CC BY
5
УДК 621.317
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-10-35-41
АНАЛИЗ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗАТРАТ ПО СТАДИЯМ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА СРЕДСТВ ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
А.В. Свидло, И.В. Наседкин, Н.Н. Зайкин, Е.В. Фатьянова, О.В. Чуприков
В статье проведен анализ применимости различных методов и моделей прогнозирования затрат по стадиям жизненного цикла средств электронно-вычислительной техники специального назначения, сделаны выводы о применимости тех или иных подходов для различных исходных данных.
Ключевые слова: жизненный цикл, прогнозирование затрат, электронно-вычислительная техника.
В настоящее время при программном планировании (ПП) создания и развития электронно-вычислительной техники специального назначения (ЭВТ СН) используются многочисленные методы оценки и прогнозирования затрат. Правильный выбор метода является одной из задач адекватного и достоверного прогнозирования затрат на создание и развитие образцов ЭВТ СН. Результаты выбора во многом зависят от целей оценки, количества и качества исходной информации, а также этапа ПП, на котором находится исследователь.
Анализу методов оценки и прогнозирования затрат на перспективную технику и областей их применения посвящено большое количество работ [1,2]. Однако переход от командно-административной системы хозяйствования и управления к рыночной экономической системе привел к значительным изменениям в практике ПП. В результате изменения механизма регулирования цен стоимость научно-технической продукции резко возросла, изменилась и структура цены, что сделало проблематичным использование прежних методик [6].
Процесс установления цен на закупаемые исполнителями заказов сырье и материалы практически вышел из-под контроля федеральных органов. Зарплата рабочих и служащих даже на одном предприятии резко дифференцирована, а на разных предприятиях напрямую зависит от имеющегося портфеля заказов. Вследствие этого методики, основанные на использовании стабильных нормативов, потеряли свой смысл. При этом, заказчику при осуществлении мероприятий ПП необходимо знать ожидаемый уровень затрат, ибо значительное его превышение приведет к неоправданному расходованию финансовых ресурсов, а значительное занижение - к нереализуемости заказа.
В период формирования заказа исходная информация для прогнозирования затрат по стадиям жизненного цикла (ЖЦ) перспективных технических средств представлена в виде набора технических требований, обоснованных для перспективных образцов ЭВТ СН в процессе оперативно-тактического и научно-технического прогнозирования, затратами по стадиям ЖЦ на изделия-аналоги, возможностями предприятий промышленности, степенью новизны оцениваемых изделий, требуемой точностью оценки затрат (рис. 1).
На рассматриваемом этапе еще не сформирован схемно-конструктивный облик перспективных ЭВТ СН, нет значений эксплуатационных показателей, а значения технических и конструктивных показателей обладают существенной неопределенностью.
Эти причины накладывают естественные ограничения на выбор методов прогнозирования затрат по стадиям ЖЦ на перспективные ЭВТ СН.
Существующие методы оценки затрат на научно-техническую продукцию в зависимости от характера исходной информации можно разбить на три группы [4]:
методы калькулирования;
нормативно-параметрические методы;
статистические методы.
Методы калькулирования предполагают наличие базы данных о характере выполняемых работ и затратах на их проведение, при этом под калькулированием понимают расчет себестоимости изделия на различных стадиях его ЖЦ. Затраты группируются по калькуляционным статьям. В зависимости от полноты исходной информации, необходимой для расчета себестоимости, используются метод сметного или укрупненного калькулирования [1]. В общем случае данные методы применяются на стадиях производства и капитального ремонта изделий, а также на этапе изготовления опытного образца. Однако из-за наличия неопределенности исходной информации, а также необходимости учета большого количества влияющих факторов, данные методы находят ограниченное применение.
В нормативно-параметрических методах ключевым является понятие изделия-аналога. От правильности его выбора зависит в конечном итоге точность и достоверность результатов оценки затрат на перспективное изделие. В роли изделия-аналога, как правило, выступает предшествующее по времени, завершенное (разработанное и серийно освоенное, используемое по назначению) изделие данного типа техники, принадлежащее той же классификационной группе, аналогичное по назначению, схемным и конструктивно-технологическим решениям, а также по условиям процесса его создания [4].
Результаты научно-
технического прогнозирования
Прогнозные значения ТХ
Совокупность технических параметров ЭВТ
Техническое обоснование
Результаты оперативного прогнозирования
Показатели системы
Учитываемые факторы
Метод прогнозирования затрат
Рис. 1. Структурная схема обоснования метода прогнозирования затрат
К числу наиболее используемых нормативно-параметрических методов относятся: балловый метод; метод удельных показателей; агрегатный метод; метод аналога.
Сущность баллового метода состоит в том, что все основные параметры, наиболее коррелированные с ценой изделия, оцениваются экспертной комиссией условными баллами. При этом большим числом баллов оценивают те параметры изделия, которые оказывают наиболее сильное влияние на его стоимость. Сумма баллов по всем показателям характеризует все изделие.
в = У?=1в1, (1)
где Бг - число баллов, присвоенное /-параметру; п - число используемых параметров. Затраты на перспективное изделие определяются по выражению:
С _ с Впер (2)
^пер ^ан ^ ;
ан
где Сан, Сп - затраты на изделие-аналог и перспективное соответственно.
Существенным недостатком данного метода является необходимость привлечения экспертов для оценки технических параметров изделия, что снижает достоверность получаемых результатов в результате наличия субъективизма в оценке параметров изделия.
Сущность метода удельных показателей состоит в отнесении затрат к единице технического параметра. При этом затраты на перспективное изделие рассчитываются по выражению:
ут Г х1пер ¿4=1 ^ан х
С —-Ъан (3)
^пер т ;
где т - количество технических параметров, учитываемых при расчете затрат; х/пер, хан - технические параметры перспективного и изделия-аналога соответственно; Сан, С„ер - затраты на изделие-аналог и перспективное соответственно.
К существенным недостаткам данного метода следует отнести низкую достоверность получаемых результатов ввиду отсутствия линейной зависимости между количественным приростом технических параметров и ценой изделия.
Агрегатный метод предполагает суммирование действующих оптовых цен или себестоимость ранее освоенных в производстве отдельных узлов и блоков, входящих в рассматриваемое изделие, с добавлением стоимости оригинальных узлов (блоков).
Спер ~ К '(У1 = 1 С.заимЛ ^ У_/'=1 ^ор._/'), (4)
где Сзаим, Сор - себестоимость (цена) заимствованных и оригинальных узлов и блоков соответственно; К - коэффициент затрат на общую сборку и монтаж изделия.
Данный метод находит ограниченное применение и в основном используется в случае, когда сложные образцы и комплексы ЭВТ СН состоят из сравнительно малого количества принципиально новых узлов и блоков, а остальные конструктивные элементы применялись ранее.
В случае, если перспективному изделию можно поставить в соответствие только один аналог, то для прогнозирования затрат применяется метод аналога (сопоставительный). Сущность данного метода заключается в том, что известная величина затрат на одно изделие-аналог корректируется для перспективного изделия с помощью коэффициента пересчета К(Хпер,Хан), определяющим степень отличия перспективного изделия от аналога и влияние этих отличий на величину прогнозируемых затрат:
^'пер К^Хпер, Хан)Сан, (5)
где Сан, Спер - затраты на изделие-аналог и перспективное соответственно; Хан, Х„ер - векторы учитываемых в модели затрат параметров изделия-аналога и перспективного соответственно:
Хан ~Схан1' хан2'---'Хан.п)Хпер ~Схп1' хп2'---'хпер.п);
где п - число учитываемых технических параметров изделий.
На практике наибольшее распространение получили следующие способы определения коэффициента пересчета КХперХан) [4]:
КСХпер,Хан) = Е1=1а1 'Фí(xпер.í^xан.í), (6)
К(Хпер'Хан) = ПГ=1 {Ф^перх^ан.д} ' , (7)
КСХпер, Хан)= ~ЕL=lФí(xпер.í^xан.¿), (8)
где о - коэффициенты весомости влияния соответствующих показателей на затраты; п - количество сопоставляемых показателей; р - вычисляется по одному из следующих соотношений:
ф. = ^ (9)
ханЛ
и
ф1 = ^. (10)
хперЛ
Соотношение (9) применяется для показателей, увеличению значений которых соответствует повышение качества изделия (хперЛ>ханл), выражение (10) - для показателей, уменьшению значений которых соответствует повышение качества изделия (хперл<ханл). Коэффициенты весомости о могут быть определены с помощью косвенной экспертной оценки [6-8].
В работе [6] для случая, когда имеется в наличии несколько изделий-прототипов, расположенных последовательно по времени их изготовления (прототип-1, прототип-2, прототип-3), для вычисления коэффициента пересчета предлагается использовать следующее выражение:
К{Хпер, Хан) = ,\~Т^1=^^р1(хпер.1'Хан. г)] , (11)
где И - показатель степени, определяемый:
^ _ ^п(Спр.2/Спр.1) (12)
1п(хпр .2/хпр.±)
и доказано, что наибольшей точностью при этом обладают модели, у которых число учитываемых параметров совпадает с показателем степени, то есть т=И.
Метод аналога наиболее эффективен при прогнозировании затрат на модернизируемые изделия и изделия, продолжительность времени между разработками которых мала [2,9,10].
Среди статистических методов определения затрат на перспективные изделия можно выделить два основных подхода: построение параметрических регрессионных зависимостей и зависимостей на основе анализа динамических (временных) рядов [1,2,8].
Основой метода корреляционно-регрессионного анализа является установление объективных связей между техническими параметрами и затратами на изделие. Данный метод обладает достаточной точностью и простотой, имеет большое количество алгоритмов решения конкретных задач.
Многофакторный регрессионный анализ, как правило, проводят в соответствии со следующими последовательными этапами: сбор исходной статистической информации и отбор изделий-аналогов; отбор факторов, наиболее существенно влияющих на функцию затрат; установление формы связи между ценой изделия и его техническими параметрами; расчет параметров модели; определение доверительных интервалов цены; выбор математической модели, наиболее адекватно описывающей зависимость между функцией затрат и техническими параметрами изделия.
Подбор изделий-аналогов осуществляется экспертным путем, при этом учитывается все многообразие факторов (технических, конструктивно-технологических, условий процесса создания) оказывающих влияние на затраты. При этом анализируются отчетные данные по фактическим затратам на аналоги (1=1, ..., т; т - количество аналогов), а также значения их показателейХг=(хц;
Отбор показателей Х=(х1; х2;...; хп) осуществляется также экспертным путем с одновременным учетом следующих трех важнейших принципов:
существенности влияния этих показателей на затраты; достаточной независимости их друг от друга;
ограниченного числа показателей, включаемых в модель затрат (п<< т).
Отбор факторов, оказывающих наибольшее влияние на функцию затрат, проводится на основе вычисления выборочных значений коэффициентов корреляции между затратами и техническими параметрами при допущении, что данная зависимость описывается нормальным распределением вероятностей. При этом используется выражение:
г= ^(Сг-сХхг-х)
где С,х - выборочные средние значения затрат С и показателя х:
37
(14)
Для включения в модель затрат рассматриваются параметры, имеющие наибольшее значение г. Расчетные значения выборочного коэффициента корреляции почти всегда отличны от нуля, однако ввиду ограниченности выборки и ее случайности возникает задача об оценке значимости данного коэффициента. Данная оценка может быть осуществлена по критерию Стьюдента [9]:
1 = >Ьтаб{а,у\ (15)
где тб(а, у) - табличное значение данного коэффициента для числа степеней свободы у=т-2 и уровня доверительной вероятности а. Статистически достоверные значения этих коэффициентов представлены в [9]. В соответствии с [3], прогнозирование затрат на ЭВТ СН при 1111 должно осуществляться с уровнем доверительной вероятности, равным 0,8.
Для определения независимых параметров необходимо провести оценку тесноты связи между ними. В общем случае степень тесноты связи оценивается с помощью индекса корреляции (12Сх) [9]:
П=1_ т-п-' ^ " 1' ' V» (16)
где/(.х/, а0, а1, ... , ар) - некоторая известная функция; т, а1, ... , ар - параметры функции регрессии.
Использование индекса корреляции вида (16) затруднено рядом обстоятельств [9]: необходимостью предварительного выбора общего вида регрессионной зависимости; необходимостью предварительного вычисления оценок для входящих в уравнение регрессии неизвестных параметров; отсутствием строгих рекомендаций по их проверке на статистическую значимость и по построению соответствующих интервальных оценок. В этом же источнике доказано, что значение индекса корреляции всегда незначительно больше абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции. Поэтому при исследовании парной зависимости между показателями степень тесноты связи может быть оценена выборочным значением коэффициента корреляции (г) для различных сочетаний показателей [10]. Выборочное значение коэффициента корреляции между параметрами х/ и х] вычисляется аналогично соотношению (13).
В некоторых работах [9,10], посвященных рассматриваемому вопросу, выбирается пороговое значение выборочного коэффициента корреляции и считается, что все пары параметров, имеющих гух выше этого порога, зависимы, в противном случае они независимы. Для исключения зависимых показателей в [7] предложен алгоритм, заключающийся в последовательном вычеркивании строк и столбцов корреляционной матрицы, на пересечении которых находится элемент гух>0,9. В результате получается матрица, содержащая взаимно независимые параметры. Достоинством данного метода является его простота.
В этих условиях заслуживает внимание подход к выбору независимых показателей, предложенный в [9] и основанный на построении графа структуры зависимостей в виде дерева наибольшего веса с использованием асимптотики Колмогорова-Деева. Суть данного подхода подробно изложена в [9]. В результате становится возможным построение графа структуры зависимостей между параметрами для малых выборок. Вершинами графа являются параметры, а ребрами - непосредственные связи между ними. Зависимыми являются только параметры, расположенные рядом. В результате содержательного анализа взаимосвязи параметров граф структуры зависимостей разбивается на подграфы. Из каждого подграфа выбирается один параметр, имеющий больше связей с другими. Именно эти параметры должны быть включены в модель затрат как независимые [2, 3, 4].
Следующим этапом является выбор формы связи между затратами на изделие и техническими параметрами. Распространенными формами регрессионной зависимости затрат С от технических пара-метровХ={х1; х2;...; хп} являются:
С(Х)_=а0+У1=1агх1, (17)
а х С{Х) = а0 ПГ=1//с(^), (18)
где [к(хд = {х11,а*1,еа1Х1}; а0, аи, ..., ап - параметры регрессионной модели.
Параметры этих моделей определяются обычно методом наименьших квадратов (МНК), что объясняется такими свойствами оценок по МНК, как несмещенность, эффективность и состоятельность. Для определения параметров модели вида (18) необходимо посредством логарифмирования преобразовать ее к линейной форме. Оценка параметров модели (17) по МНК осуществляется по выражению [5]:
а = (Г'Г)-1 У'С, (19)
где а - (п+1)-мерный вектор-столбец оценок неизвестных параметров модели; У - расширенная матрица размера их(п + 1) приращений показателей у^, где у^ = —х") - приращение ]-го показателя для /го аналога по отношению к среднему значению этого показателя (причем у/0-=-1; ¿ = 1 ,т, ]' = 1 ,п;); п -число параметров модели, т - объем выборки; -1 - символ операции обращения матрицы; С - т-мерный вектор-столбец затрат; х, - выборочное среднее показателя X], вычисляемое согласно (14).
Доверительный интервал для индивидуальной прогностической оценки уравнения множественной регрессии С может быть найден в соответствии с выражением:
С<н) = 'ХУЛХК, (20)
где (а.-1 - значение критерия Стьюдента, найденное при заданной вероятности а и числе степеней свободы 1=т-п-1; ХК=(1, хк1, хк2,..., хкп) - вектор заданных значений независимых переменных; (XX)_1 - матрица, обратная к матрице независимых переменных системы нормальных уравнений множественной регрессии; - среднеквадратичная ошибка уравнения регрессии, определяемая по формуле:
5 = (21)
Среди статистических методов прогнозирования особое место отводится методам, основой которых является анализ динамических (временных) рядов, что объясняется их простотой и минимально необходимой исходной информацией. Сущность такого подхода заключается в выделении тренда, т.е. детерминированной функции анализируемого процесса от времени [6,9]. Исходной статистической базой для такого исследования является ряд значений С={с1, с2, ..., сп} исследуемой переменной, зарегистрированных в последовательные моменты времени.
Особенности временных рядов позволяют восстановить значения анализируемой переменной с в момент времени t по ее же собственным значениям, зафиксированным в предыдущие моменты времени (/-1, и2,...). Процесс прогнозирования в этих условиях состоит из следующих основных этапов: выделение тренда из динамического ряда; аппроксимация тренда; экстраполяция тренда до интересующего момента времени; верификация прогноза.
В качестве аппроксимирующей наиболее широкое применение находит функция, заданная степенным полиномом вида:
С(0 = а0+ +а2£:2+...+ап£:п. (22)
Для нахождения коэффициентов щ используется МНК (19).
Для выбора наилучшей прогнозной модели используется критерий вида [10]:
е = тт±ЕТ=11Сф ðР]1 ■ 100%, (23)
Ш 1 СФ у
где т - объем выборки.
Для проверки адекватности полученных моделей статистическим данным используется критерий Фишера [9], наблюдаемое значение которого находится из отношения:
Р = ^а, (24)
где Бу - остаточная дисперсия; Б^д - дисперсия адекватности, определяемые по следующим выражениям:
^¿[ЕМ2(25)
^ ^ = 1&-Сд2, (26)
где С; - значение, рассчитываемое по уравнению регрессии при тех же параметрах х, при которых получено наблюдение С; I - число коэффициентов в уравнении регрессии.
Если выборочное значение коэффициента Фишера окажется больше табличного значения для уровня значимости у и числа степеней свободы у1 = т-1; у2 = т-1, то модель адекватна исходным данным.
С целью выбора наилучшей по критерию (23) математической модели затрат проведены их исследования при различных объемах выборки. Сравнительная оценка точности моделей прогнозирования затрат по стадиям ЖЦ ЭВТ СН позволила отдать предпочтение моделям затрат полученным на основе статистической обработки исходных данных по изделиям одной группы однородных образцов (ГОО) (т1), хотя при этом и уменьшается объем выборки [2].
Регрессионные модели затрат, построенные по расширенной выборке (т2) с включением изделий различных ГОО и имеющих близкие по своим значениям технические характеристики, имеют меньшую точность, так как при этом ухудшается качество исходных данных. Попытки повысить точность моделей при расширенной выборке путем включения в них дополнительных параметров не решают проблемы. Это обусловлено, прежде всего, эффектом мультиколлинеарности, который является результатом корреляционной зависимости совместно анализируемых параметров. Методов, позволяющих полностью устранить такой эффект, пока не разработано [10].
В ходе проведения анализа была установлена значительная взаимозависимость между затратами на плановые ремонты образцов ЭВТ СН и затратами на их производство (ценой изделия). Корреляция между этими параметрами, вычисленная посредством соотношения (13), составила г=0,94-0,97. На основе анализа полученных результатов наиболее подходящей формой зависимости для расчета затрат на капитальный ремонт образцов ЭВТ СН является функция вида (18).
Следует отметить, что величина затрат С с течением времени изменяется вследствие инфляционных процессов, изменения индекса цен и т. п. Приведение затрат к единому моменту времени осуществляется с помощью так называемого дефлятора цен [10].
Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы. При прогнозировании затрат на перспективные ЭВТ СН при достаточной статистической базе целесообразно использовать регрессионные модели вида (18). В случае отсутствия достаточной статистической базы по исследуемой ГОО необходимо использовать метод аналога (сопоставительный). При этом целесообразно использовать модель с нелинейным коэффициентом пересчета вида (7). В случае прогнозирования затрат на принципиально новые ЭВТ СН, не имеющие аналогов, прогноз осуществляется методом прямой экспертизы
39
[5,6-8]. Таким образом, проведенный анализ методов прогнозирования затрат по стадиям ЖЦ ЭВТ СН позволил определить модели, пригодные для разработки рекомендаций по формированию плановых документов.
Список литературы
1. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь, 1991.
224 с.
2. Береснев В.Л. Об одном классе задач оптимизации параметров однородной технической системы. Управляемые системы. Новосибирск, Ин-т математики Сиб. отд. АН СССР, 1971. Вып. 9. С. 65-74.
3. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. М.: Наука, 1976. 736 с.
4. Вайну Я.Я. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977. 119 с.
5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 755 с.
6. Азгальдов Г.Г. Теория и практика оценки качества товаров. М.: Экономика, 1982. 256 с.
7. Райхман Э.П., Азгальдов Г.Г. Экспертные методы в оценке качества товаров. М.: Экономика, 1974. 138 с.
8. Гличев А.В., Рабинович Г.О., Примаков М.И., Синицын М.М. Прикладные вопросы квали-метрии. М.: Издательство стандартов, 1983. 136 с.
9. Брахман Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике. М.: Радио и связь, 1984. 288 с.
10. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
Свидло Александр Владимирович, преподаватель, svidlo_av@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Наседкин Игорь Вячеславович, преподаватель, nasedkin_iv@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Зайкин Николай Николаевич, преподаватель, zaykin53@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Фатьянова Елена Валентиновна, преподаватель, _ fatlen 77@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия,
Чуприков Олег Валерьевич, преподаватель, chuprikov_ov@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи
ANALYSIS OF METHODS AND MODELS FOR FORECASTING COSTS BY STAGES OF THE LIFE CYCLE OF SPECIAL-PURPOSE ELECTRONIC COMPUTING EQUIPMENT
A.V. Svidlo, I.V. Nasedkin, N.N. Zaikin, E.V. Fatyanova, O.V. Chuprikov
The article analyzes the applicability of various methods and models offorecasting costs by stages of the life cycle of special-purpose electronic computing equipment, conclusions are drawn about the applicability of certain approaches for various source data.
Key words: life cycle, cost forecasting, electronic computing.
Svidlo Alexander Vladimirovich, lecturer, svidlo_av@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications.,
Nasedkin Igor Vyacheslavovich, lecturer, nasedkin_iv@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Zaikin Nikolay Nikolaevich, lecturer, zaykin53@Mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Fatyanova Elena Valentinovna, lecturer, fatlen77@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Chuprikov Oleg Valerievich, lecturer, chuprikov_ov@mail. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications
