CC BY
37
1ИДНЫМИ точ-
>ежимов, опта проверка становления ого решения
;ью формулы ратную зави-
г.+РуГ
здимо брать :рность зада-*, к = 3 для ическим по-
0 до превра-ерегиба, т.е. шы. Числен-1стей) исход1. 1ет, ЧТО При ч; жает увели-ага ДЬ вели-
епринимает температуре 2, очевидно, юля Е или
)ДНЫМИ ло-
ления, ока-математиче-:ем для (1),
(9)
ши зажига-Требуется ■емпературу становился
1 СВЧ-шпу-олго, а при ходил пере-
ойдет, если отором все я в остальной скоро-жим невоз-жим неста-зстранения яеобходимо симов, опи-4).
!батическо-и критиче-смеси [6]. тределения
что графически означает равенство площадей над и под осью Т для Л?-образной кривой ])Р1(Т)~ №2(Т) на отрезке от Т{ до Т .
Таким образом, на основе трехмерной теплопро-водностной модели теоретически проанализирована устойчивость к очаговым температурным возмущениям бистабильной низкотемпературной плазмы, перспективной для разработки экологически чистых и ресурсосберегающих технологий переработки зерна. Развит метод использования энергоподобных функционалов Ляпунова и получены аналитические соотношения для критических возмущений плазмы в постоянном электрическом поле, приводящих к смене стационарных состояний лазерного и СВЧ-лучей. Методами теории горения получено выражение для пороговой температуры в ’’задаче зажигания” плазмы инородными локальными источниками тепловыделения. Выведенные соотношения могут быть использованы при разработке плазменных установок для зерноперерабатывающей промышленности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Низкотемпературная плазма. ВЧ- и СВУ-плазмотроны. Т. 6. / С.В. Дресвин, А.А. Бобров, В.М. Лелёвкин и др.
— Новосибирск: Наука, 1992. — 320 с.
2. Ермекбаев С.Б., Пунков С.П., Изтаев А.И. Влияние СВЧ-обработки на содержание микрофлоры зерна пшеницы // Изв. вузов. Пищевая технология. — 1992. — № 5-6. — С. 83-84.
3. Райзер Ю,П. Физика газового разряда. — М.: Наука, 1992
— 536 с.
4. Сигов А.С., Чечеткин В.Р. Об асимптотической эволюции начального температурного профиля в системах с двумя устойчивыми положениями теплового равновесия //Докл. АН СССР, — 1985. — 285. — № 2. — С. 360-365.
5. Ковалев С.А., Усатиков С.В. Оценка устойчивости режимов кипения с помощью функционала Ляпунова / / Теп-лофиз. высоких температур. — 1991. — 29. — № 4. — С, 730-737.
6. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Мах-виладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва.
— М.: Наука, 1980. — 478 с.
Кафедра общей математики Кафедра технологии переработки зерна и комбикормов
Поступила 29.05.97
664.788.3.001.573
АНАЛИЗ ИЗОТЕРМ СОРБЦИИ ПАРОВ ВОДЫ ЗЕРНОМ ГРЕЧИХИ И ПРОСА
Л.В. АНИСИМОВА , чихи (кривые /, 2, 3 соответственно) при темпера-
Алтайский государственный технический университет туре 20 С. Из графика видно, что в зерне гречихи
им. И.И. Ползунова наибольшей гигроскопичностью обладает ядро, на-
именьшей — плодовые оболочки. Для анатомиче-
Одним из путей изучения механизма взаимодействия зерна с водой является исследование гигроскопических свойств как целого зерна, так и его анатомических частей.
Нами исследованы гигроскопические свойства зерна, ядра, плодовых оболочек, цветковых пленок двух крупяных культур — гречихи и проса.
Равновесную влажность зерна и его частей определяли статическим тензиметрическим методом в эксикаторах над насыщенными растворами солей при температуре 20, 30 и 40°С.
На рис. 1 приведены изотермы сорбции паров воды ядром, зерном и плодовыми оболочками гре-
У/р» %
Рис. 1
ских частей зерна проса выявлены аналогичные зависимости: равновесная влажность ядра при всех изученных значениях относительного давления паров воды выше равновесной влажности цветковых пленок. С ростом температуры гигроскопичность обеих культур снижается. Разницу в гигроскопических свойствах анатомических частей зерна гречихи и проса можно объяснить различиями в их химическом составе и структуре.
С целью получения математической модели процесса сорбции экспериментальные данные обработали на ПЭВМ. Расчет проводили по экспериментальным точкам с включением дополнительной теоретической точки О (исходя из предпосылки, что при относительном давлении паров воды р/р0
- 0 равновесная влажность материала = 0).
Поскольку взаимодействие зерна с водой имеет сложный характер (при сорбции наблюдаются мо-номолекулярная, полимолекулярная адсорбция, капиллярная конденсация и другие процессы [1-3]), для описания изотерм сорбции использовали полиномиальную зависимость. Обработка результатов исследований показала, что экспериментальные данные с достаточной степенью точности описываются полиномом третьей степени вида
= а0 + а,(р/ро) + а2(р/ро)2 + а3(р/р/,
где УУр — равновесная влажность материала (на общую массу), %; р/ра — относительное давление паров воды;
а0,а,,а2,я3 — коэффициенты уравнения, зависящие от материала и температуры.
Значения коэффициентов уравнения для зерна и анатомических частей гречихи и проса при температуре 2СГС приведены в табл. 1.
. - - Таблица1
Таблица 2
Материал Коэффициент уравнения
а0 а1 “2 <*3
Гречиха:
зерно 0,3 54,7 -107,7 83,3
ядро 0,2 57,8 -116,2 89,9
плодовые оболочки 0,2 40,8 -71,6 56,8
Просо:
зерно 0,4 46,2 -86,6 67,6
ядро 0,5 50,4 -95,5 73,4
цветковые пленки 0,4 41,2 -79,3 63,4
Коэффициенты для различных материалов имеют один и тот же порядок и одинаковые знаки, что свидетельствует об определенной универсальности подобранных уравнений.
В связи с тем, что уравнения являются математической моделью изотерм сорбции, попытаемся идентифицировать каждый из членов уравнения с определенными процессами взаимодействия зерна с водой.
Итак, свободный член уравнения близок к нулю. Это понятно, так как в расчет была заложена теоретическая точка О. Второй и третий члены уравнения можно связать с процессом адсорбции, а четвертый — с процессом капиллярной конденсации.
Таким образом, при небольших значениях р/рв, когда четвертый и даже третий члены уравнения очень малы, имеем почти линейную зависимость
— идет мономолекулярная адсорбция; с ростом р/р0 начинает оказывать влияние третий член уравнения, имеющий знак минус и характеризующий процесс насыщения активных центров биополимеров молекулами воды; наконец, при достижении р/р0 значений 0,4-0,5 существенную роль начинает играть четвертый член уравнения, который мы связали с капиллярной конденсацией, — кривые (рис. 1) резко поднимаются вверх.
Далее исследовали математическую модель процесса с целью отыскания точек перегиба на изотерме сорбции. Для этого нужно было испытать все значения аргумента р/р0, для которых вторая производная равна нулю, бесконечна или не существует. Если при переходе через одно из этих значений вторая производная меняет знак, то линия имеет в этой точке перегиб.
Проведенный анализ позволил обнаружить на изотерме сорбции точку перегиба. Значения равновесной влажности и относительного давления паров воды в точке перегиба для зерна и анатомических частей гречихи и проса при температуре 20°С приведены в табл. 2.
Материал р/р0 Гр, %
Гречиха:
зерно - . 0,43 10,5
ядро . 0,43 10,7
плодовые
оболочки ' 0,42 8,9
Просо:
зерно 0,43 9,6
ядро 0,43 10,3
цветковые ,
пленки 0,42 8,4
Обобщая результаты обработки уравнений изотерм сорбции при температуре 20, 30 и 40°С для обеих культур, следует отметить, что координаты точки перегиба по р/р0 практически стабильны и составляют 0,42-0,43 для зерна и ядра, 0,40-0,42 для плодовых оболочек и цветковых пленок; при этом W ) находится в пределах 9—11% для зерна и ядра и 7-9% для плодовых оболочек и цветковых пленок.
Чтобы подтвердить существование точки перегиба в указанной области, мы провели дифференцирование изотерм сорбции и построили графики зависимости производных d{Wp)/dip/р0), характеризующих дифференциальную сорбирующую способность материала, от р/р0.
На рис. 2 показан график такой зависимости при температуре 20°С для ядра зерна и плодовых оболочек гречихи (кривые 1, 2, 3 соответственно).
Дифференциальная сорбирующая способность зерна гречихи и его частей сначала снижается, что можно связать с насыщением активных центров биополимеров молекулами воды. Затем при приближении р/р0 к 0,4 начинается подъем кривых, обусловленный развитием процессов капиллярной конденсации, осмоса и, возможно, адсорбцией молекул воды на вновь открывающихся активных центрах биополимеров при их конформационных преобразованиях. Подобные результаты получены и для анатомических частей зерна проса.
Ф
Таю ленны сорбці ной со 9-і Iі) Пол ных, в кривы: с нача ров во, ется рую П£ приня' появле тельно по дан ницы, 11-12 ЛИЧЄН1 ности ке ПЄ] стабил ских п тельна стоит НО, СЄ1 храни: анаэрс
И.Т. К
с.в. н
Воронеі
В р|
проце препас сумма цу маі что на ванної произ^ энергв шийся зывакг вия кг менен: влажн вания, рийны случае целевс ния ш доваш предла процес меняя
Mai ного р
Таблица 2
10,5
10,7
8,9
9,6
10,3
8,4
авнений изо-0 и 40°С для ) координаты стабильны и ра, 0,40-0,42 пленок; при % для зерна ; и цветковых
точки пере-[и дифферентам графики о/р0), харак-зрбирующую
\8 р/ро
:симости при подовых обо-■ственно). способность вжается, что шх центров ем при при-ьем кривых, ;апиллярной юрбцией мо-:я активных рмационных 'ы получены эса.
Таким образом, значения точки перегиба, выявленные на основе математической модели изотерм сорбции, совпадают с минимумом дифференциальной сорбирующей способности зерна и составляют 9-11% влажности.
Полученную точку с учетом литературных данных, в первую очередь исследований структурных кривых капилляров зерна и др. [2], можно связать с началом процесса капиллярной конденсации паров воды. При влажности 9-11% в зерне появляется физико-механически связанная влага, которую при изучении физиологических свойств зерна принято называть свободной [3]. Именно с ее появлением активизируются процессы жизнедеятельности зерна, в том числе дыхание. Например, по данным [4], интенсивность дыхания зерна пшеницы, овса и других культур с влажностью до 11-12% практически равна нулю, а затем с увеличением влажности наблюдается рост интенсивности дыхания. Следовательно, полученная в точке перегиба влажность характеризует наиболее стабильное с точки зрения развития физиологических процессов состояние зерна. Поэтому для длительного хранения зерна, особенно семенного, стоит рекомендовать влажность 10-11%. Очевидно, семенное зерно с данной влажностью можно хранить и без доступа воздуха, так как вероятность анаэробного дыхания также будет ничтожно мала.
ВЫВОДЫ
1. Получено математическое описание изотерм сорбции паров воды зерном и анатомическими частями гречихи и проса в виде полинома третьей степени.
2. Комплексный анализ изотерм сорбции паров воды с помощью методов дифференциального исчисления позволил выявить влажность (9—11%), при которой дифференциальная сорбирующая способность зерна достигает минимума и наблюдается перегиб кривых сорбции; эта влажность (с учетом литературных данных) соответствует наиболее стабильному с точки зрения развития физиологических процессов состоянию зерна.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гинзбург А. С., Савина И.М. Массовлагообменные характеристики пищевых продуктов.— М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1982. — С. 280.
2. Егоров Г. А. Технологические свойства зерна. —М.; Агропромиздат, 1985. — 334 с.
3. Казаков Е.Д. Вода, ее функции в зерне: Обзорн. информ., Сер. Элеваторная пром-сть. — М.: ЦНИИТЭИхлебопродук-тов, 1994. — 51 с.
4. Трисвятский Л.А, Хранение зерна. — М.: Агропромиздат, 1986. — 351 с.
Кафедра технологии хранения и переработки зерна
Поступила 17,01.97 ~ •
66.047.5:66.012-52
РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ПРОЦЕССА СУБЛИМАЦИОННОЙ СУШКИ В УСТАНОВКАХ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
И.Т. КРЕТОВ, А.А. ШЕВЦОВ, С.В. ШАХОВ, тиназы ГЗх рассматривается в совокупности опре-
С.В. НИКОЛАЕНКО деляемой
Воронежская государственная технологическая академия ^ критерием оптимизации, в качестве КОТО-
В работах [1, 2] решена задача оптимизации процесса сублимационной сушки ферментного препарата кератиназы ГЗх по величине стоимости суммарных энергозатрат, приходящихся на единицу массы сухого препарата. При этом считалось, что найденный оптимум освобождает от обоснованного выбора компромисса между увеличением производительности сушилки и экономией теплоэнергетических ресурсов. Однако на установившийся процесс сушки существенное влияние оказывают различного рода возмущающие воздействия как со стороны продукта, обусловленные изменением его состава и, прежде всего, начальной влажности, так и со стороны сушильного оборудования, работа которого зачастую сопряжена с аварийными и технологическими сбоями. В этом случае имеет место смещение (сдвиг) оптимума целевой функции и каждый раз для его нахождения необходимо проводить дополнительные исследования. Для полной компенсации возмущений предлагается перейти с одного уровня управления процессом на другой, более высокого ранга, не меняя формулировки цели оптимизации.
Математическая постановка выбора оптимального режима сушки ферментного препарата кера-
рого использовалась стоимость суммарных энергетических затрат, приходящихся на единицу массы сухого препарата [1-3]:
Я = 2 31 ~5‘ гшп, (1)
1-1
где п — число составляющих удельных
энергозатрат;
2) системой ограничений:
на предельно допустимую температуру нагрева фермента
313 К < Тв <ШК , (2)
на конечную влажность ферментного препарата 1,5% < ИГ < 3,0%, (3)
на температуру сублимации
253 К<ТС < 257 К ; (4)
3) необходимыми условиями, обеспечивающими полноту и определенность получаемой информации с объекта управления:
температуру сублимации фермента будем определять по величине остаточного давления в сушильной камере в соответствии с формулой, полученной на основе данных [4]:
