CC BY
9
Moodle и сама имеет развитую модульную архитектуру позволяющую адаптировать её под потребности каждой организации без модификации кода базовой системы.
Подробную информацию о разработке можно найти в Интернете по адресам: http:// sourceforge.net/projects/freedeansoffice/ и http:// www.infoco.m/course/view.php?id=19.
Решить задачи разработки и развития ЭД невозможно без диалога между разработчиками и представителями вузов — педагогами, администрацией, бухгалтерией и др. Большое внимание уделяется мониторингу мнений будущих пользователей о том, что и как они хотят делать в ЭД, их пожеланиям к интерфейсу ЭД. Для этого на сайте http://infoco.rn/ открыт соответствующий раздел, в котором обсуждаются структура и возможности ЭД, модель бизнес-процессов, протекающих в учебных заведениях, и её реализация в ЭД. Там же открыто несколько wiki-пространств, в которых редактируются форматы типовых бланков отчётной документации для средней и высшей школы.
Исходный код ЭД доступен в разделе проекта http://www.sourceforge.net/. Там же находятся формы для оповещения разработчиков об ошибке, отправки пожеланий или фрагментов кода.
Важно, что связка Moodle + ЭД полезна не только учебным заведениям, реализующим программы заочной формы обучения, но и для автоматизации управления учебным процессам дневной и вечерней форм. Прежде всего это вузы, но не только: модульная архитектура и открытость исходного кода дают возможность адаптации под нужды любых организаций, например при построении корпоративных систем повышения квалификации. Важное преимущество ЭД заключается в том, что он разрабатывается российским сообществом программистов. Это даёт быструю обратную связь и возможность заказать разработку нужных заказчику возможностей системы. Система динамично развивается благодаря новым клиентам, каждый из которых, заказывая разработку недостающих ему возможностей, вносит вклад в расширение функций и возможностей системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дьяченко A.B. Преимущества СПО для образовательных организаций // Информационные технологии в науке и образовании: Матер. Меж-дунар. науч.-практ. интернет-конференции. Октябрь 2009 — март 2009; Применение MOODLE в сетевом обучении: 111 Всерос. семинар. Шахты: Изд-во ЮРГУЭС. 2009. С. 62, 63.
2. Дьяченко A.B. Универсальная схема данных для системы автоматизации управления учебным процессом для проекта FREE DEANS OFFICE (электронный деканат) // Информационные технологии в науке и образовании: Матер. Междунар.
науч-практ. интернет-конференции. Октябрь 2009 — март 2009; Применение MOODLE в сетевом обучении: 111 Всерос. семинар. Шахты. Изд-во ЮРГУЭС. 2009. С. 63, 64.
3. Попов А.Э., Дьяченко A.B., Мяэтос В.К. Модели построения распределенных систем непрерывного образования на основе интернет-технологий // Высшее образование в России. 2009. № 3. С. 61—68.
4. Горбунова Е.И., Кревский И.Г., Лшвиненко М.В. Организация дистанционного обучения в вузе: теория и практика. Шахты: Изд-во ЮРГУЭС. 2007. 324 с.
УДК 519.866
П.Н. Победаш
АНАЛИЗ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕАЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ НА ОСНОВЕ ОПЕРАЦИОННОГО ПОДХОДА
При многокритериальной оценке привлека- го) анализа в большинстве случаев лицам, при-телыюсти инвестиционного проекта (ИП) на нимающим решение (ЛПР), достаточно клас-этапе предынвестиционного (предварительно- сифицировать его как заведомо неприемлемый
либо приемлемый с последующей более детальной проработкой. Такая предварительная сортировка проектов, как правило, приблизительна и требует значительно меньше времени и вычислительных ресурсов. Тогда оправдан подход, основанный на получении гарантированного результата и сводящийся, в частности, к получению оценки сверху или снизу для интересующего ЛПР показателя, например свертки критериев качества реализации проекта.
В данной статье предлагается обобщение операционного подхода, изложенного в монографии [1], к анализу линейных многошаговых задач оптимального управления с фиксированным конечным состоянием на конечном горизонте планирования. Рассмотрим его на примере следующей задачи экономической динамики. Предприятие имеет собственный начальный капитал и планирует производить продукцию нескольких видов, объём продаж которой не превышает спроса на неё. При этом известны технико-экономические характеристики основных производственных фондов (ОПФ), участвующих в производстве, — стоимость, срок службы, а также производительность единицы ОПФ и стоимость единицы производимой продукции каждого вида. Требуется определить суммы инвестиций, выделяемые инвестором (налоговым центром — НЦ) и предприятием на реализацию рассматриваемого проекта в целом и по каждому виду ОПФ в отдельности, при которых их суммарные дисконтированные денежные потоки, порождаемые данным ИП за определенный период, максимальны. Будем понимать оптимальность в смысле Парето. Если, кроме того, требуется, чтобы по истечении срокадействия ИП состояние всей системы предприятие — НЦ (вектора состояний ее экономических агентов) совпадало с заданным, то такую модификацию задачи будем называть задачей с фиксированным конечным состоянием (КС). Последнюю версию задачи можно трактовать как задачу оптимального планирования реальных инвестиций для определения порядка суммарной стоимости всех приобретенных ОПФ каждого вида, их суммарной остаточной стоимости, суммы собственных денежных средств и накопленных инвестиций на момент завершения проекта.
Полагаем, что выполнены следующие основные предпосылки: 1) учитываются налоги, составляющие большую часть затрат предприятия (налог на добавленную стоимость (НДС), налог на прибыль (НП), налог на имущество (НИ), единый социальный налог (ЕСН) и отчисления в фонд оплаты труда (ФОТ)); 2) предприятие имеет достаточные запасы сырья; 3) срок Гдей-ствия ИП меньше сроков Тк службы единицы
ОПФ каждого типа, т. е. Т< Тк(к= 1.....я); 4) на
ОПФ каждого вида производится лишь один тип продукции.
С учётом приведенных предпосылок сформулированная выше задача со свободным КС имеет вид многокритериальной многошаговой задачи линейного программирования (ММЗЛП). Согласно [1] назовём её моделью А:
хк(г+ 1) = хк(г) + ик(г)(к= 1.....п\1= 0.....Г- 1),
хй+] (Г +1) = хй+] (Г) + Х щ (Г) (Г = 0.....Т2 -1)
к=1
хп+х^+\) = -£ хк (() / тк + хп+, V) +
к=1
п
+ Х^(0 с = ит-!)>
к=1
*И+2 + 1 2 -«2*и+1 ^) + *и+2 ) -
п
-X ик ^) + М2«+1 С) + «2И+2 С) С = 0),
к=1
*И+2 + 1 = -«2*и+] ) +
п
+*и+2 С) - X ик С) + М2И+1 С) С = 1, - , ^ - !),
к=]
*П+2 ( + 1) = X ^ - 0'+1 «) + *«+2 С) -Тк
и и
-Х ик )+УХ и«+к )+и 2н+1 а) к=1 к=\
« 2 Т2Т -1),
7 б
х,
н+2
11 X (Л
(Г +1) = а3£ -ц1 -0х«+1С) + Х+2 Ц) -
(1)
-Ё^О + ^(О С = иТ -1);
к=] к=]
хп+3(г+ 1) = х„+3(?) + и2п+1(0 (1=0.....24 - 1),
хп+3«+1)=хп+3(»«=1*.....Т— 1);
хЛ(0) = 0(* = 1.....я + 3);
хл+2(*)>0(*=1,..., Л;
-Е
** (()
к= 1 Тк
1 (*) + (1 -Р)Е ) ^ О
¿■=1
( 2 Т2,...,Т -1);
0<ип+к(!)<дк(1+1),
ип+кО) < 8Л(?) (к=1,..., п; ?= I2,..., Т- 1),
<
<> >>
/= {/(, /2} ^ тах, (2)
где
Е 2_у и2и+1(?) _и (0) + Е I (1 + гу 2(0) +
7-1 1=Т
о,! 'Ц:1 _0'+1 (Г) + У! ии+,(0
¿-=1 Тк к=\
т?
+
(1+г)' (Т) (1 + г)"
" X (/) "
+е*«+ 1 С)+рЕ ^ С)
(1 + Г /
— соответственно дисконтированные суммы собственных средств производственного предприятия и НЦ. Здесь иД/) (/= 0.....Г— 1), и„+к(г)
(к= 1.....я; ?= I2.....Г- 1), и2п+1(г) (г= О.....Г - 1)
и «2/1+2(0) — стоимость приобретаемых ОПФ, выручка от реализации продукции А:-го типа, внешние и внутренние инвестиции соответственно;
хк0), х„+1(?), х11+2(г) х11+3(г) (к = 1.....я; 1= 0.....Т) -
накопленная стоимость всех ОПФ А:-го типа, остаточная стоимость всех ОПФ, текущие денежные средства предприятия и накопленные суммы внешних инвестиций в момент /; цк(1 + 1)
({= Т2..... Т — 1), Ук, Тк, ск и Рк — прогнозный
спрос в стоимостном выражении для момента / +1, производительность, срок службы, стоимость единицы ОПФ и стоимость единицы продукции
А:-го типа соответственно (к = 1.....я); /0, Кц —
суммы внешних и внутренних инвестиций, выделяемых навесь срок действия ИП; аь а2, а3, а4 - ставки НДС, НИ, НП и ЕСН (НДС включается в цену продукции, поэтому можно считать, что — = 0); Р—доля выручки от реализации,
<<
моменты завершения внешнего инвестирования, начала производства и срок действия ИП; е = (1-а3)—,5* = ^К*/с*(А;=1,...,л),у = (1-аз)х х(1 — Р), р = (1 — Р)а3 + аР; г— ставка доходности ИП;5(0<8<1) — доля остаточной стоимости всех ОПФ на момент I = Тот её балансовой стоимости, определяемая в общем случае экспертно.
Задачу, отличающуюся от модели А дополнительным условиемхк(Т) = хк (к = 1.....я + 3),
где хк = сою/ — известные терминальные значения соответствующих фазовых переменных, назовём моделью А'. Не нарушая общности, можно полагать, что Т2 = 1 [1] и
хк(Т) = 0(к= 1.....я + 3),
(3)
так как иначе заменой Хк ) = хк (I) (I = = О,...,и -1); хк(Т) = хк(Т) -х'к (к = 1,...,п + 3)
для переменных Хк ^) можно добиться выполнения условия (3).
Согласно [2] ММЗЛП (1), (2) равносильна однокритериалыюй задаче, в которой векторный целевой критерий (2) заменен на скалярный:
/(ц) = ц,/, +^2*
2 1
где ц е М= {(ц; ц2) 6 Е I Ц > 0; ц + ц2 = 1} ~~ вектор параметров; Е1 — двумерное евклидово пространство.
i/c/
Учитывая, что ц2 = 1 — и полагая Ц = Цр указанную ММЗЛП можно свести к задаче (1) при условии
/(ц) = ц/, + (1 - тах(ц е (0; 1)). (4)
Применим к задаче А' npnz = 1 + г оператор
Jcf г-]
ZT (x(t)) 2 х (z, T) x(t) z~'{ Те{ 1,2,...,};
f=0
z ф 0), являющийся аналогом Z-преобразования
для конечного Т. Учитывая свойство Z7(x(V + 1)) = z z z , условия (3), (4) и то, что
=-«зЕ U- + 6Y+] ип+к>
4=1 U4 4-=!
(z, Т) и, (t)z"' ДТ) 2
1=0
7-1
UJ (t)(J 2 и)0
/=1
^,(^)= Х ^ )
7-1
из5-гонеравенства(1)следует V u2n+i(t)z '</0 ^(^ X^" (Х и + 3)
" 1=0
силу формулы хп+3 (Т) и2п+,(/), получаем
/ о
статическую задачу линейного программирования (ЗЛП), зависящую от параметров ц, г:
гХк = Хк+ик(к=1,...,п),
к=1 ^4 4=1
4=1 ^
п п
(0),
4=1 4=1
= ^я+3 +
>0,
п Y п
-£ Y" -«2 + (1 -Р) £ ^ > 0,
Un+k<Qk,Un+k<bkXk{k=\,...,n), (5)
i/2n+1 < 4 WO) < > 0 (* = 1,..., 2« + 1); "2„+2(0)>0;
— Zy-изображения соответствующих динамических переменных; z, Т, Тх опущены для краткости, а суммирование производится по тем /, для которых эти переменные определены;
R (", Т) 2^ qk (t)z-' (к 21,..., п + 3)
/=0
В силу (4) ЗЛП (5) равносильна двухкрите-риалыюй задаче с ограничениями (5) и условием J 2 "J, J г} ^ max, которую назовем моделью Z7 А'. Выражая из равенств (5), получаем ЗЛП, равносильную ZrA:
Un+k<QbUn+k<bkUk/r{k=\,...,n),
п __п
-£ hV - г[уХ и„к + и2п+1 + и2п+1 (0)] < 0,
к=1
i=l
Ё i^ - ^Ё ^ ^ °>UM 1 < 4 W0) <
A=1 А=1
< > 0 (к = 1, ...,2п + 1); i/2„+2(0) > 0, (6)
j (Ц) 2-^ + [цу+(1 )р]х
г~ к=\
J (ц) 2 ЦE + (1 - ц) Ji ^ max (ц 6 (0; 1)) хЁ _ 1 + 2(0)] ^ max е (о01))=
4=1
где
E = -U2n+1 - 2(°) +
+«э£ ^^ - + ,
4=1 4=1
— а,
где а = — + (
-L -
гТ
VгТ У
- г i =
h + —
а.
ук= [а3 / U-ö]r + 9 / U (к = I,-, и)
Обозначим далее * оптимальные значения сверток критериев. Поскольку набор значений
ик = 0 (к= 1.....2п + 1); «2/1+2(0) = 0 допустим в
ЗЛП (6), то по теореме Вейерштрасса нетрудно доказать теорему.
Теорема 1. В задачах А'и (6) для Т< существует решение, причем
Е (ц) < Е (ц)(це (0;1)), (7)
где Е (ц), Е (ц) — оптимальные значения сверток критериев в этих задачах.
Анализируя задачу (6) и учитывая (7), получаем еще одну теорему.
Теорема 2. В задаче А'имеет место неравенство
J (ц) - Г (ц е (0; 1)),
(8)
где
Гг(ц)=
цу + (1 -ц) р +
(2ц-1)у zy,/ r
Z R
(це(0;1/2))
[цу + (1 -ц)р]R (Ц = 1/2) .(9)
ЦУ + (1 -Ц) Р + Zi"
r г,>°Р/_
(ЦЕ (1 / 2; 1))
Z R
Для задач А и А'имеют место теоремы 3 и 4.
Теорема 3. Оптимальные значения сверток /(ц),/(ц) в проектах, описываемых моделями А и А', есть неубывающие функции от параметра Г при неизменных значениях остальных параметров и ц 6 [0; 1].
Теорема 4. В задаче А при Т^ имеет место неравенство
/(ц)<Г(ц, z) (це(0; 1)),
(Ю)
где
Г(ц, z) =
(1 -ц)( у + р) ^ R (z) (( 0;1/2 ])
к 1
[цу + (1 -ц)р]£ R (") ((1/2;1))
,(И)
Qk(") = ХЧк( +!)" ' (X = h-,«)• Всилутео-
ремы 3 неравенство (10) справедливо и для конечного Т. Отметим, что формула (11) в отличие от (9) получена в работе [1] с помощью Z-преоб-разования лишь при Т^
Найдем условия, когда в задаче А существует решение при Т^ т. е. последовательность {xk(t)} (к= 1.....я+3;/=0,1,...)офаниченаи2-изображения
tief
Хк(") 2 lim X,(z,T) ^^^(i)r' (к 2п + 3)
z
чит, по необходимому признаку сходимости ?lim ' (Т)= 0(Х = 1,..., и + 3) независимо от терминального состояния в оптимуме, в частности нулевого. В этом случае указанная задачарав-носильна А'и поэтому
lim E(ц) = lim E (ц)
def
lim B (ц) ^ Г' (ц, z) 2 Г(ц, z) (ц е (0;1)). (12)
7 —>4<ю _
Поскольку при Т ^ ßA 0,
ук ^ -дг < 0, то из формулы (9) следует (11), т. е. вновь получим теорему 4. При этом вывод оценки (11) на основе оператора ZT-существенно проще, чемв [1], аформулы (9) применимы для конечного Т и без теоремы 3. Кроме того, поскольку нулевое управление в ММЗЛП ^допустимое и при Qk(z)< ...,«) функция /(ц) ограничена сверху по условию (8), то в силу (12) доказана теорема из монографии [1].
Теорема 5. Если qk = max qk (t +1) < +да
(к =1..., п);г > 0; Т~ =1; то задача А (или А") имеет решение при Т^
Из неравенства (8) и теоремы 3 следует справедливость теоремы 5 и на конечном горизонте планирования.
Таким образом, предложенный операционный подход — это эффективный инструмент анализа задач экономической динамики, описываемых моделями в классе ММЗЛП, который позволяет оценивать фронт Парето-множеств (а значит, и инвестиционную привлекательность реализуемых по этим моделям ИП с учётом интересов нескольких лиц), а также доказывать теоремы существования решения в указанных задачах.
Работа выполнена при финансовой поддержке АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы" (НИР 2.1.1/2710).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Медведев A.B. Применение z-преобразова-ния к исследованию многокритериальных линейных моделей регионального экономического развития: Монография / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск. 2008. 228 с.
2. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оп-тимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука. 1982. 256 с.
