CC BY
21
-►
Инфокоммуникационные технологии
УДК 621.392
В.В. Лебедянцев, Е.В. Морозов
анализ помехоустойчивости инвариантной системы связи при разных методах вычисления оценок информационных элементов
Основная задач системы связи - обеспечение неизменности (инвариантности) передаваемой информации относительно воздействия на сигналы - переносчики информации различных мешающих факторов. Эта задача может решаться различными способами. Новым методом синтеза систем связи, обеспечивающих инвариантность к мешающим факторам, является метод, базирующийся на результатах теории групп преобразований [1]. Суть его состоит в следующем. Как показано в [2], множество возможных сигналов на выходе канала связи можно представить точками некоторой поверхности, погруженной в пространство представления выходных сигналов. При этом свойства поверхности определяются свойствами канала связи. Координаты точки поверхности, рассматриваемой в системе координат пространства предоставления, отображают соответствующий выходной сигнал, а координаты этой точки в собственной системе координат поверхности -соответствующий входной сигнал. Тогда преобразование входного сигнала можно представить как преобразование координат единой сигнальной точки при переходе от собственной системы координат поверхности модели канала к системе координат пространства представления выходных сигналов.
Известно, что операции преобразования систем координат образуют группу преобразований [3]. При этом преобразованиям сигналов линейными каналами связи соответствует аффинная группа преобразования систем координат. В некотором классе нелинейных каналов изменениям сигналов в канале соответствует проективная группа преобразований [2].
Воздействие аддитивных помех описывается группой аддитивных преобразований в виде сдвигов сигнальных точек в направлениях векто-
ров помехи. Группы преобразований имеют инварианты - некоторые характеристики объекта (системы объектов), которые остаются неизменными при воздействии на сами объекты преобразований группы [1]. Разумеется, обладают инвариантами и группы преобразований, характеризующие каналы связи. Из сказанного выше можно сделать вывод, что в силу своей неизменности инварианты канала связи являются «идеальной» формой представления передаваемой информации.
Используя сочетания инвариантов аддитивной и аффинной групп преобразований, можно обеспечить безыскаженную передачу информации по линейным каналам с аддитивными помехами.
В [2] на базе инвариантов линейных и нелинейных каналов были синтезированы соответствующие инвариантные методы модуляции и демодуляции. Кроме этого, в [2] показана возможность конструирования «составного инварианта», применение которого обеспечивает независимость передаваемой информации не только по отношению к преобразованиям аффинной или проективной группы, но и к преобразованиям аддитивной группы (группы сдвигов), отображающей воздействие аддитивных помех.
Структурная схема системы связи, использующей составной инвариант для безыскаженной передачи информации, формально может быть представлена следующим образом (рис. 1).
Будем считать, что подлежит передаче последовательность чисел. Эти числа могут отображать отсчеты аналогового сигнала, номера символов текстового сообщения и т. п. Далее, для общности эти числа называются информационными элементами.
На приведенной схеме и ,1. обозначают, соответственно, величины информационных эле-
канал связи
Рис. 1. Структурная схема инвариантной системы связи
ментов и оценки их значений. Канал связи представлен блоками 3 и 4. Блок 3 отображает преобразования сигналов элементами оборудования (фильтрами и т. п.) и средой передачи. Эти преобразования в линейных каналах описываются аффинной группой преобразований, инвариантом которой является так называемое «отношение трех точек» [3]. Это отношение в интерпретации к задачам связи соответствует сохранению отношения длин векторов сигналов одинаковой формы, т. е. сохраняющейся величиной является
J __I _ ("^вых, | (1)
| 5вх<,„ | 15вых„„ |
где 3. - значение передаваемого /-го информационного элемента; |У |, |У |, |У |, |У | - длины
' 1 вх/1' 1 вхоир 1 вых/1' 1 вых^1
векторов информационных и опорных сигналов, соответственно, на входе и выходе канала связи.
При этом У и У должны совпадать по
вхоп вых0И
направлению.
Информацию можно передавать блоками, в начале которых находится опорный сигнал, за которым следуют информационные сигналы. В частном случае в качестве опорного сигнала применим предыдущий информационный сигнал. Это обеспечит возможность передачи сообщений по каналам с быстро меняющимися параметрами.
В общем случае опорный сигнал может занимать любое место в блоке сигналов, опорных сигналов может быть несколько и т. д. Это при необходимости следует использовать для обеспечения информационной защищенности процесса передачи.
Из предыдущего выражения легко получить алгоритмы инвариантной модуляции
(2)
= J.J
I оп
и демодуляции
-
(3)
Алгоритм модуляции реализует блок 2, а демодуляции - блок 6.
Блок 4 на рис. 1 отображает воздействия на сигналы аддитивных помех а , что описывает-
ся аддитивной группой преобразований. Инвариант аддитивной группы представляет собой расстояние между линиями направлений сдвигов сигнальных точек вследствие воздействия помех в пространстве представления сигналов [2]. При этом для обеспечения инвариантности по отношению к аддитивным помехам в качестве сигналов Увых(0 и (0 на выходе канала следует использовать сигналы, векторы которых ортогональны вектору помехи а . Синтез таких сигналов осуществляется в блоке 1. Затем в блоке 2 из них формируются опорные и информационные сигналы в соответствии с (2). При таком их взаимном соотношении с вектором помехи применение корреляционного приемника с ортогональным помехе опорным сигналом делает оценку длин векторов информационного и опорного сигналов нечувствительной к помехе. Блок 5 (коррелятор), реализующий вычисления скалярных произведений принимаемых сигналов с опорным сигналом коррелятора, можно назвать демодулятором инварианта аддитивной группы.
Разумеется, реализации аддитивных помех разнообразны. В этом случае в качестве опорного сигнала следует использовать сигнал, обеспечивающий «наилучшую» ортогональность к большинству реализаций помех. Синтез такого сигнала приведен в [2].
При наличии в канале белого шума вследствие равновероятности любого направления сдвига сигнальных точек найти инвариант аддитивной группы сдвига невозможно. В связи с этим представляет интерес оценка помехоустойчивости инвариантной системы связи к воздействию белого шума. Желательно максимизировать помехоустойчивость. Для этого необходимо изыскивать методы повышения точности оценок. Цель данной статьи - сравнительный анализ точности оценок информационных элементов для двух методов обработки сигналов в приемнике инвариантной системы.
Оценка помехоустойчивости к белому шуму инвариантной системы связи
Произведем оценку помехоустойчивости для случая, когда вычисления оценок информацион-
ных элементов , осуществляются в соответствии с алгоритмом (3).
Для этого вначале осуществим анализ помехоустойчивости для простого случая, когда в системе используются сигналы, допускающие их прием методом однократного отсчета. Тогда на входы делителя демодулятора будут поступать случайные величины а. — + .. (числитель в (3)) и Ъ =яоп + оп. (знаменатель в (3)). Здесь и ^оп. - отсчеты белого шума, воздействующие на информационные и опорный сигналы при передаче .-го блока информационных сигналов.
Случайные числа а.. и Ь. можно считать независимыми, имеющими независимые слагаемые в виде отсчетов белого шума и ^оп. • Тогда двумерный закон распределения двух случайных величин а..и Ь. будет следующим:
bJ) = w(aJ) ' w(b)-
(4)
У У 4 У 4 У
Используя это соотношение, определим условные плотности вероятностей = {3 / £ ), посредством которых можно оценить вероятности ошибочного распознавания значений решающей схемой демодулятор а.
Далее, для компактно опУ записи опУ ледую-щих преобразований используем более короткие обозначения:
У.
(5)
У = а.; X = Ь; г =, = ; у = г • х.
х
Рассматривая г как результат функционального преобразования случайных величин У и х, можно получить следующее выражение для ее плотности вероятности:
w(z) =| |x| • w(z) • w(z • x)dx .
(6)
После подстановки в эту формулу выражений для плотностей вероятностей нормально распределенных случайных величин х и у = г * х имеем
« г „
-Ьх
w = (J / ^) = R I x-e
ldx
(7)
где R =
[ст2(gJ )-^^^^ + CT2(g^ )-
2ст2(g ,)-a2(gom )
2пст(g,) -ст(gJ
a =
:2(g,) + ст2(gJ - z2
2ст2(g,) -ст2(gо,,)
(8)
CT2(g , ) - S , +CT2(g ,) - S. - Z
b j onj ' 1
CT 2( g J ) -CT 2(g on, )
Рис. 2. Графики условных плотностей вероятностей w = (j / s. ) для sont = 1; ст2(gon,) = 0,025; ст2(g,) = 0,01
Для примера, методом численного интегрирования рассчитаны графики w = (J / s. ) для Si = 1, 2, ..., 6; Son- = 1; ст2(gon,) = 0,025;
>onj
^ £. ) = 0,01 (рис.2).
Анализ графиков показывает увеличение дисперсии оценок для больших , что объясняется возрастанием числителя в (3). Посредством (7) можно вычислить интервалы между величинами информационных элементов, при которых будет обеспечена заданная предельная величина вероятности неверного определения информационных значений.
Улучшить помехоустойчивость инвариантной системы связи позволяет применение методов оптимального приема сигналов. Будем исходить из того, что форма принимаемых сигналов на приемной стороне приблизительно известна, т. к. информационные и опорные сигналы имеют подобные формы, а оценка опорного сигнала 5 (/) принятая в начале, в конце или внутри блока сигналов, хранится в памяти приемника. Тогда алгоритм получения наилучших оценок будет следующим:
min
j,
in |[ S (t)
- J.S (t)
i on У S
dt
(9)
где Т - длительность сигнала на выходе канала.
В результате аналитических преобразований получено выражение для плотности вероятности погрешности оценок А,:
ш(А/) =
1
5^2 п(1
гехр
А/
5 2(1 + 2 /)
.(10)
+ 2/)
где 5 - среднеквадратическое значение белого шума.
Как следует из (10), погрешность оценок А/ является случайной величиной с гауссовской плотностью вероятности с дисперсией 8 (1 + 2/ 2 и нулевым математическим ожиданием.
Из алгоритма вычисления оценок информационных элементов (3) и (9), видно, что точность оценки существенно зависит от качества приема опорных сигналов в условиях воздействия белого шума. Для повышения точности оценок длин векторов опорных сигналов предлагается осуществлять их последовательное накопление и усреднение накапливаемой суммы:
той последовательности информационных элементов {/} от переданной {/} . С учетом специфики исследования оно определяется следующим образом:
ско =
£ (/ - /\ У
г=\_
п
£ (/ )2
1
(11)
где
усредненная оценка длины вектора опорного сигнала, полученная к моменту начала обработки г-го блока информационных сигналов.
На рис. 3 приведены результаты имитационного моделирования инвариантной системы связи. Цель исследования - сравнение помехоустойчивости различных методов оценки значений информационных элементов. Мерой точности приема информационных элементов выбрано среднеквадратическое отклонение (СКО) приня-
Здесь п обозначает число переданных элементов. При этом для получения достоверных оценок СКО величина п выбиралась исходя из ширины доверительного интервала, равного 15 % ожидаемой величины СКО при доверительной вероятности не менее 0,8 (число испытаний превышало 106).
В эксперименте использовались сигналы в виде функции Котельникова, допускающие их прием методом однократного отсчета. Имитировалось воздействие помехи в виде белого шума с разной мощностью. Диапазон изменения отношения сигнал/шум - от 0 до 30 дБ. В качестве информационных элементов использовались случайные числа с равномерным распределением плотности вероятности от 1 до 10. Длина блоков составляла 1000 сигналов. Результаты исследования приведены на рис. 3.
Как показал эксперимент, применение для вычисления оценок информационных элементов метода максимального правдоподобия позволило
Рис. 3. Сравнение помехоустойчивости различных методов оценки информационных элементов в инвариантной системе связи
1 - метод непосредственного деления оценок длин векторов информационных и опорных сигналов; 2 - метод максимального правдоподобия с использованием усредненной оценки длины вектора опорного сигнала; 3 - кривая потенциальной помехоустойчивости эквивалентной неинвариантной системы связи
практически вдвое уменьшить погрешность (кривая 2) по отношению к методу вычисления путем непосредственного деления оценок длин векторов информационных и опорных сигналов (кривая 1). При этом инвариантная система уступает в помехоустойчивости эквивалентной неинвариантной системе приблизительно 2 дБ.
Для безыскаженной передачи информации возможно использование инвариантов групп преобразований, характеризующих канал связи.
В инвариантных системах связи для вычисления оценок информационных элементов применимы алгоритм непосредственного деления оценок длин векторов информационных и опорных сигналов и метод максимального правдоподобия
список литературы
в сочетании с последовательным накоплением и усреднением оценок длин векторов опорных сигналов.
Полученные формулы позволяют рассчитать условные плотности вероятности погрешности оценок для алгоритма непосредственного деления и для метода максимального правдоподобия.
Как показывают результаты статистического моделирования, метод максимального правдоподобия в диапазоне отношений сигнал/шум от нуля до 30 дБ обеспечивает двукратное уменьшение погрешности оценок информационных элементов по сравнению с методом непосредственного деления. По отношению к неинвариантной эквивалентной системе проигрыш в помехоустойчивости составляет около 2 дБ.
1. Ибрагимов, Н.Х. Группы преобразований в математической физике [Текст] / Н.Х. Ибрагимов. -М.: Наука, 1983. -С. 7-25.
2. Лебедянцев, В.В. Разработка и исследование методов анализа и синтеза инвариантных систем связи:
Дис. ... д-ра техн. наук [Текст] / В.В. Лебедянцев. -Новосибирск: Сибирский гос. ун-т телекоммуникации и информатики, 1995. -С. 81-269.
3. Ефимов, Н.В. Высшая геометрия [Текст] / Н.В. Ефимов. -М.: Наука, 1978. -С.421-440.
УДК 629.067:629.113.017
Р.И. Хасанов, Г.В. Закревский, Р.Р. Галимов, Т.З. Аралбаев
МОБИЛЬНАЯ СИСТЕМА МОНИТОРИНГА СОСТОЯНИЯ ДОРОЖНОГО ПОЛОТНА И СКОРОСТНОГО РЕЖИМА АВТОМОБИЛЯ НА ОСНОВЕ БЕСПРОВОДНыХ КАНАЛОВ СВЯЗИ*
Один из основных принципов обеспечения безопасности дорожного движения - переход к интеллектуальным транспортным системам (ИТС). Стремление обеспечить безопасность всех участников дорожного движения привело к появлению множества ИТС, отличающихся как по принципам действия, так и по методам эксплуатации. Особое место среди них занимают компьютерные системы мониторинга состояния (КСМС) дорожного полотна и скоростного режима автомобиля, получившие широкое распространение в зарубежных транспортных средствах. На сегодняшний день эти системы отсутствуют для автотранспортных средств, стоимость которых не превышает 450 тыс. руб. Данный сегмент рынка занимают следующие российские, европейские, китайские и корей-
* В порядке обсуждения
ские автомобили: LADA KALINA, PRIORA, GEELY, CHANCE, DAEWOO, KIA SPECTRA, PEUGEOT 107, FIAT PANDA, ALBEA, CHEVROLET SPARK. Актуальна задача разработки и внедрения КСМС для автомобилей, не оснащенных данными системами, количество которых в России составляет несколько десятков миллионов единиц.
По данным официального сайта [i] государственной автоинспекции МВД России за 2010 г. в Оренбургской области произошло 2901 дорожно-транспортное происшествие (ДТП), в котором 3723 человек получили ранения, 356 человек погибло. На дорогах Оренбургской области вне населенных пунктов произошло 1099 ДТП, что составляет 37,88 % от общего числа происшествий.
Представленные на сайте результаты Парето-анализа позволили сделать следующий вывод:
