CC BY
248
Библиографический список
1. Виленский А.М. Петрология интрузивных траппов севера Сибирской платформы. М.: Наука, 1967. 270 с.
2. Гусев Б.В., Давыдов В.Ф., Ивлев К.А. и др. Палеомаг-нитная характеристика траппов Сибирской платформы // Состояние и направление исследований по металлогении траппов. Красноярск, 1974. С. 125-127.
3. Кузнецов Ю.А. Главные типы магматических формаций. М.: Недра, 1964. 387 с.
4. Магматические формации юга Восточной Сибири и северной части Монголии // Объяснительная записка к карте магматических формаций юга Восточной Сибири и северной части МНР масштаба 1:1 500 000. Составители: Г.Я. Абрамович, В.В. Булдыгеров, Н.А. Срывцев, А.П. Таскин. Иркутск: ВостСибНИИГГиМС, 1989. С. 119.
5. Макаренко Г.Ф. Периодичность базальтов, биокризисы, структурная симметрия Земли. М.: Геоинформмарк, 1997. 96 с.
6. Одинцов М.М., Владимиров Б.М., Домышев В.Г. и др. Тектоно-магматическая цикличность и металлогения юго-запада Сибирской платформы и ее краевого обрамления // Состояние и направление исследований по металлогении траппов. Красноярск, 1974. С. 9-11.
7. Попов В.С., Перцев Н.Н. Об оценках интрузивного давления // Актуальные вопросы современной петрографии. М.: Наука, 1974. С. 67-78.
8. Петрология и перспективы рудоносности траппов севе-
ра Сибирской платформы; отв. редакторы В.В. Золотухин, А.М. Виленский. Новосибирск: Наука, 1978. 217 с.
9. Поспеев В.И., Ипатьев С.Н., Кильдюшевская О.М. и др. Глубинные электромагнитные исследования южной части Восточной Сибири // Геология и полезные ископаемые юга Восточной Сибири. Иркутск: ВостСибНИИГГиМС, 1984. С. 137-141.
10. Робертс Дж. Внедрение магмы в хрупкие породы // Механизм интрузивной магмы. М.: Мир, 1972. С. 230-283.
11. Скрипин А.И. Тунгусская синеклиза в позднем палеозое-раннем мезозое // Советская геология. 1979. № 4. С. 39-49.
12. Скрипин А.И., Алексеев Е.Б. Эволюция траппового магматизма южной части Сибирской платформы // Геология и геофизика. 1981. № 11. С. 12-17.
13. Траппы Енисейской рудной провинции / под ред. Н.Н. Урванцева. Л.: Недра, 1968. 190 с.
14. Туганова Е.В., Малич Н.С. Магматические формации основных и ультраосновных-основных пород Сибирской платформы и их металлогения // Состояние и направление исследований по металлогении траппов. Красноярск, 1974. С. 27-29.
15. Феоктистов Г.Д. Петрология и условия формирования трапповых силлов. Новосибирск: Наука, 1978. 1б6 с.
16. Чечель Э.И., Машович Я.Г., Гилев Ю.Г. Закономерности строения соленосных отложений кембрия юга Сибирской платформы. М.: Недра, 1977. 143 с.
УДК 528.3
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) В ТОПОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ И МАРКШЕЙДЕРСКИХ РАБОТАХ И ЕЕ СВЯЗЬ С ПРОЕКЦИЕЙ ГАУССА-КРЮГЕРА
А
П.Р.Торосян1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова,83.
Дается краткая характеристика универсальной проекции Меркатора (UTM) и приводится технология преобразования координат точек земной поверхности из проекции Меркатора в проекцию Гаусса-Крюгера. Предложенная технология может быть использована в производстве. Ил. 2. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: универсальная проекция Меркатора; проекция Гаусса-Крюгера; сближение меридианов; масштаб изображения; прямоугольные координаты; геодезические координаты.
USING RECTANGULAR COORDINATES OF UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) IN TOPOGRAPHIC-GEODETIC AND SURVEYING WORKS AND ITS CORRELATION WITH GAUSS-KRUGER PROJECTION P. R. Torosyan
National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The brief description of the universal transverse Mercator (UTM) projection is given. A transformation technology of the earth surface point coordinates from the transverse Mercator projection into the Gauss-Krnger projection is provided. The proposed technology can be used in industry. 2 figures. 4 sources.
Key words: universal transverse Mercator projection; Gauss-Kruger projection; meridian convergence; image scale; rectangular coordinates; geodetic coordinates.
В настоящее время в связи с использованием спутниковой технологии координатно-временных определений все актуальнее становится применение системы прямоугольных координат в универсальной проекции Меркатора (Universal Transverse Mercator (UTM)). Несмотря на то что картографическая основа в России создана в проекции Гаусса-Крюгера, в последнее время в геолого-геофизических и маркшейдерских работах широко используются
Чоросян Паруйр Рафикович, старший преподаватель кафедры маркшейдерского дела и геодезии, тел.: 89500503790; e-mail: partorr@rambler.ru
Torosyan Paruir, Senior Lecturer of the Department of Mine Surveying and Geodesy, tel.: 89500503790; e-mail: partorr@rambler.ru
координаты в UTM. Это связано с тем, что в основу применяемых средств спутниковых определений положена система координат WGS-84, а в качестве картографической сетки используется прямоугольная сетка в проекции UTM.
Как известно, в России в качестве государственной системы координат наряду с СК-95 используется и СК-42, обе системы имеют гриф «секретно» и в связи с этим при выполнении многих видов топографо-геодезических, геолого-геофизических, маркшейдерских и других работ наиболее эффективной и бесконфликтной является система UTM. Кроме того, с использованием координат в системе UTM в любой момент можно осуществить переход в СК-95 или СК-42.
Проекции Гаусса-Крюгера и UTM-разновидности поперечно-цилиндрической проекции (Transverse Mercator). Для проекции Гаусса-Крюгера воображаемый цилиндр, на поверхность которого проектируются точки земной поверхности, касается земного эллипсоида по меридиану (рис. 1), называемому центральным (осевым) меридианом зоны. Поэтому масштаб вдоль осевого меридиана т0 = 1.
Рис.1. Положение вспомогательного цилиндра относительно оси вращения
эллипсоида
итм - такая же многозональная проекция, как и проекция Гаусса-Крюгера. Она разработана военно-картографическим агентством Министерства обороны США. Нумерация зон начинается от 1800 з.д., 1-я зона с запада ограничена меридианом 1800 W (западная долгота), с востока - 1740 W и увеличивается на восток до 60-й зоны между 1740 Е (восточной долготы) и 1800 Е. Зоны с севера ограничиваются параллелью с широтой 840 N (северной широты), с юга - 800 Б (южной широты, рис. 2). На границах зон, ограниченных меридианами, долготы которых кратны 60, предусмотрено 40-километровое перекрытие. Перекрытие зон предназначено для крупномасштабного картографирования, выполнения топографо-геодезических и маркшейдерских работ на границах зон, а также решения военных задач.
Рис. 2. Основные характеристики проекции UTM
В полярных областях итм на 30° перекрывает сетку универсальной полярной стереографической проекции, которая простирается от полюсов до 83° 30' N и 79° 30' Б соответственно. В отличие от масштаба изображения осевого меридиана в проекции Гаусса-Крюгера, принятой для топографических карт в России, масштаб на осевом меридиане в итм меньше единицы и по условиям проекции составляет 0.9996. По мере удаления от осевого меридиана масштаб увеличивается и на линиях сечения, отстоящих от осевого меридиана на 180 км, к западу и к востоку достигает единицы (см. рис. 2).
В данной статье рассматривается технология преобразования координат системы итм в координаты систе-
мы Гаусса-Крюгера. Хотелось бы отметить, что, несмотря на то что итм была разработана для эллипсоида WGS-84, ее с таким же успехом можно применять для референцных эллипсоидов. В спутниковых технологиях итм применяется к общеземному эллипсоиду WGS-84, поэтому всякий раз возникает задача перехода от одного эллипсоида к другому. Технология преобразования N. Е (Х, У) сводится к решению следующих задач:
1. На первом этапе N. Е (Х, У) в итм преобразуются в В, I на поверхности общеземного эллипсоида WGS-
84.
2. На втором этапе, минуя переход к пространственным прямоугольным координатам, геодезические координаты Bn, Ln, Hn, отнесенные к новой референцной системе, получаются через координаты WGS-84, то есть
Б =Я +ЛБ, Ь = Г+АЬ, Н = М +ЛН.
п ШОЗ 7 п 7 п ШОЗ
3. Третий этап связан с вычислением координат Х и У в проекции Гаусса-Крюгера по геодезическим Bn и Ln координатам новой системы.
Этап 1. Для вычислений, связанных с координатами в проекции итм, приведем обозначения основных величин:
a - большая полуось эллипсоида WGS-84;
Ь - малая полуось эллипсоида WGS-84;
п а-Ь
- полярное сжатие эллипсоида в размерах большой полуоси WGS-84, У = ~ ;
2 12 а-Ь
2
e2 - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида WGS-84, e 2
-= f (2- f) ; а2-Ъ2 _ e2 _f(2-f
2 o'2 = _ — _ — _
e' - квадрат второго эксцентриситета эллипсоида WGS-84, e ^2 = j ^2 = ^ j у
.. л , a(1 -e2)
М - радиус кривизны меридиана, M = , -—
V( 1 - e2 sin2 B)3
N - радиус кривизны первого вертикала N = -
Vi - e sin B ' S - длина дуги меридиана от экватора до данной точки; ^ = a[A'B-B' sin2B+C' sin4B-D' sin6B+ E' sin8B], где
A'= [1-n + 5/4 (n2-n3 ) + 81/64 (n4-n5 ) + ...]. B' = 3/2[n -n2 + 7/8 (n3 -n4 ) + 54/64 (n5 ) + ...], C'= 15/16[n2 - n3 + 3/4 (n4 -n5 ) + ...], D'= 35/45[n3 -n4 +11/16 n5 +...], E' = 315/512 [(n4 -n5 ) + ...].
o a-b
В приведенных выражениях n =-;
a+b
В - широта точки;
L - долгота точки (значение к востоку от Гринвича имеет знак (+), а к западу - знак (-)); В' -широта основания ординаты на осевой меридиан; L0 - долгота осевого меридиана;
AL0 = L - L0 - разность долгот между меридианом данной точки и осевым меридианом; m0 - масштаб изображения вдоль осевого меридиана (в проекции UTM m0 = 0,9996); m - масштаб изображения в данной точке проекции;
FN - смещение к северу (0 - для северного полушария, 10000000 м - для южного полушария); FE - смещение к востоку (500000 м);
AE = E - FE (в нижеприведенных формулах необходимо учитывать знак); E - восток (координата Y); N - север (координата X);
Y - сближение меридианов (то есть угол между истинным севером и севером по координатной сетке). Координаты точек F, N (X и Y), сближение меридианов y и масштаб m [1, 2] вычислим по следующим формулам:
„ , (N • sinB • cosB) át4 (sinB • cos B)
N = Smn + AL2 mn--- + AL4 mn--- •
0 0 2 0 24
^ ^ ,2 ,, ,4 4m л тб (N • sinBcos5B)
(5-tg2B + 9 • e'2 cos2B + 4 • e'4 cos4B) + AL6 mn--- •
0 720
(61- 58tg2B + tg4B + 270 • e'2 cos2B - 330tg2B • e'2 cos2B + + 445 • e'4 cos4B + 324 • e'6 cos6B-680 • tg2B • e'4 cos4B + + 88 • e'8 cos8B - 600 • tg2B • e6cos6B -1921 • tg2B • e'8 cos8B) +
+ AL8 m0 (N ^ sinBcos?B) ((1385 -3111 • tg2B + 543 • tg4B - tg6B); 0 40320
E = 500000 + ALNcosB • m0 + AL3 m0 N 'cos B •
6
(1 - tg2B + e'2 cos2 B) + AL5 m0 N ' ^ B (5 - 18tg2B + tg4B +
+ 14e'2 cos2B - 58tg2B • e'2 cos2B + 13e'4 cos4 B + 4e'6 cos6B - 64tg2B •e'4 cos4B - 24tg2B • e'6 cos6B) +
+ AL7 mn N ' cos B (61 - 479tg2B + 179tg4B - tg6B); 0 5040
cos2 B
m = m0 (1 + AL2 ' (1-е'2 cos2B) +
cos4B'
+ AL4 ' (5-4tg2B + 14e'2 cos2B + 13e'4- cos4B-24
- 28tg2B • e'2 cos2B + 4e'6^ cos6B - 48tg2B • e'4 cos4B -
- 24tg2 B • e'6 cos6B);
y = ALsinB + AL3 sinB' ^osB • (1 + 3e'2 cos2 B + 2e'4 cos4 B) +
+ AL5 sinB ^cos B (2-tg2B + 15e'2 cos2B + 35e'4 cos4 B-15
- 15tg2B • e'2 cos2B + 33e'6 cos6B - 50tg2B • e'4 cos4B +
+ 11e'8 cos8B - 60tg2B • e'6 cos6B - 24tg2B • e'8 cos8B) +
. r7 sinBcos6 B . T 2л „ 4rt.
+ AL7 -—-(17 - 26tg B + 2tg B).
При обратном переходе B' определяется из итерационного процесса. Сначала по методу последовательных приближений определяется значение широты основания ординаты данной точки на осевом меридиане, как это описано ниже:
а) в первом приближении B' определится так:
N-FN B1--;
б) по начальному значению В' вычисляем длину дуги осевого меридиана 5 от экватора до точки с широтой
B
a
S = a[A'B-B' sin2B+ C' sin4B- D' sin6B+E' sin8B];
в) используя вычисленную длину дуги меридиана, выполним второе приближение В': B: = N-FN-S + B;
a
г) повторяем вычисления «б» по значению Б^;
д) если (N - FN - S) равно нулю или близко к нулю (скажем, <0,001), следует использовать текущее значение В' для вычисления М, N, а затем вычислить широту и долготу по нижеприведенным формулам;
е) если (N - FN - S) не равно нулю или близко к нулю, то следует вернуться к этапу «в» этого процесса и выполнить следующее приближение.
После вычисления Б' переход осуществляется по следующим формулам:
B=B'-A = -JE?— + AEtgB' (5+3tg2B'+e'2 cos2 В'-
2MNm20 24MN3m4
- 4e'4 cos4 B'-9tg2 B' ■ e'2 cos2 B')-A' 6 -ttgB-(61 -
720MNSm60
- 90tg2 B'+46e'2 cos2 B'+4Stg4 B'-2S2tg2 B'■ e'2 cos2 B'-3e'4 cos4 B'+100e'6 cos6 B'-66tg2B' ■ e'4 cos4 B'-90tg4B ■ e'2 cos2 B'+88e'8 cos8 B'+22Stg4B ■ e'4 cos4 B'+84tg2B' ■
e'6 cos6 B'-192tg2B' ■ e'8 cos8 B') + AE8 -ttgB-(138S +
40320MN 7m8
+ 3633tg2B'+409Stg4B'+1S7Stg6B');
L =L+AAE-1--AA3-1-(1+2tg2B'+
N cos B'm30 6N3 cos B'm30
+ e'2 cos2 B') + AES-1-(S+6e'2 cos2 B'+28tg2B' -
120NS cos B'mS0
-3e'4 cos4 B'+8tg2B' ■ e'2 cos2 B'+24tg4B'-4e'6 cos6 B'+
+ 24tg2B' ■ e'6 cos6 B) + AE7-1-(61+
S040N7 cos B' m0
+ 662tg2B'+1320tg4B'+720tg6B).
По прямоугольным координатам N, E (X, Y) сближение меридианов и масштаб изображения вычислим по формулам:
y=AE tgB--AA3 tgB' (1+tg2B'-e'2 cos2 B'-2e'4 cos4 B) + Nm0 3N3m30
+ AEs —tgB— (2-Stg2B' + 2e'2 cos2 B'+3tg4B' + tg2B' ■ e'2 cos2 B'+ 1SNSmS
+ 9e'4 cos4 B' + 20e'6 cos6 B'-7tg2B' ■ e'4 cos4 B'-27tg2B' ■ e'6 cos6 B'+
+ 11e'8 cos8 B'-24tg2B' ■ e's cos8 B) + AE7-ttgB--(17+
g 7 31SN m7 (
0
+ 77tg2B'+10Stg4B'+4Stg6B).
Этап 2. Как уже говорилось выше, минуя вычисления прямоугольных координат X, У, 2, осуществим переход к геодезическим координатам Вп, Ln, Нп, отнесенным к новому референц-эллипсоиду. Для этого введем новые обозначения [3]:
Вп, Ln, Нп - геодезические широты, долготы и высоты в произвольной референцной геодезической системе
координат (например, на референц-эллипсоиде Красовского);
ДB, ДЦ АН - приращения геодезических координат, являющихся функциями параметров связи координатных систем; зависят от формы и размеров эллипсоидов, содержат девять параметров;
ТХ, Т* Т - характеризуют положение начала координат референцной системы в системе геоцентрических координат WGS - 84;
ых, ы^ Ы/ - разориентация соответствующих осей систем координат;
ц, Да, Де - масштабный коэффициент преобразования и приращения параметров эллипсоида. Последовательность вычислений второго этапа следующая:
Да = ап ашоз;
Де2 = е2 - е2 ■
Де еп ;
m=A=0 (1+АА
(1 + е'2 cos2 B') + АЕА
2 N2 m 24 N4 m04
(1 +
+ 6е'2 cos2 В'+9е'4 cos4 В'+4е'6 cos6 B'-24tg2B' ■ е'4 cos4 B'--24tg2B'■е'6 cos6 B'+) + АЕ6 1
AB =
р_
M + H
720N6 mi
- Tx sin B cos L - TY sin B sin L + Tz cos B +
Aa(Ne2 sin B cos B)
+
a
+ -
NAe2
^ N2 ^
2
a
- +1
sin B cos B
У
+ (1 +
+ e2 cos2B)(^x sinL-aY cosL)-p"e2^sinBcosB;
AL =
P
(-Tx sin L + TY cos L) - tgB(1 - e2 )(юх cos L + щ sin L) + az;
(N + H) cos B
aAa Ae2 N sin2 B AH = TY cos B cos L + Tr cos B sin L + T7 sin B---1---+
X 7 Z N 2
+ e2N sin B cos B
í \ sin L--— cos L
+ N + H - e2 sin2 B).
v P" P" У
При переходах из системы WGS-84 к референцным системам в этих формулах используются геодезические координаты BWGS, LWGS, HWGS. Эти же формулы применяют при обратном переходе, при этом в них используются геодезические координаты референцной системы.
В используемых программах по обработке спутниковых определений в основном применяются глобальные элементы ориентирования, что не всегда приводит к желаемым результатам. Поэтому для решения задач на небольших территориях необходимо знать значения локальных элементов ориентирования. Решение данной задачи связано с координатами X, Y, Z трех пунктов, известных на эллипсоиде WGS-84 и на референц-эллипсоиде, по которым составляются уравнения погрешностей, решая которые получим семь элементов ориентирования. Алгоритм вычисления приведен на сайте http://www.twirpx.com/file/514971/.
Этап 3. Оказавшись на поверхности реферец-эллипсоида, наконец можем воспользоваться общеизвестными формулами для вычислений прямоугольных координат X и Y в проекции Гаусса-Крюгера [4]:
x = X +
l"
2р"2
N sin B cos B
l"2 cos2 B 12р"2
1 + ' " (5 -12 + 9r¡2 + V) + ' cos||4B (61 -58t2 +14)
l"4cos4 B 360р"4
Л
y = — N cos B P"
, l"2 cos2 B,, 2 2л l"4cos4 B
1 +-—(1 -12 +r ) +
(5 - 18t2 +14 + 14r" -58rlt2)
22
6P"2
120р'
y = l sin B +
sinBcos2 B„ „ 2 „ 4 3 sinBcos4 B
3P2
(1 + 3r2 + 2r )l3 +:
15р
(2 - tg2 B)l5;
cos2 B , , cos4 B , , , „
m = 1 + —— (1 + r )l +-B(5-4tg2B-28r tg B)l4.
2р
24р
1
1
В приведенных формулах:
t = tgB; т]2 = e' cos2 B; l = L -L;
N- радиус кривизны первого вертикала; Х- длина дуги меридиана от экватора до параллели данной точки; l-долгота данного пункта, отсчитанная от осевого меридиана зоны, обычно выражается в градусах и в его долях; e'2 - второй эксцентриситет меридианного эллипса; у - сближение на плоскости меридиана данной точки и осевого меридиана зоны; m - масштаб в данной точке.
Для обратного перехода используются следующие формулы:
tV2 t t
B = B0 -y2p-y4-^-p(5 + 3t02 + 6] -6T02t02) + y6-^p(61 + 90t02 + 45t04);
0 2N0 24N0 0 0 00 720N0
l = yseLB±p-y3 secB±p(i + 2t2 + ]) + y5 p(5 + 28t2 + 24t4 + 6т2 + 8t02T02);
У N0 P y 6N03 P( 0 /0) y 120N05 P( 0 0 /0 0 /0 );
B - вычисляемая широта пункта;
B0- основание ординаты y, - вычисляется из итерационного процесса аналогично Б', как это описано для проекции UTM.
Разработанная в настоящей статье технология преобразования координат позволяет решить следующие задачи:
1. Прямую задачу на координаты - определение плоских прямоугольных координат в проекциях UTM и Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам B, L.
2. Обратную задачу на координаты - определение геодезических координат B, L по плоским прямоугольным координатам соответствующей проекции.
3. Переход из геодезических координат B, L, H, отнесенных к эллипсоиду WGS-84, к соответствующим координатам, отнесенным к референцным эллипсоидам.
Предложенная технология может быть использована на производстве при определении местоположения точек земной поверхности.
Библиографический список
1. The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Edition 1. US National Imagery and Mapping Agency (NIMA). TM 8358.2 Washington, D.C., NIMA, 18 September 1989. (Available at reference 1 website as a PDF file.).
2. Datums, Ellipsoids, Grids, and Grid Reference Systems. Edition 1. US National Imagery and Mapping Agency (NIMA). TM 8358.1, Washington, D.C., NIMA, 20 September 1990. (Available at reference 1 website as a PDF file.).
3. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. В 2 т. М.: ФГУП «Картоцентр», 2005.
4. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. М.: Недра, 1976.
УДК 532.321: 550.312
РАСЧЁТ ДИНАМИКИ СТАНОВЛЕНИЯ ГРАНИТНЫХ ИНТРУЗИЙ
1 л 4
Е.Х.Турутанов', А.В.Степаненко2, Б.Буянтогтох3
Институт земной коры СО РАН, 661033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 128.
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова,83.
Для объяснения механизма внедрения послескладчатых гранитов, использующих в своём становлении различно ориентированные разломы, наиболее приемлемой является гипотеза всплывания скоплений гранитной магмы под действием архимедовой силы. Подобное всплывание до уровня гипабиссальной и субвулканической фаций может происходить только по широким ослабленным зонам, при этом вытянутость гранитных массивов вдоль этих зон объясняется, очевидно, слиянием ряда таких "капель". Библиогр. 22 назв.
Ключевые слова: граниты; магматический очаг; всплывание; архимедова сила.
1Турутанов Евгений Хрисанфович, кандидат геолого-минералогических наук, заведующий лабораторией комплексной геофизики, доцент Института недропользования НИ ИрГТУ, тел.: (3952) 428792, e-mail: tur@crust.irk.ru
Turutanov Evgeny, Candidate of Geological and Mineralogical sciences, Head of the Laboratory of Integrated Geophysics, Associate Professor of the Institute of Exploration of Natural Resources NR ISTU, tel.: (3952) 428792, 89086611976, e-mail: tur@crust.irk.ru
2Степаненко Артём Владимирович, аспирант, лаборант, тел.: 89501005694. Stepanenko Artem, Postgraduate, Laboratory Assistant, tel.: 89501005694.
3Буянтогтох Базарин, аспирант, научный сотрудник Центра астрономии и геофизики МАН, Монголия.
Buyantogtoh Bazarin, Postgraduate, Research Worker of the Center of Astronomy and Geophysics MAS, Mongolia.
