CC BY
121
УДК 534.27
М. М. ШЕВЕЛЬКО А. Н. ПЕРЕГУДОВ Е. С. ГРИБКОВА А. И. ЛУТОВИНОВ
№
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОБЪЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В УСЛОВИЯХ ВРАЩЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ДАТЧИКАХ ПАРАМЕТРОВ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ
Исследована возможность создания датчиков угловой скорости на базе объемных и поверхностных акустических волн. Представлен теоретический анализ, а также результаты экспериментальных исследований влияния вращения на распространение акустических волн в твердых средах. Предложены новые концепции построения датчиков угловой скорости.
Ключевые слова: объемные акустические волны, поверхностные акустические волны, твердая среда, вращение, датчики угловой скорости.
Датчики параметров движения, предназначенные для измерения угловой скорости, широко используются в различных областях, в частности в области приборостроения, а именно в приборах ориентации, инерциальной навигации и систем управления подвижными объектами, в том числе в системах наведения. Класс микромеханических гироскопов (ММГ), широко применяемый на данный момент, однако, имеет недостаточную устойчивость к динамическим и вибрационным нагрузкам, так как в их конструкцию входит механический колебательный элемент на упругих подвесах. Это не позволяет использовать ММГ в областях, требующих устойчивости к повышенным нагрузкам, например, в изделиях военно-промышленного комплекса специального назначения. Поэтому в последние годы существенно возрос интерес к исследованию возможностей построения чувствительных элементов датчиков параметров движения на базе акустических колебаний, где для получения информативного сигнала использовались бы инерциаль-ные свойства упругих волн, распространяющихся в твердой среде. В связи с этим в настоящее время большое внимание уделяется анализу особенностей распространения высокочастотных ультразвуковых колебаний в условиях вращения материала среды распространения и использованию этих особенностей для построения датчиков движения [ 1 — 5]. В работе [2] очевидно впервые было показано, что колебания частиц в акустических волнах сопровождаются инерциальными эффектами, что делает возможным использование этих волн в гироскопии в целях создания чувствительных элементов датчиков параметров движения, отличающихся устой-
чивостью к нагрузкам и достаточной точностью при сохранении конструктивной простоты и необходимой чувствительности.
В равномерно вращающейся с угловой скоростью О среде помимо линейного ускорения
на тело действуют центростремительные
дГ _ &
ацс = О х (О х и к°ри°лисово а^ = 2&х-^ ускорения. Поэтому уравнение движения во вращающейся среде будет иметь следующий вид:
PlS + Ц) % +
dt2
dt
■ )
Sx„
(1)
где p — плотность среды, — вектор смещения, CTik = CiilmuIm — тензор механических напряжений, С — тензор модулей упругости материала звуко-
провода, ц1ш = 11 —'- + ^^ I — тензор деформации,
2 1 Cx^ Cx^ j
xk, t — пространственная и временная координаты, е. , — символ Леви — Чивита.
ink
На основании общего уравнения движения (1) авторами настоящей статьи был проанализирован частный случай распространения сдвиговой объемной акустической волны (ОАВ) в изотропной твердой среде при наличии вращения, при этом ось вращения совпадала с направлением распространения ОАВ.
Подробный анализ скорости распространения и направления вектора поляризации колебаний частиц в волне [3, 4] показал, что движение частиц в волне определяется сложением двух базовых волн
и описывается круговой поляризацией. При распространении в условиях вращения, из-за разницы скоростей компонент волны характер движения частиц будет изменяться. Линейный характер движения при этом сохранится, однако направление колебаний будет непрерывно меняться, т.е. возникает вращение направления поляризации упругой волны. При этом угол поворота направления поляризации волны Р определяется как
В = О = тО. Р V
(2)
Здесь У0 = ^/ц/ р — скорость поперечной волны при отсутствии вращения, т — время прохождения волной расстояния х. Пропорциональность угла поворота вектора поляризации Р скорости вращения звукопровода О может быть положена в основу определения величины этой скорости. Стоит отметить, что полученная закономерность справедлива для распространения сдвиговой ОАВ не только в изотропной твердой среде, но и вдоль акустических осей кристаллов.
На основе проведенных теоретических исследований авторами предложен ряд новых принципов конструктивной реализации чувствительных элементов гироскопов на ОАВ с различными способами разделения первичной и вторичной, возникающей за счет вращения, волн [6 9] (см. рис. 1).
На рис. 1а показан принцип разделения волн за счет скрещивания поляризаций излучающего и приемного преобразователей [6]. Чувствительный элемент, реализующий данный принцип [7], содержит твердотельный звукопровод, на противоположных плоскопараллельных торцах которого расположены излучающий И и приемный П преобразователи поперечных волн. Приемный преобразователь имеет направление чувствительности, сориентированное под углом, близким к 90° относительно направления поляризации излучающего преобразователя. При наличии вращения звукопровода под действием силы Кориолиса в звукопроводе возникают вторичные колебания распространяющейся ОАВ, имеющие повернутую на 90° поляризацию и детектируемые приемным преобразователем. Уровень принятого сигнала при этом пропорционален скорости вращения звукопровода.
На рис. 1б приведен принцип построения гироскопа с пространственным разделением волн за счет трансформационных эффектов [8, 9]. Излучатель, расположенный на торце звукопровода, возбуждает в нем поперечную волну с вектором смещения, пер-
пендикулярным плоскости рисунка. Отражаясь от противоположной грани, расположенной под углом к основной оси звукопровода, поперечная волна меняет направление распространения и попадает на его боковую грань. При вращении звукопрово-да вокруг оси Х, совпадающей с направлением излучаемой поперечной волны, возникнут колебания с вектором смещения, лежащим в плоскости рисунка. При этом при отражении от грани звукопровода будет происходить трансформация волн. Угол наклона отражающей грани может быть выбран таким, что возникающая в результате трансформации продольная волна (1) будет иметь направление, перпендикулярное излучаемой поперечной волне (t), и сможет быть принята приемником П, расположенным на боковой грани звукопровода. Отраженная поперечная волна (t) будет попадать на боковую грань звукопровода в пространственной области вне приемного преобразователя. Таким образом, имеет место не только поляризационное, но и пространственное разделение мод.
На рис. 1в представлена конструкция чувствительного элемента гироскопа, принцип работы которой реализован за счет разделения волн на основе законов преломления на границе раздела двух сред. Как видно из рисунка, звукопровод представляет собой составную конструкцию из двух твердотельных материалов. Излучающий преобразователь возбуждает поперечную волну с вектором смещения, перпендикулярным плоскости рисунка, которая, падая на границу раздела двух сред, претерпевает как отражение, так и преломление.
Если параметры сред подобраны таким образом, что значение скорости продольной волны в среде С2 близко значению скорости поперечной волны в среде С, то возникающая при трансформации продольная волна, возникающая только при наличии вращения, будет иметь то же направление и может быть принята приемником продольной волны, который расположен на противоположном торце звукопровода.
Рассмотренные конструкции основаны на эффекте поворота плоскости поляризации излучаемой сдвиговой волны. Однако, проведенные авторами исследования показали возможность непосредственного возбуждения циркулярно поляризованных акустических волн, скорость распространения которых зависит от скорости вращения среды [10]. Это позволяет создавать датчики параметров движения, базирующиеся на высокоточных фазовых методах измерения скорости распространения ультразвука в твердых средах.
Рис. 1. Принципы построения гироскопов на ОАВ
№
Рис. 2. Макет гироскопа на ОАВ
Рис. 3. Экспериментальная установка
Необходимо отметить, что возможны и другие способы разделения мод и, следовательно, конструктивные реализации чувствительных элементов, например, основанные на зависимостях направления распространения акустической энергии (луча) от поляризации волны, имеющее место в анизотропных средах.
С целью проверки достоверности полученных результатов теоретического анализа был изготовлен ряд экспериментальных макетов. На рис. 2 представлены чувствительный элемент и лабораторный макет гироскопа, принцип построения которых основан на разделении волн за счет скрещивания поляризаций излучающего и приемного преобразователей (см. рис. 1а).
На плате макета, кроме чувствительного элемента, расположены генератор радиоимпульсов, а также приемное устройство, вырабатывающее постоянное напряжение, пропорциональное выходному сигналу с чувствительного элемента. В качестве технологических материалов при изготовлении звукопровода и преобразователей использовались, соответственно, плавленый кварц и пьезокварце-вые пластины У-среза с основной рабочей частотой 15 МГц.
Рис. 4. Экспериментальная зависимость выходного сигнала от угловой скорости вращения
Приемный преобразователь с ортогональной поляризацией будет принимать сигнал Ua, пропорциональный sin Р, а с учетом малости угла — пропорциональный самому углу р.
Un = sin tQ« í/TQ ,
(3)
где т — время распространения волны в звукопро-воде.
При этом, как показала оценка, порядок значений принимаемого полезного сигнала при значениях угловой скорости вращения звукопрово-да 360°/с, 1°/с и 0,1°/с составит 628 мкВ, 1,74 мкВ и 0,17 мкВ соответственно. Вопрос природы происхождения и величины шумовых сигналов, влияющих на предельную выявляемость информативного сигнала, связанного с вращением, был подробно рассмотрен авторами в работе [10].
В ходе натурных испытаний макет гироскопа устанавливался на специализированную центрифугу (см. рис. 3), управление которой осуществлялось от персонального компьютера, позволяя изменять скорость и направление вращения.
На рис. 4 приведены результаты экспериментального исследования в виде графика зависимости изменения величины выходного электрического напряжения от значения угловой скорости вращения. Видно, что выявленный линейный характер изменения амплитуды сигнала, вызванный вращением, имеет высокую степень корреляции с закономерностью, полученной аналитическим путем в соответствии с выражением (2).
Авторами настоящей работы также проводились исследования особенностей распространения в условиях наличия вращения поверхностных акустических волн (ПАВ) [11].
Распространение ПАВ во вращающейся пьезоэлектрической среде может быть описано системой дифференциальных уравнений, полученной из совместного решения уравнения движения (1) и уравнения пьезоэффекта. Для решения в виде линейной
х10";
приемный ВШП
i : : 1 [ ! *
Ч" '■..... Ok i : 1 1 / А
ч N \ ч 5 3
4 Ч 2 А А/а / у X/ 0J | > ! ;
i \ ■vrv 1
89.8 89.9 90 90.1 9, град
90.2
Гп -p-у2
Г12 - 2 jP - у W
Г13 + 2jp - у2W2 У1
Г12 + 2jp - у W Г13 - 2jp - у 2W2
Г23 + 2 jp - у W
Г23 - 2 jp - у W1 Г зз -p- у2
Уз
У2
"§01" "0
^02 0
§03 0
_Фо , 0
где Г1Ш = С, e
JJi , Т. = VA ■ Y4 = -s
pq^p^q
«непьезоэлектрическое» направление^
_ ft-
звукопровод1
Рис. 6. Чувствительный элемент гироскопа на ПАВ
(4)
(i, m = 1, 2, 3),
звукопровод
поглотитель
Рис. 5. Угловая зависимость относительного электрического потенциала
комбинации плоских гармонических волн, получим систему уравнений типа Грина — Кристоффеля для вращающихся сред
iklmLkLl 1. ^jk j k
. , — тензор пьезоэлектрических и диэлектрических постоянных, соответственно, ф — электрический потенциал, v — фазовая скорость, W. = fl/ю — относительная частота вращения.
Анализ решения системы (4) показал, что в ряде пьезодиэлектриков в отсутствие вращения имеются так называемые непьезоэлектрические направления, где деформации от распространяющейся ПАВ не вызывают возникновения электрического поля. В пьезокварце найденные непьезоэлектрические направления описываются следующими углами Эйлера: Х = 0° + n ■ 60°, | — любой, 6 = 90° + m ■ 180°, где n, m — любые целые числа. Принципиально важной особенностью является то, что в условиях наличия вращения звукопровода в данных направлениях появляются условия распространения ПАВ, сопровождающейся волной электрического потенциала, причем амплитуда волны электрического потенциала пропорциональна скорости вращения Q, что может являться основой для создания датчиков угловой скорости на ПАВ. На рис. 5 приведены результаты расчетного моделирования — полученные угловые зависимости относительной величины электрического потенциала при разных относительных угловых скоростях вращения звукопрово-да W (1-W, = 0; 2-W, = 0,001; 3-W, = 0,002; 4- W = -0,001; 5-Wt = -0,002) вокруг направления распространения ПАВ для пьезокварца.
Рис. 7. Чувствительный элемент гироскопа на ПАВ
Важной, с точки зрения практического применения, особенностью является постоянство скорости ПАВ, а также линейный характер зависимости для всех реализуемых на практике значений относительной угловой скорости.
По результатам проведенных аналитической и расчетной оценок авторами был предложен ряд принципов конструктивной реализации твердотельных датчиков параметров углового движения на ПАВ.
Схема конструктивной реализации чувствительного элемента на ПАВ, основанная на принципе переизлучения ПАВ из пьезоэлектрического направления в выявленное особое непьезоэлектрическое направление, приведена на рис. 6 [12].
Схема конструктивной реализации чувствительного элемента гироскопа на ПАВ, основанная на принципе совмещения его оси вращения и выявленного особого непьезоэлектрического направления, представлена на рис. 7 [13].
Таким образом, на основании изложенных результатов теоретических и экспериментальных исследований особенностей распространения ОАВ и ПАВ в твердой среде при наличии вращения, можно утверждать о возможности их использования при создании нового класса ударо- и вибропрочных датчиков параметров угловой скорости на базе акустических волн. Рассмотренные концепции не являются единственно возможными, что открывает широкие перспективы для проведения дальнейших исследований в этом направлении.
Библиографический список
1. Сарапулов, С. А. Влияние вращения на объемные волны в упругой среде и их использование в твердотельной гироско-пии / С. А. Сарапулов, И. А Улитко // Гироскопия и навигация. - 2001. - № 4 (35). - С. 64 72.
2. Lao Binneg, Y. Gyroscopic effect in surface acoustic waves / Y. Lao Binneg // Ultrasonic Symposium, 1980. - Р. 687 691.
3. Грибкова, Е. С. Особенности распространения объемных акустических волн во вращающихся твердых средах / Е. С. Грибкова, А. Н. Перегудов, М. М. Шевелько // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2009. - № 1. - С. 53 58.
6
4
2
0
Г22 - p - у
X
X
4. Gribkova, E. Theoretical and Experimental Researches of Bulk Acoustic Wave's Availability in Angular Motion Sensors / E. Gribkova, A. Peregudov, M. Shevelko // Proceedings of the IEEE Russia. North West section. - 2011. - Vol. 1. - P. 69-72.
5. Лутовинов, А. И. Преобразователь ультразвуковых волн круговой поляризации. Теория и эксперимент / А. И. Лутовинов, А. Н. Перегудов, М. М. Шевелько // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2013. - № 7. - С. 78-84.
6. Пат. 2392625 РФ, МПК G01P3/44. Способ измерения угловой скорости / Грибкова Е. С., Лукьянов Д. П., Перегудов А. Н., Шевелько М. М. ; заявитель и патентообладатель Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) ; опубл. 20.06.2010.
7. Пат. 2397445 РФ, МПК G01C19/58 / G01P9/04. Чувствительный элемент гироскопа / Грибкова Е. С., Лукьянов Д. П., Перегудов А. Н., Шевелько М. М. ; заявитель и патентообладатель Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) ; опубл. 20.08.2010.
8. Пат. 2457436 РФ, МПК G01C19/58. Устройство для измерения угловой скорости / Грибкова Е. С., Перегудов А. Н., Поженская А. А., Шевелько М. М. ; заявитель и патентообладатель Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) ; опубл. 27.07.2012.
9. Пат. 2460078 РФ, МПК G01P3/44. Способ измерения угловой скорости / Грибкова Е. С., Перегудов А. Н., Пожен-ская А. А., Шевелько М. М. ; заявитель и патентообладатель Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) ; опубл. 27.08.2012.
10. Грибкова, Е. С. Оценка предельной чувствительности твердотельных датчиков гироскопов на объемных акустических волнах / Е. С. Грибкова, А. Н Перегудов, М. М. Шевелько // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2012. - № 7. - С. 84-90.
11. Горбацевич, В. Ф. Анализ характеристик поверхностных акустических волн в пьезодиэлектрических кристаллах
произвольной симметрии / В. Ф. Горбацевич, А. Н. Перегудов, М. М. Шевелько // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2004. -№ 1. - С. 60-66.
12. Пат. 2426131 РФ, МПК С01Р3/44. Способ и устройство для измерения угловой скорости / Грибкова Е. С., Лукьянов Д. П., Перегудов А. Н., Шевелько М. М., Шевченко С. Ю. ; заявитель и патентообладатель Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) ; опубл. 10.08.2011.
13. Пат. 2426132 РФ, МПК С01Р3/44. Способ и устройство для измерения угловой скорости / Грибкова Е. С., Лукьянов Д. П., Перегудов А. Н., Шевелько М. М., Шевченко С. Ю., заявитель и патентообладатель Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) ; опубл. 10.08.2011.
>
ШЕВЕЛЬКО Михаил Михайлович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры электроакустики и ультразвуковой техники. Адрес для переписки: MMShevelko@mail.eltech.ru ПЕРЕГУДОВ Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры электроакустики и ультразвуковой техники. Адрес для переписки: ANPeregudov@mail.eltech.ru ГРИБКОВА Екатерина Сергеевна, кандидат технических наук, ассистент кафедры электроакустики и ультразвуковой техники.
Адрес для переписки: katerina.gribkova@gmail.com ЛУТОВИНОВ Андрей Игоревич, аспирант, ассистент кафедры электроакустики и ультразвуковой техники.
Адрес для переписки: lutovinovspb@gmail.com
Статья поступила в редакцию 01.12.2014 г. © М. М. Шевелько, А. Н. Перегудов, Е. С. Грибкова, А. И. Лутовинов
Книжная полка
519.2/Р69
Романовский, Р. К. Элементы теории вероятностей и случайных процессов : учеб. текстовое электрон. изд. локального распространения : учеб. пособие / Р. К. Романовский, О. Н. Канева, О. В. Кириченова. -Омск : ОмГТУ, 2014. - 1 о=эл. опт. диск (CD-ROM). - ISBN 978-5-8149-1846-8.
Изложены основы теории вероятностей и теории случайных процессов в рамках учебных программ направлений подготовки 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии» и 010500 (010503) «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» в рамках физико-математического образования по прикладной математике. Теоретический материал проиллюстрирован примерами. Найдена простая методика разъяснения ряда узловых понятий. Предложены задачи для использования на практических занятиях и для самостоятельного решения.
519.2/З-15
Задорожный, В. Н. Введение в статистическое моделирование : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 «Программная инженерия», 27.03.03 «Системный анализ и управление» / В. Н. Задорожный. - Омск : ОмГТУ, 2014. - 107 с. -ISBN 978-5-8149-1889-5.
Изложены основные сведения о методах статистического моделирования систем. Рассмотрены классические и ускоренные методы моделирования. Приведены практические примеры работы на компьютере для их выполнения обучаемыми. Предназначено для использования при изучении дисциплины «Моделирование систем» и смежных дисциплин студентами, обучающимися по направлениям подготовки «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия», «Системный анализ и управление».
