CC BY
17
7. Single screw extruder range Helibar U [Electronic resource] / The official website company Komax, 2015. - Available at: http:// wwwkomax.pro/en/extrasion/extruder-long-hehcal-grooves
8. HELIBAR®- single-screw extruders [Electronic resource] / The official website company EXTRUDEX GmbH , 2015. - Available at: http://extrudex.de/en/helibar
9. HELIBAR® Plastification Unit [Electronic resource] / Official site of company HELIX GmbH, 2015. - Available at: http:// www.helixgmbh.com/index.php?id=7&lang=en
10. EXTRUDEX introduces economic single-screw HELIBAR® extruder at K 2010 [Electronic resource] / The official website company Messe Düsseldorf GmbH, 2010. - Available at: http://www.k-online.com/
11. Леваничев, В. Анализ полной реологической модели течения расплава полимера [Текст] / В. Леваничев // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2015. - Т. 2, № 6 (74). - С. 11-16. - Режим доступа: http://journals.uran.ua/eejet/article/ view/38951/37879
-□ □-
В роботi показано, що в iнтервалi температур 0-600 К Ве володie рiзним типом аук-сетичностi, який змшюеться в наступному порядку: неакыальний ауксетик ^ не ауксе-тик ^ акыальний ауксетик ^ повний ауксетик. Проаналiзовано вплив величини i знаку коефi-цieнтiв Пуассона на енергю Пайерлса для край-ових i гвинтових компонент дислокацш в Ве. Пояснено аномальну поведтку його амплтуд-них залежностей внутршнього тертя вiд тем-ператури
Ключовi слова: акЫальна, неакыальна аук-сетичтсть, енергiя Пайерлса, крайовi, гвин-
товi дислокаци, внутршне тертя
□-□
В роботе показано, что в интервале температур 0 -600 К Ве обладает разным типом ауксетичности, который изменятся в следующем порядке: неаксиальный ауксетик ^ не ауксетик ^ аксиальный ауксетик ^ полный ауксетик. Проанализировано влияние величины и знака коэффициентов Пуассона на энергию Пайерлса для краевых и винтовых компонент дислокаций в Ве. Объяснено аномальное поведение его амплитудных зависимостей внутреннего трения от температуры
Ключевые слова: аксиальная, неаксиальная ауксетичность, энергия Пайерлса, краевые,
винтовые дислокации, внутреннее трение -□ □-
УДК 539.22: 539.32: 669.539.67
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.51339
АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ АУКСЕТИЧЕСКОГО БЕРИЛЛИЯ
М. Н. Гунько
Аспирант* Е-mail: gunko125@mail.ru А. В. Олейнич-Лисюк
Кандидат физико-математических наук, доцент* Е-mail: a_oliynich@ukr.net Н. Д. Рарански й Доктор физико-математических наук, профессор*
Е-mail: ftt2010@bigmir.net А. Ю. Тащу к Аспирант* Е-mail: sashatashuk@gmail.com *Кафедра физики твердого тела Черновицкий национальный университет им. Ю. Федьковича ул. Коцюбинского, 2, г. Черновцы, Украина, 58012
1. Введение
Первые сведения о веществах, в которых коэффициент Пуассона принимает отрицательные значения (теперь за ними закрепилось название ауксетики), появились около 70 лет назад, однако экспериментальные исследования их свойств в основном проведены в последнее десятилетие [1].
Ауксетические свойства имеют композиционные, гранулированные и пористые материалы со специфическим строением, а также довольно большой класс кристаллов, в частности с кубическими и гексагональными типами решеток. Среди ГПУ-кристаллов ауксетические свойства обнаружены в Zn, Cd, Ве, Т1 и др. [1, 2], среди которых только бериллий используют в
©
качестве конструкционного материала в аэрокосмической и атомной отраслях промышленности. Известно, что при комнатных температурах бериллий достаточно хрупкий материал, поэтому достоверные знания о характере его поведения во время деформации имеют не только познавательное значение.
2. Анализ литературных данных и постановка проблемы
Сведения о ауксетических свойствах Ве в современной научной литературе недостаточны и неоднозначны, несмотря на их немалую практическую значимость. Так, в обзоре [1] указано, что Ве является
ауксетиком, со ссылкой на работу [3], в которой эти данные также отсутствуют. Авторы работы [2] указывая на то, что Ве является ауксетиком, приводят только оценки минимального vm¡n = -0.005 и максимального vmax = 0.08 значений коэффициента Пуассона для Ве при комнатной температуре, не указывая направлений, в которых они наблюдаются. Имеющиеся к настоящему времени данные о микропластической деформации Ве также недостаточны и противоречивы [4]. В работе [5] изучали развитие двойниковых прослоек в бериллии при пульсации напряжения при комнатных температурах, однако информация об этих процессах при других температурах, а также об особенностях поведения дислокаций при микропластичности отсутствует. В работе [6] исследовались модуль Юнга и внуь треннее трение поликристаллического бериллия от 100 до 873 К и были экспериментально зафиксированы аномалии амплитуднозависимого внутреннего трения 8Ь в районе 300 и 400 К, не получившие объяснения, однако авторами не рассматривалась возможность влияния величины и знака коэффициентов Пуассона на пластическую деформацию Ве в исследованном температурном интервале. Таким образом, данные о влиянии ауксетичности на особенности поведения дефектных подсистем в процессе микропластической деформации в Ве в литературе просто отсутствуют.
Поэтому в настоящем исследовании было проанализировано поведение упругих (модули упругой жесткости, упругой податливости), неупругих (низкочастотное внутреннее трение) свойств и коэффициентов Пуассона Vij Ве в интервале 0-600 К с целью установления характера его ауксетичности и направлений в кристалле, в которых коэффициенты Пуассона принимают отрицательные значения, а также выяснения возможного влияния типа ауксетичности на микропластическую деформацию Ве, в частности на поведение дислокаций.
3. Цель и задача исследования
соотношений А. Ройса (1) [7] и данных о температурных зависимостях модулей упругой жесткости, полученных в работах [7, 8].
или в обозначениях Фойгта.
(1)
(2)
Полученные результаты представлены на рис. 1. Как видно из рис. 1, от 0 до 100 К кривые v12(Т) и v1з(Т) практически не зависят от температуры. Выше 100 К коэффициент v12, пройдя через незначительный максимум, начинает уменьшаться, а v1з (Т) - увеличиваться с ростом Т. Полученные значения vij достаточно малы по абсолютным величинам, изменяются от 0,02 до 0,09, однако ни нулевых, ни тем более отрицательных значений в этом направлении в кристалле не достигают. И только повышение температуры выше 423 К переводит v1з в отрицательную область значений.
Рис. 1. Зависимости компонент тензора коэффициентов
Пуассона vij от температуры Т для Ве. Кр. 1 — 2 рассчитаны по данным, полученным в работе [7], а кр. 3 — 4 — в работе [8]. Кривые 1, 3 — компонента v12, кривые 2, 4 — компонента v1з тензора коэффициентов Пуассона
Целью работы является исследование характера ауксетичности и направлений, в которых vij принимает отрицательные значения, а также изучение влияния ауксетичности на поведение дислокаций в Ве.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
- расчет компонентов тензора коэффициентов Пуассона vij в Ве в широком интервале температур и направлений в кристалле;
- исследование влияния величины и знака vij на энергетические характеристики дислокаций, в частности на энергию Пайерлса, и на характер поведения амплитудных зависимостей внутреннего трения в Ве.
4. Исследования ауксетичности бериллия в интервале температур 0-600 К
Для того чтобы выяснить, является ли Ве ауксе-тиком при температурах, ниже комнатной, Воспользовались критерием, предложенным в работе [9], и проанализировали его значение при различных температурах. Напомним, что в соответствии с этим критерием для полных гексагональных ауксетиков, то есть гексагональных кристаллов с отрицательным коэффициентом Пуассона для всех ориентаций кристаллов, необходимо выполнение следующих условий:
31з>0Л2>0,£>0, (3)
Ц = Б» + 833 +2-Б13-Б44, (4)
в трех конкретных направлениях.
у = е = 0, у = 0,е = гс/2, у = 29 = гс/2, (5)
Для достижения поставленой цели были рассчитаны температурные зависимости коэффициентов упругой податливости для Ве, а также компоненты тензора коэффициентов Пуассона vij при различных температурах в интервале температур от 0-573 К с помощью
где е, углы Эйлера. Эти условия являются достаточными для того, чтобы кристалл назвать ауксетиком. Противоположные неравенства
Б13 < 0,Б12 < 0,й < 0,
(6)
обеспечивают необходимые и достаточные условия для неауксетиков, кристаллов с положительными коэффициентами Пуассона для всех их ориентаций. Если не все из этих неравенств выполнены, то это случай частичных гексагональных ауксетиков, то есть, кристаллов с отрицательным коэффициентом Пуассона в некоторых направлениях, и положительных для других. Полученные результаты представлены в табл. 1.
Таблица 1
Температурные зависимости 312, 313 и Q для Ве, рассчитанные по (3, 4)
т, к 812, Ра 813, Ра а
0 -0,0312705 -0,0098341 0,007583
75 -0,0312705 -0,0098341 0,007583
100 -0,0313132 -0,0098429 0,007878
125 -0,0313357 -0,0107504 0,00611
150 -0,0315173 -0,0107632 0,005525
175 -0,0314114 -0,0108024 0,005352
200 -0,0317506 -0,0117411 0,002997
225 -0,0316335 -0,011806 0,002966
250 -0,031479 -0,012827 0,001288
275 -0,0315432 -0,012937 0,00112
300 -0,0316514 -0,0130644 0,000955
298 -0,0243505 -0,0042948 -0,0241
323 -0,024211 -0,0034448 -0,02052
348 -0,0239079 -0,0024683 -0,01658
373 -0,0237305 -0,0015492 -0,01253
398 -0,023534 -0,0005925 -0,0084
423 -0,023171 0,0003021 -0,00411
448 -0,0229142 0,0013342 -4,2Е-05
473 -0,0227808 0,0022999 0,003891
498 -0,0224717 0,0033009 0,008182
523 -0,0221395 0,0043393 0,012635
548 -0,021913 0,0054177 0,016942
573 -0,0215161 0,0065478 0,022274
Данные рис. 2, 3 неплохо коррелируют с критериями [9] во всей температурной области (табл. 1). Характер сечений v'12 (Р, ®) при ©=0 от 0 до 300 К, от 300 до 400 К и от 423 до 573 К принципиально различен. Однако сложность интерпретации значений коэффициентов Пуассона в пространстве углов Эйлера заставила перейти в трехмерное пространство.
Как видим, критерий (3) во всей температурной области выполняется частично, то есть Ве не является полным ауксетиком. Боле того, от 300 до 400 К выполняется условие (6), которое свидетельствует о положительности коэффициентов Пуассона при данных температурах в указанных в условии (5) направлениях. Кроме того, при 300 К и выше 423 К условия ауксетичности принципиально разные: при 300 К выполняется условие 813 < 0,812 < > 0, а при 423 К и выше S13 > 0, 812 < > 0.
Для того чтобы выявить направления, в которых коэффициенты Пуассона в Ве в интервале 0-300 К становятся отрицательными, воспользовались упрощением, предложенным Ли в работе [3]. Учитывая то, что гексагональные кристаллы изотропные в направлении ОХ и ОХ он предложил объединить углы Эйлера ф и у в угол Р, что позволило «визуализировать» компоненты тензора коэффициентов Пуассона v12 в пространстве углов Эйлера Р, © в широком интервале температур. По формуле (7) для Ве были построены сечения характеристических поверхностей v'12 (Р, ©) плоскостью (001) в интервале 0-300 К (рис. 2) и 300-573 К (рис. 3).
, [Н2С2(8И + 833 -2813 -844) + Н2812]зт2 9 + Н2812еоз2 9 + С28:
Н48и + С%3 + С2Н2(28В + 844)
где Н = еоз Р,С = зш р.
Рис. 2. Температурные зависимости сечений характеристических поверхностей v'12 (Р, ©) плоскостью
(001) в Ве в интервале 0 - 300 К: (а - 0, б - 100, в - 200, г - 300 К)
Для перехода в декартово пространство была создана программа, которая позволяет по соотношению (1) рассчитать значения коэффициентов Пуассона во всех возможных направлениях [10] , выбрать направления, соответствующие отрицательным значением Vij, и построить указательные поверхности ауксетичности монокристаллов [11] (рис. 4).
Как видно из рис. 4, при температурах ниже комнатной Ве является неаксиально-ауксетичным монокристаллом. Отрицательные значения коэффициента Пуассона наблюдаются в двух поясах направлений, сформированных поворотами направлений [101] вокруг оси Z, причем с увеличением температуры 3 (7) ширина поясов уменьшается. При увеличении температуры выше комнатной Ве перестает быть неаксиальним ауксетиком, а при достижении температуры 423 К ауксетические свойства в Ве
г
наблюдаются в поясах, сформированных основными кристаллографическими направлениями. Ве становится аксиально-ауксетичним монокристаллом. При дальнейшем повышении температуры ширина поясов увеличивается и при достижении температурой значений 473 К и выше они сливаются, а бериллий становиться полным ауксетиком.
о.оз
деформации реальных кристаллов, а, следовательно, не может не влиять на поведение дислокаций в Ве, основных участников деформации. Так, приближение к нулю коэффициентов ^ в районе 423 К должно приводить к тому, что энергетические характеристики краевых и винтовых дислокаций должны совпадать, так как Wij -энергия Пайерлса для краевой дислокации и W- энергия Пайерлса для винтовой дислокации станут одинаковыми [12] (рис. 4):
^ = ЦЬ2/4 п(1 -V,),
W = цb2/4п.
(8) (9)
Это, в свою очередь, изменит характер полей напряжений вокруг краевых и винтовых дислокаций, что сделает невозможным образование дислокационных атмосфер по типу атмосферы Коттрелла в Ве в этом интервале температур.
При одинаковых энергетических характеристиках для краевых и винтовых компонент дислокации в Ве должны вести себя как квазисвободные, незакрепленные дефекты. Такое поведения дефектов в этом металле не может не отразиться на его структурно-чувствительных свойствах, в частности на внутреннем трении (ВТ).
Рис. 3. Температурные зависимости сечений характеристических поверхностей v'12 (Ь, ©) плоскостью (001) в Ве в интервале 298-573 К: (а - 298, б - 348, в - 373, г - 398, д - 423, э - 473, е - 548 К)
423 К 448 К 473 К Рис. 4. Температурные зависимости указательных поверхностей ауксетичности монокристалла Ве
5. Влияние величины и знака коэффициентов Пуассона на свойства дислокаций в Ве
Разный тип ауксетичности при различных температурах должен проявляться в изменении характера
Рис. 5. Зависимость энергии Пайерлса W, рассчитанной на единицу длины дислокации по формулам (8) и (9), от температуры Т. Кривые 1, 3 - для краевой, 2, 4 - для винтовой дислокаций в Ве. 1, 2 - получены на основе данных работы [7], а кривые 3, 4 - работы [8]
На рис. 6 представлены результаты исследования амплитудных зависимостей ВТ от температуры в бериллии в интервале 298-523 К, которые показали, что с ростом температуры уровень поглощения упругой энергии в этом материале аномально падет, а интервал значений амплитудно-независимого внутреннего трения увеличивается, что можно трактовать как закрепление дислокаций. В большинстве других материалов нагрев, как правило, приводит к испарению дислокационных атмосфер, освобождению дислокаций и росту уровня ВТ. Такую аномалию можно объяснить, если учесть влияние коэффициентов Пуассона на энергию взаимодействия дислокаций с точечными дефектами. Действительно, низкие значения коэф-
е
фициентов Пуассона, их переход через 0 в интервале от 298 до 423 К, как уже отметили, можно трактовать как невозможность образования атмосфер на дислокациях в Ве. Однако выше 423 К коэффициенты Пуассона приобретают отрицательные значения, что снова делает упругие поля вокруг дислокаций разными по характеру и величине. Дислокационные атмосферы начинают тормозить и закреплять дислокации. При этом характер зависимостей внутреннего трения от амплитуды деформации становится классическим, таким, что его можно описать в рамках модели Келле-ра-Гранато-Люкке [13].
Q-1*104
800-
0^-.-,-.-,-.-,-.-,-
0 10 20 30 40 У*10
Рис. 6. Зависимости Q_1от амплитуды относительной деформации у бериллия при различных температурах
Таким образом, учет величины и знака коэффициентов Пуассона в Ве при различных температурах позволяет объяснить экспериментально наблюдаемое аномальное поведение поглощения упругой энергии в Ве выше 290 К.
6. Выводы
Рассчитаны компоненты тензора коэффициентов Пуассона в Ве в широком интервале температур и показано, что при температурах ниже комнатной Ве является неаксиальным ауксетиком, при комнатных температурах (300-400 К) он перестает быть ауксети-ком, от 400 до 423 К он становится аксиальным ауксе-тиком и при температурах выше 473 К ауксетические свойства наблюдаються во всех кристаллографических направлениях (полный ауксетик).
Оценка энергетических характеристик краевых и винтовых дислокаций в Ве в интервале 300-423 К показала совпадение их энергий Пайерлса в точке инверсии коэффициента Пуассона, в результате чего дислокации становятся квазисвободными незакрепленными дефектами. Это приводит к аномальному изменению амплитудных зависимостей внутреннего трения с ростом температуры: понижению фона и увеличению амплитудно-независимой области поглощения упругой энергии.
Литература
1. Конёк, Д. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона [Текст] / Д. Конёк, К. Войцеховски, Ю. Плескачевский, С. Шилько.// Механика композитных материалов и конструкций. - 2004. - № 1. - С. 35-69.
2. Гольдштейн, Р. Ауксетическая мехашка кристалических материалов [Текст] / Р. Гольдштейн, В. Городцов, Д. Лисовенко // Изв. РАН. Механика Твердого Тела. - 2010. - № 4. - С. 42-62.
3. Li, Y. The anisotropic of Poisson Ratio, Yang's Moduls, and Shear Moduls in Hexagonal Materials [Text] / Y. Li // Physica Status Solidi (a). - 1976. - Vol. 38, Issue 1. - P. 171-175. doi: 10.1002/pssa.2210380119
4. Папиров, И. Исследование микропластической деформации бериллия [Текст] / И. Папиров, В. Иванцов, А. Николаенко, В. Шокуров, Ю. Тузов / /ВАНТ. - 2015. - Т. 96, № 2. - С. 158-165.
5. Башмаков, В. Пластификация и упрочнение металлических кристаллов при механическом двойниковании [Текст] / В. Башмаков, Т. Чикова. - Минск: УП «Технопринт», 2001. - 218 с.
6. Кардашев, Б. Упругие, микро- и макропластические свойства поликристаллического бериллия [Текст] / Б. Кардашев, И. Куприянов // Физика твердого тела. - 2011. - Т. 53, № 12. - С. 2356-2361.
7. Папиров, И. И. Физическое металловедение бериллия [Текст] / И. И. Папиров, Г. Ф. Тихинский. - М.: Атомиздат, 1968. - 452 с.
8. Rowland, W. D. The determination of the elastic constants of beryllium in the temperature range 25 to 300 oC [Text] / W. D. Rowland, J. S. White // Journal of Physics F: Metal Physics. - 1972. - Vol. 2, Issue 2. - P. 231-236. doi: 10.1088/03054608/2/2/011
9. Гольдштейн, Р. Средний коэффициент Пуассона для кристаллов. Гексагональные ауксетики [Текст] / Р. Гольдштейн, В. Городцов, Д. Лисовенко // Письма о материалах. - 2013. - № 3. - С. 7-11.
10. Сиротин, Н. Н. Основы кристаллофизики [Текст] / Н. Н. Сиротин, М. П. Шаскольская. - М.: Наука, 1979. - 639 с.
11. Раранський, М. Ауксетичш властивост кристашв гексагонально! сингонп [Текст] / М. Раранський, В. Балазюк, М. Гунько // Физика и химия тердого тела. - 2015. - Т. 16, № 1. - С. 34-43.
12. Хирт, Дж. Теория дислокаций [Текст] / Дж. Хирт, Дж. Лоте; пер. с англ. Э. Надгорного, Ю. Осипьяна. - М.: Атомиздат, 1972. - 600 с.
13. Постников, В. С. Внутреннее трение в металлах [Текст] / В. С. Постников. - М.: Металлургия, 1974. - 352 с.
