CC BY
13
© В.И. Бирюлин, Д.В. Куделина, А.Н. Горлов УДК 621.311
АНАЛИЗ НАГРЕВА КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ ТОКАМИ ВЫСШИХ ГАРМОНИК И
ИНТЕРГАРМОНИК
В.И. Бирюлин, Д.В. Куделина, А.Н. Горлов
Юго-Западный государственный университет, г.Курск, Россия
mary _joy@mail.ru
Резюме: В статье рассмотрены вопросы обеспечения надежной работы кабельных линий. Проанализированы основные факторы снижения электрической прочности, воздействующие на изоляционные материалы, применяемые в кабелях высокого и низкого напряжения. Так, при превышении допустимых значений температуры нагрева изоляции ускоряются различные химические реакции, протекающие между материалом изоляции, внутренними включениями, окружающей средой и поглощенной влагой, что приводит к старению изоляции и ухудшению ее свойств. Также указаны причины возникновения в электрических сетях токов и напряжений с частотами, отличными от основной частоты. Приведены экспериментальные результаты измерений качества электрической энергии, подтверждающие существование в системах электроснабжения токов и напряжений, как высших гармоник, так и интергармоник. Предложена модель определения потерь мощности в токоведущих жилах кабелей, под действием которых происходит процесс нагрева изоляции. Данная модель позволяет учитывать нагрев изоляции токами основной частоты, высших гармоник и интергармоник.
Ключевые слова: изоляция, кабельная линия, температура нагрева, качество электроэнергии, высшие гармоники, интергармоники, сопротивления.
ANALYSIS OF THE CABLE LINES HEATING BY CURRENTS OF HIGH HARMONICS AND INTERHARMONICS
VI. Biryulin, DV. Kudelina, AN. Gorlov
Southwest State University, Kursk, Russia
mary _joy@mail.ru
Abstract: The article considers the issues of ensuring reliable operation of cable lines. The main factors of reducing electric strength affecting the insulating materials used in high and low voltage cables are analyzed. So, when exceeding the permissible values of the heating temperature of the insulation, various chemical reactions between the insulation material, internal inclusions, the environment and absorbed moisture are accelerated, that leads to aging of the insulation and deterioration of its properties. The reasons for the occurrence of currents and voltages in electric networks with frequencies different from the fundamental frequency are also indicated. Experimental results of measurements of the quality of electric energy are presented, confirming the existence of currents and voltages in the power supply systems, both higher harmonics and interharmonics. A model is proposed for determining power losses in current-carrying veins of cables, under the influence of which the insulation heating process occurs. This model allows to take into account heating insulation currents of the main frequency, higher harmonics and interharmonics.
Keywords: insulation, cable line, heating temperature, power quality, higher harmonics, interharmonics, resistances.
Введение
В системах электроснабжения для передачи электрической энергии широко применяются кабельные линии различных классов напряжения. Надежность работы этих линий во многом зависит от состояния изоляции кабелей. Электротехнические материалы, используемые в настоящее время для изготовления изоляции кабелей, имеют достаточно высокую чувствительность к различным эксплуатационным факторам, воздействующим на
61
нее в течение всего срока службы линий [1, 2].
По степени влияния всех этих факторов на состояние изоляции можно выделить температуру [3]. Её воздействие на изоляционные материалы, применяемые в производстве кабелей всех классов напряжений является сложным по своему характеру. Рост температуры приводит к ускорению различных химических реакций, протекающих между материалом изоляции, внутренними его включениями, окружающей средой, поглощенной влагой [4,5]. Развитие этих процессов способствует снижению электрофизических свойств изоляционных материалов, что может в конечном итоге привести к пробою изоляции и возникновению коротких замыканий. Методы
При прохождении электрического тока по жилам кабелей происходит преобразование электрической энергии в тепловую. Количество тепла, выделяющегося в токоведущих жилах, пропорционально току и сопротивлению этих жил. Это тепло обеспечивает нагрев как жил кабеля, так и изоляции.
В настоящее время в состав многих потребителей электрической энергии, как в промышленности, так и в других областях, входят различные электронные устройства, например, преобразователи в блоках питания компьютеров, телевизоров, принтеров, источников бесперебойного питания. Такие потребители электрической энергии потребляют из электрической сети ток с формой, отличающейся от синусоидальной [6, 7]. Протекание несинусоидальных токов по проводам, кабелям и другим элементам электрических сетей создает в них падения напряжения, определяемые формой кривой тока, что и приводит к искажениям синусоидальной формы напряжения в электрической сети [8, 9].
На рис. 1-2 приведены примеры работы нелинейных электроприемников, полученные при проведении энергетических обследований авторами данной статьи.
0.0
а)
0 0
б)
Рис. 1. Кривые напряжения сети и тока, потребляемого светодиодным светильником: а) кривая напряжения; б) кривая тока
0.0 б)
Рис. 2. Кривые напряжения сети и тока, потребляемого компьютером: а) кривая напряжения; б) кривая тока
Между высшими гармониками напряжения или тока могут присутствовать напряжения и токи с частотой, не кратной основной частоте сети, или интергармоники [10, 11]. К основным источникам интергармоник относятся: статические и непосредственные преобразователи частоты; электрические машины; сварочные аппараты с электрической дугой; дуговые электрические печи.
Воздействие интергармоник может приводить к различным негативным последствиям, например, нарушениям работы устройств связи и управления, высоким значениям фликера, создающим значительные колебания светового потока.
На сегодняшний день в Российской Федерации нормирование интергармоник не является обязательным [12, 13]. Но, несмотря на это, игнорирование вопросов существования интергармоник и влияния их на электрооборудование и элементы электрических сетей, в некоторых случаях может привести к нежелательным последствиям.
На рис.4 приведен график изменения фазных напряжений на секции шин 0,4 кВ трансформаторной подстанции, полученный авторами статьи при проведении измерений показателей качества электроэнергии. Как видно из этого графика, в фазе С действует специфическая нагрузка, вызывающая значительные колебания напряжения.
в
250
150
50
Значение напряжения
Р
1
17.06.2019 15 17 19
18.06.2019 23 1 3
21 23 1 3 5 7 9 11 13 Рис. 4. График изменения фазных напряжений
15
Обработка результатов измерений показала, что кроме колебаний напряжения в фазе С, существуют значительные искажения напряжения, сопровождающиеся большими значениями значения коэффициентов гармонических составляющих напряжения и интергармонических составляющих напряжения электропитания. Эти значения приведены в табл.1 и табл.2. В табл.1 для всех трех фаз указаны коэффициенты гармонических составляющих напряжения за время равное 95% от периода измерений (одни сутки) -^(^(95%) и за время равное 100% от периода измерений - ^(^(100%). Для уменьшения
объема статьи в табл.1 приведены значения только для гармоник от второй до 15.
Таблица 1
Результаты измерений коэффициентов гармонических составляющих фазных (междуфазных)
п Результат измерений, %
Фаза A (АВ) Фаза B (ВС) Фаза C (СА)
ки(п)(95%) ки(п)(100%) ки(п)(95%) ки(п)(100%) ки(п)(95%) ки(п)(100%)
2 0,12 0,21 0,14 0,20 0,48 248,15
3 0,74 0,92 0,73 0,84 10,71 463,71
4 0,06 0,13 0,06 0,12 0,34 61,75
5 1,77 2,02 1,73 2,01 7,80 103,41
6 0,05 0,13 0,05 0,11 0,31 66,16
7 0,84 0,93 0,81 1,00 4,85 92,47
8 0,05 0,14 0,05 0,11 0,27 53,94
9 0,33 0,41 0,34 0,43 3,38 66,42
10 0,05 0,14 0,05 0,11 0,25 22,07
11 0,24 0,27 0,20 0,25 2,56 33,69
_Продолжение таблицы 1
12 0,05 0,13 0,04 0,10 0,23 33,95
13 0,18 0,24 0,22 0,30 1,88 44,77
14 0,05 0,12 0,04 0,09 0,22 21,67
15 0,13 0,21 0,12 0,18 1,43 21,19
В табл.2 приведены результаты измерений коэффициентов интергармонических составляющих.
Таблица 2
Результаты измерений коэффициентов интергармонических составляющих фазных (междуфазных)
напряжений порядка п
п Результат измерений, %
Фаза А (АВ) Фаза В (ВС) Фаза С (СА)
1 0,05 0,04 14,45
2 0,05 0,04 13,29
3 0,06 0,04 15,61
4 0,06 0,04 15,24
5 0,08 0,06 15,50
6 0,06 0,05 14,64
7 0,08 0,06 13,78
8 0,07 0,05 14,45
9 0,06 0,04 13,59
10 0,06 0,04 12,61
11 0,06 0,04 12,37
12 0,06 0,04 11,81
13 0,07 0,05 13,49
14 0,07 0,05 13,64
15 0,08 0,05 14,15
Результаты
Как видно из данных табл.1 и табл.2, напряжение фазы С содержит большое количество высших гармоник и интергармоник. Следовательно, токи, протекающие в электрической сети напряжением 0,4 кВ, подключенной к этой системе шин имеют также значительные искажения синусоидальной формы.
Мгновенное значение суммарных потерь мощности в кабельной линии от протекания тока у-ого фактора будут рассчитываться для участка многофазной сети переменного тока по известному закону Джоуля-Ленца, Вт:
АРл.2 = | ^^ > (1)
где т - число фаз; у - мгновенное значение тока у-ого фактора нагрева, А; Ялу - фазное активное сопротивление току у-ого фактора нагрева, Ом.
При протекании несинусоидального тока по фазным жилам выделяется тепло, которое можно рассчитать по формуле [14]:
рфазн = /,2. л + Е /2- Лп, (2)
Е 11 п=2
где 111п - токи основной частоты и высшей гармоники, Я1 и Яп - активное сопротивление на основной частоте и высших гармониках тока.
В нулевом проводнике при питании нелинейной симметричной нагрузки протекают токи высших гармоник, кратных трем. При этом выделяется тепло, мощность источника которого равна:
рнул = з е /П- «п, (3)
Е п=3,9,15...
где 1п - значение фазного тока, создаваемого гармониками, кратными трем. При питании нелинейной и несимметричной нагрузки в нулевом проводе значение потерь активной мощности может увеличиться на величину, равную утроенному значению квадрата тока нулевой последовательности, умноженному на сопротивление нулевой последовательности 15].
Общие потери активной мощности в фазной жиле можно определить как сумму потерь на основной частоте и на высших гармониках:
рфазн _ „фазы Р1 - Р1
40
+ I Р
п=2
фазн
2 40 2
-Л + 1 Р "Яи,
1 1 п=2
(4)
где п - номер гармоники.
При расчете потерь активной мощности на высших гармониках учитываются гармоники от 2 до 40. Именно для этих гармоник напряжения ГОСТ 32144-2013, устанавливает нормально допустимые и предельно допустимые значения коэффициентов п-х гармонических составляющих. Данная формула не учитывает дополнительный нагрев жил и изоляции кабеля, создаваемый токами интергармоник [16, 17].
Ток на высших гармониках и интергармониках удобно задавать в процентах по отношению к току основной частоты, как это обычно приводится в спектрах. Данный коэффициент обозначаем для токов высших гармоник как К1п, а для интеграмоник - К1т . Каждую из составляющих формулы (4) можно представить более подробно, введя коэффициент К1п и учитывая значение Лп. Тогда:
-Ч ""1 + „12"'I .....................................(5)
После преобразований формула (5) примет вид
рг -12' Д
рфазн -/2 "Л1 + "11 J "Л1 "(0,187 + 0,532"-у/и).
мет вид
40 2 т2 2
1 + Х( К/и)2" А + 1( К/т)2" А
(6)
V и-2 т-т1 /
где Аи — 0,187 + 0,532" л/и ; т- порядковый номер интергармоники; т1 - минимальный
порядок учитываемой интергармоники; т2 - максимальный порядок учитываемой интергармоники.
Обсуждение
Из допущения о симметрии нагрузки и одинаковом спектре гармоник в каждой из жил следует, что по нулевому проводнику протекают токи высших гармоник порядка (п = 6к - 3) и постоянная составляющая тока, которая встречается достаточно редко и ей можно в расчетах пренебречь. Причем значение этих токов в нулевом проводе в 3 раза больше, чем значения токов высших гармоник аналогичных порядков в фазных жилах. Данные токи вызывают потери активной мощности в нулевом проводе, равные по величине
(7)
40
РТ — I (3 ■ /и
и—6£—3
и-3,9,15...
где д "у-1 - активное сопротивление нулевой жилы на высших гармониках тока. С учетом принятых обозначений формула (7) примет вид
40
Р?"1 - 9" I и-6*—3
2
К/ 1 -ЯГ-Аи-9"/2"Я,,ул" I0
11^ 1 11 и-64—3
(8)
и-3,9,15... и-3,9,15...
где - активное сопротивление нулевой жилы на основной частоте.
При известных потерях активной мощности в нулевой и фазных жилах, представляется возможным определить их сумму следующим образом
Р1 - ^
■+ рнл - 3" /1
40 т2 2
1 + 1( К/„)"Аи +1( К/т) "А.
+
+9"/2" Д1'ул" 40 и-—3 и-3,9,15..
Кг
" -
- 3" /2
4и т2 2 рнул 4и
1+1 (К/и) "А + Ж) "а.+3"ЯГ I (К/и)"А
и-6^—:
л-3,9,15...
- 3"/2"Я "К
(9)
Заключение
Из формулы (9) видно, что она отличается от формулы расчета потерь в кабеле на величину Кдоп, коэффициент дополнительных потерь активной мощности из-за токов высших гармоник и интергармоник. По величине данный коэффициент больше единицы, что
2
означает превышение потерь при протекании несинусоидального тока относительно тока основной частоты.
Литература
1. Таджибаев А.И., Канискин В.А., Пугачев, A.A. Оценка технического состояния кабелей и кабельных сетей. СПб.: ПЭИПК, 2007.173 с.
2. Biryulin V.I., Gorlov A.N., Kudelina D.V. System of cable lines insulation control. 2019 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), 2019.
3. Жежеленко И.В. и др. Избранные вопросы несинусоидальных режимов в электрических сетях предприятий. Монография.. М.: Энергоатомиздат, 2007. 296 с.
4. Rangelova V, Drambalov V. Factor analysis of the quality of electricity.16th Conference on Electrical Machines, Drives and Power Systems (ELMA), 2019.
5. Jean Philibert. One and a Half Century of Diffusion : Fick, Einstein, before and beyond // Journal for the Basic Principles of Diffusion Theory, Experiment and Application. 2005. № 2. 10 p.
6. Biryulin V.I., Gorlov A.N., Kudelina D.V.Calculation of cable lines insulation heating with the account of high harmonics currents.2018 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2018.
7. Biryulin V.I., Gorlov A.N., Kudelina D.V. Method for cable lines insulation monitoring.2018 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2018.
8. Сапунов М. В. Вопросы качества электроэнергии .М: Новости электротехники. 2001. № 4.
С. 8-10.
9. Slynko V., TarasevychP., MakhlinP. Provide Modern Control Requirements of Electricity Quality Indicators Using PMU. 2019 IEEE 6th International Conference on Energy Smart Systems (ESS), 2019.
10. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л., Бараненко Т.К. Источники интергармоник в системах электроснабжения и методы их расчёта // «Промэлектро». 2003. №3. С. 3-18.
11 .Чижма С.Н. Метод спектрального анализа интергармоник в электроэнергетических системах // Промышленная энергетика. 2014. №4. C. 43-47 с.
12. Kovalenko D.V., Kisselyov B.Yu. Calculation of Resonant Modes for Power Supply Systems and Development of Measures on Higher Harmonics Filtering.2018 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2018.
13.Черничко К.И., Веселова А.Г. Нормирование интергармоник как показателя качества электроэнергии в России и зарубежом // Научное сообщество студентов 21 столетия. Технические науки: сб. ст. по мат. 27междунар. студ. науч.-практ. конф. Новосибирск: Изд. «СибАК». 2014. № 12(26). С. 253-260.
14. Kryukov AV., Cherepanov A.V., Shafikov A.R. Modeling Non-Sinusoidal Modes in Electrical Networks Supplying Power to Traction Substations for Electromotives Operation with Four-Quadrant Converters.2019 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), 2019.
15. Balouji E., Backstrom K., McKelvey T., et al. Deep Learning Based Harmonics and InterharmonicsPre-Detection Designed for Compensating Significantly Time-varying EAF Currents. 2018 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting (IAS), 23-27 Sept. 2018, Portland, OR, USA.
16. Blanco A.M., MeyerJ., Schegner P., et al. Survey of harmonic current unbalance in public low voltage networks. 2016 17th International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP), 16-19 Oct. 2016, Belo Horizonte, Brazil.
17. Lei Chen, Wei Zhao, Yiqing Yu, et al. Interharmonic and Fundamental Phasor Estimator for Smart Grid Applications. 2018 Conference on Precision Electromagnetic Measurements (CPEM 2018), 8-13 July 2018, Paris, France.
Авторы публикации
Бирюлин Владимир Иванович - канд. техн. наук, доцент кафедры электроснабжения Юго-Западного государственного университета.
Куделина Дарья Васильевна - канд. техн. наук, доцент кафедры электроснабжения Юго-Западного государственного университета.
Горлов Алексей Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры электроснабжения Юго-Западного государственного университета.
References
1. Tajibaev AI, KaniskinVA, Pugachev AA. Technical evaluation cable and cable network condition.SPb .: PEIPK, 2007. 173 p.
2. Biryulin VI, Gorlov AN, Kudelina DV. System of cable lines insulation control.2019 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), 2019.doi:10.1109/URALCON.2019.8877663.
3. Zhezhelenko IV. Selected issues of non-sinusoidal regimes in the electrical networks of enterprises : monograph. - Moscow: Energoatomizdat, 2007. 296 p.
4. Rangelova V, Drambalov V. Factor analysis of the quality of electricity.16th Conference on Electrical Machines, Drives and Power Systems (ELMA), 2019. doi: 10.1109/ELMA.2019.8771660.
5. Jean Philibert. One and a Half Century of Diffusion: Fick, Einstein, Before and Beyond. Journal of the Basic Principles of Diffusion Theory, Experiment and Application. 2005;2:10 p.
6. Biryulin VI, Gorlov AN, Kudelina DV. Calculation of cable lines insulation heating with the account of high harmonics currents.2018 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2018.doi: 10.1109/ICIEAM.2018.8728688.
7. Kartashev II. Power quality in power supply systems. Ways of its control and maintenance. M :Izd-vo MEI, 2000. - 120 p.
8. Sapunov MV. Issues of Electric Power Qualit.Electrical News.2001;4:8-10.
9. Slynko V, Tarasevych P, Makhlin P. Provide Modern Control Requirements of Electricity Quality IndicatorsUsing PM.2019 IEEE 6th International Conference on Energy Smart Systems (ESS), 2019. doi: 10.1109/ESS.2019.8764197.
10. Zhezhelenko IV, Saenko YuL, Baranenko TK. Sources of interharmonics in power supply systems and methods for their calculation. Promelectro. 2003;3:3-18.
11. Chizhma SN. The method of spectral analysis of interharmonics in electric power systems.Industrial energy. 2014;4:47.
12. Kovalenko DV, Kisselyov BYu, Ivanova EV.Calculation of Resonant Modes for Power Supply Systems and Development of Measures on Higher Harmonics Filtering. 2018 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2018. doi:10.1109/ICIEAM.2018.8728675.
13. Chernichko KI, Veselova AG. Normalization of interharmonic as an indicator of the quality of electric energy in russia and abroad.Scientific community of students of the 21 century. Technical sciences: Sat. st. on mat.27 th Intern. stud scientific-practical conf. Novosibirsk: Publishing House "SibAK". 2014;12(26):253-260.
14. Simutkin MG.Development of methods for assessing the impact of non-linear power consumers on the operating modes of equipment of distribution networks: dissertation ... candidate of technical sciences: 05.14.02. Place of protection: Nat. researches University of Moscow Power Engineering Institute. Moscow, 2014.
15. Balouji E, Backstrom K, McKelvey T, et al. Deep Learning Based Harmonics and Interharmonics Pre-Detection Designed for Compensating Significantly Time-varying EAF Currents.2018 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting (IAS), 23-27 Sept. 2018, Portland, OR, USA. doi: 10.1109/IAS.2018.8544595.
16. Blanco AM, Meyer J, et al. Survey of harmonic current unbalance in public low voltage networks. 17th International Conference on Harmonics and Quality of Power (ICHQP), 16-19 Oct. 2016, Belo Horizonte, Brazil.doi:10.1109/ICHQP.2016.7783318.
17. Lei Chen, Wei Zhao, Yiqing Yu, et al. Interharmonic and Fundamental Phasor Estimator for Smart Grid Applications. 2018 Conference on Precision Electromagnetic Measurements (CPEM 2018), 8-13 July 2018, Paris, France.doi: 10.1109/CPEM.2018.8500891.
Authors of the publication
Vladimir I. Biryulin - Southwest State University, Kursk, Russia. Email:mary_joy@mail.ru.
Daria V. Kudelina - Southwest State University, Kursk, Russia. Email:mary_joy@mail.ru.
Alexey N. Gorlov - Southwest State University, Kursk, Russia. Email:mary_joy@mail.ru.
Поступила в редакцию 20 ноября 2019г.
