CC BY
24НАУКИ О ЗЕМЛЕ
АНАЛИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ УЗБЕКИСТАНА
12 3
Мирмахмудов Э.Р. , Рузиев А.С. , Назирова Д.
1Мирмахмудов Эркин Рахимжанович - кандидат физико-математических наук, доцент; Рузиев Азизжон Савриддинович - старший преподаватель; 3Назирова Дилором - магистрант, кафедра геодезии и геоинформатики, Национальный университет Узбекистана, г. Ташкент, Республика Узбекистан
Аннотация: в данной работе приводится анализ преобразований прямоугольных координат объектов и сооружений, расположенных на топографических картах. Теоретически изложена методика перехода от одной системы координат к другой в проекции Гаусса - Крюгера. Показано отличие двух систем отсчета при параллельном переносе и в случае вращения. Описывается деформация координатной сетки из-за тектоники микроплит и в связи повышением требований к точности координат пунктов. Предлагается использовать классическую
картографическую проекцию путем введения дополнительной координатной сетки.
Ключевые слова: картографическая проекция, топографическая карта, преобразование координат, Гаусс -Крюгер, СК42, WGS84.
УДК 528.7
Координаты объектов и сооружений на топографи еских картах играют важную роль в процессе построения цифровой модели местности и рельефа [1]. От того насколько то но будут привязаны эти объекты к местной или же региональной системе координат, будет зависеть степень достоверности карты. Разработка то ной карты это сложный
42
технологи еск ий процесс, связанный с привле е нием современных геоинформационных технологий,
геодези еск их измерений, вы исл ений координат пунктов, которые должны быть привязаны к фундаментальным реперам государственной геодези е ской сети [2]. Хотя сама по себе эта процедура не сложная и отработанная годами ведущими специалистами в области геодезии и картографии, но появляются не предвиденные ситуации, связанные со сменой проекции и переходом к новому эллипсоиду. В таких слу ая х необходимо более внимательно отнестись к определению то ных координат то е к на топографи ес кой карте, где нанесены две системы координат: географи ес кая (фД) и прямоугольная геодези ес кая (х,у).
Общее уравнение связи прямоугольных координат с географи еской системой можно записать следующим образом:
х = / (рЛ) у = /2 (р,Л) (1)
Соотношение (1) реализуется математи ес ки на определенном эллипсоиде в виде картографи еск ой проекции. Традиционно эти проекции представляют отображение эллипсоида на плоскость, где нанесены меридианы и параллели в виде топографи ес кой сетки, которые являются основными элементами математи еск ой основы карты (рис. 1). Нормальная сетка на карте имеет вид взаимно-перпендикулярных прямых, где меридианы и параллели располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга, а расстояние между ними изменяются по определенному математи ескому закону [3]. Разработкой картографи е ских проекции посвящено много работ и нау н ых статей, которые тем или иным способом адаптированы к физико-географи ес ким условиям исследуемого региона. И на основе этих исследований построены топографи е ские и темати еские карты разли ного масштаба. Поэтому определение координат
зависит не только от проекции, но и от масштаба карт, которые имеют погрешности на краях от осевого меридиана.
X/ 1
(-
(ф;
0 У
-х2 -х, я, ; 2
Фз
Ф, Ф,
--
/
-Ф1
Рис. 1. Координатная сетка топографической карты
Если же использовать карты масштаба 1:1000000, то никаких вопросов не возникает из-за незна ительных изменений, но если перейти к картам крупного масштаба или смене проекции, погрешности в координатах дают о себе знать [4].
На практике встре ается несколько геодези еск их систем координат, которые связаны между собой определенными уравнениями связи, у и тывающие коэффициенты перехода между системами [5]. В большинстве слу аев применяется приближенный метод преобразования координат, то говорит о необходимости повышения то ности вы и сленных координат с методи ес кой то к и зрения. Представляется целесообразным описать краткую методику преобразования координат для топографи еск их карт, т.к. эта проблема возникла в связи с появлением новых навигационных приборов и введением общеземной геодези еской системы координат WGS 84. Общая методика трансформации координат описана во многих класси еских и специальных у еб никах, изданных за рубежом и в странах СНГ, а также подробно изложены в нау н ых журналах и сборниках работ международных конференций [6].
Используя систему координат, следует обратить внимание на длину базиса, вели и ну угла разворота и масштаб карты, т.к. любое преобразование вле ет за собой ряд слу ай ных и системати еских ошибок, влияющих на то ность определения координат объектов, расположенных на поверхности Земли.
Координаты то ки в класси еской А-^ и новой В-у
системах связаны между собой вектором Б и матрицей преобразований от одного базиса к другой (рис.2). При параллельном переносе базис не изменяется, поэтому матрица является едини н ой, а выражение представляется следующей формулой [7]:
х = х + Д,
(2)
У = У +Оу К 7 где x,y- координаты то ки старой системы (СК42); x',y'-координаты то ки в новой системе координат (например, WGS84); Dx, Dy- проекции вектора Б на координатные оси x,y.
Рис. 2. Фрагмент карты для перехода между двумя системами координат: а - параллельный сдвиг, б - смещение и поворот начал координат
При развороте новой системы появляется определенный угол у, в результате которой направляющие cos и sin являются элементами квадратной матрицы:
cosy —siny' siny cosy
D =
(3)
Если же параметры двух эллипсоидов близки между собой, а оси наклонены на незна и тельный угол, то выражение (3) будет иметь вид:
а от
D =
(4)
ю и
Определение вели и ны наклона зада а не простая, связанная с комбинацией класси е ских и современных методов геодези е ских измерений. При инженерно -изыскательских работах полагают, т о на ало координат двух систем совмещено:
X = х cosy — у siny , ч
. , (5)
у = х siny + у cosy
Следовательно, формула (2), связывающая х,у и х',у' координаты то ки , при разнице на ал координатных систем будет иметь вид:
х = Dx + х cosy — у siny y = Dy+x siny + y соsy + 5 00. 000 (6)
Координатная ось "y" топографи еской карты берет на ал о от осевого меридиана каждого номенклатурного листа путем условного добавления вели и ны 500.000км (рис.3) с целью исклю е ния отрицательного знака при вы исл ении координат то ек [8]. Трансформация на плоскости сводится к композиции преобразований, каждая из которых является либо параллельным смещением, либо вращением.
Система прямоугольных координат традиционных карт основана на попере но-цилиндри еской (конформной) проекции Гаусса-Крюгера (Г-К), которая не имеет геометри ес кой интерпретации и полу ен а аналити ес ки путем разложения комплексной функции от изометри еских координат в степенной ряд. Она определяется тремя условиями: равноугольная, сохраняет длины на осевом меридиане и симметри н а относительно среднего меридиана
и экватора. Приближенные координаты объектов можно полу и ть по карте или же по то н ым формулам [9, 10].
Рис. 3. Номенклатуры и зоныдля территории Узбекистана
В системе Г - К масштаб изображения вдоль осевого меридиана то сохраняется и равен 1.
т = 1+ — с о Б2(р ( 1 + ]2) (7)
Исследования показали, т о если взять 3°зону, то на краях ошибка составляет 1/3200, а при 6° - наибольшее искажение равно 1/750. Наибольшие погрешности возникают на стыке двух соседних зон, где предусмотрены перекрытия. Помимо этого, надо у есть временной интервал, который приводит к деформации координатной сетки из-за тектоники плит (рис.4) [11].
Рис. 4. Деформация координатной сетки топографической карт: а - стабильная система, Ь - влияние тектоники плит, с - координатная сетка настоящего времени
Таким образом, представляется аргументированным вывод, то система Г - К имеет свои преимущества и недостатки. С одной стороны, она объединяет такие положительные ка ества, как небольшое и сло зон, каждая из которых охватывает зна и тельную территорию, ограни е нную двумя меридианами с разностью долгот в 3° или 6°. С другой стороны, недостатки проявляются в отсутствие однородности систем.
Поскольку во всех геодези еских организациях используются современные навигационные приборы, то возникает зада а разработки алгоритма трансформации между СК42 и WS84. Предлагается использовать класси еск ие топографи ес кие карты с нанесением дополнительной координатной сетки, у и тывающая разность на ал между двумя системами координат. В результате на карте можно идентифицировать две координатные сетки, основанные на двух эллипсоидах. Такие изменения рекомендуется использовать на промежуто н ом этапе до тех пор, пока не будут разработаны цифровые карты всего региона Узбекистана в новой системе координат [12].
Предварительное вы исление, выполненное в Национальном университете Узбекистана, показало, то разность зна ений между двумя системами составило 2.9/; по долготе (на местности эта разность соответствует 64м.) и
0.23./ по широте (на местности - 9м.) для карт масштаба 1:100 000. Коне н о, эта временная мера на на аль ном этапе создания цифровых карт и модифицированную карту можно использовать в двух системах координат.
Список литературы
1. Лурье И.К. Геоинформационное картографирование. Метод геоинформатики и цифровой обработки косми еских снимков / И.К. Лурье. М.: Изд-во КДУ, 2008. 424 с.
2. Хромых В.В. Цифровые модели рельефа. У е бное пособие / В.В. Хромых, О.В. Хромых. Томск: Изд-во «ТМЛ-Пресс», 2007. 178 с.
3. Вахрамеева Л.А., Бугаевский Л.М., Казакова З.Л. Математи ес кая картография: У е бник для вузов / Л.А.Вахрамеева и др. М.: Недра, 1986. 286 с.
4. Оньков И.В. Определение параметров преобразования плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса -Крюгера по одноименным то кам / И.В. Оньков // Геопрофи, 2010. № 6. С. 56-59.
5. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. / К.М. Антонови . М.: Картгеоцентр, 2005. Т. 1.
6. Mirmakhmudov E. Determination of transformed parameters between CS42 and WGS84 / UN Workshop on the Applications of GNSS. Baska. Croatia, 2013.
7. Лаптев Г.Ф. Элементы векторного ис и сления. У еб ное пособие для вузов / Г.Ф Лаптев. М.: Наука, 1975. 336 с.
8. Справо н ик по картографии / А.М. Берлянд, А.В.Гедымин, Ю.Г. Кельнер и др. М.: Недра, 1988. 430 с.
9. Машимов М.М. Уравнивание геодези еских сетей / М.М.Машимов. М.: Недра, 1979. 367 с.
10. Яковлев Н.В. Высшая геодезия. У е бник для вузов / Н.В.Яковлев. М.: Недра, 1989. 445 с.
11. Mirmakhmudov E. Modification of the reference frame of Uzbekistan topographic maps based on the GNSS / E.Mirmakhmudov // Coordinates. V. XIII. № 04. April, 2017. P.7-12.
12. Мирмахмудов Э.Р. Тастемирова М.Г., Жумадиллаева Ж.Н. Об исходной системе координат топографи ес ких карт Узбекистана /Сборник статей по материалам II -международной нау н о-практи ес кой конференции. 15 мая 2020. Уфа. С. 54-59.
