КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА И УПРАВЛЕНИЕ КОНФИГУРАЦИЕЙ МАНИПУЛЯТОРА, УСТАНОВЛЕННОГО НА БЕСПИЛОТНОМ ВОЗДУШНОМ СУДНЕ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

í......................................................................................................

УДК 623.746.4-519 doi:10.21685/2307-5538-2022-1-12

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА И УПРАВЛЕНИЕ КОНФИГУРАЦИЕЙ МАНИПУЛЯТОРА, УСТАНОВЛЕННОГО НА БЕСПИЛОТНОМ ВОЗДУШНОМ СУДНЕ

В. В. Шерстнев

Пензенский государственный университет, Пенза, Россия iit@pnzgu.ru

Аннотация. Актуальность и цели. Объектом исследования являются конструкция и управление конфигура-; цией манипулятора, установленного на беспилотном воздушном судне и предназначенного для проведения отдельных операций спасательных работ. Целью работы является решение задачи управления конфигурацией манипулятора с учетом его конструкции. Материалы и методы. Поставленная задача сводится к решению прямой и ; обратной задач кинематики. Используются аппарат матриц однородного преобразования, описание обобщенных характеристик конфигурации манипулятора, представленных параметрами Денавита - Хартенберга. Результаты. Решена прямая задача кинематики для рассматриваемого манипулятора, в том числе методом рекурсивного алго-; ритма. Предложен алгоритм управления конфигурацией манипулятора посредством решения обратной задачи кинематики. Выводы. Методы, применяемые для решения задачи управления конфигурацией манипулятора, позволяют использовать манипулятор предложенной конструкции, установленный на беспилотном воздушном судне, для проведения операций спасательных работ. Предложенный алгоритм управления конфигурацией манипулятора, заключающийся в определении обобщенных характеристик конечного эффектора, последующего определения обобщенных характеристик для его родительских сегментов, задания ориентации и положения в пространстве промежуточному эффектору (в частности, звену поворота предплечья манипулятора) для родительских сегментов с дальнейшим заданием ориентации и положения его дочерним сегментам (включая рабочий конец манипулятора), позволяет выстроить звенья манипулятора в оптимальной конфигурации, учитывая при этом условия проведения той или иной операции спасательных работ (таких как наличие препятствий в рабочей зоне, ориентация и положение объекта, над которым выполняется операция).

Ключевые слова: манипулятор, беспилотное воздушное судно, кинематическая схема, конфигурация манипулятора, прямая задача кинематики, параметры Денавита - Хартенберга, матрицы однородного преобразования, обратная задача кинематики

I Для цитирования: Шерстнев В. В. Кинематическая схема и управление конфигурацией манипулятора, установленного на беспилотном воздушном судне // Измерения. Мониторинг. Управление. Контроль. 2022. № 1. J С. 100-110. doi:10.21685/2307-5538-2022-1-12

KINEMATIC SCHEME AND MANIPULATOR CONFIGURATION Í CONTROL, INSTALLED ON AN UNMANNED AIRCRAFT

V.V. Sherstnev

Penza State University, Penza, Russia iit@pnzgu.ru

Abstract. Background. The object of the study is the design and configuration control of a manipulator mounted on I an unmanned aircraft and designed to carry out individual rescue operations. The purpose of the work is to solve the problem of manipulator configuration management taking into account its design. Materials and methods. The task is reduced to solving direct and inverse kinematics problems. The apparatus of homogeneous transformation matrices and l the description of generalized characteristics of the manipulator configuration represented by Denavit-Hartenberg parameters are used. Results. The direct kinematics problem for the manipulator under consideration is solved, including by the method of a recursive algorithm. An algorithm for manipulator configuration control by solving the inverse kin-l ematics problem is proposed. Conclusions. The methods used to solve the problem of manipulator configuration management allow using a manipulator of the proposed design mounted on an unmanned aircraft to carry out rescue operations. The proposed algorithm for manipulator configuration control, which consists in determining the generalized characteristics of the final effector, then determining the generalized characteristics for its parent segments, setting the

© Шерстнев В. В., 2021. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

orientation and position in space of the intermediate effector (in particular, the arm rotation segment of the manipulator) and its parent segments with further setting the orientation and position of its child segments (including the working end of the manipulator), allows you to build the manipulator segments in an optimal configuration, taking into account the conditions of a rescue operation (such as the presence of obstacles in the work area, the orientation and position of the object over which the operation is performed).

Keywords: manipulator, unmanned aircraft, kinematic scheme, manipulator configuration, direct kinematics problem, Denavit - Hartenberg parameters, homogeneous transformation matrices, inverse kinematics problem

For citation: Sherstnev V.V. Kinematic scheme and manipulator configuration control, installed on an unmanned aircraft. Izmereniya. Monitoring. Upravlenie. Kontrol' = Measurements. Monitoring. Management. Control. 2022;(l):100-110. (In Russ.). doi:10.21685/2307-5538-2022-1-12

Постановка проблемы

Проведение поисково-спасательных работ (ПСР) в условиях чрезвычайных ситуаций (ЧС) связано с риском для личного состава поисково-спасательной команды. Применение роботов при локализации и ликвидации последствий ЧС позволяет значительно снизить опасность для спасателей. Данные задачи выполняются благодаря наличию в составе команды спасателей гетерогенной группы (ГГ) беспилотных воздушных судов (БВС) [1, 2], в состав которой входят БВС экологического назначения (выполняет задачи по минимизации воздействия поражающих факторов (ПФ) ЧС, проводит анализ окружающей среды на предмет наличия опасных веществ) и БВС медицинского назначения (оказывает пострадавшим медицинскую помощь, осуществляет маркировку пострадавших по результатам проведенной медицинской сортировки, при необходимости оснащает пострадавших аптечкой).

Данные БВС для выполнения возложенных на них задач оснащены механическим манипулятором (ММ). В работе [3] предложен способ проведения спасательных работ, а именно, выполнение ряда операций по минимизации последствий ЧС и оказанию медицинской помощи пострадавшим с использованием таких БВС.

Материалы и методы

В рамках проведения ПСР БВС оснащается манипулятором (см. рис. 1,а), а также съемной кассетой, ячейки которой укомплектованы (в соответствии с возлагаемыми на БВС задачами) оборудованием. Рабочий конец манипулятора устроен таким образом, что предусматривается возможность смены подсоединяемого к нему инструмента.

Грузовой отсек находится под днищем БВС (см. рис. 1,6).

Грузовой отсек

а)

б)

Рис. 1. Беспилотное воздушное судно с манипулятором: а - общий вид беспилотного воздушного судна с манипулятором в рабочем положении; 6 - расположение грузового отсека беспилотного воздушного судна

Такое расположение грузового отсека обусловлено возможностью расположения манипулятора непосредственно над точкой проведения той или иной операции.

Кассета и манипулятор (в походном положении) размещаются внутри грузового отсека (рис. 2).

а)

6)

Рис. 2. Грузовой отсек беспилотного воздушного судна: а - кассета с ячейками для специального оборудования; 6 - манипулятор в походном положении

Операции, проводимые в рамках ПСР с помощью ММ, приведены на рис. 3.

Рис. 3. Операции, выполняемые с помощью механического манипулятора

Таким образом, посредством установленного оборудования представляется возможным выполнение всех возлагаемых на данные суда задач (рис. 3). Кроме того, предусматривается возможность (в случае необходимости) съема подсоединяемого к рабочему концу манипулятора оборудования (после снятия оператором БВС соответствующей блокировки) и применения данного оборудования вручную личным составом поисково-спасательной команды или лицами, оказывающими помощь пострадавшему.

Результаты и обсуждение

Конструкция предлагаемого манипулятора обладает рядом особенностей, обусловливающих его применение на БВС. Манипулятор включает следующие звенья (рис. 4): звено поворота плеча (7), внешний (2) и внутренний выдвижной (3) сегменты плеча, звено поворота предплечья (4), внешний (5) и внутренний выдвижной (6) сегменты предплечья, звено поворота кисти (7), кисть (5) и звено поворота инструмента (9).

Семь кинематических пар манипулятора являются вращательными, а две (пары «внешний и внутренний выдвижной сегменты» плеча и предплечья) - поступательными. Такой выбор кинематической схемы обусловлен необходимостью прироста рабочей зоны манипулятора.

Манипулятор может находиться в одном из двух положений - походном и рабочем. В походное положение манипулятор переводится перед полетом БВС; данному положению соответствует начальная, или нулевая, конфигурация манипулятора (рис. 5). При этом внутренние выдвижные сегменты плеча и предплечья находятся внутри соответствующих внешних сегментов; звенья манипулятора, начиная с плеча и заканчивая звеном поворота кисти, выстроены в прямую линию относительно друг друга.

Рис. 5. Схема расположения звеньев манипулятора

В общем, решение задач управления манипуляторами сводится к решению прямой и обратной, или инверсной, задач кинематики. Звенья манипулятора верхнего уровня являются родительскими звеньями, или сегментами, нижнего - дочерними; так, схват манипулятора является дочерним сегментом по отношению ко всем звеньям манипулятора.

Прямая кинематика заключается в передаче воздействия по иерархической цепочке, от родительских сегментов к дочерним. Так, применительно к манипулятору, рассматриваемому в данной работе, звено поворота плеча, подсоединенное через неподвижное звено к платформе, находящейся внутри грузового отсека БВС, задает ориентацию звену плеча, которое впоследствии за счет электропривода поступательного движения задает смещение своему выдвижному сегменту и т.д. Таким образом, суть прямой задачи кинематики сводится к определению пространственного положения схвата манипулятора на основании обобщенных координат звеньев механического манипулятора.

Решение прямой задачи кинематики сводится к выполнению следующих этапов [4]:

1) привязка систем координат к сегментам манипулятора;

2) определение параметров Денавита - Хартенберга каждого сегмента;

3) формирование матриц преобразования;

4) вычисление ориентации рабочего конца манипулятора по итоговой матрице вращения;

5) вычисление положения рабочего конца манипулятора по итоговой матрице линейного смещения.

Далее шаги 1-3 выполнены для нулевой конфигурации манипулятора (рис. 3).

Девять звеньев манипулятора нумеруются от нуля до восьми (нулевое, т.е. поворотное звено соответствует «земле»: такой принцип нумерации наиболее часто встречается в русскоязычной литературе). Привязка систем координат к звеньям основывается на том принципе, что ось zi совпадает с осью вращения (в случае с вращательной кинематической парой) /-го звена или с направлением движения выдвижного сегмента (что касается поступательных кинематических пар). Направление оси х1 задается таким образом, чтобы она была перпендикулярной к оси и пересекала ее. Ось у1 выбирается так, чтобы система координат ох1у1г1 была правой, т.е., чтобы из конца третьего орта г 1 поворот первого орта х1 ко второму орту у1 был виден происходящим против хода часовой стрелки. Схема привязки систем координат к сегментам манипулятора (к слову, находящегося в нулевой конфигурации) приведена на рис. 6.

Рис. 6. Схема привязки систем координат к сегментам манипулятора

Параметры Денавита - Хартенберга включают [5, 6]:

1) а1 - линейное смещение, представляющее собой кратчайшее расстояние по оси х1 между осями и г. ;

2) а. - угловое смещение, представляющее собой угол вокруг оси х1 между осями и г

3) - расстояние по оси от оси х_1 до оси х1 ;

4) б, - угол вокруг оси между осями х_1 и х1 .

Параметры а. и а. всегда являются постоянными: они определяются конструкцией того или иного манипулятора. В свою очередь, для вращательных кинематических пар параметр будет постоянным, а 0.. - изменяемым; для поступательных пар - наоборот.

В табл. 1 приведены параметры Денавита - Хартенберга (а., , 0..), определенные для данного манипулятора; линейное смещение а 1 для каждого звена манипулятора равно нулю. Конфигурация манипулятора зависит от значений изменяемых обобщенных коорди-

Measuring. Monitoring. Management. Control. 2022;(1) ■ ..................................................................................................í

нат (в таблице они соответствующим образом обозначены). Так, значения й4, й7 являются неизменяемыми и зависят от конструкции манипулятора; значения обобщенных координат й для третьего и шестого звеньев (выдвижных сегментов плеча и предплечья) складываются из слагаемых (соответственно) и , при этом является параметром, характеризующим линейное смещение внутреннего выдвижного сегмента относительного соответствующего внешнего, а является неизменяемым параметром, зависящим от длины данных звеньев.

Таблица 1

Параметры Денавита - Хартенберга

Звено a. dt 0,

l п 2 d 1 0j Ф const (0)

2 п Y 0 п / п ч 0 2 + — Ф const ( — ) 2 2 2

3 О d3 + L2 ф const 0

4 п Y d 4 04 Ф const (0)

5 п Y 0 05 + п ф const (п)

б О d6 + L5 ф const 0

7 п Y d 7 07 Ф const (0)

s п 2 0 пп 08 + — ф const (—) 8 2 2

Для изменяемых значений в скобках указаны значения, соответствующие нулевой конфигурации манипулятора (рис. 6).

Матрицы преобразования формируются для каждого звена и на основании этого рассчитывается итоговая матрица однородного преобразования. В составе матриц преобразования учитываются матрицы вращения и матрицы линейного смещения.

Так, матрица однородного преобразования Гп0, связывающая две системы координат (ох0у0г0 и охпупгп) и содержащая матрицу вращения Я.° и матрицу линейного смещения р\, имеет вид

t о _

rll rl2 rl3 Pl

r2l r ¡22 r '23 P2

r3l r '32 r '33 P3

О О О l

К

О

Pn l

(l)

Используя параметры Денавита - Хартенберга, можно построить соответствующие матрицы перехода [7]:

Ai _ Az, в, Az, d Ax, a Az, a, _

cos в,. - sin В. cos ai

sin В. cos в,. cos a,,

О sin a.

О О

" Rz, В, О" " E Pd~ " E Rx, a, О"

О l О l О l О l

sin В,. sin a,. ai cos В. - cos В. sin a,. a. sin В,. cos a. О

d.

г

l

Далее по тексту матрицей Aj обозначается матрица перехода от i-й системы координат к j-й системе координат:

cos 0j 0 sin 9j 0 sin 9j 0 - cos 0j 0 0 10 d1 0 0 0 1

Ai0 =

A=

cosí e2 +-21 0 sinI e2+n1 0

sin í e2 +

П

0 - cosí e2 +

П

A32=

1 0

0 0

10 0 0

0 10 0

0 0 1 d3 + L2

0 0 0 1

A43 =

cos e4 0 sin e4 0

0 0

1

0

sin e4 - cos e4

0 0

0 0

d4 1

A4 =

cos(e5+n) 0 sin(e5+n) 0 sin (e5+n) 0 - cos (e5+n) 0

0 0

A«5 =

1 0

0 0

10 0 0

0 10 0

0 0 1 d6 + L5

0 0 0

1

A76 =

cos e7

sin e7

0

sin e7 0 - cos e7

0 0

1

0

0 0

0 0

d7

A7 =

cosí e8 +nJ 0 sin|e8+n1 0 sin í e8 +n! 0 - cos í e8 +n i 0

0 0

0 0

Для решения прямой задачи кинематики, а именно: для определения ориентации и положения системы координат, связанной с рабочим концом манипулятора, относительно базовой системы координат требуется найти итоговую матрицу однородного преобразования T80 посредством последовательного перемножения полученных матриц перехода Aj :

T0- A0 A1 A7

Для краткости записи принимаются следующие обозначения:

sin е,- S¡, cos 0,.- ct, sin (9, +y)-shl, cos (e, + y)-с,, y , dt +1 - d.,.

Представляя итоговую матрицу (1) как

t 0 -

О

X8x У8 x Z8 x Px

x y У8 y Z8 У Py

X8z У8z Z8z Pz

0 0 0 1

(2)

ориентация рабочего конца манипулятора определяется через

ííí л Л í

C1C п c4 + S1S4 2 —

2 У

С5,п + C1S п S5,n

2,2 У

C1C п S4 S1C4

2 — V 2

Л Л íí

V +

2

"7 У У

Л

С1С п С4 + S1S4 2 —

VV 2 У

Л

S5,n C1S п С5,п 2 — 2 У

ííí

Х8 y

S1C п C4 C1S4

2,2

С5,п + S1S п S5,n 2 —

2

Л í c

\ л

s1c п S4 + c1c4 2,— V 2

íí

S1C п C4 C1S4

2,2

S5,п S1S п С5,п

2,2

íí

пС4С5,п C п ^п 2- 2-VV 2 2 У

С7 + S2 п S4S7

,2 У

Л í

С п +

82

\

S„ п C4S5,ft + С„ п С5,п 2,- 2,-

V 2

ÍÍ

У8 x-

У8 y

C1C2 я C4 + S1S4

VV 2

ÍÍ

С5п+ CS пS,

5,п 1 2 п 5,п

У

Л í

S

2 У Л

V;

2

С1С2п S4 S1C4

V 2

У

Л í

S1C2% С4 C1S4

VV ,2 У

Í

С5п+ SS пs,,. 5,п 1 2 п 5,п

,2 У

S1C2 пS4 + С1С4

V ,2 .

У8г-

^ пС4С5,п С пS5,K 2,— 2,-

Л

С1С п С4 + S1S4 2,—

VVV 2 У

V 2 Л í

2 У

S7 S2KS4C7 ;

С5,п + C1S п 2 —

2 У

С1С п S4 S1C4 2,— V 2

Л íí

7

У У

2

Л

С1С п С4 + S1S4 2-

vv 2 У

л

C1S п С5,п 2 — 2 У

ÍÍÍ

Z8 y S7

S1C п С4 C1S4

2,—

2

С5,п + S1S п

2,2

Л í

С.

л Л íí

S1C п S4 + С1С4 2 —

V 2

7

У У

V -2

S1C п С4 C1S4 2-

VV 2 .

S1S п С5,п

2,2

¡Д' 2

ff VV '2

п С4С5,п С п S5,п 2- 22 У

С7 + S2 % S4S7

У

Л í s п -

82

S пC4S5 п + С пС5п

„ п 4 5,п „ п 5,п 2,— 2,-

V 2

2 У

а вектор линейного смещения р,, исходя из выражений (1) и (2), определяется значениями

Рх, Ру, р2:

Х8 x

X8z -

((

С1С2% С4 +

ЧЧ '2

Ру =

((

^1С2П С4 — С1^4

ЧЧ '2

С1$2 п С5,п '2

г г

+

С1С2 пС4 +

ЧЧ '2

— _ Сс —

5'П 1 2 п 5'П

'2 У

> (( 7 +

51С2П С4 С1^4

ЧЧ '2

С1$ п С5'П '2

\

S с — — С с —

5,п 1 2 п 5,п

'2 У

I,- т I < I т

1 п 4 1 п З^, 5 2— 2,— 2

Рг

л

пС4+ С пС5,п 2- 2Ч 2 2

(

й?7 +

Л

пС4$5,п + С пС5,п 2- 2Ч 2 2 У

Данные выражения являются решением прямой задачи кинематики, они наиболее явно показывают ориентацию и положение схвата манипулятора относительно базовой системы координат, однако такая запись является слишком громоздкой. Для решения прямой задачи кинематики удобно пользоваться рекурсивным алгоритмом, который выглядит следующим образом.

Матрица положения /-го звена манипулятора в абсолютной системе координат описывается в работе [7] как

Т =

(X У, Ъ Рг Л 0 0 0 1

Таким образом, поскольку основание манипулятора описывается единичной матрицей (поворот на нулевой угол) и нулевым смещением

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Т =

-'о

то Хо=(1, 0,0)Т , Уо = (0,1,0)Т , *о =(0,0,1)Т , Ро = (0,0, 0)Т .

В свою очередь г-е звено манипулятора определяется следующими х,, у1, ъ , р1:

х = С1х0+$1У0, У1 = Ъ0, ъ = $1 х0- С1У0, Р1 = ^0;

х2= С пх1+$ пу^ У2= ^ ъ1= $ пх1-С пУl' Р2= л;

2— 2- 2- 22 2 2 2

хз = х2, Уз = У2, 2Ъ = г2, Р3 = г2 + Р2;

х4 = С4 х3 + $4У3 , У4 = , Ъ4 = $4х3 - С4У3 , Р4 = ^4+ Р3 ; х5= С5,п х4 + У4 , У4= , = х4 - С5,п У4 , Р 5= Р*';

хб = х5, Уб = У5, = , Р6 = ^ + Р5;

х7= С7 хб + $7 Уб' У7= ^ Ъ7 = $7 хб - С7Уб , Р7 = ^2б + Рб-Решением прямой задачи кинематики для рабочего конца манипулятора является

х8= С8п х7 + У7 , У8= Z7' Ъ8 = $8пх7 - С8 п У7 , Р8= Р7-'2 '2 '2 '2

Таким образом, используя приведенное решение прямой задачи кинематики, можно вычислить ориентацию и положение инструмента, подсоединенного к рабочему концу манипулятора.

х

Обратная задача кинематики заключается в определении обобщенных координат звеньев манипулятора на основании пространственного положения его схвата. Пример алгоритма управления конфигурацией рассматриваемого манипулятора приведен на рис. 7.

характеристик всех сегментов

__ _

_ I __

Рис. 7. Алгоритм управления механическим манипулятором

Рабочий конец манипулятора является конечным эффектором: исходя из характеристик его пространственного положения определяется требуемая конфигурация манипулятора, в том числе положение и ориентация промежуточного эффектора - звена поворота предплечья. Затем на основании определенных обобщенных координат промежуточному эффектору задаются требуемые ориентация и положение в пространстве (путем придания требуемой конфигурации его родительским сегментам), после чего - к точке проведения операции направляется рабочий конец манипулятора. В целом, не существует общего метода решения обратной задачи кинематики; в зависимости от поставленной задачи возможно применение таких подходов, как, например, метод обратных преобразований, итерационный метод, тригонометрический подход [7]; кроме того, одному и тому же положению рабочего конца манипулятора может соответствовать бесконечное множество решений. Предполагается непосредственное управление оператором конфигурацией манипулятора исходя из конкретных условий выполнения задачи (наличием препятствий в рабочей зоне, ориентацией и положением объекта, над которым выполняется та или иная операция) [8].

Заключение и выводы

В статье представлено решение прямой задачи кинематики для ММ, в том числе методом рекурсивного алгоритма. Предложен алгоритм управления конфигурацией манипулятора использующий решение обратной задачи кинематики, который можно применять при наличии препятствий на пути движения рабочего конца манипулятора: первоочередное задание ориентации и положения промежуточному эффектору позволяет расположить звенья манипулятора в пространстве, избегая столкновения с препятствием.

Список литературы

1. Патент 2б94528 С1 РФ. Способ проведения поисково-спасательных работ / В. В. Шерстнев, О. Н. Бодин, О. Е. Безбородова, Ф. К. Рахматуллов, А. И. Герасимов ; № 2018139491 ; заявл. 07.11.2018 ; опубл. 1б.07.2019, Бюл. № 20.

2. Воробьев Ю. Л. Гражданская защита : энцикл. словарь / под общей ред. С. К. Шойгу. М. : ДЭКС-ПРЕСС, 2005. 5б8 с.

3. Патент 2762052 Q РФ. Способ проведения спасательных работ и беспилотное воздушное судно для осуществления способа / В. В. Шерстнев, О. Е. Безбородова, Д. С. Белик, О. Н. Бодин, А. Н. Спир-кин, Г. К. Бердибаева ; № 2762052 ; заявл. 30.12.2020 ; опубл. 15.12.2021, Бюл. № 35. С. 23.

4. Борисов О. И., Громов В. С., Пыркин А. А., Методы управления робототехническими приложениями. СПб. : Университет ИТМО, 2016. 108 с.

5. Параметры Денавита - Хартенберга. URL: https://ru.abcdef.wiki/wiki/Denavit %E2 %80 %93Hartenberg_ parameters (дата обращения: 14.12.2021).

6. Представление Денавита - Хартенберга. URL: https://studopedia.su/3_47738_predstavlenie-denavita--hartenberga.html (дата обращения: 14.12.2021).

7. Зенкевич С. Л., Ющенко А. С. Основы управления манипуляционными роботами. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 480 с.

8. Шерстнев В. В. Обеспечение безопасности полета гетерогенной группы беспилотных воздушных судов // Измерения. Мониторинг. Управление. Контроль. 2021. № 3. С. 110-118. doi:10.21685/2307-5538-2021-3-13

1. Patent 2694528 S1 Russian Federation. Method of search and rescue operations. V.V. Sherstnev, O.N. Bodin, O.E. Bezborodova, F.K. Rakhmatullov, A.I. Gerasimov; No. 2018139491; appl. 07.11.2018; publ. 16.07.2019, bull. № 20. (In Russ.)

2. Vorob'ev Yu.L. Grazhdanskaya zashchita: entsikl. slovar' = Civil protection : an encyclopedic dictionary. Moscow: DEKS-PRESS, 2005:568. (In Russ.)

3. Patent 2762052 S1 Russian Federation. Method of rescue operations and unmanned aircraft for the implementation of the method. V.V. Sherstnev, O.E. Bezborodova, D.S. Belik, O.N. Bodin, A.N. Spirkin, G.K. Berdibaeva; No. 2762052; appl. 30.12.2020; publ. 15.12.2021, bull. № 35. (In Russ.)

4. Borisov O.I., Gromov V.S., Pyrkin A.A., Metody upravleniya robototekhnicheskimi prilozheniyami = Methods of control of robotic applications. Saint Petersburg: Universitet ITMO, 2016:108. (In Russ.)

5. Denavit-Hartenberg parameters. (In Russ.). Available at: https://ru.abcdef.wiki/wiki/Denavit %E2 %80 %93Hartenberg_parameters (accessed 14.12.2021).

6. Denavit-Hartenberg representation. (In Russ.). Available at: https://studopedia.su/3_47738_predstavlenie-denavita--hartenberga.html (accessed 14.12.2021).

7. Zenkevich S.L., Yushchenko A.S. Osnovy upravleniya manipulyatsionnymi robotami = Fundamentals of manipulative robot control. Moscow: Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2004:480. (In Russ.)

8. Sherstnev V.V. Ensuring flight safety of a heterogeneous group of unmanned aircraft. Izmereniya. Monitoring. Upravlenie. Kontrol' = Measurements. Monitoring. Management. Control. 2021;(3): 110-118. (In Russ.).

References

doi:l0.2l6S5I2307-553S-202l-3-l3

Информация об авторах/Information about the authors

Владислав Вадимович Шерстнев

соискатель,

Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: iit@pnzgu.ru, тел. (8412)368221

Vladislav V. Sherstnev

Applicant,

Penza State University

(40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию/Received 17.06.2021 Поступила после рецензирования/Revised 24.06.2021 Принята к публикации/Accepted 29.09.2021