CC BY
48
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
ПРИСТРОЇ ТА СИСТЕМИ РАДІОЗВ’ЯЗКУ, РАДІОЛОКАЦІЇ, РАДІОНАВІГАЦІЇ
УДК 621.396.62:621.396.96
АНАЛІЗ НАВІГАЦІЙНОГО С/А - КОДУ СИСТЕМИ GPS
Мрачковський О.Д., к.т.н., доцент,
Часник А.А., аспірант
Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут ", м. Київ, Україна
Вступ
Кожний навігаційний штучний супутник Землі (НШСЗ) системи GPS випромінює два види навігаційних сигналів. По першому каналу (L1, но-сійна частота ^=1576.42МГц ) випромінюється сигнал фазоманіпульова-ний (ФМн) так званим С/А - кодом (С/А - coarse/acquisition, або clear/acquisition), який є сумою по модулю два, двох М-послідовностей. В системі GPS застосовується двопозиційна фазова маніпуляція із значеннями позицій рівними ± ^ на цій же частоті випромінюється сигнал ФМн Р-
кодом (Р - precision code), спектральні і кореляційні властивості якого будуть розглянуті в наступній роботі.
Генерація С/А - коду
С/А - код є 1023 символьним кодом Голда Gi(t) (де і- номер НШСЗ), унікальним для кожного НШСЗ. В свою чергу, кожний Gi(t) код Голда є сумою за модулем два двох твірних послідовностей G1 та G2i. Твірні послідовності G1 та G2i генеруються на базі двох 10-бітних регістрах зсуву, генеруючі поліноми яких наведені нижче: [1]
G1: X10+X3+1
G2: X10+X9+X8+X6+X3+X2+1
Обидва регістри ініціалізуються значенням 1111111111. Для генерації різних сигналів G2i, використовується сума по модулю два, послідовностей з двох відведень регістру (див. рис.1), але тільки деякі комбінації відведень дозволяють отримати вірний С/А - код. Можливі комбінації відведень зведено до таблиці 1.
Таблиця 1
№ з/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комбінація 2 0 6 3 0 7 4 0 8 5 0 9 1 0 9 2 0 10 1 0 8 2 0 9 3 0 10 2 0 3
№ з/п 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Комбінація 3 0 4 5 0 6 6 0 7 7 0 8 8 0 9 9 0 10 1 0 4 2 0 5 3 0 6
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№47
77
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
—т
ц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
—<+>
Ґ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
<±К±>—■—<±>-—<іК±К±)
Спектральні властивості С/А кода
Спектр сигнала модулбванно-о С/А - кодом визначається пляхом обчислення перетворен-ЇЯ Фур’є.
U (t) e~ mtdt
— ж
„ , ^ де l/ft) -сигнал, що аналізується.
Рис.1 Генератор G1 та генератор G2i т ' ' _ J
варіант №2 (табл. 1) На рис 2' н^еденто ампліту-
дний та фазовій спектр С/А-кода отриманий в програмному пакеті Matlab за допомогою алгоритму FFT (FFT- Fast Fourier Transform) [2], з використанням процедури корекції стрибків фази на 2п. Параметры N=1023, T!=1 мс, де T - довжина парціального імпульса, N— кількість імпульсів у послідовності.
Рис.2 . Спектр С/А-коду довжиною 1023 імпульса
Полоса частот цієї послідовності може бути з достатньою точністю визначений за формулою:
2Д/ = [f + 1/То] - [fo - 1/То] = 2/То, (1)
где Т0 - тривалість парціального імпульсу.
Як видно з виразу (1) полоса частот, що займає С/А-код залежить лише від довжини парціального імпульсу, та не залежить від їх кількості. Це означає, що змінюючи кількість імпульсів в коді можна, довільним чином, змінити базу сигналу. Також можна стверджувати, що полоса цієї послідовності повністю відповідає полосі частот що займає послідовність Г олда, довжиною 1023 імпульси.
Кореляційні властивості сигналів фазоманіпульованих С/А -кодом
Як відомо періодична взаємно кореляційна функція (ВКФ) сигналу фазоманіпульованного (ФМн) послідовністю Голда має тільки три можливих рівня:
78
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№47
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
Є(Л) = 1
Q2
Qi =-1/N = л/2/N - 1/N -- -V2/ N - 1/N
(2)
Для сигналу ФМн послідовністю Года, довжиною 1023 імпульси складають:
0(1023)! =-9.78 -10-4; 0(1023) 2 = 0.0432; 0(1023) j = -0.0452 Але наявність змін в алгоритмі формування унікальної послідовності G2i вимагають перевірки того, що періодична ВКФ сигналу ФМн С/А -кодом є трирівневими. В програмному пакеті Matlab було розраховано періодичну ВКФ (рис.3) такого сигналу (відведення №2 за таблицею 1), а також визначено рівні бічних сплесків.
Пріодична автокореляційна функція
Рис.3. Періодична ВКФ сигналу ФМн С/А - кодом
Як видно з рисунку, періодична ВКФ дійсно є трирівневою, і приймає значення: 0.062; - 9.78 -10-4; 0.064. Отримані результати досить близькі до обчисленних теоретично, що дозволяє про схожість сигналів ФМн С/А -кодом та сигналів ФМн послідовністю Голда.
Аперіодична автокореляційна функція(АКФ) сигналу ФМн С/А - кодом також була розрахована в програмному пакеті Matlab, з використанням вбудованої функції xcorr, сигнали було отримано за допомогою функції modulate. Параметри сигналу fo=1,575 ГГц, N=1023, Ті=1 мкс, де Ті - довжина парціального імпульса, N— кількість імпульсів у послідовності.
Автокореляційна функція
Час(с) хЮ
Рис.4 Аперіодична АКФ сигналу ФМн С/А - кодом.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№47
79
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
Рис.5 Аперіодична АКФ сигналу ФМн послідовністю Голда
Максимальний рівень бічних викидів аперіодичної АКФ сигналу ФМн С/А - кодом складає 0,0782, що складає 0,69 дБ від максимального значення ьічних викидів аперіодичної АКФ сингалу ФМн послідовністю Г олда.
На рис. 6-8 наведені аперіодичні ВКФ сигналів ФМн С/А - кодом, з параметрами fo=1,575 ГГц, N=1023, Ті=1 мкс, для яких рівень кореляції падає на -1, -3, -6 дБ відповідно. 10
Рис.6 Аперіодична АКФ сигналу ФМн С/А - кодом, на рівні -1дБ, швидкість 0,5 •
107 М
Взаємно кореляційна функція
Рис.7 Аперіодична АКФ сигналу ФМн С/А - кодом, на рівні -3дБ, швидкість 0,75 • 10
7
Як видно при зміні рівня ВКФ, рівні бічних викидів спадають 0,064(-1 дБ) 0,045 (-6 дБ), що характерно для сигналів ФМн послідовностями Г олда. [3]
80
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№47
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
Рис. 8 Аперіодична АКФ сигналу ФМн С/А - кодом, на рівні -6 дБ, швидкість 1 •
іо7 м
Функція невизначеності
Функція невизначеності аналітично записується як [4]
R (Q) п=п2 *
Ripto,Q) = -0—) Xan exP(i(n - 1)Ото)
N Пі
де ап - символи послідовності, ц = т/т0, —0(Q) - функція невизначеності одиночного прямокутного імпульсу, яка залежить тільки від двох параметрів частоти Q і тривалості т 0. [4]
Rq(q) =
Ґ
sin(o. 5Qtq) 0.5Qto
exp(i^0.5Qto)
межі підсумовування визначаються наступною рівністю:
п1 = p + 1, п2 = N при p>0; п1 = 1, п2 = N - |p| при p<0;
Виходячи з обмеженості об'єму тіла невизначеності довільного сигналу, середньоквадратичне значення ФН рівне 1/N. На рис.9 приведена ФН сигналу ФМн С/А - кодом з параметрами fo=l,575 ГГц, N=1023, Ті=1 мкс.
Рис.9 Функція невизначеності сигналу ФМн С/А - кодом
В табл. 2 зазначено коефіцієнт перерахунку роздільної здатності до теоретичного значення роздільної здатності М-послідовності[3]:
1 1
AQ = — = 9.78 • 105 At =--= 2 • 10-6,
t 2Af 9
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№47
81
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
де 2Af = \f0 + 1 Toj jfo 1 То! 2 То, т0- довжина парціального імпульсу
Рис. 10 Ізокореляти в області сильної кореляції
Таблиця 2
Параметр^. ' Рівень 0,9 0,707 0,5
Дт 0.00013 0.00035 0.00056
AQ 0,41 0,82 1,16
Нижче приведені ізокореляти в області слабкої кореляції.
Висновки
Дослідження С/А - коду показали, що він максимально близький (за рівнем бічних викидів та потенційною роздільною здатністю за Ат і АО) до коду Голда. Потенційна роздільна здатність С/А-коду повністю співпадає з кодом Голда. А РБВ складає 0,789 від РБВ. Спектральні характеристики мають аналогічні за виглядом та властивостями. Тобто можна зазначити, внесення змін в схему формування не вплинуло на характеристики сигналу, проте дозволило сформувати унікальний сигнал для кожного ШНСЗ, без значного збільшення затрат апаратних ресурсів.
Рис.11 Ізокореляти в області слабкої кореляції
82
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№47
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
Література
1. INTERFACE SPECIFICATION, IS-GPS-200, Revision D, IRN-200D-001 ,DRAFT Redline Version March 2006 Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces.
2. Holly Moore. MATLAB for Engineers (2nd Edition)
3. Мрачковський О.Д. Часник А.А., Реутська Ю.Ю. Дослідження сигналу фазомані-пульованного послідовністю Голда. Вісник НТУ «КПІ». Сер. Радіотехніка. Радіоапара-тобудування. - 2011.- №46.- С. 65-71
4. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. - М.: Сов. радио, 1978 - 304 с.
Мрачковськй О.Д. Часник А.А. Аналіз навігаційного C/A — коду системи GPS. У статті докладно розглянуто процес формування C / A - коду (С / А - coarse / acquisition, або clear / acquisition), що застосовується в системі глобального позиціонування GPS. Детально досліджено автокореляційною і взаємокореляційною функції цього коду, в порівнянні з М-послідовністю і послідовністю Голда. Була розрахована функція невизначеності та її перетин на різних рівнях в області сильної і слабкої кореляції, а також були обчислені потенційні роздільні здатності даного коду. У статті були розраховані амплітудний та фазовий спектри сигналу та його смуга частот.
Ключові слова: S/A - код, формування, АКФ, ВКФ, функція невизначеності, ізоко-реляти, роздільна здатність.
Мрачковский О.Д. Часнык А.А. Анализ навигационного C/A — кода системы GPS.
В статье подробно рассмотрен процесс формирования C/A - кода (С/А -coarse/acquisition, или clear/acquisition), применяющегося в системе глобального позиционирования GPS. Детально исследованы автокорреляционные и взаимнокорреляционные функции этого кода, в сравнении с М-последовательностью и последовательностью Голда. Была рассчитана функция неопределенности и ее сечения на различных уровнях в области сильной и слабой корреляции, а также были вычислены потенциальные разрешающие способности данного кода. В статье были рассчитаны амплитудный и фазовый спектр сигнала и его полоса частот.
Ключевые слова: S/A - код, формирование, АКФ, ВКФ, функция неопределенности, изокореляты, разрешающая способность.
O. Mrachkovkiy A. Chasnyk Analysis of navigation C/A - Code of GPS system This article the formation of S/A - Code detail its ACF and CCF, in comparison with the max length sequence and Gold-sequence. Shows the ambiguity function and its sections at different levels. Also calculated the potential resolutions for the S/A - package. The article shows the formation of C/A - Code (C/A - coarse/acquisition, or clear/ acquisition), which used for Global Positioning System. Detaily investigated by the autocorrelation and crosscorrelation function of the code, in comparison with the max length sequence and Gold’s sequence. Ambiguity function and its sections at different levels were calculated in the strong and weak correlation, and the potential resolutions for the given code was calculate. In this paper, we calculated the amplitude and phase spectrum of the signal and its bandwidth.
Keywords: C/A - code, ACF, CCF, a ambiguity function, isocorrelation, resolution ability.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№47
83
