CC BY
157. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1980.
8. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. М.: Наука, 1973.
9. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.
10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.
Поступила в редакцию 02.06.2008
УДК 533.6.011.5:532.526:541.2
АНАЛИЗ КАТАЛИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИЛИКОНИЗИРОВАННЫХ
ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ
В. Л. Ковалев1, М. Ю. Погосбекян2
На основе микроскопического подхода, учитывающего молекулярное строение приповерхностного слоя, анализируются каталитические свойства теплозащитных покрытий космических аппаратов — ,3-кристобалита и SiC. Рассчитаны величины коэффициентов гетерогенной рекомбинации атомов кислорода и аккомодации энергии рекомбинации, а также распределение энергии по внутренним степеням свободы. Обнаружено, в частности, что при малых энергиях столкновения атомов с поверхностью гетерогенная рекомбинация атомов кислорода более эффективна на SiC, а при больших — на ,3-кристобалите. Тем не менее из-за большей аккомодации энергии рекомбинации величина коэффициента передачи тепла к покрытию SiC больше во всем исследованном диапазоне изменения энергии столкновения атомов с поверхностью.
Ключевые слова: каталитические свойства теплозащитных покрытий космических аппаратов, молекулярная динамика, прямое численное моделирование.
The catalytic properties of heat-shielding coatings (^-cristobalite and SiC) used on space vehicles are analyzed on the basis of the microscopic approach with consideration of the molecular structure of the near-surface layer. The heterogeneous recombination coefficient of oxygen atoms and the recombination energy accommodation coefficient are determined. The energy distribution by internal degrees of freedom is calculated. In particular, it is found that, when the energy of collision of atoms with the surface is small, the oxygen atom heterogeneous recombination is more efficient for SiC coatings, whereas this recombination is more efficient in the case of ^-cristobalite if the collision energy is large. Nevertheless, the heat-transfer coefficient is greater for SiC coatings in the studied range of collision energy variations, since the recombination energy accommodation is larger.
Key words: catalytic properties of heat-shielding coatings for space vehicles, molecular dynamics, direct numerical simulation.
Интерес к исследованиям каталитических свойств теплозащитных покрытий связан с созданием перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов, для которых разрабатываются новые материалы, обеспечивающие тепловую защиту при температурах поверхности около 2000 K. При гиперзвуковом обтекании гетерогенные каталитические реакции определяют более половины потока тепла к поверхности тела. Кроме того, весьма актуальными стали вопросы снижения тепловых нагрузок на поверхность космических аппаратов и зондов, предназначенных для спуска в атмосфере Марса и последующего возвращения на Землю.
До настоящего времени гетерогенные каталитические процессы на теплозащитных покрытиях космических аппаратов остаются недостаточно изученными как в теоретическом, так и в экспериментальном
1 Ковалев Валерий Леонидович — доктор физ.-мат. наук, проф. каф. газовой и волновой динамики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: kovalev@mech.math. msu. su.
2 Погосбекян Михаил Юрьевич — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. Ин-та механики МГУ, e-mail: pogosbekian@imec.ru.
плане [1, 2]. Большинство экспериментальных методик позволяет определять только интегральные характеристики процесса передачи энергии на поверхность, высвобождающейся в ходе гетерогенной рекомбинации. При этом найденные экспериментально эффективные величины коэффициентов рекомбинации и аккомодации энергии рекомбинации у разных авторов отличаются на порядки в силу их зависимости от условий эксперимента. Построенные на основе учета детального механизма гетерогенных каталитических процессов кинетические модели включают ряд параметров, которые определяются из сравнения с экспериментальными данными. Однако при многопараметрической зависимости такой подход может быть неоднозначен [3].
В связи с появлением суперкомпьютеров стало возможным определение потенциалов взаимодействия молекулярных систем с достаточно хорошей точностью на основе квантово-механических расчетов. Использование этих данных позволяет существенно повысить эффективность методов молекулярной динамики при исследовании гетерогенной каталитических процессов. Такие подходы дают возможность лучше понять их механизм, проанализировать каждый шаг поверхностной реакции и оценить влияние различных микроструктур материалов на каталитические явления. При этом могут быть найдены коэффициенты скоростей элементарных поверхностных процессов, распределение энергии внутренних степеней свободы продуктов реакций, энергия обмена между поверхностью и химической системой. Эта информация очень важна для определения величины тепловых потоков к поверхности от формируемых на ней молекул. Большинство работ по катализу с использованием такого подхода выполнено для легких частиц на металлах. В последние годы такие работы появились и для теплозащитных материалов [4, 5].
В [5] в рамках классической молекулярной динамики разработан эффективный метод исследования процессов взаимодействия газовых смесей с каталитическими поверхностями, создан вычислительный комплекс "MD Trajectory" и проведены тестовые расчеты коэффициентов рекомбинации атомов кислорода и коэффициента аккомодации энергии рекомбинации на поверхности в-кристобалита в реакции Или-Райдила. Полученные результаты хорошо согласуются с расчетами [4], а также имеющимися экспериментальными данными [6, 7].
В данной работе вычислительный комплекс, разработанный в [5], применяется для сравнительного анализа каталитических свойств покрытий на основе в-кристобалита и SiC.
1. Исследовался процесс гетерогенной каталитической рекомбинации атомов кислорода в реакции Или-Райдила. Взаимодействующие атомы разбивались на две группы. Первая группа включала атомы из газовой фазы, а вторая — атомы кристаллической решетки твердого тела. В рамках классической молекулярной динамики уравнения движения атомов записывались в форме уравнений Гамильтона с гамильтонианом
n 1 N 1
Я = Е Е шр1' + Е Е + + +
i=1 Y=x,y,z г k=1 Y=x,y,z k i<j k<l i<k
Здесь первые два члена характеризуют кинетическую энергию газовой фазы и поверхности, а последние три — потенциальную энергию взаимодействия между атомами газовой фазы Уц, между атомами решетки V22 и атомов газовой фазы с поверхностью У12; Mk — молекулярная масса k-го компонента; Rj — расстояние между компонентами i и j.
В рамках классического приближения молекулярной динамики проведены вычисления коэффициентов рекомбинации 7 и аккомодации энергии рекомбинации в при рекомбинации атомов кислорода на поверхностях в-кристобалита и SiC. Такие материалы часто используются в теплозащитных системах космических аппаратов. Постановка задачи и метод расчета детально изложены в [5]. Там же обсуждаются возможности комплекса "MD Trajectory".
Коэффициенты 7 и в были определены на основе расчета более чем 100000 траекторий в широком диапазоне изменения величины энергии столкновений атомов с кристаллической решеткой Er. Траектории движения атомов исследовались для множества заданных случайным образом начальных условий. Расчеты проводились при фиксированной температуре поверхности Ts = 1000 K, которая характерна для теплозащитных покрытий при входе космических аппаратов в атмосферу. При численном моделировании рассматривался квадратный участок поверхности, включающий четыре единичные ячейки. На его границе задавались периодические условия, моделирующие бесконечную поверхность.
2. Элементарная ячейка кристаллической решетки в-кристобалита имеет достаточно сложную структуру, включающую 9 слоев [4, 5, 8]. Исследовалась поверхность с атомами Si на верхнем слое (поверхность B из [4]). Слагаемые Уц и У12 потенциальной энергии для исследуемой системы были взяты из [4].
Взаимодействие атомов газовой фазы с поверхностью описывалось следующим образом:
^22 (Яг ,Я2,Яз,...,Ям ) = У2(Кг ,Е3)+ ^ Уз(Ег,Я3 ,Як),
г<] г<]<к
где слагаемые У2 выражались с помощью модифицированного потенциала Борна-Майера:
í Z Z е2\ /Я
У2{Кг, Щ) = У2(Яг3) = Агз ехр(-Д^/р) + ( ]ег&1 13
1]
Oi + Oj
Rij J V Pij
b = const.
Ац = ( 1 + — + —)6ехр(
V пг щ; V Р
Здесь Zг — заряд иона; р, вг^ — прицельные параметры; Пг — число валентных электронов. Отметим, что при расчете поверхности потенциальной энергии учитывались не только парные потенциалы взаимодействия, но и трехатомные потенциалы взаимодействия [9]:
Уг(Яг, Щ, Як) = , Егк, в^гк) + Н(Rjk, Щг, О^г) + Ь{Ккг, Rkj, Ог^)-Считалось, что функции Н принимают ненулевые значения
h(Rij, Rik, Ojik) = Xi exp
Yi
Rij - Rj
+
Yi
Rik — Rj j
(cos Ojik - cos ejjik)
только при Rij < Rj и Rik < Rj. Здесь Xi, Yi, Rj, cos — заданные постоянные, Ojik — угол между Rij и Rik •
Параметры модифицированного потенциала Борна-Майера и параметры трехатомного потенциала взаимодействия приведены в табл. 1 и 2 соответственно.
Таблица 1 Параметры модифицированного потенциала Борна-Майера
Таблица 2
Параметры потенциала взаимодействия трех атомов
X-Y Ax-y,эВ /?X-Y, А
Si-O 1847 2,6
О-О 449 2,55
Si-Si 1173 2,53
X Ах, эВ 7х, А rh А cos 6>х
Si 112 2,6 3,0
О 2 2,0 2,6
O-Si-O -1/3
Si-O-Si -1/3
Результаты расчетов распределения колебательной энергии в сформированных на поверхности в-кристобалита молекулах кислорода представлены на рис. 1. Они свидетельствуют о наличии ярко выраженного максимума, который смещается при увеличении энергии столкновений атомов Есо\ в сторону больших значений частоты колебаний.
Рис. 1. Распределение колебательной энергии в сформированных в реакции Или-Райдила молекулах О2 на поверхности в-кристобалита для Есо\ = 0,003 эВ (а) и Есо\ = 0,008 эВ (б)
2
Как следует из рис. 2, рассчитанные величины 7 и в хорошо согласуются с коэффициентами, полученными в работе [4]. Заметим, что при достаточно больших Есо\ коэффициент рекомбинации атомов кислорода монотонно убывает с увеличением Есо1. Однако для коэффициента аккомодации химической энергии ситуация обратная: чем больше Есо1, тем большая доля энергии рекомбинации передается поверхности.
Рис. 2. Зависимость коэффициента рекомбинации (а) и коэффициента аккомодации химической энергии (б) от Есоу. 1 — данная работа; 2 — работа [4]
Таблица 3 Величина коэффициента 7 атомов O на поверхности ,-кристобалита
Для сравнения с приведенными в [6, 7] экспериментальными данными было проведено усреднение Есо1) по энергии столкновений атомов кислорода с поверхностью Есо1 в предположении, что реализуется ее максвелловское распределение. Температура газа Т считалась равной температуре поверхности Т3.
Результаты, представленные в табл. 3, показывают, что полученная величина 7 достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными, приведенными в [6, 7] для трех образцов в-кристобалита, а также с вычисленной в [4] величиной 7, где при расчете свойств поверхности использовалось квантово-механическое описание.
Обнаружено также, что при больших Есо1 вероятность реакции Или-Райдила уменьшается, а вероятность адсорбции атомов увеличивается. Следовательно, наблюдается благоприятная тенденция для атомов быть пойманными в потенциальную яму и десорбироваться в атомарном состоянии,
вместо того чтобы вступать в реакцию рекомбинации и потом уже десорбироваться в составе молекулы.
Источник 7 Г, К
Образец 1 0,0255 1008
Образец 2 0,0296 1005
Образец 3 0,0255 1017
Расчет [4] 0,029 1000
Расчет в данной работе 0,026 1000
Рис. 3. Фрагмент кристаллической матрицы (а) и структура верхнего слоя поверхности 3С-8Ю (б)
3. При исследовании силицированного карбида ЗС-мС, фрагмент кристаллической матрицы и верхний слой поверхности которого показан на рис. 3, поверхность потенциальной энергии была взята из [10].
Сравнение полученных результатов для исследованных материалов приведено на рис. 4. На рис. 4, а представлена также величина коэффициента рекомбинации для металлокерамического силицированного карбида ЯЯЮ, полученная в экспериментах [11]. Видно, что при малых энергиях столкновений атомов с поверхностью (Есо\ < 0,04 эВ) процесс рекомбинации более эффективен на поверхности ЯЮ, чем на ЯЮ2. Однако при более высоких энергиях ситуация меняется. Тем не менее за счет рекомбинации атомов кислорода поверхность Я1С будет нагреваться сильнее, чем ЯЮ2, так как коэффициент аккомодации химической энергии для ЯЮ выше, чем для ЯЮ2, во всем диапазоне изменения Есо\ (рис. 4, б).
Распределение колебательной энергии сформированных в реакции Или-Райдила молекул О 2 на поверхности Я1С, как и на поверхности ЯЮ2, имеет максимум, и этот максимум смещается в область больших значений частоты колебаний с ростом Есо1.
Заключение. На основе молекулярно-динамических расчетов дан анализ каталитических свойств силиконизированных материалов ЯЮ2 и ЯЮ, использующихся для теплозащиты космических аппаратов. Найдены величины коэффициентов рекомбинации и аккомодации химической энергии, распределения колебательной энергии сформированных в процессе рекомбинации молекул О2. Рассчитанные величины вероятности рекомбинации атомов кислорода в реакции Или-Райдила и коэффициента аккомодации энергии рекомбинации хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и расчетами, выполненными другим методом.
Рис. 4. Сравнение результатов расчетов для ЯЮ2 и БЮ коэффициента рекомбинации атомов (а) и коэффициента аккомодации энергии рекомбинации (б)
Работа поддержана РФФИ (гранты № 05-01-00843, 08-01-00230) и Международным агентством по атомной энергии (International Atomic Energy Agency), грант № 13139.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ковалев В.Л. Гетерогенные каталитические процессы в аэротермодинамике. М.: Физматлит, 2002.
2. Ковалев В.Л., Колесников А.Ф. Экспериментальное и теоретическое исследование гетерогенного катализа в аэротермохимии // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2005. № 5. 3-33.
3. Ковалев В.Л, Крупнов А.А. Влияние образования оксида азота в гетерогенных каталитических реакциях на тепловые потоки к поверхности многоразовых космических аппаратов // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2004. № 1. 31-36.
4. Cacciatore M., Rutigliano M., Billing G.D. Eley-Rideal and Lengmuir-Hinshelwod recombination coefficients for oxygen on silica surfaces //J. Thermophys. and Heat Transfer. 1999. 13. 195-203.
5. Ковалев В.Л., Погосбекян М.Ю. Моделирование гетерогенной рекомбинации атомов на теплозащитных покрытиях космических аппаратов методами молекулярной динамики // Изв. РАН. Механ. жидкости и газа. 2007. № 4. 176-183.
6. Balat-Pichelin M., Kovalev V.L., Kolesnikov A.F. Modeling the surface catalysis of high-temperature reusable thermal insulation and heat transfer of space vehicles entering the Earth and Martian atmospheres // Transactions of the French-Russian A.M. Liapunov Institute for Applied Mathematics and Computer Science. Vol. 4. М., 2004. 86-99.
7. Бала-Пишлен М., Ковалев В.Л, Колесников А.Ф., Крупнов А.А. Экспериментальное и теоретическое моделирование неполной аккомодации энергии гетерогенной рекомбинации в экспериментальной установке MESOX // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2006. № 3. 32-38.
8. Wyckoff R.W.G. The crystal structure of the high temperature form of cristobalite (SiO2) // Amer. J. Sci. Ser. 5. 1925. 9. 448-459.
9. Feuston B.P., Garofalini S.H. Empirical three-body for vitreous silica //J. Chem. Phys. 1988. 89. 5818-5824.
10. Tersoff J. Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems // Phys. Rev. B. 1989. 39. 5566-5568.
11. Pidan S.P., Auweter-Kurtz M., Herdrich G, Fertig M. Recombination coefficients and spectral emissivity of silicon carbide-based thermal protection materials //J. Thermophys. and Heat Transfer. 2005. 19. 566-577.
Поступила в редакцию 20.12.2007
УДК 533.6.011.32
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДОЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТАНДЕМА ПРОНИЦАЕМОГО И СПЛОШНОГО ДИСКОВ
А. А. Синявин1
Экспериментально исследовано дозвуковое обтекание пары соосных дисков с учетом изменения проницаемости переднего диска и угла атаки тандема. Визуализированы различные схемы обтекания. Определено аэродинамическое сопротивление. Результаты сопоставлены с известными данными Бона и Мореля (1980). Выявлена стабилизирующая роль проницаемости переднего диска для режимов с неустойчивым слоем смешения на границе отрывной области между дисками.
Ключевые слова: отрывное течение, проницаемое тело, слой смешения, аэродинамическое сопротивление.
Some results of experimental studies on subsonic flow around a pair of coaxial disks are discussed with consideration of changes in the permeability of the front disk and in the attack angle of the tandem. Various schemes of flow are visualized. The aerodynamic drag is determined. The results are compared with the well-known data obtained by Bohn and Morel (1980). It is found that the front disk permeability has a stabilizing effect in the case when the mixing layer is unstable at the separation region boundary between the disks.
Key words: separation flow, permeable body, mixing layer, aerodynamic drag.
Введение. Общее аэродинамическое сопротивление двух рядом расположенных тел может быть значительно меньше, чем сопротивление каждого в отдельности [1, 2]. В опытах [3] исследовано осесиммет-ричное обтекание тандемов соосных непроницаемых дисков в низкоскоростном потоке (M < 0,1); получено немонотонное изменение суммарного сопротивления тандема при увеличении расстояния между дисками; обнаружены случаи возникновения интенсивных колебаний нагрузок на диски в тандеме.
В настоящей работе представляются новые экспериментальные данные в случае умеренных дозвуковых скоростей потока (M = 0,5). Рассматриваются обобщения для ненулевой проницаемости переднего диска и ненулевых углов атаки тандема. Выявляется стабилизирующая роль проницаемости переднего диска для режимов с неустойчивым слоем смешения на границе отрывной области между дисками.
Модели и условия проведения экспериментов. Тандем тел (рис. 1, а) представляет собой пару тонкостенных (3 мм) алюминиевых дисков с острыми кромками, соединенных соосно с помощью стального стержня. Сменный передний диск может иметь перфорацию в виде цилиндрических отверстий диаметром 1-3 мм, равномерно распределенных по поверхности диска.
1 Синявин Алексей Александрович — асп. каф. газовой и волновой динамики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: sinj avinaa@yandex. ru.
