CC BY
55
УДК 621.435.3219.5 п. Д. БАЛАКИН
Э. А. КУЗНЕЦОВ П. А. ПРОЗОРОВ В. И. ДЕНИСЕНКО О. О. СОЛОМИН
Омский государственный технический университет
Омский танковый инженерный институт
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПОПЕРЕЧНО-УГЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА ГУСЕНИЧНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ МАШИНЫ В УСЛОВИЯХ РЕГУЛЯРНОГО КИНЕМАТИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
Составлена и исследована динамическая модель поперечно-углового движения корпуса гусеничной транспортной машины при кинематическом возбуждении, представленном гармонической функцией. Поведение подрессоренной массы определено при изменении вынужденных частот и диссипативной характеристики подвески. Результаты позволяют оценить динамические нагрузки в связях навесного оборудования и элементах подвески в исследуемом движении машины.
Ключевые слова: динамическая модель, коэффициент динамичности, передаточная функция, коэффициент диссипации.
В работах [ 1 - 3| определены предельные скорост и движения многоцелевой |усеничной машины в зависимости от параметров дорожного полотна — амплитуды отклонения полотна от базовой горизонтали и длины волны профиля по критерию полного использования энергоёмкости подвески, характеристика которой известна.
В расчётных моделях и полевых испы таниях динамическое поведение машины оценивалось по двум основным обобщенным координатам: линейного движения по вертикали центра масс машины и продольно-углового движения вокруг оси, проходящей горизонтально через центр масс по нормали к траектории его движения. Выбор двух обозначенных обобщенных координат в большинстве случаев оказывается достаточным для оценки динамики транспортной машины и её влияния на экипаж и навесное оборудование, а также расчёта нагруженности основных, несущих элементов подвески, поскольку профили регулярных трасс, как правило, полевой и правой колее одинаковы.
Однако при движении машины по пересеченной местности общего вида, в пойменных зонах рек под углом к направлению естественной волновой поверхности, поперечно-угловое движение машины также будет определяющим, как по своему воздействию на экипаж, так и, в особенности, на связи корпуса с навесным оборудованием и грузом, а также на несущие элементы подвески, поэтому моделирование поперечно-углового движения представляется актуальным.
Использование для моделирования динамического поведения механической системы функции состояния системы по Лагранжу и, принимая во внимание, что инерционная характеристика системы является постоянной и не зависит от обобщённой координаты V/ поперечного углового движения, а функция внешнего возбуждения системы является периодической, уравнение Лагранжа II рода для однокоординатного движения имеет вид:
•• • м
у + 2п у +к'у = —я/лр*, (1)
о Ь Л
где 2 л = —, в свою очередь Ь—диссипативная харак-
*'« в
теристика амортизаторов Ь = —равная отноше-
Кви
пию суммарного усилия Я, на штоках амортизаторов к относительной скорости штоков относи-
тельно корпусов, а Jt— момент инерции подрессоренной массы в поперечно-угловом движении; к ' —квадрат собственной частоты подрессоренной
С
массы к' = —1^, в свою очередь С^ — угловая жёст-
•л
кость подвески МГМ;
М — амплитудное значение силовой функции (момента) эквивалентной периодическому с периодом р кинематическому возбуждению со стороны дорожного полотна.
Характеристическое уравнение, составленное по (1), будет таким:
r' + 2nr + k' = 0, а его решение r = -n±yjn2-k' означает, что при
л) к оба корня окажутся вещественными и отрицательными. Следуя алгебраическим критериям Рауса-Гурвица, колебательная система (п > к ) относится к системам со значительным демпфированием, её движение будет колебательным, устойчивым со зна-ч ительн ы м затуха! жем.
Реально, при малом к всегда имеет /12: к , и движение подрессоренной массы будет близко к апериодическому около положения статического равновесия (статической осадки) машины на упругих связях, последнее обусловлено наличием свободного члена в левой части дифференциального уравнения (I).
Решение уравнения (1) будет таким [4]:
ц/ = е"7С, cos Jk*-n't + Ct s/nV/t'-n' t) +
■ +
M
J,y[(k' -p')' + 4n'p
sin(pt-b),
(2)
где 6 — угол, характеризующий отставание фазы перемещения от фазы внешнего силового момента.
Iq 6 =
2 пр к'-рг
(3)
Если собственная частота к буде т больше частоты р возбуждения, то угол будет положительным и меньшим я/2 (0(Ь(п/2), а при к{р имеет место л/2<6<71. Предельный случай к = р (резонанс) 1д 6 = оо и 5 = я/2.
Демпфирующая способность системы оцепива-
2л
ется коэффициентом V = Если система не имеет
демпфера, то у = 0, при значениях у = 0,2; у = 0,4 система характеризуется как имеющая значительное демпфирование.
В системе со значительным демпфированием свободные колебания быстро затухают или не развиваются вовсе, и амплитуда вынужденных колебаний при гармоническом возбуждении становится стационарной и равной:
У UUH
М
(4)
Коэффициент динамичности системы K1)U-, выражающей отношение динамической и статической амплитуд:
' finilltl
1
HW
15)
где V,— = Ч».,
МИ1
—_ИМ.
D
Для количественной оценки влияния расчетных характеристик величин, входящих в состав динамической модели поперечно-углового движения маши-
Рис. 1. Механизм подвески и гсомстро-аналитичсскис соотношения при разложении движения: /, — размер стойки, г — длина опорного рычага, 1у— переменный размер амортизатора (кулисы),
V». V., , V.. — скорости подвижной точки крепления
" 1>пер
амортизатора: абсолютная, переносная, относительная соответственно
ны, необходимо обосновать принимаемый в расчётах коэффициент диссипации п, определяемый как
2л =
(7)
где ву„ — коэффициент демпфирования углового движения, который можно выразить через линейную диссипативную характеристику «в» амортизатора, условно расположенного вертикально и создающего силовую реакцию Я, с плечом в/2относительно центра масс на корпус машины, т.е.:
М R В 2 В'
v = —= —в7'
Ш оря 4
В 2
(8)
В — ширина колеи, конструкторский размер.
Поданным завода изготовителя и при натурных силовых испытаниях реального амортиза тора, бывшего в эксплуатации, отмечен значительный разброс значенийдиссипативной характеристики в = Л,/, здесь и в (8) Угтк — скорость относительного движения штока линейного гидравлического амортизатора по отношению к его корпусу. Так, при скорос-ти ~ 0.1 м/с сила сопротивления К, прямого хода имела значение у нового амортизатора до 10000 Н и при дальнейшем увеличении Уж реакция Я, возрастала линейно, т.е. максимальное значение "в" при
моделировании можно принять в «= 10 —. у некото-
Л1
рых, бывших в эксплуатации амортизаторов силовая реакция Я, была на порядок меньше, т.е. минималь-
ное расчётное значение может быть ».„ = Ю4
Не
Динамическая жёсткость системы подрессо-ривания:
М
ZT- 16)
' чип
Реально в движении машины относительная скорость движения штока амортизатора будет переменной, зависимой от скорости кинематического возбуждения опорного катка, снабжённого амортизатором и переменной передаточной функции угловой скорости П" механизма преобразования движения от рычага балансира до оси штока амортизатора. В работе передаточная функция получена в виде:
П" = — cos у,
/v
(9)
где г — постоянный известный кинематический размер балансира;
КАм<
i.O
10
го
to-
п*0
п-2
\ n-i ч
05
10
IS
Рис. 2. Значения коэффициента динамичности исследуемой системы в зависимости от частоты возбуждения и диссипативных свойств
вертикалью значительный угол 9, достигающий при полной выборке динамического хода катка значения 3 = (55 + 90/', и, следовательно, только часть силовой продольной реакции И, амортизатора уходит на создание силового момента М„ на корпус машины, а именно:
В
тогда
М = R cos 8 — , 2
В'
в„. = в cos Э —.
у" 4
Приняв среднее значение 8ч, = 75"; В = 2,8 м, получим:
в"'" = 10' • 0,26 • 7,84 /4 = 5096 /7 • с • лг,
в™' =105- 0,26 • 7,84 / 4 = 50960 Не- м.
угл
Коэффициент диссипации амортизатора будет иметь значение в диапазоне:
^= 5096"-С-"=0,1281. 2Jx 219760 юм' с
/, — переменная длина амортизатора;
у — переменный угол между осями балансира и
амортизатора.
Передаточная функция П" будет вполне определённой при использовании дополнительно двух уравнений связи параметров механизма подвески, первое из них (рис.1):
А' = If + г' -21, r cosX,
(10)
где /, — известный размер стойки (расстояние от оси балансира до точки крепления амор тизатора на корпусе машины);
X — угол, определяющий положение рычага балансира, второе уравнение связи:
¡¡¿Г^Гй*' причём Х + р + у-180". (11)
Поскольку /, = const, г = const, а X — исполняет роль обобщённой координаты механизма подвески, т.е. задавая X, можно вычислить I,, затем угол у и, как следст вие, П".
Нашими исследованиями [5| показано, что в пределах динамического хода катка передаточная функция П" подвески базового изделия имеет практически постоянное значение П" = 1,66, поэтому выражение относительной скорости V^ будет достаточно простым:
V _. = •
d (rcos у
dt v П"
г . dy — smy —. П9 dt
(12)
HI
вберем из диапазона и = flO' +10')
_ 50960 н е м _|281 ~ 2Jx 2 19760 кгм' ' с'
Учитывая, что на каждом борту установлены параллельно потри амортизатора, диапазон изменения п в дифференциальном уравнении (1) поперечно-углового движения корпуса машины будет
п = (0,4 + 4,0)-.
с
Достаточно полное представление о динамических характерис тиках системы даёт коэффициент динамичности К,1Ш1, рассчитанный по вариациям параметров системы и внешнего силового возмущения в диапазонах их изменения.
На рис. 2 приведены результаты расчета по (5)
1
KilUh системы, имеющей параметры: к = 16-; п = 0-;
п = 2-; п = 4- и р = 0-;р = 8-; р = 16-; р с с с с с
Оставаясь в рамках линейной модели поперечно-углового движения машины, диссипативную характеристику будем считать независимой от параметров этого движения и постоянной в точном соответствии с зависимостью (8), при этом численное значение "в"
.Не
Однако более точный расчёт значения ву1щ по (8) должен учитывать геометрическое расположение оси гидравлического амортизатора, поскольку в компоновке механизма подвески эта ось образует с
: 24 .
с
Как видно из рис. 2, наибольшую амплитуду колебаний подрессоренной массы вызывают частоты р кинематического возбуждения, близкие к собственной частоте к системы и при отсутствии диссипации р/к = 1 и п = 0 система входит в резонансный режим с неограниченным возрастанием динамической амплитуды.
С учётом диссипации колебания ограничены во всём диапазоне частот возбуждения и при п = 4, т.е.
2п л с
при —- = и,о демпфирование является значительным
и динамическая амплитуда на резонансном режиме •только в два раза больше статической. Такое демпфирование вполне технически реализуемо в подвеске исследуемого объекта.
Просчитав значение К,)ия по вариациям параметров системы и силового возбуждения, получим массивы значений динамических амплитудч/„ц„ поперечно-углового движения и, как следствие, угловых ускорений подрессоренной массы в таком движении. Угловые ускорения дают исходную информацию о динамических нагрузках в связях элементов
подвески и узлах крепления навесного оборудования и перевозимых грузов.
Краткие выводы
I Знание характеристик поперечно-углового колебательного процесса является востребованным для расчёта предельных эксплуатационных скоростей движения машины, расчёта нагрузок на узлы крепления любого навесного оборудования и на элементы подвески.
2. Расчёты коэффициента динамичности системы показали, что система подрессоривания МГМ с гидравлическими амортизаторами обладает значительной диссипацией даже без учёта влияния гусеничного обвода и конструкционного демпфирования в связях, что обеспечивает быстрое затухание собственных колебаний подрессоренной массы и ограничивает на безопасном уровне динамические амплитуды поперечно-углового движения.
3. Оценку влияния диссипативных свойств iyce-ничного обвода целесообразно провести на основе эксперимента с последующим вводом определённых экспериментально диссипативных харак теристик в динамическую модель, при этом, тем не менее, можно полагать, что динамическое поведение подрессоренной массы в поперечно-угловом движении будет близко к статическому.
Библиографический список
I Ьалакии П.Д., Кузнецов Э.А., Денисенко В.И , Князькин ОН. Предельные скорости дпижепия многоцелевой гусеничной машины в услоиимх естественных трасс по критерию энергоемкости подвески II Материалы научно-технической конференции «Брони-2006». Многоцелевые гусеничные и колесные машины: разработки, производство, модернизации и эксплуатация. — Омск, 2000 - С. 64 -68
2. Балакнн П.Д., Кузнецов Э.А, Денисенко В.И.. Алферов С.В., Князькин O.II. Предельные режимы движения многоцелевой гусеничной машины по критерию полного использования энергоемкости подвески // Омский научный вестник. -2006. - N»7. - С. 96-98
3. Бала кии П.Д.. Кузнецов Э.А., Денисенко H.H., Алферов С.В., Князькин О.I I. Экспериментальное определение предельных по пробою подвески скоростей движении МГМ в условиях естественных трасс // Омский научный вестник. -2007. - N« I (52). - С. 37-51.
4. [¡абаков И.М. Теория колебаний. - М. : Наука, 1968. -С.517.
5. Балакин П.Д., Кузнецов Э.А., Алферов С В., Лобов U.A.. Прозоров П.А. Инерционное нагружение элементов гидравлического амортизатора в подвеске транспортных машин И Омский научный вестник - 2007. - N« I (52). - С. 42-47.
БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин Омского государственного технического университета.
КУЗНЕЦОВ Эрнст Андреевич, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой технической механики Омского танкового инженерного института.
ПРОЗОРОВ Павел Александрович, доцент, заместитель начальника Омского танкового инженерного института по учебной и научной работе. ДЕНИСЕНКО Виктор Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры двигателей Омского танкового инженерного института. СОЛОМИН Олег Олегович, научный сотрудник вычислительного центра Омского танкового инженерного института.
Статья поступила в редакцию 10.12.08г. Ф П. Д Балакин, Э. Л. Кузнецов, П. А. Прозоров, В. И. Денисенко, О. О. Соломин
Книжная полка
Практикум по организации и планированию машиностроительного производства. Производственный менеджмент [Текст]: учеб. пособие для вузов но маншностроит. и приборостроит. специальностям / Е. В. Алексеева [и др.]; иод ред. IO. В. Скворцова. - 2-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2008. -430, П) с.: рис., табл. - Библиогр.: с. 430-431. - ISBN 978-5-06-005956-4.
Практикум призван помочь студентам в изучении и освоении проблем организации и планирования современного машиностроительного производства, привить навыки самостоятельного решения организационно-технических вопросов. В прак тикуме приведен необходимый методический материал, рассмотрены примеры решения задач, предложены задачи для самостоятельного решения. Для закрепления знаний в области организации и планирования производства разработаны курсовые работы (домашние задания) поотдельнымтемам.
Сандлер, А. И. Производство червячных передач (Текст) / А. И. Сандлер, С. А. Лагутин, А. В. Вер-ховский ; под ред. С. А. Лагутина. - М.: Машиностроение, 2008. - 271 с.: рис., табл. - Библиогр.: с. 268-271. - ISBN 978-5-217-03411-6.
Рассмотрены особенности технологии производства червячных передач, в том числе многозаходных и крупномодульных — с цилиндрическим червяком, а также глобоидных передач. Изложены вопросы проектирования и реализации локализованного контакта в червячной передаче, обеспечения эксплуатационной стойкости и технологичности изготовления червячных фрез для червячных колес на стадии проектирования, поверхности витка червяка и производящей поверхности фрезы. Подробно описаны методы решения технологических вопросов изготовления фрез для нарезания колес глобоидных передач, а также инструментального обеспечения производства червячных передач с жидкостным трением.
