CC BY
15
УДК 621.73
DOI: 10.24412/0321-4664-2023-1-80-88
АНАЛИЗ РЕОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТИТАНОВОГО СПЛАВА ОТ4-1 ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ДЕФОРМАЦИИ
Нгуен Хань Тоан, Павел Александрович Петров, канд. техн. наук, доцент, Игорь Андреевич Бурлаков, докт. техн. наук, профессор, Во Фан Тхань Дат, аспирант
Московский политехнический университет, Москва, Россия,
е-таИ:ре^оу_р@таИ.ги
Аннотация. Приведены результаты сравнительного анализа применения реологических моделей Хензеля-Шпиттеля с 5 и 9 коэффициентами для описания экспериментальных данных о титановом сплаве ОТ4-1, полученных сжатием цилиндрических образцов со скоростями деформации 0,4, 0,01, 0,001 с-1 в изотермических условиях в температурном интервале 20-800 °С; показана область рационального применения моделей.
Ключевые слова: титановый сплав ОТ4-1; испытание на сжатие; реологическая модель Хензеля-Шпиттеля; модель сопротивления деформации; моделирование
Analysis of Rheological Models of OT4-1 Titanium Alloy under Different Deformation Modes. Nguyen Khanh Toan, Cand. of Sci. (Eng.), Associate Professor Pavel A. Petrov, Dr. of Sci. (Eng.), Professor Igor A. Burlakov, Postgraduate Student Vo Phan Thanh Dat
Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia, e-mail:[email protected]
Abstract. The comparative analysis of the Hensel-Spittel rheological model with 5 and 9 coefficients was performed. The rheological models were obtained with the help of the cylindrical samples compression method and inverse analysis. The cylindrical samples were subjected the deformation at room as well as elevated temperatures within the range of 20-800 °C while the strain rate was equal to the value of 0.4, 0.01, 0.001 s-1. The compression tests were performed under the isothermal conditions. In total, the application field of the rheological models was discussed.
Key words: titanium alloy OT4-1; compression test; Hensel-Spittel rheological model; flow stress-strain model; constitutive equation; computer modelling
Введение
Благодаря высокой удельной прочности и исключительной коррозионной стойкости титановые сплавы широко используются в машиностроении, а именно в аэрокосмической, автомобильной и биомедицинской отраслях. Во многих случаях эти материалы заменяют стали и цветные сплавы, что позволяет уменьшить массу и/или габаритные размеры изделий и увеличить их эффективность за счет повышения рабочей температуры и устранения необходимости в защитных покрытиях, которые должны использоваться на сталях [1].
Обработка давлением титановых сплавов имеет свои сложности. Низкие теплопроводность и модуль упругости, сохранение значительной твердости при повышенных температурах и высокая химическая активность являются основными факторами плохой обрабатываемости сплавов. Эти факторы могут привести к быстрому износу инструмента, снижению скорости съема материала и ухудшению целостности поверхности обрабатываемых деталей [2, 3]. Ошибки, допущенные при их горячей деформации, невозможно исправить термической обработкой. Поэтому
при разработке технологических процессов для выбора термомеханических режимов пластического формообразования необходимы реологические модели материалов, позволяющие максимально точно моделировать процесс формообразования заготовок [4].
Целью настоящей статьи является анализ реологических моделей с 5 и 9 коэффициентами применительно к холодной и горячей деформации сплава ОТ4-1 для определения рациональной области их использования.
Материалы и методы исследования
В качестве исследуемого материала был выбран титановый сплав ОТ4-1, химический состав которого, % (мас.): 1,0—2,5А1; 0,7-2,0Мп; 0,10С; 0,30Fe; 0,15Э1; 0,30гг; 0,1502. Температура полиморфного превращения = 930 °С, температура начала и конца рекристаллизации 720 и 840 °С соответственно. Полный отжиг проводится при 640-690 °С, неполный отжиг при 520-560 °С [4].
Образцы в виде цилиндрических заготовок диаметром и высотой 10^10 мм были получены методом электроэрозии (рис. 1). Испытания на сжатие проводили с помощью универсальных испытательных машин моделей LFM250 (при 20 °С) и LFM50 (при 400, 600 и 800 °С). Деформация осуществлялась со скоростями 0,4, 0,01, 0,001 с-1. Постоянство скорости деформации обеспечивалось управлением скоростью перемещения траверсы испытательной машины. Значение перемещения траверсы для произвольного момента времени может быть определено формулой
5, = Л о - ехр(-е ¡1 )Л о, (1)
где Э, - перемещение траверсы испытательной машины;
е - скорость деформации; t - время;
- исходная высота образца исследуемого материала.
Полученные испытанием на сжатие зависимости напряжения текучести от величины и скорости деформации при различных температурах показаны на рис. 2.
При температуре 20 и 400 °С независимо от заданной скорости деформации в диапазоне 0,001-0,4 с-1 на боковой поверхности деформируемого цилиндрического образца сплава ОТ4-1 появляются трещины (табл. 1). Трещинообра-зование наблюдается при достижении накопленной деформацией значения е = 0,30-0,40. В диапазоне температур от 600 до 800 °С деформация е образцов сжатием на величину до 0,5-0,55 не приводит к появлению трещин. Учитывая эту особенность сопротивления исследуемого материала пластической дефор-
Рис. 1. Исходные образцы титанового сплава ОТ4-1
1000 900
0,02 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
Деформация
Рис. 2. Зависимость напряжения текучести титанового сплава ОТ4-1 от деформации при различных термомеханических условиях:
1, 2, 3 - 20 °С, скорости деформации 0,4, 0,01, 0,001 с-1; 4, 5, 6 - 400 °С, скорости деформации 0,4, 0,01, 0,001 с-1; 7, 8, 9 - 600 °С, скорости деформации 0,4, 0,01, 0,001 с-1; 10, 11, 12 - 800 °С, скорости деформации 0,4, 0,01, 0,001 с-1; Р* - разрушение образца
мации, на этапе обработки экспериментальных данных, полученных с испытательной машины, принято несколько допущений о математической модели сплава ОТ4-1:
1) в диапазоне температур от 20 до 400 °С модель материала определяется при деформации от 0,01 до 0,35;
2) в диапазоне температур от 600 до 800 °С модель материала определяется при деформации от 0,01 до 0,55;
3) диапазон температур нагрева сплава ОТ4-1 от 400 до 600 °С не рассматривается;
4) деформирование сплава ОТ4-1 выполняется при скоростях деформации 0,001, 0,01, 0,4 с-1.
Более подробные сведения о методике обработки экспериментальных данных об испытаниях на сжатие описаны в работе [4]. В табл. 1 показан внешний вид (форма боковой поверхности) образцов сплава ОТ4-1 после сжатия в различных температурно-ско-ростных условиях деформирования. В практике построения математической модели сопротивления деформации для аппроксимации экспериментальных кривых «напряжение текучести - деформация», отражающих зависимость напряжения текучести от термомеханических параметров (температура, деформация и скорость деформации) применяют одну из математических зависимостей, например в виде степенной или экспоненциальной функции, либо зависимость, основанную на методе термомеханических коэффициентов [5].
В данной работе для исследования зависимости напряжения текучести от термомеханических параметров использовали формулу (2), предложенную Хензелем-Шпиттелем [6]. Эта формула основана на методе термомеханических коэффициентов [5] и содержит 9 коэффициентов. Неизвестные коэффициенты определяются из решения задачи регрессии с применением результатов проведенных экспериментальных испытаний (см. рис. 2 и табл. 1):
а, = Дехр(/п,Т)Тт®е™2 х
х ехр(т4/е)(1 + е)тТ ехр(т7е)етзетТ (2)
где А, т1, т2, т3, т4, т5, т7, т8, т9 - неизвестные коэффициенты модели сопротивления деформации.
Для решения задачи регрессии составлена программа в среде МаИаЬ, в которой использована функция ^сигуеА1 из библиотеки МаИаЬ, реализующая метод Левенберга-Маркардта [7]. Последний обеспечивает поиск коэффициентов, значения которых представлены в табл. 2 [4].
Таблица 1 Внешний вид образцов сплава ОТ4-1 после сжатия при 20, 600, 800 °С
Внешний вид образца после сжатия Температура образца, °С Деформация е Скорость деформации е, с-1
шп 20 0,357 0,4
ш 20 0,342 0,001
да 600 0,431 0,4
Ш 600 0,580 0,001
■1 800 0,494 0,4
800 0,616 0,001
Таблица 2 Значения коэффициентов в формуле (2) для титанового сплава ОТ4-1
Диапазон температур, °С А т1 т2 т3 т4 т5 т7 т8 т9
20-400 7,7239 -0,0151 0,1041 0,0045 -0,0438 0,0021 —0,0403 0 1,6879
600-800 10,0133 -0,0024 -0,2885 -0,3952 -0,0623 -0,0035 1,8931 0,0007 0,7280
Сравнение результатов расчета напряжения текучести по формуле (2) с экспериментальными данными о сопротивлении деформации показано на рис. 3. В качестве критерия оценки точности модели выбраны параметры: - средняя абсолютная ошибка Э:
5 = 1 п |д, -д,-1
л/=1 1д,-1
100%;
(3)
- коэффициент детерминации Я2:
1 п 2 бе = - Х(д,-д, )2; п ,=1
БЕ,
1п
сред = П Х(д ', -д,сред п ,=1
2
(4)
Таблица 3 Значения средней абсолютной ошибки 8 для модели материала, основанной на формуле (2)
Температура, °С Э, %, при скорости деформации, с-1 Коэффициент детерминации Я2
0,001 0,01 0,4
20 3,1 3,5 3,3 0,860
400 4,9 4,7 4,5 0,895
600 7,8 7,9 6,5 0,817
800 3,9 8,5 5,1 0,846
Я2 = 1-
БЕ
БЕ
где п - объем выборки;
сред
ст, - к-е экспериментальное напряжение текучести, полученное в эксперименте при деформации ек и фиксированной скорости деформации е, и температуре Т; д, - к-е расчетное значение напряжения текучести, полученное по формуле (2) с учетом коэффициентов (см. табл. 2); д,сред - среднее арифметическое значение напряжения текучести по полученным в эксперименте данным.
800
700
600
500
400
300
200
100
О 1
г2 = ( ,860( 13 ч
N
С/
/ / // // 20 зс
// 1/ и А "] / В1 = 0,8 )470
1 /' г
/// 4 00 °с
V /
300
0,02 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Деформация
Рис. 3. Сравнение экспериментальных и рассчитанных по формуле (2) напряжений текучести при сжатии образцов со скоростью деформации 0,001 с-1 при 20, 400, 600 и 800 °С
В табл. 3 представлены значения ошибки Э для различных исследованных температур-но-скоростных условий деформирования образцов (см. рис. 2), а также коэффициента детерминации. В среднем ошибка Э в диапазоне температур 20-400 °С не превышает 4 %, в диапазоне температур 600-800 °С - 6,62 %.
Второй показатель для определения качества математической модели представлен формулой (4) и позволяет оценить, какая доля дисперсии может быть предсказана моделью в известных экспериментальных данных. Считается, что при Я2, принимающем значение от 0,8 до 1,0, математическая модель хорошего качества. Полученная модель имеет достаточно хорошее качество предсказания. На рис. 3 как пример показаны результаты расчета напряжения текучести в случае сжатия образцов сплава ОТ4-1 со скоростью деформации 0,001 с-1. Потеря точности расчета наблюдается для температур 600 и 800 °С в диапазоне деформации от 0,1 до 0,55, что может быть связано с влиянием неучтенных факторов в модели (см. формулу 2 и табл. 1) на напряжение текучести.
Вторая математическая модель, выбранная для расчета значений напряжения текучести при различных сочетаниях температуры, скорости де-
5 0,2 0,3 0,4 Деформация
Значения коэффициентов в формуле (3) для титанового сплава ОТ4-1 Таблица 4
Диапазон температур, °С А т1 m2 тз т4
20-400 2904,0602 0,0013 0,7688 0,0029 1,5576
600-800 20775,5345 0,0044 0,6584 0,0710 2,3456
формации и деформации, описывается формулой [6]:
а, = Дет2 ехр(-т4е,)е™3 ехр(-т1Т), (5)
где А, т1, т2, т3, т4 - неизвестные коэффициенты модели сопротивления деформации.
Формула (5) аналогична по своей структуре формуле (2), но содержит 5 неизвестных коэффициентов, которые также могут быть определены из решения задачи регрессии.
Коэффициенты в формуле (5) вычисляются также, как это было сделано для формулы (2). Значения коэффициентов представлены в табл. 4.
В табл. 5 представлены значения ошибки Э для различных исследованных темпера-турно-скоростных условий деформирования образцов. В среднем ошибка Э в диапазоне температур 20-400 °С не превышает 7,47 %, в диапазоне температур 600800 °С - 36,13 %.
На рис. 4 в качестве примера представлены результаты расчета напряжения текучести по формуле (5) в случае сжатия образцов сплава ОТ4-1 со скоростью деформации 0,001 с-1. При 20 и 400 °С модель материала, основанная на формуле (5), позволяет получить результаты, сопоставимые по точности с результатами расчетов по модели с 9 коэффициентами (см. рис. 3). При 600 и 800 °С наблюдается существенное ухудшение качества расчета напряжения текучести (см. рис. 4). Модель, основанная на формуле (5), не позволяет предсказать значение напряжения текучести.
Таблица 5 Значения средней абсолютной ошибки 8 для модели материала, основанной на формуле (5)
Температура, °С Э, %, при скорости деформации, с-1 Коэффициент детерминации R2
0,001 0,01 0,4
20 6,2 7,5 7,3 0,802
400 8,1 7,4 8,3 0,901
600 13,4 44,6 39,1 0,463
800 45,7 25,2 48,8 -65,348
Сравнение кривых текучести, построенных по результатам расчетов напряжения текучести по формулам (2 и 5) с учетом коэффициентов (см. табл. 2 и 4), представлено на рис. 5.
800
700
600
500
400
300
200
100
г2 = ( ,802: 6 ч —
£
с/
/ / / 7 20 с
/ / / / // // R2 = 0,9 0124
Р /г Г
/'// у/ 4 00 °с
1/ /
300
250
200
С
S
0,02
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Деформация
150
100
50
0
расчет по формуле (5) данные эксперимента расчет по формуле (5)
R2 - 0,462; 17
/ / / / / 1 ^600' ----- с
1 / / / 1 / 1 / 1/ 1/ у R2 = -65,3 \ 48
1 л \
/ vl 800 °С
0,02 0,1
5 0,2 0,3 Деформация
0,4 0,5
Рис. 4. Сравнение экспериментальных и рассчитанных по формуле (5) напряжений текучести при сжатии образцов со скоростью деформации 0,001 с-1 при 20, 400, 600 и 800 °С
800
700
600
500
400
й 300
200
100
0
А /
/ / / / 1 / 20 'С
ч /
< /
у/ У! ! У ! 4С / 0 °с
?/ / |/ >
300
250 —
"1 I I Г
----данные эксперимента
............расчет по формуле (2)
-расчет по формуле (5)
----данные эксперимента
............расчет по формуле (2)
-расчет по формуле (5)
0,02 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Деформация
5 0,2 0,3 0,4 Деформация
Рис. 5. Сравнение экспериментальных и рассчитанных по формулам (2 и 5) напряжений текучести при сжатии образцов со скоростью деформации 0,001 с-1 при 20, 400, 600 и 800 °С
основанной на формуле (5), приводит к ошибке до 48,8 %, что свидетельствует о ее непригодности для описания поведения сплава ОТ4-1 в диапазоне температур 600-800 °С. Применение модели с 9 коэффициентами, основанной на формуле (2), позволяет повысить точность аппроксимации экспериментальных данных (ошибка уменьшается до 8,5 % и менее). Следовательно, при моделировании процессов горячей пластической деформации сплава ОТ4-1 расчет напряжения текучести должен выполняться с применением формулы (2). Тогда математическая модель напряжения текучести сплава ОТ4-1 может быть представлена в виде:
В области температур 20-400 °С формулы (2) и (5) позволяют получить результаты, не сильно отличающиеся друг от друга; точность расчета напряжения текучести составляет 0,8-0,9 (см. табл. 3 и 5). С ростом температуры испытания (см. рис. 5), точность предсказания напряжения текучести ухудшается для модели, основанной на формуле (5), вплоть до того, что модель не может описать распределение экспериментальных данных (см. рис. 5), температура 800 °С. Еще одна особенность модели, основанной на формуле (5) - при 600 °С модель материала, демонстрирует ярко выраженную нелинейность с увеличением деформации, что не соответствует результатам натурного эксперимента (см. рис. 5).
Таким образом, при моделировании процессов холодного и полугорячего формообразования заготовок из сплава ОТ4-1 в равной степени возможно применение математической модели напряжения текучести в соответствии с формулой (2) либо (5). При деформировании сплава ОТ4-1 при температурах 600 и 800 °С характер кривых текучести кардинально меняется, что связано, по всей видимости, со структурными изменениями материала [8]. Аппроксимация экспериментальных данных моделью,
[формула (2) или (5), при Те[20;400] °С, Н (6)
1 [формула (2), при Те[600; 800]°С.
Для верификации полученной модели выполнена постановка виртуального эксперимента в программном комплексе QForm, в ходе которого осуществлялся процесс сжатия цилиндрических образцов из сплава ОТ4-1 аналогично тому, как выполнялся натурный эксперимент. Сжатие образцов в программе QForm сопровождалось записью силы деформирования и величины хода верхнего инструмента (рис. 6). Подробнее методика постановки виртуального эксперимента, направленного на верификацию математической модели деформируемого материала, представлена в работе [9]. В качестве критерия точности определения математической модели материала выбрана формула оценки средней абсолютной ошибки, записанная в виде [9]:
5 =
РрЕМ Рэк-саю0%
Рэ
т 5,0%,
(7)
где
5 - средняя абсолютная ошибка; РРЕМ - сила деформирования по результатам расчета в программе QForm; Рэксп - сила деформирования, измеренная в эксперименте.
140
Щ 120
I 100 80
о &
г &
■е
и
ч
СИ
и
60 40 20
\
Ч2
/ /
У
0,5 1 1,5 2 2, 5 3 3,
& ■&
и
ч
в)
и
25 20 15 10
/ Ч2
/
/
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,4 Ход инструмента, мм в
25 20 15
I 10
б 20
■е
и
н
О
\
7 ч N
/
/
0,5 1 1,5 2 2,5 Ход инструмента, мм б
3,5
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Ход инструмента, мм
г
4,4
Рис. 6. Сравнение графиков «сила деформирования - ход инструмента» при моделировании сжатия образцов сплава ОТ4-1 при 20 (а, б) и 800 °С (в, г) с применением модели материала:
а, в - формула (2); б, г - формула (5); 1 - данные эксперимента; 2 - расчетные данные
На рис. 6 и 7 в качестве примера верификации представлены результаты виртуального и натурного экспериментов при температурах 20 и 800 °С. В этом примере модель с 9 коэффициентами обеспечивает более высокую точность расчета силы деформирования по результатам виртуального эксперимента. При этом ошибка 5 не превышает 2,5 %, что соответствует выполнению критерия (7).
Форма боковой поверхности образца после его сжатия Рис. 7. Форма образующей
в виртуальном эксперименте при сжатии цилиндрическ°го °бразца при 20 °С
а - модель материала - формула (2);
достаточно точно в°спр°из- б - модель материала - формула (з);
водится, что может свиде- в, г - форма натурного образца после его сжатия
0s
14
I 12
s
I Ю
о о ю
J
,—■ /
2
----
S? 30
о4-
1 25
2 20
I 15
§
<8 10
§
0,5 1 1,5 2 2,5 Ход инструмента, мм а
3,5
ч
\.
,2
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Ход инструмента, мм б
4,5
Рис. 8. Величина средней абсолютной ошибки § силы сжатия образца при 20 (а) и 800 °С (б):
1 - модель по формуле (5) с 5 коэффициентами;
2 - модель по формуле (2) с 9 коэффициентами
тельствовать в сочетании с выполнением критерия (7) об адекватности модели материала, определяемой по формуле (2).
Анализ значений силы деформирования при сжатии заготовки из сплава ОТ4-1 при температурах 20 и 800 °С (рис. 8) показал, что применение модели материала, основанной
на формуле (2), обеспечивает погрешность расчета не более 2,5 % при 20 °С и не более 5,0 % при 800 °С, что соответствует условию формулы (7).
Выводы
1. Реологические модели титанового сплава ОТ4-1 с 9 и 5 коэффициентами, полученные по результатам натурных испытаний на сжатие цилиндрических образцов со скоростями деформации 0,4, 0,01, 0,001 с-1 в изотермических условиях в температурном интервале 20-400 °С, обеспечивают достаточно высокое совпадение с экспериментальными данными, что свидетельствует о целесообразности применения модели (см. формулу (5)) с 5 коэффициентами для моделирования процессов холодной и полугорячей деформации заготовок из сплава ОТ4-1.
2. Для моделирования процессов горячей деформации сплава ОТ4-1 в температурном интервале 600-800 °С предпочтительным является применение реологической модели с 9 коэффициентами (см. формулу (2)).
3. Модель сплава ОТ4-1, основанная на формуле (5), при температурах выше 600 °С демонстрирует нереалистичное изменение напряжения текучести (см. рис. 5), сильно отличающееся от результатов натурного испытания.
4. В целом модель сплава ОТ4-1, представленная в параметрическом виде - формула (6), может быть применена при моделировании процессов холодной, полугорячей и горячей пластической деформации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Veiga C., J. Paulo Davim, Loureiro A.J.R. Review on machinability of titanium alloys: the process perspective // Rev. Adv. Mater. Sci. 2013. 34.2. 148-164.
2. Churi N., Pei Z., Treadwell C. // International Journal of Precision Technology. 2007.1. 85.
3. Colafemina J., Jasinevicius R., Duduch J. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B // Journal of Engineering Manufacture. 2007. 221. 999.
4. Петров П.А., Хань Тоан Нгуен, Бурлаков И.А., Сухоруков Р.Ю. Управление процессами формообразования заготовок из титановых сплавов (на примере сплава OT4-1) с использованием моделирования реологии и режимов деформирования // Проблемы машиностроения и надеж-
ности машин. 2021. № 6. С. 88-95. DOI 10.31857/ S0235711921060134.
5. Зюзин В.И., Бровман М.Я., Мельников А.Ф.
Сопротивление деформации сталей при горячей прокатке. М.: Металлургия, 1964.
6. Хензель А., Шпиттель Т. Расчет энергосиловых параметров в процессах обработки давлением: Справ. М.: Металлургия, 1982. 360 с.
7. Marquardt D.W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1963. Vol. 11. № 2. P. 431.
8. Петров П.А., Во Фан Тхань Дат, Бурлаков И.А. Изучение структурных изменений в процессе формообразования заготовок из сплава ОТ4-1 //
Автоматизированное проектирование в машиностроении. 2022. № 12. С. 29-31. 9. Петров П.А., Фам Ван Нгок, Ву Чонг Бач и др.
Построение кривых текучести алюминиевых
сплавов системы А1-Мд на основе натурного и вычислительного экспериментов // Технология металлов. 2022. № 5. С. 42-51. DOI 10.31044/16842499-2022-0-5-42-51. EDN WEKSAY
REFERENCES
1. Veiga C., J. Paulo Davim, Loureiro A.J.R. Review on machinability of titanium alloys: the process perspective // Rev. Adv. Mater. Sci. 2013. 34.2. 148-164.
2. Churi N., Pei Z., Treadwell C. // International Journal of Precision Technology. 2007.1. 85.
3. Colafemina J., Jasinevicius R., Duduch J. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B // Journal of Engineering Manufacture. 2007. 221. 999.
4. Petrov P.A., Han' Toan Nguen, Burlakov I.A., Suhorukov R.Yu. Upravlenie processami formoo-brazovaniya zagotovok iz titanovyh splavov (na pri-mere splava OT4-1) s ispol'zovaniem modelirova-niya reologii i rezhimov deformirovaniya // Problemy mashinostroeniya I nadezhnosti mashin 2021. № 6. S. 88-95. DOI 10.31857/S0235711921060134.
5. Zyuzin V.l., Brovman M.Ya., Mel'nikov A.F. Sopro-tivlenie deformacii stalej pri goryachej prokatke. M.: Metallurgiya, 1964.
6. Henzel A., Shpittel T. Raschyot energosilovyh para-metrov v processah obrabotki davleniem: Sprav. M.: Metallurgiya, 1982. 360 c.
7. Marquardt D.W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1963. Vol. 11. № 2. P. 431.
8. Petrov P.A., Vo Fan Than' Dat, Burlakov I.A. Izuchenie strukturnyh izmenenij v processe formoo-brazovaniya zagotovok iz splava OT4-1 // Avtoma-tizirovannoe proektirovanie v mashinostroenii. 2022. № 12. S. 29-31.
9. Petrov P.A., Fam Van Ngok, Vu Chong Bach i dr. Postroenie krivyh tecuchesti alyuminievyh splavov sistemy Al-Mg na osnove naturnogo i vychislitel'nogo eksperimentov // Tekhnologiya metallov. 2022. № 5. S. 42-51. DOI 10.31044/1684-2499-2022-0-5-42-51. EDN WEKSAY.
