Высокоточный метод контроля радиусов кривизны оптических поверхностей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ

УДК 681.7.08

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-12-1034-1042

ВЫСОКОТОЧНЫЙ МЕТОД КОНТРОЛЯ РАДИУСОВ КРИВИЗНЫ ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Н. В. Барышников1, Д. Г. Денисов1, В. Е. Карасик1, А. В. Кудряшов2,

3 1

А. Н. Никитин3, А. А. Сахаров1

1 Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана,

105005, Москва, Россия E-mail: denisov_dg@mail.ru

2 Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ),

107023, Москва, Россия 3 ООО „Институт Адаптивной Оптики ",

115407, Москва, Россия

Рассмотрена задача высокоточного контроля радиусов кривизны оптических зеркал, применяемого для современного метрологического обеспечения в оптических технологиях. Выполнен сравнительный анализ технических характеристик современных интерференционных систем и оптико-электронных приборов на основе датчиков волнового фронта типа Шака—Гартмана (ДВФ). Предложено оригинальное схемотехническое решение, позволяющее использовать оптико-электронные приборы на основе датчиков волнового фронта для измерения радиусов кривизны оптических поверхностей. Предложен и научно обоснован новый высокоточный метод контроля радиусов кривизны поверхностей зеркал с относительным отверстием 0,1 с допустимой погрешностью измерения менее 0,01 % от номинала. Проанализирован выходной параметр функциональной схемы прибора на основе ДВФ — предельный радиус регистрируемого волнового фронта.

Ключевые слова: измерение радиуса кривизны, параметры формы, датчик волнового фронта, высокоточный контроль, систематическая погрешность измерения

Высокоточный контроль профилей поверхностей (их радиусов кривизны) оптических зеркал, в том числе зеркал астрономических телескопов наземного и космического базирования, является одной из важнейших метрологических задач оптического производства, для реализации которой широко используют современные интерференционные методы [1]. Наиболее широко применяются интерферометры с совмещенными осветительной и измерительной ветвями, построенные по оптической схеме Физо [1, 2]. Такая конструктивная особенность позволяет устранить в процессе измерения фазовые искажения волновых фронтов, обусловленные погрешностью изготовления и сборки оптического тракта ветвей интерферометра, минимизируя при этом систематическую погрешность. Общим недостатком таких интерферометров является существенное влияние погрешностей изготовления эталонной поверхности на динамический диапазон измерения среднеквадратического значения распределения результирующей интенсивности.

Высокоточный метод контроля радиусов кривизны оптических поверхностей

1035

Минимизировать систематические погрешности позволяет разработанная авторами настоящей статьи схема построения оптического тракта с совмещенными осветительной и измерительной ветвями, реализуемая за счет применения датчика волнового фронта (ДВФ) в приемном канале и не требующая использования эталонной поверхности при измерениях (рис. 1).

Прибор содержит осветительный, измерительный каналы, канал регистрации, а также узел дальномера для определения предварительного положения прибора относительно поверхности зеркала. Все элементы оптического тракта прибора размещены на единой платформе, в соответствии с модульным принципом построения оптико-электронной аппаратуры, что позволяет в значительной степени упростить методику сборки и юстировки ее отдельных узлов.

В осветительном канале прибора располагается полупроводниковый лазер (длина волны Х = 0,65 мкм) с волоконным выходом 1, выходная апертура которого формирует лазерный пучок с заданной пространственной конфигурацией (расходимостью и диаметром пучка), имитируя точечный источник излучения. При прохождении светоделительного куба 2 расходящийся лазерный пучок преобразуется коллимационным объективом 3 в параллельный, собирающийся в точке на оси сменной фокусирующей насадки 4. При совмещении фокуса насадки с центром С радиуса кривизны контролируемого сферического зеркала 5 излучение, отражаясь от его поверхности, возвращается в приемный канал прибора. Пройдя через насадку 4 и объектив 3, пучок фокусируется на оптической оси в точке С1, которая оптически сопряжена с положением точечного источника 1 и совмещена с фокусом объектива 6 канала регистрации, преобразующим сферический волновой фронт лазерного пучка в плоский. Таким образом, измерение параметров формы сферического зеркала осуществляется по отклонению регистрируемого волнового фронта в плоскости линзового растра ДВФ 7 относительно опорного волнового фронта. Регистрируемый волновой фронт, который разбивается на отдельные области в пределах субапертур линзового растра, характеризуется положениями нормалей относительно плоскости фоточувствительных элементов матричного приемника излучения

ДВФ.

Определяя угловые положения нормалей в пределах субапретур можно анализировать градиент регистрируемого волнового фронта с точностью, зависящей от конструктивных параметров ДВФ и особенностей алгоритмов обработки. Таким образом, принцип работы предлагаемой функциональной схемы основан не на традиционном анализе результирующего распределения интенсивности в интерферограмме, а на измерении параметров формы волнового фронта. Это исключает необходимость применения эталонных оптических поверхностей высокого качества, определяющих как точностные ограничения, так и динамический диапазон измерений в классических интерференционных системах, построенных по схеме Физо (см. таблицу).

Технические характеристики двух классов приборов

Характеристика прибора Фазосдвиговый интерферометр на основе схем Физо Оптико-электронный прибор с применением ДВФ

Диаметр входной апертуры прибора До 100 мм До 100 мм

Источник излучения Газовый лазер (существенные габариты и длина когерентности, наличие спекл-шума при регистрации, флуктуации интенсивности) Полупроводниковый лазер с волоконным выходом (минимальные габариты и длина когерентности, стабильность энергетического распределения профиля пучка)

Погрешность измерения Л1 < X/100

Повторяемость результатов измерения по РУ <4 нм <2 нм

Наличие эталонной поверхности в приборе Да Нет

Чувствительность к флуктуациям и вибрациям Да Нет

Возможность контроля радиуса кривизны сферических зеркал с центральным осевым отверстием Нет Да

Динамический диапазон измерений > X/15 по РУ (определяется погрешностью эталонной детали) Определяется характеристиками ДВФ, перепад регистрируемых радиусов волновых фронтов более 1 км

Параметр РУ — "реак-1о-уа11еу", перепад между максимальным и минимальным значениями волнового фронта относительно опорного (среднеквадратического) уровня

Как видно из таблицы, максимальный динамический диапазон и погрешность измерений классических интерференционных систем ограничены среднеквадратическим отклонением формы профиля эталонной поверхности, составляющим X/15 « 0,04 мкм (Х = 0,6328 мкм ). Погрешность измерения параметров форм волновых фронтов с помощью оптико-электронного прибора на основе ДВФ составляет ~ X/100 в широком динамическом диапазоне. Важно отметить, что указанные точностные характеристики прибора на основе ДВФ приводятся разработчиками в пределах значительного динамического диапазона контролируемых радиусов кривизны, при корректной записи опорного волнового фронта, обусловленной высокоточными методами калибровки ДВФ [1, 2].

Представленные проектные характеристики функциональных схем прибора наиболее перспективны для высокоточного контроля радиусов кривизны и параметров форм оптических зеркал в широком динамическом диапазоне измерений [1, 2]. В работе предлагается методика контроля радиусов кривизны сферических оптических зеркал.

Методика, основанная на измерении радиуса кривизны волнового фронта, отраженного от контролируемого зеркала, с помощью ДВФ, в заданном динамическом диапазоне, после калибровки датчика [1] содержит следующие этапы:

Высокоточный метод контроля радиусов кривизны оптических поверхностей 1037 1) определение предельных радиусов кривизны регистрируемых волновых фронтов

^ДВФ ;

2) расчет диапазона линейных смещений фокальных пятен, соответствующих значениям Мдвф ;

3) определение значений смещений А прибора, соответствующих линейным смещениям фокальных пятен.

Таким образом, сначала регистрируется предельный радиус волнового фронта, соответствующий его максимальной кривизне [1, 2]:

В 2

„ _ ВДВФ (1)

ЛДВФ , (1)

4^21

22

где вдвф — диаметр входной апертуры ДВФ; С21 _ -1 + 2х + 2у — коэффициент Цернике

в разложении волнового фронта по полиномам, характеризующий значение его кривизны или дефокусировки; х и у — координаты.

Далее измеряется предельный радиус, соответствующий минимальной кривизне регистрируемого волнового фронта в плоскости линзового растра ДВФ, определяемого среднеквад-ратической погрешностью нахождения энергетического центра тяжести светового пятна ошш, формируемого элементом линзового растра в плоскости матричного фотоприемного устройства [1, 2]:

„ _ ВДВФ/р (2)

ЛДВФ _шах _ 2 , (2)

2°шт

/ — фокусное расстояние элемента микролинзового растра.

В итоге определяется полный динамический диапазон измеряемых радиусов волновых фронтов, соответствующий угловым наклонам нормалей в пределах субапертур линзового растра ДВФ [2]:

Г /' в Л

./р вдвф (3)

А^ДВФ - ^ДВФ _max ^ДВФ _min - ВДВФ

V 2amin 4C21 J

Значение А^двф определяет диапазон смещений регистрируемых фокальных пятен, причем величина ^двф шах соответствует нулевому смещению, а ^двф шт — его максимальному значению [1, 2]:

Г /Л р ё

А^шах _ Т, ВДВФ (4)

Л

где А£шах — максимальное линейное смещение фокальных пятен в пределах субапертур линзового растра ДВФ; ёр — диаметр элемента микролинзового растра.

Этот диапазон линейных смещений (4) обеспечивается смещением фокуса оптической насадки (рис. 1, 4) относительно центра кривизны контролируемого зеркала (рис. 1, точка С) на величину А , при которой регистрируется волновой фронт максимальной кривизны

^ДВФ _шт .

В этом случае достигается минимальная погрешность регистрируемого радиуса волнового фронта, пропорциональная его абсолютному значению (1):

( ёЛДВФ _тт ^

ёС

21

(АС2| )2 = Л

^АСц Л

V С21 )

(5)

где ЛС21/ С21 и АС21 — относительная и абсолютная погрешности определения коэффициента дефокусировки (полинома Цернике).

При помощи встроенного в схему узла дальномера определяется первоначальное положение прибора относительно зеркала. Эта информация позволяет совместить фокус оптической насадки с центром кривизны сферической поверхности зеркала и определить реперную точку отсчета измерений. Затем формируется управляющий сигнал на механизм привода продольного перемещения А платформы прибора, и измеряются радиусы кривизны волновых фронтов. Таким образом, определяются направление перемещения прибора и его максимальное смещение Лтах , при котором осуществляется регистрация предельного радиуса волнового фронта максимальной кривизны Лдвф тл, соответствующего контролируемому радиусу кривизны сферического зеркала Лз (см. рис. 1).

Для определения функциональной зависимости регистрируемого предельного радиуса от конструктивных параметров (Б,- — фокусные расстояния, рабочие отрезки, воздушные промежутки, контролируемый радиус кривизны сферического зеркала и др.) оптической схемы прибора — Кдвф тт(Бг-) — составляется эквивалентная расчетная схема его измерительного и приемного каналов (рис. 2, номера элементов на рисунке соответствуют номерам

элементов на рис. 1).

Контролируемое Плоскость

анализа

Л,

Радиус измеряемого волнового фронта

-/и

Л

Рис. 2

Анализ геометрического хода крайних лучей (в соответствии с правилами знаков) от объекта исследования — вогнутого зеркала 5 — через все элементы оптического тракта 4, 3, 6 до плоскости анализа (плоскости линзового растра ДВФ), с учетом величины максимального смещения А тах позволяет вычислить радиус кривизны волнового фронта

лдвф (А Л) -

У)

/1'

-1

Г 'Л2

г АЛ /1'

Г 'Л2

г АЛ /1'

' ^Л )2 (/з+А) + А-Лз + А2

(6)

где I — расстояние между главными оптическими поверхностями объектива и фокусирующей

I I I

насадки; /, /1, /2, /з — фокусы насадки, объективов измерительного, приемного каналов и контролируемого зеркала соответственно.

I

—а

н

а

а

Высокоточный метод контроля радиусов кривизны оптических поверхностей

1039

Следует отметить, что выражения (3) и (6) позволяют описать аппаратную характеристику прибора в целом

П 2

ПДВФ

4С2

< Ядвф(Д /н) <

ПдВФ/р 2аг

(7)

"21

Анализ формул (6) и (7) позволяет также выделить значения области неопределенности функции ^двф (А, /н) при аргументах Д = - Кз ;0.

На рис. 3 представлен диапазон возможных перемещений прибора на основе ДВФ от Дшт до Дшах в окрестности центра кривизны контролируемого зеркала для последующей

I

регистрации предельного радиуса волнового фронта Кдвф Щп(Д,/), соответствующего

максимальному линейному смещению энергетического центра тяжести светового пятна, формируемого линзовым растром внутри динамического диапазона ДВФ (4).

Линзовый растр

ФПЗС-матрица

(Д Ш1П> /н)

Ьа

АШ1П (Д шах? /н)

Волновой фронт

Дш1п Рис. 3

Дш

Щ

Д, мм

Полученная аппаратная характеристика ДВФ (кривая на рис. 3) в заданном динамическом диапазоне (7) позволяет определить численные значения контролируемых радиусов кривизны оптических зеркал:

К (Д ^ДВФ шт(Д,/н)(/)2Д2 -Ж/2)2Д2 +ТО2Д2 -/н(Л)2Д2 - Д(Л)2С/н)2 (8)

Кз (Д, /н ) =------------— . (8)

^двф_Ш1П (Д, /н )Ш2 Д - ЖЛ)2 Д+1 (Я? Д - /н (/ )2 Д - 0,5(Л)2 (/ )2

Для численного анализа функциональной зависимости (8) был проведен габаритный расчет осветительного, измерительного и регистрирующего каналов прибора, в результате которого определены оптимальные по аберрационной коррекции конструктивные параметры

I I

прибора: I = 20 мм; /2 = 40 мм ; /1 = 200 мм .

Использование нескольких сменных фокусирующих насадок позволяет проводить измерения целого ряда значений радиусов сферических поверхностей оптических зеркал. При этом значения фокусных расстояний фокусирующих насадок в приборе определяются относительными отверстиями и уравнениями профилей контролируемых зеркал. Так, для контроля поверхности зеркала с асферическим профилем необходимо обеспечить равенство апертур-ных углов насадки и зеркала. Однако при контроле сферических зеркал можно проводить измерения в меньшем апертурном угле благодаря применению длиннофокусных фокусирующих насадок, обеспечивая максимальное число засвечиваемых эффективных элементов линзового растра. Такая особенность позволяет в значительной степени увеличить точность

проводимых измерений различных радиусов кривизны сферических зеркал относительно одного опорного волнового фронта.

Было проведено численное моделирование процедуры контроля сферических зеркал с радиусами кривизны 100, 1000 и 4000 мм и относительным отверстием Л/Из=0,1.

Для оценки системных погрешностей рассматриваемых радиусов кривизны сферических зеркал выражение (8) продифференцировано в частных производных по каждому из конструктивных параметров с учетом распределенных погрешностей входящих в него величин: А/1'=0,001 мм; А/2 =0,001 мм; А/н =0,001 мм; А =6 мкм (паспортная характеристика погрешности минимального шага привода); А1 =0,001 мм:

сСК

Щ

V

(А/Г)

'\2

с

Я

ж

V

(А/2 )2

(

V

сСЯ..

V Щ у

(А/н )2

Я

С А

(А'А)2

сСЯз

(А/)2 +

( сЯ

А и

V ДВФ_шт у

(А и )2

у ЯДВФ_шт ) '

(9)

В процессе моделирования был использован ДВФ, имеющий следующие параметры: размер ПЗС-матрицы 1'; диаметр микролинзового растра Ср = 136мкм ; фокусное расстояние

микролинзового растра / = 3,6 мм; динамический диапазон (по РУ), определяемый фокусом

и диаметром растра [2]: А£шах = 4С21 = 40 мкм .

Число засвечиваемых эффективных элементов линзового растра (81) вполне удовлетворяет требованиям работы ДВФ [3, 4]. Тогда в соответствии с (5) среднеквадратическое значение предельного радиуса в (9) составляет 0,0625 мм.

Важно отметить, что существенным образом значение АцдВФ определяется величиной фокусного расстояния элемента линзового растра — / (рис. 4). Анализ выражения (4)

показывает, что при работе с короткофокусными элементами линзового растра динамический диапазон измерений А£шах увеличивается при снижении точности, и наоборот. Тем не менее

достигнутая в этом случае минимальная систематическая погрешность контроля радиуса кривизны сферического зеркала удовлетворяет современным требованиям метрологического обеспечения [3—6].

Элементы ,микролинзового Плоскость растра анализа

Рис. 4

Анализ приведенных на рис. 4 расчетных зависимостей между погрешностью измерения СА£шах/с/, максимальным динамическим диапазоном А£шах и корректно выбранным

Высокоточный метод контроля радиусов кривизны оптических поверхностей 1041 значением фокусного расстояния элемента линзового растра — / = 3,6 мм позволяет обеспечить допустимую погрешность измерения в широком динамическом диапазоне при рекомендуемой величине числа Френеля = dр(/« 2,2 [4].

Для заданных проектных параметров прибора на основе ДВФ проведен теоретический анализ зависимости систематической погрешности контроля рассматриваемых радиусов сферических зеркал от выбранных фокусных расстояний фокусирующих насадок.

Анализ показывает, что увеличение фокусного расстояния фокусирующей насадки вызывает уменьшение систематической погрешности контроля радиусов кривизны. Погрешность контроля радиуса кривизны сферического зеркала с относительным отверстием 0,1 составляет ~0,01 % от номинального значения.

Показана возможность применения оптико-электронного прибора на основе ДВФ в задачах контроля радиусов кривизны сферических профилей оптических зеркал с погрешностью, удовлетворяющей требованиям аппаратуры современного метрологического обеспечения. Предложен и научно обоснован новый метод измерения радиусов кривизны сферических зеркал в широком динамическом диапазоне относительно одного опорного волнового фронта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Nikitin A. N., Kudryashov A. V., Sheldakova J., Denisov D., Karasik V., Sakharov A. Hartmannometer vs Fizeau interferometer: advantages and drawbacks // SPIE Conf. and Exhibitions "Photonics West—2015". San Francisco, California, 7—12 February 2015. P. 9369-5.

2. Nikitin A. N., Sheldakova J., Kudryashov A. V., Borsoni G., Denisov D., Karasik V., Sakharov A. A device based on the Shack-Hartmann Wave Front sensor for testing wide aperture optics // SPIE Conf. Photonics West, Opto, Photonic Instrumentation Engineering III. San Francisco, California, 13—18 February 2016. Vol. 9754. P. 97540K-01.

3. Neal D. R., Copland J., and Neal D. Shack-Hartmann wavefront sensor precision and accuracy // Advanced Characterization Techniques for Optical, Semiconductor, and data Storage Components. 2002. Vol. 4779. P. 148—160.

4. Шанин О. И. Адаптивные оптические системы в импульсных мощных лазерных установках. М.:Техносфера, 2012. 200 с. ISBN 978-5-94836-313-4.

5. Neal D. R., Gruetzner J. K., Topa D. M., Roller J. Use of beam parameters in optical component testing // Proc. SPIE. 2001. Vol. 4451. P. 394—405.

6. Neal D. R., Armstrong D. J. and Turner W. T. Wavefront sensors for control and process monitoring in optics manufacture // Proc. SPIE. 1997. Vol. 2993. P. 211—220.

Николай Васильевич Барышников

Дмитрий Геннадьевич Денисов Валерий Ефимович Карасик

Алексей Валерьевич Кудряшов Александр Николаевич Никитин Алексей Александрович Сахаров

Рекомендована кафедрой лазерных и оптико-электронных систем

Сведения об авторах

д-р техн. наук, доцент; МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедра лазерных и оптико-электронных систем; заведующий кафедрой; E-mail: denisov_dg@mail.ru

канд. техн. наук, доцент; МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедра лазерных и оптико-электронных систем; E-mail: denisov_dg@mail.ru д-р техн. наук, профессор; МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедра лазерных и оптико-электронных систем; зам. заведующего кафедрой; E-mail: denisov_dg@mail.ru

д-р техн. наук, профессор; Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ); E-mail: denisov_dg@mail.ru ООО „Институт Адаптивной Оптики"; научный сотрудник; E-mail: denisov_dg@mail.ru

МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедра лазерных и оптико-электронных систем; ст. преподаватель; E-mail: denisov_dg@mail.ru

Поступила в редакцию 20.06.16 г.

Ссылка для цитирования: Барышников Н. В., Денисов Д. Г., Карасик В. Е., Кудряшов А. В., Никитин А. Н., Сахаров А. А. Высокоточный метод контроля радиусов кривизны оптических поверхностей // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 12. С. 1034—1042.

HIGH-PRECISION METHOD FOR CONTROL OF CURVATURE RADII OF OPTICAL SURFACES

N. V. Baryshnikov1, D. G. Denisov1, V. E. Karasik1, A. V. Kudryashov2, A. N. Nikitin3, A. A. Sakharov1

1 Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russia E-mail: denisov_dg@mail.ru

2 Moscow Polytechnic University, 107023, Moscow, Russia

3 Adaptive Optics Institute Ltd., 115407, Moscow, Russia

The actual problem of modern metrological maintenance in optical technologies related to high-precision control of the radius of curvature and shape parameters of optical mirrors is discussed. A comparative analysis of technical characteristics of modern interference systems and optical-electronic devices based on wavefront sensors such as Shack — Hartmann (SHWFS) is presented. An original circuit solution for development of a modernized functional diagram of the interference control equipment based on wavefront sensor (OEDWFS) for measuring optical surface curvature radius is described. A new high-precision method for control of curvature radius of surface mirrors with a permissible error of the measurement less than 0,01 % of the nominal value is proposed and scientifically justified. An analysis is given of the output parameter of the functional circuit of the DWF-based instrument — the limiting radius of the recorded wavefront.

Keywords: curvature radius and shape parameters measurement, wavefront sensor, high-precision control, systematic measurement error

Data on authors

Nikolay V. Baryshnikov — Dr. Sci., Associate Professor; Bauman Moscow State Technical University, Department of Laser and Optical-Electronic Systems; Head of the Department; E-mail: denisov_dg@mail.ru Dmitrii G. Denisov — PhD, Associate Professor; Bauman Moscow State Technical Univer-

sity, Department of Laser and Optical-Electronic Systems; E-mail: denisov_dg@mail.ru Valeriy E. Karasik — Dr. Sci., Associate Professor; Bauman Moscow State Technical Uni-

versity, Department of Laser and Optical-Electronic Systems; Deputy Head of the Department; E-mail: denisov_dg@mail.ru Alexey V. Kudryashov — Dr. Sci., Professor; Moscow Polytechnic University;

E-mail: denisov_dg@mail.ru Alexander N. Nikitin — Adaptive Optics Institute Ltd.; Scientist; E-mail: denisov_dg@mail.ru

Alexey A. Sakharov — Bauman Moscow State Technical University, Department of Laser

and Optical-Electronic Systems; Senior Lecturer; E-mail: denisov_dg@mail.ru

For citation: Baryshnikov N. V., Denisov D. G., Karasik V. E., Kudryashov A. V., Nikitin A. N., Sakharov A. A. High-precision method for control of curvature radii of optical surfaces // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 12. P. 1034—1042 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-12-1034-1042