CC BY
94
© В.И. Бирюлин, Д.В. Куделина, А.Н. Горлов УДК 621.311
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ НАГРЕВА ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЯ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ РЯДОМ ПРОЛОЖЕННЫХ КАБЕЛЕЙ
В.И. Бирюлин, Д.В. Куделина, А.Н. Горлов
Юго-Западный государственный университет, г.Курск, Россия
mary_joy@mail.ru
Резюме: Статья посвящена рассмотрению нагрева изоляции кабельных линий - одного из основных факторов, определяющего ее состояние. Показано, что температура нагрева в значительной мере зависит не только от величины тока, протекающего по кабелю, но и от наличия высших гармоник тока, а также от количества кабелей, проложенных рядом в одной траншее. Предложен способ, позволяющий учитывать при расчетах температуры нагрева кабеля, тепловое влияние проложенных рядом кабелей.
Ключевые слова: кабельная линия, изоляция, высшие гармоники, интергармоники, тепловое сопротивление.
CALCULATION OF THE HEATING TEMPERATURE OF CABLE INSULATION
WITH THE JOINT STRIP
V.I. Biryulin, D.V. Kudelina, A.N. Gorlov
Southwest State University, Kursk, Russia
mary_joy@mail.ru
Abstract: The article is devoted to the level of insulation of the cable lines - one of the main factors determining its condition. It is shown thatit dependsnot only on the level of the current flowing through the cable, but also on the presence of higher harmonics of the current, as well as on the number of cables laid side by side in one trench. The proposed method allowsto take into account the thermal influence of cables laid in one trench in calculating their temperature.
Keywords: cable line, insulation, high harmonics, interharmonics, thermal resistance. Введение
Материалы, применяемые для создания изоляции кабельных линий, достаточно уязвимы к различным факторам, воздействующим на нее в течение всего срока работы. Одним из наиболее важных факторов, оказывающих сложное по своему характеру воздействие на электроизоляционные материалы, является температура. Когда температура возрастает, то химические реакции, происходящие между материалом изоляции, его внутренними включениями, окружающей средой, влагой, ускоряются. Это снижает электрофизические свойства изоляции, что может привести к пробою изоляционного промежутка или механическому разрушению изоляции [1].
Для исследования теплового процесса, который имеет случайный характер, проанализируем статистические данные различных факторов нагрева: тока нагрузки, тока обратной последовательности основной частоты, токов высших гармонических составляющих, а также интергармонических составляющих.
Появление токов высших гармоник обусловлено подключением электроприемников с нелинейной вольтамперной характеристикой собственной проводимости, а также наличием высших гармоник питающего напряжения в узлах подключения линейной нагрузки.
Большая часть электроприемников низковольтной сети, в том числе и нелинейных, представляют собой однофазную нагрузку, а сеть исполняется трехфазной с нулевым проводом. Таким образом, в нулевом проводе будут протекать токи всех высших гармоник нулевой последовательности, особенностью которых является отсутствие фазового сдвига, а также токи прямой и обратной последовательностей, вызванные неравномерной загрузкой фазных проводников при подключении к ним однофазных нелинейных электроприемников [2].
В случае переменного тока имеются потери, как в жиле, где протекает ток, так в изоляции и в защитных металлических оболочках. Дополнительные потери в жилах кабеля при переменном токе объясняются поверхностным эффектом. В кабелях с большим количеством жил наблюдается дополнительное увеличение сопротивления в сравнении с сопротивлением постоянному току из-за эффекта близости, обусловленного влиянием жил друг на друга.
Методы
Электрическое сопротивление жилы на единицу длины кабеля при переменном токе определяется согласно формуле (1), учитывающей поверхностный эффект и эффект близости [3]:
Яж_-(1 + Уп + Уб ), (1)
где уп - коэффициент, который учитывает поверхностный эффект; уб - коэффициент, который учитывает эффект близости, Яж - значение сопротивления жилы при протекании постоянного тока.
Величину электрического сопротивления жилы на единицу длины кабеля при протекании постоянного тока определим согласно формуле (2) в Омах[4]:
= (1 + 1'Р20 • (1 + «20 (Тж - 20)), (2)
где р20 - значение удельного электрического сопротивления материала жилы при 20°С, I - величина длины жилы; Бж - сечение жилы, мм2; а20 - температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления материала жилы; Тж - максимальное значение рабочей температуры жилы кабеля; к0 - коэффициент скрутки, который учитывает длину проволок, из которых скручена жила (значение от 0,03-0,05).
Значение активного сопротивления жилы кабеля токам на п-ой гармонике (Я„) при п >3 находится согласно формуле (3) [4]:
Яп = ^'(0,187 + 0,532 'у/П), (3)
где Я-^ - величина сопротивления жилы токам на основной частоте, п - номер гармоники.
Определим значение выделяемого тепла, возникающего при протекании несинусоидальных токов по фазным жилам согласно формуле (4) [5]:
40
^ = I2 • + ХII' Кп, (4)
^ п=2
где 111п - токи основной частоты и высшей гармоники, Я1 и Яп - значения активных сопротивлений на основной частоте и высших гармониках тока.
В случае нелинейной симметричной нагрузки в нулевом проводнике протекают токи высших гармоник, которые кратны трем [6]. Величину определим по выражению:
Р"ул = 3. X !2п • К, (5)
Х 2=3,9,15...
где 1п - величина тока фазы, который создается гармониками, кратными трем.
Известно что, при расчете значения потерь активной мощности в нулевом проводе оно увеличивается на утроенное значение квадрата тока нулевой последовательности, умноженного на величину сопротивления нулевой последовательности.
Определим суммарные потери активной мощности в жиле каждой фазы ( рфазн I как
суммарные потери на основной частоте и на высших гармониках по формуле (6):
40 40
р|азн = рфазн + X Рфазн = /? • к + X/? • к2 , (6)
2=2 2=2
где п - номер гармоники.
Для расчета величины потерь активной мощности на высших гармониках учитывают гармоники от 2 до 40. Для этих гармоник напряжения устанавливаются ГОСТ 32144-2013 нормально допустимые и предельно допустимые значения коэффициентов п-х гармонических составляющих. Будем задавать ток на высших гармониках в процентах относительно тока основной частоты. Обозначим данный коэффициент К1п.
Представим составляющие формулы (6), используя коэффициент К1п и значение Яп согласно [5]. Получим выражение (7):
40 2
Рфазн = /2 • К + • 11) • К •(0,187 + 0,532.л/2). (7)
2=2
Преобразуем выражение (7) в выражение (8):
( 40 , ч2 А
р|азн = /12 • К
1+Х(К/2 ) • ^
(8)
2=2
где А2 = 0,187 + 0,532-4п.
Учитывая допущение, что нагрузка симметрична, а спектр гармоник в каждой из жил одинаков, по нулевому проводнику будут протекать токи высших гармонических составляющих, имеющие порядок (п = 6к - 3), а также постоянная составляющая тока, которой можно пренебречь. Также следует отметить, что величина этих токов в нулевом проводе будет в 3 раза выше по сравнению со значениями токов высших гармонических составляющих для аналогичных порядков в фазных жилах. Эти токи являются причиной потерь активной мощности в нулевом проводе, которые определяются (9):
40 „ ,пч
рнул = X (3 • /п )2 • Я7л, (9)
Х 2=6к-3 2=3,9,15...
где - значение активного сопротивления нулевой жилы на высших гармониках тока. Принимая во внимание принятые обозначения, формула (9) примет вид выражения
(10):
40 2 40 2
= 9• 20 (К1п-/1 )• *1нул• А = 9• /12• *1нул• 20 (К/2) • А, (10)
п=3,9,15... п=3,9,15...
где Кнул - значение активного сопротивления нулевой жилы на основной частоте.
Определим суммарные потери активной мощности в нулевой и фазных жилах по формуле (11):
р = з. рфазн + рнул = з. /2 ^
и=2
\
40 2
+9./2. Я^ (^ ) А
и=6£-3 и=3,9,15...
40 2
1+ХК) А
=3. 12-я 1
2
40 , л яНУл
и = 2 ' 1
1 + !(к,_К+3-
я
40
1 и = 64 - 3 и = 3, 9, 15..
= 3-1 2 ■я гГд
(11)
Формула (11) отлична от формулы для определения потерь в кабеле (10) на Кдоп, т.е. на коэффициент, учитывающий дополнительные потери активной мощности вследствие протекания токов высших гармонических составляющих. Значение данного коэффициента больше единицы, т.е. потери в случае протекания несинусоидального тока больше, чем при протекании тока основной частоты.
Для определения температуры изоляции жил кабеля приведем тепловую задачу к электрической и выполним последующий расчет для электрической схемы. Запишем закон, который описывает процесс передачи теплоты («тепловой закон Ома») по формуле (12) [4]:
АТ = Р-Б, (12)
где ДТ - разность температур между точками изотермических поверхностей кабеля или кабеля и окружающей среды, К; Р - величина теплового потока, проходящего через изотермические поверхности, Вт; Б - значение теплового сопротивления элемента кабеля и окружающей среды, К/Вт.
Чтобы определить температуру, нужно выявить источники теплоты в кабеле, а также знать значения тепловых сопротивлений элементов конструкции и окружающей среды.
В стандарте [7] приведен расчет тепловых сопротивлений для кабелей различных конструкций. Однако, в нем не учитывается возможность протеканий значительных токов по нулевому проводнику. Применим аналитический метод определения поправочного коэффициента, который основан на понятии эквивалентного тока, что является приведением четырех источников тепла (3 фазных жилы и ноль) к трем фазным жилам [5].
Значение теплового сопротивления между жилой и оболочкой (51) для трехжильных кабелей с секторными жилами и поясной изоляцией определим согласно формуле (13):
* = &-3.
1 2п
1 + -
3. г
\ ( •1п
(13)
2п (<х + г)- г ^
где рТ - значение удельного теплового сопротивления изоляции, К м/Вт; ёа - диаметр жилы, мм; Т\ - радиус окружности, описанной вокруг жил, мм; - диаметр круглой жилы с такой же площадью поперечного сечения и степенью уплотнения, что и фасонная жила, мм; t - толщина изоляции между жилой и оболочкой, мм.
Тепловое сопротивление между оболочкой и броней определим по формуле (14):
& = 1п 11 +
2 2п I Д
2 г
(14)
где Ь - толщина подушки под броней, мм; - величина наружного диаметра оболочки, мм.
Тепловое сопротивление наружного защитного покрытия определим по формуле
Б3 = ^. 1п 2п
1 +
(15)
где ^ - толщина защитного покрытия, мм; О а - наружный диаметр брони (для небронированных кабелей принимают наружный диаметр элемента, который расположен обычно непосредственно под броней, т.е. оболочки, экран или подушки), мм.
Для расчета теплового сопротивления окружающей среды для изолированного кабеля, проложенного в земле:
Б
Рт 2п
• 1п
2-1
(16)
где Ь - расстояние от поверхности земли до оси кабеля, мм; Бг - наружный диаметр кабеля, мм.
Составим тепловую схему замещения, по которой будем производить расчет для трехжильного кабеля (рисунок1).
Рис1. Тепловая схема трехжильного кабеля
Для случая трехжильного кабеля с нулевым проводом, выполненного по оболочке кабеля, добавим в точке 2 составляющую потерь активной мощности в оболочке кабеля. Мощность выделения тепла в фазной жиле пропорциональна не квадрату эквивалентного тока, а квадрату среднеквадратичного значения протекающего фазного тока.
Данный метод расчета температуры нагрева элементов кабеля не позволяет учитывать действие дополнительных фактор нагрева, например, количества кабелей, проложенных в одной траншее. Правила устройства электроустановок предписывают размещать в одной траншее не больше шести кабелей и вводят дополнительный коэффициент снижения допустимой токовой нагрузки на кабели в зависимости от числа кабелей и расстояния между ними [8].
Результаты
Таким образом, существует проблема учета теплового влияния кабелей друг на друга, проложенных рядом. В силу этого температура нагрева токоведущих жил кабеля и изоляции будет отличаться от одиночного кабеля, находящегося под такой же токовой нагрузкой. Для моделирования такого процесса изоляции произведем расчеты этих температур на примере кабеля типа ААШВ.
Выполнение расчета начинаем с определения тепловых сопротивлений. Рассчитаем тепловое сопротивление между одной жилой и оболочкой для трехжильного кабеля с секторными жилами и поясной изоляцией типа ААШВ 3*35 мм2 по формуле (17) [7]:
= —0,046 = 0,044, К-м/Вт, (17)
2п 2п
где рт = 6 К м/Вт -удельное тепловое сопротивление согласно таблице [7] для бумажной изоляции в кабелях с пропитанной изоляцией.
а = ЗР, 1п
" 18 "
а = 3 - 0,13 - 1п
_ 21 _ 2-8 _
= 0,046,
где коэффициент ^2 определим по формуле (19):
^ = 1 + -
3г
= 1 + -
31
= 0,13,
(18)
(19)
2п ( ах + г)- г 2п (3 +1)- 2 где (¡а - наружный диаметр поясной изоляции, мм; ^ - радиус окружности, описанной вокруг жил, мм; - диаметр круглой жилы с такой же площадью поперечного сечения и степенью уплотнения, что и фасонная жила, мм; t - толщина изоляции между жилами, мм.
Таблица1
Значения Ап и Кдоп для кабелей типа ААШВ
Номер гармоник Спектр гармоник кабель ААШВ 3x35, % Ап Кдоп для ААШВ 3x35 по гармоникам
3 0,21 1,108 0,0489
5 0,15 1,377 0,0310
7 0,11 1,595 0,0193
9 0,075 1,783 0,0100
11 0,049 1,951 0,0047
12 0,041 2,030 0,0034
13 0,031 2,105 0,0020
15 0,025 2,247 0,0014
19 0,01 2,506 0,0003
21 0,006 2,625 0,0001
Кдоп 1,121
Тепловое сопротивление наружного защитного покрытия определим по формуле (20) [7]:
^ Рт 1п 2п
1 +-
.2*3 А,
= — 6-1п 2п
1+
2-1 31,8
= 0,058, К-м/Вт,
(20)
где t3 - толщина защитного покрытия, мм; Da - толщина защитного покрытия, мм. Для небронированных кабелей за принимают наружный диаметр элемента, располагаемого
обычно непосредственно под броней, т.е. оболочки, экрана или подушки.
Тепловое сопротивление S4 среды, окружающей кабель, проложенный в земле, определим по формуле (21) [7]:
54 =—рт 1п(и-Vи2-1 | = — 0,84-1п| 41,4241,422-1 | = 0,591, Кхм/Вт. (21)
2п
2п
2Ь 2 - 700
= 41,42, (22)
Д 33,8
где L - расстояние от поверхности земли до оси кабеля, мм; De - наружный диаметр кабеля, мм.
Коэффициент добавочных потерь от токов высших гармоник Кдоп рассчитывается по формуле (23) [7]:
2
40 / ч Кдоп = 1 +!(К1п ) Ч,
п=2
где Кт - доля гармоники в спектре, %.
\ = 0,187 + 0,532--Jn. (24)
Определим температуру нагрева кабеля для следующих условий - ток первой гармоники в кабеле 143 А, спектральный состав тока приведен в таблице 1. В этой же таблице указаны значения составляющих коэффициента добавочных потерь для токов существующих высших гармоник.
Рассчитаем потери в жилах кабеля по формуле:
Рж = 3-/2 ■Вж-Кдоп = 3-922-0,84-1,121 = 23,9, Вт, (25)
где Ii - ток первой гармоники, А; Яж - сопротивление жилы, Ом/км, равное 0,84 Ом/км для кабеля сечением 35 мм2 [9].
Для трехжильного кабеля температура жилы в градусах определяется как:
тж = Рж ■ S + 3-Рж -(S3 + S4) + токр.ср. =
= 31,1-0,044 + 3-31,1-(0,058 + 0,591) + 8 = 56,2, (26)
где токр ср - температура окружающей среды, равная для апреля в Курске 8 градусов.
Обсуждение
Данный результат получен без учета теплового влияния кабелей друг на друга. Для моделирования этого условия произведем анализ тепловой схемы замещения, приведенной на рисунке 1. На этой схеме элемент S4 соответствует окружающей кабель среде. Увеличение температуры среды снижает теплоотдачу от кабельных жил и, соответственно, повышает температуру нагрева кабеля [10]. Таким образом, увеличением теплового сопротивления S4 можно приближенно оценивать тепловое влияние кабелей, проложенных в одной траншее, друг на друга.
Увеличение теплового сопротивления целесообразно производить в обратной зависимости от коэффициента снижения допустимой токовой нагрузки, приведенного в [8]. С учетом этого, формула (26) приобретает следующий вид:
тж = Рж-S1 + 3 - Рж - (S3 + S4 / ксн ) + Токр.ср., (27)
где ксн - коэффициент снижения допустимой токовой нагрузки.
Произведем расчет температуры нагрева в градусах по приведенным выше исходным данным, дополнительно считая, что в одной траншее проложено 6 кабелей на расстоянии 200 мм друг от друга и для таких условий ксн= 0,81 [8]:
тж = 31,1-0,044 + 3-31,1- (0,058 + 0,591/0,81)+ 8 = 74,85.
Заключение
Приведенный результат показывает, что температура нагрева кабеля возрастает при одновременной прокладке нескольких кабелей в одной траншее и предложенная формула (27) позволяет оценить такое возрастание температуры, чтобы избежать нагрева кабелей выше допустимого значения, особенно с учетом возможности протекания по кабелю высших гармоник тока.
Литература
1. Черемисин В.Т., Чижма С.Н., Хряков А.А. Многофункциональный измерительный комплекс для ЭПС и тяговых подстанций // Промышленная энергетика. 2013. № 5. С.27-31.
2. Щербаков М.В., Аль-Гунаид М.А. Применение нечетких нейронных сетей для краткосрочного прогнозирования потребления электроэнергии в коммерческих зданиях // Сборник научных трудов Sworld. Материалы международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании'2014». Одесса: КУПРИЕНКО СВ, 2014. №4 (13). С. 53-55.
3. Jian Li, Zhaotao Zhang, Stanislaw Grzybowski and Yu Liu. Characteristics of Moisture Diffusion in Vegetable Oil-paper Insulation // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation: Vol.19. 2012. № 5. рр. 1650-1656.
4. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление: М.: Лаборатория знаний, 2013. 804 с.
5. Симуткин М. Г. Разработка методов оценки влияния нелинейных электроприемников на режимы работы оборудования распределительных сетей: Дис....канд. техн. Наук. Москва; 2014.
6. Волошко А.В., Харчук А.Л. К вопросу мониторинга качества электрической энергии // Известия Томского политехнического университета. 2015. Т.326. № 3. С. 76-85.
7. Werelius P., Tharning P. Dielectric Spectroscopy for Diagnosis of Water Tree Deterioration in XLPE Cables, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation Vol. 8, No.1, 2016. рp.27-42.
8. Пикин Д. Г. Анализ статистики аварий и отказов в электрических сетях напряжением 6 кВ энергосети г. Мурманска // Сборник трудов Первой международной конференции «Прикладные исследования и технологии»; 9-23 мая 2014 г., Москва. М.: Изд-во МТИ, 2014. С.38-41.
9. Сапунов М. В. Вопросы качества электроэнергии // Новости электротехники. 2016. № 4. С. 8-10.
10. Nemeth E. Practical experience of diagnostic testing of power cable lines by the voltage-response method. International Wissenschaftliches Colloquium, Technische Universitat Ilmenau, 2017. pp. 699-708.
Авторы публикации
Бирюлин Владимир Иванович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроснабжение» Юго-Западного государственного университета.
Куделина Дарья Васильевна - канд. техн. наук, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение» Юго-Западного государственного университета. Email: mary_joy@mail.ru.
Горлов Алексей Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроснабжение» Юго-Западного государственного университета.
References
1. CheremisinVT, Chizhma SN, Khryakov AA. Mnogofunkcional'nyj izmeritel'nyj kompleks dlya EPS i tyagovyh podstancij. Industrial Power Engineering. 2013; 5:27-31. (In Russ.)
2. Scherbakov MV, Al-Gunaid MA. Primenenie nechetkih nejronnyh setej dlya kratkosrochnogo prognozirovaniya potrebleniya elektroenergii v kommercheskih zdaniyah. Sbornik nauchnyh trudov Sworld. Materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Modern problems and ways of their solution in science, transport, production and education' 2014». Odessa: KUPRIENKO SV; 2014; 4(13):53-55. (In Russ.)
3. Jian Li, Zhaotao Zhang, Stanislaw Grzybowski, Yu Liu. Characteristics of Moisture Diffusion in Vegetable Oil-paper Insulation. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2012; 19(5): 1650-1656.
4. Pegat A. Nechetkoe modelirovanie i upravlenie. Moscow: Laboratoriya znanij, 2013. (In Russ.)
5. Simutkin MG. Razrabotka metodov ocenki vliyaniya nelinejnyh elektropriemnikov na rezhimy raboty oborudovaniya raspredelitel'nyh setej [dissertation]. Moscow; 2014. (In Russ.)
6. Voloshko AV, Kharchuk AL. On the issue of monitoring the quality of electrical energy. Bulletin of Tomsk Polytechnic University. 2015; 326(3):76-85. (In Russ.)
7. Werelius P, Tharning P, Dielectric Spectroscopy for Diagnosis of Water Tree Deterioration in XLPE Cables. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 2016; 8(1):27-42.
8. Pikin DG. Analiz statistiki avarij i otkazov v elektricheskih setyah napryazheniem 6 kV energoseti Murmanska. Proceeding of the First International Conference Applied Research and Technology (ART2014); 19-23 May 2014; Moscow, Russia. Moscow: MTI Publishing; 2014. pp.38-41. (In Russ.)
9. Sapunov MV. Issues of Electric Power Quality. Electrical Engineering News. 2016; 4:8-10. (In
Russ.)
10. Nemeth E. Practical experience of diagnostic testing ofpower cable lines by the voltage-response method. International Wissenschaftliches Colloquium. Technische Universitat Ilmenau; 2017. pp. 699-708.
Authors of the publication Vladimir I. Biryulin - Sowthwest State University (SWSU), Kursk, Russia.
Daria V. Kudelina - Sowthwest State University (SWSU), Kursk, Russia. Email: mary_joy@mail.ru. Alexey N. Gorlov - Sowthwest State University (SWSU), Kursk, Russia.
Поступила в редакцию 23 января 2019 г.
