Анализ и расчет системы охлаждения аккумуляторной батареи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК621.3

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ АККУМУЛЯТОРНОЙ БАТАРЕИ

СЛАБОСПИЦКИЙ Р.П. ХАЖМУРАДОВ М.А., ЛУКЬЯНОВА В.П.

Приводятся результаты анализа системы охлаждения аккумуляторной батареи, представляющей собой многоканальную систему. Предлагается математический аппарат, позволяющий в аналитическом виде описывать процессы. которые протекают в системе при различных геометрических характеристиках и скорости потока воздуха.

1. Введение

Для того чтобы аккумуляторная батарея нормально работала, ее температура должна поддерживаться в

пределах -30 С-м-50 С. Такую температуру должна обеспечивать система охлаждения батареи. Кроме того, система охлаждения должна быть компактной, легкой, доступной по цене и способной работать в разных климатических условиях. Конструктивно батарея состоит из отдельных ячеек, число которых может быть значительным. Вся батарея охлаждается потоком воздуха или жидкостью.

В качестве примера рассмотрим параллельное охлаждение батареи воздухом. При параллельном охлаждении (рис. 1) поток возду ха подается снизу7 батареи, проходит по каналам между' ее отдельными ячейками и выходит во внешнюю среду7.

В данной работе используется метод аналитических расчетов, позволяющий в аналитическом виде описывать процессы, которые протекают в системе охлаждения батареи при различных размерах каналов и скорости потока воздуха.

2. Аналитический метод

Проведем анализ работы системы охлаждения батареи с помощью метода аналитических расчетов [ 1 -3]. Этому7 методу7 большое внимание уд ел єно в периодических изданиях (обзоры и статьи в жу рналах) [4-7].

Охлаждение поверхности каналов между7 ячейками батареи потоком протекающего в оздуха определяется [1] уравнениями сохранения количества движения и энергии:

би да дЧ\

и — + и — = V бу2/

дх бу

дТ 6Т "б2т'

и — + о— = a 5v2

дх бу

(1)

Здесь: и - местная скорость газа вдоль поверхности; и- удельный объем; Т - температура; v = р/р -коэффициент кинематической вязкости; ц - коэффициент динамической вязкости; р - плотность; а -коэффициент температуропроводности;

v/a = (p./p)/(k/pC ) = Рг - число Прандтля; к -

коэффициент теплопроводности; С(1 -удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Решая систему7 уравнений (1), можно получить основное уравнение балансаэнергии:

Чс =hc'A

' Ти +Ти ' Т_____h___її

= “-с„(ть.-Тю)

(2)

Рис. 1. Параллельное охлаждение батареи

Анализ работы системы охлаждения батареи выполняется в дваэтапа. Вначале производится анализ охлаждения отдельной ячейки обтекающим ее потоком воздуха при движении его по каналам, которые расположены между отдельными ячейками, а затем определяются условия охлаждения всей батареи.

Отметим, что анализ работы системы охлаждения батареи в большинстве исследований выполняют в основном с помощью дву х методов: методом аналитических расчетов и методом численного моделирования. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки.

и ряд других формул для расчета различных параметров.

Вэтомуравнении qc -тепловойпоток,поступающий в канал; А - общая площадь поверхности контакта газа с теплопередающей поверхностью; hc -коэффициент теплопередачи; ш -массовый расход газа; Ср -удельнаятеплоемкость; Ть -температурапотокана входеканала; Ть -температура потока на выходе из канала; Т„ - средняя температу ра стенки. В у равнении

/оч Ть1 + Ть->

(2) за счет введения члена ——-—— учтена среднемассовая температура газа.

Для дальнейшего удобства анализа введем обозначе-

ния ДТ2 =

Тк. +Ть

т-

, ДТ; =Tb? -Т. и перепи-

шем формулу (2) в виде

РИ, 2011, № 3

3

qc=hc-A-AT2=iirCp-AT|. (3)

Именно прямоугольный канал в настоящее время широко используется в батареях, поскольку ячейки изготовляются в виде прямоугольных пластин.

В данной работе мы рассмотрим прямоугольный канал. Схема всей батареи изображена на рис. 2, где также приведены конкретные размеры ячеек, обдуваемых потоком воздуха.

N=100 ШТ

__________________/\__________________

f \

Рис. 2. Схема батареи с охлаждением воздухом через прямоугольный канал

Следовательно, величина ш = 0,328 г/с ~ 0,32 л/с через один канал и 32 л/с через 100 каналов батареи.

Движение воздуха по каналу может быть ламинарным или турбулентным, и в зависимости от типа движения необходимо использовать в дальнейших расчетах различные формулы. Для определения типа движения необходимо знать число Рейнольдса (Re). Сопротивление движению воздуха в канале при ламинарном движении намного меньше, чем при турбулентном. Граница перехода между ними определяется [2] критическим числом Рейнольдса ReKp«2000 (Re<2000 - ламинарное, Re>2000 - турбулентное движение).

Число Рейнольдса рассчитывается по формуле

Re =

V,„ • D„

V

(5)

где Vm - средняя скорость движения воздуха; v -коэффициент кинетической вязкости и [)| -гидравлический ди аметр:

/ Л

площадь поперечного сечения потока “ ч смачиваемый периметр

Для прямоугольного канала [1]

J а • b ^

Dh=2

а + b

Мы провели расчет системы охлаждения батареи, представленной на рис. 2, при скоростях воздушного потока, проходящего через каналы батареи 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 15, 20 м/с.

При скорости потока меньше 7 м/с воздух движется достаточно спокойно и не вызывает особого шума в системе охлаждения батареи, а при скорости потока воздуха больше 7 м/с шум в системе охлаждения будет заметным. Заметный шум связан с турбулентным движением воздуха.

В рассматриваемом нами случае в каждой ячейке выделяется 15 Втмощности, т.е. qс = 15 Вт. Поскольку тепло от ячейки выделяется через всю ее площадь, то площадь контакта с теплопередающей поверхностью будет А = 2Ь • L, коэффициент кинематической вязкости v =17,6- 10"6м2/с, плотность воздуха р * 1,1 кг/м ’. Зададим температуру воздуха на входе

в канал Tbl = 20°С.

Вначале определим условия работы при скорости потока воздуха Vm = 1 м/с.

Массовый расход воздуха через канал площадью В(м2) равен

m = р ■ В ■ Vm ,

где в = а ■ b = 2 мм-150 мм = 300 мм2.

(4)

где а - ширина, Ь - высота канала.

Для рассматриваемого нами канала (при а « b ) Dh = 2а = 4 мм= 4-10"* м.

Следовательно, при Vm = 1 м/с величина Re=228, что меньше критической ( ReKp «2000), поэтому мы проведем расчеты для ламинарного движения воздуха по каналу.

Из формулы (3) легко определить ЛТ) — изменение температуры потока между входом в канал и выходом из канала. Учитывая, что Ср = 1014 Дж/кг град,

A4i=Tb2

-Ти

bl

Чс

m • Ср

- 45°С и, следовательно, при

Ть = 20°С температура выходящего из канала воздуха будет 65°С.

Чтобы посчитать величину ЛТ2 и затем Ts -температуру поверхности ячейки по формуле (3), необходимо знать величину hc — коэффициента теплопередачи, который рассчитывается по формуле

k-Nu

где N и - число Нуссельта; к = 0.0265 Вт/м"С коэффициент теплопроводности воздуха.

ЧислоНуссельтавычисляется поразным формулам в зависимости от типа движения воздуха по каналу.

4

РИ, 2011, №3

Для ламинарного движения [1]

Nu

0.33

лам

= l,86(Re- Рг) —

/„-ЛІ.ЗЗ/ х ( D І ЦЬ

0.14

і и

IlJ

v^s ,

Для Vm = 1 м/с величина N и лам =2,55. В этих расчетах число Прандтля Рг = 0,71, коэффициент динамической вязкости цч =18,2-10"6 при Т=20°С и = 19,5-10'6 при Т =50°С.

Знаявеличины к ,ТМии Dh .вычислим по формуле (6) hc. Значение hc =16,8 Вт/м2 град. Используя это значение hc, вычислим АТ2 и затем определим Ts -температуру поверхности:

Чс

АТ. =-

hc‘A

:13.5°С.

Ts=AT2 + Tb^Tb2=13,5° + 20O:65°=56°C.

Важно отметить, что температураповерхности ячейки, которая близка к температуре внутри ячейки, больше 50 с и, следовательно, необходимо принимать дополнительные меры по охлаждению поверхности ячейки.

Проведенные расчеты выполнены для слу чая, когда средняя температура стенки Ts была постоянной по всей высоте (L) ее поверхности. Но в реально работающих батареях это не так. Как видно из рис. 3 |4|- в верхней части ячейки температура выше, чем в нижней.

В расчетах температура протекающего через канал газа Ть„ (при ТЬ| = 20°С) делится по длине канала равномерно, т.е. на кажду ю из четырех частей темпе-ратуравозрастаетна45°С/4 = 11,3°С. Следовательно, после первой части температура равна 31,3°С.

Рис. 4. Условное распределение мощности в аккумуляторной ячейке: величины Т . Т . Т . Т - соот-

S1 s2 s3 S4

ветственно температура поверхности первой (нижнеи) части ячейки, второй, третьей, четвертой (верхней) части ячейки; Ts— средняя температура всей поверхности без деления на части

Вэтом случае темп ератураповерхности нижней (первой) части ячейки будет

Ти. + Ти

т = дт,

Ч 21

■ = 7,2° +

20° +31.3°

= 33°N.

2 2

для второй части Ts = 47° N, третьей Ts? = 62,6° N и

для четвертой TS4 =81.4° N.

Видно, что в случае, когда стенка разделена на четыре части, температу ра поверхности для самой верхней части возрастает почти на 30°С, а для нижней части падает на 30°С по сравнению со случаем, когда температу ра всей поверхности одинакова.

Следовательно, чем ближе к реальным условиям (т.е. для нашего слу чая, когда ячейка разделена на четыре части), тем яснее видно, что температура в ячейке намного превышает нормальные условия ее работы (+50°С) и необходимы дополнительные меры по охлаждению ячейки.

Рис. 3. Распределение температуры в аккумуляторной ячейке

Вследствие трения о стенки канала давление воздуха по его дайне [2] падает на величину

Для более точного приближения к реальности рассмотрим случай, когда стенка условно разделена на четыре одинаковые части по 0,055 м высотой.

Из 15 Вт для всей батареи в самой нижней (первой) части ячейки пусть выделяется 2 Вт, во второй по высоте - 3 Вт, в третьей - 4 Вт и в верхней - 6 Вт (рис. 4).

Тогда для первой (нижней) ячейки лТ Чс .. 2 Вт

ДІ2, —---------------~-------------------7 у°С'

he'А 16.8ВтЛм град-2 • 0,05 5 м- 0,15 м ^

Ap = 2f-p-V2-i-4

где f = 24-Re-1 » 0,1, р =1,1 кг/м3; Vm - скорость течения воздуха; L = 0,22 м - длина канала и = 4Т0"3 м. Поэтому для Vm = 1 м/с падение давления в канале Ар = 12,1 Па.

Проведя аналогичные расчеты для других значений скорости потока, получим следующие значения параметров.

РИ, 2011, № 3

5

При Vm = 2 м/с величина Re = 456 (движение воздуха ламинарное); Nu = 3,2; m = 0,66 г/с; hc = 21,1 Вт/ м2град; ДТ] = 22.5ПС: TS=43°C; Т§і=28,5°С; TS2 =37°С; Т8з =45°Си Ts^ = 56,4°С. Падение давления в канале Ар = 24 Па.

Аналогичные расчеты были выполнены для скоростей потока воздуха Vm =3, 4, 5, 7 м/с. Для всех этих скоростей потока воздуха движение ламинарное. Результаты расчетов приведены в сводной таблице.

Расчеты для скорости потока воздуха Vm =10 м/с.

В этом случае число Рейнольдса Re = 2280 и движение потока воздуха будет турбулентным. Число Нус-сельта, вычисленное [1] по формуле

NuTyp6 = 0,023 Re0,8 • Pr0,3,

будет равно Nu-рурб =10. Здесь, как и прежде, Рг = 0,71. Зная величины k , Nu и . можно вычис-

лить коэффициенттеплопередачи hc;

_ к • Nu _ ^

,гс _ ”77 “ 66,3 Вт/м2 град.

Чі

Массовый расход воздуха через канал, т.е. т = 3,28 г/ см.

Величина АТ, =——— равна4,5°С.

т-Ср

При температуре на входе в канал Ть =20°С, температура газа на выходе равна 24,5°С.

Используя значение hc =66,3 Вт/м2 град, вычислим величину АТ2 =3,4°С и затем Тя =25,7°С - среднюю температуру поверхности.

Разобьем, как и прежде, поверхность на 4 равные по высоте части (см. рис. 4).

Считаем, что в каждой части ячейки температура возрастает на 4,5 °С/4=1,13 °С. Тогда для первой (нижней) части ячейки температура поверхности будет

Т = %

2Вт

66,ЗВт/м2 • град • 2 • 0,15м • 0,055м

ДЬ'+Ть> =1.8 + 2^ + 21’13 =22.4°С.

2

2

для второй Т§2 =24,4°С, для третьей Т8з = 26,4°С, для четвертой (верхней) части ячейки TS4 =31,2°С.

Видно, что при Vm =10 м/с температура поверхности даже самой горячей (верхней) части ячейки не превышает требуемые граничные условия.

Падение давления в канале при скорости потока Vm = 10 м/с будет равно Ар = 121 Па.

Аналогичные расчеты выполнены для скорости потока воздуха Vm = 15 и 20 м/с.

Движение воздуха при этих скоростях будет турбулентным и данные расчета для этих скоростей приведены в таблице.

Следовательно, в сводной таблице приведены данные расчета системы охлаждения аккумуляторной батареи при всех рассмотренных нами скоростях потока

воздуха, т.е. для Vm = 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10,15 и 20 м/с.

На рис. 5 для наглядности приведены изменение температуры потока между входом и выходом из канала

(АД ). средняя температура всей поверхности ячейки

(Ts), температура поверхности четвертой (верхней) части ячейки притемпературе входного потока 20 и 3 0 градусов (TS4 и Т§4 30 град.) в зависимости от скорости входного потока Vni.

Тип движения vm. м/с Re Nu m , (г/см) h., Вт/м2-°С ATj. °С °С т , sl ’ °С т , s2 ’ °С т , s3 ’ °С т , s4 ’ °С Ар, Па

Ламинар. 1 228 2,55 0,33 16,8 45 56 33 47 62,6 81,4 12,1

Ламинар. 2 456 3,2 0,66 21,1 22,5 43 28,5 37 45 56,4 24

Ламинар. 3 682 3,66 0,99 24,1 15 36,9 27,5 34,7 42 51,2 38,2

Ламинар. 4 912 4,03 1,32 26,6 11,5 34,4 26,1 31,2 36,5 43 50,3

Ламинар. 5 1140 4,34 1,65 28,6 9 32,4 25,4 29,7 34 40,3 72,7

Ламинар. 7 1596 4,85 2,31 32,0 6,4 зо 24,6 28,1 31,6 37 107,6

Турбулент. 10 2280 10,0 3,28 66,3 4,5 25,7 22,4 24,4 26,4 31,2 121

Турбулент. 15 3420 12,7 5,0 84,2 3,0 24,2 20,8 23,4 23,9 26,5 174

Турбулент. 20 4560 17,5 6,56 114 2,25 23,2 20,35 22,4 23,5 25,2 242

6

РИ, 2011, №3

V

m

Рис. 5. Зависимость величин 5 Ts ?Тч от скорости

входного потока

Из приведенной таблицы и графика (см. рис. 5) видно, что при малых скоростях потока воздуха температура поверхности в верхней части батареи превышает 5 0°С, т.е. превышает предельно допустимый верхний предел работы батареи. И хотя движение потока воздуха при малых скоростях ламинарное и шум от работающей системы охлаждения не велик, работать батарея при таких температурах не сможет и необходимо искать новые технологические решения, чтобы и шум не очень увеличить, и температуру поверхности батареи снизить до допустимого предела.

Сравнивая температуру в верхней части батареи (Т ) со средней температурой всей поверхности (Ts )5 видим, что особо опасна температура в верхней части батареи. Приведенная на графике (см. рис. 5) зависимость величины ATj от скорости потока воздуха позволяет определить температуру выходящего из батареи воздуха при разных температурах входящего в нее воздуха. Так, при скорости потока воздуха Vm = 1 м/с величина ATj = 45°С, т.е. если воздух входит в нее при 20°С, то выходит с температурой 65°С. А если воздух входит при 30°С, то выходит уже с температурой 75°С.

Для того чтобы было наглядно видно, для случая, когда в батарею входит поток воздуха с температурой 30°С, на рис. 5 приведена зависимость величины Г84 (30 °С) от скорости потока воздуха. Отметим, что при температуре входного потока 30°С ситуация при малых скоростях становится еще более критичной в сравнении со случаем, когда температура входного потока воздуха равна 20°С.

На рис. 6 и 7 приведены соответственно зависимости коэффициента теплопередачи (h0) и числа Нус-сельта (Nu) от скорости входного потока воздуха от 1 до 20 м/с.

V

m

Рис. 6. Зависимость коэффициента теплопередачи hc от скорости входного потока

V

m

Рис. 7. Зависимость числа Нуссельта от скорости входного потока

Из графиков (см. рис. 6 и 7) зависимостей величины hc - коэффициента теплопередачи и числа Нуссельта от Vm - скорости потока воздуха, а следовательно, и от Re - числа Рейнольдса видно, что при переходе от ламинарного движения к турбулентному, т. е. в районе Re кр, наблюдается излом на кривых, что свидетельствует о переходном режиме в движении потока воздуха в зазоре между пластинами, и расчеты в районе ReKp надо делать с большой осторожностью.

3. Выводы

С помощью общих формул, приведенных в работах [1-3], представлен математический аппарат, который позволил, используя метод аналитических расчетов, проанализировать конкретную систему охлаждения аккумуляторной батареи для сложных технических систем. Проанализированаработа как отдельной ячейки, так и всей батареи, состоящей из 100 ячеек, изготовленных в виде прямоугольных пластин с зазором между ними 2 мм и тепловой мощностью, выделяемой в каждой ячейке, 15 Вт.

Показано, что при малых скоростях потока воздуха, поступающего в зазор между ячейками, охлаждение ячейки до температуры меньше +50°С, а следовательно, и всей батареи невозможно. Это связано с малым значением коэф фициента теплопередачи от поверхно-

РИ, 2011, №3

7

сти к протекающему через канал воздуху, и необходимы специальные разработки, обеспечивающие требуемый режим системы охлаждения. Возможно, что в новых разработках будут использованы более современные технологии, не исключено даже нанотехнологии, поскольку, как показано в работе [8], нанесение на поверхность наночастиц оксида цинка увеличивает в четыре раза скорость отвода тепла во внешнюю среду.

Литература: 1. Крейт Ф.,Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир, 1983. 512с. 2. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник. М.: Атомиздат, 1979. 216с. 3. Теплое А.В. Основы гидравлики. М.-Л.:Энергия, 1965. 447с. 4.Matthew A Keyser, Pesaran A. et all. Thermal Characterization of Advanced Lithium-ion Polymer Cells // Third Advanced Automotive Battery Conference, June 2003. 5. Pesaran A. Battery Thermal Management inEVs andHEVs: Issues and Solutions. National Renewable Energy Laboratory. 1617 Cole Blvd. Golden, Colorado 80401 // Advanced Automotive Battery Conference, Las Vegas, Nevada, February 6-8, 2001. 6.Kim Gi-Heon, Pesaran A. Battery Thermal Management System. Design Modeling //EVS 22. October 23-28, 2006. Yokohama Japan. 7. Pesaran A. Battery Thermal Management in EVs and ElEVs: Issues and Solutions // First Annual Advanced

Automotive Battery Conference Las Vegas, NV February 58, 2001. 8.Hendricks T.J., Krishnan S. et all. Enhancement of pool-boiling heat transfer using nanostructured surfaces on aluminum and cooper // International Journal of Eleat and Mass Transfer. 2010. Vol.53. issues 15-16. P. 3357-3365.

Поступила в редколлегию 20.07.2011

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Левыкин В.М.

Слабоспицкий Ростислав Павлович, д-р физ.-мат. наук, заместитель директора Института физики высоких энергий и ядерной физики (ИФВЭЯФ) Национального Научного Центра Харьковский Физико-технический институт (ННЦХФТИ). Адрес: Украина, 61108, Харьков,ул. Академическая, 1, тел. (057)335-68-85, e-mail: [email protected].

Хажмурадов Маиап Ахмадович, д-р техн. наук, профессор, начальник отдела Национального Научного Центра Харьковский Физико-технический институт (ННЦ ХФТИ). Адрес: Украина, 61108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. (057)335-68-46,e-mail: khazlimfa kipt.kharkov.ua.

Лукьянова Валентина Петровна, ведущий инженер-программист Национального Научного Центра Харьковский Физико-технический институт (ННЦ ХФТИ). Адрес: Украина, 61108, Харьков, ул. Академическая, 1, тел. (057)335-61-48. e-mail: k ha z h m a kipt. к ha rko v. ua.

УДК517.9

О НЕЛОКАЛЬНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО ВЫРОЖДЕННОГО НЕСТАЦИОНАРНОГО ПОЛУЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОАЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

ХУДОШИН И.Г._________________

Рассматривается начальная задача для нестационарного полулинейного дифференциально-алгебраического уравнения, не разрешенного относительно вектора производных. Предполагается, что нестационарный характеристический пучок линейной части уравнения имеет постоянный индекс 2. Доказывается нелокальная теорема существования и единственности решения начальной задачи. Результаты применяются для моделирования переходных процессов в нелинейной электрической цепи.

1. Введение

При математическом моделировании нелинейных электрических цепей возникаетсистема дифференциально-алгебраических уравнений [1, 4, 5, 7, 15, 18]. Наиболее изученным является случай нелинейных цепей со стационарными параметрами, а глобальные теоремы существования и единственности решений в переходных режимах обычно предполагают, что индекс характеристического пучка линейнойчастиурав-нений равен 1.

Целью данной работы является получение нелокальных теорем существования и единственности для нелинейных цепей с нестационарными элементами и

ослабление ограничения единичности индекса характеристического пучка.

2. Постановка задачи

Рассмотрим уравнение

A(t)-j- x(t) + B(t)x(t) = f(t, x(t)), (l)

dt

где A(t) , ВЦ) — квадратные комплексные, вообще говоря, вырожденные матрицы размера n х п ,

f(t,x):[t0,T]xCn —> С11 - известная вектор-функция. Предполагается, что матричный пучок

AA(t) + B(t) (2)

регулярен при tn < t < Т и для его резольвенты выполняется следующая оценка:

(аАЦ) + ВЦ))

yQ |X|,|X|>C2,t0 <t<T, (3)

здесь С, .С,—положительные константы. В настоящей работе исследуется разрешимость уравнения (1).

3. Предварительные сведения

Известно [1], что если пучок (2) регулярен и выполняется ограничение (3), то можно построить две пары спектральных проекторов типа Рисса:

Pi(t)

2тгі

I (A,A(t) + B(t)) 'dAA(t),

W=c2

P2(0 = E - P, (t),

Q,(t) = —— <j> A(t)(@A(t) + B(t)) 1 d/v -

2ra, J (4)

Q2(t) = E-Q1(t),

8

РИ, 2011, №3