CC BY
30
ЭКОНОМЕТРИКА ECONOMETRICS
УДК 330.42 ббк 65.050 M 15
Е.Л. Макарова,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры менеджмента и инновационных технологий Южного федерального университета, г. Ростов-на-Дону. Тел.: +7 (928) 172-58-42, e-mail: [email protected]
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ И РИСКОВ РЕАЛИЗАЦИИ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
(Рецензирована)
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, в рамках научного проекта № 18-010-00793 «Разработка экономико-математического инструментария управления и оценки эффективности инновационных проектов на базе биномиальных моделей» Аннотация. В статье исследуются проблемы, связанные с традиционной оценкой инновационных проектов с позиций мультистадийности и многосценар-ности. Анализируется методологический подход использования метода реальных опционов, а также математический инструментарий применения биномиальных моделей к оценке эффективности и рисков реализации инновационных проектов. Многосценарный анализ позволяет осуществлять структуризацию реальных опционов на протяжении всего жизненного цикла инновационного проекта. Оценка эффективности реализации инновационных проектов осуществляется в режиме иерархического дерева решений и имитационного моделирования возможных сценариев реализации инновационного проекта. Применение биномиальных моделей с использованием теории реальных опционов и модели поэтапной оценки рисков инновационных проектов с позиций мультистадийно-сти и многосценарности способствует повышению точности оценок и обоснованию целесообразности участия инвесторов при оценке инновационных проектов.
Ключевые слова: инновационные проекты, оценка эффективности инновационных проектов, биномиальная модель, метод реальных опционов.
E.L. Makarova,
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Management and Innovation Technologies Department, Southern Federal University. Ph.: + 7 (928) 172-58-42, e-mail: [email protected]
MATHEMATICAL INSTRUMENTATION DEVELOPMENT OF THE BINOMIAL MODELS USE IN EVALUATING THE EFFICIENCY AND RISKS OF INNOVATION PROJECTS IMPLEMENTATION
The study was carried out with the financial support of the Russian Foundation for Basic Research within the framework of the scientific project No. 18-010-00793
"Development of economic and mathematical tools for managing and evaluating the effectiveness of innovative projects based on binomial models" Abstract. The article identifies the problems associated with the traditional assessment of innovative projects from the standpoint of multistage and multi-scenarios. The methodological approach of using the method of real options is analyzed, as well as the mathematical tools for applying binomial models to assessing the effectiveness and risks of implementing innovative projects. Multi-scenario analysis allows structuring real options throughout the life cycle of an innovation project. Evaluation of the effectiveness of the innovative projects implementation occurs in a hierarchical decision tree mode and simulation modeling of possible scenarios for the implementation of an innovative project. The use of binomial models with the theory of real options application and the model of step-by-step risk assessment of innovative projects from the standpoint of multi-stage and multi-scenarios contributes to improving the accuracy of estimates and justifying the feasibility of investor participation in evaluating innovative projects.
Keywords: innovative projects, evaluation of innovative projects effectiveness, binomial model, method of real options.
В современной экономике руководители и проектировщики инновационных систем сталкиваются с общей проблемой, когда инновационные проекты, новые продукты и услуги входят в категорию высокого риска с технологической и финансовой точки зрения, принимая во внимание скорость изменения высоких технологий. Следовательно, требуются надежные методы оценки инновационных проектов, чтобы обосновать стратегии развития и привлечения сторонних инвестиций.
Данная фундаментальная проблема усугубляется двумя методологическими трудностями: оценка чистой приведенной стоимости (дисконтированных денежных потоков) неадекватна для многих рискованных инновационных проектов и имеющиеся методы оценки инновационных проектов непрактичны, поскольку имеют ряд ограничений. Рассматривая данную проблему с концептуальной точки зрения, необходимо сосредоточиться на динамических стратегиях развития инновационных проектов, а не на конкретных результатах деятельности предприятия. Менеджеру инновационного проекта необходимо выявить возможные риски и сознательно принимать решения по управлению рисками, моделируя сценарии, которые он сможет применять или отклонять в зависимости от полученной оценки прогнозируемых событий. С методологической точки зрения, менеджеру
инновационного проекта целесообразно сочетать эффективные и точные альтернативные методы и подходы к оценке инновационных проектов с высокой степенью риска для повышения точности оценок и обоснованию целесообразности участия инвесторов при оценке инновационных проектов [1].
Методологический подход использования метода реальных опционов, включая математический инструментарий применения биномиальных моделей к оценке эффективности и рисков реализации инновационных проектов, сочетает в себе лучшие возможности анализа решений и опционов. Дополнительное преимущество метода оценки реальных опционов заключается в том, что оно способствует увеличению оценочной стоимости высокорисковых инновационных проектов, когда мы начинаем исследовать их как опционы в контексте долгосрочной стратегии развития предприятия, принимая во внимание мультистадийность и много-сценарность инновационного проекта. Увеличение оценочной стоимости является максимальным для перспективных инновационных проектов с высокой степенью риска или требует больших инвестиций для реализации с течением времени.
Таким образом, повышенный интерес акционеров и инвесторов к перспективным инновационным проектам порождает спрос на более точные и эффективные инструменты оценки
инновационных проектов с позиций мультистадийности и многосценар-ности. Рост интереса к таким инновационным вложениям обуславливает необходимость поиска эффективных математических инструментов проектного и финансового менеджмента, которые позволяют наиболее точно провести оценку экономического потенциала инвестиционных вложений в инновационные проекты.
В управлении проектами используются традиционные инструменты и методы оценки проектов, включая критерий чистой приведенной стоимости или анализ дисконтированных денежных потоков. Данные методы используют только один денежный поток доходов и расходов и, следовательно, не могут использоваться для оценки инвестиционных проектов с высокой степенью риска, принимая во внимание функциональные и концептуальные аспекты реализации. С функциональной точки зрения, данные инструменты малоэффективны, поскольку предполагают единый денежный поток, где стоимость этого среднего денежного потока равна средней величине диапазона денежных потоков [1]. В мультистадийном инновационном проекте распределение вероятностей доходности часто бывает асимметрично, следовательно, данное предположение неверно. Прибыль такого инновационного проекта бывает неограниченно высокой, тогда как потери в целом могут быть ограничены банкротством предприятия. Выполнение математических вычислений методом дисконтированных денежных потоков для каждой стадии инновационного проекта и усреднение полученных результатов в соответствии с оцененной волатильностью рынка является решением данной проблемы. Однако данные вычисления слишком детализированы и не применяются на практике, также они не позволяют адекватно оценивать весь спектр финансовых рисков мультистадийно-го инновационного проекта. Таким образом, оценка чистой приведенной стоимости или анализ дисконтированных денежных потоков не являются
механизмами оценки крупных инвестиционных проектов с высокой степенью риска.
Необходимо учитывать, что инновационные проекты значительно отличаются от классических инвестиционных проектов. Мультистадийный инновационный проект включает в себя комплекс научно-исследовательских работ, опытно-конструкторских разработок, производственных и сбытовых мероприятий, которые нацелены на разработку, производство и сбыт полученного инновационного продукта, реализацию инновационной услуги. К проблемам, связанным с традиционной оценкой инновационных проектов с позиций мультистадийно-сти и многосценарности, относят: более высокую степень неопределенности при реализации проекта; долгий срок окупаемости проекта, поскольку результаты отложены во времени; стремительные изменения конъюнктуры рынка и многокритериальную сущность инноваций.
В методе дисконтированных денежных потоков значение проекта определяется путем дисконтирования будущих ожидаемых денежных потоков со ставкой дисконтирования, которая учитывает риск проекта. На мировом инвестиционном рынке эта ставка дисконтирования может быть определена путем наблюдения за рынком цены портфеля ценных бумаг, которые повторяют ожидаемые денежные потоки во всех государствах, включая будущие периоды. Также на рынке всегда будет отслеживаться ошибка из-за разницы между денежными потоками реплицирующего портфеля и инвестиционного проекта, за исключением некоторых особых случаев, затрагивающих инвестиционные проекты в области природных ресурсов, где денежные потоки инвестиционного проекта могут быть полностью покрыты портфелем фьючерсных контрактов на товар и считаются инвестициями в безрисковые активы.
В практическом плане большинство инвестиционных проектов оцениваются с использованием подхода дисконтированных денежных потоков на
основе средневзвешенной стоимости капитала. Определение средневзвешенной стоимости капитала предполагает использование модели ценообразования основных средств для оценки нормы прибыли, требуемой инвесторами на основе рыночной информации цены акций, и эта специфическая информация обычно применяется к руководителям индивидуальных инвестиционных проектов.
Хотя средневзвешенная стоимость капитала может быть подходящей учетной ставкой для проектов с учетом рисков, данный метод не может быть использован для уникальных или инновационных инвестиционных проектов. Основной проблемой применения метода дисконтированных денежных потоков является неявное предположение. Как только руководитель проекта примет решение по инвестированию проекта, результаты инвестирования проекта будут неизменны и независимы от будущих решений компании, что игнорирует любую управленческую гибкость в принятии решений на разных стадиях инновационного инвестиционного проекта. Эта управленческая гибкость имеет ценность и представляет собой реальный параметр оценки инновационного проекта с позиций мультиста-дийности и многосценарности.
При реализации инновационного проекта использование оценки чистой текущей стоимости является концептуальной ошибкой, поскольку она предполагает, что выполнение первой стадии по инициированию инновационного проекта повлечет за собой полное соответствие указанного денежного потока. При использовании метода дисконтированных денежных потоков предполагается, что реализация инновационного проекта выполняется всегда, даже когда полученные результаты на стадии научно-исследовательского проектирования не являются удовлетворительными, что противоречит основам проектного менеджмента. Руководитель инновационного проекта может инициировать финансирование, а затем принимать управленческое решение о том,
следует ли довести выполнение данного проекта до стадии завершения. Например, можно инициировать проведение исследования нового продукта, а затем руководство может принять управленческое решение о возможности запуска серийного производства. Оценка чистой приведенной стоимости или анализ дисконтированных денежных потоков игнорируют такие параметры.
Следует отметить, что специфика оценки инновационных проектов характеризуется такими параметрами, как повышенная неопределенность будущего; отсутствие статистических показателей по сопоставимым, аналогичных проектам; сложность расчета стратегического эффекта от реализации инновационного проекта; высокая величина первоначальных вложений при далеком горизонте инвестиций [2].
Первые инвестиции, сделанные для инициирования инновационного проекта, эквивалентны премии за опцион, поскольку это открывает возможность для дальнейшего инвестирования в зависимости от прогресса инновационного проекта с позиций мультистадийности и многосценарно-сти. С одной стороны, последовательное инвестирование обеспечивает повышенную гибкость динамического распределения ресурсов, зависящих от успешности развития мультиста-дийного инновационного проекта, где уровень неопределенности снижается с течением времени [3]. С другой стороны, последовательное инвестирование также увеличивает сложность многосценарности решения выбранной задачи: в случае неудачи инновационный проект может быть отменен в любое время, но если инновационный проект успешен, то могут быть выделены дополнительные ресурсы, а бюджет инновационного проекта может быть увеличен на любой стадии развития [4]. На методологическом уровне это означает, что простое добавление изолированных значений традиционных методов оценки инновационного проекта (оценка чистой приведенной стоимости или анализ
дисконтированных денежных потоков) сосредоточено на одном потоке доходов и расходов, что может привести к значительной недооценке эффективности инновационного проекта с учетом фактора неопределенности [5]. Вместо этого мультистадийные инновационные проекты, включающие серию из более чем двух платежей, должны оцениваться как сложные реальные опционы. В нашем исследовании мы сосредотачиваемся исключительно на методологическом подходе использования метода реальных опционов оценки инновационного проекта с позиций мультистадийно-сти и многосценарности, а также рассматриваем математический инструментарий применения биномиальных моделей к оценке эффективности и рисков реализации инновационных проектов, поскольку данные инструменты отражают итеративный многоступенчатый процесс принятия решений по управлению исследованиями и разработками и, таким образом, являются наиболее подходящими для моделирования мультистадийного инновационного проекта.
Модели оценки реальных опционов основаны на идеальном рыночном допущении [6, 7]. Однако при применении методов ценообразования опционов к реальным инвестиционным проблемам идеальное рыночное допущение не выполняется. Например, в случае инвестирования инновационного проекта речь идет об инновациях, поэтому нет идеального рынка для торговли таким уникальным «активом». Это неотъемлемое ограничение к оценке реальных опционов, которое необходимо тщательно учитывать при применении этой методологии в корпоративной практике. Тем не менее, мы по-прежнему ссылаемся на пример исследований и разработок по нескольким причинам: во-первых, это ограничение существует для любой реальной инвестиционной проблемы в условиях неопределенности, которая может быть смоделирована как реальный вариант, включая инвестиции в ИТ-инфраструктуру [8], венчурный капитал [9] и исследовательские
проекты [10]. Во-вторых, оценка инвестиционного (инновационного) проекта по-прежнему остается наиболее адекватным применением метода реальных опционов в корпоративной практике и фундаментальных исследованиях. Таким образом, мы можем основываться на хорошо зарекомендовавшем себя процессе исследований и можем связывать наши результаты с предыдущими работами [5-7, 11]. Наконец, предыдущие исследования изучили, как нарушение идеального рыночного допущения влияет на результаты модели. Самое главное, что на финансовых рынках не существует активов, которые коррелируют со стоимостью рассматриваемого инвестиционного проекта. В этом случае актив с высокой степенью корреляции может служить заменителем при формировании дублирующего портфеля [12]. Таким образом, рассчитанная величина опциона представляет собой верхнюю границу значения инвестиционного проекта. Тем не менее, это можно считать ценной информацией для принятия корпоративных решений. Таким образом, мы утверждаем, что применение методов реальных опционов для оценки инвестиций инновационного проекта с позиций муль-тистадийности и многосценарности является целесообразным подходом.
Модели оценки реальных опционов обычно классифицируются как модели с непрерывным временным интервалом (замкнутые формы), такие как основополагающие работы [6] или модели с дискретными временными интервалами [7]. Модели с непрерывным течением временем предполагают непрерывный стохастический процесс для разработки рассматриваемого инвестиционного проекта и требуют передового математического вычисления, такого как уравнения с частными производными, для определения конечного значения проекта. В дополнение к сложности алгоритма оценки применения аналитических моделей к реальным опционам предполагает непрерывную торговлю базовым активом (т.е. инновационным проектом), чтобы динамически
дублировать выигрыш. В то время как динамический программный подход может смягчить ограничения на реализуемость, его трудно применять во многих реальных ситуациях, когда, например, число переменных состояний велико. В этом случае метод численной решетки представляет собой более практический подход к оценке реальных опционов [5]. Однако модели в режиме дискретного времени требуют корректировки дублирующего портфеля только в отдельные моменты времени. Переоценка инновационных проектов также обычно производится в равных точках времени (мультиста-дийность), например, на ежеквартальной, полугодовой или годовой основе, что может представлять собой отдельные моменты времени, когда дублирующий портфель корректируется. Таким образом, модели реальных опционов в режиме дискретного времени обеспечивают подходящую основу для оценки последовательных инвестиционных решений инновационного проекта. Однако использование моделей в режиме дискретного времени происходит за счет введения упрощенного (например, биномиального) распределения стоимости актива.
Важной подкатегорией моделей в режиме дискретного времени являются биномиальные модели реальных опционов, которые учитывают два различных возможных результата для инновационного проекта на каждой стадии [7]. Сокращение числа возможных состояний в каждом периоде до двух состояний - это упрощение (реальной) проблемы оценки, которое происходит за счет уменьшения анализа только до одного источника неопределенности. Однако общее различие источников неопределенности в литературе по оценке исследований и разработок или разработки новых продуктов - это различие между неопределенностью рынка и технической. Неопределенность рынка обычно уменьшается с течением времени, тогда как техническая неопределенность может быть уменьшена только путем реализации проекта. Таким образом, техническая неопределенность
не создает ценность ожидания для инвестирования [10]. Моделирование технической и рыночной неопределенности, например, принимает нормальное распределение для соответствующих параметров (например, доля рынка, цена и т.д.), а значение базы моделируется так, что различные источники неопределенности считаются независимыми. Тем не менее, мы утверждаем, что в случае долгосрочных инновационных проектов, таких как фундаментальные исследования и разработки с использованием сценариев планирования, более уместно для определения неопределенности, чем использование других методов количественного прогнозирования для разработки дерева сценариев. Таким образом, мы фокусируемся на биномиальных моделях дерева целей, которые неявно объединяют множественные источники неопределенности в разные сценарии (например, наилучший случай или наихудший случай). Поэтому проблемы с точным определением каждого источника неопределенности и указанием их корреляции могут быть смягчены. Учитывая нашу цель практической обоснованности и сокращения сложности, мы, таким образом, фокусируемся на биномиальном подходе к моделированию [13], который позволяет анализировать проблемы последовательного решения в простейшей модели. В связи с этим наша модель может быть классифицирована как эвристический подход, поскольку она предполагает упрощенные распределения для стоимости активов инновационного проекта. Таким образом, количество возможных состояний для значения производного проекта уменьшается, и, следовательно, количество возможных значений параметра соединения ограничено.
При использовании метода реальных опционов в оценке реализации инновационных проектов в режиме иерархического дерева решений и имитационного моделирования возможных сценариев реализации инновационного проекта необходимо учитывать основные параметры, оказывающие влияние на результаты и
Инвестировать в проект
Успешное завершение проекта
Перспективные первые результаты
Остановить выполнение проекта
Бесперспективные Завершение проекта первые результаты
Положительный чистый доход
Потеря первоначальных расходов
Отрицательный чистый доход
Потеря первоначальных расходов
Отсутствие затрат или расходов
Рис. 1. Примерразработки инновационногопродуктасвозможностью выбора: первоначальное решение о проведении научно-исследовательской деятельности дает возможность инвестировать в завершение разработки
Остановить выполнение проекта
инвестировать
стоимость инновационного проекта, включая затраты на владение и р еали-з ац ию реальных опционов по пр оекту, неопределенность потоков Ьудущих доходов, ожидаемую коммерческую ценностьпроекта,наетоящуюстои-мость потока будущих доходов, сто-иаость дополнительных инвестиций при мультистадийной и многосце-нсрной реулизации вннооацоеоного ппоекта,времепнойпериор иннева-ционноео пвоекта, уелепия исполтр-юия есавку
дисканоир ования с учетом премии за рис к [У4].
рр Нольшинсавв инновационных проектов есть основные варианты, так, на рис. 1 приводится пример простого двухэюапного дерева вешений: первке рон-елес принимгесег нрт аа-
псзднийвыбор сделан в завершении ОРепееоткк иннованивкногоплоекюа. В промежотках междуэоими выбот рами руководители инновационного проекта могут наблюдать за устранением неопределенностей, таких как уапех первоначальлегп исслодбваний. Затем они могут перейти на второй этап (мультистадийность), если первоначальные результаты являются многообещающими, или иначе приостанавливают инновационный проект (многосценарность).
Таким образом, денежные пото-анкон тролируемого инновационного прюекта не совпкдаюе с деножными потоками еыаакепискеорюо проекта, в котором стадия инициации проек-тао бозатэп ьно влeчeтзacoбoйнeазI:и-зацию проекта до стадии завершения [1]. В эффективно управляемом муль-тистадийном инновационном проек-ее разработчике избесеюо ритрацюа, (^^^ее^^ных^о се-жениам оценюирпа-лизации проекта. Пптоки денежнып предкуа, следовательне, азяеыаворх о низкими усеченными, а общая ожи-даюмуя ооопцооть итнoвoдирниoеа проекта при оценке методом реальных опционов в режиме иерархического дерева решений и имитационного моделирования возможных сценартев рпалиюации изноньци-онного проекта будет превосходить ожидаемую стоимостьтрадицооано пцеюеннеоо инноеацоонного проекта спо1пзп^1^ю критердр оистой приведенной стоимости или анализа дисконтированных денежных потоков. Разрабатываемый в проекте инстру-менюадюй позволяет увепючить тучность оценки при анализе инноваци-ен ных проектов, что очень важно в случае, когда речь идет об инновационных проектах с высокой степенью неопределенности. Применение результатов исследования в практике
анализа инвестиционных проектов будет способствовать повышению точности оценок и обоснования целесообразности участия инвесторов в реализации инновационных проектов.
Примечания:
1. Neely J.E., Neufville, R.de Hybrid Real Options Valuation of Risky Product Development Projects // International Journal of Technology, Policy and Management. 2001. No. 1 (1). Pp. 29-46.
2. Ярыгин А.И. Моделирование процессов оценки эффективности инновационных проектов предприятия с использованием реальных опционов: дис. ... канд. экон. наук. СПб, 2016. 163 с.
3. Klingebiel, R. Adner, R. Real Options Logic Revisited: Disentangling Sequential Investment, Low-Commitment Strategies, and Resource Re-Allocation Reality. Hanover, 2012.
4. Gong J., van der Stede W., Young, M. Real options in the motion picture industry: Evidence from film marketing and sequels // Contemporary Accounting Research. 2011. No. 28 (5). Pp. 1438-1466.
5. Trigeorgis L. Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. Cambridge: MIT Press, 1996.
6. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // Journal of Political Economics. 1973. No. 81. Pp. 637-659.
7. Cox J., Ross S., Rubinstein M. Option pricing: A simplified approach // Journal of Financial Economics. 1979. No. 7. Pp. 229-263.
8. Fichman R. G., Keil M., Tiwana A. Beyond valuation: "Options Thinking" in IT Project Management // California Management Review. 2005. No. 47 (2). Pp. 74-96.
9. Баранов А.О., Музыко Е.И. Реальные опционы в венчурном инвестировании: оценка с позиции венчурного фонда // Мир экономики и управления. 2011. № 11 (2). С. 62-70.
10. Hauschild B. Reimsbach D. Modeling sequential R&D investments: a binomial compound option approach // Business Research. 2015. No. 8 (1). P. 39-59.
11. Лимитовский М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: учеб.-практ. пособие. М.: Дело, 2004. 527 с.
12. Option valuation of claims on real assets: The case of offshore petroleum leases / J. Paddock, L. James, D. Siegel [et al.] // The Quarterly Journal of Economics. 1988. No. 103 (3). Pp. 479-508.
13. Brandro L., Dyer J., Warren H. Using Binomial Decision Trees to Solve Real-Option Valuation Problems // Decision Analysis. 2005. Vol. 2, No. 2, June. Pp. 69-88.
14. Фирсова А.А. Основные характеристики реальных опционов при реализации инновационных проектов // Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Серия: Экономика. Управление. Право. 2018. № 2. С. 162-168.
References:
1. Neely J.E., Neufville, R.de Hybrid Real Options Valuation of Risky Product Development Projects // International Journal of Technology, Policy and Management. 2001. No. 1 (1). Pp. 29-46.
2. Yarygin A.I. Modeling of processes for evaluating the innovative projects effectiveness of an enterprise using real options: dis. ... Candidate of Economic Sciences. SPb. 2016. 163 p.
3. Klingebiel, R. Adner, R. Real Options Logic Revisited: Disentangling Sequential Investment, Low-Commitment Strategies, and Resource Re-Allocation Reality. Hanover, 2012.
4. Gong J., van der Stede W., Young, M. Real options in the motion picture industry: Evidence from film marketing and sequels // Contemporary Accounting Research. 2011. No. 28 (5). Pp. 1438-1466.
5. Trigeorgis L. Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. Cambridge: MIT Press, 1996.
6. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // Journal of Political Economics. 1973. No. 81. Pp. 637-659.
7. Cox J., Ross S., Rubinstein M. Option pricing: A simplified approach // Journal of Financial Economics. 1979. No. 7. Pp. 229-263.
8. Fichman R. G., Keil M., Tiwana A. Beyond valuation: "Options Thinking" in IT Project Management // California Management Review. 2005. No. 47 (2). Pp. 74-96.
9. Baranov A.O., Muzyko E.I. Real options in venture investment: an assessment from the perspective of a venture capital fund // World of Economics and Management. 2011. No. 11 (2) Pp. 62-70.
10. Hauschild B. Reimsbach D. Modeling sequential R&D investments: a binomial compound option approach // Business Research. 2015. No. 8 (1). Pp. 39-59.
11. Limitovsky M.A. Investment projects and real options in emerging markets: educational and practical guide. M.: Delo, 2004. 527 p.
12. Option valuation of claims on real assets: The case of offshore petroleum leases / J. Paddock, L. James, D. Siegel [et al.] // The Quarterly Journal of Economics. 1988. No. 103 (3). Pp. 479-508.
13. Brandro L., Dyer J., Warren H. Using Binomial Decision Trees to Solve Real-Option Valuation Problems // Decision Analysis. 2005. Vol. 2, No. 2, June. Pp. 69-88.
14. Firsova A.A. The main characteristics of real options in the implementation of innovative projects // Izvestiya of Saratov University. New series. Series: Economics. Management. Law. 2018. No. 2. Pp. 162-168.
