CC BY
86
УДК528.8.042.6
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОРИЕНТИРНО-СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ СЪЕМКИ, ВЫПОЛНЕННОЙ ЛАЗЕРНОЙ СКАНИРУЮЩЕЙ СИСТЕМОЙ
© С.О. Гриднев1, А.Л. Охотин2
Иркутский государственный технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Приводится математический анализ точности передачи координат и дирекционного угла по вертикальным горным выработкам с помощью лазерных сканирующих систем. Дается методика производства работ, обосновывается форма и размеры марок в шахтном стволе.
Ил. 10. Табл. 2. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: лазерное сканирование; шахтный ствол; координаты; дирекционный угол.
ERROR ANALYSIS OF ORIENTATION CONNECTIVE SURVEYING PERFORMED BY LASER SCANNING SYSTEM S.O. Gridnev, A.L. Okhotin
Irkutsk State Technical University 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article provides a mathematical analysis of the transmission accuracy of vertical workings coordinates and a position angle by means of laser scanning systems. The operation procedure is described, and the shapes and sizes of marks in mine shafts are justified.
10 figures. 2 tables. 4 sources.
Key words: laser scanning; mine shaft; coordinates; position angle (grid azimuth).
В современной маркшейдерии и геодезии сканирование уже занимает немалую нишу. На многих горных предприятиях имеются и довольно широко используются различные сканирующие системы. Сканеры в основном используются для выполнения площадных съемок и съемок недоступных выработок. Однако сканирующие системы позволяют выполнять и много других немаловажных задач.
Своевременное и качественное выполнение капитальных маркшейдерских работ в стволе, к которым относятся ориентирно-соединительные съемки и профилирование, является одной из важнейших задач. Традиционные методики выполнения вышеперечисленных работ имеют ряд существенных недостатков. К таким недостаткам относятся сложность вывешивания и успокоения отвесов, низкая безопасность труда, большие затраты по времени. Не редко приходится останавливать ствол на сутки и более, что приводит к большим денежным поте-
1Гриднев Семен Олегович, преподаватель кафедры маркшейдерского дела и геодезии, тел.: +79148992129, e-mail: gridnev@baigeo.ru
Gridnev Semen, Lecturer of the Department of Mine Surveying and Geodesy, tel.: +79148992129, e-mail: gridnev@baigeo.ru 2Охотин Анатолий Леонтьевич, кандидат технических наук, профессор, зав. кафедрой маркшейдерского дела и геодезии, тел.: +79149269895 e-mail: ohotin@istu.edu
Okhotin Anatoly, Candidate of technical sciences, Professor, Head of the Department of Mine Surveying and Geodesy, tel.: +79149269895 e-mail: ohotin@istu.edu
130
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
рям и невозможности использовать ствол в качестве запасного выхода.
Все вышеупомянутые виды работ могут быть выполнены посредством прокладывания сканерных ходов специальной конфигурации.
В 2011 г. был выдан патент РФ на изобретение «Способ соединительной съемки» с помощью лазерного сканера [3].
Данный способ подразумевает следующий порядок действий (рис. 1):
1. Полигонометричекий ход от подходных пунктов в надшахтное здание.
2. Закрепление отражающих марок в надшахтном здании на расстрелах вдоль ствола, а также на маркшейдерских точках в горизонтальных горных выработках.
3. Закрепление сканирующей системы под днищем клети (рис. 2) и прокладывание сканерного хода вдоль ствола, последовательно передающее координаты от марок, закрепленных в надшахтном здании в горизонтальные выработки.
V т 1
11
//// ЙІ у/УУУ/УУ/,
/ У/?, Ш ///УУууУУ/
У У У л |И У У У У У У У У У
/ у у . || Л УУУУУУУУУ/
1 3 У Л
ш (1 \ МТ,/ / /1 / / ./ / /мтґ/
/У У •■"5.Г; •
у у у \\п14 1 ті
УХ', 1 г шшш
// / Рл ///у/////, /а
Рис. 1. Схема измерений: 1 - дневная поверхность; 2 - горная выработка; 3 - крутонаклонная выработка;
4 - клеть; 5 - сканер; 6 - электронный тахеометр; точки п1...п5 - марки в надшахтном здании; точки р1...р8 - марки, закрепленные на расстрелах; Э1, Э2, Э3 - номера скан-позиций; МТ1 и МТ 2 - пункты маркшейдерской сети; т 1 и т 2 - марки, подвешенные или сцентрированные под маркшейдерскими пунктами
Рис. 2. Закрепление сканера под клетью
Вышеизложенный способ испытан на руднике ОАО «ППГХО» в 2009 г. Производственный эксперимент заключался в осуществлении ориентирно-соединительной съемки ствола 6р. Для проверки данного способа маркшейдерской службой ОАО «ППГХО» выполнялось гироскопическое ориентирование. Расхождение между измерениями, полученными сканером и гироприставкой, составило 1 '44”, а расхождение в передаче отметки с длиномером ДА-2 - 34 мм. В том же году на руднике «Глубокий» для обеспечения сбойки штрека со стволом сканер был использован для передачи координат (рис. 3) и высотной отметки через восстающий.
Рис. 3. Скан ствола (облако точек)
В 2012 г. успешно выполнена работа по профилированию нефтяного ствола с канатными проводниками.
Все производственные эксперименты доказали состоятельность идеи использования сканирующей системы для ориентирно-соединительной съемки и профилирования. Однако эти задачи относятся к особо ответственным капитальным маркшейдерским работам, поэтому необходимо изучить влияние различных факторов на точность измерений.
Очевидно, что важное влияние на надежность сканерного хода оказывает точность определения центра марок и геометрия фигуры их расположения относительно прибора. Определение центра отражателя происходит не по единичному измерению, как, например, тахеометром, а путем вычисления геометрического центра марки по многочисленным точкам лазерных отражений, принадлежащих марке.
Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что точность определения центра отражающей марки зависит от трех основных факторов:
1) паспортная точность прибора;
2) угловое разрешение сканирования;
3) расстояние до марки.
Паспортная ошибка единичного измерения у сканирующих систем варьирует от 3 до 15 мм. Однако эта ошибка имеет случайный характер и по закону распределения случайных величин может в значительной мере компенсироваться при выполнении многократных измерений.
От углового разрешения и расстояния до марки зависит количество попавших точек на отражатель, что влияет на погрешность вычисления истинного центра марки (рис. 4).
Для выяснения нужного углового разрешения и расстояния до марки обеспечивающих надёжное вычисление центра, математически было смоделировано случайное многократное попадание сетки лазерных отражений
на марку, при этом в саму сетку по нормальному закону распределения вводилась угловая погрешность равная 1,5 угловой точности сканера. В результате получена зависимость ошибки вычисления центра марки от углового разрешения и расстояния до отражателя.
Как видно из графиков (рис. 5), зависимость СКО определения центра марки близка к экспоненциальной, а ошибка при увеличении расстояния и углового разрешения возрастает.
Таким образом, формула, описывающая СКО определения центра марки с помощью сканера на расстоянии 15 м, имеет вид:
т5 = 0 , 5 7хе3 0 , 2 4 х 5 (1)
или
т5 = кхх екх 5 , (2)
где т8 - СКО определения центра марки; к1 и к2 - коэффициенты, зависящие от расстояния до марки; 5 - угловое разрешение сканирования.
а)
б)
в)
Рис. 4. Пример случайных вариантов попадания точек на расстоянии 15 м при угловом разрешении: а - 0,1 вед (ошибка вычисления 4 мм); б - 0,05 вед (ошибка вычисления 2 мм); в - 0,02 вед (ошибка вычисления центра меньше 1 мм)
Л
н
о
О
X
Э
си
С.
и
О
С
= У = 0,89в53^7х
: у = 0,7, 1 У р 054,09л т 0,61е50>37х
= ♦ / < ♦ / 4 ♦ / ■ 1 . ♦ ^4. о сл ^ <| Л2^Ъх . = 0,4/е3786 К
; ♦♦ / і’, ♦ / ► , II ж-/к ■ ■ * / я ■ / ж / г 7 Ж / " /х х/ ► її о ,36е31’89х
: у + ■ у > ■ Л / X /і 11 = 0,31е23>64х
: /♦♦ “ с 4 у */ '♦ ч /ж / / X / / ЖХ / Xх 'х Х У А / А / / о в
і і • і • Ч- / г Л ж/ Г жУ і / хЛ X х / А > & А А куГ / А X А •• О • в. О о
II II IIII1 к ¡9 / /у / А А ! V' ■ .¿Г ' ^ £Х**Х А А^*"^ • " * :и
- * 9 0 9 •
О 0,02 0,04 0,06 0,08
0° 0°01'12" 0°02'24" 0°03'36" 0°04'48”
0,1 0,12 0°06'00” 0°07'12'
Угловое разрешение,б с^/ 0 ' "
Рис. 5. Зависимость СКО определения центра марки от расстояния и углового разрешения сканера
Если в формуле (2) заменить к?и к2 на выражения, описывающие их зависимость от расстояния (см. рис. 6), то формула(2)примет вид
т,
= (0 ,2 2 ■ е00 3 хй) х е^'9й° ' 61 5 )х5,
(3)
где d - расстояние до марки от центра сканирования.
Выражение (3) может быть использовано для расчета погрешности центра отражающей марки на любом расстоянии при известном угловом разрешении сканирования.
а)
б)
Рис. 6. Зависимость к1 (а) и к2 (б) от расстояния
Если известно расстояние и требуемая точность определения центра марки, из выражения (3) можно определить необходимое угловое разрешение сканирования. Однако ввиду особой ответственности маркшейдерской ориентирно-соединительной съемки, следует в расчетах применять предельную ошибку:
(4)
Из вышеизложенного следует, что если известно расстояние и требуемая точность определения центра марки, из выражения (3) можно определить необходимое угловое разрешение сканирования:
г _ 0. 1 7-1п( 1 . 5 2-М5 ■ е_
— ¿0.615
й)
(5)
где М3 - предельная ошибка определения центра марки.
Ошибка передачи дирекционного угла посредством сканерного хода зависит от многих факторов и может быть выражена следующей формулой:
Ма = ^т (а) 2 + т(*/)) 2Х + т(*/) ) 2 (Я - 1 ) + т( а) 2 .
(6)
где т(а) - ошибка дирекционного угла, обусловленная погрешностью полигонометрического хода от подходных пунктов; т(у)81 - ошибка ориентирования сканера в надшахтном здании относительно оси 2; т(у)8 - ошибка ориентирования сканера в стволе относительно оси 2; т(а)и - ошибка дирекционного угла, обусловленная погрешностью определения центров марок центрированных под маркшейдерскими точками; N - количество скан-позиций.
Число сканов в стволе можно представить как отношение глубины ствола Н к расстоянию между позициями сканера с1, тогда формула (5) примет следующий вид:
М а = ^т (а) 2 + т (*/)) 21 + т ) 2 + т( а) 2 .
(7)
Согласно инструкции по производству маркшейдерских работ РД 07-603-03 п.165, для осуществления геометрического ориентирования, в надшахтное здание прокладывается полигонометрический ход 2 разряда с числом сторон не более трёх, следовательно, та будет равна:
та = 1 0 = 1 7. 3 " . (8)
Для того чтобы учесть остальные ошибки в формуле (7), необходимо сначала понять математический аппарат сканерного хода. Сканерный ход в сущности представляет собой трансформацию системы координат последующего скана в систему координат предыдущего скана по связующим точкам.
Переход от одной системы координат к другой может быть выражен матрицей 4-го порядка следующего вида:
ґ r11 r12 r13 0 N
r 21 r22 r23 0
r31 r32 r33 0
v r 41 r42 r43 1,
Здесь верхняя часть размером 3x3 определяет суммарный поворот и масштабирование, а три коэффициента последней строки - суммарный перенос.
Матрицу (9) можно записать, представив её коэффициенты в виде углов Эйлера и переноса координат:
А =
cos(a) cos(y) - sin(a) eos(/?) sin(y) - cos(a) sin(y) - sin(a) eos(/?) cos(y) sin(a) sin(/?) 0
sin(a) cos(y) + cos(a) eos(/?) sin(y) - sin(a) sin(y) + cos(a) eos(/?) cos(/) - cos(a) sin(/?) 0
sin(/?) sin(/) sin(/?) cos(/) eos(/?) 0
dx dy dz 1 .
(10)
Пусть К = (Х,У,1,1) - координаты связующих марок в системе, принятой на руднике, а К’=(Х’,У’,1’,1) - координаты связующих точек в системе сканера, тогда:
К' хА = К
(11)
или
К'хА-К = 0.
(12)
В современном программном обеспечении, поставляемом со сканирующими системами, условное уравнение (12) решается методом наименьших квадратов. Таким образом, система координат сканера повернётся вокруг каждой оси с ошибкой, обусловленной погрешностью определения центра марки, и будет уменьшаться с увеличением числа связующих марок и расстояния от них до центра тяжести координат марок в проекции на плоскость, перпендикулярную оси вращения (рис. 7).
а) б)
Рис. 7. Схема привязки сканера в стволе: а - вид сбоку; б - вид сверху
Допустим, что у прибора имеется встроенный датчик наклона и известны координаты центра сканера. Тогда, чтобы перейти в нужную систему координат, необходимо только повернуть его, для чего будет достаточно одной марки. Следовательно, ошибка ориентирования сканера в данном частном случае будет вычисляться из прямоугольного треугольника (рис. 8).
где ms - СКО определения центра марки сканером; Lmxy- среднее расстояние до марок от центра тяжести их координат в проекции на плоскость X, Y, где
п - количество марок; р=206265”
Аналогично формуле (14) вычисляются ошибки ориентирования сканера в двух других плоскостях, однако здесь появляется влияние погрешности дальномера сканера тг, которая у большинства сканеров варьирует от 2 до 5 мм:
Ошибка дирекционного угла, обусловленная погрешностью определения центров марок сканером, а также их центрирования под маркшейдерскими точками, будет равна:
где ти - ошибка положения марки под маркшейдерской точкой.
Так как дирекционный угол в итоге передается всего на две маркшейдерские точки в горизонтальной выработке, случайная ошибка положения марок может внести существенную погрешность в конечный результат, поэтому для повышения надежности следует брать предельную ошибку.
где ms - СКО определения центра марки сканером; mc - ошибка центрирования отражателей под маркшейдерскими пунктами.
Согласно инструкции РД 07-603-03 п.163, ориентирование подземной маркшейдерской опорной сети производят независимо дважды (одним или разными методами). Расхождение в результатах ориентирования одной и той же стороны допускается не более 3'.
Кроме передачи дирекционного угла, ориентирно-соединительная съемка подразумевает также передачу
ms л[ї
ЦТ.
Lmxy
Рис. 8. Ошибка ориентирования сканера в плоскости X,Y
Из этого следует, что ошибку ориентирования в плоскости X, Y можно вычислить по формуле
п
(13)
(14)
П
(15)
(16)
П
(17)
(18)
т(a) u = arc ^
(19)
ти = зутт+т
,2
'С
(20)
плановых координат и высотной отметки, В инструкции РД 07-603-03 п.165,192 описаны требования к точности вышеперечисленных работ.
Расхождение в положении пункта, определенного по двум независимым проектированиям через одну вертикальную выработку, допускается не более 5 см при
Н < 500м и величины 0,01Нсм, при Н > 500 м, где Н - глубина ствола, м.
Допустимое расхождение между двумя независимыми передачами высот по вертикальным выработкам определяется по формуле:
О й = 0.000 3-Я, (21)
где Н - глубина шахтного ствола.
При допустимом расхождении за окончательное значение высоты принимают среднеарифметическое из двух определений.
Исходя из геометрии фигуры измерений сканера в стволе, ошибку в плоскости XY можно представить формулой (21)
т
■ху
= V (s ы (т ( <р) s) ■ d) 2 + (s in (т ( в) s) ■ d) 2 , (22)
где d - расстояние между сканпозициями.
Следовательно, общая ошибка передачи плановых координат лазерной сканирующей системой в шахту будет равна:
Мху = тху/А/, (23)
где N - число сканпозиций.
Ошибка передачи высотной отметки сканирующей системой зависит от погрешности дальномера сканера, количества связующих марок и глубины ствола, кроме того, отметка передается непосредственно на головку рельса в интересующей выработке, и определяется по облаку точек принадлежащих головке рельса. Поэтому ошибка передачи отметки может быть выражена формулой:
т. = 10) 2^ + т2гошг, (24)
cloud
где mcloud - ошибка облака точек, обусловленная погрешностью лазерного дальномера и не постоянным коэффициентом отражения поверхности, эта ошибка на современных сканерах варьирует от 5 до 15 мм и указывается в паспортных характеристиках прибора.
В качестве подтверждения расчетов и работоспособности формулы (3) выполнены практические измерения с помощью лазерного сканера RieglVZ 1000 и высокоточного тахеометра Sokkia NET05.
Определить ошибки измерений лазерного сканера, сравнивая координаты марок полученные сканером и тахеометром не представляется возможным, т.к. начальные координаты и направления осей измерений у тахеометра и лазерного сканера не совпадают, а соответственно не совпадают и получаемые измерения. Для определения погрешности принята методика, описанная в диссертации Е.В. Волкович, в которой предложено для определения ошибки сканера сравнивать расстояния между одноименными марками определенными сканером и тахеометром. Отличием является то, что определяется не трехмерная ошибка, а по отдельности ошибка в плоскости ZX и ошибка в плоскости ZY.
Ошибка по ZX обусловлена погрешностью угломерной части прибора и количеством точек, попавших на марку и вычисляется, как разность расстояний 1-2, 4-3, 1-4, 2-3 (см. рис. 9).
Ошибка по ZY обусловлена погрешностью лазерного дальномера и вычисляется, как разность расстояний 15, 2-6, 4-8, 3-7 (рис. 9).
В процессе эксперимента измерены координаты 26 точек. После вычисления соответствующих расстояний получены следующие результаты:
- СКО в плоскости ZY:
£;(ДО;-ДО)2 „
mz = I —- = 3 мм. (25)
Максимальная ошибка не превысила 5 мм, что соответствует паспортной точности сканера.
- СКО в плоскости ZX:
т5 = = о ,9 мм. (26)
Результаты измерений доказывают правильность учета ошибок раздельно в плоскости ZX и ZY и позволяют
говорить о том, что сканирующие системы могут быть использованы не только для съемочных работ, но и для высокоточных маркшейдерских и геодезических работ.
Рис. 9. Схема выполнения измерений
Для проверки правильности учета ошибок т(у)8, т(ф)8ит(9)8, в программе МаШсаС реализован алгоритм (12), позволяющий трансформировать систему координат по связующим точкам любого количества (но не менее трёх). Также в программе АиЬСАй создана модель измерений сканера на одной сканпозиции с размерами, повторяющими условия в реальном шахтном стволе, кроме того АиЬСАй позволяет пользователю снять координаты объекта в любой заданной системе. Таким образом, можно получить координаты набора одних и тех же точек в двух разных системах координат, имитирующих систему координат рудника и систему сканера (рис. 10).
а) б)
Рис. 10. Модель измерений в системе координат: а - рудника; б - сканера
Затем в набор координат марок в системе сканера по нормальному закону распределения вводилась ошибка, в координаты Х,У вводилась предельная ошибка со стандартным отклонением равном т8, а в координату Ъ паспортная ошибка лазерного дальномера. При этом в марки 13,14 и 11,12 погрешность не вводилась, таким образом, после трансформации системы координат сканера в систему рудника, по координатам точек 11 -14 можно вычислить ошибки т(у)8, т(ф)8ит(9)8
Далее в программе МаШсаС многократно вычислены координаты марок в системе координат рудника с различным количеством связующих точек (от 6 до 10), при этом по разности полученных координат точек 11 -14 вычислены значения т(у)8, т(ф)8 и т(Э)8. В результате получены следующие значения СКО (табл. 1).
СКО углов ориентирования сканера, результат моделирования
Кол-во марок 10 9 8 7 6
СКО (ф)" 16,6 25,3 31,5 32,9 40,1
СКО (0)" 35,6 42,6 48,2 58,3 68,7
СКО (ф) " 52,4 58,3 65,4 74,2 86,1
Таблица 1
Значения в табл. 1 подтверждают правильность формул (12), (16), (18) (см. табл. 2).
Таблица 2
Расчетная СКО углов ориентирования сканера
Кол-во марок 10 9 8 7 6
т(ф)" 25 27 31 36 42
т(0)" 41 45 51 58 67
т(ф)" 54 60 67 77 90
Для подтверждения расчетов, осуществлен эксперимент, имитирующий сканерный ход по стволу. Измерения производились в длинном коридоре, марки закреплялись на ширмах, по размерам совпадающих с расстрелами стандартного клетьевого отделения, таким образом, чтобы у смежных сканпозиций имелись 8 общих марок. Сканерный ход состоял из пяти сканпозиций, длина хода составила 120 м, контроль измерений производился высокоточной измерительной системой МОММОББок^а.
Получены следующие результаты эксперимента:
1. Ошибка ориентирования сканера в надшахтном здании по 12 маркам составила 8”.
2. Ошибка ориентирования сканера в стволе по 8 маркам в среднем составила 20”.
3. Разница между дирекционным углом, вычисленным по координатам марок определенных сканером и высокоточной системой МОММОБ, в среднем составила 42”.
Погрешность, вычисленная по формуле (7), равна 39”, разница с полученной инструментальным путем всего 3 “, что подтверждает её работоспособность.
В заключение можно сказать, что применение сканирующих систем для выполнения высокоточных работ оправдано и имеет ряд преимуществ. Не требуется перекрывать и останавливать ствол, уменьшаются затраты по времени. Огромное количество данных позволяет строить подробные 3й модели выработок итехнологическо-го оборудования, строить сечения и профили. В последнее время разработчики сканеров стали выпускать автономные системы по размеру и весу не отличающиеся от обычных тахеометров, в дальнейшем такие сканеры можно будет применять для широкого спектра задач, от съемок выработок до создания маркшейдерского обоснования.
Библиографический список
1. «Инструкция по производству маркшейдерских работ», РД 07-603-03 (утв. постановлением Госгортехнадзора РФ от 6 июня 2003 г. N 73). М., 2003.
2. Загибалов А.В., Охотин А.Л. Математический анализ точности маркшейдерских работ. Иркутск: Из-во ИрГТУ, 2005.
3. Пат. № 2011106487/03, Российская Федерация, МПК 00107/06. Способ соединительной съёмки / С.О. Гриднев, А.Л. Охотин, А.В. Волохов; патентообладатель ФГБОУ ВпО ИрГТУ; заявл.:21.02.2011; опубл.:10.08.2012.
4. Гриднев С.О. Профилирование, ориентирование и передача высотной отметки в вертикальных и наклонных стволах с помощью наземной сканирующей системы // Маркшейдерский вестник. 2009. № 5.
