УДК 528.02.14
Н. В. Канашин
ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СКАНЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
При обработке результатов сканерной съемки возникает необходимость объединения облаков точек, их ориентирования, привязки к существующей сети и представления в принятой системе координат. Для уменьшения числа точек опорной сети, определяемых геодезическими измерениями при съемке, предлагается строить сканерный ход. В статье представлены результаты теоретических и практических исследований по математической обработке такого хода.
математическая обработка, облако точек, поправки, связующие точки.
Введение
В результате съемки местности, выполненной с нескольких сканерных станций, получают облака точек - сканы. Объединяя смежные сканы с помощью общих связующих точек графическими методами, получают общее облако, где точки представлены в единой системе координат, например, в системе первого скана. Для перехода к необходимой пользователю геодезической системе координат общее облако трансформируют, опираясь на отображенные в крайних сканах исходные пункты, привязанные к существующей геодезической сети. При объединении облаков происходит накопление погрешностей. Повышения точности объединенной модели достигают, если координаты связующих точек также определяют геодезическими измерениями.
Для уменьшения числа точек, определяемых геодезическими измерениями, предложено в [1] при съемке протяженных объектов строить сканерный ход (рис. 1), где к геодезической сети привязывают марки только крайних сканов, а координаты связующих точек определяют аналитическим уравниванием выполненных сканерных измерений. Сканерный ход позволяет сгущать исходную геодезическую сеть одновременно со съемкой, что позволяет существенно снизить трудозатраты и время съемки. Однако, как отмечено в [2], в стандартном программном обеспечении уравнивание сканерных ходов не предусмотрено. Поэтому возникает необходимость решения такой задачи.
Рис. 1. Сканерный ход:
А - исходные пункты; ■ - связующие точки; • - точки стояния сканера;
0<Р-2> - область скана.
1 Приближенное уравнивание сканерного хода внесением поправок в координаты связующих точек
Положим, что имеем сканерный ход из n сканов, которые “сшиты” между собой и объединены в единую модель с помощью связующих точек, количество которых равно т. В k опорных пунктах крайнего скана получим отклонения вычисленных координат от известных из геодезических измерений значений. Средние значения отклонений по осям x, y, z будем называть невязками хода:
к . к . к .
X/ X/ X/
/ =i=i—;/ ;/
^ х к J у к J 2 к
Поправки к координатам общих для сканов i и j связующих точек найдем по формулам:
ЪХг-,=~
/С1 X
n
sAу,.
f f
S
где s = 1...m.
Внеся полученные поправки 5 в координаты каждой общей для сканов
1 и j связующей точки, получим ее приближенные уравненные координаты и сможем использовать их как опорные для ориентирования каждого скана.
2 Уравнивание сканерного хода внесением поправок в элементы внешнего ориентирования сканов
Элементами внешнего ориентирования скана называют углы поворота а, (3, у координатных осей системы скана вокруг координатных осей X, Y, Z необходимой пользователю геодезической системы и вектор смещения Х0 начала системы координат скана в начало геодезической системы координат [2].
Приближенные значения элементов внешнего ориентирования х0, у(ь zq, а, Р, у находят различными способами [см., например, 3]. Затем, используя метод наименьших квадратов, можно найти поправки к этим значениям и поправки к координатам связующих точек. Покажем это решение.
Измеренными величинами служат координаты марок. В качестве параметров примем элементы внешнего ориентирования скана - углы поворота а, Р, у вокруг координатных осей X, Y, Z и элементы вектора смещения начала внутренней системы координат X0 - x0, y0, z0.
Параметрическое уравнение связи имеет вид:
V = Xo + R-X-
где X =
ч» =
^0 =
x
У
z
£
С.
X,
вектор координат точки во внутренней системе;
■ вектор координат той же точки во внешней системе;
вектор смещения начала координат в точку x0, y0, z0; R - ортогональная матрица вращения.
0
Матрица R есть произведение трех матриц вращения - поворота системы координат на угол а вокруг оси X, поворота на угол Р вокруг оси Y и поворота на угол у вокруг оси Z:
R = Rx Ry R
Я’
где
Rx =
1
о
о
о
cosa
-sina
0
sina
cosa
Ry =
cos P 0
sinP
0
1
0
-sin P 0
cos/?
Rz =
cos у -sin у
0
sin у cos у 0
0
0
1
Перепишем уравнение связи в виде системы линейных уравнений:
# = jc0 + cos(^) • cos0/) • Xi + cos(/?) • sinO)' Уг ~ sin(/?)' Zi if/ = y^ + (sin(a) • sin(/?) • cos(y) - cos(a) • sin(y)) • +
+ (sin(a’) • sin(y0) • sin(y) + COS(ar) • COS(/)) • у + sin(cir) • COS(/?) • 2X C = Zo+ (cos(a) • sin(/?) • cos O') + sin(a) • sin(y)) • Xi +
+ (cos(ar) • sin(/?) • sin(y) - sircar) • cos(/)) • у + cos(a) • cos(/?) •
Найдем частные производные функций £(x0, в, у), у(у0, а, в, у), £(z0, а, в, у) по параметрам:
dZ = dXo~ (sin(^) • cos(r) ■ Xi + sin(/?) • sinO) • ^ + COS (P) ■ z)dp -
- (cos(P) ■ sin(y) • - cos(P) ■ cos(y) ■ y^dy
dy/ = d у o + ^os^) • sin(/7) • cos (y) + sin(o') • sin(f)) • ^ + (cos(or) • sin(/?) • sin(^) - sin(or) • cos(/)) • у +
+ cos(a) • cos(P) • Zl ~^a + |in(a) • cos(P) ■ cos(y) ■ Xl + sin(or) • cos(P) ■ sin(/) • у - sin(«) • sin(/?) • Zi a/3 -^in(a) • sin(/?) • sin(f) + cos(or) • cos(/)) • ^ + (sin(or) • sin(/?) • cos(y) - cos(«) • sin(f)) • у ay dt? = d Zo l sin(a) • sin(/?) - cos (7) - cos(a) • sin(f)) • ^ - (sin(a) • sin(/?) • sin(^) +
+ cos(«r) • cos(/)) • у + sin(cf) • cos (P) ■ Ziaa+ (os(er) • cos (/?) • cos (y) ■ Xl -
- cos(«) • sin(/?) • Zl ~clp - |cos(a) • sin(/?) • sin(f) - sin(«) • cos(/)) • д; -
- (cos(or) • sin(/?) • cos(7) - sin(a) • sin(f)) • у ay
Обозначив коэффициент перед параметром i ai, перейдем от дифференциалов к поправкам:
s£ = sXo - ав'дР- ar-sr
дУ/ = дУ0 + аа-8а + ау8Р-аг-8У
8^ = dzo~ аа'8а + ав'8Р-аг' 8у
где 5 - поправка к приближенным значениям параметров и измеренным величинам.
Учтем, что:
8ї(¥,ї) = %(у/,С)
‘ГО/'.О
с*» / £*r\ U3M у__,
где ryuf^L) ~ измеренные во внешней системе координаты связующих точек;
V*(wo ~ попРавки к измеренным во внешней системе координатам связующих точек;
{;{{//£") - выраженные во внешней системе координаты связующих
точек, вычисленные по приближенным значения элементов взаимосвязи между внутренней и внешней системами координат.
После необходимых преобразований получим систему
параметрических уравнений поправок:
с„изм
Vt = sx0-aP'sP-а/дУ + ^ )
О изм
Уч, = 5У0 + аа-5сс + ар-5Р-ау-5У + (у/ -у/ )
fS) с^изм
ус = &o-aa-Sa + afi-sP-ar-sr + (C ~С )
При наличии к точек получим систему несовместных уравнений. Решая полученную систему методом наименьших квадратов, найдем поправки к элементам внешнего ориентирования и координатам связующих точек.
3 Уравнивание сканерного хода внесением поправок в непосредственно измеренные величины
Непосредственно измеряемыми величинами при сканерной съемке служат наклонные расстояния от точки стояния сканера до точек объекта съемки, направления лазерного луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора и направление луча в плоскости, проходящей через ось вращения прибора. Началом системы координат сканера служит центр оптико-механического блока развертки лазера [2]. Пространственные координаты точек объекта съемки процессор сканера вычисляет по измеренным углам поворота луча и расстоянию по формулам:
х = D • cos9 • sin 0 y = D • sin ф • sin 0 z = D -cos0
где D - измеренное наклонное расстояние от точки стояния сканера, пространственные координаты которой равны нулю, до точки объекта съемки;
Ф - угол направления луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора;
в - направление луча дальномера в плоскости, проходящей через ось вращения прибора.
Однако выдача измеренных углов и расстояний с требуемой точностью стандартным программным обеспечением не предусмотрена. Поэтому измеренные сканером величины при необходимости можно вычислить по формулам:
D = ^x+y+z2
Z
9 = arccos(—)
D
Ф - arcsin(—-—) = arcsin( )
D-sin9 D-cos9
где D - измеренное наклонное расстояние от точки стояния сканера, пространственные координаты которой равны нулю, до точки объекта съемки;
Ф - направление луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора;
0 - направление луча дальномера в плоскости, проходящей через ось вращения прибора.
Однако данная формула не учитывает координатную четверть направления со сканера на точку объекта съемки и поэтому не позволяет вычислить истинное его значение. Учитывая, что направления отсчитываются от оси X сканера [2], и поэтому совпадают с его дирекционным углом, предлагается использовать следующую формулу:
у.
г = arctg(—L) X
<р = г(у > о, * > о);р = 180° - г(у > °»х < °);
<р = 180° + г(у < °’х < °);р = 360° ~г(у < °’х > °)
где r - румб вычисляемого направления;
xu yi - координаты i-ой точки объекта съемки, выраженные в системе сканера.
Зная измеренные сканером на первой сканерной станции углы и расстояния на опорные пункты, можно вычислить по формулам обратной
линейно-угловой засечки и тригонометрического нивелирования [4] пространственные координаты точки стояния сканера, выраженные в необходимой пользователю геодезической системе.
По приближенным плановым координатам сканерной станции и исходных пунктов, вычислим дирекционные углы со сканера на опорные пункты, после чего по измеренным горизонтальным направлениям на исходные пункты и вычисленным дирекционным углам вычислим приближенный дирекционный угол R начального направления.
Для правой системы координат:
R = а-|3
Для левой системы координат:
i? = a + p
где R - дирекционный угол начального горизонтального направления;
a - дирекционный угол направления со сканера на опорный пункт;
в - измеренное горизонтальное направление со сканера на опорный пункт.
Зная дирекционный угол начального направления и измеренные горизонтальные направления на связующие точки, найдем приближенные дирекционные углы со сканера на связующие точки. Затем по формуле тригонометрического нивелирования вычислим превышения между точкой стояния сканера и связующими точками. Зная дирекционные углы на связующие точки, по формулам полярной засечки вычислим приближенные плановые координаты связующих точек, выраженные в необходимой пользователю геодезической системе. Зная превышения между точкой стояния сканера и связующими точками, вычислим высоты связующих точек.
Продолжая аналогично, вычислим приближенные пространственные координаты всех сканерных станций и связующих точек.
Зная приближенные координаты всех сканерных станций и связующих точек, составим систему параметрических уравнений поправок. Для измеренных расстояний:
Vd = cosa jj • Ьхі + sin a jj • byt + cosajj • 8Xj + sin <* jj ■ by j + (d -йГм).
Для измеренных против хода часовой стрелки направлений:
sin a/ / cos/ / sin a / / cosa і / n
vP =--—'bxj-----^-5 yf----Xj +-------byj + bR + (P - P )
di
di
di
di
Для измеренных по ходу часовой стрелки направлений:
sin а
« Sin (X _ COSCX _ COSCX _ 4q пизм
8х1---------8х2----------5>, +--------5>’2 -8R+ | -р
-в
Для измеренных превышений:
Vh :
-ЬН j &Hj + (h hU3M)
s
s
s
s
где vd - поправка в измеренное расстояние между пунктами г и j; а j i -дирекционный угол с пункта j на пункт i; 5 хг, 5 - поправки в
приближенные значения координат пункта i; 5xj, 5 yj - поправки в
приближенные значения координат пункта j; d0 - расстояние между пунктами i и j, вычисленное по приближенным значениям координат пунктов i и j; d™ - измеренное расстояние между пунктами i и j; ve -поправка в измеренное направление с пункта I на пункт j; 5R - поправка в приближенное значение дирекционного угла начального направления; р0 -значение направления с пункта i на пункт j, вычисленное по приближенным значениям координат пунктов i и j; рюм - измеренное значение направления с пункта i на пункт j; vh - поправка в измеренное превышение между пунктами i и j; 5Hj, 5Hi - поправки в высоты
пунктов j и i; h0 - значение превышения между пунктами i и j; вычисленное по приближенным значениям высот пунктов j и i; hU3M -измеренное превышение между пунктами i и j.
Решив систему уравнений поправок методом наименьших квадратов, найдем уравненные координаты связующих точек и уравненные значения измеренных величин.
Проверка корректности приведенных формул выполнена с помощью экспериментальных данных.
Заключение
Математическая обработка сканерных измерений может выполняться различными способами. Приближенное уравнивание сканерного хода не требует сложных вычислений, однако полученные уравненные координаты связующих точек приближенные и нет возможности оценить их точность. Более трудоемкое уравнивание сканерного хода внесением поправок в непосредственно измеренные величины и уравнивание внесением поправок в элементы внешнего ориентирования сканов позволяет
получить строго уравненные координаты всех связующих точек с оценкой их точности.
Библиографический список
1. Наземное лазерное сканирование: дистанционные методы в лесоустройстве и учете лесов. Приборы и технологии / А. И. Науменко // Мат. Всерос. совещ.-семин. с междунар. участ. - Красноярск: Ин-т леса им. В.Н. Сукачева СО РАН, 2005. - С. 130131.
2. Разработка и исследование методики прокладки сканерных ходов / Д. В. Комиссаров, А. В. Комиссаров // Геодезия и картография. - 2008. - №4. - С. 14 -16.
3. Определение градиентным методом элементов взаимосвязи между трехмерными системами координат / В. А. Коугия, Н. В. Канашин // Известия Вузов: геодезия и аэрофотосъемка. - 2008. - №2. - С. 22 - 28.
4. Инженерная геодезия / Под ред. СИ. Матвеева. - М.: УМК МПС России, 1999. - 455 с. - ISBN 5-89035-019-6.
Статья поступила в редакцию 25.03.2009;
представлена к публикации членом редколлегии В. В. Сапожниковым.
УДК 625.745.12
Э. С. Карапетов, А. А. Белый
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ТЕХНИКО-ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
Обеспечение должных уровней надежности и функциональности железобетонных мостовых сооружений является приоритетной задачей в системе управления их эксплуатацией. Для грамотной работы такой системы прежде всего необходимо сформулировать критерии и методы оценки технического состояния подобных конструкций. На примере мостового парка Санкт-Петербурга дано представление о существующем уровне содержания, и сформулированы предложения по его совершенствованию.
технико-эксплуатационный показатель, методы оценки, абсолютные и относительные характеристики.
Введение
Санкт-Петербург обладает уникальным мостовым парком, характеризующимся как эстетическими, так и техническими особенностями, признанными во всем мире. В его состав входит