Определение нагрева изоляции кабельных линий с учетом влияния токов высших гармоник Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРЕВА ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ТОКОВ ВЫСШИХ ГАРМОНИК

© 2019 Д. В. Куделина1 , В. И. Бирюлин2,

1канд. техн. наук, старший преподаватель кафедры электроснабжения

e-mail: mary_joy@mail.ru 2канд. техн. наук, доцент кафедры электроснабжения e-mail: birl956@mail.ru

Юго-Западный государственный университет

В статье рассмотрены вопросы определения величины нагрева изоляции кабельных линий. Указаны основные проблемы, неизбежно появляющиеся при протекании несинусоидальных токов, возникающих при подключении к электрической сети нелинейных электроприемников. Произведен расчет значений температуры изоляции кабельных линий исходя из величины токов в токоведущих жилах и конструкции рассматриваемого кабеля. Приведен пример такого расчета температур нагрева изоляции для календарного года.

Ключевые слова: кабельные линии, изоляция, нагрев, температура, токи, высшие гармоники, сопротивления

Электрическая прочность изоляции кабельных линий при длительном нахождении их во включенном состоянии и под воздействием различных неблагоприятных факторов характеризуется как способность изоляционных материалов работать без возникновения различных повреждений в этом состоянии в течение определенного промежутка времени, заданного нормативными документами. Количественно же величину электрической прочности можно оценивать величиной приложенного к кабелю предельного напряжения, создающего нарушение исправного состояния изоляции в конце заданного срока службы [15; 20]. Продолжительная эксплуатация кабелей неизбежно приводит к снижению электрической прочности изоляции, что в итоге может привести к возникновению ее пробоя [3].

Среди наиболее значимых факторов, оказывающих неблагоприятное воздействие на состояние электроизоляционных материалов, выделяется температура. При увеличении температуры изоляции ускоряются химические реакции, протекающие в материалах изоляции, усиливаемые внутренними неоднородностями, воздействием окружающей средой, поглощенной влагой [16]. Все это снижает электрофизические свойства изоляции, что может привести к пробою изоляционного промежутка или механическому разрушению изоляции.

Негативное действие на изоляцию повышенных температур подтверждается известным правилом Монтзингера, используемым для выполнения экстраполяции результатов ускоренно проводимых испытаний на нагревостойкость: увеличение нормативной температуры на каждые Ав = 8°C (так называемое «восьмиградусное правило») сокращает тепловой срок службы изоляции в два раза. Это является обоснованием вывода о значительном влиянии температуры нагрева изоляции, особенно превышения нормально допустимых значений, на срок ее эксплуатации и в конечном итоге на показатели надежности работы кабельных линий. Таким образом, контроль значений температуры нагрева изоляции позволяет получать обоснованную оценку состояния кабелей различного класса напряжения.

Надежность работы энергетического оборудования, в том числе и кабельных линий, во многом зависит от их технического состояния на рассматриваемый момент времени. При эксплуатации на эти линии непрерывно воздействуют различные неблагоприятные внешние и внутренние факторы. Под их действием состояние электрической изоляции в процессе работы кабелей непрерывно снижается, что с течением времени ускоряет возникновение отказов в виде пробоя изоляции.

Получение адекватных и обоснованных оценок состояния оборудования в любой момент времени, включая находящееся под напряжением, в энергетической отрасли становится особенно актуальным в наши дни. Это во многом объясняется тем, что значительная часть основного оборудования энергетических объектов практически выработала свой ресурс и поэтому для него существует необходимость усиления контроля [16; 18].

В настоящее время известно и разрабатывается достаточно много информационных систем, методов и средств контроля и диагностики технического состояния электрооборудования [4; 9; 10; 12; 13]. Но практически все эти разработки требуют для своего использования отключения контролируемого оборудования от электрической сети, что снижает надежность электроснабжения.

Одним из основных направлений, обеспечивающих повышение качества применения технологий контроля и оценки технического состояния энергетического оборудования, включая кабельные линии, следует считать интеллектуализацию процессов обработки получаемых при диагностике данных с использованием информационных технологий [19]. Предлагаемая разработка позволяет производить оценку состояния изоляции на работающих кабелях без их отключения. Это позволит получать обоснованные оценки изоляции. Кроме этого, информатизация такого процесса позволит прогнозировать техническое состояние контролируемого объекта и изменение ресурса изоляции в будущем, чтобы можно было обоснованно принимать решения по проведению различных работ по предотвращению возникновения отказов.

Для определения температуры изоляции жил кабеля преобразуем тепловую задачу к электрической и выполним расчеты на основе применения для электрической схемы. Формула расчета теплообмена, аналог закона Ома [13]:

М = Р • (1)

где ДГ - разность температур между точками изотермических поверхностей элементов конструкции кабеля или элементов кабеля и окружающей среды, К; Р - величина теплового потока, проходящего через эти изотермические поверхности, Вт; £ -значение теплового сопротивления элементов кабеля и окружающей среды, К/Вт.

Нагрев изоляции осуществляется при протекании токов основной и высших частот по токоведущим жилам, а также токов несимметричной трёхфазной системы векторов. Для нахождения токовых составляющих применяются методы, включающие разложение в ряд Фурье [5; 20] и определение симметричных составляющих [17].

Принимаем реальные электроприемники в точках присоединения к электрической сети источниками высших гармоник тока и напряжения и несимметрии фазных величин. Примем допущение о линейности элементов СЭС и симметричности их по фазам. При анализе исходных данных рассматриваем несимметричные режимы на частоте 50 Гц, на высших гармониках не будем их учитывать.

Принимая во внимание допущения, принятые выше, определим мгновенное значение суммарных потерь мощности при протекании тока _;-го фактора для участка многофазной сети переменного тока по закону Джоуля-Ленца [2], Вт:

/п

ЬРл-1 = 1

m

i2 • R . (2)

_ j л ■ j>

1

где m - число фаз; ^ - мгновенное значение тока_/-го фактора нагрева, А; Rл.¡■ - фазное активное сопротивление току _ /-го фактора нагрева, Ом.

Для случая нелинейной и несимметричной нагрузки при расчете значения потерь активной мощности в нулевом проводе мгновенное значение суммарных потерь мощности увеличивается на утроенное значение квадрата тока нулевой последовательности, умноженного на величину сопротивления нулевой последовательности. С учетом этого суммарные потери активной мощности в жиле

каждой фазы (рФ^34 ) можно представить как суммарные потери на основной частоте и на высших гармониках:

40 40

рфазн = рфсзн + ^ рфазн = ¡2 . ^ + ^ ¡2 . ^ , (3)

^ п=2 п=2

где п - номер гармоники.

Определим величину тока высших гармоник в процентах относительно тока основной частоты и обозначим данный коэффициент ^п. Представим составляющие формулы (2), используя коэффициент ^„ и значение Rn согласно [6, 11]. Получим:

рфазн = ^ . ^ + ^ . ^ у . ^. (0,187 + 0,532. ^) (4)

п=2

Для упрощения можно представить выражение (3) в следующем виде:

( * *

п=2

/ 40 / ^ \

Р= /1 • Я1 1 + 2 (к1п) ■ Ап , (5)

где Ап = 0,187 + 0,532 -4п.

Учитывая допущение, что нагрузка симметрична, а спектр гармоник в каждой из жил одинаков, по нулевому проводнику будут протекать токи высших гармонических составляющих, имеющие порядок (п = 6k - 3), а также постоянная составляющая тока, которой можно пренебречь. Также следует отметить, что величина этих токов в нулевом проводе будет в 3 раза выше по сравнению со значениями токов высших гармонических составляющих для аналогичных порядков в фазных жилах. Эти токи являются причиной потерь активной мощности в нулевом проводе:

/ N2 (6)

^нул /о т \2 т-ънул ^ ^

руу- = у (3 • 1п )2 • я»/л,

п >

п =~- 3 п=3,9,15...

где - значение активного сопротивления нулевой жилы на высших гармониках тока.

Если использовать принятые обозначения, формула (5) примет вид

40 / \ 40 , ,2 (7)

= 9. V (к • 11).лГ•Л = 9• ¡^ • дГ • V (к ) • А, (7)

V ^ ¡п ±1> "1 ±1 "1 ^ ¡п

п=6к-3 п=6к-3

п=3,9,15... п=3,9,15..

где ЯНул - значение активного сопротивления нулевой жилы на основной частоте.

Определим суммарные потери активной мощности в нулевой и фазных жилах, учитывая предыдущие выражения, по следующей формуле:

140 t ^ \ 40 i v2

1 +1К ) • 4,1 + 9 • Ii2 • • t \Kjn) • An -

n—2 * n—6 k 3

' n—3,9,15...

=3 • Ii • R

RHyi 40

40 / пнул 40 /

1+f к) • + 3 • RL i {Kh)

n=2 Л1 /!=бТ- 3

• An = 3 • I/ • Ri • Kdon..

(8)

Чтобы определить температуру, нужно выявить источники теплоты в кабеле, а также знать значения тепловых сопротивлений элементов конструкции и окружающей среды. В стандарте [7] приведен расчет тепловых сопротивлений для кабелей различных конструкций.

Приведем пример расчета температур нагрева для кабелей типа ААШВ. Эти расчеты проведены для кабеля типа ААШВ с сечением 3*35 мм2 по следующим исходным данным: сопротивления кабельных линий; тепловые сопротивления; температура окружающей среды в зависимости от месяца года; токи, протекающие по рассматриваемому кабелю; спектральный состав тока. Выполнение расчета начинаем с определения тепловых сопротивлений. Рассчитаем тепловое сопротивление Т1 между одной жилой и оболочкой для трехжильного кабеля с секторными жилами и поясной изоляцией типа ААШВ 3*35 [7]:

T = рG = —0,046 = 0,044К • м / Вт, 2п 2п

(9)

где рТ = 6К м/Вт - удельное тепловое сопротивление согласно таблице 1 [7] для бумажной изоляции в кабелях с пропитанной изоляцией.

G = 3F2 In

da. 2r

3 ■ 0,13 ■ In

18 2 ■ 8

0,046,

(10)

где коэффициент F2 определим по формуле

Z7 Л 3t F2 = 1 +--т-

2 2n(d +1) -1

= 1 + -

3-1

= 0,13.

______ (11)

2п(3 +1) - 2

Здесь (}а - наружный диаметр поясной изоляции, мм; Гу - радиус окружности,

описанной вокруг жил, мм; с1х - диаметр круглой жилы с такой же площадью

поперечного сечения и степенью уплотнения, что и фасонная жила, мм; I - толщина изоляции между жилами, мм.

Тепловое сопротивление наружного защитного покрытия Т3 определим по формуле [7]

1 ,

: - РТ 1П

1 2гъ 1 + —3

D „

— 6 ■ ln 2ж

1 +

2 ■l 31,8

0,058^ ■ м / Вт,

(12)

где Ь - толщина защитного покрытия, мм; Ба - толщина защитного покрытия, мм. Для небронированных кабелей за Б'а принимают наружный диаметр элемента, располагаемого обычно непосредственно под броней, то есть оболочки, экрана или подушки.

Тепловое сопротивление Т4 среды, окружающей кабель, для случая одиночных изолированных кабелей, проложенных в земле, определим по формуле [7]

Т4 = — рт 1п(и-V и 2 -1)—^0,84 • 1п(41,42 41,422 -1 )= 0,591^ • м / В, т (13)

и = = 2-700 = 41 (14)

Ве 33,8

где Ь - расстояние от поверхности земли до оси кабеля, мм; Пе - наружный диаметр кабеля, мм [1].

Рассчитаем коэффициент добавочных потерь от токов высших гармоник Кдоп по формуле, значение приведено в таблице 1:

40 ' '2

Кдоп = 1+Л [к1п) • Л, (15)

^доп т 1п 1 п'

где К1 - доля гармоники в спектре, %.

Ап = 0,187 + 0,532 -4п. (16)

Рж - 3. /2 • Яж • Кдоп - 3.922 . 0,84.1,121 - 23,9Вт, (17)

Рассчитаем потери в жилах кабеля по формуле Рж - 3 • • Яж • КдоП - 3 • 922 • 0 где 11 - ток первой гармоники, А; Яж - сопротивление жилы, Ом/км.

Для рассматриваемого трехжильного кабеля температура жилы

Т, = Рж • Т\ + 3 • Рж • (Тз + Т4)+ токрсР, = 31,1 • 0,044 + 3 • 31,1- (0,058 + 0,591) + 8,66 = 56,2, (18)

где тоКр ср - температура окружающей среды, градусы.

Таблица 1

Значения Ап и Кдоп для кабелей типа ААШВ

Номер гармоник Спектр гармоник кабель ААШВ 3x35, % Ап Кдоп для ААШВ 3x35 по гармоникам

3 0,21 1,108 0,0489

5 0,15 1,377 0,0310

7 0,11 1,595 0,0193

9 0,075 1,783 0,0100

11 0,049 1,951 0,0047

12 0,041 2,030 0,0034

13 0,031 2,105 0,0020

15 0,025 2,247 0,0014

19 0,01 2,506 0,0003

21 0,006 2,625 0,0001

Кдоп 1,121

Экспериментальные измерения токов и их гармоник проводились с помощью прибора С1гси1ог ЛЯ5-Ь, который представляет собой базовую модель трехфазного портативного анализатора количества и качества электроэнергии. Анализатор оснащен всеми необходимыми функциями для проведения энергоаудита и мониторинга качества энергии в однофазных и трехфазных сетях. При работе с анализатором ЛЯ5-Ь была использована программа для расширенной диагностики гармонических возмущений. Сведем данные по температуре грунта и жилы т в г. Курске в таблицу.

Таблица 2

Расчетные данные по температуре грунта и жилы

месяцы январь февраль март апрель 5S св м июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь

t, °C -2 -1,3 1,9 7 12,5 17,1 19,4 18,7 15,4 10,3 4,7 0,2

Тж

для кабеля ААШВ 45,6 46,3 49,5 54,6 60,1 64,7 67,0 66,3 63,0 57,9 52,3 47,8

3х 35

Построим график зависимости тж по месяцам года с учетом среднесуточной температуры грунта для г. Курска для кабеля ААШВ 3* 35 (рис.).

80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0

График зависимости Тж по месяцам года

Приведенный метод определения нагрева изоляции кабельных линий позволяет находить значение температуры нагрева с учетом влияния на нее токов основной частоты и токов высших гармоник. Такой подход позволяет находить более достоверные результаты состояния изоляции по сравнению с применением аналогичных по назначению моделей, ориентированных на обработку только значений токов основной частоты.

Библиографический список

1. Белоруссов Н.И. Электрические кабели и провода. Теоретические основы кабелей и проводов, их расчет и конструкции. М.: Энергия, 1976. 512 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1996. 638 с.

3. Воробьев А.А. Нарушение электрической прочности диэлектриков и их пробой. Томск: Изд-во ТГУ, 1962. 204 с.

4. Гутов И.А. Моделирование технического состояния изоляции электрических машин // Сборник научных трудов кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» /Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002. С. 21-32.

5. Жежеленко И.В. Избранные вопросы несинусоидальных режимов в электрических сетях предприятий. М.: Энергоатомиздат, 2007. - 296 с.

6. Железко Ю.С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии: руководство для практических расчетов. М.: ЭНАС, 2009. 456 с.

7. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Ч. 2-1 Тепловое сопротивление. Расчет теплового сопротивления: ГОСТ Р МЭК 60287-2-12009. Введ. 2010 - 01 - 01. М.: Стандартинформ, 2009. 36 с.

8. Ларина Э.Т. Силовые кабели и кабельные линии: учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1984. 368 с.

9. Патент РФ № 112525. Автоматизированная система диагностики и контроля состояния изоляции силовых кабельных линий / Полуянович Н. К., Стульнева А. В., Дубяго М. Н. Опубл. 10.01.2012 Бюл. №1.

10. Привалов И.Н., Пугачев А.А., Таджибаев А.И. Диагностика электрических кабелей // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2007. - №3. - С. 176-182.

11. Симуткин М.Г. Разработка методов оценки влияния нелинейных электроприемников на режимы работы оборудования распределительных сетей: дис. ... канд. техн. наук / Нац. исслед. ун-т МЭИ. М., 2014.

12. Стеклов А.С., Подковырин Д.С. Нейро-нечеткая модель диагностирования технического состояния синхронного генератора // Главный энергетик. 2015. № 11-12. С. 55-59.

13. Таджибаев А.И., Канискин В.А., Пугачев A.A. Оценка технического состояния кабелей и кабельных сетей. СПб.: ПЭИПК, 2007. 173 с.

14. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982.

320 с.

15. Ушаков В.Я. Изоляция установок высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1994. 496 с.

16. Ушаков В.Я. Современная и перспективная энергетика: технологические, социально-экономические и экологические аспекты. Томск: Изд-во ТПУ, 2008. 469 с.

17. Ушакова Н.Ю., Быковская Л.В. Метод симметричных составляющих. Оренбург: ОГУ, 2010. 59 с.

18. Хальясмаа А.И. Вопросы реализации оценки технического состояния силового оборудования на электрических подстанциях / А.И. Хальясмаа, С.А. Дмитриев, С.Е. Кокин, М.В. Осотова // Вопросы современной науки и практики. 2013. №1(45). С. 289-300.

19. Чижма С.Н. Многофункциональный измерительный комплекс для ЭПС и тяговых подстанций / В. Т. Черемисин, С. Н. Чижма, А.А. Хряков // Промышленная энергетика. 2013. № 5. С. 27-31.

20. Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении / пер. с англ. яз. В.А. Скворцова. М.: Мир, 1985. Т. 1. 264 с.