АНАЛИЗ ИНТЕРФЕРОМЕТРА С МИКРОЗЕРКАЛОМ НА СВЕТОДЕЛИТЕЛЬНОМ КУБИКЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.317.2

DOI: 10.18698/0236-3933-2021-3-129-143

АНАЛИЗ ИНТЕРФЕРОМЕТРА С МИКРОЗЕРКАЛОМ НА СВЕТОДЕЛИТЕЛЬНОМ КУБИКЕ

Л.Н. Тимашова Н.Н. Кулакова

timashova@bmstu.ru nnkulakova@bmstu.ru

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Контроль формы поверхности оптической детали интерференционным способом стал неотъемлемой частью процесса их формообразования. Интерферометрия позволяет при точно сфокусированном интерферометре получить интерференционную картину, подобную топографической карте профиля ошибок исследуемой волновой поверхности. Интерферометр должен формировать карту оптической поверхности с высокой точностью — допустимое искажение интерференционной полосы, вызванное ошибкой интерферометра, не должно превышать 0,1 величины искажения, вызванного погрешностью на контролируемой поверхности. Выполнен теоретический анализ зависимости процесса формирования интерференционной картины от погрешностей установки компонентов интерферометра, т. е. дефокусировки, с использованием преобразований Фурье. Анализ проведен для интерферометра, содержащего лазерный осветитель, вогнутое сферическое зеркало с центральным отверстием, соосным осветителю, светоделительный элемент в виде куб-призмы с полупрозрачной гипотенузной гранью. На первой плоской грани куб-призмы выполнено микросферическое вогнутое зеркало, центр которого располагается на оптической оси интерферометра. Приведена методика расчета дефокусировки контролируемого сферического зеркала и соответствующей ей волновой аберрации рабочего волнового фронта. Приведен пример расчета конструктивных параметров интерферометра и допустимой дефокусировки контролируемого сферического зеркала

Ключевые слова

Интерферометр, интерференционная картина, интерференционная полоса, куб-призма, сферическое зеркало, матричный приемник излучения, волновой фронт, дефокусировка, лазер

Поступила 29.09.2020 Принята 23.12.2020 © Автор(ы), 2021

Введение. Интерферометр — это один из самых точных измерительных приборов, использующих принцип интерференции световых волн [1-10]. При изготовлении современных оптических систем требуется контроли-

ровать форму поверхностей (пластин, зеркал и линз) с точностью до единиц нанометра. При этом площадь контролируемой поверхности может составлять несколько десятков квадратных метров. Интерферометрия позволяет при точно сфокусированном интерферометре получить интерференционную картину, подобную топографической карте профиля ошибок исследуемого волнового фронта, отраженного от контролируемой оптической поверхности. Эти ошибки вызваны погрешностями изготовления поверхности. При поперечной расфокусировке интерферометра возникает система полос, форма каждой полосы соответствует профилю ошибок волнового фронта в данном сечении зрачка. Идеальный интерферометр должен быть устойчив к вибрациям, перепадам температур, быть прост в использовании и должен формировать карту оптической поверхности с высокой точностью. Допустимое искажение интерференционной полосы, вызванное ошибкой интерферометра, не должно превышать 0,1 величины искажения, вызванного погрешностью на контролируемой поверхности. Поэтому актуальной задачей является теоретический анализ влияния погрешностей установки компонентов интерферометра на процесс формирования интерференционной картины с использованием преобразований Фурье [11-14].

Среди огромного многообразия новых схем интерферометров для оптического контроля особый интерес представляет интерферометр с микрозеркалом на светоделительном кубике (рис. 1).

Интерферометр содержит последовательно установленные лазерный источник излучения 1, микросферическое зеркало 2, вогнутое сферическое зеркало 3 (осветительное зеркало) с центральным отверстием, све-тоделительную куб-призму 4 с полупрозрачной гипотенузной гранью. Осветительное зеркало 3 обращено вогнутой отражающей поверхностью к первой плоской грани куб-призмы 4, на которой выполнено микросферическое зеркало 2, причем центр его располагается на оптической оси интерферометра. Со стороны второй грани куб-призмы 4 в эталонной ветви интерферометр содержит эталонное сферическое зеркало 5. Третьей гранью интерферометр направлен в сторону объекта исследования 7 (измерительная ветвь). Со стороны четвертой грани в регистрирующей ветви интерферометр содержит матричный приемник излучения (МПИ) 6.

Схема интерферометра приведена для случая контроля сферического зеркала. Применение микросферического зеркала позволяет существенно уменьшить габаритные размеры прибора, так как исключает необходимость применения афокальной системы для расширения пучка и многолинзового фокусирующего объектива сложной конструкции, аберрации

XY

Рис. 1. Интерферометр с микрозеркалом на светоделительном кубике: а — ход лучей; б — кубик с микрозеркалом

* N

* X >

которого должны быть исключены или учтены с учетом аберраций куб-призмы. Такое решение позволяет существенно увеличить апертуру выходных пучков и полностью исключить сферическую и коматическую аберрацию.

Интерферометр работает следующим образом. Монохроматический световой пучок, выходящий из Не-Ые-лазера 1, пройдя отверстие в зеркале 3, падает на микросферическое зеркало 2, и после отражения от него образуется расходящийся пучок лучей, который направляется на осветительное зеркало 3. После отражения от зеркала 3 световой пучок падает на куб-призму 4, которая делит его на два пучка. Один освещает эталонное зеркало 5, а второй — контролируемое сферическое зеркало 7. Причем лазерное излучение фокусируется в центрах кривизны эталонного и контролируемого зеркал, образуя выходящий пучок лучей, который практически не имеет сферической аберрации (при относительном отверстии 1 : 1,6 и X = 0,6328 мкм остаточная волновая аберрация не превышает значения Ш = У10).

Исследование волнового фронта, идущего от контролируемой поверхности, заключается в определении его деформации, т. е. отступлении от сферы — теоретическая форма волнового фронта. Однако причинами деформации волнового фронта являются не только погрешности изготовления контролируемой поверхности, но и погрешности совмещения центров кривизны эталонного и контролируемого зеркал с центрами фокуси-

ровки лазерного излучения в эталонной и измерительной ветвях. Эта погрешность интерферометра называется расфокусировкой. Практически невозможно отделить погрешности изготовления поверхности от погрешностей установки. Поэтому для практического применения интерферометра необходимо знать допустимое значение расфокусировки, чтобы получить достоверное заключение о качестве контролируемой поверхности.

Целью настоящей работы является теоретический анализ зависимости процесса формирования интерференционной картины от погрешностей установки компонентов интерферометра, т. е. дефокусировки.

Теоретический анализ. Форма зрачка микрозеркала — прямоугольная, определяется прямоугольной формой МПИ. Распределение амплитуды в плоскости прямоугольного зрачка микролинзы 2Е,мэ2цмэ:

Амз (£, л) = ЛД, л) п) =

= Ал(£, л)гес

(

Л

exp[jkД/мэ(£, Л)],

(1)

, 2^мз 2Л

где Ал(£, л) — амплитуда лазерного пучка лучей; Рмз(^, л) — аберра ционная функция зрачка микрозеркала; Л/мз(£, л) — волновая аберра ция микрозеркала; к = 2п / X (рис. 2).

МПИ

Рис. 2. Схема формирования интерференционной картины

Осветительное зеркало расположено на расстоянии 5осв от задней фокальной плоскости микрозеркала. Распределение амплитуды в плоскости зрачка осветительного зеркала , л' сопряжено с плоскостью зрачка микрозеркала л с коэффициентом увеличения росв:

Аосв(^, Л) =-rect , , ,

Роев V

осв 2Ло1

л'

Росв + мз(^ , Л ) _

Ал(^, л) / г л

-rect

Росв V 2^осв 2Лс

exp{jk[А/осв(^', л') + А/мз(^', л')]}, (2)

осв

5

где коэффициент Росв = "/т^; 2^0св = 2лМз РосВ; 2^=2^8 Росю

/м з

■Росв + мз (£', ■л') — аберрационная функция зрачка системы из осветительного зеркала и микрозеркала; А/осв(^', л') — волновая аберрация осветительного зеркала. Поскольку фокусное расстояние осветительного зеркала намного больше фокусного расстояния микрозеркала/осв » /мз,то аберрационная функция зрачка определяется только аберрациями осветительного зеркала, волновая аберрация микрозеркала вычисляется по формуле [1]:

Д/мз(£', л') = - 0.

Поэтому

Ал& Л) ( X Л

Аосв(^', Л') = л_ гей -ф-, Iехр{;к[А^', л')]}. (3)

Росв V 2^осв 2Лосв )

Осветительное зеркало фокусирует лазерное излучение за светодели-тельным кубиком на расстоянии в плоскости х', у'. Конструктивные параметры осветительного зеркала и кубика, а также их взаимное расположение обеспечивают взаимную компенсацию аберраций А/осв(^', = = - А/куб(^', и формирование идеального волнового фронта.

Кубик разделяет сфокусированное осветительным зеркалом излучение на два, освещающие эталонное и контролируемое. Центры кривизны эталонного и контролируемого зеркал должны совпадать с плоскостью изображения осветительного зеркала 5эт = £эт и 5ко = £ко. При точном выполнении этого условия эталонное и контролируемое зеркала не вносят аберраций в отраженное излучение. Зрачки эталонного и контролируемого зеркал Е,", л" сопряжены со зрачком осветительного зеркала. Эталонное

зеркало повернуто на угол 0эт вокруг оси Соответствующий фазовый сдвиг в плоскости зрачка эталонного зеркала фэт = ехр( ]к • 29эт ). Плоскости х', у' рабочей и эталонной ветвей пересекают оптические оси в центрах кривизны эталонного и контролируемого зеркал. Излучение,

отраженное эталонным зеркалом, фокусируется на расстоянии х'эт = = Яэт • 20эт, излучение, отраженное от контролируемого зеркала, фокусируется на расстоянии хко = 0.

Распределение амплитуды в плоскости зрачка эталонного зер-

кала после прохождения эталонного волнового фронта через кубик можно записать так:

АэтГ, Л") = гес*Г^, т5^)ехР(]к• 20эТГ) X

РосвРэт V 2^эт 2Лэт )

X ехр[]кА/эт(^", л"; х' - хэт, у')]ехр[;кА/куб(^", Л ; х х эт^ у ') ], (4)

где = X Росв; л' = л' Росв; коэффициент Рэт = #эт / $>'осв; А/эт(^", л"; х ~ хэт, у ') — волновая аберрация повернутого эталонного зеркала; А/кубГ, Л ; х хэт, у ') — волновая аберрация кубика.

Распределение амплитуды в плоскости зрачка контролируемо-

го зеркала:

АкоГ, л") = ^^гей Г, -О ехр [/кДЦ л")], (5)

РосвРко V 2ъко 2Лко )

где коэффициент рко = £ко / Босв. Поскольку угол 0эт мал, то ехр []кА/куб(^", Л")] = ехр []кА/куб(^", л"; х' - хэт, у')].

Интерференционная картина формируется в плоскости ц'"

на расстоянии Би.к от плоскости фокусировки рабочего и эталонного волновых фронтов х', у'. Распределение амплитуды в интерференционной картине:

Аи.к (Г, Цт) = Аэт (Г, л") + Ако ОТ, л"'). (6)

Распределение амплитуды в интерференционной картине от эталонного зеркала:

АэтГ, Л") = о гес1 Г, ехр()к-20этП х

Росв Рэт Ри.к.эт V 2^эт 2Лэт )

X exp [ jkA/эт , ц"; х' - хЭт, y')];

л) ^св rect ГЦ

Росв 5И К ^ 2^эт 2Лэ

АЭТ(Г, Л") = ^^rectf-^, exp(jk• 20ЭТГ) х

х ехр []кМЭт (Г, л'"; х' - хэт, у')], (7)

где А/эт , Л ; х х эт, у ') — волновая аберрация эталонного зеркала, приведенная к плоскости интерференционной картины , ;

о _ в - ^ик. в в - 5и.к

Рэт _ , > Ри.к.эт — > Рэт Ри.к.эт _ , •

5о св Лэт 5о св

Распределение амплитуды в интерференционной картине от контролируемого зеркала:

Ако Г', л'") =

А„& Л)

( Р"

Росв Рко Ри.к.к

-rec

Л

А & л) S

ß

-rect

осв '-'и.к

2ст 2л" ко ко

Л"' ^

. 2Лк

(8)

Р_ Лко . о _ 5и.к . О О _ 5и.к

ко _ . Ри.к.ко ~ ~ . Рко Ри.к.ко _ • 5осв ^ко 5осв

Суммарное распределение амплитуды в интерференционной картине:

Аи.к (Г, л'") = Аэт(Г, л") + Ако(^", л") =

А„(^, л) SO ß

f

-rect

осв ^и.к

л

2^ко А^эт 2Лк

X {1 + exp(jk ■ 20эт^'")exp [ jkА/эт(^"', ц'"; х' - хЭт, у')]} =

А„(£, Л) SO

ß

rect

осв '-'и.к

л

» л

где Уи.к = — =

2^1Со Д^эт 2Лк х {1 + exp(j• 2лУи.к^"')exp[jkAkA^", л'"; х' - хЭт, у')]}, ш 29 эт

(9)

— пространственная частота интерференционной

X X

картины, ш — угол между волновыми фронтами, отраженными от эталонного и контролируемого зеркал; Д^'т = №эт + 5и.к) • 29эт.

Период интерференционной картины Тик = 1/уи.к = X/(29эт). Соответствующее распределение освещенности в интерференционной картине:

fff\

Щ , Л ) =

еЛ, л) Г so^2 (

ßосв v

Sи.к

rect

2^ко _ Д^эт 2Лк

х 2{1 + cos[+ кА/эт(^"', ц"; х' - хЭт, у')]} =

Ел(£, л) ( SO

ßöCB

f

rect

Л

2?'" -Kfm 2л"

х 4cos

2^Уи.кК" + kЫэт(£Г, л"; ххЭт, у')

(10)

Распределение освещенности в интерференционной картине не зависит от аберраций микрозеркала, осветительного зеркала и кубика. Аберрации эталонного зеркала, возникающие при его наклоне, искажают период интерференционной картины. Однако эти аберрации носят систематический характер, и их можно исключить при цифровой обработке интерференционной картины.

При идеальной юстировке контролируемого зеркала оно не вносит аберраций. Однако реально возможна продольная дефокусировка А/ко, приводящая к волновой аберрации [1-3, 15]: А/де(^'", =

= ( ^—. Волновая аберрация дефокусировки квадратично зависит от координаты интерференционной картины : А/де ) = Сд£"2.

Освещенность интерференционной картины при наличии продольной дефокусировки контролируемого зеркала:

Ек.к (Г, Л'") =

Ел(£, л) Г SO

ßoCB

rect

Л

2^'Ко -А^т 2Л

ко

х 4cos

2^и.кГ + kД^ОГ, л")

(11)

Проанализируем гармоническую составляющую распределения освещенности при дефокусировке в формуле (11):

_ Сде^

"2яУи.кГ + кА/де(^"', л")' ........

cos

= cos

2я| +

X

= cos

2я| WT +

= cos

2ж (Уи.к + АУде) £

(12)

С еЕ"'

где Ауде = —^— — искажение пространственной частоты интерферен-

X

ционной картины, линейно зависящее от координаты Е,'". Искажение периода интерференционной картины:

ДГе = ^ = (СдеЕ,'")/X = (СдеЕ,'")/X _ \Сд£" (13)

((20эт)/ 49эт

Примем АГде = qTи.к при q ^ 1, где q — искривление формы интерференционной полосы, оцененное в долях ширины интерференционной полосы (периода интерференционной картины), что является ошибкой интерферометра.

Из формулы (13) получим:

дт _ _ т . С - ^и.к ' 4^2т

де _ -9 _ qт и.к; ^де _

40^ дс

Волновая аберрация дефокусировки контролируемого зеркала, выраженная через заданное допустимое искажение периода интерференционной картины q:

\/ _ С £т2 — ^и.к ' 492т^ 2 _ qTи.к • 492т^ (14)

де СдЛ - ХЕ,т~ X .

Соответствующая допустимая продольная дефокусировка контролируемого зеркала с учетом формулы (14) имеет вид

дгг _ 2А1де _ ^и.к '8бЭт^ (15)

А/ко — 2 - 2 . (15)

^ Око)2 ВД Око)2

Эта формула позволяет вычислить допустимую продольную дефокусировку контролируемого зеркала в интерферометре. Для этого необходимо знать угол поворота эталонного зеркала, координату края интерференционной картины (размер МПИ), апертурный угол контролируемой поверхности и допустимое искривление формы интерференционной полосы q.

Методика расчета интерферометра. Перечислим исходные параметры.

1. Апертурный угол контролируемого и эталонного зеркал ако и аэт.

2. Расстояние от осветительного зеркала до плоскости фокусировки лазерного излучения 5осв.

3. Диаметр микрозеркала Омз.

4. Размер МПИ йм.

5. Размер элемента МПИ аэ.

6. Размер ¿куб и показатель преломления —куб кубика.

7. Искривление формы интерференционной полосы q.

При расчете продольной расфокусировки контролируемого зеркала вычисляются следующие параметры интерферометра.

1. Расстояние от центра кривизны эталонного зеркала до интерферен-

п ам

ционной картины пи к =-.

2tg Око

2. Задний апертурный угол осветительного зеркала аосв = око.

3. Осевое смещение преломленного кубиком луча Ькуб = ——-¿куб.

—куб

4. Расстояние от осветительного зеркала до плоскости фокусировки лазерного излучения за кубиком по св = Посв + Ькуб + ¿куб.

г *^ос

5. Передний апертурный угол осветительного зеркала аосв = а

гг Опсв Оо<

6. Фокусное расстояние осветительного зеркала /осв = —

осв

осв

Sc

Посв + Посв

7. Радиус кривизны осветительного зеркала Лосв = 2 /осв.

8. Апертурный угол микрозеркала амз = аосв.

9. Фокусное расстояние микрозеркала /мз = .

2°осв

10. Радиус кривизны микрозеркала Ямз = 2 /мз.

11. Пространственная частота интерференционной картины

^и.к = 2(бэт /

12. Период интерференционной картины Тик = 1/ уик.

13. Число периодов интерференционной картины на размере МПИ

Nп — ам / Ти.к.

14. Число элементов МПИ на периоде Nэ = Т ик / аэ.

15. Допустимое искажение периода АТде = qTи.К.

16. Волновая аберрация дефокусировки контролируемого зеркала

qTи .к ' 802т^ ~ .

17. Допустимая продольная дефокусировка контролируемого зеркала 2А/П

А/де =

А/ко =

(tg Око)

'•де

2

ко/

Расчет интерферометра показал, что при контроле сферического зеркала с апертурным углом ако = 15° погрешность установки контролируемого

зеркала не должна превышать А/^о = 0,02 мм при следующих параметрах интерферометра: длина волны лазерного излучения X = 0,6328 мкм; диаметр микрозеркала = 1 мм; фокусное расстояние микрозеркала /мз « 2 мм; апертурный угол контролируемого и эталонного зеркал ако = = аэт= 15°; размер МПИ ам = 25 мм; размер элемента МПИ аэ = 5 мкм; размеры кубика йкуб = 20 мм; угол наклона эталонного зеркала 0эт = 0,5°; допустимое искажение периода интерференционной картины q = 0,01.

На основании проведенных расчетов можно сделать следующие выводы.

Рассчитанный интерферометр обеспечивает высокоточный контроль вогнутого сферического зеркала, так как приборная ошибка не превышает 0,01 интерференционной полосы.

Интерферометр позволяет обнаружить ошибки контролируемой поверхности порядка 0,1 ширины интерференционной полосы, что соответствует 0,05À.

Конструкция узла крепления контролируемого зеркала должна обеспечивать его перемещение с шагом 0,01 мм.

Приведенная методика может быть использована при проектировании интерферометра с микрозеркалом на светоделительном кубике с различными конструктивными параметрами.

Заключение. На основании проведенного исследования с использованием преобразований Фурье решена задача получения зависимости процесса формирования интерференционной картины от погрешности установки контролируемого сферического зеркала в интерферометре с микрозеркалом на светоделительном кубике. Приведены формулы для вычисления дефокусировки контролируемого сферического зеркала и соответствующей волновой аберрации рабочего волнового фронта. Приведены методика и пример расчета интерферометра, для которого вычислена допустимая дефокусировка контролируемого зеркала А/^о = 0,02 мм. Эта приборная ошибка практически не влияет на точность измерений. Интерферометр позволяет обнаружить ошибки поверхности до 0,05À. Полученное значение дефокусировки позволяет сделать вывод об отсутствии трудностей в процессе изготовления конструкции узла крепления контролируемого зеркала в рассмотренном интерферометре.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Кривовяз Л.М., Пуряев Д.Т., Знаменская М.А. Практика оптической измерительной лаборатории. М., Машиностроение, 2004.

[2] Креопалова Г.В., Пуряев Д.Т. Исследование и контроль оптических систем. М., Машиностроение, 1978.

[3] Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. М., Машиностроение, 1987.

[4] Малакара Д. Оптический производственный контроль. М., Машиностроение, 1985.

[5] Андреев А.Н., Гаврилов Е.В., Ишанин Г.Г. и др. Оптические измерения. М., Логос, 2008.

[6] Кирилловский В.К. Оптические измерения. Теория чувствительности оптических измерительных наводок. Роль оптического изображения. СПб., ГИТМО (ТУ), 2003.

[7] Шредер Г., Трайбер Х. Техническая оптика. М., Техносфера, 2006.

[8] Мишин С.В., Кулакова Н.Н., Тирасишин А.В. Адаптация алгоритма поиска координат энергетического центра изображения автоколлимационной точки для работы с цифровым автоколлиматором. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2016, № 2, с. 117-124.

DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2016-2-117-124

[9] Тимашова Л.Н., Кулакова Н.Н., Сазонов В.Н. Оптико-электронная система для измерения сферической аберрации. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2018, № 6, с. 112-122.

DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2018-6-112-122

[10] Кулакова Н.Н., Каледин С.Б., Сазонов В.Н. Анализ погрешностей измерения фокусного расстояния ИК-объективов гониометрическим методом. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2017, № 4, с. 17-26.

DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2017-4-17-26

[11] Мосягин Г.М., Немтинов В.Б., Лебедев Е.Н. Теория оптико-электронных систем. М., Машиностроение, 1990.

[12] Якушенков Ю.Г. Проектирование оптико-электронных приборов. М., Логос, 1999.

[13] Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов. М., Логос, 2011.

[14] Коротаев В.В. Расчет шумовой погрешности оптико-электронных приборов. СПб., НИУ ИТМО, 2012.

[15] Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем. СПб., Лань, 2008.

Тимашова Лариса Николаевна — канд. техн. наук, доцент кафедры «Лазерные и оптико-электронные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, корп. 1).

Кулакова Надежда Николаевна — канд. техн. наук, доцент кафедры «Лазерные и оптико-электронные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, корп. 1).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Тимашова Л.Н., Кулакова Н.Н. Анализ интерферометра с микрозеркалом на свето-делительном кубике. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2021, № 3 (136), с. 129-143. БО!: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2021-3-129-143

ANALYSIS OF INTERFEROMETER WITH MICRO-MIRROR ON BEAM SPLITTING CUBE

L.N. Timashova timashova@bmstu.ru

N.N. Kulakova nnkulakova@bmstu.ru

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

Abstract

The control of the shape of the optical part surface by the interference method has become an integral part of the process of their shaping. With a precisely focused interferometer interferometry allows obtaining an interference pattern similar to a topographic map of the error profile of the wave surface under investigation. The interferometer must form a map of the optical surface with high accuracy — the permissible distortion of the interference fringe caused by an interferometer error should not exceed 0.1 of the distortion value caused by an error on the examined surface. The dependence of the interference pattern formation on the errors in the arrangement of the interferometer components, i.e., defocusing, was theoretically analyzed using Fourier transforms. The analysis was performed for an interferometer containing a laser illuminator, a concave spherical mirror with a central hole, coaxial to the illuminator, and a beam-splitting element in the form of a cube-prism with a semitransparent hypotenuse face. On the first flat face of the cub-prism, a mi-crospherical concave mirror is made with the center located on the optical axis of the interferometer. A method for calculating the defocusing of a controlled

Keywords

Interferometer, interference pattern, fringe, cube-prism, spherical mirror, matrix radiation detector, wavefront, defocusing, laser

spherical mirror and the corresponding wave aberration of the working wavefront is presented. An example of calculating the design parameters of the interferometer and the permissible defocusing of the controlled spherical mirror is given

REFERENCES

[1] Krivovyaz L.M., Puryaev D.T., Znamenskaya M.A. Praktika opticheskoy izmeritel'noy laboratorii [Practice of an optical laboratory]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2004.

[2] Kreopalova G.V., Puryaev D.T. Issledovanie i kontrol' opticheskikh system [Reserch and control on optical systems]. Moscow Mashinostroenie Publ., 1978.

[3] Kreopalova G.V., Lazareva N.L., Puryaev D.T. Opticheskie izmereniya [Optical measurements]. Moscow Mashinostroenie Publ., 1987.

[4] Malacara D. Optical shop testing. Wiley, 1978.

[5] Andreev A.N., Gavrilov E.V., Ishanin G.G., et al. Opticheskie izmereniya [Optical measurements]. Moscow, Logos Publ., 2008.

[6] Kirillovskiy V.K. Opticheskie izmereniya. Teoriya chuvstvitel'nosti opticheskikh iz-meritel'nykh navodok. Rol' opticheskogo izobrazheniya [Optical measurements. Responsivity theory of optical measurement adjustment. The role of an optical image]. St. Petersburg, GITMO (TU) Publ., 2003.

[7] Schröder G., Treiber H. Technische optik. Würzburg, Vogel Buchverlag, 2002.

[8] Mishin S.V., Kulakova N.N., Tirasishin A.V. Adaptation of the algorithm for searching the coordinates of the energy centre in the image of an autocollimating point for working with digital autocollimator. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Priborostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Instrum. Eng.], 2016, no. 2, pp. 117-124 (in Russ.). DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2016-2-117-124

[9] Timashova L.N., Kulakova N.N., Sazonov V.N. Opto-electronic system for measurement of spherical aberration. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Priborostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Instrum. Eng.], 2018, no. 6, pp. 112-122 (in Russ.). DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2018-6-112-122

[10] Kulakova N.N., Kaledin S.B., Sazonov V.N. Error analysis of IR lens focal length measured by a goniometric method. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Priborostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Instrum. Eng.], 2017, no. 4, pp. 17-26 (in Russ.). DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2017-4-17-26

[11] Mosyagin G.M., Nemtinov V.B., Lebedev E.N. Teoriya optiko-elektronnykh system [Theory of optic-electronic systems]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1990.

[12] Yakushenkov Yu.G. Proektirovanie optiko-elektronnykh priborov [Design of optic-electronic systems]. Moscow, Logos Publ., 1999.

[13] Yakushenkov Yu.G. Teoriya i raschet optiko-elektronnykh priborov [Theory and calculation of optic-electronic systems]. Moscow, Logos Publ., 2011.

Received 29.09.2020 Accepted 23.12.2020 © Author(s), 2021

[14] Korotaev V.V. Raschet shumovoy pogreshnosti optiko-elektronnykh priborov [Noise error calculation for optic-electronic systems]. St. Petersburg, NIU ITMO Publ., 2012.

[15] Zakaznov N.P., Kiryushin S.I., Kuzichev V.I. Teoriya opticheskikh system [Theory of optical systems]. St. Petersburg, Lan Publ., 2008.

Timashova L.N. — Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor, Department of Laser and Optoelectronic Systems, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5/1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Kulakova N.N. — Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor, Department of Laser and Optoelectronic Systems, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5/1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Please cite this article in English as:

Timashova L.N., Kulakova N.N. Analysis of interferometer with micro-mirror on beam splitting cube. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Instrument Engineering, 2021, no. 3 (136), pp. 129-143 (in Russ.). DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2021-3-129-143