Моделирование влияния фазовой ошибки квадратур гетеродина на подавление интермодуляционных продуктов в синфазно-квадратурной петле Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.832.4

Р. Р. ФАХРУТДИНОВ С. А. ЗАВЬЯЛОВ

Омский государственный технический университет, г. Омск

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФАЗОВОЙ ОШИБКИ КВАДРАТУР ГЕТЕРОДИНА НА ПОДАВЛЕНИЕ ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ В СИНФАЗНО-КВАДРАТУРНОЙ ПЕТЛЕ_

Современные радиопередающие системы, использующие амплитудную и амплитудно-фазовую модуляцию, формируют радиочастотный сигнал, имеющий сложный спектр. Линеаризовать усилитель мощности, при сохранении низкого потребления, позволяет синфазно-квадратурная петля. На эффективность линеаризации влияют многие факторы, в частности, фазовая ошибка квадратур гетеродина. В статье рассмотрена модель синфазно-квадратурной петли в Matlab и моделирование влияния фазовой ошибки квадратур гетеродина на уровень интермодуляционных продуктов третьего порядка. Установлено, что фазовая ошибка не приводит к снижению эффективности их подавления. При этом синфазно-квадратурная петля снижает уровень верхней боковой полосы на 10 дБ.

Ключевые слова: синфазно-квадратурная петля, усилители мощности, фазовая ошибка, нелинейные искажения, моделирование.

Увеличение требований к линейности усилителей мощности в приемопередающих устройствах, обусловленное появлением современных видов модуляции, в которых модулируются амплитуда или амплитуда и фаза, привело к необходимости создания методов повышения линейности тракта. Наибольшее значение имеет степень подавления интермодуляционных продуктов третьего порядка, поскольку их частоты близки к частотам полезного сигнала [1].

Для мобильных беспроводных устройств, работающих в разных частотных диапазонах, кроме линейности усилителей мощности, большое значение имеет КПД, поскольку от этого напрямую зависит время работы устройства без зарядки. Удовлетворить данные требования позволяет синфазно-квадратурная обратная связь, которая не требует применения высокопроизводительных процессоров, а также имеет высокую эффективность подавления интермодуляционных составляющих [2, 3].

Известно, что на эффективность линеаризации синфазно-квадратурной обратной связи значительно влияет фаза в петле [4 — 7], но не менее важно оценить влияние фазовой ошибки при формировании квадратур гетеродина, поскольку для интегральных балансных смесителей использование синусоидального сигнала позволяет получить более чистый спектр [8].

Для оценки влияния фазовой ошибки квадратур гетеродина можно использовать амплитудную модуляцию с одной боковой полосой и подавлением несущей, поскольку в этом случае спектр сигнала наиболее прост, поэтому изменения будет несложно

оценить. Вместе с тем основные процессы, происходящие с составляющими спектра в данной модели, будут справедливы и для более сложных спектров других видов модуляции.

Процесс модуляции при помощи балансных смесителей без учета их нелинейности может быть описан выражением:

S (t) = I sin at + Qcos (at = (1)

= sin at sin Qt + cos at cos Qt = = cos(a - Q)t,

где I и Q — квадратуры модулирующего сигнала; = — частота модулирующего сигнала; ю — частота гетеродина.

При возникновении фазовой ошибки сигнал будет искажайся. П+и ндa(:шолocной модуляции в спектре будут п-sв^шaьгя с оставляю щие второй боковой тгодосы.при этом такжй = нижается уровень полезного CTrnaAcL:

S (t) = s in at sinQt + cos(&t + Лм) cos Qt =

Лм

( a-Q П + Ло (a лЯ)п + Л°"

а

Лм

(2)

где Дф — фазовая ошиОка формирования квадратур гетеродина.

Рис. 1. Зависимость уровня верхней боковой полосы от фазовой ошибки

Рис. 2. Модель синфазно-квадратурной петли

Рис. 3. Амплитудная характеристика модели усилителя мощности

Рис. 4. Спектр выходного сигнала с разомкнутой синфазно-квадратурной петлей

Зависимость уровня второй боковой полосы от фазовой ошибки приведена на рис. 1. При малых значениях фазовой ошибки зависимость имеет практически линейных характер. Формирование искаженного сигнала может влиять на эффективность линеаризации синфазно-квадратурной петли. Для моделирования работы системы при появлении фазовой ошибки применяется модель, созданная в среде МаНаЪ, приведенная на рис. 2.

Модель состоит из четырех источников модулирующего сигнала, I и Q компонент с частотами 10 и 15 кГц, которые имеют одинаковый уровень. Сигналы поступают на сумматоры, после чего суммированные сигналы поступают на блок вычитания для нахождения сигнала ошибки. При вы бранных частотах сигнала интермодуляционные продукты третьего порядка будут отстоять от полезного сигнала на 5 кГц. Примененныц умножители и сумматоры представляют собой линейные элементы для исключения влияния их нелинейности на результат оценки влияния фазовой ошибки.

В качестве модеы!нелбнейного усцыителя мощности применен блок, имеющий характеристику, которая аппроксимируется полиномом третьей степени [9]:

Л(у) = 10у я 1,5У2 я 2,2У3 .

(3)

Амплитудная харлктеристикл ыгодели усмлиымля мощности приведена на рис. 3. Для моделирования применена аппроксимация, не учиеывающая влияние сильных нелинейных эффектов, тских кат л=ра-ничение сигнала, вызванного насыщением или отсечкой тока усилигелмного элемента. В этом случае

уровень первой гармоники сигнала не увеличивается при увеличении уровня входного сигнала, что приводит к невозможности получить требуемый преды-скаженный сигнал в петле [10].

Поскольку модель не учитывает задержки распространения сигнала в блоках и соединениях, подстройка фазы в петле не применяется. Для подстройки уровней используются идеальные усилители, при этом коэффициенты передачи выбраны из соображений наибольшего подавления интермодуляционных продуктов третьего порядка с сохранением устойчивости работы системы.

Преобразование вниз осуществляется смесителями М1хег3 и М1хег4, после чего сигнал поступает на ФНЧ. ФНЧ с частотой среза 100 кГц реализованы при помощи инструмента !<За1;оо1 без использования аналогового прототипа для того, чтобы получить нулевой фазовый сдвиг в полосе пропускания фильтра, т.е. в диапазоне рабочих частот петли.

После фильтрации сигнал задерживается на один такт и через масштабирующие усилители подается на дискриминаторы 8иЫгас1;1 и 8иЫгас12, на выходе которых формируется сигнал ошибки.

При разомкнутой петле уровень интермодуляционных продуктов составляет —19 дБ относительно уровня полезного сигнала. Спектр выходного радиочастотного сигнала приведен на рис. 4.

После замыкания петли необходимо добиться елхбольшей эффективности работы за счет изменения коэффициентов усиления масштабирующих усилителей. Следует отметить, что, несмотря на идеальные фазовые характеристики блоков, исполь-зов нных в модели, при чрезмерно высоком петлевом усилении возникает самовозбуждение системы.

Рис. 5. Спектр сигнала с замкнутой петлей

2.96 2.97 ВВИ=50О Нг

Рис. 6. Спектр выходного сигнала при фазовой ошибке 5 '

А, дБ

-4

А, ДБ

УР< 1ВЙН1 верхней боковой стороны

С1

/ > вровень интермодуляционных

с; продукте Э-г о порядка

/

/

/

[

0 4 6 10 12 14 16

Рис. 7. Зависимость уровней интермодуляционных продуктов 3-го порядка и верхней боковой полосы от фазовой ошибки

-4 _ _ _ _ 1 _

-12 Разомкнутая петл я

-20 Замкну! ая петля

-28

-36 ( /

-44

J"

а о

8

10

Фазовая ошибка, град.

14

16

Рис. 8. Зависимость уровня верхней боковой полосы от величины фазовой ошибки для замкнутой и разомкнутой синфазно-квадратурной петли

Спектр выходного сигнала при замкнутой петле с оптимальными коэффициентами усиления и отсутствием ошибок приведен на рис. 5.

Как видно из рис. 5, уровень интермодуляционных продуктов третьего порядка уменьшился до уровня —32 дБ, при уровне полезного сигнала 10 дБ. Таким образом, подавление интермодуляций составило 13 дБ. При этом ввиду идеальности моделей уровни паразитных составляющих, таких как несущая, вторая боковая полоса имеют крайне малые значения.

После установления оптимального режима работы синфазно-квадратурной петли может быть промоделировано влияние фазовой ошибки гетеродина.

Как было показано выше, в выражении (2), увеличение фазовой ошибки приводит к увеличению уровня второй боковой полосы, а также к фазовому сдвигу исходного сигнала, что, в свою очередь, может привести к фазовому рассогласованию в петле и ухудшению эффективности подавления интермодуляционных продуктов.

На рис. 6. приведен спектр выходного сигнала при значении фазовой ошибки квадратур гетеродина 5 В результате в спектре выходного сигнала появляются составляющие верхней боковой полосы, имеющие уровень —33,6 дБ относительно полезного сигнала, при этом уровень интермодуляционных продуктов третьего порядка увеличился на 0,2 дБ. Таким образом, можно сделать вывод, что небольшая

фазовая ошибка не приводит к снижению эффективности работы системы по подавлению интермодуляций, но приводит к появлению верхней боковой полосы в спектре сигнала, которая также плохо поддается фильтрации.

Для построения эмпирической зависимости уровня верхней боковой полосы, а также уровня интермодуляционных продуктов от значения фазовой ошибки следует провести несколько итераций моделирования, при этом изменение угла будет производиться в диапазоне от 0 0 до 15 Полученные зависимости приведены на рис. 7 и рис. 8.

Моделирование показало, что уровень интермодуляционных продуктов при увеличении фазовой ошибки до 15 0 включительно сохраняет значение —32 дБ, что равно уровню при отсутствии ошибки. Большой вклад в уровень паразитных составляющих при появлении фазовой ошибки вносит уровень верхней боковой полосы, который составляет —13 дБ при наибольшей моделируемой фазовой ошибке. Следует отметить, что при значении фазовой ошибки в 1,65 о уровни интермодуляционных продуктов и верхней боковой полосы равны. Для максимально теоретически возможного подавления интермодуляций для синфазно-квадратурной петли значение фазовой ошибки, при которой уровни данных паразитных составляющих равны, составляет 0,75 0.

Как показывают результаты сравнения уровня верхней боковой полосы для замкнутой и разомкну-

той петли, показанные на рис. 8, применение син-фазно-квадратурной петли позволяет снизить уровень верхней боко вой полосы в зреднем на 10 дБ при ьаделируемок значениях фазовой ошибки. Таким образом, можно аделата вывод, что, повышая линейноста трекоа данным ачособом, можно ком-пенсироваль оалмнемности смесителей и других блоков, который еызмшвнт лочвоыние нежелательной боьовоИ ноыосаы н мпекоры выхылнооа сиинала.

Преобразование вныв сигналв с ошибкой может быть олисано вофмжнныым:

I (t) = A • S(t) sinrnt = A • cos

(ю-П)^

Аш

cos-sinrnt -

2

(ю + Q)t

2s

А2

sin-sm(at =

A cos

Аф

A sin

Аф

sinj=2co - □)( + А—+ sinff- Qo + АТ-Г cosf(2co -+ Q2)f + ■'J + cos^Qt + Аф]

(4)

Q'(t) = A • S(t)cos(mt + /Аф) =

Q + QA + AP"

cos ф2ф oos(m t + /Acs)" sin Ю- cos(mt + Аф) =

A cos

Аф

(2«o-Q)t + 3|ф] + cosl-Qt

Аф

A sin

А2ср

finj (2ю + Q)t + ^А- j + sinf Qt - А-

, (5)

где A — коэффициент передачим2сштабируютцего усилиташ шэпле ответв-т2ля; /'(f) и Q'(f) — демодули-ровднные квадратуры.

Посл2 фиАтраАФи выражчния Фудут иметь вид:

A cos

I'(t) = ~

Аф a - Аф

Т--/ Qt -Афф- -А-со! Qt-As ]=

A cos

Аф

л ■ Аф

Asm-

-cosQt-

-sinQ t;

Q (t) =

A cos 2

2

Аф л Аф

(f АФФ- AsinT if АФФ cosj Qt + — I--^ siri Qt + j

(6)

2

A cos

Ар

2

s ■ Аф A sin—

2

-sinQt --

- cos Qt.

пенсируют верхнюю боковую полосу. Этим объясняется снижение уровня верхней боковой полосы при замкнутой петле на 10 дБ, в сравнении с разомкнутой петлей.

Таким образом, установлено, что появление фазовой ошибки приводит к появлению в спектре выходного сигнала составляющих, соответствующих верхней боковой полосе. Применение синфазно квадратурной петли позволяет снизить их уровень на 10 дБ, в сравнении со случаем, в котором не применяется данный метод линеаризации усилителя мощности. Также установлено, что фазовая ошибка, в пределах 15 0 не влияет на эффективность подавления интермодуляционных продуктов третьего порядка. При фазовой ошибке до 0,75 о...1,65 о уровень верхней боковой полосы не превышает уровень интермодуляций, что позволяет считать указанную фазовую ошибку допустимой.

Библиографический список

1. Razavi B. RF Microelectronics. Upper Saddle River. NJ: Prentice-Hall. Inc., 1998. P. 93.

2. Delaunay N. [et al.]. A RF Transmitter linearized using cartesian feedback in CMOS 65nm for UMTS standard // WW2011. Jan 2011. Glendale. United States, 2011. P. 49-52.

3. Ohishi Y. [et al.]. Cartesian feedback amplifier with soft landing // Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. Proceedings. PIMRC92. Third IEEE International Symposium. 1992. P. 402-406.

4. Молодцов А. С, Косых. А. В. Анализ работы декартовой (cartesian) системы обратной связи в радиочастотных усилителях мощности // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2013. № 2 (120). С. 312-314.

5. Zanchi M. G. [et al.]. Frequency-Offset Cartesian Feedback for MRI Power Amplifier Linearization // IEEE. Transactions on Medical Imaging. 2011. Vol. 30. Issue 2. P. 512-522.

6. Briffa M. A. Linearization of RF Power Amplifiers // A thesis of PhD. Australia, 1996. P. 195.

7. Dawson J. L., Lee T. H. Cartesian Feedback for RF Power Amplifier Linearization // Proceeding of the 2004 American Control Conference. Boston: Massachusetts. 2004. P. 1-6.

8. Фахрутдинов Р. Р., Завьялов С. А. Аналоговый генератор квадратур гетеродина для интегральной синфазно-квадратурной петли СВ-КВ диапазона в техпроцессе 180 нм // Россия молодая: Передовые технологии - в промышленность. 2017. № 1. С. 290-297.

9. Wood J. Behavioral Modeling and Linearization of RF Power Amplifiers // Artech house. London, 2014. P. 109. DOI: 10.1007/ s00034-015-0151-0.

10. Crips S. RF Power Amplifiers for Wireless Communication. London, Boston: Artech house, 2006. P. 456. ISBN 10: 1-59693-018-7, ISBN 13: 978-159693-018-6.

(7)

Как видно из выражений (6) и (7), сигналы обратной связи содержат в себе составляющие второй квадратуры, которые, попадая на дискриминатор, а затем усиливаясь усилителем ошибки, отчасти ком-

ФАХРУТДИНОВ Родион Ренатович, младший научный сотрудник, ассистент кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики». ЗАВЬЯЛОВ Сергей Анатольевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики», старший научный сотрудник. Адрес для переписки: nopr_11@mail.ru

Статья поступила в редакцию 25.05.2017 г. © Р. Р. Фахрутдинов, С. А. Завьялов

2

2

2

2