Анализ линейного строя перистиля Парфенона Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 72.03; 72.05 ДОЛГОВ А. В.

Анализ линейного строя перистиля Парфенона

В статье, продолжающей тему ординационного анализа архитектурных форм, исследуется линейный строй перистиля Парфенона. Перистиль Парфенона избран для анализа ввиду его эталонного характера и наличия точных размерных данных. Подобная работа с успехом может быть проведена и на других объектах, в основе которых лежат классицистические приемы построения архитектурных форм.

Ключевые слова: перистиль Парфенона, инструментальный метод, апробация линейные соотношения, мера, принципы гармонии.

DOLGOV A. V.

THE ANALYSIS OF THE LINEAR ORDER OF THE PERISTYLE OF THE PARTHENON

The article continues the topic of coordinating the analysis of architectural forms, is investigated the linear structure of the peristyle of the Parthenon. The peristyle of the Parthenon was chosen for analysis because of its reference nature and the availability of accurate dimensional data. Such work may be performed at other facilities, which are based on classic construction techniques of the architectural forms.

Keywords:peristyle of the Parthenon, instrument control, testing, linear correlation, measure the principles of harmony.

Долгов

Александр

Владимирович

кандидат архитектуры, профессор, член-корреспондент РААСН, директор Филиала ФГБУ «ЦНИИП Минстроя России» УралНИИпроект

e-mail: [email protected]

Современные исследования в области познания принципов гармонии в творениях Природы показали, что наряду с закономерным многообразием ее форм наблюдается повсеместное присутствие подобия. Подобие определяется в науке как преобразование, сохраняющее отношение расстояний, сохраняющее углы и изменяющее фигуру с неизменным коэффициентом подобия [1]. Обычно отмеченные свойства подобия ученые относят к формам Природы, а в архитектурных объектах из всего многообразия отношений выделяют золотое сечение, принимаемое за универсальный коэффициент подобия.

Ординационный анализ классицистических архитектурных форм, проведенный нами в серии предыдущих статей на примерах изучения линейного строя ордеров и производных от них форм, позволяет утверждать, что в основе их организации действительно лежит некая постоянная мера, которую мы научились определять качественно и вычислять количественно.

Количественно эта мера может быть выражена в виде разницы между длинами двух отрезков либо как кратность двух отрезков (как правило, большего к меньшему). Разница показывает, на сколько один из сравниваемых отрезков больше другого, а кратность, характеризующая меру, показывает, во сколько раз один из сравниваемых отрезков больше другого.

Изначально мера возникает на линейном уровне, когда мы делим некий отрезок А на две части: большую — М — мажор и меньшую — т — минор, т. е. А = М + т, где М > т.

Ранее мы определили [4], что при анализе линейных отношений длин, лежащих в основе формообразования архитектурных тел, удобнее всего использовать следующие величины, производные от начального разделения отрезка А на абсолютные и относительные части (Иллюстрация 1).

Абсолютные:

А

> 1

1 м м 1 1 m 1

m й m

А = М + m = 2m + Д; M - m = Д

Иллюстрация 1. Основные линейные величины, возникающие при разделении отрезка на две части, характеризующие линейный строй разделенного отрезка

В относительной части можно выделить всего 12 отношений, каждое из которых может использоваться в реальных расчетах как характеристика меры:

Иллюстрация 2. Линейные величины прямоугольника, используемые для определения показателя кратности «Р» его линейного строя

Иллюстрация 3. Линейные величины треугольника, используемые для определения показателя кратности «Р» их линейного строя

Иллюстрация 4. Линейные величины в простейшей ордерной схеме, используемые для определения показателей меры его линейного строя

M m Д A m Д A M Д A M m A A A M M M m m m ДДД

Величины, приведенные выше, могут быть использованы в практике анализа линейного строя архитектурных тел и их плоскостных изображений, как в совокупности, так и раздельно. Всякий раз из их многообразия подбирается наиболее удобная величина в зависимости от вида анализируемой фигуры: линия, треугольник, четырехугольник, круг и т. д.

Например, при рассмотрении линейного строя простейших фигур на плоскости в качестве показателя меры для прямоугольника ABCD с осью симметрии SF удобно использовать отношение высоты прямоугольника SF к половине его основания SB (Иллюстрация 2).

При этом AC, BD и FS выступают как мажоры (М) исходного отрезка А, а CF, FD, AS и SB как Д исходного отрезка А, поделенного на M и m.

Д = M - т.

То есть, удобно устанавливать отношение кратности «P» как соотношение стороны (высоты) прямоугольника и половины его основания:

р = FS = M

= AS = Д '

Для характеристики главного отношения равнобедренного треугольника ABC также надо использовать показатель кратности высоты OC к половине основания AO или OB (Иллюстрация 3).

= OC = M

= AO = Д '

Мы видим, что, если геометрические фигуры симметричны, то реально существующие и наглядно воспринимаемые величины, используемые для выражения показателей меры линейных отношений, находятся в одной из их симметричных частей. То есть, с точки зрения определения показателей меры, симметричная фигура является не простой, а составной. Поэтому как весь треугольник ACB, так и его половина, прямоугольные треугольники ACO и OCB, содержат в себе одну и ту же информацию об их мере.

В простейшей ордерной схеме объединены все три исходные линейные величины — M, m и Д, — поэтому мы вправе использовать любые показатели меры, но в нашей собственной практике ординационного анализа

наиболее употребляемыми были к = М (коэффи-

р т

циент ординации) и Р = — (кратность) (Иллюстрация 4). Их взаимосвязь определяется формулой:

k =

P -1

Важно отметить, что только в ордерной схеме все три исходных величины линейных отношений: М, т и Д, в сумме составляющие начальный отрезок А, из которого они все произошли и частями которых являются, выстроены по одной линии.

В случае простых плоских геометрических фигур мы видим, что сравниваемые величины перпендикулярны друг другу, естественным образом подтверждая метод переноса на плоскость начальных линейных величин. Это открывает путь к изометрическим построениям на плоскости и в трехмерном пространстве.

Несмотря на очевидные внешние различия линейных, плоских и ордерных фигур, в том случае если их линейный строй, проявляясь через абсолютные и относительные величины, восходит к одной и той же мере, то мы имеем основание определить их как родственные. Обнаруживая родственные фигуры при анализе линейного строя архитектурных тел, можно раскрыть их структурный замысел, оценить его глубину и совершенство.

Попробуем подтвердить высказанное предположение, произведя анализ линейного строя перистиля Парфенона. Его выбор в качестве объекта анализа обоснован неоспоримой эталонностью памятника, издавна считающегося воплощением в монументальной форме сакрального знания древнегреческой цивилизации о гармонии в архитектуре и Природе. Кроме того, мы обладаем достоверными и общедоступными данными о точных размерных параметрах осевых расстояний между колоннами и размерах верхней плиты стереобата, на которой они расположены, именно по перистилю Парфенона. Имеется в виду обмерный чертеж Николаоса Баланоса, более сорока лет руководившего реставрацией афинского Акрополя (Иллюстрация 5).

Если в ходе анализа линейных отношений между элементами перистиля (на плане) нам не удастся обнаружить выраженные проявления некой постоянной меры, лежащей в основе их соразмерности, то все, о чем мы рассуждали на протяжении нескольких статей, не будет заслуживать серьезного внимания.

Иллюстрация 5. План Парфенона. Размеры и пропорции по обмерному чертежу Николаса Баланоса [1]

Колоннада перистиля Парфенона в плане насчитывает 46 колонн, расположенных на третьей ступени стереобата, имеющей прямоугольную форму и размеры 69,519 х 30,872 х 69,512 х 30,87 м. Размеры, данные Н. Баланосом с точностью до миллиметра, для здания возрастом около двух с половиной тысяч лет выглядят поразительно.

Следуя нашей теории, можно вычислить для прямоугольника верхней ступени стереобата показатель кратности Р, характеризующий меру, присущую прямоугольнику перистиля. Для этого необходимо разделить размер длины прямоугольника на половину его ширины:

р = 2.69,512 = 30,87

Далее необходимо узнать, соблюдается ли такая кратность где-либо в размещении элементов и габаритах плана колонн перистиля?

Напомним несколько хрестоматийных данных.

Перистиль Парфенона имеет по длинным сторонам 17 колонн, а по коротким — по 8 колонн. Осевые расстояния между рядовыми колоннами составляют около 4,3 м. Их ин-терколумний — 240 см, а диаметры рядовых колонн — 190 см. Межосевые расстояния между угловой и ря-

довой колоннами около 3,7 м при диаметре угловой колонны в 195 см.

Что есть в данных Н. Баланоса? Он приводит только межосевые расстояния. Между рядовыми колоннами их средняя величина составляет I = 4,293 метра, отклоняясь в отдельных случаях в большую или меньшую сторону в пределах 0,5 %. Округленно это составляет 4,3 м.

Представим себе длину Ас — большую сторону прямоугольника верхней ступени стереобата в качестве отрезка, который требуется разделить с данным показателем кратности «Р» на М, т и Д, доводя их соотношения до целочисленных. Получим

М = 9, т = 7, Д = 2, А = 16

Р = М = 4,5; к = М = 1,2857; тт

д = Ас . 1 = 16.1 = 2.

кпп„ + 1 8

м

Исходя из этих соотношений, можем определить размер единицы масштаба длинной стороны стереобата как:

Ас 16

69,515 16

4,345 м

1 Все действия по вычислению произведены с округлением до трех знаков, что вполне достаточно для поставленных целей.

16

Иллюстрация 5.1. Схема. Приведение к целочисленным отношениям протяженности длинной стороны колоннады перистиля

В основе длинной стороны стереобат имеет 17 колонн и, соответственно, 16 межосевых расстояний. 14 из межосевых расстояний равны усредненно 4,3 м (I) и два межосевых расстояния — по 3,7 м (I).

Примем за масштабную единицу длинной стороны перистиля большее межосевое расстояние, повторяющееся 14 раз (I). Тогда протяженность линейного отрезка, служащего исходным целым А для единицы, равной 4,3 м, равно:

А = 1. 16 = 4,3. 16 = 68,8 м.

Именно такое расстояние мы имеем между наружными диагональными ребрами каннелюр первой и семнадцатой колонн перистиля.

Заметим, что этот же габарит фиксирует протяженность колоннады перистиля по верхним (меньшим) диаметрам угловых колонн.

Можно сделать вывод о том, что повторяющийся по колоннаде перистиля 38 раз межосевой шаг колонн размером в 4,3 м является размерной единицей колоннады перистиля.

При этом

М = 9. / = 38,7 м;

т = 7. / = 30,1 м;

Д = 2.1 = 8,6 м (Иллюстрация 7).

колонна

17

колонна

■ 68,80 м

Иллюстрация 6. Схема расчетного габарита протяженности колоннады длинной стороны перистиля. Автор А. В. Долгов

т т 75 лл т л~\ 75 л~\ л~ч л~\ 75 ЯЛ Я^ ЛП

ч£/ Х(7 Х(7 X/ X/ \}7 ч£7 Х(7 Х.7 Х(7 Х(/ Х(/

Ас

Прямоугольник верхней ступени стереобата Размеры: 69,519*30,872*6*9,512*30,87 метра

Кратность Р=4,5 Коэффициент ординации:

т'+М'

6 6

\ /к Ж

__! _! £

m=7J

М=9]

m=7J

М

т.

л=

А/2=т+й/2=81

М

т.

21

А /-Ж 71

#

Ф

М т' М т[ М т' М т' М т' М т',

7Г—/-/—/

m=7J

m=7J

M=9J

А/2=т+й/2=81

А=М+т=161

Иллюстрация 7. Основные линейные параметры элементов перистиля Парфенона: А — длина колоннады южного и северного фасадов; М т, Д — основные начальные величины деления А в соотношениях, заданных кратностью «Р» — 4,5; М' и т — мажоры и миноры рядового межосевого расстояния «/»; I — межосевое расстояние угловых и соседних с ними колонн. Автор А. В. Долгов

В случаях с угловыми колоннами шаг в 4,3 м фиксирует расстояние от пересечения диагональной осью угловой колонны до оси соседней колонны (по короткой или по длинной стороне перистиля) (Иллюстрация 8).

Если учитывать это обстоятельство, то видно, что протяженность колоннады перистиля по главному фасаду равна т, а его

Д = 1 т = — = 4,3 м = -.

7 2

Поскольку величина J — главная масштабная единица колоннады, попробуем определить ее Д, М и т, сопоставив затем их значения с реальными размерами интер-колумния и диаметра (радиуса) рядовых колонн перистиля.

Для этого разделим J на показатель кратности Р = 4,5 (Иллюстрация 9).

- 4 3

- = 43 = 0,955... м.

Р 4,5

Иллюстрация 8. Схема «привязки» диагональной и нормальных осей угловых колонн перистиля: I — межосевое расстояние угловой и соседних колонн; I — межосевое расстояние рядовых колонн;«М» и «т» — мажор и минор «I»; т' — минор межосевого расстояния I Автор А. В. Долгов

Иллюстрация 9. Схема минорно-мажорных отношений единицы масштаба «I» перистиля Парфенона по заданному отношению кратности «Р» = 4,5, совмещенная с построением каннелюра колонн. Автор А. В. Долгов

Нетрудно заметить, что полученная величина всего на 5 мм превышает хрестоматийный радиус колонны перистиля Парфенона. Можно допустить, что такое расхождение является следствием многовековой эрозии

колонны. В любом случае,

95,5 95

1,005. Такой разницей

в размерах можно пренебречь.

Для дальнейших рассуждений и построений выполним чертеж двух соседних рядовых колонн, исходя из только что проверенного отношения межосевого расстояния колонн к их радиусу, равного 4,5 (Иллюстрация 9).

Данный чертеж показывает, как, исходя из целочисленных отношений длин сторон исходного прямоугольника через простейшие геометрические построения, мы не только получаем в наглядном виде все интересующие нас величины, характеризующие главное отношение,

но и раскрываем геометрический способ определения ширины каннелюры колонн перистиля, которых всего 20.

Такой способ выстраивает хорду каннелюры, разнящуюся с теоретической хордой сектора окружности с острым углом в 18° всего на 0,002 ширины каннелюры, т. е. практически на толщину разметочной черты каннелюры.

Одновременно получаем данные по интерколумнию. Он соотносится со зрительно воспринимаемым диаметром колонны как мажор с минором, т.е. учитывает срезанный каннелюрой сегмент окружности, описанной вокруг основания колонны. Срезка уменьшает радиус колонны на 1/80, коррелируя отношение:

М': т' = 1,2857.

Если бы мы сравнивали не фактические величины воспринимаемых интерколумния и диаметра колонны,

а рассчитали эту величину, исходя из диаметров описанных вокруг колонн окружностей и образовавшегося при этом расстояния между ними, то получили бы по исходному условию Р = 4,5, отношение, равное 5/4 = 1,25, разнящееся с абсолютно точным почти на 3 %.

Именно каннелюра должного размера окончательно приводит в идеальные заданные соотношения величины воспринимаемых габаритов интерколумния и диаметра колонн, устанавливая правильные минорно-мажорные отношения рядовых колонн и их интерколумниев, точно соответствующие заданной размерами стилобата мере, а именно:

♦ Р стилобата = 4,5;

♦ вычисленный из этого условия и подтвержденный обмером межосевой размер рядовых колонн является масштабной единицей всей колоннады перистиля, включая угловые колоны, в осевой привязке которых особую роль выполняет диагональная ось угла стереобата;

♦ протяженности колоннад главного и бокового фасада соотносятся между собой как т : т + М в точном заданном соотношении М : т = корд = 1,2857...;

♦ как М : т соразмерны интерколумнии рядовых колонн и их меньшие (воспринимаемые по линии ин-терколумния) диаметры;

♦ как по короткой, так и по длинной колоннаде перистиля, совершенно четко проявлены величины Д, равные соответственно J и 2J;

♦ через геометрическое построение получено объяснение количества и размеров каннелюр, что также было бы невозможно при иной исходной кратности Р * 4,5.

Все отмеченные и многие другие, к сожалению, не вмещающиеся в формат статьи факты убедительно свидетельствуют о минорно-мажорном, а следовательно, гармоническом линейном строе колоннады перистиля Парфенона, основанным на целочисленных начальных отношениях, с высокой точностью употребленных его создателями. Его количественные показатели проявляют присущее всей колоннаде и ее отдельным частям свойство подобия множественности форм, составляющих гармоничное единство целого. Следовательно, разработанная нами теория успешно прошла проверку, которая может быть продолжена любым читателем. Для этого достаточно, масштабно увеличив, наложить схему 2 на общий план Парфенона, совместив диаметры АВ и СБ с короткими сторонами верхней ступени стереобата, и перед ним откроется ключ к пониманию геометрической и гармонической сущности построения плана Парфенона.

Заключение

Апробация инструментального метода исследования линейных отношений в архитектурных формах на примере перистиля Парфенона подтвердила его эффективность, так как с его помощью вскрыты линейные соотношения, свидетельствующие о наличии меры, которая определяет линейный строй, присущий архитектурным формам. Поскольку перистиль Парфенона избран для анализа ввиду его эталонного характера и наличия точных размерных данных, то подобная работа с успехом может быть проведена и на других объектах, в основе которых лежат классицистические приемы построения архитектурных форм.

В результате возможно получить многообразную картину использования в архитектуре принципов гармонизации форм, свидетельствующих о глубоком понимании зодчими прошлого связи между архитектурой и Природой.

Список использованной литературы

1 Балакшин О. Б. Коды да Винчи — новая роль в естествознании? Неожиданное о золотом сечении: Гармония асимметричных подобий в Природе. М. : Изд-во ЛКИ, 2008. 200 с.

2 Брунов Н. И. Памятники Афинского акрополя. Парфенон и Эрехтейон. М. : «Искусство», 1973. 170 с.

3 Долгов А. В. От линии к плоскости // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2016. № 2. С. 38-40.

4 Долгов А. В. Теория начальных линейных отношений // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2016. № 4. С. 33-37.

5 Математика и архитектура Парфенона / пер. М. К. Ма-рьясовой, А. В. Радзюкевича. URL: http://www. artmatlab.ru/articles.php?id=118&sm=2.

6 Михайловский Е. В. Реставрация памятников архитектуры (развитие теоретических концепций) / НИИ теории, истории и перспективных проблем советской архитектуры. М. : Изд-во литературы по строительству, 1971. 96 с.

7 Харченко Е. В. Судьба Парфенона. URL: http://dspace. nbuv.gov.ua / bitstream/handle/123456789/75695/30 (дата обращения: 01.06.2017).