CC BY
8
Радиотехника и связь
DOI 10.36622/VSTU.2022.18.6.009 УДК 621.391
АНАЛИЗ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПОКРЫТИЯ ТГц СИСТЕМЫ СВЯЗИ С 3D-МАССИВОМ
А.В. Башкиров, И.С. Бобылкин, А.А. Кузёмкин, В.Р. Тимошилова Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: рассматривается задача оценки положения и ориентации пользователя, оснащенного трехмерной (3D) решеткой, принимающей терагерцовые сигналы дальней зоны по нисходящей линии связи от нескольких базовых станций с известными позициями и ориентациями. Мы выводим границу Крамера-Рао для локализации задачи и определяем покрытие рассматриваемой системы. Сравниваем распределения нижней границы погрешности традиционной планарной матрицы и конфигураций трехмерной матрицы при различных положениях и ориентациях пользовательского оборудования (UE). Наши численные результаты, полученные для конфигураций массива с равным количеством элементов, показывают очень ограниченный охват конфигурации планарного массива, особенно в диапазоне ориентации UE. И наоборот, конфигурация трехмерного массива предлагает в целом более высокое покрытие с незначительной потерей производительности в определенных положениях и ориентациях UE. В ходе анализа была проведена работа по нахождению границ ошибок положения (PEB) и ориентации (OEB), с помощью которых получена количественная оценка покрытия для массивов двухмерной и трехмерной конфигураций. Также проведено моделирование одной базовой станции (BS), в котором сравнивается PEB и OEB в различных положениях и ориентациях, в результате чего оценено ТГц покрытие
Ключевые слова: массив, локализация, ТГц связь, покрытия, оценка положения, 3D-решетка
1. Актуальность разработки
С ростом спроса на более высокий трафик данных в беспроводной связи! терагерцовый (ТГц) диапазон частот (0,1-10 ТГц) рассматривается как ключевой фактор для будущих систем беспроводной связи шестого поколения (6G) и выше. В дополнение к преимуществам связи, больший размер массива (высокое угловое разрешение) и большая полоса пропускания (высокое разрешение задержки) в высокочастотных системах также обеспечивают высокоточную локализацию, которая широко исследовалась в рамках множественных входов и множественных выходов (MIMO) систем связи. Можно предвидеть, что потенциальные приложения с учетом расстояния/угла, такие как виртуальная реальность (VR) / дополненная реальность (AR), безопасность транспортных средств, глобальная навигационная спутниковая система (GNSS) и т. д. будут в дальнейшем использоваться в будущих системах связи.
При локализации на основе геометрии информация о местоположении и ориентации обычно оценивается на основе геометрических измерений, таких как время прибытия (TOA),
© Башкиров А.В., Бобылкин И.С., Кузёмкин А.А., Тимошилова В.Р., 2022
разница во времени прибытия (TDOA), угол отклонения (AOD), угол отклонения, прибытия (АОА) и др. Однако методы, основанные на измерениях времени/дальности, такие как TOA и TDOA, требуют жесткой синхронизации. Чтобы избежать этого, применялись методы угловой локализации, которые требуют оснащения приемника/передатчика антенными решетками. За прошедшие годы было предложено множество методов локализации, основанных на одномерных массивах и двумерных однородных массивах. Также были предложены методы локализации с использованием произвольных конфигураций массива. Кроме того, в нескольких работах демонстрируется применение неоднородной конструкции решетки для таких целей, как локализация на ближнем расстоянии, совместная разработка с обнаружением сигнала, снижение стоимости и т. д.
Хотя в этих работах показаны многообещающие результаты локализации и предложены некоторые решения для развертывания мобильных сетей с учетом локализации, проблема покрытия обсуждается редко, что ограничивает доступность предоставления услуг локализации. Для улучшения покрытия и расширения возможностей подключения SD-массивы могли бы стать одним из перспективных методов.
Несмотря на потенциал SD-матриц в приложениях локализации, эта концепция еще не получила широкого изучения в области радиолокации из-за непрактичных физических размеров. Однако мы ожидаем, что эта проблема может быть решена в ТГц-диапазоне с гораздо меньшей длиной волны сигнала. Кроме того, существующие работы по локализации SD-массивов ограничены конкретной конфигурацией массива, ожидается более общая модель для локализации 3D-массива.
Кроме того, поскольку существующие работы по локализации трехмерных массивов ограничены конкретными конфигурациями массивов, такими как V-образные массивы, ожидается более общая модель локализации трехмерных массивов. В этой статье мы рассматриваем сценарий MIMO нисходящей
планарными) структурами. Основные вклады этой статьи заключаются в следующем:
-Мы получаем границу ошибки положения (PEB) и границу ошибки ориентации (OEB) для основной задачи локализации в форме ограниченной границы Крамера-Рао (CCRB).
-Мы предоставляем сравнительный анализ производительности 2D- и 3D-массива с использованием распределения PEB и OEB для различных положений и ориентаций UE.
-Мы определяем покрытие локализации с помощью кумулятивной функции
распределения (CDF) PEB и OEB и даем количественную оценку покрытия для конфигураций массивов 2D и 3D.
Рис. 1. Иллюстрация сценария локализации в системе связи с несколькими BS и 1 ЦБ с несколькими SA. В
левой части показана геометрия азимутальной и вертикальной составляющих измерений AOD и АОА
2. Постановка задачи
Мы рассматриваем сценарий нисходящей линии связи в дальней зоне с М В8 и 1 ЦБ, как показано на рис. 1. Позиции и ориентации В8 известны в глобальной системе координат. Каждая В8 оснащена планарной решеткой для
линии связи в дальней зоне терагерцового диапазона, в котором измерения углов и задержек от нескольких базовых станций (В8) используются для оценки положения и ориентации ЦБ. В терагерцовой связи обычно используемой конфигурацией массива является структура массива подмассивов Ло8Л, которая может смягчить ограничения высокочастотного оборудования и поддерживать формирование луча низкой сложности. В данной статье мы рассматриваем размещение подмассивов (8Л) в трехмерном пространстве с произвольными известными положениями и ориентациями, тогда как каждый 8Л размещается в двумерном пространстве (т. е. планарном 8Л). Наше исследование показывает, что развертывание таких конфигураций трехмерных массивов для локализации ТГц может улучшить покрытие по сравнению с обычными двумерными (или измерения АОП. ЦБ состоит из N 8Л, расположенных в трехмерном пространстве с фиксированными относительными позициями и ориентацией, и каждый 8Л обеспечивает измерения ЛОЛ по отношению к каждой В8, если существует канал прямой видимости
(ЬОв).
Мы используем {Рв,т £ й3 х для
обозначения положения В8 в глобальной системе координат, а матрица вращения [Яв,т £ Х 3}т=1 для представления ориентации В8. Положение и ориентация ЦБ, которые должны быть оценены, обозначены Ри £ К3 х 1 и Иц £ К3 х 1 соответственно. Более того, мы используем {йп £ К3 х и {Ип £
Д3х3}£=1 для обозначения известных относительных положений и ориентаций N 8Л в локальной системе координат ПО соответственно. Все матрицы вращения лежат в ортогональной группе 8О, удовлетворяющей ограничениям (1).
( RTR = (det(R)
(1)
Матрица вращения представляет собой отношение вращения между глобальной и локальной системами координат. Например, имея вектор «а» в глобальной системе координат, мы можем получить его координаты в локальной системе координат ЦБ как а = Ку а. Используя матрицы вращения, мы также можем выразить положение и ориентацию 8Л в глобальной системе координат. Положение центра п-й 8Л
определяется выражением рп = ри + Rudn. Для ориентации координаты вектора «а» в локальной системе координат n-го подмассива равны а = RnRjj а.
В терагерцовом диапазоне пути вне прямой видимости (NLOS) становятся все более редкими и с потерями, поэтому мы рассматриваем только путь LOS. Рассмотрим модель канала OFDM MIMO в дальней зоне, принятый сигнал на k-й поднесущей и g-ю передачу на пути от BS m до SA n в UE.
+ пЦпЦк],
(2)
где Р - средняя мощность передачи.
Вектор объединения wu е СКиХ1, Н(к,т^тп) е это матрица канала,
е С^х1 - вектор прекодера в BS, х9\к] е С - вектор символа сигнала перед прекодером, и п9[к]~СЫ(0,Оп^„). Наконец, ^т,п обозначает параметры канала из т в SA п, то есть
Лт фт ',п, Фт^п, Тт,п]. Пара
АОТ состоит из азимутального угла и угла места 6£{,п, а пара АОА состоит из
П7 Р1
азимутального угла и угла места фт.п, как показано на рис. 1. Параметры определяются:
@т,п = агаап2(и2Яв,т(ри + —
—Рв,т)>
(3)
Кв,т(Ри + Rudn — Рв,т)),
ael = ит,п
и3 Кв,т(Ри + Rudn — Рв,г,
= arcsin I
(4)
ч \\pu + Rudn-p в
9 /
фт,п
= arctan2{-uT¿R^R¡J(pu + Rvdn — рв,т), (5) —RnRuiPu + Rudn — Рв,т)
фт,п
= arcsin I — ■
ЩКв,т(Ри + Rudn — Рв,г, Wpu + Rudn — Рв
(6)
\\pu + Rud п — Р в
■ + р
(7)
В вышеуказанных формулах щ = [1, 0, 0]г, и2 = [0,1, 0]г, щ = [0, 0,lf моделируют общее смещение часов между BS и UE, а с - скорость света. Есть предположение, что все BS синхронизированы друг с другом, а SA UE используют один и тот же тактовый сигнал. Следовательно, р фиксировано для всех путей.
В данной работе каждая BS/СА подключена к независимой радиочастотной цепи (РЧЦ) со случайным
прекодером/объединителем (фазосдвигатели имеют постоянную амплитуду с фазами, равномерно распределенными от 0 до 2п), принятыми для каждой передачи. Кроме того, ортогональные поднесущие назначаются разным парам BS-SA, чтобы избежать помех между разными каналами. Когда SA в UE получают сигнал, мы сначала оцениваем параметры геометрии канала, такие как AOA, AOD, задержка и комплексное усиление, а затем выполняем локализацию на основе этих оценок.
Рассматривая систему с M BS и 1 UE с N SA, мы имеем не более M х N путей, каждый со связанными AOD, AOA и задержкой. Однако, в зависимости от положения и ориентации соответствующих BS и SA, некоторые пути могут быть не видны из-за ограниченной диаграммы направленности антенны. Например, если мы предположим, что все антенны имеют полусферическую диаграмму направленности, видимость путей можно смоделировать, определив набор пар индексов как:
Q = {(т^^^кКрвп — р^^п > 0,
(Rl(p п ,т ,т )>0}.
(8)
Цель задачи локализации состоит в том, чтобы оценить положение ри и ориентацию Ru
иЕ из имеющихся: в^п, тт,„.
Для каждого доступного пути от BS т до SA п иЕ мы получаем измерения AOD на стороне BS и измерения АОА на стороне иЕ, а также задержку канала от средства оценки канала. Далее мы складываем все доступные параметры пути как:
п = [^(т1,п1)' ■■■ 'Л(тО,пО)]7
(9)
Тогда доступный вектор измерения равен где Е - блочно-диагональная матрица, так как векторы измерений от разных В8 независимы. Тогда задача локализации состоит в том, чтобы определить положение ру и ориентацию Яи на основе п.
3. Ограничение ошибки и показатели производительности
Сначала мы получаем оценку производительности задачи локализации, из которой будут определяться и анализироваться метрики покрытия. Граница Крамера-Рао (СЯВ) является полезным инструментом, поскольку она дает нижнюю границу среднеквадратичной ошибки (М8Б).
Некоторые справочные данные о границе Крамера-Рао.
Рассмотрим задачу оценивания детерминированного неизвестного вектора х £ Ям из наблюдения z с учетом статистической модели р(г |х). Количество информации, которую несет наблюдение о неизвестном, измеряется информационной матрицей Фишера ^1М), которая определяется выражением:
1(х) = Е2[Ух1одр(г1х)УТх1одр(г1х). (10)
FIM относится к ковариации ошибки оценки любой несмещенной оценки х^) как:
Е[(х - х)(х - х)т} > 1-1(х).
(11)
Тогда нижняя граница (известная как CRB) оценки М8Б определяется выражением:
Е[\\х-х\\2} > ¿г(1_1(х)).
(12)
Когда неизвестный вектор х должен лежать на многообразии h (х) = 0, определяемом неизбыточными ограничениями 0 < К < N ковариация ошибок ограничена снизу ССЯВ как:
Е[(х - х)(х - х)т} > /-^(х), (13) где /^(х) = М(Мт1(х)М)~1Мт. (14)
( МТМ = 1„_к, < дЫх)
Путем сбора ортонормированных базисных векторов нуль-пространства матрицы
градиентов получить как:
дх
£ Як FIM вектора п можно
КПп,т) =
— УУяе \(д^[к])Н
Я2^^ е[\дПт,п) \дПт,п))
(16)
Следовательно, FIM всех параметров канала может быть получен как:
1(П) = blkdiag{/(nml,пl)), ■■■, /(птв,пв))}. (17)
В формуле (17) запись «ЫЫiag» означает формирование блочно-диагональной матрицы. Теперь, учитывая вектор состояния г = [Ру,Р, рес(Яп)Т]Т, мы можем видеть, что п является функцией г. Эти зависимости представлены выражениями (3)-(7). Таким образом, FIM с г в качестве объекта оценивания может быть получена следующая формула (18):
1(г) = Тт1(ц)Т,
(18)
гт длг
где = ^
Учитывая ограничения на Яи в формуле (1) и согласно (14), получаем:
1сопз1(
>(г) = М(Мт1(г)М)~1Мт. (19)
Согласно (15), М может удовлетворять:
V2
72/4
4x4 °3х4 03х4 - 03х4
04х1 04х1 04х1
-с3 03х1 с2
°3х1 -с3 -С1
С1 с2 03х!^
(20)
где [сл,с2, с-\\ = Яц. Таким образом, у нас имеется РБВ и ОБВ, полученные из:
РЕВ = /¿г([/-1П5,]1:ЗД:з),
°ЕВ = /¿Г([/С0^г5г]5:13,5:13).
(21)
(22)
Покрытие — это метрика для оценки общей производительности системы
локализации или связи. В этой статье мы определяем охват локализацией как вероятность того, что РБВ/ОБВ ниже порога , когда ЦБ находится в случайных
позициях ри £
со
случайными
ориентациями Ии £ Пд (Пр/Пд — это пространство, в котором ЦБ
положение/ориентацию можно выбрать). Более конкретно, покрытие положения Ср(^р) и покрытие ориентации С0((0) могут быть
определены соответственно (23), (24):
=
/Пр/пйН(^Р - РЕВ(ри,Ки))йрийКи (23) /ар/п11аРиаяи
СоЮ =
/пр/п0Н^Р - ОЕВ(ри,Ки))йрийК1
/ар/а0¿РиЛЯи
(24)
где йри = йрихйриуйри2, йЯи = йай^йу2, и — заданные пороги охвата положения и охвата ориентации соответственно, а Н( ) — ступенчатая функция Хевисайда (т. е. Н(1:) = 1, 1 > 0 и ноль в другом месте).
Прежде чем представить результаты нашего моделирования, мы можем получить представление, проанализировав модели. Во-первых, из моделей (3)-(7) видно, что ориентация ЦБ связана с АОТ только за счет Rudn. Опять же, йп — это положение подмассива п в локальной системе координат ЦБ, масштаб которого имеет тот же порядок величины, что и масштаб размера ЦБ, но намного меньше, чем расстояние между ЦБ и В8. Это означает, что вращение ЦБ (изменение ориентации Иц) не вызывает большой разницы в члене - Рв.т и, следовательно, не
вызывает большой разницы в AOD. Таким образом, AOD несут ограниченную информацию об ориентации ЦБ. Напротив, ЛОЛ несут большую часть информации о ротации ЦБ. Таким образом, можно сделать вывод, что в случаях с лучшими оценками ЛОЛ появится более низкий ОБВ.
4. Моделирование
Мы рассматриваем В8, который оснащен однородной плоской матрицей 8x8с интервалом в половину длины волны между элементами. Со стороны ЦБ мы анализируем два различных типа конфигураций массива (2Б и 3D). Каждая конфигурация имеет 6 SAs и каждый SA имеет антенные элементы 4 х 4 с интервалом в половину длины волны. Для 3D-матрицы каждый SA прикреплен в центре поверхности куба размером 0,1 х 0,1 х 0,1 м3. С другой стороны, в 2D-массиве все SAs расположены в одной плоскости. На рис. 2 показаны два макета массива, в которых куб разложен в плоскость. Другие параметры задаются следующим образом: средняя мощность передачи Р = 0 дБм, несущая частота £ = 140 ГГц, полоса пропускания W = 1000 МГц, коэффициент передачи G = 50, количество несущих К = 10, коэффициент шума N0 = -173,855 дБм/Гц и показатель шума N5 = 10 дБм.
Чтобы дать наглядную характеристику ориентации, мы используем углы Эйлера [а, Р, у] Т для представления матрицы вращения Я. Порядок поворота важен при сопоставлении между углами Эйлера и матрицей поворота. В этой статье мы используем следующую последовательность вращения:
И = Д2 (у) Ду (№(«),
(25)
где Ях(а) обозначает поворот на а градус вокруг оси X, и аналогично для ЯУф) и Я2(у).
Рис. 2. Иллюстрация плоского (2Б) и кубоидального (3Б) расположения массивов путем разложения куба в плоскость
Рис. 3. PEB и OEB плоского массива и кубоидального массива в разных положениях. Ориентация UE фиксируется как а = 0°, ß = -90°, у = 45° (обращено вверх), а высота зафиксирована на уровне 0 м. Местоположения BSS отмечены черными точками.
На протяжении всего моделирования мы устанавливали нормальное направление массива как положительное направление оси x в его локальной системе координат, как показано на рис. 1. Мы рассматриваем вариант с M = 2 BSS, расположенных на [-10.5,-10.5,5]г и [10.5,10.5,5]т, посылающие сигналы нисходящей линии связи в виде (2) в UE. Ориентация этих двух BSS в углах Эйлера равна (0°, 90°, 45°) и (0°, 90°, -135°) (обращенный вниз), соответственно. Результаты и обсуждение: 1) Оценка PEB / OEB в сравнении с различными положениями UE. Сначала мы проверяем распределение PEB и PEB по различным положениям UE с фиксированной ориентацией. Ориентация UE устанавливается как (0°, -90°, 45°) (обращена вверх), а высота зафиксирована на уровне 0 м. PEB/OEB вычисляется на площади 20 х 20 м2 с шагом 1 м, как показано на рис. 3. Мы можем наблюдать, что, в целом, PEB становится больше по мере удаления UE от обоих BSs. Для этой конкретной настройки плоский массив, по-видимому, имеет немного меньше PEВ. Это связано с тем, что только подмножество SAs 3D-массива может принимать сигналы LOS от BS. Напротив, все SAs планарного массива имеют LOS соединения с BSs. Для OEB мы наблюдаем, что планарная матрица превосходит кубоидальную матрицу, когда расположена между BSs, в то время как 3D-массив имеет лучший охват. Это можно объяснить тем фактом, что OEB в значительной
степени определяется измерениями АОА. Трехмерное пространственное расположение может дать преимущество при оценке АОА за счет поддержания канала LOS по всей тестовой области. Последнее наблюдение из рис. 3 - это более высокие значения РЕВ и РЕВ для кубовидной решетки (относительно
окружающей области) в положениях, которые находятся ниже (диагональной) линии, соединяющей два BSs. В этих положениях каждый BS может видеть только два иЕ SAs. поскольку иЕ имеет поворот на 45 градусов в горизонтальной плоскости. В других позициях всегда есть три SAs, которые могут быть показаны каждому BS.
2) Оценка РЕВ / ОЕВ в сравнении с различными ориентациями иЕ. Во втором испытании мы исследуем распределение РЕВ и ОЕВ по различным ориентациям иЕ для фиксированного положения иЕ в [0, 0, 01Т Мы поворачиваем иЕ поперек в, у в диапазоне [0°. 360°] с размером шага 5°, и фиксируем а = 0°. На рис. 4 показаны соответствующие результаты. Из этого рисунка можно сделать вывод, что в среднем 3D-массив существенно превосходит 2D-массив с точки зрения охвата локализации. На самом деле, существуют только очень маленькие области, где две конфигурации сопоставимы (например, около в = 270°). Когда в составляет около 90°, плоская матрица не имеет доступа ни к одному из BS; следовательно, как локализация, так и связь невозможны (что указано белой областью). Когда иЕ может установить соединение LOS только с одним из двух BSs, локализация невозможна без синхронизации или многолучевого распространения, и остается только функция связи (области, представляющие собой замкнутые выпуклые кривые центральной и боковых частей на изображении РЕВ и ОЕВ планарного массива). С другой стороны, производительность кубовидной матрицы довольно стабильна во всех тестовых углах.
выше охват, который мы можем получить как для 2Б, так и для 3Б массивов.
Рис. 4. РБВ и ОБВ плоского массива и кубоидального
массива в разных ориентациях. Положение ЦБ фиксируется в [0, 0, 0]т
3) Оценка покрытия. Наконец, мы тестируем охват локализации конфигураций 2Б и 3Б массивов, определенных в (23). Положение и ориентация ЦБ^ распределены равномерно; а именно, х, у ~ Ц(-10, 10), z ~ Ц(0, 5) и а, в, у ~ Ц(0, 360). Чтобы дать точное представление о пороге РБВ/ОБВ^ с охватом в разном порядке величины {90%, 99%, 99.9%,...} ( т.е. отключение в разном порядке величины {10%, 1%, 0.1%, ...}), мы демонстрируем 1 - Ср и 1 — С0 при разных пороговых значениях и что является эмпирической дополнительной суммарной функцией распределения (CCDF). Мы тестируем CCDF для случаев, когда в системе имеется М = {2, 3, 4} BSs. Для случая 3 В Ss мы добавляем один BS в местоположении [-10.5,10.5,5]т с
ориентацией (0°, 90°, -45°). Для случая 4 BSs мы добавляем еще один BS в местоположении [10.5,-10.5,5]т с ориентацией (0, 90°, 135°). Мы используем 10000 испытаний для вычисления РБВ и ОБВ и построения кривой CCDF, как показано на рис. 5. Мы наблюдаем, что плоская матрица выходит из строя в 10% случаев. Как объяснялось ранее, это связано с отсутствием LOS со всеми BSs. Мы также можем наблюдать, что в качестве примера для случая 4 BSs и покрытия 90% мы имеем РБВ в пределах около 0,1 м, используя кубоидальную матрицу, в то время как плоская матрица дает РБВ в пределах более 10 м. Это показывает, что кубоидальный (3D) массив способен обеспечить лучший охват, чем плоский (2D) массив. Как правило, при одном и том же пороге чем больше BS мы разворачиваем, тем ниже время простоя и, следовательно, тем
Рис. 5. Эмпирический CCDF PEN (вверху) и OEB (внизу) плоского массива и кубоидального массива при различном количестве BSs
Заключение
В этой статье мы изучили проблему локализации дальней зоны UE, оснащенного 3Б-матрицей, в системе связи ТГц-диапазона с несколькими BSs. Мы вывели PEB и OEB на основе ограниченной границы Крамера-Рао и определили масштаб локализации для оценки производительности конфигураций 2D и 3D массивов. Основываясь на всестороннем моделировании различных положений и ориентаций UE, мы обнаружили, что кубоидальная матрица может обеспечить лучший охват, в то время как плоская матрица имеет меньшую погрешность в определенных положениях и ориентациях. Эта работа полезна для оптимизации размещения BS и проектирования массивов систем локализации ТГц, которые могут стать потенциальными направлениями будущих исследований.
Приложение А
Выражение матрицы преобразования Пусть v = ри + Rudn - рВ т,
Sl
s2
1 -
1 -
Kl = (ри - Рв,т)и2Кп + +Ru(Rnu2dn +
= (ри - Рв,т)и1Кп + +Ru(Rnu1dn + dnu^Rn), д = vec({pv - pB,m)ulRl + +Ru(Rnu3dl + dnu^Rj^)).
Тогда в соответствии с (3)-(7) мы можем вывести:
30.
(OZ) т,п
дри
(ulRl,mv)RBmu2 — (ulRl,mv)RBmu1 (ulRTB,mv)2 + (u¡Rlmv)2 '
30.
(az) m,n
dR,
{u