Анализ погрешности определения коэффициента диффузии растворителей различными методами неразрушающего контроля Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.063.2.011

В. П. Беляев, С. В. Мищенко, П. С. Беляев АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ РАСТВОРИТЕЛЕЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ

Ключевые слова: капиллярно-пористый материал; массивное изделие; коэффициент диффузии; неразрушающий контроль.

Рассмотрены вопросы сравнительной оценки теоретических значений погрешности определения коэффициента диффузии растворителей в тонких изделиях из капиллярно-пористых материалов при реализации методов НК, базирующихся на точечном и линейном импульсных воздействиях дозами растворителя на исследуемое изделие. Показано, что при прочих равных условиях меньшей погрешностью обладает метод точечного источника. Метод линейного источника может быть рекомендован при необходимости исследования свойств изделий из ортотропных капиллярно-пористых материалов.

Keywords: capillary porous material; massive product; diffusion coefficient; non-destructive testing.

The comparative evaluation of the theoretical values error determination of the solvent diffusion coefficients in the thin samples, made from capillary-porous materials, is considered for non-destructive testing methods, which based on the impact of point or line pulse solvent doses on the samples. It is shown that, ceteris paribus, smaller error has a method of a point source. Linear source method can be recommended if it is necessary to study properties ofproducts made from orthotropic capillary-porous materials.

Введение

В настоящее время наблюдается бурный рост производства различных тонких капиллярно-пористых материалов (КПМ) различного назначения: в целлюлозно-бумажной, текстильной, легкой и смежных отраслях промышленности, растет производство нетканых материалов[1, 2]. При этом используют различные методы модификации материалов с целью придания им заданных свойств. Часто исследования ведутся в направлении изменения сорбционных свойств материалов, способности их транспортировать в процессе обработки или эксплуатации различные растворители. Важным показателем в этих случаях является коэффициент диффузии растворителей в твердой фазе анализируемых материалов, информация о котором позволяет судить о степени достижения заданных качественных показателей получаемого материала и возможности его дальнейшего использования.

Определение коэффициента диффузии растворителей традиционными методами связано со значительными затратами времени и средств и необходимостью подготовки образцов для исследований, т. е. с разрушением контролируемых изделий.

В современных условиях наиболее перспективными являются методы неразрушающего контроля (НК). Их внедрение позволяет существенно повысить оперативность исследований характеристик тепло- и массопереноса материалов и изделий и снизить трудовые и материальные затраты на их проведение. Развитие импульсных методов неразрушающего контроля коэффициента диффузии растворителей в изделиях из капиллярно-пористых материалов сдерживается существенными

затруднениями в обеспечении возможности непрерывного контроля локальных распределений растворителей в твердой фазе анализируемых материалов. Причем, как в плане обеспечения локальности измерений концентрации диффузанта в конкретных точках изделий, так и в контексте

необходимости индивидуальной градуировки применяемых электрофизических

преобразователей по каждой паре КПМ -растворитель [3-6]. В связи с этим масштабность использования неразрушающего контроля в данной области существенно отстает от аналогичных исследований, например,

теплофизических характеристик изделий: теплоемкости, тепло- и температуропроводности [7-10].

Теоретическая часть

В качестве методов неразрушающего контроля для определения коэффициента диффузии растворителей в изделиях из тонких капиллярно-пористых материалов могут быть использованы импульсные методы с точечным [11-13] и линейным [14,15] воздействиями дозой растворителя на исследуемое изделие. Оба метода обеспечивают определение искомого

коэффициента диффузии без необходимой для большинства известных методов процедуры градуировки применяемых электрофизических преобразователей концентрации растворителей в твердой фазе исследуемых капиллярно-пористых материалов по каждой системе КПМ -растворитель, что позволяет существенно сократить затрачиваемое время на исследования. Рассмотрим выбор наиболее предпочтительного с метрологической точки зрения метода.

Анализ показывает, что точность определения искомого коэффициента

представленными выше методами существенно зависит от погрешности определения момента времени гтах, соответствующего достигаемому максимуму концентрации ^тах растворителя на заданном расстоянии от точки или линии нанесения импульсного воздействия [6,7,14,16]. Рассмотрим теоретическую оценку зависимости погрешности ¿^тах от точности измерения

локальной концентрации растворителя в заданной точке контролируемого изделия из капиллярно-пористых материалов. На рис. 1 изображена кривая изменения концентрации растворителя на расстоянии го для точечного или хо для линейного импульсных методов в окрестности своего максимума ^тах, достигаемого в момент времени т = ттах.

и

^^тах

1 2

и(Гс ,т ! ) гАЦ\ , т 2 )

АТ1 Ат 2

т

О 1] Tmax Т2

Рис. 1 - Изменение концентрации растворителя на заданном расстоянии от источника

Пусть АП - абсолютная погрешность измерения концентрации ^тах,. Тогда факт достижения максимума может быть ошибочно зафиксирован на восходящей ветви кривой изменения концентрации в точке 1 в момент времени т^ или на нисходящей ветви кривой в точке 2 в момент времени т2. При этом абсолютная погрешность определения времени достижения максимума будет соответственно Дт^ и Ах 2. Относительная погрешность измерения концентрации в точке максимума определяется следующим образом: 5 = Аи/^тах .

При осуществлении рассматриваемых методов [6,7,14,16] наносят импульсное воздействие на тонкое изделие в виде импульса объемом Q диффузанта и измеряют изменение во времени электродвижущей силы (ЭДС) гальванического преобразователя (ГП) на заданном расстоянии Го или хо от точки или линии нанесения импульса. Причем в силу монотонности статической характеристики ГП [3,4,13] максимумы на кривых изменения концентрации и ЭДС достигаются в один и тот же момент времени ттах.

Рассмотрим вначале метод точечного источника [11-13]. При его использовании коэффициент диффузии определяют по формуле:

О = г02/(4хтах), (1)

где Хтах - время, соответствующее максимуму на кривой и (го,т) изменения концентрации на расстоянии Го от источника.

Изменение концентрации растворителя в зоне действия источника после нанесения импульса описывается функцией [13]:

и - ио =

о

4ро

■ (тЮт) ехр

.2 Л

4От

(2)

\ /

где и (г, т) - концентрация растворителя на окружности радиусом г относительно точки импульсного подвода дозы растворителя к изделию в момент времени т; Б - коэффициент диффузии растворителя; ро - плотность абсолютно сухого исследуемого материала; О -количество жидкой фазы, подведенной из дозатора к поверхности изделия из тонкого капиллярно-пористого материала; и0 - начальная концентрация растворителя в материале в момент времени т = о . Без ограничения общности примем

ио=о.

Достигаемое значение концентрации в точке 1 слева от действительного значения максимума равно:

и(го,т1) = итах(1-5) (3)

и может быть получено из (2) с учетом (1):

и (го,Т1) =

О

4ро

■(тЮт)

1 (

ехр

ттах

л

(4)

Из (2) с учетом (1) можно получить действительное значение максимума

концентрации в момент ттах:

О 1

U(г0, ттах) = ~л--(л°ттах) ехР( 1). (5)

4ро

Деление (4) на (5) с учетом (3) приводит к следующему выражению:

( Л

т

1 -5 =-

-ехр

1 --

Т1

(6)

Абсолютная погрешность определения момента достижения максимума в точке 1 равна

Ат1 = ттах - т1 (7)

Обозначим относительную погрешность определения времени достижения максимума в точке 1:

У = АТ ■ (ттах)-1. (8)

Тогда из (6) с учетом (7), (8) можно получить уравнение для определения зависимости относительной погрешности определения момента времени достижения максимума на восходящей ветви кривой в точке 1 (рис. 1):

( У л

1 -5 = (1 - у) 1ехр

У -1

(9)

Аналогичным образом рассматривается точка 2 на нисходящей ветви кривой изменения концентрации (рис. 1).

Достигаемое значение концентрации в точке 2 справа от действительного значения максимума равно:

и (го, Т2) = итах(1 -5) (10)

и может быть получено из (2) с учетом (1):

т

Q ( т

U(ro,T2) = ---{ttDt2 ) exp

4P0

max т2

Деление (11) на (5) с учетом (10) приводит к следующему выражению:

( Л

1 -S =

'max т2

exp

1 Tmax

Т2

(12)

Абсолютная погрешность определения момента достижения максимума в точке 2 равна

Аг2 = Г2 -гтах (13)

Обозначим относительную погрешность определения времени достижения максимума в точке 2 (рис. 1):

г = АГ2 -(гтах)-1. (14)

Из (12) с учетом (13), (14) можно получить уравнение для определения г:

1-S = (1 + z) 1 exp

z

1 + z

(15)

Сравним полученные результаты с методом НК, основанном на импульсном линейном воздействии дозой диффузанта на плоский участок контролируемого изделия [14, 15]. Он позволяет исследовать коэффициент диффузии растворителей в том числе в изделиях из ортотропных КПМ.

При осуществлении данного метода [11, 12] наносят импульсное линейное воздействие на тонкое изделие в виде импульса объемом Q диффузанта и измеряют изменение ЭДС гальванического преобразователя на заданном расстоянии xo от линии нанесения импульса. Коэффициент диффузии определяют по формуле:

D = x2/(2Tmax), (16)

где Тmax - время, соответствующее максимуму на кривой U ( хо,т ) изменения концентрации на расстоянии xo от источника.

При этом изменение концентрации растворителя в зоне действия источника после линейного импульса описывается

нанесения

функцией [14]: U( x, т) - Uo = Q /PoV4D exp

x2 /4Dt

(17)

где и( X, г) - концентрация растворителя в исследуемом изделии на расстоянии х от линейного источника импульса массы в момент времени т ; О -мощность «мгновенного» источника растворителя, подействовавшего в начале координат х = 0, вычисляемая как отношение количества жидкости (подведенной к контролируемому изделию) к произведению длины линии £ импульсного воздействия на толщину Л исследуемого листового материала; ио - начальная концентрация растворителя в исследуемом материале в момент времени т = 0 .

Аналогично вышеизложенному примем ио = 0 и определим из (17) с учетом (16) достигаемое

значение концентрации в точке 1 слева от действительного значения максимума (рис. 1):

U(Х0,Т1)=

Q 2P0

(;rDT1)exp

'max

.(18)

Из (17) с учетом (16) можно получить действительное значение максимума

концентрации в момент Ттах :

и(х0,Ттах) -((^Ттах) ^ ехР(- 0,5). (19) 2ро

Деление (18) на (19) с учетом (3) приводит к следующему выражению:

1-5 =

(

max

Т1

exp

1-

т max Т1

\

(20)

Используя выражения (7), (8), из (20) можно получить уравнение для определения зависимости относительной погрешности определения момента времени достижения максимума на восходящей ветви кривой в точке 1 (рис. 1):

(1-5) J(1-У )expl JL- )=1

(21)

Аналогичным образом рассматривается точка 2 на нисходящей ветви кривой изменения концентрации (рис. 1). Достигаемое значение концентрации в точке 2 справа от действительного значения максимума может быть получено из (17) с учетом (16):

1->2

U (хо,т 2) =

Q

2Р0

(ttDt 2 )exp

Tmax Т 2

(22)

Деление (22) на (19) с учетом (10) приводит к следующему выражению:

1-5 =

max

Т 2

exp

( \ Т max

1--

т 2

(23)

Из (23) с учетом (13), (14) можно получить уравнение для определения z:

1-5=l(1+z )1exp( 1+z

(24)

Результаты численного эксперимента

На рис. 2 представлены рассчитанные по уравнениям (9) и (15) зависимости относительных погрешностей у и г определения времени достижения максимума на восходящей и нисходящей ветвях кривой (соответственно точки 1 и 2 на рис. 1) от погрешности измерения локальной концентрации растворителя при реализации метода точечного импульсного источника.

На рис. 3 представлены рассчитанные по уравнениям (21) и (24) зависимости относительных погрешностей у и г определения времени достижения максимума на восходящей и

5X max > %

z

5, %

1 4 1 2 1 О 8

6 4

О .2 О .4 О.6 О . 8

Рис. 2 - Кривые у и г для метода точечного источника

нисходящей ветвях кривой (соответственно точки 1 и 2 на рис. 1) от погрешности измерения локальной концентрации растворителя при реализации метода линейного импульсного источника.

1 8 1 б

5 т , %

z

\ _____

Ч У

5 , %

1 4 1 2 1 О 8

6 О .2 О .4 0.6

Рис. 3 - Кривые у и г для метода линейного источника

Полученные зависимости позволяют найти значения погрешности 5ттах для конкретно выбранной измерительной аппаратуры,

характеризующейся заданной точностью измерения локальной концентрации на заданном расстоянии от источника.

Заключение

Анализируя полученные результаты (рис. 2 и 3) можно сделать вывод: при исследовании коэффициента диффузии растворителей в тонких изделиях из капиллярно-пористых материалов при прочих равных условиях меньшей погрешностью обладает метод точечного источника. Метод

линейного источника может быть рекомендован при необходимости исследования изделий из ортотропных капиллярно-пористых материалов, например, при существенной разнице свойств материала вдоль и поперек ориентированного расположения волокон [14, 15].

Литература

1. Н.М. Тимошин, Ю.А. Тимошина, Вестник Казанского технологического университета, 17, 13, 123-125 (2014);

2. А.А. Азанова, И.Ш. Абдуллин, Г.Н. Нуруллина, Вестник Казанского технологического университета, 9, 80-83 (2010);

3. С.В. Мищенко, П.С. Беляев, А.П. Фролов, Метрология, 8, 55-61, (1988);

4. S.V. Mishchenko, P.S. Belyaev, V.A Gladkikh, E.N. Safronova, Drying Technology, 17, 10, 2151-2167, (1999);

5. V.P. Belyaev, M.P. Belyaev, S.V. Mishchenko, P.S. Belyaev, Science and Businees: development ways, 5, 175-178, (2013);

6. В.П. Беляев, М.П. Беляев, С.В. Мищенко, П.С. Беляев, Измерительная техника, 10, 65-69, (2013);

7. С.В. Пономарев, С.В. Мищенко, А.Г. Дивин, В.А. Вертоградский, А.А. Чуриков, Теоретические и практические основы теплофизических измерений, ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2008, 408 с;

8. Н.П. Жуков, А.П. Пудовкин, Н.Ф. Майникова, И.В. Рогов, В.В. Орлов, Д.Ю. Муромцев, Вестник Тамбовского государственного технического университета, 3, 4, 406-415, (1997);

9. Ю.В. Воробьев, Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, И.В. Рогов, Вестник Тамбовского государственного технического университета, 3, 3, 298-305, (1997);

10. Н.Ф. Майникова, Н.П. Жуков, А.А. Балашов, С.С. Никулин, Вестник Тамбовского государственного технического университета, 12, 3-1, 610-616, (2006);

11. М.П. Беляев, В. П. Беляев, Вестник Тамбовского государственного технического университета, 14, 1, 41-47, (2008);

12. М.П. Беляев, В.П. Беляев, А.Г. Дивин, Вестник Тамбовского государственного технического университета, 16, 4, 797-802, (2010);

13. V.P. Belyaev, МР. Belyaev, S.V. Mishchenko, P.S. Belyaev, Measurement Techniques, 56, 10, 1190-1196, (2014).

14. Пат. РФ 2497099 (2013);

15. V.P. Belyaev, S.V. Mishchenko, P.S. Belyaev, Global Scientific Potential, 10, 157-159, (2012);

16. Пат. РФ 2492457 (2013).

© В. П. Беляев - аспирант кафедры "Управление качеством и сертификация" Тамбовского государственного технического университета (ТГТУ), belvp8@rambler.ru; С. В. Мищенко - д.т.н., профессор, почетный ректор ТГТУ, msv@tstu.ru; П. С. Беляев - д.т.н., профессор, зав. кафедрой "Переработка полимеров и упаковочное производство" ТГТУ, bps@asp.tstu.ru.

© V. P. Belyaev - graduate student of chair "Quality Management and Certification" of Tambov State Technical University (TSTU), belvp8@rambler.ru; S. V. Mishchenko - Dr.Tech.Sc., Professor, Honorable Rector of TSTU, msv@tstu.ru; P. S. Belyaev -Dr.Tech.Sc., Professor, Head of the Chair "Polymer Processing and Packing Production" of TSTU, bps@asp.tstu.ru.