Анализ коэффициента передачи акустического тракта датчика угловой скорости

Дурукан Я.; Перегудов А.Н.; Шевелько М.М.

Приборы и системы измерения на основе

акустических, оптических и радиоволн

-(

Measuring Systems and Instruments Based on Acoustic, Optical and Radio Waves

https://doi.org/10.32603/1993-8985-2019-22-1-56-65 УДК 534.27

Я. Дурукан^, А. Н. Перегудов, М. М. Шевелько

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376, Россия

анализ коэффициента передачи акустического тракта датчика угловой скорости1

Аннотация. Изменение характеристик ультразвуковых волн, распространяющихся в твердых вращающихся средах, лежит в основе функционирования акустических датчиков угловой скорости. Уровень информативного сигнала зависит от коэффициента передачи акустического тракта чувствительного элемента (ЧЭ) датчика такого типа, в связи с чем актуальны работы по достижению максимального коэффициента. Акустический тракт ЧЭ на объемных волнах состоит из излучающего и приемного пластинчатых пьезопреобра-зователей, среды распространения (звукопровода), контактных слоев и электрической нагрузки. Он идентичен тракту ультразвуковых линий задержки. Теоретический анализ характеристик трактов такого типа широко представлен в литературе, однако анализ базируется на решении систем волновых уравнений в одномерном приближении. В этом случае расчеты выполняются без учета ограниченности поперечных размеров. На практике тракт ЧЭ должен иметь ограниченные поперечные размеры, которые могут повлиять на значение коэффициента передачи. Описания экспериментальных исследований в литературе не приводятся. Таким образом, потребовалось провести комплекс теоретических и экспериментальных исследований по анализу коэффициента передачи акустического тракта датчика угловой скорости. Для теоретического анализа разработана моделирующая тракт программа в системе Mathcad. Для экспериментальных исследований создана установка и изготовлен ряд макетов с преобразователями из пьезокварца и пьезокерамики. В результате показано, что теоретические положения, разработанные для одномерного приближения, могут применяться для определения коэффициента передачи акустического тракта ограниченных размеров. Кроме того, использование согласованной электрической нагрузки позволяет увеличить коэффициент передачи. Например, для макета с преобразователями из пьезокварца Y-среза это увеличение составило 20 дБ.

Ключевые слова: ультразвуковые волны, акустический тракт, коэффициент передачи, датчик угловой скорости Для цитирования: Дурукан Я., Перегудов А. Н., Шевелько М. М. Анализ коэффициента передачи акустического тракта датчика угловой скорости // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2019. Т. 22, № 1. С. 56-65. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-1-56-65

Yasemin Durukanн, Alexander N. Peregudov, Michael M. Shevelko

Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI" 5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg, Russia

analysis of acoustic path transmission factor for angular velocity sensor

Abstract. The change in characteristics of ultrasonic waves' transmittion in solid rotating media is the basis for the operation of acoustic angular velocity sensor. The transmission coefficient of the sensing element (SE) of the acoustic path de-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации НШ-4165.2018.8.

56

ter-mines the level of angular velocity sensor informative signal based on detecting changes in characteristics of bulk acoustic waves in solid media. In this regard, the efforts aimed at obtaining maximum transmission coefficient are relevant and represent an important stage in the design of such devices. The sensitive element of the acoustic path consists of radiating and receiving plate piezoelectric transducers, propagation medium (acoustic duct), contact layers and electrical load. The coefficient is identical to the path of ultrasonic delay lines on bulk acoustic waves. Although, many sources present the theoretical analysis of the path of this type, they carry out the analysis in so-called one-dimensional approximation, i.e. they perform the analysis without taking into account the limited transverse dimensions, whereas the path of the sensing element should have limited lateral dimensions, which can affect the value of transmission coefficient. The above-mentioned sources do not present the results of experiments. Thus, it is necessary to conduct a complex of simulation and experiments to analyze the acoustic path transmission coefficient of the angular velocity sensor. Authors of the paper developed a path-modeling program in Mathcad software to perform simulation. For implementation of the experiment, authors created the installation, as well as a number of proto-types with transducers made of piezoelectric quartz and piezoelectric ceramics. The results demonstrate that fundamental statements developed for one-dimensional approximation one can use to determine the transmission coefficient of the acoustic path with limited dimensions. Besides, the use of the matched electrical load gives the opportunity to increase the transmission coefficient. For example, in case of Y-cut piezoelectric quartz converter prototype the increase reached 20 dB.

Key words: ultrasound waves, acoustic path, transmission factor, angular velocity sensor

For citation: Durukan Ya., Peregudov A. N., Shevelko M. M. Analysis of Acoustic Path Transmission Factor for Angular Velocity Sensor. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2019, vol. 22, no. 1, pp. 56-65. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-1-56-65 (In Russian)

Введение. Исследование возможности использования особенностей распространения объемных акустических волн (ОАВ) во вращающейся твердой среде для создания датчиков угловой скорости (ДУС) представляет интерес как в теоретическом [1]-[4], так и в практическом плане [5]—[7].

В рамках работ, проводимых на кафедре электроакустики и ультразвуковой техники (ЭУТ) Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (СПбГЭТУ) "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина), был предложен ряд концепций построения ДУС на ОАВ [5]-[7]. Чувствительный элемент (ЧЭ) (рис. 1) датчика представляет собой твердотельный звукопровод З, на противоположных торцах которого расположены излучающая пьезопластина ИП и приемная пьезопла-стина ПП ультразвуковых колебаний с толщинами и соответственно. Для обеспечения передачи этих колебаний между ИП и З; З и ПП расположены контактные слои КС.

К

U в

hn

U в

Рис. 1. Схема чувствительного элемента Fig. 1. Sensing Element Diagram

Информативный выходной сигнал ДУС вне зависимости от предлагаемых концепций определяется следующим соотношением:

ивых ивх Кг Как^' где ивх - напряжение, подаваемое на ИП; Кг - коэффициент передачи гироскопической составляющей, определяемый концепцией построения датчика [6]; Как - коэффициент передачи акустического тракта датчика; О - угловая скорость вращения ЧЭ.

Как во многом определяется свойствами конструктивных элементов ЧЭ: материалами и значением резонансных частот преобразователей, материалом и толщинами КС, а также параметрами электрической нагрузки. Таким образом, исследования по оптимизации конструкции акустического тракта, обеспечивающей максимальный коэффициент передачи, представляют неотъемлемую часть работ по созданию рассматриваемого типа ДУС. Для излучения и приема ультразвуковых волн в мегагерцевом частотном диапазоне применение нашли пьезоэлектрические пластинчатые преобразователи. Преобразователи такого типа широко используются в дефектоскопии, ультразвуковой толщинометрии, структурометрии, медицинской диагностике, исследованиях физико-химических свойств материалов, а также в устройствах акустоэлектроники [8]. Система акустического тракта ДУС аналогична тракту ультразвуковых линий задержки (УЛЗ).

Работы по анализу факторов, влияющих на коэффициент передачи акустического тракта, проводились на кафедре ЭУТ СПбГЭТУ "ЛЭТИ" на протяжении долгого времени [9]-[16]. Основной целью исследований была оптимизация кон-

З

структивных элементов преобразователя с учетом влияния КС и электрических цепей на коэффициент передачи. Выполненные работы относятся как к области дефектоскопии [9]-[11], так и к задачам оптимизации конструкции УЛЗ [12]-[16]. В [9] впервые были получены выражения, описывающие коэффициент передачи для многослойного преобразователя, состоящего из пьезопластины, демпфера и ряда согласующих слоев. Важно отметить, что теоретические соотношения были получены для так называемого одномерного приближения, т. е. без учета ограниченности поперечных размеров среды распространения и преобразователей. В [10] описана возможность построения согласованного пьезокерамического преобразователя, чувствительность которого не зависит от толщины КС. Как показывают результаты численных расчетов и выполненных экспериментов, чувствительность ПП из пьезокерамики в 20 раз выше, чем у кварцевого преобразователя.

Полоса пропускания УЛЗ исследована в [12], где решена задача обеспечения равномерности частотной характеристики и малого акустического поглощения в звукопроводе. В работе отмечено, что при наличии КС максимум коэффициента передачи лежит выше антирезонансной частоты пьезокварцевого преобразователя Х-среза. В этой же работе исследовано влияние электрической нагрузки в виде электрического колебательного контура на значение полосы пропускания. Показано, что при отсутствии КС резонансные свойства колебательного контура проявляются максимально. При толщине КС, составляющей 0.02 толщин ИП и ПП, частотная зависимость Как (/)

имеет два максимума, а полоса пропускания заметно увеличивается. Резонансные свойства контура в этом случае менее выражены. Дальнейшее увеличение толщины КС нецелесообразно, поскольку резонансные свойства контура сказываются слабее, более заметно проявляется эффект механического резонанса в системе "пьезопла-стина-КС". Аналогичные вопросы рассмотрены в [12], [14] для ИП У-среза. Полученные результаты согласуются с ранее проведенным исследованием. В [14] описана вся система волн в пьезо-пластинах, КС и З в режимах излучения и приема. Анализ колебательных систем пьезоэлектрических преобразователей ультразвуковых дефектоскопов, а также основные соотношения, необходимые для расчета и проектирования колебательных систем таких преобразователей, приводятся в [16].

Большое количество работ, посвященных получению оптимальных характеристик акустического тракта, подтверждают актуальность проводимых исследований. Однако следует отметить, что:

1. Используемые для анализа акустического тракта соотношения были получены для так называемого одномерного приближения, т. е. без учета ограниченности поперечных размеров среды распространения и преобразователей, в то время как ЧЭ ДУС имеет ограниченные размеры.

2. В большинстве перечисленных работ представлены результаты теоретических исследований, не имеющие достоверного экспериментального подтверждения. В связи с этим наибольший интерес представляют собой данные, полученные в результате экспериментальных исследований, и условия, при которых они были получены.

3. Целью проводимого анализа для большинства случаев было достижение широкой полосы пропускания акустического тракта, что обусловливалось необходимостью использования коротких импульсов, обеспечивающих высокую разрешающую способность (преобразователи дефектоскопов), а также большую информационную емкость УЛЗ. В ДУС на ОАВ используется импульсный режим работы. Длительность импульса из условия отсутствия образования стоячих волн должна быть меньше удвоенного времени прохождения импульса по звукопроводу. Это допускает значительно большую длительность импульса и не предъявляет высоких требований к ширине полосы пропускания.

В связи с этим возникла необходимость проведения комплекса экспериментальных исследований по определению влияния конструктивных элементов акустического тракта ЧЭ ДУС на ко -эффициент передачи. Кроме того, изучение влияния ограниченности поперечных размеров акустического тракта на Как проведено для оценки допустимости одномерного приближения. Исследования такого рода ранее не выполнялись, поскольку в области дефектоскопии среда распространения считается полубезграничной, ее размеры много больше длины ультразвуковой волны. Исходя из этого в серии проведенных авторами настоящей статьи экспериментов макеты имеют ограниченные размеры, приближающиеся к размерам ЧЭ проектируемых ДУС.

Теоретический анализ коэффициента передачи акустического тракта. Исследуемый тракт ДУС с ЧЭ представляет на рис. 2. На схеме наряду с ЧЭ указаны: - выходное сопротивле-

2Спр Ли ^в.и^в.п zH |еиРи

'fvL (xh)fh (xh),

Рис. 2. Тракт датчика угловой скорости с чувствительным элементом Fig. 2. The path of the angular velocity sensor with a sensitive element

ние генератора; Cnp - емкость ПП и внешней электрической цепи; L - индуктивность внешней цепи; R — сопротивление нагрузки.

Коэффициент передачи рассматриваемой системы Как = ивых / U вх есть многопараметрическая функция, поскольку зависит от ряда характеристик системы: толщин КС, резонансных частот ИП и ПП, добротности электрического контура на выходе, акустических импедансов входящих в систему материалов [16].

Для определения Как введем обозначения акустических импедансов элементов ЧЭ zH, ZKC, z3 и zn для ИП, КС, З и ПП соответственно, а также акустические импедансы входного преобразователя электрической волны в акустическую zqh = zHj tg хи и выходного преобразователя акустической волны в электрическую Zn0 = zn j tg хп 2. Распространение акустической волны по отдельным элементам ЧЭ опишем с вводом понятия акустических толщин этих элементов хИ = ка , ХКС = kKChKC и хп = кпhn для И, КС и П соответственно (kj = 2f/q, I £ {и, КС, п} - волновые числа; cj - скорости акустической волны). Также введем понятия отношений импедансов а^ц = zj/zjj, I, II £ {0, и, КС, з, п}.

Как определяется произведением коэффициентов преобразования амплитуды электрической волны в амплитуду ультразвуковой в режиме излучения Ки и обратного преобразования в режиме приема Кп при условии равенства амплитуд смещения (колебательной скорости) волн на границах ИП и ПП:

К (f )= Ки Кп =

В силу узкополосности рассматриваемой задачи влияние демпферов и тыловых нагрузок указанных преобразователей [16] не учитывается.

Y + j 2тг/Спр ¿з VsnPn

где f - частота ультразвуковых колебаний; /аи -частота антирезонанса ИП; Y - проводимость нагрузки, представленной колебательным контуром СПрL; £св.и, ксв п - коэффициенты электромеханической связи ИП и ПП соответственно; sH, 8п - диэлектрические проницаемости материалов ИП и ПП соответственно; ри, рп - плотности материалов ИП и ПП соответственно; Fi,

Fj - частотно-зависимые части коэффициентов передачи ИП и ПП соответственно.

Частотно-зависимые части коэффициентов передачи излучения определяются по следующим формулам:

Ри (*и ) = [l - cos (*и)- jOQiи sin (Хи )]/ди;

р (Хп ) = [!- cos (Хп ) - Уап|0 sin (Хп )]] • Знаменатели определяются как

Ди = Q cos (хи ) + jR sin (хи ) -

- j ((.Jхи) {2 Ro [!- cos (хи )]- jQ sin (хи)};

Дп = Q cos (хп ) + jR\ sin (хп ) -

- j (^св.пв/хп ) {2R0 [l - cos (хп )] - jQ sin (хп )}, где

Q = ( + ао| з)cos (хкс)+j (ао| кс + акс|з)sin (хкс);

R1 =(а0| и + аи|з )cos (хКС ) + +j (аи|КС + а0| и аКС|з ) sin (хКС );

Ro = аиз cos (хКС ) + ja!KC sin (хКС )

- коэффициенты, определяемые схемой тракта; B = Y/ (Y + j 2/пр )•

Для теоретического анализа разработана программа в системе MathCad. Программа позволяет анализировать работу акустического тракта в различных режимах работы ПП. Режим холостого хода обеспечивался равенством нулю проводимости внешней цепи Y. Режим нагрузки на резонансный контур создавался представлением проводимости Y в виде параллельного соединения Спр и L. Потери на дифракционное расхождение

в теоретической модели не учитывались, поскольку ИП работает в ближней зоне.

Для проведения экспериментальных исследований был изготовлен ряд идентичных звукопро-водов из плавленого кварца, на базе которых создавались акустические тракты, параметры кото -рых представлены в таблице.

Далее приведены результаты сравнительного анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований указанных макетов.

Макет 1. На рис. 4 представлены частотные зависимости Как (/) первого макета в режиме холостого хода для нескольких значений толщины КС d кс. Штриховая кривая получена в ходе проведения экспериментов3. Теоретический анализ показал, что изменение толщины КС в реально достижимых пределах приводит к изменению значения Как в пределах 6 дБ. Наилучшая сходимость результатов расчета и эксперимента наблюдается при толщине КС h кс = 4 мкм. На этом основании можно сделать вывод, что эквивалентная толщина КС исследованного экспериментального образца составляет 4 мкм.

Анализ работы этого макета в режиме нагрузки на колебательный контур с различными значениями индуктивности представлен на рис. 5. Черными кривыми показаны результаты теоретического анализа, серыми - результаты экспериментов.

Параметры макетов Model Parameters

Размеры звукопровода Acoustic Duct Dimensions Макет Model

1 1 2 1 3

Длина, мм Length, mm 23

Диаметр, мм Diameter, mm 20

Параметр Parameter ИП/ПП Radiating piezoplates/ receiving piezoplate ИП Radiating piezoplates ПП Receiving piezoplate ИП Radiating piezoplates ПП Receiving piezoplate

Материал Material Пьезокварц Y-срез Piezokvarts Y-cut Пьезокерамика ЦТС-19 Piezoceramics LZT-19

Форма Form Прямоугольная Rectangular Круглая Round

Длина и ширина, мм Length and width, mm 10X16 - - - -

Диаметр. мм Diameter, mm - 15.7 15.7 15 15

Толщина. мм Thickness, mm 0.6 0.95 1.0 0.32 0.32

Резонансная частота /р, МГц Resonance Frequency / ,MHz 3.25 2.0 1.94 5.9 6.25

Антирезонансная частота /а, МГц Antiresonant Frequency /a ,MHz 3.26 2.33 2.17 7.00 7.3

3 Здесь и далее маркеры представляют результаты экспериментов.

Экспериментальные исследования. Структурная схема установки для экспериментального определения исследуемого коэффициента Как

представлена на рис. 3, где ГРИ - генератор радиоимпульсов; Щ1, Щ2 - осциллографические щупы (входная емкость 1б пФ, входное сопротивление 10 МОм); К1, К2 - сигнальные входы, Синхр - вход сигнала синхронизации. При проведении экспериментальных исследований использовался ГРИ АКИП 3402, осциллограф Tektronix TDS 1002 B. В качестве КС применялся салол, обеспечивающий возможность многократной переклейки пьезопреобразователей.

ЧЭ

ГРИ Û |Щ2

—-Fi

Осциллограф К1 К2 Синхр.

J т î

Рис. 3. Структурная схема установки для проведения эксперимента Fig. 3. Test Facility Block Diagram

-25Г

-30-

/, МГц

Как, ДБ

-35--

Рис. 4. Коэффициент передачи макета 1. Режим холостого хода Fig. 4. Model 1 Transfer Factor. Idle running

Макет 2. В макете использованы пластинчатые преобразователи из пьезокерамики ЦТС-19. Результаты исследований частотной характеристики второго макета в режиме холостого хода представлены на рис. 7 для нескольких значений толщины КС ^КС. Штриховая кривая получена в ходе проведения экспериментов. Из представленных зависимостей следует, что для этого макета не наблюдается столь существенного изменения коэффициента передачи при изменении толщины КС. Формы экспериментальной и теоретических кривых совпадают. Максимальное значение Как,

-5 -10

-15

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-20

-25

-30

-35,

Как , ДБ

Рис. 5. Коэффициент передачи макета 1 в режиме нагрузки на колебательный контур Fig. 5. Model lTransfer Factor. Electrical Oscillating Circuit Load Operation.

Кривые для L = 300, 220 и 120 мкГн имеют два максимума. Первый соответствует резонансной частоте электрического контура, второй - механической системы. При L = 82 мкГн наблюдается один резонанс, поскольку собственные частоты контура и ПП находятся близко. Максимальное значение коэффициента передачи составляет - 6 дБ, что на 20 дБ выше, чем при отсутствии электрической нагрузки (рис. 4).

Поскольку емкость пьезокварцевой ПП незначительна, необходимо учитывать входную емкость щупа осциллограф СЩ = 16 пФ. Схема измерения резонансной частоты колебательного контура, образованного емкостью Спр с учетом

Сщ и катушкой индуктивности известного номинала представлена на рис. 6.

Для оценки параметров измерительного стенда определение общей емкости проводились при R = 15 кОм, L = 82 мкГн. Резонансная частота контура составила / = 3.3 МГц, откуда общая емкость имеет значение:

1

/, МГц

Рис. 6. Структурная схема установки для измерения резонансой частоты контура Fig. 6. Circuit Resonance Frequency Measuring Set Block Diagram

Как, дБ

dKC = 4 мкм

L = 4.6 мкГн

-5 -

-10

С,

общ :

(2/р )2 L

• = 29 пФ.

1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 /, МГц

Рис. 7. Коэффициент передачи макета 2. Режим холостого хода Fig. 7. Model 2 Transfer Factor. Idle running

K.

= 1.8 МГц

ак> ДБ 5.02.5

-2.5f/

-5.0

-7.5 -10.0

1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 f МГц

Рис. 8. Коэффициент передачи макета 2 в режиме нагрузки на колебательный контур Fig. 8. Model 2 Transfer Factor. Electrical Oscillating Circuit Load Operation

полученное в ходе проведения эксперимента, составило 0 дБ, что на 30 дБ больше, чем соответствующее значение для первого макета с преобразователями из пьезокварца (см. рис. 4).

На рис. 8 представлены результаты исследования влияния колебательного контура на Как.

Кривые, представляющие результаты моделирования, построены при толщине КС 5 мкм для нескольких указанных значений резонансной частоты контура. Штриховая кривая построена по результатам эксперимента. Как видно из графиков, максимальное значение коэффициента передачи, полученное в ходе проведения эксперимента, составляет 3 дБ. Таким образом, для пьезокерами-ческого преобразователя влияние электрической нагрузки на Как не столь существенно. Кроме того, отличительной особенностью тракта с преобразователями из пьезокерамики служит появление провала на резонансной частоте колебательного контура [16].

Макет 3 содержит высокочастотные пластинчатые преобразователи из пьезокерамики ЦТС-19. На рис. 9 представлены полученные в результате теоретического исследования частотные зависимости Как для толщин КС Икс в интервале 1...9 мкм. Штриховая кривая получена в ходе проведения эксперимента. Заметное отличие формы зависимости в этом случае объясняется возникновением колебательного контура, образованного паразитной индуктивностью электрических цепей и емкостью ПП.

Результаты исследований показывают, что для макета с преобразователями из пьезокварца Y-среза (макет 1) максимальное значение коэффициента передачи в режиме холостого хода составляет -30 дБ. Для макета с преобразователями из пьезокерами-

Как, дБ

-2.5 -5.0

7.7 f МГц

Рис. 9. Коэффициент передачи макета 3.

Режим холостого хода Fig. 9. Model 3 Transfer Factor. Idle running

ки ЦТС-19 (макет 2) значение, полученное в ходе проведения аналогичного эксперимента, составляет 0 дБ. Указанные результаты экспериментов хорошо согласуются с результатами ранее проведенного моделирования [9]-[15]. Наличие колебательного контура, образованного емкостью ПП и индуктивностью внешней цепи, оказывает различное влияние на максимальное значение Как для преобразователей из пьезокварца и пьезоке-рамики. Так, из сравнения экспериментальных зависимостей на рис. 4 и 5 следует, что для макета 1 применение контура с резонансной частотой, близкой к собственной резонансной частоте ПП, приводит к увеличению максимального значения Как на 25 дБ. Для макета 2 наличие колебательного контура создает заметное уменьшение значения коэффициента передачи на резонансной частоте контура [16].

Для макета 1 также необходимо учитывать емкость электрических цепей, поскольку емкость пьезокварцевой пластины составляет десятки пикофарад при входной емкости осциллографи-ческого щупа Сщ = 16 пФ. В связи с этим при

настройке колебательного контура необходимо учитывать общую емкость электрических цепей и ПП.

Для макета 3 с высокочастотными преобразователями из пьезокерамики ЦТС-19 в режиме холостого хода показано образование колебательного контура с резонансной частотой 6.5 МГц. Этот эффект обусловлен тем, что емкость ПП из пьезокерамики имеет значение порядка нескольких нанофарад. Поэтому для образования колебательного контура достаточно паразитной индуктивности внешних электрических цепей порядка десятых долей микрогенри. Этот отрицательный эффект необходимо учитывать при разработке

акустических трактов с высокочастотными преобразователями из пьезокерамики.

Кроме того, исследовано влияние неявно задаваемого параметра - толщины КС - на коэффициент передачи. Изменение Как при варьировании толщины КС лежит в пределах 6 дБ для макета с пьезокварцевыми преобразователями и может быть учтено посредством построения семейства зависимостей при различных значениях толщины слоя. Для макета с пьезокерамическими преобразователями влиянием толщины КС на частотную зависимость коэффициента передачи можно пренебречь.

Заключение. В результате проведенного анализа показано, что разработанная для одномерного приближения теория может быть применена для расчета коэффициента передачи трактов, имеющих ограниченные поперечные размеры.

Различие экспериментальных и теоретических данных, обусловленное отличием расчетной модели от реальных параметров макета, незначительно с точки зрения характеристик макетов ДУС.

Выполненные исследования по определению конструкции акустического тракта, обеспечивающей максимальный Как, позволят разработать оптимальную конструкцию ЧЭ датчика угловой скорости на объемных акустических волнах. Несмотря на то, что эксперименты выполнялись на образцах ЧЭ конкретных размеров, полученные результаты могут быть перенесены на макеты существенно меньших размеров. При этом необходимо сохранить соотношения между габаритами ИП, З и ПП и длиной ультразвуковой волны, определяемой выбором диапазона рабочих частот.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schoenberg M., Censor D. Elastic waves in rotating media // Quarterly of Applied Mathematics.1973. Vol. 31, № 3. P. 115-125. doi: 10.1090/qam/99708

2. Сарапулов С. А., Улитко И. А. Влияние вращения на объемные волны в упругой среде и их использование в твердотельной гироскопии // Гиро-скопия и навигация. 2001. № 4. С. 64-72.

3. Destrade М., Saccomandi G. Some results on finite amplitude elastic waves propagating in rotating medium // Acta Mechanica. 2004. № 173. P. 19-31. doi: 10.1007/s00707-004-0185-x

4. Speed of longitude and transverse plane elastic waves in rotating and non-rotating anisotropic mediums / A. Khan, S. Islam, M. Khan, I. Siddiqui // World Applied Sciences J. 2011. Vol. 15, № 12. P. 1761-1769.

5. К вопросу о характеристиках волн, распространяющихся во вращающейся среде / Я. Дурукан, А. И. Лутовинов, А. Н. Перегудов, М. М. Шевелько // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2014. № 8. С. 57-61.

6. О возможности построения датчиков вращательного движения на объемных акустических волнах / Я. Дурукан, А. И. Лутовинов, А. Н. Перегудов, М. М. Ше-велько // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2015. № 10. С. 69-73.

7. The characteristics of acoustic wave propagation in rotating solid-state media / Ya. Durukan, A. I. Lutovinov, A. N. Peregudov, E. S. Popkova, M. M. Shevelko // A Materials of the 2018 IEEE Conf. of Rus. Young Researchers in Electrical and Electronic Engin. (ElConRus), Saint Petersburg, Jan. 29 - Febr. 1, 2018. SPb.: SPbGETU "LETI" Publ. P. 461-464. doi: 10.1109 /EIConRus.2018.8317131

Статья поступила в редакцию 6 ноября 2018 г. Статья принята к публикации 11 февраля 2019 г.

8. Домаркас В. И., Кажис Р.-И. Ю. Контрольно-измерительные пьезоэлектрические преобразователи. Вильнюс: Минтис, 1974. 258 с.

9. Иванов В. Е., Меркулов Л. Г., Яблоник Л. М. Исследование пьезопреобразователя ультразвукового дефектоскопа // Заводская лаборатория. 1962. № 12. С. 1459-1464.

10. Меркулов Л. Г., Яблоник Л. М. Работа демпфированного пьезопреобразователя при наличии нескольких промежуточных слоев // Акустический журн. 1963. Т. 9, № 4. С. 449-459.

11. Яковлев Л. А. О возможности построения приближенно согласованного пьезокерамического преобразователя // Изв. ЛЭТИ. 1970. Вып. 89. С. 163-167.

12. Меркулов Л. Г., Федоров В. А., Яковлев Л. А. О полосе пропускания линии задержки с многократными отражениями // Изв. ЛЭТИ. 1971. Вып. 95. С. 17-22.

13. Меркулов Л. Г., Федоров В. А., Яковлев Л. А. Влияние электрической нагрузки на полосу пропускания линии задержки с многократными отражениями // Изв. ЛЭТИ. 1972. Вып. 112. С. 43-47.

14. Яблоник Л. М. К вопросу о влиянии электрической нагрузки на работу многослойного преобразователя // Акустический журн. 1964. Т. 10, № 2. С. 234-238.

15. Меркулов Л. Г., Федоров В. А., Яковлев Л. А. Работа пьезопреобразователя, нагруженного на твердую упруго-анизотропную среду // Акустический журн. 1973. Т. 19, № 1. С. 53-59.

16. Голубев А. С. Преобразователи ультразвуковых дефектоскопов / ЛЭТИ. Л., 1986. 80 с.

Дурукан Ясемин - магистр по направлению "Приборы и методы контроля качества и диагностики" (2017), ассистент и аспирантка кафедры электроакустики и ультразвуковой техники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор 10 научных работ. Сфера научных интересов - кристаллоакустика. E-mail: durukanleti@gmail.com

Перегудов Александр Николаевич - кандидат технических наук (1986), доцент (2003) кафедры электроакустики и ультразвуковой техники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор более 50 научных работ. Сфера научных интересов -акустика твердого тела, ультразвуковые измерения, пластинчатые пьезопреобразователи. E-mail: a_peregudov@mail.ru

Шевелько Михаил Михайлович - кандидат технических наук (1978), доцент (2003) кафедры электроакустики и ультразвуковой техники Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор более 50 научных работ. Сфера научных интересов -акустика твердого тела, методы и аппаратура ультразвукового контроля состояния и состава сред, электроника. E-mail: MMShevelko@mail.eltech.ru

REFERENCES

1. Schoenberg M., Censor D. Elastic Waves in Rotating Media. Quarterly of Applied Mathematics. 1973, vol. 31. no. 3, pp. 115-125. doi: 10.1090/qam/99708

2. Sarapulov S. A., Ulitko I. A. Rotation Influence on Body Waves in Elastic Medium and Their Use in Solid-State Gyroscopy. Giroskopiya i navigatsiya [Gyroscopy and Navigation]. 2001, no. 4, pp. 64-72. (In Russian)

3. Destrade М., Saccomandi G. Some Results on Finite Amplitude Elastic Waves Propagating in Rotating Medium. Acta Mechanica. 2004, no. 173, pp. 19-31. doi: 10.1007/s00707-004-0185-x

4. Khan A., Islam S., Khan M., Siddiqui I. Speed of Longitude and Transverse Plane Elastic Waves in Rotating and Non-Rotating Anisotropic Mediums. World Applied Sciences J. 2011, vol. 15, no. 12, pp. 1761-1769.

5. Durukan Ya., Lutovinov A. I., Peregudov A. N., Shevel'ko M. M. On Characteristics of Waves Propagating in Rotating Medium. Izvestiya SPbGETU "LETI" [Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University].

2014, no. 8, pp. 57-61. (In Russian)

6. Durukan Ya., Lutovinov A. I., Peregudov A. N., Shevel'ko M. M. On Designability of Rotational Motion Sensors on Bulk Acoustic Waves. Izvestiya SPbGETU "LETI" [Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University].

2015, no. 10, pp. 69-73. (In Russian)

7. Durukan Y., Lutovinov A. I., Peregudov A. N., Popkova E. S., Shevelko M. M. The Characteristics of Acoustic Wave Propagation in Rotating Solid-State Media. A Materials of the 2018 IEEE Conf. of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (El-ConRus), Saint Petersburg, Jan. 29 - Febr. 1, 2018. SPb., SPbGETU "LETI" Publ., pp. 461-464. doi: 10.1109 /EIConRus.2018.8317131

8. Domarkas V. I., Kazhis R.-I. Yu. Kontrol'no-izmeritel'nye p'ezoelektricheskie preobrazovateli [Piezoelectric Transducers]. Vilnius, Minthis, 1974, 258 p. (In Russian)

9. Ivanov V. E., Merkulov L. G., Yablonik L. M. Study of Ultrasonic Flaw Detector Piezo Transducer. Za-vodskaya laboratoriya [Factory Laboratory]. 1962, no. 12, pp. 1459-1464. (In Russian)

10. Merkulov L. G., Yablonik L. M. Damped Piezoelectric Transducer Operation in the Presence of Several Intermediate Layers. Akusticheskii zhurnal [Acoustic magazine]. 1963, vol. 9, no. 4, pp. 449-459. (In Russian)

11. Yakovlev L. A. On Designability of Approximately Matched Piezoceramic Transducer. Izvestiya LETI [Proceedings of Leningrad Electrotechnical Institute]. 1970, no. 89, pp. 163-167. (In Russian)

12. Merkulov L. G., Fedorov V. A., Yakovlev L. A. On Delay Line Bandwidth with Multiple Reflections. Izvestiya LETI [Proceedings of Leningrad Electrotechnical Institute].1971, no. 95, pp. 17-22. (In Russian)

13. Merkulov L. G., Fedorov V. A., Yakovlev L. A. Electrical Load Influence on Delay Line Bandwidth with Multiple Reflections. Izvestiya LETI [Proceedings of Leningrad Electrotechnical Institute]. 1972, no. 112, pp. 43-47. (In Russian)

14. Yablonik L. M. On Electrical Load Influence on Multilayer Converter Operation. Akusticheskii zhurnal [Acoustic magazine].1964, vol. 10, no. 2, pp. 234-238. (In Russian)

15. Merkulov L. G., Fedorov V. A., Yakovlev L. A. Operation of Solid Elastic-Anisotropic Medium Loaded Piezoelectric Transducer. Akusticheskii zhurnal [Acoustic magazine]. 1973, vol. 19, no. 1, pp. 53-59. (In Russian)

16. Golubev A. S. Preobrazovateli ul'trazvukovykh defektoskopov [Ultrasonic Flaw Detector Transducers] / LETI, Leningrad, 1986, 80 p. (In Russian)

Received November 06, 2018 Accepted February, 11, 2019

Yasemin Durukan - Master's Degree in Devices and Methods of Quality Control and Diagnostics (2017), Postgraduate student and Assistant of Department of Electroacoustics and Ultrasound Engineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of 10 scientific publications. Area of expertise: crystal acoustics. E-mail: durukanleti@gmail.com

Alexander N. Peregudov - Cand. of Sci. (Engineering) (1986), Associate Professor (2003) of the Department of Electroacoustics and Ultrasonic Engineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of more than 50 scientific publications. Area of expertise: solid state acoustics; ultrasonic measurements; lamellar piezo transducers. E-mail: a_peregudov@mail.ru

Michael M. Shevelko - Cand. of Sci. (Engineering) (1978), Associate Professor (2003) of the Department of Electroacoustics and Ultrasonic Engineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of more than 50 scientific publications. Area of expertise: solid state acoustics; methods and equipment for ultrasound monitoring of medium state and composition; electronics. E-mail: nmishcvclkoiTctu.ru

Measuring Systems and Instruments Based on Acoustic, Optical and Radio Waves

Приборы и системы измерения

-о

на основе акустических, оптических и радиоволн

https://doi.org/10.32603/1993-8985-2019-22-1-56-65 УДК 534.27

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Yasemin DurukanAlexander N. Peregudov, Michael M. Shevelko

Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI" 5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg, Russia

analysis of acoustic path transmission factor

for angular velocity sensor1

Abstract. The change in characteristics of ultrasonic waves' transmittion in solid rotating media is the basis for the operation of acoustic angular velocity sensor. The transmission coefficient of the sensing element (SE) of the acoustic path determines the level of angular velocity sensor informative signal based on detecting changes in characteristics of bulk acoustic waves in solid media. In this regard, the efforts aimed at obtaining maximum transmission coefficient are relevant and represent an important stage in the design of such devices. The sensitive element of the acoustic path consists of radiating and receiving plate piezoelectric transducers, propagation medium (acoustic duct), contact layers and electrical load. The coefficient is identical to the path of ultrasonic delay lines on bulk acoustic waves. Although, many sources present the theoretical analysis of the path of this type, they carry out the analysis in so-called one-dimensional approximation, i.e. they perform the analysis without taking into account the limited transverse dimensions, whereas the path of the sensing element should have limited lateral dimensions, which can affect the value of transmission coefficient. The above-mentioned sources do not present the results of experiments. Thus, it is necessary to conduct a complex of simulation and experiments to analyze the acoustic path transmission coefficient of the angular velocity sensor. Authors of the paper developed a path-modeling program in Mathcad software to perform simulation. For implementation of the experiment, authors created the installation, as well as a number of proto-types with transducers made of piezoelectric quartz and piezoelectric ceramics. The results demonstrate that fundamental statements developed for one-dimensional approximation one can use to determine the transmission coefficient of the acoustic path with limited dimensions. Besides, the use of the matched electrical load gives the opportunity to increase the transmission coefficient. For example, in case of Y-cut piezoelectric quartz converter prototype the increase reached 20 dB.

Key words: ultrasound waves, acoustic path, transmission coefficient, angular velocity sensor

For citation: Durukan Ya., Peregudov A. N., Shevelko M. M. Analysis of Acoustic Path Transmission Factor for Angular Velocity Sensor. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2019, vol. 22, no. 1, pp. 66-74. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-1-56-65

Аннотация. Изменение характеристик ультразвуковых волн, распространяющихся в твердых вращающихся средах, лежит в основе функционирования акустических датчиков угловой скорости. Уровень информа-

Я. Дуруканм, А. Н. Перегудов, М. М. Шевелько

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376, Россия

анализ коэффициента передачи акустического тракта датчика угловой скорости

1 The research was supported by a grant from the President of the Russian Federation Hffl-4165.2018.8.

66 © Durukan Ya., Peregudov A. N., Shevelko M. M., 2019

тивного сигнала зависит от коэффициента передачи акустического тракта чувствительного элемента (ЧЭ) датчика такого типа, в связи с чем актуальны работы по достижению максимального коэффициента передачи. Акустический тракт ЧЭ на объемных волнах состоит из излучающего и приемного пластинчатых пьез-опреобразователей, среды распространения (звукопровода), контактных слоев и электрической нагрузки. Он идентичен тракту ультразвуковых линий задержки. Теоретический анализ характеристик трактов такого типа широко представлен в литературе, однако анализ базируется на решении систем волновых уравнений в одномерном приближении. В этом случае расчеты выполняются без учета ограниченности поперечных размеров. На практике тракт ЧЭ должен иметь ограниченные поперечные размеры, которые могут повлиять на значение коэффициента передачи. Описания экспериментальных исследований в литературе не приводятся. Таким образом, потребовалось провести комплекс теоретических и экспериментальных исследований по анализу коэффициента передачи акустического тракта датчика угловой скорости. Для теоретического анализа разработана моделирующая тракт программа в системе Ма^сад. Для экспериментальных исследований создана установка и изготовлен ряд макетов с преобразователями из пьезокварца и пьезокерамики. В результате показано, что теоретические положения, разработанные для одномерного приближения, могут применяться для определения коэффициента передачи акустического тракта ограниченных размеров. Кроме того, использование согласованной электрической нагрузки позволяет увеличить коэффициент передачи. Например, для макета с преобразователями из пьезокварца У-среза это увеличение составило 20 дБ.

Ключевые слова: ультразвуковые волны, акустический тракт, коэффициент передачи, датчик угловой скорости Для цитирования: Дурукан Я., Перегудов А. Н., Шевелько М. М. Анализ коэффициента передачи акустического тракта датчика угловой скорости // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2019. Т. 22, № 1. С. 66-74. СоП 10.32603/1993-8985-2019-22-1-56-65

Introduction. Studies of the possibility of using bulk acoustic waves (BAW) dissemination features in rotating solid medium for further creation of angular velocity sensors (AVS) are relevant both, in fundamental [1]-[4] and in practical terms [5]-[7].

Researchers of the Department of Electrical Acoustics and Ultrasonic Engineering of St. Petersburg Electrotechnical University "LETI" proposed a number of concepts for construction of AVS on BAW [5]-[7] within the frames of the studies carried out at the department. The solid-state acoustic duct (AD) presents the sensing element (SE) (Fig. 1) of the unit. On the opposite ends of the duct, locate ultrasonic vibrations radiating piezoelectric plate (Ra) and receiving piezoelectric plate (Re) with dra and dre thicknesses respectively. The contact layers (CL) ensure the transfer of these oscillations between Ra and AD, and AD and Re.

Ra

Uir

AD

Re

U,

out О

Fig. 1. Sensing Element Diagram

Researcher can determine the informative AVS output signal, regardless the proposed concepts, by the following correlation:

Uout - UinKg Kac^> where Um - voltage applied to Ra; Kg - transmission

coefficient of the gyroscopic component, determined by the concept of building the sensor [6]; Kac -transmission coefficient of the acoustic path of the sensor; Q - angular velocity of rotation of the SE.

Kac is largely determined by the properties of structural elements of SE: materials and the value of the resonant frequency transducers, the material and thickness of the CL, as well as the parameters of the electrical load. Thus, studies aimed to optimize the design of the acoustic path, providing the maximum transmission coefficient, are an integral part of the work on the creation of the considered AVS type. Researchers use piezoelectric plate transducers for the emission and reception of ultrasonic waves in the megahertz frequency range. Transducers of this type are widely used in flaw detection, ultrasonic thickness testing, medical diagnostics, studies of the physical and chemical properties of materials, as well as in acoustic electronics devices [8]. The acoustic system of the AVS is similar to the path of the ultrasonic delay line (UDL).

Researchers of the Department of Electrical Acoustics and Ultrasonic Engineering of St. Petersburg Electrotechnical University "LETI" carried out studies on the analysis of factors affecting the transmission coefficient of the acoustic path for a long time [9]-[16]. The main goal of the research was to optimize the constructive elements of the converter,

d

taking into account the effect of the CL and electrical circuits on the transmission coefficient.

The performed works relate both, to the field of flaw detection [9]-[11] and to the task of the UDL design optimization [12]-[16]. The work [9] shows the expressions describing the transmission coefficient for a multilayer transducer consisting of the piezoelectric plate, the damper, and the number of matching layers.

One should note that the results of the obtained theoretical correlation are for the so-called one-dimensional approximation, which means, that the value does not take into account the limited transverse dimensions of the propagation medium and converters. The work [10] describes the possibility of constructing a consistent piezoelectric ceramic transducer, the sensitivity of which does not depend on the thickness of the CL. The results of simulation and experiments performed show that sensitivity of Ra made from piezoelectric ceramics is 20 times higher than one that quartz transducer has.

The work [12] describes studies on UDL bandwidth and solves the problem of ensuring uniform frequency response and low acoustic absorption in the acoustic duct. The work shows that in case of CL presence, the maximum of the transmission coefficient is located above the anti-resonant frequency of the X-cut of the piezoelectric quartz transducer. The work also studies the electrical load in the form of electric oscillatory circuit effect on the value of the pass band. In case of the CL absence, the resonant properties of the oscillating circuit reach a peak. With the thickness of the CL equal to 0.02 of Ra and Re thickness, the frequency dependence Kac (f) has

two peaks, and the pass band increases markedly. The resonant properties of the circuit in this case are less noticeable. The further increase of the CL thickness is inexpedient, since the resonant properties of the contour effect slightly, and the mechanical resonance in the "piezoelectric plate on CL" system effects sufficiently. Works [12], [14] observe similar issues for the Re of the F-cut. The obtained results are consistent with previous research. The work [14] describes the entire system of waves in piezoelectric plates, CL and AD in radiation and reception modes. The work [16] gives the analysis of the oscillatory systems of the piezoelectric transducers of ultrasonic flaw detectors, as well as the basic correlations required for simulation and design of the oscillatory systems of such transducers.

A large number of works devoted to obtaining the optimal characteristics of the acoustic path confirm the relevance of the research. However, it is obligatory to note the following:

1. The works use expressions for the analysis of the acoustic path obtained for the so-called one-dimensional approximation, what means, without taking into account the limited transverse dimensions of the propagation medium and transducers, while the SE of the AVS has limited dimensions.

2. The majority of the listed works present the results of fundamental research, which do not have reliable experimental confirmation. In this regard, the data obtained from the experimental studies, and the conditions of the experiments are of greatest interest.

3. In most cases, the purpose of the analysis was to achieve a wide bandwidth of the acoustic path, therefore there was a requirement to use short pulses which provide high resolution (transducers converters), as well as to provide a bigger information capacity of the UDL. AVS on BAW use the pulse mode operation. Due to the condition of the standing waves formation absence, the pulse duration should be less twice times than the pulse passing time through the acoustic duct. This condition enables the sufficiently longer pulse duration and does not impose high demands to the bandwidth.

In this regard, it became necessary to conduct a set of experimental studies to determine the influence of the structural elements of the AVS SE acoustic path on the transmission coefficient. In addition, authors carried out the study of the limited transverse dimensions effect of the acoustic path on Kac to assess the admissibility of the one-dimensional approximation. In the field of flaw detection, the propagation medium is considered semi-infinite, its' dimensions are bigger than the length of the ultrasonic wave. Therefore, researchers did not carry out the studies of this kind before. In the experiments carried out by the authors of this article, the prototypes have limited dimensions approaching to the dimensions of the SE of the designed AVS.

Analysis of the transmission coefficient of the acoustic path. Fig. 2. Represents the investigated AVS with SE path. Along with the SE, the diagram shows: Rg - the output resistance of the generator;

Cre - the capacity of Re and external electrical circuit; L - the inductance of the external circuit; R -the load resistance.

Fig. 2. The path of the angular velocity sensor with a sensitive element

The considered transmission coefficient of the Kac - Uout /U¡n system is a multivariable parameter function, since it depends on a number of system characteristics: CL thickness, Ra and Re resonant frequencies, quality of the electric circuit at the output, acoustic impedances of the materials included in the system [16].

In order to determine Kac, authors introduce the notation of elements' acoustic impedances of SE zra, zcl , zad h zre for Ra, CL, AD and Re, respectively, as well as acoustic impedances of the electric wave input transducer into acoustic wave z0ra - zra j tg xra and output transducer of acoustic wave into electrical wave zore - zre j tg xre2. The propagation of the acoustic wave over individual elements of the SE can be described with the introduction of the concept of the acoustic thickness of these elements xra - kra dra, xcl - kcL dcL and xre - kre hre for Ra, CL and Re respectively, (ki - 2%f /ci, I e {Ra, CL, Re} - are the radian wave numbers; cI - the speed of the acoustic wave). Authors also introduce the concepts of impedance correlations aIn - z-ilzII, I, II e {0, Ra, CL, AD, Re}.

Kac is determined by the product of the amplitude conversion factors of the electric wave to the ultrasonic amplitude in the radiation mode Kra and inverse conversion in the reception mode Kre , provided by the equality of waves displacement amplitudes (oscillatory velocity) at the boundaries of the Ra and Re:

Kac (f) - KraKre -

- 2Cre fa.ra 2kc.rakc.rezre lsraPra f (x )f (x ) t/ -r* /¡r-i J Fra( Xra) Fre( Xre),

Y+J 2%fOK zAD Vsra Pra

Authors do not take into account the influence of dampers and rear loads on the mentioned in [16] transducers due to the narrowband nature of the considered problem.

where f - the frequency of ultrasonic vibrations; fa.ra - the frequency of the Re anti-resonance; Y -the conductivity of the load represented by the oscillating circuit CreL; kcra, kcre - coefficients of electrical and mechanical coupling of Ra and Re respectively; sra, sre - dielectric permeability of Ra and

Re materials respectively; pra, pre - density of Ra and Re materials respectively; Fra, Fre - frequency-dependent parts of the Ra and Re transmission coefficients respectively.

Authors determine the frequency-dependent portions of radiation transmission coefficients by the following formulas:

Fra (xra ) = [l " cos (xra) - ja(0ra sin (xra )]/Ara ;

Fre (xre ) = fl " cos (xre ) - jare|0 sin (xre )]/Are .

The denominators are determined as:

Ara = Q Cos (xra ) + jRi sin (xra ) -

-J (kc2 ra Ara )R [1 - cos (xra )] - jQ sin (xra )} ;

A re = Q cos (xre ) + jRi sin (xre ) -- j (k2.re B/xYe ){ Roo [1 - cos (xre )] - jQ sin (xre )}, where

Q=(1+a0|AD ) cos ( xCL )+j(a0|CL+aCL|AD ) sin ( xCL ) ;

R1 = (a0ra + a ra|AD)cos (xCL ) + +j (ara|CL + a0|ra aCL|AD )sin (xCL );

R0 = ara|AD cos (xCL ) + jara|CL sin (xCL )

- coefficients determined by the circuit path

B = Y/ (Y + j 2nJCte ).

To carry out the analysis authors developed a program in "MathCad" system. The program gives the opportunity to carry out the analyses of the acoustic path in different modes of Re. The zero conductivity of the external circuit Y ensures the idling mode. The presentation of the conductivity Y in the form of a parallel connection Cre and L created a load on the resonant circuit. The authors did not take into account the losses due to diffraction divergence in the theoretical model, since the Ra operates in the near zone.

The experiment. Fig. 3 presents the block diagram of the installation for the experimental determination of the coefficient Kac under investigation,

Fig. 3. Test Facility Block Diagram

where GRI is a generator of radio pulses; Pr1, Pr 2 -oscillographic probes (input capacitance 16 pF, input resistance 10 MQ); K1, K2 - signal inputs, Sync -sync signal input. For conduction of experimental study authors of the article used GRI AKIP 3402, a Tektronix oscilloscope TDS 1002 V. Authors used salol material for CL, which provides the possibility of multiple gluing of piezoelectric transducers.

For the implementation of the experiments, authors took a number of identical acoustic ducts made of fused quartz and created acoustic paths on their basis. The table below shows the parameters of the mentioned acoustic paths.

Further authors present the results of a comparative analysis of the results of fundamental and applied research of these prototypes.

The prototype 1. Fig. 4 shows the frequency dependences Kac (f) of the first prototype in idle

mode for several values of the CL thickness dCL. Authors obtained the results presented with the dashed curve during the experiments. The analysis showed that a change in the CL thickness in the actually achievable limits leads to a change in the value

-25

-30

-35

Kac, dB

3.8 f, MHz

Fig. 4. Model 1 Transfer Factor. Idle running

Kac within 6 dB. Authors observed the best convergence of the simulation and experimental results at thicknesses of the CL dcL = 4 ^m. On this basis authors can conclude that the equivalent thickness of the CL of the experimental sample is 4 ^m.

Fig. 5 shows the analysis of the prototype operation in the oscillating circuit load mode with different values of inductance. Black curves show the results of the draft simulation results, gray - the results of experiments.

Curves for L = 300, 220 and 120 ^H have two maxima. The first corresponds to the resonant frequency of the electric circuit, the second - to the mechanical system. At L = 82 ^H there occurs the same resonance, since the frequencies of the contour and Re locate close to each other. The maximum value of the transmission coefficient is equal to - 6 dB, which is 20 dB higher than in case of the electrical load absence (Fig. 4).

Since, the capacity of the Re piezoelectric quartz is not significant, it is necessary to take into account the input capacity of the oscilloscope probe Cpr = 16 pF. Fig. 6 shows the diagram of measuring

the resonant frequency of vibration circuit formed by

Model Parameters

Acoustic Duct Dimensions Model

1 2 3

Length, mm 23

Diameter, mm 20

Parameter Radiating piezoplates/ receiving piezoplate Radiating piezoplates Receiving piezoplate Radiating piezoplates Receiving piezoplate

Material Piezokvarts Y - cut Piezoceramics LZT-19

Form Rectangular Round

Length and width, mm 10x16 - - - -

Diameter, mm - 15.7 15.7 15 15

Thickness, mm 0.6 0.95 1.0 0.32 0.32

Resonance Frequency fp ,MHz 3.25 2.0 1.94 5.9 6.25

Antiresonant Frequency fa ,MHz 3.26 2.33 2.17 7.00 7.3

1.5

2.0

2.5

3.0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3.5

-5" -10-15-20-25-30-35,

Kac, dB

^ Г

f, MHz

N

L = 300цН 220

ЛЧ

82

120

Fig. 5. Model 1Transfer Factor. Electrical Oscillating Circuit Load Operation

Fig. 6. Circuit Resonance Frequency Measuring Set Block Diagram

the capacity Cre with the regard to Cpr and the inductor of a known type.

In order to assess the parameters of the measuring stand, authors carried out the determination of the total capacity at R = 15 kQ, L = 82 ^H. The resonant frequency of the circuit is equal to fr = 3.3 MHz, so the total capacitance has the value is equal to:

1

■ = 29 pF.

(2f )2 L

The prototype 2. Authors used plate transducers LZT-19 made from piezoelectric ceramics. Fig. 7 shows the results of studies of the frequency response in idle mode in for several values of CL thickness dCL. The dashed curve demonstrates the

Kac, dB

L = 4.6 цН

0 -

1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 f, MHz Fig. 7. Model 2Transfer Factor. Idle running

results obtained during the experiments. The presented dependences show that for this prototype, there is no such significant change in the transmission coefficient in case of different CL thickness. The forms of the experimental and simulated curves coincide. The maximum value of Kac, obtained during the experiment was equal to 0 dB, which is 30 dB higher than the corresponding value for the first prototype with piezoelectric quartz transducers (see Fig. 4).

Fig. 8 shows the results of the influence of the oscillatory circuit on Kac. Authors constructed the curves representing the simulation results at CL thickness of 5 ^m for several specified values of the resonant frequency of the circuit. The dashed curve presents the results of the experiment. The graphs show that the maximum value of the obtained transmission coefficient during the experiment is equal to 3 dB. Thus, the electrical load effect on Kac is not so significant for a piezoelectric ceramic transducer. In addition, a distinctive feature of the path with transducers made from piezoelectric ceramics is the appearance of a dip at the resonant frequency of the oscillatory circuit [16].

The prototype 3. Authors used high-frequency plate transducers LZT-19 made from piezoelectric ceramics. Fig. 9 shows the Kac frequency depend-

Ka,

fr = 1.8 MHz

5.02.50-25 -5.0'

-7.5 f -10.0lI

1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 /,MHz

Fig. 8. Model 2 Transfer Factor. Electrical Oscillating Circuit Load Operation

5

2.5

0

-2.5 -5.0

dac = 1 цт

7.1 7.7 f MHz

F/g. 9. Model 3 Transfer Factor. Idle running

ences obtained from simulation for the thickness of the CL dCL in the range of 1...9 ^m. The dashed curve demonstrates the results obtained during the experiments. The appearance of the oscillatory circuit formed by the parasitic inductance of electric circuits and the capacity of the Re explains a noticeable difference in the form of dependence.

Research results show that for the prototype with Y-cut piezoelectric quartz transducers (prototype 1), the maximum value of the transmission coefficient in idle mode is equal to minus 30 dB. For the prototype with LZT-19 piezoelectric ceramic transducers (prototype 2), the value obtained during the similar experiment is equal to 0 dB. The indicated experimental results correspond with the results of the previous modeling [9]—[15]. The presence of the oscillating circuit formed by the Re capacitance and the inductance of the external circuit, has a different impact on the maximum value Kac for transducers made from piezoelectric quartz and piezoelectric ceramics. Therefore, from the comparison of experimental dependences presented in Fig. 4 and 5, it follows that for prototype 1, the use of the oscillating circuit with a resonant frequency close to its own resonant frequency Re leads to the increase of the maximum value of Kac equal to 25 dB. For the prototype 2, the presence of oscillating circuit creates a noticeable decrease of the transmission coefficient value of at the circuit resonant frequency [16].

It is necessary to take into account the capacitance of electrical circuits for prototype 1, since the capacity of piezoelectric quartz plate consists of dozens of picofarads, while input capacity of the oscillograph probe Cpr = 16 pF. In this connection, when adjusting the

oscillatory circuit, it is necessary to take into account the total capacitance of electrical circuits and Re.

The experiment shows formation of the oscillatory circuit with a resonant frequency equal to 6.5 MHz in idle mode in case of prototype 3 (the prototype with high-frequency transducers made from the LZT-19 piezoelectric ceramics. This effect is stipulated by the fact that the capacitance of Re made from piezoelectric ceramics has several nanofarads capacity. Therefore, for formation of the oscillatory circuit, parasitic inductance of external electric circuits for tenths of one microhenry is sufficient. Researches should consider this negative effect when developing acoustic paths with high-frequency transducers made of piezoelectric ceramics.

In addition, the work studied the effect of the implicitly specified parameter - the thickness of the CL -on the transfer coefficient. The variation of Kac with varying of CL thickness locates within the frames of 6 dB for the prototype with piezoelectric quartz transducers. Researchers can consider this variation by construction the system of dependencies for different values of the layer thickness. For the prototype with piezoelectric ceramic transducers, researchers can neglect the effect of the CL thickness on the frequency dependence of the transmission coefficient.

Conclusion. The results of simulation and experiments performed show that researchers can apply theory developed for the one-dimensional approximation to calculate the transmission coefficient of paths with limited transverse dimensions.

The difference between experimental and simulation results, determined by the difference between the computational model and the real parameters of the prototype is insignificant in terms of the characteristics of the AVS prototypes.

The implemented studies to determine the design of the acoustic path, providing the maximum Kac, allow developing the optimal design of SE of the angular velocity sensor on bulk acoustic waves. Despite the fact that authors performed the experiments on SE samples with specific sizes, researchers can transfer the results to the models of significantly smaller sizes. It is necessary to maintain the correlation between the dimensions of the Re, AD, Ra and the length of the ultrasound wave, determined by the choice of the operating frequency range.

REFERENCES

1. Schoenberg M., Censor D. Elastic Waves in Rotating Media. Quarterly of Applied Mathematics. 1973, vol. 31, no. 3, pp. 115-125. doi: 10.1090/qam/99708

2. Sarapulov S. A., Ulitko I. A. Rotation Influence on Body Waves in Elastic Medium and Their Use in Solid-State Gyroscopy. Giroskopiya i navigatsiya [Gyroscopy and Navigation]. 2001, no. 4, pp. 64-72. (In Russian)

3. Destrade М., Saccomandi G. Some Results on Finite Amplitude Elastic Waves Propagating in Rotating Medium. Acta Mechanica. 2004, no. 173, pp. 19-31. doi: 10.1007/s00707-004-0185-x

4. Khan A., Islam S., Khan M., Siddiqui I. Speed of Longitude and Transverse Plane Elastic Waves in Rotating and Non-Rotating Anisotropic Mediums. World Applied Sciences J. 2011, vol. 15, no. 12, pp. 1761-1769.

5. Durukan Ya., Lutovinov A. I., Peregudov A. N., Shevel'ko M. M. On Characteristics of Waves Propagating in Rotating Medium. Izvestiya SPbGETU "LEU" [Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University].

2014, no. 8, pp. 57-61. (In Russian)

6. Durukan Ya., Lutovinov A. I., Peregudov A. N., Shevel'ko M. M. On Designability of Rotational Motion Sensors on Bulk Acoustic Waves. Izvestiya SPbGETU "LETI" [Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University].

2015, no. 10, pp. 69-73. (In Russian)

7. Durukan Ya., Lutovinov A. I., Peregudov A. N., Popkova E. S., Shevelko M. M. The Characteristics of Acoustic Wave Propagation in Rotating Solid-State Media. A Materials of the 2018 IEEE Conf. of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (El-ConRus), Saint Petersburg, Jan. 29 - Febr. 1, 2018. SPb., SPbGETU "LETI" Publ., pp. 461-464. doi: 10.1109 /EIConRus.2018.8317131

Received November 06, 2018 Accepted February, 11, 2019

8. Domarkas V. I., Kazhis R.-I. Yu. Kontrol'no-izmeritel'nye p'ezoelektricheskie preobrazovateli [Piezoelectric Transducers]. Vilnius, Minthis, 1974, 258 p. (In Russian)

9. Ivanov V. E., Merkulov L. G., Yablonik L. M. Study of Ultrasonic Flaw Detector Piezo Transducer. Za-vodskaya laboratoriya [Factory Laboratory]. 1962, no. 12, pp. 1459-1464. (In Russian)

10. Merkulov L. G., Yablonik L. M. Damped Piezoelectric Transducer Operation in the Presence of Several Intermediate Layers. Akusticheskii zhurnal [Acoustic magazine]. 1963, vol. 9, no. 4, pp. 449-459. (In Russian)

11. Yakovlev L. A On Designability of Approximately Matched Piezoceramic Transducer. Izvestiya LETI [Proceedings of Leningrad Electrotechnical Institute]. 1970, no. 89, pp. 163-167. (In Russian)

12. Merkulov L. G., Fedorov V. A., Yakovlev L. A. On Delay Line Bandwidth with Multiple Reflections. Izvestiya LETI [Proceedings of Leningrad Electrotechnical Institute].1971, no. 95, pp. 17-22. (In Russian)

13. Merkulov L. G., Fedorov V. A., Yakovlev L. A. Electrical Load Influence on Delay Line Bandwidth with Multiple Reflections. Izvestiya LETI [Proceedings of Leningrad Electrotechnical Institute]. 1972, no. 112, pp. 43-47. (In Russian)

14. Yablonik L. M. On Electrical Load Influence on Multilayer Converter Operation. Akusticheskii zhurnal [Acoustic magazine].1964, vol. 10, no. 2, pp. 234-238. (In Russian)

15. Merkulov L. G., Fedorov V. A., Yakovlev L. A. Operation of Solid Elastic-Anisotropic Medium Loaded Piezoelectric Transducer. Akusticheskii zhurnal [Acoustic magazine]. 1973, vol. 19, no. 1, pp. 53-59. (In Russian)

16. Golubev A. S. Preobrazovateli ul'trazvukovykh defektoskopov [Ultrasonic Flaw Detector Transducers] / LETI, Leningrad, 1986, 80 p. (In Russian)

Yasemin Durukan - Master's Degree in Devices and Methods of Quality Control and Diagnostics (2017), Postgraduate student of Department of Electrical Acoustics and Ultrasonic Engineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of 10 scientific publications. Area of expertise: crystal acoustics. E-mail: durukanleti@gmail.com

Alexander N. Peregudov - Cand. of Sci. (Engineering) (1986), Associate Professor (2003) of the Department of Electrical Acoustics and Ultrasonic Engineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of more than 50 scientific publications. Area of expertise: solid acoustics; ultrasonic measurements; lamellar piezo transducers. E-mail: a_peregudov@mail.ru

Michael M. Shevelko - Cand. of Sci. (Engineering) (1978), Associate Professor (2003) of the Department of Electrical Acoustics and Ultrasonic Engineering of Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of more than 50 scientific publications. Area of expertise: solid acoustics; methods and equipment for ultrasound monitoring of media state and composition; electronics. E-mail: imnshevelko@etu.ru

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Schoenberg M., Censor D. Elastic waves in rotat- 2. Сарапулов С. А., Улитко И. А. Влияние враще-

ing media // Quarterly of Applied Mathematics.1973. ния на объемные волны в упругой среде и их ис-Vol. 31, № 3. P. 115-125. doi: 10.1090/qam/99708

пользование в твердотельной гироскопии // Гиро-скопия и навигация. 2001. № 4. С. 64-72.

3. Destrade М., Saccomandi G. Some results on finite amplitude elastic waves propagating in rotating medium // Acta Mechanica. 2004. № 173. P. 19-31. doi: 10.1007/s00707-004-0185-x

4. Speed of longitude and transverse plane elastic waves in rotating and non-rotating anisotropic mediums / A. Khan, S. Islam, M. Khan, I. Siddiqui // World Applied Sciences J. 2011. Vol. 15, № 12. P. 1761-1769.

5. К вопросу о характеристиках волн, распространяющихся во вращающейся среде / Я. Дурукан, А. И. Лутовинов, А. Н. Перегудов, М. М. Шевелько // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2014. № 8. С. 57-61.

6. О возможности построения датчиков вращательного движения на объемных акустических волнах / Я. Дурукан, А. И. Лутовинов, А. Н. Перегудов, М. М. Шевелько // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2015. № 10. С. 69-73.

7. The characteristics of acoustic wave propagation in rotating solid-state media / Ya. Durukan, A. I. Lutovi-nov, A. N. Peregudov, E. S. Popkova, M. M. Shevelko // A Materials of the 2018 IEEE Conf. of Rus. Young Researchers in Electrical and Electronic Engin. (ElConRus), Saint Petersburg, Jan. 29 - Febr. 1, 2018. SPb.: SPbGETU "LETI" Publ. P. 461-464. doi: 10.1109 /EIConRus.2018.8317131

8. Домаркас В. И., Кажис Р.-И. Ю. Контрольно-измерительные пьезоэлектрические преобразователи. Вильнюс: Минтис, 1974, 258 с.