CC BY
1
THE USE OF JET MECHANIZATION IN THE FLEET
D.I. Osovsky, B.N. Pridvorov
The article considers the issues of increasing the efficiency of ship's technical means due to jet mechanization. An assessment of the effectiveness of the use ofjet mechanization for a propeller, rudder, and fishing gear was made. Proposals have been made for the use ofjet mechanization during rescue operations.
Key words: screw, steering gear, fishing gear, water skimmer, ski, jet, jet.
Dmitry Ivanovich Osovsky, candidate of technical sciences, docent, kgmtu@kgmtu. ru, Russia, Kerch, Kerch State Maritime Technological University,
Bogdan Nikolaevich Pridvorov, postgraduate, Russia, Kerch, Kerch State Marine Technological University
УДК 62-567
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-5-547-548
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ МОДЕЛИ ТРОСОВОГО АМОРТИЗАТОРА В ВИДЕ СИСТЕМЫ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРУЖИН ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
С.В. Доронин, Е.М. Рейзмунт
Рассмотрены теоретические предпосылки моделирования амортизатора системой перпендикулярных пружин и их обоснованность для тросовых амортизаторов. В основе лежат предположения о взаимной перпендикулярности осей пружин и о сопротивлении деформированию амортизатора только той пружины, вдоль оси которой действует сила. На нескольких простых схемах деформирования пружин продемонстрировано, что пружины работают не на том участке нагрузочной диаграммы, который соответствует приложенной нагрузке, нарушается условие взаимной перпендикулярности пружин и нагрузка распределяется между всеми пружинами. С целью оценки погрешности исследована конечно-элементная модель тросового амортизатора в виде трех взаимно перпендикулярных пружин с индивидуальными характеристиками жесткости, соответствующими паспортным нагрузочным диаграммам. В результате численного нелинейного анализа модели установлено, что при статическом расчете при действии сил инерции нарушаются предположения, положенные в ее теоретическое обоснование. Расчетные оценки прогибов оказываются заниженными по сравнению с фактическими для разных случаев нагружения на 19...34 %. При этом разница между расчетным и фактическим прогибом, определяемым паспортной нагрузочной диаграммой, растет с увеличением приложенной нагрузки. Это существенно ограничивает применимость рассматриваемой модели.
Ключевые слова: тросовый амортизатор, статический расчет, конечно-элементная модель, паспортные нагрузочные диаграммы, пружинная модель амортизатора
Введение. Традиционно расчет систем амортизации на действие статических нагрузок выполняется на начальном этапе их разработки и предназначен для обеспечения рационального выбора количества и способа размещения амортизаторов в составе системы. Результатом расчета, заключающегося в составлении и решении системы уравнений равновесия, является отсутствие перекосов амортизируемого объекта, равенство прогибов амортизаторов при действии всего комплекса воздействий, сводимых к статическим нагрузкам [1, 2]. В качестве таких воздействий рассматривают собственный вес (всегда) и силы инерции вследствие линейных ускорений (в ряде случаев поступательного и вращательного движения). Если возможны произвольные направления действия сил инерции, применяются амортизаторы с пространственным восприятием нагрузок. Прогиб каждого амортизатора определяется его жесткостью и долей нагрузки, приходящейся на него в составе системы амортизации.
Прогибы определяются из решения уравнений равновесия [1], в которые входят жесткости амортизаторов. Если они нелинейны, получаем систему нелинейных уравнений равновесия, решаемых преимущественно известными численными методами вычислительной математики [3, 4]. При практическом решении инженерных задач расчета систем амортизации целесообразно и формулировку, и решение систем нелинейных уравнений осуществлять в рамках конечно-элементного подхода. Поэтому возникает вопрос о способе построения и анализа конечно-элементных моделей амортизаторов.
Для конкретизации дальнейших рассуждений далее будем говорить о тросовых амортизаторах (стальной трос используется в качестве упругого и демпфирующего элемента) с пространственным восприятием нагрузок. Нелинейность жесткостных характеристик, выражаемых нагрузочной диаграммой (зависимостью прогиба s от нагрузки F), является характерной особенностью амортизаторов этого типа [5].
Известны два принципиально различных подхода к построению конечно-элементных моделей тросовых амортизаторов. Первый стал возможен вследствие интенсивного развития численных методов и роста производительности вычислительной техники и заключается в детальном воспроизведении геометрии (пространственной конфигурации) троса в составе амортизатора и допускает разные варианты построения модели троса (использование балочных [6] или трехмерных сплошных [7-9] конечных элементов), отличающиеся способами учета структуры и свойств элементов троса (проволочек и прядей). Этот подход характеризуется большой размерностью численных моделей и высокими требованиями к вычислительным ресурсам, что делает затруднительным полномасштабное моделирование тросовых амортизаторов при инженерных расчетах систем амортизации.
Второй подход основан на представлении амортизатора в виде трех взаимно перпендикулярных пружин с индивидуальными характеристиками жесткости [10, 11]. Эти характеристики описываются тремя (в предположении
547
сопротивления пружин только осевым деформациям [10]) или шестью (включая крутильные жесткости [11]) нагрузочными диаграммами. При конечно-элементном анализе каждая пружина моделируется одним единственным конечным элементом, что, очевидно, ведет к кардинальному уменьшению размерности модели и требований к вычислительным ресурсам. Представление амортизатора системой трех пружин является общим и универсальным подходом, не учитывающим конструктивные особенности амортизаторов различных типов и принципов действия. В связи с этим актуален анализ правомерности применения этого подхода к тросовым амортизаторам с пространственным восприятием нагрузки и оценка погрешности соответствующей численной модели.
Постановка задачи. Постановка задачи включает в себя анализ правомерности теоретических положений, лежащих в основе представления амортизатора системой трех взаимно перпендикулярных пружин, применительно к типичной конструкции тросового амортизатора (модельному объекту), а также оценку погрешности реализации этого представления конечно-элементной моделью.
Требования к нагрузочным диаграммам в связи с конфигурацией системы амортизации. Обязательной процедурой при статическом расчете системы амортизации является определение направлений действия сил инерции - очевидно, именно для этих направлений необходимо получение нагрузочных диаграмм. Одно из таких направлений является очевидным - направление действия силы тяжести (вертикальное). Если амортизируемый объект не является элементом транспортной системы, в большинстве случаев это направление является единственным и для выполнения статического расчета достаточно нагрузочной диаграммы только по этому направлению. При разработке системы амортизации для транспортной системы второе направление также определяется естественным образом и совпадает с направлением движения - по этому направлению действуют силы инерции, обусловленные разгоном и торможением. Силы инерции в горизонтальной плоскости в направлении, перпендикулярном направлению движения, возникают при повороте (вращательном движении) транспортного средства. Таким образом, для системы амортизации устанавливаются три направления, определяющие взаимно перпендикулярные оси декартовой системы координат. Фактически они аналогичны естественным осям координат в теоретической механике [12], поэтому в рамках настоящей статьи будем их называть естественными осями координат системы амортизации.
При разработке системы амортизации нагрузочные диаграммы должны быть согласованы с направлениями действия сил инерции и естественных осей координат. Это обеспечивается двумя способами. Первый применяется тогда, когда нагрузочные диаграммы уже известны (являются паспортными характеристиками амортизатора как покупного изделия), и заключается в такой установке амортизатора в составе системы амортизации, чтобы направления нагрузочных диаграмм совпадали с направлениями естественных осей ее системы координат. Этот способ реализуется в подавляющем большинстве случаев разработки систем амортизации. Второй способ возможен при произвольной ориентации амортизатора в составе системы и сводится к организации экспериментального определения нагрузочных диаграмм с учетом этой ориентации относительно естественных осей. Необходимость в этом может возникнуть в случае сложных конструктивных форм зон установки амортизаторов, исключающих возможности ориентации амортизаторов в требуемых направлениях.
Модельный объект. В качестве модельного объекта исследования выбран спирально-тросовый амортизатор ВМТ-350 (рис. 1), для которого приняты нагрузочные диаграммы по трем взаимно перпендикулярным направлениям действия нагрузки (вертикальное сжатие, поперечный и продольный сдвиг), актуальные на момент обращения к номенклатурному каталогу (рис. 2) [13]. Предполагается, что эти направления совпадают с естественными осями координат системы амортизации. Конфигурация навивки троса и конструктивное оформление ВМТ-350 позволяют рассматривать его в качестве типичного представителя тросовых амортизаторов как класса технических устройств.
а б
Рис. 1. Амортизатор ВМТ-350: основные размеры (а); в составе системы амортизации (б)
Сжиме
Поперечный
О 5 10 15 20 25 30 35 I. мм Рис. 2. Паспортные нагрузочные диаграммы амортизатора ВМТ-350 [13]
548
Теоретические предпосылки моделирования амортизатора системой взаимно перпендикулярных пружин и их обоснованность для тросовых амортизаторов. В основе традиционного описания амортизатора с пространственным восприятием нагрузки системой взаимно перпендикулярных пружин лежат два взаимообусловленных предположения: оси пружин являются взаимно перпендикулярными; сопротивление деформированию амортизатора оказывает лишь одна из трех пружин - та, вдоль оси которой действует сила [10, 11].
Рассмотрим для простоты рассуждений только две пружины с линейной жесткостью, находящиеся в одной плоскости с прямым углом между их осями в недеформированном состоянии. Приложение силы F по направлению оси одной (первой) из пружин (рис. 3, а) приводит к ее прогибу, вследствие чего нарушается условие перпендикулярности осей пружин. Кроме того, вторая пружина первоначальной длины l с жесткостью к получает удлинение Al = l/sin а -1 и вследствие этого включается в конструктивно-силовую схему. В ней возникает усилие Alk , а нагрузка на первую пружину уменьшается на величину Alk cos а . Таким образом, первая пружина воспринимает усилие F - Alk cos а и оказывается менее нагруженной.
Рис. 3. Схема деформирования пружин
Схема на рис. 3, а справедлива в том случае, когда в результате конструктивного оформления системы амортизации ось первой пружины не меняет своего положения. В случае ее наклона определение усилия в пружине осуществляется в соответствии со схемой на рис. 3, б.
Приложенное усилие F, усилия F и F2 в пружинах образуют параллелограмм сил. Усилие в первой пружине определяется по теореме синусов как
F = F sm(90° + а) 1 sin(90° - а - в) '
Для всех рассмотренных схем очевидно, что пружина работает не на том участке нагрузочной диаграммы, который соответствует приложенной нагрузке F. Таким образом, нарушается условие взаимной перпендикулярности пружин, нагрузка воспринимается не единственной пружиной, а распределяется между всеми пружинами. Очевидно также, что эти рассуждения могут быть распространены на случай трех взаимно перпендикулярных пружин.
В случае малых прогибов, характерных для вибрации, по-видимому, формальными нарушениями теоретических предпосылок модели можно пренебречь. Однако при статическом расчете при действии значительных сил инерции прогибы оказываются значительными. Ошибки в их расчетном определении могут привести к несоответствию расчетных и фактических зазоров между амортизируемым объектом и другими элементами технического объекта и нарушить работоспособность системы амортизации. Таким образом, возникает вопрос, насколько рассматриваемые эффекты совместной работы системы пружин вносят погрешность в расчетную оценку прогиба амортизаторов по сравнению с прогибом, соответствующим нагрузочной диаграмме. Для этого сравним теоретические (паспортные) диаграммы (рис. 2) с расчетными, полученными при численном анализе в среде ANSYS Workbench физически и геометрически нелинейной задачи деформирования системы из трех пружин.
Численный пример и анализ результатов. Расчетная модель включает в себя «амортизируемый объект» (жесткий кубик с ребром 2 мм, созданный с помощью конечных элементов SOLID186) и присоединенные к нему три пружины, каждая из которых представлена конечным элементом COMBIN39 и описана соответствующей нагрузочной диаграммой (рис. 4). Проведена серия вычислительных экспериментов, в ходе которой прикладываемая к кубику сила F последовательно варьировалась по направлению (по осям X, Y, Z) и величине в интервале, соответствующем паспортным нагрузочным диаграммам для соответствующего направления нагружения. По результатам многовариантного вычислительного моделирования для каждой пружины определены пары значений приложенных сил F и прогибов s, и построены расчетные нагрузочные диаграммы. При сравнении расчетных и паспортных диаграмм (рис. 5) видно, что расчетные проходят выше: для получения одинакового прогиба на систему из трех пружин необходимо приложить большую силу, чем на реальный амортизатор. Другими словами, жесткость системы из трех пружин оказывается большей, чем следует из паспортной нагрузочной диаграммы.
Можно констатировать, что при использовании модели амортизатора в виде трех взаимно перпендикулярных пружин результаты расчетной оценки прогибов оказываются не «в запас»: расчетный прогиб меньше, чем фактический, определяемый паспортной нагрузочной диаграммой. При этом разница в прогибах, определяемых по расчетным и паспортным диаграммам, увеличивается с ростом приложенной нагрузки. Из данных, представленных на графиках, видно, что при максимальных значениях приложенной нагрузки разница в оценке прогибов составляет:
по направлению Y (сжатие) - As = 13 -10,5 = 2,5 мм (19,2%);
по направлению X (поперечный сдвиг) - As = 34 - 22,6 = 11,4 мм (33,5%); по направлению Z (продольный сдвиг) - As = 15-10,7 = 4,3 мм (19,2%).
Продольный сдвиг
Поиёречньш
Рис. 4. Моделирование амортизатора тремя пружинами
F.H
2500 2000 1500 1000 500
О -т-т-,
О 5 10 15 20 25 30 S,MM Рис. 5. Паспортные (сплошные) и расчетные (пунктирные) линии нагрузочные диаграммы для случаев сжатия (1), поперечного (2) и продольного (3) сдвига
Представляется, что ошибка в расчетной оценке прогибов в диапазоне 2,5.. .11,4 мм слишком велика, чтобы
ею можно было пренебрегать. Это обусловлено тем, что при разработке систем амортизации часто формулируются строгие ограничения на величины возможных статических прогибов в связи с необходимостью разместить систему амортизации в ограниченном пространстве. Поскольку расчетные прогибы оказываются существенно меньше фактических, возникает реальные опасности а) выхода прогибов за допустимые для амортизатора значения; б) исчерпания зазора между амортизируемым объектом и смежными элементами технической системы (вплоть до их соприкосновения). В этих случаях возможны как повреждения самих амортизаторов, так и нарушение работоспособности системы амортизации.
Несмотря на то, что количественные оценки погрешности модели получены для конкретного типоразмера
амортизатора (ВМТ-350), на наш взгляд, качественные результаты их анализа могут считаться приемлемыми для тросовых амортизаторов как класса технических устройств.
Заключение. В результате нелинейного численного анализа модели тросового амортизатора в виде си-
стемы трех взаимно перпендикулярных пружин установлено, что при статическом расчете при действии сил инерции нарушаются предположения, положенные в основу такой модели. Расчетные оценки прогибов оказываются существенно меньше фактических, что потенциально приводит к ситуациям повреждения амортизаторов или нарушения работоспособности системы амортизации. При высоких требованиях к точности расчетов использование такой модели нецелесообразно. Для предварительных статических расчетов модель может быть использована в случае действия сил инерции, обусловленных небольшими перегрузками.
Финансирование. Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки РФ для Федераль-
ного исследовательского центра информационных и вычислительных технологий, № 122010800028-4 «Разработка и анализ информационных и вычислительных технологий в задачах мониторинга и создания цифровых двойников различных явлений и объектов».
1. Ильинский В.С. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий. М.: Радио и связь, 1982. 296 с.
2. Бацула А.П. Конструирование радиоэлектронных устройств: Учебное пособие. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002. 231 с.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. 432 с.
4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994. 544 с.
5. Ильинский В.С. Защита аппаратов от динамических воздействий. М.: Энергия, 1970. 320 с.
6. Архангельский С.В. и др. Архангельский С.В., Гунин В.А., Пономарев Ю.К., Калакутский В.И., Медников Н.В., Котов А.С., Медников М.В., Симаков О.Б. Разработка и исследование характеристик тросового виброизолятора пространственного нагружения для защиты приборов и оборудования транспортных систем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2005. № 33. С. 202 - 206.
7. Cen B., Lu X., Zhu X. Research of numerical simulation method on vertical stiffness of polycal wire rope isolator // Journal of Mechanical Science and Technology. 2018. V. 32 (6). P. 2541 - 2549.
Список литературы
8. Tu S., Lu X., and Zhu X. Effect of Structure Parameters on Polycal Wire Rope Isolator Stiffness-Damping Characteristics // Hindawi. Shock and Vibration. V. 2019, Article ID 4525798, 10 p.
9. Gill A.S., Lemma T.A. Stiffness Behaviour of Polycal Wire Rope Isolator Via Finite Element Analysis // PLATFORM - A Journal of Engineering. V. 5. No. 1. 2021. Pp. 2 - 15.
10. Беляковский Н.Г. Конструктивная амортизация механизмов, приборов и аппаратуры на судах. Л.: Судостроение, 1965. 524 с.
11. Вибрация энергетических машин. Справочное пособие. Под ред. д-ра техн. наук проф. Н.В. Григорьева. Л., Машиностроение, 1974. 464 с.
12. Хямяляйнен В.А. Теоретическая механика: учебное пособие. Издание третье, переработанное. Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева. Кемерово, 2020. 227 с.
13. Информационный ресурс dempfer [Электронный ресурс] URL: https://dempfer.ru (дата обращения: 12.03.2021).
Доронин Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доцент, ведущий научный сотрудник, mr.svdoronin@yandex. ru, Россия, Красноярск, Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий,
Рейзмунт Елена Михайловна, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, [email protected], Россия, Красноярск, Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий
ANALYSIS OF CABLE SHOCK DAMPER MODEL ERROR IN THE FORM OF A SYSTEM OF MUTUALLY PERPENDICULAR SPRINGS UNDER STATIC LOADING
S. V. Doronin, E.M. Reizmunt
Theoretical prerequisites for simulation of shock damper by system ofperpendicular springs and their validity for cable shock dampers are considered. It is based on assumptions about the mutual perpendicularity of the axes of the springs and about the resistance to deformation of the shock damper only of the spring along the axis of which the force acts. Several simple spring deformation schemes show that the springs work on the section of the load diagram that does not match to the applied load, the condition of mutual perpendicularity of the springs is violated and the load is distributed among all the springs. In order to assess the error, a finite-element model of a cable shock damper in the form of three mutually perpendicular springs with individual stiffness characteristics corresponding to passport load diagrams was studied. As a result of numerical nonlinear analysis of the model, it was established that static calculation under the action of inertia forces violates the assumptions put into its theoretical justification. Calculated estimates of deflections are underestimated compared to actual ones for different cases of loading by 19... 34%. At the same time, the difference between the calculated and actual deflection, determined by the passport load diagram, increases with an increase in the applied load. This significantly limits the applicability of the model.
Key words: cable shock damper, static calculation, finite element model, nameplate load diagrams, spring shock damper model.
Doronin Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, leading researcher, mr.svdoronin@yandex. ru, Russia, Krasnoyarsk, Federal Research Centerfor Information and Computational Technologies,
Reizmunt Elena Mikhaylovna, candidate of technical sciences, senior researcher, e. sigova@gmail. com, Russia, Krasnoyarsk, Federal Research Center for Information and Computational Technologies
УДК 531.383
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-5-551 -552
ВЛИЯНИЕ ВИБРАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОСНОВАНИЕ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С СУХИМ ТРЕНИЕМ
Д.Ю. Ершов, И.Н. Лукъяненко, Е.Э. Аман
В работе исследована динамика вибрационного воздействия на примере гироскопической системы в кар-дановом подвесе с сухим трением в подшипниках внешнего кольца при колебаниях основания относительно оси вращения этого кольца. Определены режимы движения гироскопической системы и вычисляются угловые скорости ухода оси вращения. Математическая модель включает дифференциальные уравнения движения гироскопа, порождающую систему и уравнения фазовых траекторий. Исследование порождающей системы позволяет определить периодическое решение и характер траекторий в фазовом пространстве. Результаты исследования могут быть использованы для разработки систем управления движением гироскопических систем в кардановом подвесе с учётом трения в опорах кардановых колец, применены для разработки систем управления движением таких систем с учётом трения в опорах кардановых колец. Это позволит повысить точность и стабильность работы гироскопических систем.
Ключевые слова: гироскопические системы, гироскоп, вибрации, динамика, системы стабилизации, порождающая система, уход гироскопической системы.
Движение гироскопических систем в кардановом подвесе при наличии трения в опорах кардановых колец рассматривалось в работах [1-4]. Исследование вибрационных воздействий при колебаниях основания на различные электромеханические и механические системы рассматривалось в работах [4-6].
551
