Оценка помехоустойчивости инвариантной системы связи с двухзначной амплитудной модуляцией Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

-►

Радиотехника, антенны, СВЧ-устройства

УДК 621.392

Е.В. Морозов

оценка помехоустойчивости инвариантном системы связи с двухзначной амплитудной модуляцией

Общая теория инвариантных систем связи [1] находится в стадии развития. Суть этой теории состоит в использовании для передачи информации значений инвариантов группы преобразований, описывающей изменения сигналов в канале связи.

Так, например, все множество линейных каналов связи характеризуется аффинной группой преобразований с основным инвариантом в форме отношения длин векторов сигналов одинакового направления. На базе этого инварианта в [1] синтезирована инвариантная амплитудная модуляция, позволяющая (теоретически) без искажений передавать информацию по линейным каналам с неизвестными параметрами. Разумеется, при наличии белого шума в силу его особых свойств абсолютной инвариантности обеспечить невозможно [2]. В опубликованных до настоящего времени работах приведены результаты исследования инвариантных систем связи для каналов с постоянными параметрами. Однако на практике широко распространены каналы со случайными параметрами, изменяющимися во времени.

В связи с этим представляет научный и практический интерес оценка верности передачи информации инвариантной системой связи по линейному каналу со случайными параметрами. Для начала исследуем систему, использующую канал с общими (гладкими) замираниями [3].

Анализ функционирования инвариантной

системы связи с гладкими замираниями сигналов в канале

Влияние гладких замираний на передаваемые сигналы может быть записано следующим образом [3]:

С (0 = ^)^(0, (1)

где 5 (?) - выходной сигнал канала без замира-

ний; |(?) - величина случайного коэффициента передачи канала, обусловленного гладкими замираниями в момент ?.

Пусть в инвариантной системе связи информация передается блоками, состоящими из п сигналов. В начале блоков передается опорный сигнал 5оп(?), вслед за ним - информационные сигналы 5.(?) = J. • 5оп(?) (•. - величина информационного элемента, передаваемого в г-й интервал времени).

На выходе канала будут наблюдаться сигналы, искаженные гладкими замираниями:

<^(0=^(0^(0; (2) О0 = МФ;вых«, (3)

где цоп(?) - реализация гладких замираний на интервале передачи опорного сигнала; (?) - реализация гладких замираний на интервале передачи -го информационного сигнала.

Для выполнения на приемной стороне процедуры оценки величин информационных элементов в соответствии с алгоритмом инвариантной амплитудной демодуляции [1] необходимо вы-

числить оценки длин векторов сигналов 5

и 5

(?)

(4)

КЕЮ2^- (5)

Здесь т - число временных отсчетов сигнала; у -порядковый номер временного отчета.

Далее рассмотрим ситуацию, когда за время передачи одного сигнала изменениями |(?) можно пренебречь, (но нельзя пренебречь изменениями |(?) в пределах блока сигналов). Тогда (4) и (5) можно записать в виде

\ = К

Здесь цоп и - величины гладких замираний во время передачи опорного и /-го информационного сигналов.

При этом, как следует из алгоритма инвариантной амплитудной демодуляции [1], оценка информационных элементов 3 будет равна

Пример соответствий J , J ' и J '

7. =п

ОПвьг

^оп М^П

= J,+^J,=Jt+AJt,

Мчш

где Дц - величина изменения ) за время между передачей опорного и i-го информационного сигналов, приводящая к появлению погрешности расчета Д/i значения информационного элемента.

Из последнего выражения следует необходимость уменьшения величины Дц для минимизации Д/ i.

Как правило, ц(? ) является монотонно изменяющейся функцей времени [3]. Тогда минимизацию Дц можно обеспечить, уменьшая интервал времени между передачей опорного и информационного сигналов. В пределе это означает использование в качестве опорного сигнала предыдущего информационного сигнала. При этом алгоритмы модуляции и демодуляции получат вид:

К (t ) = JVl(i ); (6)

J,- = К /

(7)

Однако при практической реализации алгоритма модуляции (6) возникает проблема неограниченного возрастания амплитуд информационных сигналов у.^) при величинах 3. > 1.

Двухзначная инвариантная амплитудная модуляция и анализ помехоустойчивости приема информационных элементов

Для устранения проблемы неограниченного возрастания амплитуд информационных сигналов предлагается «двухзначная» инвариантная амплитудная модуляция (ДИАМ). Суть ее состоит в следующем.

Пусть динамический диапазон канала ограничен величиной В , информационные элементы

тах' ^ г

J J' J''

1 1,4 0,7

2 1,6 0,6

3 2 0,5

3 могут принимать целочисленные значения в пределах от 1 до к (1 < 3 . < к). Поставим в соответствие каждому из к значений 3 два множителя 3 ' > 1 и 3 ." < 1. Пусть, например, k = 3. Тогда для передачи значений 3 ' можно использовать, например, следующие соответствия, приведенные в таблице.

Выбор 3 ' и 3 " определяется из условия 3\ • 3" ~ 1, что обеспечивает «баланс» увеличения и уменьшения амплитуд сигналов.

Алгоритм модуляции (6) реализуется одним из двух вариантов вычислений:

^ (0 = 3,^(0 (8)

или

^) = 3^). (9)

Выбор варианта осуществляется, во-первых, исходя из условия обеспечения ^)тах < Втах , а, во-вторых, из условия максимизации для того, чтобы обеспечить наибольшую помехоустойчивость к белому шуму. Это реализуется следующим образом. Вначале выбирается алгоритм (8) и проверяется, не превышает ли •,.(0 величины В . В случае, если • (0 > В , расчет • Й)

тах ^ ' Л 'тах тах' * Л '

осуществляется по формуле (9). Таким образом, сигналы • .(t) будут иметь максимально возможную амплитуду, не выходящую за пределы Втах.

Разумеется, такой усложненный алгоритм модуляции усложняет и алгоритм демодуляции. Теперь после вычисления оценок 3' или 3" необходимо принять решение о величине 3 , используя таблицу.

Для обеспечения максимальной помехоустойчивости требуется оптимизировать процедуру вычисления оценок 3 ' и 3 для минимизации среднеквадратического отклонения принятых информационных элементов 3 1 от переданных 3 . при наличии в канале белого шума ) с мощностью ст2 (Е).

Как принято в ДАИМ, каждое у-е значение 3,. (1 < у < к) может передаваться одним из двух значений 3'. или 3".. При этом вероятность правильного приема 3 1 . - В(3 1 .) определяется вероятностями правильного приема 3'. и 3" ,

то есть ) и ):

Б(Л, у) = РЛ , )Б(Л[ у) + •) БЛ).

Здесь Р(Л' ) и Р(Л"и), соответственно, обозначают вероятности использования множителей Л'. и •. при передачи значений Л..

При большом числе переданных информационных элементов • (п ^ ж) можно принять, что Р(•[J) - Р(•.) - 0,' 5. Тогда

£>(/,.) - 0,5[2 - (Р0Ш(К;) +

где Рош( Л'.) и Рош (•".) - вероятности ошибочного приема значений Л' и Л" .

Из последней формулы следует необходимость минимизации суммы вероятностей ошибочного приема^ош (Л .) и Рош (Л".). Для определения условий минимизации суммы Рош (Л'.) и Рош (Л".)

вначале найдем выражение для двумерной услов-

( \

ной плотности вероятности гг °

Р + .

а =

5\_х + 5 Л-

Для упрощения решения этой задачи предположим, что в инвариантной системе связи используются сигналы, допускающие их прием методом однократного отсчета, т. е. ^ и ^равны величинам оценок однократных отсчетов 5.(?) и 5 г(?):

5, и 5'_1.

Тогда на выходе делителя демодулятора ДИАМ-сигналов будут поступать случайные величины с1 = 5 1 + ^ . (числитель в (7)) и сТ = 5г1 + (знаменатель в (7)). Здесь Е,., и обозначают отсчеты белого шума, воздействующие на информационные сигналы при передачи -го и -1-го информационных элементов.

Случайные числа с. и С. можно считать независимыми как отсчеты белого шума с независимыми слагаемыми 5 и 5 . Независимость этих ' '-1

слагаемых определяется предполагаемой независимостью значений Л.

I

Далее процедура решения данной задачи, по существу, совпадает с процедурой решения похожей задачи, приведенной в [2]. Отличие состоит в том, что в качестве опорного сигнала используется предыдущий информационный сиг-

( Л'с>/

нал. Окончательное выражения для ^ I имеет вид у

( 3\<">/

w\

где

R =

2тсст 2(^)

= R1^ | • ехр[_ах2 _ bx]dx, (10)

ехр[ _0,5( 5?_1 + фст20;

2а2(^) а2(^)

В [4] доказано, что вычисление интеграла (10) с достаточной для практики погрешностью (погрешность не превышает 0,001) может быть заменено расчетами по формуле

(а 2 Л

(11)

Выражения (10) и (11) оптимизируют про-

тК")

цедуру вычисления оценок Л1' , поскольку позволяют определить наиболее правдоподобное значение . Для этого достаточно вычислить

для всех используемых величин

и выбрать то значение , при котором

(г°/ Л

^ I 5 имеетбольшуювеличину.

у/ 5 г, 5'_1)

После определения наиболее правдоподобного значения в таблице отыскивается соответствующая величина принятого информационного элемента Л .

I

Методом имитационного моделирования исследована помехоустойчивость системы связи с двухзначной инвариантной амплитудной модуляцией в условиях воздействия белого шума. В качестве меры качества приема информационных элементов использовалось среднеквадратическое отклонение переданных информационных элементов Л. от принятых Л':

I (Л _ Л )2 ско = -.

IЛ2

Здесь п - число переданных информационных элементов.

Величина п выбиралась таким образом, чтобы обеспечить погрешность оценки СКО не ниже 10 % при доверительной вероятности, равной 0,8. В начале исследования проводились для канала с постоянными параметрами. Результаты приведены на рис. 1 (кривая 1)

Для сравнения моделировалась еще и система связи с инвариантной амплитудной модуляцией с блочной передачей и усреднением оценок опорных сигналов [2]. В этой системе информация передавалась блоками по 100 сигналов. В начале каждого блока используется опорный сигнал с амплитудой, равной единице (кривая 2).

.=1

Рис. 1. Кривые помехоустойчивости приема информационных элементов в инвариантных системах связи при передаче сообщений по каналу с постоянными параметрами Кривая 1 - инвариантная система связи с ДИАМ; кривая 2 - инвариантная система связи с блочной передачей

Как следует из полученных результатов, в рабочем диапазоне отношения сигнал/шум, начинающимся приблизительно от 15 дБ, помехоустойчивость инвариантной системы связи с ДИАМ незначительно уступает помехоустойчивости инвариантной системы связи с блочной передачей.

Выигрыш в помехоустойчивости относительно инвариантной системы с блочной передачей в области малых отношений сигнал-помеха объясняется искажением опорных сигналов помехами, что приводит к погрешности вычисления оценок информационных элементов в пределах всего блока сигналов.

Рис. 2. Кривые помехоустойчивости приема информационных элементов в инвариантных системах связи

при передаче сообщений по каналу с переменными параметрами График 1 - инвариантная система связи с блочной передачей с накоплением и усреднением оценок опорных сигналов;

график 2 - инвариантная система связи с ДИАМ

Далее исследования проводились для канала с переменными параметрами. При проведении эксперимента в условиях канала с переменными параметрами (с гладкими замираниями) инвариантная система связи с ДИАМ имеет существенный выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с системой, в которой применялась инвариантная амплитудная модуляция с блочной передачей и усреднением оценок опорных сигналов (рис. 2). В эксперименте моделировался канал связи с белым шумом и изменяющимся линейно во времени коэффициентом передачи К (0,5 < К < 1,5). Изменения коэффициента передачи в указанных пределах происходили за время передачи 100 блоков длиной 100 единичных интервалов.

Как и следовало ожидать, в проведенном эксперименте инвариантная система связи с ДИАМ обеспечила существенное снижение СКО относительно инвариантной системы с блочной переда-

СПИСОКЛ

1. Лебедянцев, В.В. Разработка и исследование методов анализа и синтеза инвариантных систем связи.: Дис. ... д-ра техн. наук [Текст] / В.В. Лебедянцев. -Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 1995. -360 с.

2. Лебедянцев, В.В. Анализ помехоустойчивости инвариантной системы связи при разных методах вычисления оценок информационных элементов [Текст] / В.В. Лебедянцев, Е.В. Морозов // Научно-технические ведомости СПбГПУ - 2011. -№ 3 (126). -С. 7-11.

чей. В диапазоне изменения отношения сигнал-шум от 5дБ до 30 дБ СКО уменьшилось от трех до десяти раз.

Применение для передачи информации по линейному каналу с переменными параметрами и белым шумом предлагаемой двухзначной инвариантной амплитудной модуляции позволяет уменьшить среднеквадратическую погрешность приема информационных элементов по сравнению с инвариантной системой связи, в которой используется блочная передача с усреднением оценок опорного сигнала.

Полученные выражения для расчета условной плотности вероятности величин оценок множителей О' и О'' позволяют находить наиболее правдоподобные значения передаваемых информационных элементов и минимизировать погрешность их приема.

ГЕРАТУРЬ!

3. Финк, Л.М. Теория передачи дискретных сообщений [Текст] / Л.М. Финк. -М.: Сов. радио, 1970. -728 с.

4. Качан, Д.С. О приближенном вычислении помехоустойчивости инвариантной системы связи [Текст] / Д.С. Качан // Информатика и проблемы телекоммуникации: Российская науч.-тех. конф. Матер. конф. -Новосибирск, 2010. -133 с.

УДК 621.396.13

В.А. Варгаузин, И.А. Цикин

сравнительная эффективность современных сигнально-кодовых конструкций в системах радиосвязи

Важнейшими характеристиками любой системы радиосвязи являются энергетическая и спектральная эффективность. В качестве универсального показателя энергетической эффективности систем цифровой радиосвязи принято рассматривать величину И^ = Еь , характеризующую энергетические затраты Еь на передачу одного бита информации для обеспечения величины рь средней вероятности ошибочного приема одно-

го символа передаваемого сообщения не выше заданного значения в условиях воздействия аддитивного белого гауссовского шума со спектральной плотностью средней мощности N^/2. В качестве показателя спектральной эффективности у обычно рассматривается удельная скорость передачи информации, определяемая как отношение у = I'/Е (бит/с/Гц) скорости передачи информации I' к ширине полосы занимаемых частот Е.