Анализ критериев оценки неравномерности деформации при прокатке толстых полос Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВЕСТНИК

ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2000 г. Вып.№9

УДК 621.7.011

Сердюк И.А.1

АНАЛИЗ КРИТЕРИЕВ ОЦЕНКИ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПРОКАТКЕ ТОЛСТЫХ ПОЛОС

В статье рассматривается кинематика процесса продольной прокатки толстых полос в зависимости от системы показателей, оказывающих влияние на неравномерность деформации. Приведена методика проведения анализа критериев оценки неравномерности деформации толстых полос на основе математического планирования эксперимента.

Если о качественных показателях неравномерности деформации толстых полос в процессе прокатки судят по форме раскатов в поперечном и продольном сечениях, то о количественных - по величине уширения и удлинения. Чаще всего в технической литературе анализируется взаимосвязь количественных показателей неравномерности деформации и

показателя формы очага деформации

( Ь Л КР/

рассматривая его в качестве универсального

критерия, обобщающего и геометрические, и технологические факторы прокатки.

Значительно реже [1-8] кинематику процесса продольной прокатки толстых полос рассматривают в зависимости от системы показателей:

, н в аи . . н в , . н 1д в . ед ь . и в

1. —; —; — 2. £п—; а; —; 3. 1п —; —: —; 4. ——; а; —; 5. —; а; —, /) £>'/> И Н И Нср Н Иср £д Л Н

где Н, В, И, Ь, ДИ, £д, а, О- начальная толщина и ширина полосы, конечная толщина и ширина

раската, обжатие, длина очага деформации, угол захвата, диаметр валков соответственно.

Однако при прокатке слитков на ребро ни

Ьср,

ни одна из предложенных систем

определения количественных показателей оценки неравномерности деформации не являются достаточными.

Связано это с тем, что в этих условиях прокатки показатель формы очага деформации количественно практически не отличается от прохода к проходу и, кроме того, может быть одинаковым для разных по форме очагов деформации, а предложенные системы показателей не учитывают очень важный технологический фактор прокатки - число ребровых проходов.

В связи с этим предлагается для использования количественных показателей кинематики

процесса прокатки в ребровых проходах использовать следующую систему показателей:

Н В АИ г —, —- —, —> £> £> £> #

где п - число ребровых проходов,

г - текущая координата толщины раската.

Предложенная система позволяет за единицу измерения геометрических размеров принять наиболее важный фактор для прокатки в ребровых проходах - диаметр валков, полнее учесть технологические факторы прокатки и установить количественную деформацию по всей толщине раската.

1 ¿11 ТУ, канд. техн. наук., проф.

Для исследования тех же показателей неравномерности деформации в пластовых проходах воспользуемся универсальным фактором - показателем формы очага деформации, но с учетом текущей координаты толщины раскату.

Методика проведения исследования

Исследования проводили на лабораторном слябинге с диаметром валков В = 57 мм, моделируя геометрические подобия условий прокатки слитков на слябинге 1150 в масштабе 1:20. Пределы варьирования изучаемых независимых безразмерных параметров прокатки Мр.с. Н В

———, —, — в лабораторных условиях были шире реально возможных на промышленном стане.

Перед прокаткой образцы (рис. 1) по толщине размечали на 10 равных частей с шагом 0,\Н. Длину и ширину каждого слоя до, и после прокатки измеряли с помощью инструментального микроскопа, микрометра и штангенциркуля.

При определении

М

относительного удлинения — на

К

\

И

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

разных уровнях по толщине

раската —

принимали, что

а)

прн

1

\ г-

Д/„при-^.=0,5.

к

-Ьд — 2

е = ¿в

2

N

аЬ при = 1

/ Н

удлинение елоев металла по оси

(на уровне — = 0,5) одинаково

для переднего и заднего концов раската и

А£по=А£зо=0,5Мо,

где Мпп = £,

д/з При = X

1 к п~ 2 2

удлинение передней половины

>

2

дI, три = 0,5 образца по оси, мм:

^ ЗО ~ ^ 30

■ц3= — 2

б)

Рис. 1 - Схема разметки (а) и измерения образцов (б)

ной длины образца, мм;

удлинение задней половины образца по оси, мм; А £0 =£а - Ь - полное удлинение образца по оси, мм;

1

2

- половина началь-

£ -£ по ЗО

■ — - половина длины по оси образца после прокатки, мм.

Такое допущение возможно, так как конечным результатом данного исследования

г

является определение разности между удлинениями слоев металла по толщине раската

Я

Уширение слоев металла определяли в сечениях, где поперечная деформация наибольшая.

С ребровым обжатием было прокатано 375 образцов. Все образцы разбивали на 5 партий по толщине НС (50; 95) мм с шагом 10 мм; 5 партий по ширине ВС (30; 50) мм с шагом 5 мм и 5 партий по абсолютному обжатию ДИ€ (2; 6) мм с шагом 1 мм. Каждая партия образцов с

фиксированным значением одного из указанных параметров включала образцы с пятью значениями двух других независимых параметров. Каждый образец прокатывали за три ребровых прохода с постоянным во всех проходах абсолютным обжатием.

В пластовых проходах было прокатано 45 образцов, разбитых на 9 партий по толщине НС (18; 50) мм с шагом 4 мм и 5 партий по ширине ВС (30; 50) мм с шагом 5 мм. Все образцы прокатывали с постоянным обжатием за проход, равным 4 мм.

Экспериментально выявленные зависимости уширения и удлинения от параметров

и числа ребровых проходов обработаны статистически и выражены

ду, Н В г 1а D ' D' D' #' Иср

аналитически, используя метод математического планирования экспериментов и регрессионный анализ [9,10]. Расчетные данные по уширению сравнивали с опытными, полученными путем обмера недокатов из натуральных слитков спокойной (тип ВС-19,5) и кипящей (тип УВК-IV) стали. Кроме того, сопоставляли расчетные данные с опытными, приведенными в работе [11].

Планирование экспериментов и статистическая оценка результатов

Целью данного экспериментального исследования являлось установление закономерностей величин поперечной и продольной деформаций раската при прокатке слитка на ребро и плашмя от перечисленных пяти параметров процесса прокатки. Исследуемую величину называют функцией отклика и обозначают Y, а параметры, которые на нее влияют - факторами и обозначаютХк (К = 1, 2, 3...) [9,10,12].

Y = Y(Xh Х2. Х3..ХК) (1)

Раскладывая функцию Y в ряд Тейлора

К К к

Y = a0+Y, а{Х{ + 2 X, + X аих} +..., (2)

¿=1 j,/=l (= 1

dY d2Y 1 d2Y

где а,- = -—, a,: =-, а,-,- =--—

дХ l> dX'idXj 11 2 oxf

и ограничиваясь определенным числом членов ряда, получаем математическую модель явления. При проведении опытов находят только выборочные значения X и Г, а значит и коэффициентов в (2). Задачей регрессионного анализа является выбор вида аппроксимации У (т.е. отрезка полинома) и оценка его коэффициентов (2). Модель должна быть по возможности проста, но в то же время должна достаточно хорошо выражать реальную связь.

Как X так и Y имеют определенный разброс значений, связанный с погрешностями экспериментов и другими причинами, и в этом смысле являются случайными величинами.

При нахождении по результатам эксперимента взаимосвязи функции отклика У с факторами Хк должны выполняться следующие условия [10]:

1) в каждом опыте должны быть получены независимые друг от друга нормально

распределенные случайные значения искомой характеристики;

2) дисперсии Sy значений искомой величины в каждой точке исследуемого факторного

пространства Хк одинаковы;

3) ошибка в оценке величины независимой переменной (фактора) мала по сравнению с

ошибкой в определении искомой функции отклика.

Факторы Хк представляются в нормированном виде [9]

А

пде Хк - выбранный уровень АГ-того фактора, ХКо - его срединное значение, АХК - интервал варьирования в данном опыте. В этом случае (2) принимает вид

к к к

у-К + + |>у + ¿¿,,х,2 +... (4)

/=1 г,/=1 ;=1

Различные сочетания факторов х, позволит получить систему уравнений, типа (4) при известных значениях У, линейных относительно постоянных Ьг], что удобно представить в матричном виде

У = ХВ, (5)

'Ъ, '

где У-

У\ У2

; В

Ьх Ъ2

\Рк)

- соответственно матрицы - столбцы результатов испытаний и

коэффициентов регрессии (4),

N - число факторных точек, т.е. комбинаций значений фактора Хк. Основное внимание уделяется матрице планирования эксперимента X

*01 ■•• ХК\

х02 хи ■•• ХК2

Х =

хкы.

(6)

*0ЛГ х1лг

зная которую находят коэффициенты регрессии

В = (х-тх)~1хту. (7)

Количество моментов наблюдений в значительной мере определяется интервалом варьирования АХЬ который выбирается на основе уже имеющихся сведений о данном процессе с учетом погрешностей эксперимента и двух следующих обстоятельств: первое - невысокая точность фиксирования факторов требует расширения интервала варьирования, второе -нелинейность функции отклика требует его сужения. Первое обстоятельство приводит к оценке [13]

23 л

1 -8

X*

■К-

(8)

где 5хк - погрешность задания значения фактора Хк. Второе условие дает

2 ду

N

'дУ, Л

1N

V V

дХ

к

(9)

где 6уы - разброс результатов И-то опыта.

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) должен удовлетворять следующим условиям оптимальности [12]:

1) ортогональность - планы с диагональной ковариационной (информационной) матрицей Фишера М = {хту обеспечивают получение независимых оценок коэффициентов модели (4), потому что ковариации между всеми парами коэффициентов регрессии равны нулю;

2) ротатабельность - планы, имеющие ковариационную матрицу, инвариантную относительно ортогонального вращения координат, позволяют получить одинаковую дисперсию предсказанных значений функций отклика во всех равноудаленных от центра эксперимента точках;

3) минимум максимальной дисперсии оценки коэффициентов;

4) минимум среднеквадратичного отклонения оценки модели от поверхности отклика.

Оптимальное число параллельных опытов определяется с помощью критерия Стьюдента ^

S

2 f \2 Y

w2 п э

и» = -4гМ«+'/» I , (10)

где а - вероятность ошибки первого рода, т.е. признание неверным вполне правдоподобного результата наблюдений,

ß- вероятность ошибки второго рода, т.е. принятие в разряд годных анормального результата. Если нет каких-либо особых соображений, то обычно выбирают значения а и ß в пределах 0,05-Ю, 1.

м'э = 6эу - допускаемая неопределенность, у - математическое ожидание результата эксперимента, 6Э - среднеквадратическая погрешность эксперимента

+- + 4, (П)

где 3\, 5%... различные виды ошибок эксперимента - погрешность измерений, разметки, выставки оборудования, т.е. систематические ошибки; случайные ошибки; методические ошибки, связанные с выбранной методикой постановки эксперимента, обработки данных, принятием нормального закона распределения экспериментальных данных вместо другого, более вероятного и другие.

В данном исследовании использовался двухуровневый факторный план, когда каждый фактор Хк варьируется только на двух уровнях X к и X к с интервалом АХК. В этом случае

min max

полный факторный эксперимент (ПФЭ) состоит из N 2Крежимов (комбинаций факторов).

Однако оказалось возможным сократить число режимов, перейдя к дробному факторному эксперименту (ДФЭ).

Статистическая обработка результатов проводилась следующим образом [14]. Считая закон распределения экспериментальной функции Y нормальным, вычислялись характеристики положения и разброса, 'доверительный интервал с заданной вероятностью р, а также характеристики формы, т.е. определялось отклонение реального распределения Y, полученного в опыте, от нормального. Кроме того, проверялась воспроизводимость опытов и адекватность модели.

В каждой r-ои точке факторного пространства вычислялось среднее арифметическое значение Yr (математическое ожидание) для т параллельных опытов

1 т

ГГ=-£УГ(?. (12)

mPi

Вычисляется дисперсия и среднее квадратическое отклонение

т

Г>г=82г=—-^(Ггч-УгУ; (13)

/я - 1 1

4=1

Ошибочные опыты отбраковываются с помощью критерия Стьюдента

У - V

—^«Р- (14)

Лг

Значение 1кр определяется по таблицам [10,14] при уровне значимости 0,05. Проверка нормальности закона распределения сводится к вычислению [14]: а) коэффициента асимметрии А, характеризующего несимметричность (скошенность) распределения Yr

т

А*--(15)

(т - 2 )mS

Для всех симметричных распределений Л = 0.

При А > 0 мода распределения находится слева, а при А < 0 - справа от математического ожидания.

б) коэффициента эксцесса Е, характеризующего крутость, т.е. островершинность или плосковершинность распределения

Е =

т-1

(т - 2\т - 3)

1М-)'

{т +1) 9=1

•Зи + З

тБг

(16)

Для нормального распределения Е = 0. При Е > 0 распределение более острое, чем нормальное, при Е < 0 распределение менее острое. Затем оценивалось: коэффициент вариации

И 100%,

ошибка среднего арифметического достоверность среднего арифметического стандартная ошибка асимметрии

стандартная ошибка эксцесса

ы

М =-у=, у!т

М

6ш(т -1)

(т - 2 Хаи + IX"? + 3) '

(17)

(18)

(19)

(20)

24т{т-\У

(21) (22)

' (т - 3\т - 2\т + 3\т + 5) ' доверительный интервал с вероятностью р

АУг = ■

Для проверки воспроизводимости опытов внутри факторного элемента вычисляется средняя суммарная дисперсия

I Л' ш

и проверяется выполнение критерия Кохрена

г=1 д=1

с 2

тахЬг

Ь =-у ^ Ькр

(23)

(24)

Критическое значение Окр определяется по таблицам [14].

Оценка адекватности модели, т.е. ее согласования с опытными данными, производится с помощью критерия Фишера

^ = < К

кр ■

(25)

где Екр - табличное значение критерия [10,14]. Дисперсия адекватности

г—1

где Уг - значение функции отклика в данной факторной точке, предсказываемое моделью.

к

У (27)

Доверительные интервалы Д6, коэффициентов регрессии а также оценка их значимости вычисляются с помощью критерия Стьюдента ^ при подсчитанной дисперсии коэффициентов }

-.2

' И-т

Если |йу| > |ААу|, то коэффициент значим.

Выводы

1. Кинематику процесса продольной прокатки толстых полос необходимо рассматривать в зависимости от системы показателей, включающих геометрические и технологические параметры прокатки.

2. Приведена методика проведения анализа критериев оценки неравномерности деформации

толстых полос на основе математического планирования экспериментов и статистической оценки результатов.

Перечень ссылок

1. Тарновский НЕ., Трубин В.Н. Зоны прилипания и скольжения на контактной поверхности . очага деформации при прокатке. Труды межвузовской конференции «Современные достижения прокатного производства». - Л.: 1958.* С. 43-47.

2. Котельников В.П., Ляшков В.Б. IIИзв. вузов. Черная металлургия,-1961,- № 8,- С. 84-88.

3. Смирнов B.C. Применение теории размерности к решению задач обработки металлов давлением: Труды ЛПИ№ 222 «Обработка металлов давлением».-J1.: Машгиз, 1963,- С. 89-95.

4. Особенности прокатки слитков рельсовой стали на Кузнецком блюминге / Челышев H.A.,

Пермяков В.М., КафтановМ.П. идр. IIИзв. вузов. Черная металлургия,- 1965.-№ З.-С. 94-101.

5. Челышев H.A. Закон подобия и основные показатели процесса прокатки. Сб. «Интенсификация технологических процессов в горном, металлз'ргическом и строительном производстве».-Кемерово,- 1966.

6. Воронцов В.К. Напряжения, деформации и оптимальные режимы пластического формоизменения: Автореф. дис... д-ра техн. наук: 05.16.05 /МИСиС,- Москва., 1971.-35 с.

7. Полухин П.И., Воронцов В.К., Каширин В.Ф., Чиченов H.A. К вопросу о геометрических

параметрах процесса прокаткиШзв. вузов. Черная металлургия,- 1972,-№ 3,- С. 75-79.

8. Мазан В.И. Исследование некоторых особенностей напряженно-деформированного состояния при прокатке толстых полос: Дис. канд. техн. наук: 05.16.05.-Донецк., 1974,- 260 с.

9. Налимов В.В.,. Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. -М.: Наука, 1965. - 340 с.

10. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке/Пер. с англ. -М.: МИР, 1981.-375 с.

11. Деформация металла в начальных проходах при прокатке слитков на слябинге /Бояршинов М.И., Рябчиков Ф.Д., Кустобаев Г.Г., Галкин Б. Т//Сталъ.~ !967, -№ 12. - С. 1100-1104.

12. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий,- М.: Наука, 1976. - 280 с.

13. Бойцов Ю.И., Данилов В.Л. Исследование зависимостей деформации пцлзучести от напряжения и температуры //Сб. «Расчеты на прочность». - М.: Машиностроение, 1988,-№28,-С. 126-133.

14. Митрополъский А.К. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971. - 576 с.

Сердюк Иван Алексеевич. Канд. техн. наук, проф. ПГТУ, .директор ИПК 111 ГУ, окончил

Ждановский металлургический институт в 1968 году. Основные направления научных исследований - совершенствование технологии производства полупродукта на обжимных станах; снижение расхода металла при производстве проката на первом прокатном переделе; изучение закономерностей деформации толстых полос.