Научная статья на тему 'Исследование способов математической обработки сканерных измерений'

Исследование способов математической обработки сканерных измерений Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
179
81
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА / ОБЛАКО ТОЧЕК / ПОПРАВКИ / СВЯЗУЮЩИЕ ТОЧКИ

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Канашин Н. В.

При обработке результатов сканерной съемки возникает необходимость объединения облаков точек, их ориентирования, привязки к существующей сети и представления в принятой системе координат. Для уменьшения числа точек опорной сети, определяемых геодезическими измерениями при съемке, предлагается строить сканерный ход. В статье представлены результаты теоретических и практических исследований по математической обработке такого хода.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Канашин Н. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Исследование способов математической обработки сканерных измерений»

УДК 528.02.14

Н. В. Канашин

ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СКАНЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При обработке результатов сканерной съемки возникает необходимость объединения облаков точек, их ориентирования, привязки к существующей сети и представления в принятой системе координат. Для уменьшения числа точек опорной сети, определяемых геодезическими измерениями при съемке, предлагается строить сканерный ход. В статье представлены результаты теоретических и практических исследований по математической обработке такого хода.

математическая обработка, облако точек, поправки, связующие точки.

Введение

В результате съемки местности, выполненной с нескольких сканерных станций, получают облака точек - сканы. Объединяя смежные сканы с помощью общих связующих точек графическими методами, получают общее облако, где точки представлены в единой системе координат, например, в системе первого скана. Для перехода к необходимой пользователю геодезической системе координат общее облако трансформируют, опираясь на отображенные в крайних сканах исходные пункты, привязанные к существующей геодезической сети. При объединении облаков происходит накопление погрешностей. Повышения точности объединенной модели достигают, если координаты связующих точек также определяют геодезическими измерениями.

Для уменьшения числа точек, определяемых геодезическими измерениями, предложено в [1] при съемке протяженных объектов строить сканерный ход (рис. 1), где к геодезической сети привязывают марки только крайних сканов, а координаты связующих точек определяют аналитическим уравниванием выполненных сканерных измерений. Сканерный ход позволяет сгущать исходную геодезическую сеть одновременно со съемкой, что позволяет существенно снизить трудозатраты и время съемки. Однако, как отмечено в [2], в стандартном программном обеспечении уравнивание сканерных ходов не предусмотрено. Поэтому возникает необходимость решения такой задачи.

Рис. 1. Сканерный ход:

А - исходные пункты; ■ - связующие точки; • - точки стояния сканера;

0<Р-2> - область скана.

1 Приближенное уравнивание сканерного хода внесением поправок в координаты связующих точек

Положим, что имеем сканерный ход из n сканов, которые “сшиты” между собой и объединены в единую модель с помощью связующих точек, количество которых равно т. В k опорных пунктах крайнего скана получим отклонения вычисленных координат от известных из геодезических измерений значений. Средние значения отклонений по осям x, y, z будем называть невязками хода:

к . к . к .

X/ X/ X/

/ =i=i—;/ ;/

^ х к J у к J 2 к

Поправки к координатам общих для сканов i и j связующих точек найдем по формулам:

ЪХг-,=~

/С1 X

n

sAу,.

f f

S

где s = 1...m.

Внеся полученные поправки 5 в координаты каждой общей для сканов

1 и j связующей точки, получим ее приближенные уравненные координаты и сможем использовать их как опорные для ориентирования каждого скана.

2 Уравнивание сканерного хода внесением поправок в элементы внешнего ориентирования сканов

Элементами внешнего ориентирования скана называют углы поворота а, (3, у координатных осей системы скана вокруг координатных осей X, Y, Z необходимой пользователю геодезической системы и вектор смещения Х0 начала системы координат скана в начало геодезической системы координат [2].

Приближенные значения элементов внешнего ориентирования х0, у(ь zq, а, Р, у находят различными способами [см., например, 3]. Затем, используя метод наименьших квадратов, можно найти поправки к этим значениям и поправки к координатам связующих точек. Покажем это решение.

Измеренными величинами служат координаты марок. В качестве параметров примем элементы внешнего ориентирования скана - углы поворота а, Р, у вокруг координатных осей X, Y, Z и элементы вектора смещения начала внутренней системы координат X0 - x0, y0, z0.

Параметрическое уравнение связи имеет вид:

V = Xo + R-X-

где X =

ч» =

^0 =

x

У

z

£

С.

X,

вектор координат точки во внутренней системе;

■ вектор координат той же точки во внешней системе;

вектор смещения начала координат в точку x0, y0, z0; R - ортогональная матрица вращения.

0

Матрица R есть произведение трех матриц вращения - поворота системы координат на угол а вокруг оси X, поворота на угол Р вокруг оси Y и поворота на угол у вокруг оси Z:

R = Rx Ry R

Я’

где

Rx =

1

о

о

о

cosa

-sina

0

sina

cosa

Ry =

cos P 0

sinP

0

1

0

-sin P 0

cos/?

Rz =

cos у -sin у

0

sin у cos у 0

0

0

1

Перепишем уравнение связи в виде системы линейных уравнений:

# = jc0 + cos(^) • cos0/) • Xi + cos(/?) • sinO)' Уг ~ sin(/?)' Zi if/ = y^ + (sin(a) • sin(/?) • cos(y) - cos(a) • sin(y)) • +

+ (sin(a’) • sin(y0) • sin(y) + COS(ar) • COS(/)) • у + sin(cir) • COS(/?) • 2X C = Zo+ (cos(a) • sin(/?) • cos O') + sin(a) • sin(y)) • Xi +

+ (cos(ar) • sin(/?) • sin(y) - sircar) • cos(/)) • у + cos(a) • cos(/?) •

Найдем частные производные функций £(x0, в, у), у(у0, а, в, у), £(z0, а, в, у) по параметрам:

dZ = dXo~ (sin(^) • cos(r) ■ Xi + sin(/?) • sinO) • ^ + COS (P) ■ z)dp -

- (cos(P) ■ sin(y) • - cos(P) ■ cos(y) ■ y^dy

dy/ = d у o + ^os^) • sin(/7) • cos (y) + sin(o') • sin(f)) • ^ + (cos(or) • sin(/?) • sin(^) - sin(or) • cos(/)) • у +

+ cos(a) • cos(P) • Zl ~^a + |in(a) • cos(P) ■ cos(y) ■ Xl + sin(or) • cos(P) ■ sin(/) • у - sin(«) • sin(/?) • Zi a/3 -^in(a) • sin(/?) • sin(f) + cos(or) • cos(/)) • ^ + (sin(or) • sin(/?) • cos(y) - cos(«) • sin(f)) • у ay dt? = d Zo l sin(a) • sin(/?) - cos (7) - cos(a) • sin(f)) • ^ - (sin(a) • sin(/?) • sin(^) +

+ cos(«r) • cos(/)) • у + sin(cf) • cos (P) ■ Ziaa+ (os(er) • cos (/?) • cos (y) ■ Xl -

- cos(«) • sin(/?) • Zl ~clp - |cos(a) • sin(/?) • sin(f) - sin(«) • cos(/)) • д; -

- (cos(or) • sin(/?) • cos(7) - sin(a) • sin(f)) • у ay

Обозначив коэффициент перед параметром i ai, перейдем от дифференциалов к поправкам:

s£ = sXo - ав'дР- ar-sr

дУ/ = дУ0 + аа-8а + ау8Р-аг-8У

8^ = dzo~ аа'8а + ав'8Р-аг' 8у

где 5 - поправка к приближенным значениям параметров и измеренным величинам.

Учтем, что:

8ї(¥,ї) = %(у/,С)

‘ГО/'.О

с*» / £*r\ U3M у__,

где ryuf^L) ~ измеренные во внешней системе координаты связующих точек;

V*(wo ~ попРавки к измеренным во внешней системе координатам связующих точек;

{;{{//£") - выраженные во внешней системе координаты связующих

точек, вычисленные по приближенным значения элементов взаимосвязи между внутренней и внешней системами координат.

После необходимых преобразований получим систему

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

параметрических уравнений поправок:

с„изм

Vt = sx0-aP'sP-а/дУ + ^ )

О изм

Уч, = 5У0 + аа-5сс + ар-5Р-ау-5У + (у/ -у/ )

fS) с^изм

ус = &o-aa-Sa + afi-sP-ar-sr + (C ~С )

При наличии к точек получим систему несовместных уравнений. Решая полученную систему методом наименьших квадратов, найдем поправки к элементам внешнего ориентирования и координатам связующих точек.

3 Уравнивание сканерного хода внесением поправок в непосредственно измеренные величины

Непосредственно измеряемыми величинами при сканерной съемке служат наклонные расстояния от точки стояния сканера до точек объекта съемки, направления лазерного луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора и направление луча в плоскости, проходящей через ось вращения прибора. Началом системы координат сканера служит центр оптико-механического блока развертки лазера [2]. Пространственные координаты точек объекта съемки процессор сканера вычисляет по измеренным углам поворота луча и расстоянию по формулам:

х = D • cos9 • sin 0 y = D • sin ф • sin 0 z = D -cos0

где D - измеренное наклонное расстояние от точки стояния сканера, пространственные координаты которой равны нулю, до точки объекта съемки;

Ф - угол направления луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора;

в - направление луча дальномера в плоскости, проходящей через ось вращения прибора.

Однако выдача измеренных углов и расстояний с требуемой точностью стандартным программным обеспечением не предусмотрена. Поэтому измеренные сканером величины при необходимости можно вычислить по формулам:

D = ^x+y+z2

Z

9 = arccos(—)

D

Ф - arcsin(—-—) = arcsin( )

D-sin9 D-cos9

где D - измеренное наклонное расстояние от точки стояния сканера, пространственные координаты которой равны нулю, до точки объекта съемки;

Ф - направление луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора;

0 - направление луча дальномера в плоскости, проходящей через ось вращения прибора.

Однако данная формула не учитывает координатную четверть направления со сканера на точку объекта съемки и поэтому не позволяет вычислить истинное его значение. Учитывая, что направления отсчитываются от оси X сканера [2], и поэтому совпадают с его дирекционным углом, предлагается использовать следующую формулу:

у.

г = arctg(—L) X

<р = г(у > о, * > о);р = 180° - г(у > °»х < °);

<р = 180° + г(у < °’х < °);р = 360° ~г(у < °’х > °)

где r - румб вычисляемого направления;

xu yi - координаты i-ой точки объекта съемки, выраженные в системе сканера.

Зная измеренные сканером на первой сканерной станции углы и расстояния на опорные пункты, можно вычислить по формулам обратной

линейно-угловой засечки и тригонометрического нивелирования [4] пространственные координаты точки стояния сканера, выраженные в необходимой пользователю геодезической системе.

По приближенным плановым координатам сканерной станции и исходных пунктов, вычислим дирекционные углы со сканера на опорные пункты, после чего по измеренным горизонтальным направлениям на исходные пункты и вычисленным дирекционным углам вычислим приближенный дирекционный угол R начального направления.

Для правой системы координат:

R = а-|3

Для левой системы координат:

i? = a + p

где R - дирекционный угол начального горизонтального направления;

a - дирекционный угол направления со сканера на опорный пункт;

в - измеренное горизонтальное направление со сканера на опорный пункт.

Зная дирекционный угол начального направления и измеренные горизонтальные направления на связующие точки, найдем приближенные дирекционные углы со сканера на связующие точки. Затем по формуле тригонометрического нивелирования вычислим превышения между точкой стояния сканера и связующими точками. Зная дирекционные углы на связующие точки, по формулам полярной засечки вычислим приближенные плановые координаты связующих точек, выраженные в необходимой пользователю геодезической системе. Зная превышения между точкой стояния сканера и связующими точками, вычислим высоты связующих точек.

Продолжая аналогично, вычислим приближенные пространственные координаты всех сканерных станций и связующих точек.

Зная приближенные координаты всех сканерных станций и связующих точек, составим систему параметрических уравнений поправок. Для измеренных расстояний:

Vd = cosa jj • Ьхі + sin a jj • byt + cosajj • 8Xj + sin <* jj ■ by j + (d -йГм).

Для измеренных против хода часовой стрелки направлений:

sin a/ / cos/ / sin a / / cosa і / n

vP =--—'bxj-----^-5 yf----Xj +-------byj + bR + (P - P )

di

di

di

di

Для измеренных по ходу часовой стрелки направлений:

sin а

« Sin (X _ COSCX _ COSCX _ 4q пизм

8х1---------8х2----------5>, +--------5>’2 -8R+ | -р

Для измеренных превышений:

Vh :

-ЬН j &Hj + (h hU3M)

s

s

s

s

где vd - поправка в измеренное расстояние между пунктами г и j; а j i -дирекционный угол с пункта j на пункт i; 5 хг, 5 - поправки в

приближенные значения координат пункта i; 5xj, 5 yj - поправки в

приближенные значения координат пункта j; d0 - расстояние между пунктами i и j, вычисленное по приближенным значениям координат пунктов i и j; d™ - измеренное расстояние между пунктами i и j; ve -поправка в измеренное направление с пункта I на пункт j; 5R - поправка в приближенное значение дирекционного угла начального направления; р0 -значение направления с пункта i на пункт j, вычисленное по приближенным значениям координат пунктов i и j; рюм - измеренное значение направления с пункта i на пункт j; vh - поправка в измеренное превышение между пунктами i и j; 5Hj, 5Hi - поправки в высоты

пунктов j и i; h0 - значение превышения между пунктами i и j; вычисленное по приближенным значениям высот пунктов j и i; hU3M -измеренное превышение между пунктами i и j.

Решив систему уравнений поправок методом наименьших квадратов, найдем уравненные координаты связующих точек и уравненные значения измеренных величин.

Проверка корректности приведенных формул выполнена с помощью экспериментальных данных.

Заключение

Математическая обработка сканерных измерений может выполняться различными способами. Приближенное уравнивание сканерного хода не требует сложных вычислений, однако полученные уравненные координаты связующих точек приближенные и нет возможности оценить их точность. Более трудоемкое уравнивание сканерного хода внесением поправок в непосредственно измеренные величины и уравнивание внесением поправок в элементы внешнего ориентирования сканов позволяет

получить строго уравненные координаты всех связующих точек с оценкой их точности.

Библиографический список

1. Наземное лазерное сканирование: дистанционные методы в лесоустройстве и учете лесов. Приборы и технологии / А. И. Науменко // Мат. Всерос. совещ.-семин. с междунар. участ. - Красноярск: Ин-т леса им. В.Н. Сукачева СО РАН, 2005. - С. 130131.

2. Разработка и исследование методики прокладки сканерных ходов / Д. В. Комиссаров, А. В. Комиссаров // Геодезия и картография. - 2008. - №4. - С. 14 -16.

3. Определение градиентным методом элементов взаимосвязи между трехмерными системами координат / В. А. Коугия, Н. В. Канашин // Известия Вузов: геодезия и аэрофотосъемка. - 2008. - №2. - С. 22 - 28.

4. Инженерная геодезия / Под ред. СИ. Матвеева. - М.: УМК МПС России, 1999. - 455 с. - ISBN 5-89035-019-6.

Статья поступила в редакцию 25.03.2009;

представлена к публикации членом редколлегии В. В. Сапожниковым.

УДК 625.745.12

Э. С. Карапетов, А. А. Белый

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ТЕХНИКО-ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

Обеспечение должных уровней надежности и функциональности железобетонных мостовых сооружений является приоритетной задачей в системе управления их эксплуатацией. Для грамотной работы такой системы прежде всего необходимо сформулировать критерии и методы оценки технического состояния подобных конструкций. На примере мостового парка Санкт-Петербурга дано представление о существующем уровне содержания, и сформулированы предложения по его совершенствованию.

технико-эксплуатационный показатель, методы оценки, абсолютные и относительные характеристики.

Введение

Санкт-Петербург обладает уникальным мостовым парком, характеризующимся как эстетическими, так и техническими особенностями, признанными во всем мире. В его состав входит

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.