Анализ работы двухкоординатного датчика ускорений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Горячев В.Я., Матова. Ю.А., Савин А.В., Кривощапов А.А. АНАЛИЗ РАБОТЫ ДВУХКООРДИНАТНОГО ДАТЧИКА УСКОРЕНИЙ

Практика использования измерительных устройств показывает, что иногда возникает необходимость измерения ускорений объекта, перемещающегося по плоскости. При этом траектория движения объекта может быть произвольной. В настоящее время измерение ускорения реализуется путем установки двух датчиков, измеряющих ускорение объекта по двум перпендикулярным направлениям. Практически речь идет об использовании двух независимых элементов измерения. Абсолютное значение ускорения и направление действия этого ускорения определяется путем обработки информации, поступающей от двух датчиков. Использование двух датчиков усложняет измерительную систему и снижает точность измерений. Авторами предлагается конструкция двухкоординатного датчика, позволяющего измерять абсолютное значение и направление действия ускорения.

Конструктивно двухкоординатный датчик ускорений представляет собой статор в форме полого цилиндра , в пазах которого распложены синусная, косинусная и выходная обмотки. Внутри статора расположен сплошной цилиндр из магнитного материала, имеющий диаметр, меньший внутреннего диаметра статора (рис.1).

При однородном магнитопроводе статора и соосном расположении внутреннего цилиндра, выходное напряжение такого датчика будет равно нулю. Поперечное сечение магнитной системы датчика изображено на рисунке.

А б

Рис. 1

Предположим, что ось внутреннего цилиндра сместилась относительно оси датчика на величину АО в направлении, составляющем с вертикальной осью угол Р . Смещение ротора приведет к перераспределению удельного магнитного потока в зазоре магнитной системы датчика. Удельный магнитный поток будет иметь максимальное значение в месте минимального зазора. С противоположной стороны магнито-провода магнитный поток уменьшится.

Это приведет к появлению выходного напряжения датчика. При малых смещениях подвижной части датчика амплитуда этого напряжения будет пропорциональна смещению АО , а начальная фаза этого напряжения, а вернее сказать, фазовый сдвиг этого напряжения относительно опорного, покажет направление перемещения, причем фазовый сдвиг может иметь значение от 0 до 2 л рад. Величина перемещений, при которых сохраняется линейная зависимость «перемещение - напряжение», зависит от величины зазора при соосном расположении внутреннего цилиндра относительно статора датчика. Амплитуда выходного напряжения будет пропорциональна смещению осей. Начальная фаза выходного напряжения покажет направление смещения.

Описанная магнитная система позволила создать двухкоординатный датчик ускорений. Если в статор датчика ввести цилиндр из ферромагнитного материала массой т и закрепить его на упругом стержне, то получим датчик ускорений. Ось цилиндра, который играет роль инерционной массы, должна совпадать с осью статора и с осью упругого стержня. Упругий стержень предназначен для преобразования ускорения в линейное перемещение инерционной массы. При ускорении а на инерционную массу т будет действовать сила инерции Р = та , которая, деформируя упругий стержень, сместит инерционную массу-цилиндр относительно статора в направлении, противоположном направлению действия ускорения. Если при отсутствии ускорений воздушный зазор не зависит от пространственного угла, то выходное напряжение будет пропорционально действующему ускорению. Измеритель фазового сдвига выходного напряжения определит направление действия ускорения.

Рис. 2

Магнитное поле датчика ускорений образовано проводниками, расположенными на поверхности внутреннего или внешнего цилиндра перпендикулярно образующей. В этом случае магнитные силовые линии замыкаются в зазоре через поверхности внутреннего и внешнего цилиндров, как показано на рисунке

2.

Для вычисления магнитного потока, образованного обмоткой, важно знать закон изменения воздушного зазора при отклонении оси внутреннего цилиндра относительно оси внешнего цилиндра. Это отклонение пропорционально ускорению основания датчика.

Под величиной зазора следует понимать длину отрезка, соединяющего две точки, одна из которых лежит на внешней, а другая на внутренней окружности. Окружности представляют собой внутреннюю и внешнюю поверхности магнитной системы датчика ускорений в сечении системы датчика плоскостью, перпендикулярной оси упругого элемента. Точка О3 (рис.3) делит расстояние между центрами окруж-

ностей О и О в отношении, пропорциональном отношению радиусов и Я2 . Такое отношение отрезков удовлетворяет граничным условиям.

Рис.3

Если плоскость сечения считать плоскостью полярной системы координат, то длина зазора может быть представлена в следующем виде:

т=к

А 008(180 -ф+а) + 1-------—-- ¿т2(ф-а)

В.х + К,

(К + К)

-К

А -со8(ф-а) + 1--------А--- ¿т2(ф-а)

К + К " ' у (К + К )2

где А - смещение центров окружностей, пропорциональное ускорению, ф - пространственный угол; а - угол, определяющий направление действия ускорения, К - радиус внешней окружности; К2 _

радиус внутренней окружности.

После преобразований получим:

=-(к - ад -

(к + к, )■

-¿Ш? ф - АС08,ф .

При ф = 0 и ф = Л2 А = К - К2 ;

если а = 0 8(ф) = 1 -

А2

- ¿Ш2 ф (К - К -А С08ф) ,

(К + К, )2

где 8(ф) - длина зазора.

При малых деформациях, когда А <<К + К2 , вторым слагаемым под корнем можно пренебречь и тогда 8(ф) = (К - К) - Асовф . Обозначив К1 К2 = 80 , получим уравнение зависимости длины зазора от пространственного угла: 8(ф) = 80-Аоо$ф .

В этом выражении А всегда

меньше

8

График зависимости 8(ф) показан на рисунке 4.

Рис. 4

Основное сопротивление магнитному потоку, созданному намагничивающей силой, представляет воздушный зазор, поэтому выходное напряжение будет пропорционально перемещению внутреннего цилиндра относительно статора, а его начальная фаза укажет на направление действия ускорения.

Для анализа работы датчика ускорений составлена представленная ниже компьютерная модель электромагнитной системы в среде Ма^АВ, состоящая из следующих блоков.

- Блок задания параметров:

1=здгМ-1);

R1=0.02;%где R1-внутренний радиус шунта(статора)в метрах Я2=0.019;%где R2-внешний радиус ротора в метрах Бе^а=0;

f=5000; отеда=2*р^^

гпг=10 0 0;%сопротивление нагрузки равномерной обмотки

rns=10;%сопротивление нагрузки синусной обмотки

гпс=10;%сопротивление нагрузки косинусной обмотки

егг=0; esr=10*i; есг=10; %реальные электродвижущие силы обмоток

ти0=4*р^(10л(-7));%ти0-абсолютная магнитная проницаемость

ти1=10 0 0;%ти1-относительная магнитная проницаемость 1-ого материла

а=0.0 0 9;%а-толщина стенки

п=16;%п-количество зубцов

dp=0.1;%диаметр провода

11=0.0 0 4;%11-длина магнитной линии шунта(статора)в метрах

2

А

12=0.01;%12-длина магнитной линии ротора в метрах chp=0.1;%4acTb зубцового деления, соответствующая пазу Иг=50;%Иг-количество витков равномерной обмотки

Ит=100;%Ит-максимальное количество витков периодических обмоток

Lp=0; tau=2*pi/n; chi=tau*(1-chp)/10; d1chi=chi*0.5*(R1+R2);

t=0;

1sr=0; 1cr=0;

1rr=4*pi*0.5*(R1+R2);%вычисление длины провода равномерной обмотки

phik=zeros(n,1); phig=zeros(n,1); ws=zeros(n,1);wc=zeros(n,1);1s=zeros(n,1);1c=zeros(n,1);

Блок вычисления электрических параметров датчика: for k=1:n phik(k,1)=tau*(k-0.5);%оси зубцов

phig(k,1)=phik(k,1)-(tau*(1-chp))/2;% нижние границ

ws(k,1)=Wm*sin(phik(k,1)); wc(k)=Wm*cos(phik(k,1));%вычисление количества проводников синусной и косинусной обмоток на данном зубце

1s(k,1)=abs(2*R1*tau*Wm*sin(tau*(k-0.5)));%вычисление длины провода синусной обмотки 1c(k,1)=abs(2*R1*tau*Wm*cos(tau*(k-0.5)));%вычисление длины провода косинусной обмотки end

for k=1:n

1sr=1sr+1s(k,1); ^^^^^(^^^ошибка

end

гг=0.017 2 4*pi*dp.л2*1rr/4;%вычисление сопротивления провода равномерной обмотки г5=0.014 2 4*р^Ьр.л2*1зг/4;%вычисление сопротивления провода синусной обмотки rc=0.014 2 4*pi*dp.л2*1cr/4;%вычисление сопротивления провода косинусной обмотки tokravn=zeros(10,60); toksin=zeros(10,60); tokcos=zeros(10,60); for t=1:60 betta=2*pi*(t-1)/60; for q=1:10

De1ta=(R1-R2)*(q-1)/10; y=0;

inds=0;indc=0; indr=0; vindrs=0; vindrc=0; vindsc=0;

for p=1:n;

yp=0;

for m=1:10

teta=phig(p,1)+chi*(m-0.5);

de1ta=(R1-R2)-De1ta*cos(teta-betta);%зaвисимость воздушного зaзорa(de1ta) от пространственного угла

yp=yp+(mu1*mu0*a*d1chi)./(11+12+2*de1ta*mu1);

end

y=yp;

inds=inds+y*ws(p).л2;%вычисление индуктивности синусной обмотки indc=indc+y*wc(p).л2;%вычисление индуктивности косинусной обмотки indr=indr+y*Wr.л2;%вычисление индуктивности равномерной обмотки

vindrs=vindrs+y*Wr*ws(p);%вычисление взаимной индуктивности равномерной и синусной обмоток vindrc=vindrc+y*Wr*wc(p);%вычисление взаимной индуктивности равномерной и косинусной обмоток vindsc=vindsc+y*ws(p)*wc(p);%вычисление взаимной индуктивности синусной и косинусной обмоток Блок вычисления элементов матрицы:

%матрица а-коэффициентов системы уравнений для вычисления токов ma=zeros(3,3); b=zeros(3,1);

ma(1,1)=rr+rnr+omega*indr*i; ma(1,2)=omega*vindrs*i; ma(1,3)=omega*vindrc*i; ma(2,1)=omega*vindrs*i; ma(2,2)=rs+rns+omega*inds*i; ma(2,3)=omega*vindsc*i; ma(3,1)=omega*vindrc*i; ma(3,2)=omega*vindsc*i; ma(3,3)=rc+rnc+omega*indc*i;

%матрица b-коэффициентов b(1,1)=err; b(2,1)=esr; b(3,1)=ecr;

%матрица комплексн. значений токов равных отношению матрицы а-кэф-ов к матрице б-значений mi=ma\b;

%токи обмоток для каждого положения ротора, векторы.

tokravn(q,t)=mi(1,1);

toksin(q,t)=mi(2,1);

tokcos(q,t)=mi(3,1);

end

end

end

%модули и фазы токов обмоток Блок вычисления выходных величин. tokravnmod=abs(tokravn)*100; tokravnphaz=ang1e(tokravn) toksinmod=abs(toksin); toksinphaz=ang1e(toksin); tokcosmod=abs(tokcos); tokcosphaz=ang1e(tokcos);

и,

4

2

0 0,5 I 1,5 2 50,рад

Рис. 5

Программа позволяет рассчитывать токи обмоток и напряжения на выходе датчика ускорений при идеальных характеристиках всей системы. Математическая модель является базовой и составлена для исследования свойств измерительной системы при идеальном изготовлении элементов датчика ускорений. В дальнейшем при некоторых доработках она может быть использована для определения метрологических характеристик измерительной системы вектора ускорения с учетом реальных характеристик элементов измерительной системы.

Рис. 6

С помощью компьютерной модели получены зависимости действующего значения тока выходной обмотки от перемещения внутреннего цилиндра относительно статора. Такое перемещение пропорционально ускорению. График такой зависимости представлен на рисунке 5. График представляет собой практически прямую линию, проходящую через начало координат. Метрологические характеристики датчика будут рассмотрены позже.

Направление действия ускорения, как уже указывалось выше, будет определяться начальной фазой выходного тока. График зависимости фазы выходного напряжения от перемещения внутреннего цилиндра по направлению в 1,3 рад. представлен на рисунке 6. График является практически прямой линией, параллельной оси перемещения. Расчеты показывают на то, что при небольших деформациях, составляющих примерно треть воздушного зазора, угловая погрешность двухкоординатного датчика ускорений весьма незначительна.

Таким образом, разработан двухкоординатный датчик ускорения и математическая модель измерительной системы, позволяющая упростить измерительную систему ускорения и улучшить ее метрологические характеристики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Горячев В.Я. Фазовые датчики механических величин с бегущим магнитным полем. Пенза: Издат-

во ПГУ, 2005 г.

2. Тихоненков В. А., Тихонов А. И. Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических велечин. Ульяновск: Издат-во УлГТУ, 2000 г.

3. Кетков Ю. С., Кетков А. С., Шульц М. А. МАТЬАВ 7. Программирование, численные методы. Компьютерная Литература, 2005г.