Анализ применения понятий «Равновесная экономика» и «Неравновесная экономика», «Устойчивое развитие» и «Неустойчивое развитие» Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Вопросы экономики

анализ применения понятии

«равновесная экономика» и «неравновесная экономика»,

«устойчивое развитие»

и «неустойчивое развитие»

Л.А. СЕРКОВ,

кандидат физико-математических наук, доцент Европейско-Азиатский институт управления и предпринимательства

Ключевые слова: понятие, развитие, экономика, система, рамки, модификация, финансы, подход, интервал, колебание, показатель, оценка, фаза, цикл.

В статье рассматривается модификация с позиций синергетики понятий равновесия и устойчивости применительно к экономическим системам по сравнению с их трактовкой в рамках неоклассического подхода. Более корректным в рамках синергетического подхода является применение терминов квазиравновесие и квазиустойчивость и указание временного интервала, на котором анализируется система. При этом для оценки диапазонов колебаний экономических показателей перспективным является использование сплайн-технологий, позволяющих наглядно выделять циклы на фазовых портретах, построенных на основании данных об экономической динамике. Исследование циклической экономической динамики с помощью совокупной факторной производительности позволяет на качественном уровне наглядно интерпретировать квазиравновесность экономики.

Наряду с необходимостью достижения высоких количественных показателей роста любой экономики одной из центральных проблем экономической политики является обеспечение долгосрочной устойчивости экономической динамики. Таким образом, встает задача обеспечения сбалансированности экономического роста, определения необходимых рычагов экономической политики, которые эту сбалансированность могут поддерживать. Неоклассическая теория роста исходит из предпосылки, что существует некоторое состояние равновесия — долгосрочная траектория сбалансированного роста, к

которой экономическая система должна вернуться, если каким-либо образом изменяются условия функционирования системы (внешние или внутренние). В рамках такой теоретической модели каждая ее переменная растет с постоянным темпом и колеблется в относительно узких диапазонах.

Анализ циклической экономической динамики c использованием сплайн-технологий. Для оценки диапазонов колебаний экономических показателей перспективным является использование сплайн-технологий, т. е. технологий, основанных на парадигме «кусочной» аппроксимации. Отличительной особенностью сплайн-функций является то, что они состоят из отрезков степенного полинома малого порядка, которые сходятся и «сшиваются» в заданных узловых точках (узлах «решетчатой» функции) экономического процесса [3]. Математический сплайн К-го порядка непрерывен и имеет (К — 1) непрерывную производную. К-я производная претерпевает в точках соединения (узловых точках, узлах сетки или просто узлах) разрыв с конечным скачком. Более двух десятков важных свойств выделяют сплайны из всего множества аппроксимирующих функций.

Математическая «сшивка» фрагментов сплайн-функции оптимально осуществляется значениями самой функции (У;XJ - 0)=SД (У;XJ + 0)= Yj, значениями ее производных £Д (У;Xj - 0) = £Д (У;Ху + 0), ЯД(У;XJ - 0) = ЯД (У;Ху + 0) • слева и справа в узловых точках {< XJУ >} (j = ), так что £д (У; X ), Б'А (У; X), SД (У; X).. становятся непрерывными функциями по всей сетке {Ху.ХЛ.

Такая структура выстраивает «кусочный» сплайн в единый ансамбль.

Для качественной оценки цикличности экономических показателей автором использованы кубические сплайн-функции или сплайны третьего порядка. Данное предпочтение основывается на их исследованных и доказанных преимуществах. У кубических сплайн-функций SA (Y,X)« f (X) свойство сплайнов, которое при поиске классов подходящих полиномов называется «внутренней оптимальностью», выражается теоремой, утверждающей, что кубическое сплайн-построение ми-

fX«| I2

нимизирует интеграл: I f "(X) dX ^ min. Это

JX!

свойство кубического сплайна называется свойством наилучшего приближения, минимальной кривизны или минимальной нормы, именно оно лучше всего сохраняет статистическую «историю» процесса при переносе ее в горизонт прогноза.

При общем универсализме сплайновых моделей значительно выигрывает моделирование ими сезонных и циклических процессов. Линейное слагаемое сплайна моделирует линейный тренд, а при знакопеременных последовательно следующих «моментах» сплайна его квадратичные и кубические слагаемые на перемежающихся участках становятся то выпуклыми вверх, то выпуклыми вниз, моделируя таким образом сезонную или циклическую составляющую экономического

га

VO О

m m га

Б

о

Доля накопления основного капитала в ВВП, % [сплайн-образ]

Рис. 1. Отношение инвестиций к ВВП и соответствующие темпы прироста ВВП в США в 1972 — 2000 гг. (по данным МВФ) в виде сплайн-образов. Кубический сглаживающий сплайн. Цифры на кривых соответствуют определенному году. Цифра 1 соответствует 1972 г., 2 — 1973 г.,..., 29 — 2000 г.

процесса. В моделировании и анализе в полной мере используется хорошо известное, хотя и ограниченное применение сплайнов при построении интерполяционной кривой на дискретном множестве точек — так называемое spline-smoothing, «сплайн-сглаживание», т. е. строящаяся сплайн-кривая становится действительно «гладкой». Сплайны визуально демонстрируют одновременно и периодичность, и «гладкость» процесса.

Принципиальное отличие сплайн-подходов от классических эконометрических состоит в том, что регрессионные эконометрические построения теряют значение параметра (времени), при котором они получены, в то время как сплайн-построения сохраняют временной показатель каждого дискретного отсчета, что существенно сказывается на точности последующего перехода к построению прогноза.

На рис. 1 приведен фазовый портрет, построенный на основе данных МВФ об экономической динамике США за 1972 — 2000 гг. По вертикальной оси здесь отложены сплайн-образы темпов прироста ВВП, по горизонтальной — сплайн-образы доли накопления основного капитала в ВВП. При этом использовались кубические сглаживающие сплайны. Заметим, что аналогичный график, но без использования сплайн-технологий, приведен в работе Е. Гавриленкова [2]. Как видно из рисунка, значения обоих параметров в течение тридцатилетнего периода колебались в относительно узких

диапазонах, т. е. по сути система находилась в относительно равновесном состоянии, по крайней мере, в окрестности некоторой точки равновесия, что обеспечивало в среднем трехпроцентные темпы прироста ВВП при схожей динамике накопления основного капитала. В цитируемой выше работе Е. Гавриленкова приведена аналогичная диаграмма и для России, построенная по данным МВФ за 1961 — 2001 гг., которая с использованием кубических сплайнов представлена на рис. 2. Из графика видно, что за период с 1961 по 1988 гг. доля накопления основного капитала в ВВП практи-

0.22

0.75

Доля накопления основного капитала в ВВП, % [сплайн-образ]

Рис. 2. Отношение инвестиций к ВВП и соответствующие темпы прироста ВВП в России в 1961 — 2001 гг. (по данным МВФ) в виде сплайн-образов. Кубический сглаживающий сплайн. Цифры на кривых соответствуют определенному году. Цифра 1 соответствует 1961 г., 2 — 1962г.,..., 41 — 2001 г.

чески удвоилась, в то время как темпы роста ВВП устойчиво снижались. В этот период инвестиции росли гораздо более высокими темпами по сравнению с ВВП, так что накопленный объем основного капитала за тридцать лет увеличился в 8 раз, тогда как ВВП вырос втрое. Поскольку доля инвестиций в ВВП в 1960 — 1980-е годы неуклонно увеличивалась, то доля потребления столь же устойчиво сокращалась. Очевидно, как отмечает в цитируемой выше работе Е. Гавриленков, что в условиях командной закрытой экономики подобное несбалансированное развитие возможно лишь до определенных пределов. Опережающее накопление основного капитала отнюдь не означало того, что эффективность производства повышалась. Более того, рис. 2 свидетельствует о хронической неэффективности инвестиций в советский период. Таким образом, как видно из рис. 2, за сорок лет российская экономика прошла определенный цикл, так и не найдя своего равновесного состояния.

Аналогичные российскому циклы характерны и для ряда других развивающихся экономик, в первую очередь для стран Юго-Восточной Азии. В противоположность этому для экономик

развитых стран подобные диаграммы похожи на ту, что представлена на рис. 1. Для более полной картины для вышеприведенных данных на рис. 3 изображена зависимость приростной фондоотдачи У' / К' от прироста капитала К' для экономики США. На графике отчетливо наблюдаются циклические колебания малой амплитуды около линии регрессии, что подтверждает относительно устойчивый линейный характер развития экономики США. Аналогичный график для экономики России изображен на рис. 4. Разброс точек около линии регрессии может свидетельствовать о неустойчивом нелинейном характере развития экономики России за указанный период. Приведенные результаты позволяют сделать вывод с позиций неоклассического подхода об относительной неравновесности и неустойчивом развитии экономик России и развивающихся стран и относительной равновесности и устойчивом развитии экономик США и развитых стран. При этом следует иметь в виду, что приведенные выводы справедливы для экономических систем только для

0.08

Рис. 3. Зависимость приростной фондоотдачи YyK' от прироста инвестиций К в экономике США в 1972 — 2000 гг. по данным МВФ

0.2

0.1

3-

-0.1

-0.2

У/К1 = - 2.ГК1 - 0.025

-0.005 0

0.01

К1

0.025

0.035

0.045

Рис. 4. Зависимость приростной фондоотдачи Y/K от прироста инвестиций K в экономике России в 1961 — 2001 гг. по данным МВФ

рассмотрения их динамики в течение короткого интервала времени. Напомним, что результаты анализа стохастических моделей получены в предположении быстрых флуктуаций эндогенных и экзогенных управляющих параметров этих моделей в виде белого шума и гауссовой аппроксимации, используемой при расцеплении уравнений для моментов исследуемых переменных. Таким образом, упомянутые выше приближения можно корректно использовать при анализе экономик США и развитых стран только на относительно коротких временных интервалах и с тщательной осторожностью (при соответствующем выборе временных интервалов) — при анализе экономик России и развивающихся стран.

Между тем, как уже отмечалось, в рамках синергетического подхода в отличие от неоклассического любая рыночная экономика является неравновесной системой (в отличие от командной закрытой экономики, которая стремится к равновесию и мало чувствительна к изменениям). Сама сущность рыночной экономики состоит в отклонениях (флуктуациях) от установившихся значений, т. е. равновесие есть лишь ее временное состояние. Она развивается переходя от равновесного состояния к неравновесному (в отличие от командной экономики, являющейся стабильной, отторгающей все отклонения от нормы, но не сбалансированной в экономическом смысле слова). Рыночная экономика относится к классу саморазвивающихся экономик, т. е. она может находиться в сбалансированном состоянии лишь в течение коротких интервалов времени. Она спо-

собна сама «нащупывать» пути развития и при этом далеко отклоняться от равновесия. Кризисы всякого рода — способ ее существования. Устойчивость для нее является квазистабильным состоянием. Но именно в ней возможно экономическое чудо — лавинообразный рост.

Таким образом, введенные в рамках неоклассического подхода термины «относительная равновесность» и «относительная устойчивость», в рамках синергетического подхода следует заменить на квазиравновесность и квазиустойчивость. При этом с позиций динамики одного экономического показателя (например, как выше, темпа прироста ВВП) экономическая система может интерпретироваться как равновесная и устойчивая (на коротких временных интервалах), а с позиций динамики других показателей — неравновесной, но устойчивой (на этих же временных интервалах). Подтверждением вышесказанному является работа Нижегородцева [4], в которой автор показывает, что с позиций динамики совокупного спроса и совокупного предложения в экономике США в течение последних 20 лет наблюдается ситуация рецессионного разрыва, при котором совокупное предложение устойчиво превышает совокупный спрос. Описываемая рецессия связана с перенакоплением капитала и интерпретируется автором как устойчивое неравновесие макроэкономической системы. Исходя из вышесказанного, встает задача выбора экономического показателя, наиболее полно отражающего состояние экономики с позиций ее равновесия и устойчивости. В качестве такого показателя автор предлагает использование совокупной факторной производительности.

Исследование циклической экономической динамики с помощью совокупной факторной производительности. Производственная функция (ПФ) У = F (К, L, У) определяет взаимосвязь выпуска У с факторами производства - капиталом Ки трудом L, существенным для которой являются возможность и ограниченность замещения между факторами. Эта взаимосвязь, вообще говоря, может изменяться со временем t. Предположение о том, что выпуск продукции описывается приведенной производственной функцией означает, что Упредполагается зависящим лишь от К и L и не зависящим от других факторов и от предыстории. Это является достаточно сильным допущением, согласно которому из

всего множества возможных факторов производства определяющими являются только два, K и L, причем именно в том виде, в котором они взяты.

Очевидно, на динамику Y оказывают влияние технический прогресс, накопление человеческого капитала, улучшение организации производства и другие подобные факторы. Помимо этого существует проблема адекватного измерения динамики выпуска и факторов производства, когда необходимо сопоставлять новые товары, обладающие иными потребительскими свойствами, со старыми товарами, вновь вовлекаемые в процесс производства и, как правило, более эффективные фонды и труд с уже участвующими в этом процессе факторами, обладающими отличающимися свойствами. Типичным здесь является возникновение смещений во временных рядах выпуска и факторов производства [1].

Это приводит к тому, что когда в качестве факторных эластичностей используются не их оценки, полученные на основе применения эконо-метрических методов, а данные о долях факторов, то динамика фондов Kи труда L описывает далеко не весь выпуск, оставляя значительный остаток, не объясняемый динамикой Kи L. В этом случае в производственную функцию часто вводят явную зависимость от времени, например, в форме Y = A (О ¥ (К, I). Поскольку

й(Л^)Г(К, Ь)) _ Ж

Л (ф (К, Ь) + Л() ^-К + Л() ^Ь, дК дЬ

где точки над переменными означают дифференцирование по времени, то

У Л (0 51п Г К д 1п Г Ь

+--+--

У Л(0 д 1п К К д 1п ЬЬ

влияние этих факторов сказывается сильнее, тогда как в другие - слабее.

или

57 = p + Ек 8К + El

Q Y с- K „ L где by = — , b^ =— и b, = — - темпы выпуска,

Y K K L

капитала и труда соответственно, EKи EL - эластич-

ности выпуска по фондам и труду, а p = p(t) =

A (t)

A(t)

Так как A(t) = -

Y

член, учитывающий вклад в темп выпуска совокупности всех других, не фигурирующих непосредственно в списке аргументов ПФ, факторов, а также учитывающий возможные смещения во временных рядах выпуска, фондов и труда. Анализ динамики остатка А (/) позволяет исследовать развитие процесса во времени, когда в одни периоды

-, то при известной функ-F (K, L)

ции F(K, L) можно получить временной ряд A (t). Поскольку F(K, L) есть среднее факторов Kи L, то A(t) есть отношение индекса выпуска (результата) к среднему индексов факторов (затрат). Таким образом, A (t) является показателем эффективности, причем совокупным показателем, учитывающим оба фактора производства. Поэтому A (t) называют совокупной факторной производительностью (total factor productivity — TFP) в отличие от частных показателей эффективности, какими являются средняя производительность труда y = Y/L и средняя фондоотдача g = Y/K.

Заметим, что с определенной долей осторожности совокупную факторную производительность (СФП) можно рассматривать как меру синергетического эффекта использования факторов производства. С осторожностью, потому что СФП, будучи остатком, также включает в себя все погрешности измерения динамики выпуска и факторов производства. Кроме того, динамика СФП может быть искажена в силу проблем спецификации модели (скажем, если мы не учитываем какие-либо значимые факторы).

На рис. 5 представлена динамика совокупной факторной производительности для промышленности России за 1960 — 2001 гг. по данным Госкомстата РФ и расчетам Бюро экономического анализа [5]. Из анализа приведенной динамики наглядно видно, что за весь рассмотренный период советского развития (с 1960 по 1991 г.) совокупная факторная производительность практически не изменилась. Существенно также то, что рост СФП в российской экономике начался уже с 1995 г. Достаточно вспомнить, что в этот период впервые удалось значительно снизить темпы инфляции, впервые был принят разумный бюджет, резко снижено финансирование его дефицита за счет кредитов Центрального банка, начата эмиссия ГКО, что в совокупности с фиксацией курса рубля способствовало финансовой стабилизации, хотя и временной и достаточно искусственной. Более жесткие бюджетные ограничения обусловили более рациональное использование имеющихся ресурсов и рост СФП. Из рис. 5 также видно, что рост в посткризисный период — это также рост за счет быстрого повышения эффективности. Последнее же достигалось в результате более полной загрузки мощностей, за счет того, что минимально необходимые инвестиции способствовали «оживлению»

2000

Рис. 5. Динамика совокупной факторной производительности для промышленного выпуска в России к уровню 1960 г. Сглаживающий кубический сплайн. Данные Госкомстата РФ и расчеты Бюро

экономического анализа

0.06

0.02

-0.02 -

-0.06 -

TFP

Рис. 6. Фазовый портрет для экономик (промышленности) США (пунктирная линия) и России (сплошная линия). TFP, TFP1D — сплайн-образы совокупной факторной производительности и ее пер вой производной соответственно в период 1960 — 2001 гг. Сглаживающий кубический сплайн. Данные Госкомстата РФ и расчеты Бюро Экономического Анализа (для промышленности России) и World Economic and Social Survey, United Nations, 2002 (для промышленности США)

ранее бездействовавшего основного капитала — происходило интенсивное межсекторное перераспределение ресурсов.

Таким образом, анализ динамики СФП более полно и наглядно, на взгляд автора, отражает

состояние экономики с позиции ее равновесия и устойчивости по сравнению с анализом других показателей, например темпов прироста ВВП. Например, из рис. 5 видно, что в период 1960 — 1991гг. экономика России находилась в квазиравновесном, квазиустойчивом (постоянно несбалансированном) состоянии, а в период 1992 — 2001гг. — в неравновесном неустойчивом состоянии. Поэтому представляет интерес использование СФП для качественной оценки меры равновесия. Для этого автор предлагает построение фазовых портретов из построенных на плоскости кривых, представляющих собой зависимость первой производной СФП от самой переменной СФП, зависящей от времени. На рис. 6 приведен подобный фазовый портрет для промышленности США (внутренняя кривая) и России (внешняя кривая). Отметим, что внутренняя кривая представляет собой два замкнутых цикла, а внешняя кривая является практически замкнутым циклом, амплитуда которого значительно превышает амплитуду внутренних циклов. Сглаживание данных с помощью алгоритма скользящего усреднения позволяет на качественном уровне более наглядно определить квазиравновесность экономики. На рис. 7 приведен такой же фазовый портрет, что и на рис. 6, только по сглаженным с помощью алгоритма скользящего усреднения с окном, равным 5 годам, данным1. При этом видно, что внешняя кривая (для экономики России) практически не изменилась, в то время как внутренняя кривая изменилась и напоминает спираль, закручивающуюся к точке О, являющейся квазиустойчивым фокусом (точкой квазиравновесия). Последнее свидетельствует об уменьшении амплитуды колебаний циклов экономики США вплоть до нуля при сглаживании пятилетних эмпирических данных и неизменности амплитуды циклических колебаний для экономики России, что может характеризовать квазиравновесность экономики США и неравновесность экономики России на рассматриваемых временных интервалах.

1.05

1 Внешние кривые на рис. 6, 7 смещены для наглядности по оси абцисс влево на значение СФП, равное 0,15.

Рис. 7. Фазовый портрет для экономик (промышленности) США (пунктирная линия) и России (сплошная линия). TFP, TFP1D — сплайн-образы совокупной факторной производительности и ее первой производной соответственно в период 1960 — 2001 гг. Сглаживающий кубический сплайн. Данные Госкомстата РФ и расчеты Бюро Экономического Анализа (для промышленности России) и World Economic and Social Survey, United Nations, 2002 (для промышленности США). Все данные сглажены с помощью алгоритма скользящего усреднения с окном, равным 5 годам. Точка О — точка квазиравновесия

Таким образом, общим выводом приложения является модификация с позиций синергетики понятий равновесия и устойчивости применительно к экономическим системам по сравнению с их трактовкой в рамках неоклассического подхода. Более корректным в рамках синергетического подхода является применение терминов квазиравновесие и квазиустойчивость и указание временного интервала, на котором анализируется система. При этом для оценки диапазонов колебаний эконо-

мических показателей перспективным является использование сплайн-технологий, позволяющих наглядно выделять циклы на фазовых портретах, построенных на основании данных об экономической динамике. Исследование циклической экономической динамики с помощью совокупной факторной производительности позволяет на качественном уровне наглядно интерпретировать квазиравновесность экономики.

Список литературы

1. Бессонов В. А. О динамике совокупной факторной производительности в российской переходной экономике // Экономический журнал ВШЭ. 2004. № 4. С. 542 — 587.

2. Гавриленков Е. Экономический рост и эффективность: история болезни. Бюро экономического анализа. URL: http://www.vedi.ru/s_lb/lb1301_r.htm.

3. Давыдов А. Б., Яковенко В. С. Сплайн-технологии экономического анализа регионального продовольственного рынка// Современные наукоемкие технологии. 2006. 1. С. 24 — 29.

4. Нижегородцев Р. М. Рецессионный разрыв в экономике США и мировой финансовый кризис // Известия Уральского государственного экономического университета. 2008. № 2 (21). С. 39 — 49.

5. Особенности роста национальной экономики: информационно-аналитический бюллетень фонда «Бюро экономического анализа», 2002. № 29.