Анализ напряженного состояния сыпучего груза при перемещении в трубчатом скребковом конвейере Текст научной статьи по специальности «Физика»

© В.И. Галкин, С.В. Громов, 2005

УДК 622.64:622.83

В.И. Галкин, С.В. Громов

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СЫПУЧЕГО ГРУЗА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В ТРУБЧАТОМ СКРЕБКОВОМ КОНВЕЙЕРЕ

Семинар № 15

Уравнения напряженного состояния сыпучей среды в цилиндрической системе координат г, г,в, может быть записано согласно работе [1], где г -радиальная координата (расстояние от центра окружности поперечного сечения трубы конвейера); в - угловая координата в плоскости поперечного сечения трубы; г - продольная координата, совпадающая с направлением транспортирования рис. 1, а, б.

даг 1 Згг9 дтгг аг -ав

—+---------« +—з- + _г-----» = р ,

дг г дв & г дТгв , 1 ^ + +

г дв & г

dr

дт„

= F„.

_ , ІdjaL+3a^ + £zL dr r дв dz r

zF7.

Если рассматривать напряженное состояние груза в поперечном сечении в прямоугольной системе координат х и у , где х - горизонтальная ось, у - ось, лежащая в вертикальной плоскости, перпендикулярная оси г и направленная вниз на не вертикальных участках конвейера ( рис. 1), то для перехода к этой системе координат можно использовать соотношения:

.2 п

Gx = &r Sin

ау = о; cos2 в,

(2)

(1)

где аг ,ов,аъ - нормальные напряжения сжатия в направлениях г , в , г ; ^ ^ ^ ^ ^ - касательные на-

пряжения в соответствующих плоскостях (попарно равные согласно закону парности касательных напряжений); ¥г,¥е,,-внешние силы, действующие в каждой точке сыпучей среды по соответствующим направлениям, приведенные к единице ее объема (объемные силы).

Система уравнений (1) описывает статическое равновесие элементарного объема сыпучей среды объемом ^ = rdrdвdz (рис. 2). Угол в отсчитывается от вертикальной оси у , направленной вниз, против часовой стрелки.

На рис. 2. также показана схема напряжений, действующих на элементарный объем сыпучей среды, расположенный в прямоугольной системе координат (элементарный параллелепипед объемом dv = dxdydz ). Значения внешних объемных сил из системы уравнений (1) могут быть записаны в следующем виде:

F = ~Pg sin Р - vJc-i8 (r - ЯтЛ Fe=-pg cos^sintf, >- (3)

Fz =-pg cos^cos^, J

где p - плотность груза; g - ускорение свободного падения; р - угол наклона трубы конвейера к горизонтали; fCI - коэффициент трения груза о стенки трубы; 3 (r) - дельта-функция Дирака.

Строго говоря, последний член в первом уравнении системы (3), отражает не объемные силы, а граничные условия на поверхности груза, соприкасающегося с трубой, но он введен здесь через дельта-

фунцкию для того, чтобы в системе уравнений напряженного состояния сыпучего груза было видно, в каких уравнениях присутствуют силы трения, а в каких -нет. Что касается других граничных условий, то в них, напротив, силы трения не определены. Эти граничные условия определяются в основном геометрическими и кинематическими связями порции транспортируемого груза с перемещающим и впередиидущим скребками, а также с тяговой цепью.

С перемещающим скребком жестко связана принятая нами система координат обычно скребки конвейера, имеющие

Рис. 2. Штряжеимврддешспщувдвцле а(т»у)Ш1твершйжредыолючви;1т/1(я

-гет]шдолшштамш1рз1врдиищ'; б б- в циииндрщннекш^ФШФЕмеширадыЁг-

труба; 2 - впереди идущий скребок; 3 - перемещающий скребок; 4 - передний фронт тела волочения

форму диска изготавливают из пластмассы или полиуретана, поэтому силами трения возникающими на поверхности скребка (диска) можно пренебречь. Эпюра давления груза на этот скребок дп не

известна, как и эпюра давления груза на впередиидущий скребок qв. Последнюю можно определить, если, согласно работы [2], условно продолжить свободную поверхность порции груза за пределы впередиидущего скребка до пересечения с контуром трубы конвейера и рассматривать полное тело волочения, не ограниченное передним скребком (рис. 3, а). В этом случае эпюру продольного давления в сечении тела волочения скребком можно приближенно отождествить с эпюрой давления на скребок [2].

Ввиду того, что передний скребок тянет следующий за ним, даже при полностью заполненном грузом пространстве между скребками, то очевидно, что давление груза на передний скребок дв нужно считать равным нулю по меньшей мере в самой верхней точке его сечения А (рис. 3, б). Очевидно, что на имеющихся вертикальных участках трассы конвейера, такой одной верхней точки не существует и давление на передний скребок будет равно нулю по всей его поверхности.

Таким образом, необходимо сначала рассматривать напряженное состояние полного тела волочения, состоящего из полного столба длиной £п и наклонной части длиной £н , а затем для нахождения сил сопротивления движению груза суммировать силы его трения о стенки трубы лишь на длине, равной интервалу между скребками £с (рис. 3, а), так как сила давления груза на передний скребок qп характеризует лишь внутренний распор в порции груза и не влияет на баланс внешних продольных сил (см. рис. 1). Соотношение между £п и £с зависит от принятого шага скребков и степени заполнения трубы.

Если пространство между скребками заполнено грузом не полностью, т.е. £с у£п (см. рис. 3, а), то будем иметь два

принципиально разных контура поперечного сечения груза: на участке длиной £п - круговой контур сечения, на участке длиной (£с - £п) - неполный круговой со свободной поверхностью. Способы описания напряженного состояния груза при этих двух разных видах сечения различны, поэтому удобно при рассмотрении напряженного состояния груза делить полное тело волочения на две части и рассматривать их напряженное состояние отдельно.

V

3 4 *А 52 1

Рис. 3. Расчетная схема формирования давления груза на впередии-дущий скребок и параметры полного тела волочения: 1 - труба конвейера; 2 - впереди идущий скребок; 3 - перемещающий скребок; 4 - сыпучая среда (тело волочения); 5 - свободная поверхность тела волочения; 6 - условное продолжение свободной поверхности тела волочения

Наконец, рассмотрим характер взаимодействия груза с тяговой цепью. Поскольку можно рассчитать лишь максимально возможную силу трения груза о цепь, а фактически реализуемая ее часть не известна (полного скольжения груза вдоль цепи нет), как и направление сил трения, то необходимо задать на поверхности контакта груза с тяговой цепью граничные условия, исходя из кинематического характера связи между ними. При этом считаем, что коэффициент трения груза о цепь при транспортировании мелкокусковых, зернистых и порошкообразных грузов близок по величине к коэффициенту внутреннего трения груза, так как фактически частицы груза заполняют пустые полости в звеньях цепи и между ними, а трение остальной части груза происходит в значительной мере по этим частицам, неподвижным относительно цепи. Таким образом, можно заменить граничное условие на поверхности контакта груза с цепью кинематическим условием неподвижности в системе координат, связанной со скребками конвейера, частиц груза, находящихся на продольной оси цепи. В поперечном сечении груза этому условию соответствует неподвижная точка сыпучей среды в центре окружности поперечного сечения трубы конвейера (рис. 4).

Таким образом, нами сформулированы основные положения расчетной модели тела волочения в трубчатом скребковом конвейере. К сожалению они не позволяют решать систему из трех уравнений напряженного состояния груза (1), так как в

Рис. 4. Расчетная модель взаимодействия груза с тяговой цепью: 1

- неподвижная ось из частиц груза

этих уравнениях 6 неизвестных функций координат г,г,в. Необходимо к уравнениям (1) добавить условия предельного состояния груза, которые можно получить лишь на основе качественного анализа напряженного состояния и применения каких-либо методов раскрытия статической неопределенности рассматриваемой задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. - М.: Физматгиз, 1960. - 243 с.

2. Зенков Р.Л. Механика насыпных грузов. - М.: Машиностроение, 1964. - 256 с.

— Коротко об авторах ------------------------------------------------------------------

Галкин Владимир Иванович - профессор,. доктор технических наук,

Громов Сергей Викторович - аспирант,

кафедра «Горная механика и транспорт», Московский государственный горный университет.

------------------------------------------- © Д. С. Кулагин, 2005

УДК 622.64 Д. С. Кулагин

ВЛИЯНИЕ НЕКОТОРЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛЕНТОЧНОГО ТРУБЧАТОГО КОНВЕЙЕРА НА ДОПУСТИМЫЕ РАДИУСЫ ИЗГИБА ЕГО ТРАССЫ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

Семинар № 15

Л