз табл. 1. достаточно приемлемые результаты в определении действующего значения тока отдельных частотных компонент демонстрирует Еейвлет Д^ооешк 42 перядка. поэтому в дальнейшем Ьудем использовать этот тип венвлета.
Рсмулкппы, иргдгтклгнчыг к шбл скидпглыгкукп о мл:|П(1Н(1Й |1и1кпг пакггного кгйклгг I |рг:>6::«1ЧО-ялтптя для нлхождгниж дгигтяунтщггп толчения -тлрллтетргв режимл »пектрогнгрггтических СНС.ТГМ (токл напряжения) Обзор различных подходоз применения вснвлст преобразования для расчёта составляющих мош-
ногти при негинугоидалкньтх рпгимлх ил осксвг дискретного ПГТ представлен Я [R] Одилго гнскретное ТТЛ
имеет логарифмическую шкалу частотных коридоров, что позволяет с успехом решать задачи по разложению исходного сигнала лвс компоненты: на основную частоту н высшие гармоники. Выделить же различные полосы часдог (ваг.ишх . армоннк) в 01де.1ььы= со.i £Ш.12иищи= ишшмшег шигшие ВП Таким образом, цпьи длиной работы является модернизация существующих алгоритмов расчета мощностей при иелшусондальшлх режимах с применением пакетного HI I
ТТТ МАТГМАЛТЧГГКАПМОДГ.ТГ,ОИРГДРЛПТИЯ МОЩГГОГГИTÍA ОСГГОГГ ТТАКГТТТОГО ПГ1^1иТГ.Т-ГП*Г.01»РАЛ0ПА11И51
Напряженно н ток могуч быть предетг.впсны коэффициентами пс лученными в результате пакетного венв j.ei -р азле жених.
2
'(')= С10)
У'т
"(О- (11)
Ax.khhíj» мощное ib через BeidB.iei-xo.^J'фиииенiы Д1Ш искомою члеюшою диапазона моле, üaiib определена:
Гая ;
(12)
Определение реакшвней милщоои при нссклусоиллльном режиме ио-ирежнему хв-шею* оссуждаемой проблемой. На зтот счет нет однозначного решения. Тем не менее, существует несколько различных подходов к решению длнного вопрссл- определение реактивной мощности по 1«уденлу по Шарону к К>гтергу^Муру по Маевскому и др.
В дянной работе не стявптоя чпдячя обоснования егтряведлнвоетн тон нлн иной теории Цель проиоднт/ого исслсдоьанкх — искази.ь возможность применения пакегною вейвлег-иреобргиовання для наложения ^осчав-ляюшнх моплюстн по предложенным ранее ведущими учеными в данной области теориям.
По -сорли р?ак!шшои ышцшкш Фриле ионный юк сои юнг из двух С0С1аь.1х.-01цих. активною н реаьлшшо-го тока.
Г, (13)
РслЕШЕнал мощность по Фризе определяется по формуле:
Q = ült =*jU!~ Uíi . (И)
В соответствш: с поетавлешюй залачей адаптируем ieopino реактивной мощности по -í-pine для алгоритма на основе глкетного ПТ~ Дггя выделения ил -тоттното точа лктивкой с оставляющей неооходимс предварительно вычислить актнвнлто проводимость исследуемой зетвн по формуле:
i) i
I
g =
и, Г 1 З-^яС*»«-!)-^
(- !>;,(*> п Т'т
Активную соетпнляюпую мгновенного то*я РЬ-ЧНГЛ»ТМ по формуле-
. íj x»*ih \
J /лУ J j r
1 I>L<*)
(i6)
Действующее значение активного тока определяем по:
= V £<*) = ,(1/}
IV. РЕЗУЛЬТАТЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВКИ Для иллюстрации эффективности предлагаемой методики расчёта параметров режима по венвлет-ки^ффиииенгдм паке! ною веЛв.хп-нрсх'ОрйЗУвглия проведём численный эксперимент для сисияш элемуо-;-няПжгннм нргдеганлжной нх ¡мс 4
1С тгинам 0 4 кЯ наследуемой системы чзгектроснабжетгия риг 4 подключены ^.-ектрпттрчРмчики име*г»пие различные режимы работы. Через автоматический выключатель $Н подключен г-аекгро приемник работающий 2 продолжительно неизменной нагрузкой, от выключателей 5Г2 и питаются .»леюропрнемкики. работающие в режиме повторно-кратковременной нагрузки. Данный режим работы характеризуется коэффициентом включения элекгроприемника в цикле /, ко всей продолжительности цикла 11(. Время включения электропрн-
емннка за цикл складывается из времени работы тп н времени холостого хода /д
к -1<
—Г-— "
(18;
СГТТТ 0 4 кВ
С-т к >
V" у ТМГ-40/10 У1
\/
А
ВВ1 3x6.0+1x1.0
\\ ЭР
\
ЭР
ц. I* П1°
Рис. 4. Исследуемая система электроснабжения
ТАБЛИЦА 2
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМЫ
Трансформатор ТМ 40/10 ъ=4Э кВА: 11,=10 кЗ: и=0.4 кВ: ]**= 38 мОм: Хт=157 мОм
Кябе.тк (ГСП) АВВГ Ях 10+1 Тдл«п=' 10 А: И(= 0,6?л мОум- =0 0Я5 мОм/м; Т.=700 м
Нагрузка (Н) $=2Э кВА: со» 9=0.95
Выпрямитель (В) У=И,/кВА
Для имитационного моделировгиня исследуемой системы электроснабжения, в средс МайаЬ ВшшИпк была разработана модель, представленная на рис. 5
а В ь с с
J/a
•
—ЧАД— <«
иь
- —
ЛЬ ■ф-
Т7Ь
ч-
Ч"'
Й1
):с
1» к-
Кс ИС
Ч"
| +ЛЛЛ/—1
К1
Рис. 5. Имитационная модель в среде £шш1шк ТАБЛИЦА3
ПАРАМЕТРЫ РЕЖИМА ИМИТАЦИЮ! О ЮЙ МОДЕЛИ
Параметр Частота, 1ц Обозначение. единила измерения \Т-новенчпе чнаиение
Напряжение на ПТТ 0 4 кТ* 50 .'<!. В 220л/2ъ 1&{6Х)
150 ил, В Л 42 од(5бГ)
?50 м5,Н Зл/2 ст(7вг)
Ток в кабельной линии 50 1 В 30-У 2 »^((#-13^)
150 /3,в 5л/2«п(5йУ-44с)
2э0 /3,в Зд/2?к.(7йУ-б0с)
Но представленной выше методике произведём распет параметров режима с разложением сипкшов тока и напряжения пакетным ценвлет преобразованием. Частотные диапазоны пенвлет разложения ссотвегстоуют схеме, предстаюлештсй па рис. 2. Итоговые результаты расчета, а также сравлеглге с аналитическим расчетом параметров режима гредегаплепы и табл. 1. Анализ результатов позволяет гопср1гть о корректной дехомпози шш исходны?: дискретных сигналов тока и напряжения па участке системы электроснабжения. Частотная де композиция сигнала с применением пакешого юеивлег преоЬраэовазпга проведена керрехпю, с приемлемой для практических расчетов точностью, выделен сигналы отдельных высших гармоник. Применение данного под хода позвошгг расширить возможности анализа режимои систем электроснабжения в реальном времеш:.
ТАБЛИЦА 4
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА РЕЖИМА ПО ВЕЙВ1ЕТ-КОЭФФИЦИЕНТАМ
Параметр Частота, Гц Обозначение. С_ШШ1_1с1 HiMC-ргнии Фактическое зпачепие Значение, вычисленное через вешзлет ко оффнциеиты П-ЦрСШНОЛЬ. %
Активная 50 28.53169 28,5317 0.00003
тока 150 3,59669 3,5967 0.0003
?.50 Kb- А 1.5 1/> 0
Активная мощ- 50 л, Вт 6277.9 6277.S 0.0016
150 7>,Вх 14,387 14,386 0.0048
250 Р., Вт 4,5 4,353 3,2578
Реактшшая могд 50 О- + N^, кар 2039,5 2032,1 0,3643
ноеть 150 Qi 1 А'з • вор 13.8932 13.8765 0.1203
искажения 250 Л; . вар- 7,7912 7,1905 1,0515
V. DbZBOZbl И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Нас*, ирсдсханиеннах в рабихс. (шиууео на обобщении х.среаивош л.ьхха системы ибрабихкн хшфрсъьхх
ГИ1НИЛОН НУ. IM HOW №ЙК№П'-»Н!111Н1Л Д"* ГкШИЙ КЛЧГГ I кгННСН О кыдг.1гния отдглкнмх КЫ< М1ИХ 1ирыоник ЧЖ'КП-
чой декомпозиции сигнала предлагается рспгткчоадтк гякетчое вейнлет-тфелбрачоняние R ряботе последовательно решены следующие задачи:
1. Определены действующие значения синусоидально изменяющихся величин прн несниусондальком ре-жиме системы электроснабжения. Предлагаемый аппарат пакетного венвлет-преобразованит позволил отказаться от логарифмической: липе mat масштабов, получаемой при дискретном вешхлет преобразооашш. Дашюе решение позволило сузить частотны? диапазоны, а следовательно более качественно определить токи (иапря жсння) отдельных высших гармонии.
2. Лрошьедена у.одерншдши существухиншх. иуитмиь [8] определенна ¿клххносхи прн нссхшусондалькых
нп~1ици[!на]жых [глим-ix исмкю ядлшяции к пимггному HTHK.iri-iijirnti|Kixci№fHHKi Пргдллтгмый мппд iitix-вогит порыгитк точнгхчъ расчета иегииугоидалмпдх и нестационарных режимов при непрерывной' контроле
3. Разработана ихоггаиионная модель з среде Simulink для моделирования нестационарных зесннусоидаль-ных режимов.
4. Установлено качественное совпадение результатов нкштаннонного моделирования с аналитическими расчётами.
СПИСОК ШГГПГАТУГЫ
1. Ватто* IL I. Diego, М. de Apraiz. Application? of Wavelet Transform for Analysis of Harmonic Distortion in Power Systems: A Review /: IEEE Transactions on instrumentation and measurement. 2012. Vol 61, no. 10. P. 2604-2611. DOI: 10.1JL09/TIM 2012.2199191
2. Santoso S., Gracy W. M_, Powers b. J., JLamoree J., S.C. Bhatt S C. Characterization of distribution power qual ity events with Fourier and wavelet transforms /! Lhbr Irons. Power Del. 20ÜU. Vol. lb, no. I P. 247 254 DOI: 10 11C9/61.847259
3. Reu J.. M. Kezuixuvk M. Real-time puv/ei syslein ¿cquciicy aiul рЬанлъ cbliuialiui. using lecuisive wavclcl Liamioiur, TF.F.F. Ti/iik Pour, Drl ?f)ll Vol ?Г>, но 3 P 1397-140? DOT 1ft 1109/TPWRD ?G11 ?.l 3*335
4. Ren J., Kezunovic M Ar. adaptive pha»or estimator for power system waveforms conraimng Transients '/ IEEE Trans. Power. Del. 2C12 Vol 27, no. 2. P. 735-745. DOI: 10.1109/TPWRD.2C12 .2183896
5. Ren J.. Kezunovic M. A hybrid method for power system frequency estimation if IEEE Trans. Power. Del. 2012. Vol. 27, no. 3. P. 1252-1259 DOI: 10.1109,TPWRD.2012.2196770
6. Dauoechies I. The wavelet transform, time frequency localization and signal analysis !< IEEE Transactions on in formation thccry. 19У0. Vol. 35, no 15. P. 961 100b. DOI 10.110l>/lB.i>7199
7. Osipov D. S. Applications of Wavelet Transform for Analysis of Electrical Transients in Power Systems // The Review Przeglad ekktrotechiucziiy. 2016. No 4 P 162-16?. DOL10.15199/48.2016.04.35
8. Morsi W. G. Oil the implementation of time-frequency transforms for defining power components in non-sinusoidal situations: A survey // Electric Power Components and Systems. 2009. Vol. 37. no. 4. P. 373—392. DOI: 10.1109/PES.2007.385533
