Анализ многостадийных инвестиционных проектов как моделей управления Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)

Математический анализ и моделирование в экономике АНАЛИЗ МНОГОСТАДИЙНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ КАК МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ* Екатерина Андреевна ПЕТРЕНЕВА

аспирантка кафедры математических методов анализа экономики,

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация petrenevaea@gmail.com

История статьи:

Принята 29.06.2015 Одобрена 13.07.2015

УДК 338.984

Ключевые слова: управление рисками, динамическое программирование, составные опционы, проектный анализ

Аннотация

Тема. Традиционные способы оценки инвестиционных проектов могут недооценивать проекты, которые предполагают возможность изменения решения в соответствии с новой информацией. Возможность изменения решений и реагирования на риски играет большую роль в многостадийных инвестиционных проектах. В статье многостадийные проекты рассматриваются как модели управления, определяется ценность возможности управления. Выводы предложенной модели соотносятся с выводами теории реальных опционов. Задачи. Задачами исследования являются: рассмотрение модели, оценивающей проекты, которые обладают управленческой гибкостью; проведение сравнительного анализа данных моделей; формулирование задачи, оценивающей многостадийные инвестиционные проекты как модели управления; проверка выводов модели на иллюстративном примере; определение слабых и сильных сторон предложенной модели и границ ее применимости. Методология. В работе при помощи математического моделирования показано влияние инвестиционной гибкости, возникающей на различных этапах многостадийного инвестиционного проекта.

Результаты. Возможность изменения решения в соответствии с новой информацией обладает ценностью. Ценность может быть определена при помощи различных подходов, таких как сценарный анализ и имитационное моделирование. Многостадийные проекты, обладающие гибкостью, могут быть представлены как составные реальные опционы или как модели управления. При оценке не всегда возможно однозначно выделить ценность возможности изменения решения, возникающей на каждой стадии инвестиционного проекта. Ценность оказывается выше в том случае, когда решение меняется своевременно на основе новой информации.

Область применения результатов. Предложенная модель может быть использована при оценке проектов по инвестициям в НИОКР, в нефтегазовой отрасли или в сфере информационных технологий, характеризующихся управленческой гибкостью. Выводы. Сделан вывод о том, что при оценке многостадийных инвестиционных проектов необходимо учитывать возможность управления рисками. Способ оценки возможностей реагирования на риски определяется типом проектов, а также качеством и доступностью исходных данных.

© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2015

Введение

Возможность изменения решения в многостадийных инвестиционных проектах может встречаться на различных этапах. Каждый этап инвестиционного проекта характеризуется своими рисками, и возможность управлять этими рисками в некоторых случаях является необходимым условием для успешного завершения проекта. Возможности управления рисками часто рассматриваются по аналогии с опционами.

* Автор выражает благодарность Грачевой Марине Владимировне за помощь и постоянный интерес к работе, а также за ценные советы и замечания при проведении исследования.

Термин «реальный опцион» был введен в 1977 г. С. Майерсом, который первым предложил оценивать реальные инвестиции по аналогии с опционами. Реальный опцион — это право принимать определенные инвестиционные решения в определенные моменты времени. Это возможность, но не обязанность изменить инвестиционное решение в соответствии с изменением ситуации.

В 1994 г. А. Диксит и Р. Пиндайк заметили, что большая часть инвестиционных решений имеет три важные характеристики в терминах реальных опционов. Во-первых, инвестиции являются полностью или частично необратимыми. Во-вторых, всегда имеет место неопределенность

относительно будущей отдачи от инвестиций. В-третьих, инвесторы могут выбирать момент инвестиций по своему усмотрению [1, с. 6]. Функция реального опциона — это управление рисками, как и функция финансового опциона.

На содержательном уровне ценность реального опциона может определяться как разница между активной чистой приведенной стоимостью проекта и пассивной чистой приведенной стоимостью [2].

Примеры гибкости в многостадийных проектах

Основные виды реальных опционов описаны в работах А. Дамодарана, а также Т. Коупленда и В. Антикарова [2].

К примерам реальных опционов, возникающих в многостадийных инвестиционных проектах с гибкостью, можно отнести:

1) возможность отказа от проекта после каждого этапа. Проект по инвестициям в НИОКР или в патенты может быть продолжен или завершен после каждой стадии исследования. Подобные модели оценивались в работах [3, 4]. В том случае, когда компания является обладателем патента, каждый год она принимает решение о возобновлении патента или отказе от него;

2) возможность отсрочки на нескольких этапах проекта. В частности после того, как новая продукция разработана, компания может выжидать, выбирая оптимальное время выхода на рынок;

3) возможность изменения масштаба проекта на каждой стадии — чаще всего рассматривается пошаговое расширение производства. К многостадийным проектам с гибкостью можно отнести проекты, предполагающие пошаговое освоение новых рынков [5] или пошаговые слияния и поглощения;

4) возможность временной остановки производства. Было эмпирически доказано, что возможность временного закрытия и возобновления производства электроэнергии обладает ценностью [6];

5) возможность корректировки структуры продукции или изменения свойств продукта на каждом этапе проекта в ответ на изменение структуры спроса;

6) возможность изменения технологии или смены поставщиков при изменении цен на факторы производства. Например, предприятие может переключаться на использование газовых турбин в моменты роста цен на электричество

[7, с. 12].

Реальные опционы чаще всего встречаются в проектах, предполагающих инвестирования в НИОКР и в патенты, в проектах по исследованию и разработке месторождений полезных ископаемых, а также в сфере информационных технологий. Обзор исследований, оценивающих патенты как реальные опционы, представлен в работе [8]. В исследовании [9] выводы моделей оценки составных опционов при анализе инвестиций в патенты были проведены эмпирически. Реальные опционы, связанные с инвестициями в патенты, могут зависеть от функций патентов. Обзор различных моделей оценки патентов как реальных опционов, а также анализ взаимосвязи между функциями патентов и опционами представлены в работе автора1. Выводы моделей оценки опциона при анализе проектов по инвестициям в НИОКР в сфере фармацевтической промышленности были подтверждены в работе [10].

Наличие реальных опционов в проектах в сфере информационных технологий было рассмотрено в работе [11] и показано эмпирически в работе этого же автора [12].

Модели, оценивающие многостадийные проекты с гибкостью

Существует несколько классов моделей, оценивающих проекты с учетом управленческой гибкости: модели, оценивающие инвестиционные проекты как составные реальные опционы; модели, использующие деревья решений; модели, основанные на динамическом программировании.

Модели, оценивающие многостадийные проекты как составные реальные опционы, основываются на аналогии между финансовым опционом и реальным инвестиционным решением. Составной опцион представляет собой опцион на опцион. Формула оценки составного реального опциона была предложена Р. Геске в 1979 г. [13]. Позднее ее модификации были предложены в работе [14].

1 Петренева Е.А. Оценка патентов как реальных опционов // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2014. № 47. С. 51-60.

В случае применения подобных моделей денежные потоки сопоставляются с ценой базового актива, инвестиции — с ценой исполнения опциона, точки пересмотра решения — с моментом исполнения. После этого параметры подставляются в формулу оценки опциона. Различные стадии проекта могут быть сопоставлены с вложенными опционами. В том случае, когда исполняется опцион на опцион, инвестор получает право исполнить вложенный опцион. После завершения первой стадии инвестиционного проекта инвестор получает право перейти ко второй.

Составные реальные опционы были рассмотрены в работах [3, 8, 15]. В исследованиях формула оценки составного опциона на покупку модифицировалась для учета дополнительных проектных рисков — риска возникновения катастрофических событий и риска роста суммы инвестиций.

Оценка составного опциона может осуществляться при помощи биномиальных деревьев, имитационных моделей или аналитических формул. Имитационное моделирование является наиболее гибким, но и наиболее трудоемким инструментом оценки. Примеры использования имитационного моделирования при оценке опционов было рассмотрено в работе А. Поповой [16]. Более подробное сравнение трех способов оценки составных реальных опционов представлено в исследовании автора [17].

Оценка многостадийного проекта как модели управления представлена в модели Г. Алесии [18]. Предложенный подход позволяет оценивать чистую приведенную стоимость, подразумевающую активное управление проектом, а также определить оптимальные решения об исполнении реальных опционов в различные моменты времени.

Проект может находиться в следующих состояниях: проект реализуется, проект приостановлен или еще не начат, проект отменен. При исполнении реального опциона происходит переход из одного состояния в другое. Расходы на исполнение реальных опционов в этом случае рассматриваются как издержки на переключение.

Предложенный подход можно сравнить с моделями оценки составных опционов, представленных в работе Л. Серено, а также с моделями оценки составных опционов при помощи имитационных моделей. Логика обратной индукции и принятие решения исходя из условного математического ожидания применяются также в аналитических

и биномиальных формулах оценки составных опционов.

В исследовании А. Хучзермайера и К. Лоха [19] предлагается модель, оценивающая многостадийный проект инвестиций в НИКОР при помощи динамического программирования.

Рассматриваемый проект делится на Т-дискретных стадий. В каждый период есть три возможных действия: отказ от проекта, продолжение проекта, изменение проекта. Изменение проекта может подразумевать привлечение дополнительных ресурсов. Как правило, издержки на продолжение проекта и на изменение инвестиционного решения растут со временем. При решении стохастической задачи динамического программирования используется логика обратной индукции.

При анализе проекта рассматриваются различные виды неопределенности и анализируется их влияние на ценность проекта. К рассмотренным видам неопределенности можно отнести:

- неопределенность рыночного спроса;

- неопределенность бюджета (неопределенность издержек);

- неопределенность в характеристиках разрабатываемой продукции;

- неопределенность рыночного регулирования;

- неопределенность сроков и расписания.

Согласно полученным выводам неопределенность повышает ценность проекта в том случае, когда она разрешается до исполнения реального опциона. Следовательно, опцион помогает управлять рисками и по этой причине обладает ценностью. Если неопределенность возникает после исполнения реального опциона, то она приводит к снижению ценности реального опциона. Согласно результатам модели неопределенность рыночных выплат положительно влияет на ценность реального опциона. Неопределенность результата исследования не оказывает положительного влияния на ценность реального опциона.

Более подробный сравнительный анализ моделей представлен в табл. 1.

Рассмотренные подходы к оценке проектов, обладающих управленческой гибкостью, имеют свои преимущества и недостатки. Модели, использующие логику деревьев решений или динамическое программирование, могут иметь более широкую сферу применения, чем модели оценки составных

Таблица 1

Обзор моделей оценки инвестиционных проектов при учете управленческой гибкости

Автор, год Основная идея модели Рассмотренные реальные опционы Рассмотренные проектные риски Проанализированные практические примеры Возможности для использования рассмотренной модели

Л. Серено, 2009 [4] Многостадийный инвестиционный проект рассматривается как составной опцион на покупку. Переход к следующей стадии рассматривается как покупка вложенного реального опциона Опцион на отказ от проекта Риски, связанные с колебанием ожидаемых денежных потоков, которые могут быть получены в конце проекта Проект по инвестированию в фармацевтический патент Проект по инвестированию в НИОКР, проект по разработке месторождений полезных ископаемых

Б. Кассимон, 2004 [3] Риски, связанные с колебанием ожидаемых денежных потоков. Риск, связанный с провалом проекта

Э. Шварц, 2001 [15] Модификация модели оценки составного опциона при учете неопределенности инвестиций Опцион на отказ Риски, связанные с колебанием ожидаемых денежных потоков. Риски, связанные с колебанием инвестиций. Риски, связанные с вероятностью катастрофических событий Проект по инвестированию в НИОКР и патенты Проект по разработке и исследованию месторождений полезных ископаемых

Г. Але сии, 2005 [18] Проект описывается как модель управления. Существуют следующие состояния проекта: проект осуществляется, проект приостановлен, проект завершен. Исполнение реального опциона — это переключение между состояниями Возможность отказа, временной остановки, возобновления проекта Риски, связанные с колебанием приростных денежных потоков Проект по строительству судна Проекты, связанные с открытием, закрытием и консервацией каких-либо производств. Проекты, подразумевающие временное закрытие шахт

А. Хучзермайер, К. Лоха, 2001 [19] Динамическое программирование, матрица вероятностей перехода изменяется при изменении параметров проекта Возможность отказа от проекта, возможность изменения параметров проекта Неопределенность рыночного спроса, неопределенность бюджета, неопределенность расписания, неопределенность результата проекта, неопределенность рыночных требований Проект по инвестированию в НИОКР Проект по разработке месторождений полезных ископаемых

% I

0 I О» ш

^ -г

® о

^ о

СГ СП

^ я

"О 0)

ф I

Е ю

1

я 5

« ? ?

ь

в

е.

ю о

сл I

ю

СП

СО

о ф'

В 31

С1) и

ш Ш

а в.

гл ^

х >

тз 5

® й

о й

Ф У*.

реальных опционов. Модель оценки составного опциона на покупку чаще всего позволяет оценить опцион на отказ от проекта, в то время как модели управления позволяют учесть возможности переключения на другой вид продукции, временной остановки проекта, дополнительных инвестиций в изменение технологии. Тем не менее модели управления могут характеризоваться большой размерностью и сложностью вычисления. Различные виды неопределенности могут учитываться как при использовании модификаций моделей оценки опционов, так и при анализе деревьев решений и при динамическом программировании.

Многостадийные инвестиционные проекты как модели управления

Многостадийный инвестиционный проект, предполагающий возможности реагирования на риски, может быть формализован как модель оптимального управления.

Рассмотрим модель, описывающую многостадийный проект с возможностью изменения решения. Проект представлен как задача управления, так как этот подход позволяет учесть большое количество разнообразных возможностей управления рисками.

В рамках предложенной модели проект делится на несколько стадий, и по завершении каждого этапа возможен пересмотр инвестиционного решения в ответ на изменение текущей ситуации. Изменение текущей ситуации в иллюстративном примере задается изменением денежных потоков. Рассматривается дискретное количество решений. Решение принимается исходя из информации, доступной в текущий момент. В рамках модели информационное множество формируется в зависимости от полученных денежных потоков.

Проектные риски могут быть также выражены в неопределенности сумм инвестиции, в дискретной вероятности катастрофических событий.

Формализация модели:

N — количество периодов;

Т0 — нулевой момент времени;

Т1, Т2,..., — продолжительность этапов проекта. Таким образом, инвестиционное решение

N-1

пересматривается в моменты Т1,Т1 + Т2,, а

^ '=1 завершается проект в момент ^ Т;

CFX, CF2, CF3,

CF —

д е не жны е по то ки, полученные в момент завершения каждого этапа проекта;

М (С^ | CFj) — условное математическое ожидание денежных потоков, которые могут быть получены в момент завершения '-го этапа при условии того, какая ситуация наблюдается в момент завершения у-го этапа;

D = {0,1,..., М} — пространство инвестиционных решений, определяющее состояния проекта;

Di — инвестиционное решение, предпринятое в '-й момент времени. Количество возможных инвестиционных решений в каждый момент времени может зависеть от состояния природы и от принятых ранее инвестиционных решений;

CFD = {CF0, CF1,..., CFM }— денежный поток с учетом инвестиционного решения, где М — количество состояний проекта;

CFD — денежный поток с учетом инве стиционного решения, которое является оптимальным. Чаще всего денежный поток в момент t зависит не только от инвестиционного решения в момент t — 1, но и от состояний проекта в прошлые периоды;

CF (D1) — денежный поток при учете решения, предпринятого на первом этапе;

CF0— денежный поток для того случая, когда инвестиционное решение и состояние природы не меняются;

I — инвестиции, которые необходимо осуществить и которые зависят от инвестиционного р е ш е н ия ; на хо д итс я из в ы р а же ни я I = {1о0,10,..., 1М, 10,..., 1М ,...1М }. Нижний индекс определяет момент осуществления инвестиций, а верхний индекс — состояние проекта;

РУ — оператор чистой приведенной стоимости;

PVt— стоимость, приведенная к моменту t.

При анализе инвестиционного решения используется логика обратной индукции. В начале алгоритма рассматривается инвестиционное решение в последний момент, затем в предпоследний и т.д., а затем — инвестиционное решение в нулевой момент времени. В каждый момент времени инвестор наблюдает денежные потоки, потому что именно полученные денежные потоки являются источником информации о будущем в рамках предложенной модели.

Дисконтирование осуществляется по безрисковой

i=i

Таблица 2

Анализ принятия решения в различные моменты времени

Момент времени Наблюдаемый параметр Количество возможных решений Принцип выбора оптимального решения Комментарий

N X Т 1=1 X CFА* =1 Предполагается, что в последний момент проект завершается и инвестор получает все денежные потоки

N-1 X т =1 N-1 X CFА* =1 Количество возможных решений равно количеству состояний проекта, которые могут быть выбраны на данной стадии M (PV (CFD) - PV (ID-,) | (A,..D _,)) ^ max Инвестор выбирает состояние проекта, максимизирующее условное математическое ожидание приведенных денежных потоков, которые будут получены в следующих периодах. Условное математическое ожидание определяется изменением внешней ситуации, а также инвестиционными решениями, принятыми на предыдущих этапах

Т M [j PV (CFd ) - PV (OKA) j ^ max

То Принять или отклонить проект m [X PV (CFD ) - PV (ID,) j _ vs _0

ставке, так как весь риск учитывается в неопределенности. Использование безрисковой ставки в моделях, основанных на оценке опционов, обосновывается в работе Т. Коллера [7], а ее применение при анализе деревьев решений рассмотрено в работе П. Виленского, В. Лившица и С. Смоляка [20]. Анализ принятия решения представлен в табл. 2.

Определение ценности проекта и оценка возможности управления

Чистая приведенная стоимость проекта с учетом возможности изменения решения (активная чистая приведенная стоимость) определяется следующим образом:

N

XPV(С^ - о

1=1

Чистая приведенная стоимость без учета возможности изменения решения (пассивная чистая приведенная стоимость) определяется по формуле

X PV (CF0 -1 0,).

XPV(С^ - !£)£PV(С^ -10-1).

=1 =1

Ценность возможности изменения решения на первом этапе определяется двумя способами:

N

PV ^) - PV (I А)+X PV (^0 -10-1) IА) -

1=3

N

-XPV^0 -1°1) =1

или

N

X PV(С^ -1£) -

=1

- (х PV ^ -) |( А = 0)+PV (С^0) -101.

В таком случае ценность составного ре ального опциона опреде ляется как

В первом случае ценность возможности изменения решения определяется как чистая приведенная стоимость проекта с учетом возможности изменения решения на данном этапе — чистая приведенная стоимость проекта без учета возможности изменения решения.

Во втором случае ценность определяется как приведенная стоимость проекта с учетом возможности изменения решения на всех этапах — приведенная

i=3

i=1

стоимость проектов с учетом возможности изменения решения на всех этапах, кроме рассматриваемого. В этих двух случаях значения ценности различны, так как рассматривается различное количество вложенных опционов.

Изменение инвестиционного решения может быть оценено при помощи различного инструментария, такого как аналог биномиальных и триномиальных деревьев, деревья решений с экспертно заданными вероятностями для различных сценариев, а также имитационные модели.

Перечисленные подходы различаются способом задания неопределенности и предпосылками. Тем не менее на содержательном уровне они решают одну и ту же задачу — сравнивают ценность проекта в том случае, когда инвестор имеет возможность реагировать на изменение текущей ситуации, и в том случае, когда он не имеет такой возможности.

Расчет на иллюстративном примере

Рассмотрим пример трехстадийного проекта, позволяющего изменять масштаб производства после окончания первой и второй стадий.

Неопределенность задается в рамках сценарного подхода. Денежные потоки для каждых сценариев задаются экспертно, как и вероятность реализации каждого сценария.

Определяется ценность проекта для следующих случаев:

- изменение инвестиционного решения невозможно — масштаб проекта остается постоянным;

- масштаб проекта меняется в конце первого и в конце второго периодов, но изменения масштаба планируются заранее и корректировка плана в соответствии с новой информацией невозможна;

инвестиционное решение меняется только в конце первого этапа в соответствии с новой информацией;

инвестиционное решение меняется в конце второго этапа в соответствии с новой информацией;

инвестиционное решение меняется в конце каждого этапа в соответствии с новой

- продолжительность первого этапа — 3 года;

- продолжительность второго этапа — 1 год;

- продолжительность третьего этапа — 1 год;

- денежные потоки, генерируемые за первый этап инвестиционного проекта CF1 = 10 у.е.;

- денежные потоки, генерируемые за второй этап инвестиционного проекта CF2 = 60 у.е.;

- денежные потоки, генерируемые за третий этап инвестиционного проекта CF3 = 80 у.е. (это априорное математическое ожидание доходов без учета инвестиционного решения). При этом значения денежных потоков растут на 10% с вероятностью 0,5 и снижаются на 10% с вероятностью 0,5 за каждый этап;

- состояния проекта: неизменный масштаб, расширение проекта, сжатие проекта;

- инвестиции, необходимые для поддержания проекта в неизменном масштабе в момент окончания первого этапа = 10 ;

- инвестиции, необходимые для поддержания проекта в неизменном масштабе в момент окончания второго этапа I2% = 12;

- инвестиции, необходимые для расширения проекта в момент окончания первого этапа I™ = 15;

- инвестиции, необходимые для расширения проекта в момент окончания второго этапа

12х = 16;

- инвестиции, необходимые для сжатия проекта в момент окончания первого этапа 1С<Ожк = 8 ;

информацией. Исходные данные для оценки: - количество этапов проекта — 3;

- инвестиции, необходимые для сжатия проекта в

тСОЖН. п

момент окончания второго этапа 12 = 9;

- коэффициент, корректирующий денежные потоки для расширения масштаба проекта

кЕх > 1, кЕх = 1,05;

- коэффициент, корректирующий денежные потоки для сужения масштаба проекта

кСОм < 1, кСОм = 0,95 .

Масштаб проекта пересматривается два раза — в момент окончания первого этапа инвестирования и в момент окончания второго этапа. В момент окончания первого этапа инвестор выбирает сумму инвестиций, определяющую масштаб за следующие два этапа. Если инвестор выбрал расширение, то величины CF2 и СF3 умножаются на кЕх = 1,05, 1,05, а если уменьшение масштаба проекта —

на кСОш = 0,95. В момент окончания второго этапа инвестор выбирает сумму инвестиций, определяющую масштаб на третий этап. Сумма денежных потоков, которая может быть получена за третий этап, определяется двумя решениями — решением о выборе масштаба в конце первого и в конце второго этапа.

Алгоритм оценки для сценарного подхода:

- расчетденежныхпотоков для каждого ходаприроды и для каждой возможной последовательности инвестиционных решений;

- выбор масштаба проекта в момент завершения второго этапа. Отдельно рассматривается случай для каждого состояния природы и для каждого решения на предыдущем шаге. Максимизируется условное математическое ожидание денежных потоков за вычетом инвестиций, которые будут получены за третий этап;

- расчет денежных потоков, которые могут быть получены за третий этап при учете оптимального решения. Усреднение денежных потоков и приведение их к предыдущему этапу;

- анализ решения после окончания первого этапа — для каждого состояния природы максимизируется приведенная стоимость будущих денежных потоков. Определяется оптимальное инвестиционное решение;

- усреднение денежных потоков и приведение их к нулевому моменту времени.

Результаты оценки представлены в табл. 3.

Расчет ценности реального опциона и отдельных вложенных опционов представлен в табл. 4. Исходя из расчетов, можно сделать вывод о том, что ценность возможности управления рисками на каждом этапе зависит от того, возможно ли управление на других этапах. Ценность реального опциона, возникающего на первом этапе, выше ценности опциона, возникающего на втором этапе.

Возможности усовершенствования модели

Предложенная модель определяет ценность проекта с учетом возможности управления рисками. Она иллюстрирует взаимосвязь между реальными опционами, возникающими на нескольких стадиях инвестиционного проекта. Тем не менее модель имеет определенные недостатки.

Модель может быть усовершенствована путем учета неопределенности сумм инвестиций, а также путем учета вероятности возникновения катастрофических событий.

Кроме того, в работе П.Л. Виленского, В.Н. Лившица и С.А. Смоляка [20] рассматривались интервальный и нечеткий подходы к анализу проектных рисков.

Таблица 3

Результаты оценки проекта, у.е.

Вариант решения Ценность проекта

Масштаб проекта является постоянным 99,37

Масштаб проекта может изменяться, но изменения запланированы в начале 100,48

Инвестиционное решение может пересматриваться в конце двух этапов в соответствии с текущей 100,63

ситуацией

Изменение инвестиционного решения возможно только на втором этапе 99,41

Изменение инвестиционного решения возможно только на первом этапе в соответствии с новой 100,48

информацией

Таблица 4

Расчет ценности возможностей изменения решения на различных этапах, у.е.

Ценность возможности Расчет Значение

Изменение решения на обоих этапах (составной реальный опционы) 100,63 — 99,37 1,26

Изменение решения на первом этапе (первый опцион) при условии того, что изменение решения возможно и на втором этапе 100,63 — 99,41 1,22

Изменение решения на первом этапе (первый опцион) при условии того, что изменение решения на втором этапе невозможно 100,48 — 99,37 1,11

Изменение решения только на втором этапе при условии того, что изменение решения возможно и на первом этапе 100,63 — 100,48 0,15

Изменение решения на втором этапе при условии того, что изменение решения на первом этапе невозможно 99,41 — 99,37 0,04

Анализ возможности реагирования на риски с использованием предложенных подходов может оказаться полезным в тех ситуациях, когда в качестве исходных данных доступны интервалы, а не конкретные числа. В частности, такая ситуация может возникнуть при оценке проектов, не имеющих аналогов.

Заключение

В статье представлен обзор моделей, оценивающих многостадийные инвестиционные проекты, которые предполагают возможность управления рисками. Проведен сравнительный анализ идеи, лежащей в основе представленной модели, а также методологии расчета активной и пассивной стоимости проектов. Определены два типа моделей, оценивающих многостадийные проекты с гибкостью:

- модели, отталкивающиеся от формулы оценки составных опционов;

- модели, основанные на динамическом программировании.

Алгоритм оценки проекта, лежащий в основе этих моделей, является сходным. Тем не менее они различаются способом расчета и

предпосылками. Такие реальные опционы, как опцион на переключение или временную остановку, удобнее оценивать при помощи динамического программирования.

Была построена модель, оценивающая возможности изменения решения в многостадийных проектах и выделяющая стоимость отдельных реальных опционов.

Предложенная автором модель является обобщением и описывает многостадийный инвестиционный проект как управляемый процесс. Модель может быть реализована как в рамках имитационного, так и в рамках сценарного подхода. Управление представляет собой решение стохастической задачи динамического программирования. При оценке сложно выделить ценности отдельных реальных опционов, возникающих на различных стадиях. Возможность изменять первоначально намеченный план обладает дополнительной ценностью.

Модель может быть использована при оценке проектов, предполагающих варьирование масштаба производства или изменение структуры выпускаемой продукции, и способна включать в себя дополнительные проектные риски, такие как неопределенность сумм инвестиций или риск возникновения катастрофических событий.

Список литературы

1. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов / пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. 1342 с.

2. Nopeland О., Antikarov V. Real Options: A Practitioner's Guide. N. Y., Thomson Texere, 2003, 645 p.

3. Cassimon D., Baecker M., Engelen P.J., Van Wouwe M., Yordanov V. Incorporating Technical Risk into Compound Option Model to Value a Pharma R&D Licensing Opportunity // Research Policy. 2011. № 40. P. 1200-1216.

4. Sereno L. Real Options and Economic Valuation of Patents. University of Bologna. 2009.

5. Miller D. K., Folta T.B. Option Value and Entry Timing // Strategic Management Journal. 2002. Vol. 23. № 7. Р. 655.

6. Fleten S-E., Haugom E., Ullrich C.J. The Real Options to Shutdown, Startup, and Abandon: Empirical Evidence // Norwegian University of Science and Technology, NO-7491, Trondheim, Norway. 2012.

7. Koller T., CoedhartM., David Wessels D. Valuation: Measuring and Managing. The Value of companies. Mckinsey&Company, 2010.

8. Sereno L. Real Option Valuation of Pharmaceutical Patents: a Case Study. Department of Economics, University of Pisa, 2003.

9. Leone M.I., Oriani R. The Option Value of Patent Licenses. URL: http://elsa.berkeley.edu/~bhhall/ e222spring07_files/LEONE_ORIANI_TheOptionValueOfPatentLicenses.pdf.

10. Hartman M., Hassan A. Application of real options analysis for pharmaceutical R&D project valuation — Empirical results from a survey // Research Policy. 2006. № 35. P. 343-354.

i i. Benaroch M. Managing Information Technology Investment Risk: A Real Options Perspective // Syracuse University SURFACE, Management Whitman School of Management. 2GG2. № i-i.

12. Benaroch M., Lichtenstein Y., Robinson K. Real Options in Information Technology Risk Management: An Empirical Validation of Risk-Option Relationships // Management Information Systems Research Center, University of Minnesota. MIS Quarterly. 200б. Vol. 3G. № 4. Р. S27-S64.

13. Geske R. The Valuation of Corporate Liabilities as Compound Options // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1977. № 12. Р. 541-552.

14. Lee a M-Y, Yeh b F-B., Chen A-P. The generalized sequential compound options pricing and sensitivity analysis // Mathematical Social Sciences. 2GGS. № 55. P. 3S-54.

15. SchwartzE.S. Patents and R&D as Real Options // NBER Working Paper. 2GG3. № 10114. 5G p.

16. Попова A.A. Оценивание стоимости стандартных опционов с помощью метода Монте-Карло. URL: http://megdu.ru/nuda/evropejskij-opcion-amerikanskij-opcion-modele-bleka-shoulza-me/main.html.

17. Петренева Е.А. Применение составных реальных опционов при оценке многостадийных проектов // Аудит и финансовый анализ. 2G14. № 5. С. 203-211.

1S. Alesii G. VaR in real options analysis // Review of Financial Economics. 2GG5. № 14. Р. 1S9-2GS.

19. Huchzermeier A., Loch C.H. Project Management Under Risk: Using the Real Options Approach to Evaluate Flexibility in R&D // Management Science. 2GG1. Vol. 47. № 1. Р. S5-1G1.

2G. ВиленскийП.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика. М.: Дело, 2GG2. SSS с.

Финансовая аналитика: Financial Analytics:

проблемы и решения 31 (2015) 15-26 Science and Experience

ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)

Mathematical Analysis and Modeling in Economics ANALYZING MULTISTAGE INVESTMENT PROJECTS AS GOVERNANCE MODELS Ekaterina A. PETRENEVA

Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation petrenevaea@gmail.com

Article history:

Received 29 June 2015 Accepted 13 July 2015

Keywords: risk management, dynamic programming, compound options, project analysis

Abstract

Importance Traditional methods for evaluating investment projects can underestimate projects, which imply any changes in decision according to new information. The ability to change a decision or response to risks plays an important role in multistage investment projects. The research regards multistage projects as governance models and determines the value of the ability to manage. The outcome of the proposed model correlates with those of the theory of real options. Objectives The research aims at examining the model for evaluating flexible projects; conducting a comparative analysis of the models; formulating the objective of evaluating multistage projects as governance models; verifying the outcome of the model with an illustrative example, and scope of its applicability.

Methods Using mathematical modeling, I demonstrate the effect of investment flexibility at various stages of a multistage investment project.

Results It is a valuable possibility to alter decisions according to new information. Value can be estimated with various approaches, i.e. a scenario analysis and simulation modeling. Flexible multistage projects can be presented as compound real options or governance models. In assessment, it is impossible to definitely evaluate a possibility to alter a decision at each stage of an investment project. Value is higher when the decision gets changed timely upon receipt of new information. Conclusions and Relevance In evaluating multistage investment projects, it is necessary to consider the controllability of risks. The project type, quality and availability of input data determine the method for evaluating risk response possibilities. The proposed model can be used in evaluating flexible investment projects in R&D, oil and gas or information technologies.

© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2015

Acknowledgments

I express my gratitude to Marina V. GRACHEVA for assistance and continuing interest in my research, as well as for valuable advice and comments.

References

1. Damodaran A. Investitsionnaya otsenka. Instrumenty i tekhnika otsenki lyubykh aktivov [Investment Valuation: Tools and Techniques Determining the Value of Any Asset]. Moscow, Al'pina Biznes Buks Publ., 2004, 1342 p.

2. Copeland T., Antikarov V. Real Options: A Practitioner's Guide. New York, Thomson Texere, 2003, 645 p.

3. Cassimon D., Baecker M., Engelen P.J., Van Wouwe M., Yordanov V. Incorporating Technical Risk into Compound Option Model to Value a Pharma R&D Licensing Opportunity. Research Policy, 2011, vol. 40, iss. 9, pp. 1200-1216.

4. Sereno L. Real Options and Economic Valuation of Patents. University of Bologna, 2009.

5. Miller D.K., Folta T.B. Option Value and Entry Timing. Strategic Management Journal, 2002, vol. 23, no. 7, p. 655.

6. Fleten S.E., Haugom E., Ullrich C.J. The Real Options to Shutdown, Startup, and Abandon: Empirical Evidence. Norwegian University of Science and Technology, NO-7491, Trondheim, Norway, 2012.

7. Koller T., Goedhart M., Wessels D. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. Mckinsey & Company, 2010.

8. Sereno L. Real Option Valuation of Pharmaceutical Patents: a Case Study. Department of Economics, University of Pisa, 2003.

9. Leone M.I., Oriani R. The Option Value of Patent Licenses. Available at: http://elsa.berkeley.edu/~bhhall/ e222spring07_files/LEONE_ORIANI_TheOptionValueOfPatentLicenses.pdf.

10. Hartman M., Hassan A. Application of Real Options Analysis for Pharmaceutical R&D Project Valuation — Empirical Results from a Survey. Research Policy, 2006, no. 35, pp. 343-354.

11. Benaroch M. Managing Information Technology Investment Risk: A Real Options Perspective. Syracuse University SURFACE, Management Whitman School of Management, 2002, no. 1-1.

12. Benaroch M., Lichtenstein Y., Robinson K. Real Options in Information Technology Risk Management: An Empirical Validation of Risk-Option Relationships. Management Information Systems Research Center, University of Minnesota. MIS Quarterly, 2006, vol. 30, iss. 4, pp. 827-864.

13. Geske R. The Valuation of Corporate Liabilities as Compound Options. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1977, vol. 12, no. 4, pp. 541-552.

14. Lee M.Y., Yeh F.B., Chen A.P. The Generalized Sequential Compound Options Pricing and Sensitivity Analysis. Mathematical Social Sciences, 2008, vol. 55, iss. 1, pp. 38-54.

15. Schwartz E.S. Patents and R&D as Real Options. NBER Working Paper, 2003, no. 10114, 50 p.

16. Popova A.A. Otsenivanie stoimosti standartnykh optsionov s pomoshch'yu metoda Monte-Karlo [Assessing the cost of standard options using the Monte Carlo method]. Available at: http://megdu.ru/nuda/evropejskij-opcion-amerikanskij-opcion-modele-bleka-shoulza-me/main.html. (In Russ.)

17. Petreneva E.A. Primenenie sostavnykh real'nykh optsionov pri otsenke mnogostadiinykh proektov [Application of compound real options when evaluating multistage projects]. Audit i finansovyi analiz = Audit and Financial Analysis, 2014, no. 5, pp. 203-211.

18. Alesii G. VaR in Real Options Analysis. Review of Financial Economics, 2005, no. 14, pp. 189-208.

19. Huchzermeier A., Loch C.H. Project Management under Risk: Using the Real Options Approach to Evaluate Flexibility in R&D. Management Science, 2001, vol. 47, no. 1, pp. 85-101.

20. Vilenskii P.L., Livshits V.N., Smolyak S.A. Otsenka effektivnosti investitsionnykhproektov: teoriya ipraktika [Evaluating the efficiency of investment projects: theory and practice]. Moscow, Delo Publ., 2002, 888 p.