CC BY
132
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013
уровнем ошибок дифференцируемого сигнала, равного 5 %. На рис. 1 изображена зависимость погрешности оценивания производной дифференцируемого сигнала от значений параметра регуляризации, где в качестве меры погрешности использованы значения среднеквадратических отклонений вычисленных значений производной от их истинных значений. При этом параметр регуляризации изменялся следующим образом:
а) Г1=гопш(1 + 0,01л) и б) г[=ГоПт(1 —0,01п), (5.5)
где г опт — оптимальное значение параметра регуляризации г(, вычисленное в соответствии с равенством г =у/10, при котором ошибка вычисления производной является минимальной, а п= 1, 2, ..., 50.
Как видно из рисунка, любое отклонение параметра регуляризации г(: от его оптимального значения приводит к увеличению погрешности вычисления производной. Очевидно, что изменяя параметр регуляризации, можно весьма существенно увеличить помехоустойчивость алгоритма. В рассматриваемом случае погрешность вычисления производной уменьшилась приблизительно на 20 %.
Библиографический список
1. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач /
А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. — 2-е изд. — М. : Наука,
1979. - 286 с.
2. Васильева, А. Б. Интегральные уравнения / А. Б. Васильева, Н. А. Тихонов. — 2-е изд. стереотип. — М. : Физматлит, 2002. - 160 с.
3. Васин, В. В. Об устойчивом вычислении производной /
В. В. Васин // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1973. — № 6 Т. 13. — С. 1383-1389.
4. Cruceanu S. Regularisation pour les problemes a operateurs monotones et la methode de Galerkine. — Comment Math. Univ. Carol., 1971, 12, № 1.
5. Светлаков, А. А. Нетрадиционный подход к регуляризации плохо обусловленных линейных алгебраических уравнений / А. А. Светлаков // СИБКОНВЕРС'95 : Междунар. конф. по использованию результатов конверсии науки в вузах Сибири для международного сотрудничества. — Томск, 2—4 октября 1995 : тр. конф. — Томск : ТАСУР, 1996. — Т. 1. — С. 132 — 133.
6. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. — М. : Наука, 1967. — 575 с.
МАИСТРЕНКО Андрей Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электронных средств автоматизации и управления.
СВЕТЛАКОВ Анатолий Антонович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры электронных средств автоматизации и управления. СТАРОВОЙТОВ Николай Владимирович, аспирант кафедры электронных средств автоматизации и управления.
Адрес для переписки: maestro67@mail.ru
Статья поступила в редакцию 24.12.2012 г.
© А. В. Майстренко, А. А. Светлаков, Н. В. Старовойтов
УДК 621.391.832.4 а. с. МОЛОДЦОВ
А. В. КОСЫХ
Омский государственный технический университет
АНАЛИЗ РАБОТЫ
ДЕКАРТОВОЙ (CARTEZIAN) СИСТЕМЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В РАДИОЧАСТОТНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ МОЩНОСТИ_______________________________________
В статье обсуждаются базовые принципы работы декартовой (картезианской) петли обратной связи. Рассмотрены основные проблемы, которые возникают при создании радиочастотных усилителей с декартовыми обратными связями. Осуществляется детальный анализ декартовой системы обратной связи и показаны условия ее стабильной работы.
Ключевые слова: линеаризация, предыскажения, обратная связь, фазовое смещение.
Разработчики радиочастотных (РЧ) усилителей мощности (УМ) для современных беспроводных систем передачи данных сталкиваются с противоречивыми компромиссами. С одной стороны, УМ потребляет львиную долю мощности в большинстве передатчиков. Например, в сотовом телефоне срок жизни батареи питания во многом определяется энергетической эффективностью УМ. С другой стороны, желательно иметь высокую спектральную эффективность, т.е. способность передавать данные с максимально возможной скоростью и пропускной спо-
собностью для данного канала. Проблемой при разработке УМ является и то обстоятельство, что спектральная эффективность зависит от высокой линейности УМ. Современное состояние дел заключается в разработке УМ с невысокой линейностью и использовании некоторых подходов линеаризации. Усилитель может работать в режиме, близком к насыщению, насколько это возможно и максимально энергетически эффективно, а линеаризация системы максимально использует спектральную эффективность в этом почти насыщенном режиме.
Рис. 1. Декартовая система обратной связи
Существует много различных методов линеаризации [1]. Наша работа направлена на декартовые (картезианские) системы обратной связи (ОС) по двум основным причинам. Во-первых, потому что они используют аналоговые обратные связи, в связи с чем потребность в подробных нелинейных моделях УМ сильно ослабла. Это убедительное преимущество, так как нелинейные модели РЧ УМ плохо описаны и их модели заведомо трудоемки. Во-вторых, декартовы системы обратной связи автоматически и эффективно компенсируют нелинейные процессы, а также колебания характеристик УМ при изменении температурного режима, и процессы старения.
1. Принцип работы декартовой обратной связи. Идея использования декартовой обратной связи (ДОС) для линеаризации усилителей мощности обсуждалась еще в начале 1970-х годов [2, 3]. Декартовой называется система обратной связи на основе ортогональных векторов сигнала, обозначаемых I и О.
Рассмотрим модуляцию несущей в виде суммы эквивалентных декартовых компонент комплексного сигнала:
где
Б(і)=А(і)-8т(<о0+($(і)), А(ї)-зт(т0+у(ї))= І(ї)-8Іпт0ї+О(ї)-созт0ї,
І(і)=А(і).соБ(р(і)
0(і)=А(і)^іщ(і).
(1)
(2)
(3)
(4)
Откуда видно, что ДОС может быть организована симметричным образом, что позволяет выполнить структуру системы в виде двух одинаковых петель.
Типичная система показана на рис. 1 [2]. По сути, концепцией этой системы является отрицательная обратная связь (ООС).
Низкочастотный входной сигнал в формате 1а(з) и Qd(s) компонент поступает на вход схемы. Прямой канал содержит блок И(з), который выполняет функцию петлевого усилителя и компенсационного фильтра, синхронный 1-0 модулятор, нелинейный, но эффективный УМ, антенну, являющуюся выходной нагрузкой. В канал обратной связи поступает часть выходной мощности с высокочастотного (ВЧ) ответвителя, которая далее синхронно демодулируется. Полученный демодулированный низкочастотный
сигнал в формате 1-0 используется как сигнал ОС для вычитания из входного сигнала. В результате полученный таким образом предыскаженный сигнал поступает на вход УМ. Благодаря петлевому принципу работы, обеспечивается автоматическая компенсация небольших изменений свойств УМ из-за температуры и напряжения источника питания. Основные характеристики петли устанавливаются блоком И(з), от параметров которого зависят уровень подавления интермодуляционных искажений и стабильная работа схемы. Синхронная работа модулятора и демодулятора получается путем деления общей ВЧ несущей от генератора несущей частоты. Петля замкнута во всей полосе передаваемого сигнала, вследствие чего линеаризуется узкий диапазон спектра с центром на несущей частоте, а не во всем диапазоне рабочих частот. Что достаточно для большинства радиочастотных сигналов, имеющих узкополосный характер. Данные системы являются вариантом относительно узкополосных систем с ООС по синфазной и квадратурной компонентам.
Общая эффективность схемы ограничена качеством петли ОС. Ошибки и искажения в схеме ОС, особенно в демодуляторе, приведут к ошибкам и искажениям на выходе УМ независимо от величины петлевого усиления. Однако применение даже относительно простых схем ОС могут дать хорошие результаты.
2. Влияние смещения фазы в декартовых системах обратной связи. В идеале ДОС состоит из двух одинаковых, отдельных обратных связей: одной для компоненты I^), и одной для компонента Qd(s). Система на рис. 1 соответствует идеальному случаю, поскольку фазовый набег в петле обратной связи ф = 0. На практике, однако, такое положение дел практически невыполнимо.
Задержка в усилителе мощности, фазовые сдвиги несущей частоты за счет реактивной нагрузки на антенну, и несоответствие длины соединений между генератором несущей и двух смесителей — все проявляется как эффективный ненулевой фазовый сдвиг ф. Хуже того, значение ф изменяется с температурой и в процессе изменения выходной мощности, и несущей частоты. Фазовый сдвиг, при котором ф отлична от нуля, называют фазой смещения.
Влияние фазового смещения на стабильность системы можно увидеть математически. Представим, что демодулированный сигнал S'(t) вращается относительно 5 на значение, равное фазе смещения ф.
и
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013
Рис. 2. Система с одной петлей обратной связи
Для чего запишем декартовы компоненты демодули-рованного сигнала:
І=(І.8Іптї+0.со8тї).зіп(т+ф), (5)
О=(І^іпаії+О.созаії).соз(аі+ф)І (6)
где (о — несущая частота сигнала. Используя тригонометрические тождества и предполагая, что частотные компоненты вида 2оо отфильтровываются, мы находим S'(t):
1
I' = 2 (I • cos ф + Q • sin ф) ,
Q' = 2 (-I • sin ф + Q • cos ф).
(7)
(8)
H(s)
Y(s) =__________________
X(s) 1 + H(s) • F(s)'
(9)
где X(s) — функция входного сигнала, а — пере-
даточная функция цепи обратной связи.
Произведение H(s)■F(s) обозначим L(s), тогда сигнал ошибки записывается как:
e(s)
X(s)
1+ L(s)'
(10)
eI(s)
X(s)
1 + L(s) • cos ф +
(L(s) • sin ф)2 1 + L(s) • cos ф
(13)
Из выражения для е^), найдем уравнение эффективной передачи для функции Leff(s,ф):
Leff(s> ф) = L(s) • co^ +
(L(s) • sтф)2 1 + L(s) • cosф
В идеальном случае, когда ф = 0, L^;B(s,ф) будет равно L(s). Самый худший случай при ф = р/2, при котором:
Leff(s^)=(L(s))2
(15)
Откуда видно, что при фФ0, возбуждающий сигнал І на входе модулятора в результате появляется на выходе О' нижнего преобразователя (и аналогично для О и Г). Соответственно, мы можем сказать, что две петли связаны.
Одним из методов анализа устойчивости является анализ сигналов ошибок г(8) и еО(8) показано на рис. 1. Для этого рассмотрим систему с одной петлей обратной связи (рис. 2).
Коэффициент передачи системы:
Пусть смещение фазы будет равно ф, кроме того, приняв Qd(s) = 0 без нарушения общности, тогда выражения ошибки как функции одного Id(s) записываются:
eI(s)=Id(s)—L(s)■eI(s)■cosф—L(s)■eQ(s)■sinфl (11)
eQ(s)=L(s)■eI(s)■smф—L(s)■eQ(s)■cosф■ (12)
После преобразования системы уравнений, для одного входного сигнала можно показать, что:
это приводит к перекрестной взаимосвязи между I и Q компонентами и к нестабильной работе петли. Уравнение 14 показывает, что стабильность ухудшается непрерывно, при увеличении ф от 0 до p/2, что экспериментально продемонстрировано в [4]. Смещение ф = Р, является недопустимым, в таком случае:
LJs,<P)=-L(s) U6)
и ДОС становится положительной ОС системы. Точка перехода от отрицательной к положительной ОС, для ф лежащей в интервале от p/2 до 3p/2, зависит от конкретных конструктивных особенностей исполнения L(s). Чтобы избежать случаев возникновения положительных обратных связей, имеет смысл ограничить диапазон смещения фазы отрезком [ — p/2; p/2].
Как и другие замкнутые петли ОС, данную петлю можно считать условно стабильной и компенсация смещения фазы с целью поддержания стабильности — это одна из ключевых проблем. Нелинейности УМ также влияют на стабильность, т. к. вносят большой фазовый сдвиг в низкочастотный сигнал.
Библиографический список
1. Молодцов, А. С. Способы повышения линейности высокочастотных усилителей мощности / А. С. Молодцов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2012. — № 2 (110). — С. 317—322.
2. Razavi B. RF Microelectronics. Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, 1998.
3. Cox D. Linear amplification by sampling techniques: A new application for delta coders. IEEE Transactions on Communications, COM-23:793 — 798, 1975.
4. Briffa M and Faulkner M. Gain and phase margins of Cartesian feedback RF amplifier linearisation. Journal of Electrical and Electronics Engineering, Australia, 14:283 — 289, 1994. Personal, Indoor, and Wirless Communications, pages 402 — 406, 1992.
МОЛОДЦОВ Александр Сергеевич, аспирант кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики».
КОСЫХ Анатолий Владимирович, доктор технических наук, первый проректор - проректор по научной работе, заведующий кафедрой «Радиотехнические устройства и системы диагностики».
Адрес для переписки: уа_опе@шаЦ.т
Статья поступила в редакцию 27.03.2013 г.
© А. С. Молодцов, А. В. Косых
