Анализ методов и разработка моделей прогнозирования затрат на новую технику Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ятиями: проблемы стратегического планирования // В сб.: Стратегическое планирование и развитие предприятий: труды симпозиума. М.: ЦЭМИ РАН, 2003. С. 33-42.

5. Катаев A.B. Модели распределения независимых заказов в рамках партнерской сети виртуального предприятия // Известия ТРТУ Тематический выпуск «Управление в социальных и экономических системах». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. №2 (74). С. 108-112.

6. Катаев A.B. Виртуальные системы // В кн.: Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник / Под ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова.

М.: Финансы и Статистика , 2006. С. 91-103.

7. Катаев A.B. Математические модели оптимизации распределения заказов в партнерской сети виртуального предприятия // В сб.: Системный анализ в проектировании и управлении: Труды XI Международной науч.-практ. конф. Ч.1. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. С. 1999-2004.

8. Катаев A. B. Информационные системы и модели оптимизации распределения заказов в партнерской сети виртуального предприятия // Прикладная информатика № 5 (11), 2007. С. 11-22.

Бабкин И.А.

Анализ методов и разработка моделей прогнозирования затрат на новую технику

В настоящее время при стратегическом планировании создания и развития новой техники (далее - НТ) используются многочисленные методы оценки и прогнозирования затрат (цен). Правильный выбор метода в зависимости от целей оценки, качества и количества исходной информации, а также этапа программного планирования (ПП), на котором находится исследователь при этом является одной из задач адекватного и достоверного прогнозирования затрат на создание и развитие образцов НТ. Анализу методов оценки и прогнозирования затрат на перспективную технику и областей их применения посвящено большое количество работ [1-9 и др.].

Переход от командно-административной системы хозяйствования и управления к рыночной экономической системе привел к значительным изменениям в практике ПП. В результате изменения механизма регулирования цен стоимость научно-технической продукции резко возросла, изменилась и структура цены, что сделало проблематичным использование прежних методик [3, 10]. Методики, основанные на использовании стабильных нормативов, утратили своё значение. При этом, заказчику при осуществлении мероприятий ПП необходимо знать ожидаемый уровень затрат, т. к. значительное его превышение приведет к неоправданному расходованию финансовых ресурсов, а значительное занижение - к нереализуемости заказа. Следовательно, актуальной задачей в настоящее время является разработка

методики оценки и прогнозирования затрат на перспективные образцы НТ, которая бы позволяла осуществлять расчет затрат с минимальными погрешностями.

В период формирования производственной программы исходная информация для прогнозирования затрат на разработку и производство перспективных образцов представлена в виде технических требований, обоснованных для перспективных образцов НТ в процессе системо-технического и научно-технического прогнозирования, затратами на разработку и производство изделия-аналога, возможностями предприятий промышленности, степенью новизны оцениваемых изделий, требуемой точностью оценки затрат.

На рассматриваемом этапе еще не сформирован схемно-конструктивный облик перспективных средств, нет значений эксплуатационных показателей, а значения технических и конструктивных показателей обладают существенной неопределенностью.

Эти причины накладывают естественные ограничения на выбор методов прогнозирования затрат на разработку и производство перспективных образцов.

Существующие методы оценки затрат на научно-техническую продукцию и образцы НТ в зависимости от характера исходной информации можно разбить на три группы [11-18 и др.]:

• методы калькулирования;

• нормативно-параметрические методы;

• статистические методы.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке КНиВШ Правительства Санкт-Петербурга в рамках гранта для молодых кандидатов наук.

Методы калькулирования предполагают наличие базы данных о характере выполняемых работ и затратах на их проведение, при этом под калькулированием понимают расчет себестоимости изделия на различных стадиях его жизненного цикла. Затраты группируются по калькуляционным статьям. В зависимости от полноты исходной информации, необходимой для расчета себестоимости, используются метод сметного или укрупненного калькулирования [2]. В общем случае данные методы применяются на стадиях производства и капитального ремонта изделий, а также на этапе изготовления опытного образца. Однако из-за наличия неопределенности исходной информации, а также необходимости учета большого количества влияющих факторов, данные методы находят ограниченное применение.

В нормативно-параметрических методах ключевым является понятие изделия-аналога. От правильности его выбора зависит в конечном итоге точность и достоверность результатов оценки затрат на перспективное изделие. В роли изделия-аналога, как правило, выступает предшествующее по времени, завершенное (разработанное и серийно освоенное, используемое по назначению) изделие данного типа техники, принадлежащее той же классификационной группе, аналогичное по назначению, схемным и конструктивно-технологическим решениям, а также по условиям процесса его создания [7].

К числу наиболее используемых нормативно-параметрических методов относятся: балловый метод; метод удельных показателей; агрегатный метод; метод аналога [12-21 и др].

В случае, если перспективному изделию можно поставить в соответствие только один аналог, то для прогнозирования затрат применяется метод аналога (сопоставительный). Сущность данного метода заключается в том, что известная величина затрат на одно изделие-аналог корректируется для перспективного изделия с помощью коэффициента пересчета К(ХперХш), определяющим степень отличия перспективного изделия от аналога и влияние этих отличий на величину прогнозируемых затрат:

С = К(Х , X )С , (1)

пер 4 пер' он7 он' 4 7

где Сан, Спер - затраты на изделие-аналог и перспективное ТС, соответственно;Х ,Х -векторы

' ан пер г

учитываемых в модели затрат параметров изделия-аналога и перспективного соответственно:

Х ан = (Хан1, Хан2,.", Хан.п )

где п - число учитываемых технических параметров изделий.

На практике наибольшее распространение получили следующие способы определения коэффициента пересчета К(Хпер, Хн) [22]:

п

К(Хпер, Хан) = Ъа' ■ Ф; (Хперл , Хан.1 X (2)

г=1

(3)

К(ХПер, ХаН) = П [ф (Хпер, , Хан, )' 1=1

1 п

К (^пер, Хан )= -Ъф' (пер, , Хан, ) (4) П 1=1

где а. - коэффициенты весомости влияния соответствующих показателей на затраты; п - количество сопоставляемых показателей; ф7 - вычисляется по одному из следующих соотношений:

Ф1

пер.

X

ф =

1 X

пер.

(5)

(6)

Соотношение (5) применяется для показателей, увеличению значений которых соответствует повышение качества изделия (хпер >>хан ), выражение (6) - для показателей, уменьшению значений которых соответствует повышение качества изделия (х <х ). Коэффициенты весомости а

4 перл ан.г ^^ г

могут быть определены с помощью косвенной экспертной оценки.

В работе [23] для случая, когда имеется в наличии несколько изделий-прототипов, расположенных последовательно по времени их изготовления (прототип-1, прототип-2, прототип-3), для вычисления коэффициента пересчета предлагается использовать следующее выражение:

К(Хпе,, Хан.) = ^Ъ [Ф1 (*пер, , Хан,^ , (7)

где к - показатель степени, определяемый: 1п(^пр.2/ СпрЛ)

к =

1П(Хпр.2/ Хпр.1)

(8)

Х

пер

( Хп1, хп 2,..., Хпер.и )

Доказано, что наибольшей точностью при этом обладают модели, у которых число учитываемых параметров совпадает с показателем степени, то есть т=1г.

где Д.X, а0, а1, ..., ар) - некоторая известная функция; а0, а1, ... , ар - параметры функции регрессии.

Следующим этапом является выбор формы связи между затратами на изделие и техническими параметрами. Распространенными формами регрессионной зависимости затрат С от технических параметров Х={х1; х2;...; хп} являются:

__п

С(X) = ао +Х а ■ хг,

ная ошибка уравнения регрессии, определяемая по формуле:

г=1

г = (У У ) У 'С,

(15)

где а - (п+1)-мерный вектор-столбец оценок неизвестных параметров модели; У - расширенная матрица размера тх(п+1) приращений показателей у,., где у.. = Х - ху) - приращениеу-го показателя

для -го аналога по отношению к среднему значению этого показателя (причем у = 1; г = 1,т, у =

= 1,п;); п - число параметров модели, т - объем

выборки; 1 - символ операции обращения матрицы; С - т-мерный вектор-столбец затрат; х^ -выборочное среднее показателя х, вычисляемое согласно (8).

Доверительный интервал для индивидуальной прогностической оценки уравнения множественной регрессии С может быть найден в соответствии с выражением:

С 'в(н) = С ± ^^(ХХ)-1^, (16)

где Ха:1 -значение критерия Стьюдента, найденное при заданной вероятности а и числе степеней свободы I = т - п - 1;ХК = (1, хк1, хк2,., хкп) - вектор заданных значений независимых переменных; (Х'Х)-1 - матрица, обратная к матрице независимых переменных системы нормальных уравнений множественной регрессии; 5" - среднеквадратич-

5 =

т - п -

ь | с - 4

(17)

(13)

С (X )= ао П /к (Х ) (14)

г=1

гдеЛ(х) = А (хг) = {а >аг1 >еал } ао, al, ап - параметры регрессионной модели.

Параметры этих моделей определяются обычно методом наименьших квадратов (МНК), что объясняется такими свойствами оценок по МНК, как несмещенность, эффективность и состоятельность. Для определения параметров модели вида (14) необходимо посредством логарифмирования преобразовать ее к линейной форме. Оценка параметров модели 13) по методу наименьших квадратов осуществляется по выражению [21]:

-1

Среди статистических методов прогнозирования особое место отводится методам, основой которых является анализ динамических (временных) рядов, что объясняется их простотой и минимально необходимой исходной информацией. Сущность такого подхода заключается в выделении тренда, т. е. детерминированной функции анализируемого процесса от времени [12-21]. Исходной статистической базой для такого исследования является ряд значений С = {ср с2, ..., сп} исследуемой переменной, зарегистрированных в последовательные моменты времени.

Такой временной ряд имеет два главных отличия от рассматриваемых наблюдений анализируемого признака, образующих случайные выборки [17, 18]: а) образующие временной ряд наблюдения с с ..., с рассматриваемые как случайные величины, являются взаимно зависимыми; б) наблюдения временного ряда (в отличие от элементов случайной выборки) не образуют стационарной последовательности, т. е. закон распределения вероятностей к-го члена временного ряда не остается одним и тем же при изменении его номера к.

Данные особенности временных рядов позволяют восстановить значения анализируемой переменной с в момент времени t по ее же собственным значениям, зафиксированным в предыдущие моменты времени ^-1, ^2, ...). Процесс прогнозирования в этих условиях состоит из следующих основных этапов: выделение тренда из динамического ряда; аппроксимация тренда; экстраполяция тренда до интересующего момента времени; верификация прогноза.

В качестве аппроксимирующей наиболее широкое применение находит функция, заданная степенным полиномом вида:

С( )= а0 + а$ + а2 +... + а^п. (18)

Для нахождения коэффициентов а. используется МНК.

Для выбора наилучшей прогнозной модели используется критерий вида [12]:

1 т

е = тт—^

|сф у сР у

СФ

100%,

(19)

' у=1 ^Фу где т - объем выборки.

Требования по точности к моделям затрат представлены в табл. 1 [4, 17].

Таблица 2

Сравнительная оценка моделей прогнозирования затрат для вариантов исполнения НТ

Таблица 1

Допустимые ошибки определения экономической информации по пятилетним этапам

Наименование исходных данных Допустимые ошибки по пятилетним этапам, %

1 2 3

Показатели потребности в НТ 10 20 25-30

Стоимостные показатели НТ 8-15 15-25 25-30

Метод прогнозирования Объем выборки Вид математической модели Ошибка моделей для стадий жизненного цикла (носимые/возимые), е, %

Разработка Производство

Регрессионный анализ mi n С = a0 + X aixi i =1 26,3/19,3 18,2/23,2

n c = a0 П fk (Xi) i=1 16,6715,8* 16,3*/10,3*

m2 n с = a0 + X aixi i =1 72,2/70,5 123,4/119

n c = a0 П fk (x) i=1 34,3/34,6 39,7/42,4

Метод аналога mi C = СанX [ф/ (xH.i , Хаял )] Vni=1 30,1/47,1 48,2/63,2

n c = Cая П[ф(Хял , хаял )Г' i=1 16,8/22,9 24,9/34,9

n С = Сан X ai 'фг' (xH.i, XaH.i ) i=1 31,8/37,1 27,3/45,2

1 n С = Сая Хф (xH.i,Хан./ ) ni=1 57,2/55,3 25,1/48,2

Экстрапол. метод mi С = fit) 22,7/29,2 17,9/38,8

* - лучшая модель затрат по критерию точности

Для проверки адекватности полученных моделей статистическим данным используется критерий Фишера [17, 18].

С целью выбора наилучшей по критерию (19) математической модели затрат проведены их исследования при различных объемах выборки. Для примера точности моделей прогнозирования затрат

разработку и производство телекоммуникационных средств приведена в табл. 2. Анализ результатов этих исследований позволил отдать предпочтение моделям затрат полученным на основе статистической обработки исходных данных по изделиям одной группы однородных образцов (далее - ГОО) (т), хотя при этом и уменьшается объем выборки [13].

Таблица 2

Модели прогнозирования затрат на разработку и производство образцов НТ

№ ГОО Разработка Производство

ГОО-1 с, = 40,6-е1,93-<3 Сп = 0,063- е1д26- Е ^°,711- ЛПЧ№

ГОО-2 с, = Сп = 16,09- Е0,204- Е "0,85- ыЗПЧ1

ГОО-3 с, = 9690-n0$-№„072 сп = 9,55- Е0,363- n^42 ы0ПЧ

ГОО-4 с, = 5168-n^4 1 Е 0,072-№3ПЧ Сп = 31,2-Е °,162-^Щ2Ч

ГОО-5 С = 2 76-n0,21 - Е2,11 - ы0,019 ^р ^ сиг ЗПЧ Сп = 15,5-Е0,502-ыСиг39-Е-0,343

ГОО-6 С = 11 а 2,11 ы 0,39 ы 0,234 Ср = 1,1- АПЧ'Ысиг 'Я ЗПЧ сп = 11,73-Е °,52-М0и262-Ы0ПЧ

ГОО-7 п ййТ) лг0,474 дг0,222 Ср = 6622 - Ы3ПЧ 'Ксиг Сп = 6937-гП^-Ы^-Ы^Ч6

ГОО-8 Ср = 12040- Е "1Д42- ыи2* Сп = 132,75-е -0331-Я™-№3ПЧ2

Регрессионные модели затрат, построенные по расширенной выборке (т2) с включением изделий различных ГОО и имеющих близкие по своим значениям технические характеристики, имеют меньшую точность, так как при этом ухудшается качество исходных данных. Попытки повысить точность моделей при расширенной выборке путем включения в них дополнительных параметров не решают проблемы. Это обусловлено, прежде всего, эффектом мульти-коллинеарности, который является результатом корреляционной зависимости совместно анализируемых параметров. Методов, позволяющих полностью устранить такой эффект, пока не разработано

Следует отметить, что величина затрат С с течением времени изменяется вследствие инфляционных процессов, изменения индекса цен и т. п. Приведение затрат к единому моменту времени осуществляется с помощью так называемого дефлятора цен.

В табл. 3 представлены математические модели прогнозирования затрат на разработку и производство отдельных образцов телекоммуникационных средств, разработанные с использованием корреляционно-регрессионного анализа.

В представленной таблице применены следующие условные обозначения: Е - диапазон частот (МГц); Nсг - количество видов сигналов; №ЗПЧ - количество заранее подготовленных частот; АПЧ- подавление помех по промежуточной частоте (дб); Е - чувствительность (мкВ); ?ЗПЧ - время перестройки (с).

Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы.

При прогнозировании затрат на перспективные средства связи при достаточной статистической базе целесообразно использовать регрессионные модели вида (9). В случае отсутствия достаточной статистической базы по исследуемой ГОО необходимо использовать метод аналога (сопоставительный). При этом целесообразно использовать модель с нелинейным коэффициентом пересчета. В случае прогнозирования затрат на принципиально новые средства связи, не имеющие аналогов, прогноз осуществляется методом прямой экспертизы. Таким образом, проведенный анализ методов прогнозирования затрат на разработку и производство позволил определить модели, пригодные для разработки рекомендаций по формированию плановых документов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Маркова В.Д., Кузнецова С.А. Стратегический 3. Комков Н.И., Маркова Я.В. Программно-це-менеджмент. М.: ИНФРА-М, 1999. левое управление: возможности адаптации к условиям

2. Петров А.Н. Стратегическое планирование раз- переходной экономики. Проблемы прогнозирования. вития предприятия. СПб.: СПбГУЭиФ, 1997. 129 с. М.: МАИК «Наука», 1998. № 3.

4. Квейд Э. Анализ сложных систем. М.: Сов. радио, 1969. 231 с.

5. Градов А.П Экономическая стратегия фирмы. СПб. Изд-во Политехника, 1997.

6. Кузин Б.И., Юрьев В.Н., Шахдинаров Г.М. Методы и модели управления фирмой. СПб.: Питер, 2001. 432 с.

7. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1984. 110 с.

8. Каменев А.Ф. Технические системы: закономерности развития. Л.: Машиностроение, 1985. 216 с.

9. Бабкин И.А. Разработка процедуры оценки конкурентных позиций предприятий - поставщиков серийных изделий; п. 3.3. НИР стр. 132-141 // Отчет о НИР «Поставка». СПб.: СПб ВАС, 2001. 349 с.

10. Макаров В.М. Диверсификация системы производственного менеджмента в условиях динамичного спроса: теория, методы, алгоритмы. СПб.: Изд. СПбГПУ 2002.

11. Ершова С.А. Взаимосвязь оценки предприятия и стратегии его развития // Труды научн.-практ. конф. «Экономика и управление: теория и практика. Управление структурными преобразованиями в экономике России». СПб.: СПбГПУ, 2006. С. 182-187.

12. Зубаков В.Д., Протопопов Л.А. Прогнозирование затрат на создание технических систем. М.: Советское радио, 1980. 64 с.

13. Нечай Т.А. Оценка затрат на новую технику. М.: Экономика, 1978. 118 с.

14. Кильдышев С.Г., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика,

1973. 103 с.

15. Добров Г.М. и др. Экспертные оценки в научно-техническом прогнозировании. Киев: Наукова думка,

1974. 160 с.

16. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-ста-тистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980. 263 с.

17. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. М.: Наука, 1973. 159 с.

18. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

19. Айвазян С.А., Енюков И. С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.

20. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 1 / Пер. с англ. Ю.П. Адлера и В.Г. Горского. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.

21. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: Финансы и статистика, 1983. 302 с.

22. Виханский О. С. Стратегическое управление. М.: Гардарика, 1998.

23. Авилов Д.А. Стратегическое планирование на предприятиях топливно-энергетического комплекса // Межвузовский сб. науч. трудов «Управление устойчивым развитием экономических систем». СПб.: СПбГПУ, 2006. С. 85-89.

24. Бабкин И.А. Методика формирования комплексной целевой программы в системе стратегического планирования предприятия// Межвузовский сборник научных трудов Вып. № 10. «Управление устойчивым развитием экономических систем». СПб.: СПбГПУ, 2005. С. 308-312.

25. Глухов В.В.., Медников М.Д., Коробко С.Б Математические методы и модели для менеджмента: Учебник. СПб: Издательство «Лань», 2000. 480 с.

26. Райзберг Б.А., Лобко А.Г. Программно-целевое планирование и управление. М.: ИНФРА, 2002. 428 с.

Торопцев Е.Л., Тебуева Ф.Б., Тоторкулова М.А.

прогнозирование эволюционных процессов инвестирования в основной капитал экономики региона

Предметом исследования являются эволюционные процессы, временные ряды (ВР) показателей которых обладают долговременной памятью. К их числу относятся чаще всего либо природные ВР, либо ВР основных экономических показателей в различных отраслях народного хозяйства. Применение к этим ВР традиционных методов статистического анализа весьма часто приводит к неудовлетворительному результату прогнозирования. Причиной тому является отсутствие независи-

мости наблюдений и неподчинение распределения ВР нормальному закону [1]. В качестве аппарата для прогнозирования таких ВР может выступать математическое обеспечение теории детерминированного хаоса [2]. Следует отметить, что теория детерминированного хаоса работает с явлениями, которые кажутся случайными, усматривая при этом наличие в них некоторых особых закономерностей. Изменения экономической конъюнктуры, на наш взгляд, относятся именно к таким явлениям.