CC BY
18
Д.Б. ЕГОРОВ, А.Г. САННИКОВ, С.Д. ЗАХАРОВ, Д.В. ШВАБ, Р.И. ВАЛЕЕВ,
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тюменский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации
АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЩЕСТВЕННО ОПАСНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПСИХИЧЕСКИ БОЛЬНЫХ СОВРЕМЕННЫМИ
МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
УДК 614.2:51-76:004.9
Егоров Д.Б., Санников А.Г., Захаров С.Д, Шваб Д.В., Валеев Р.И. Анализ и прогнозирование общественно опасных действий психически больных современными математическими методами (Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тюменский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации)
Аннотация. В статье рассматривается возможность анализа и прогнозирования общественно опасных действий психически больных современными математическими методами. Представлен обзор современных методов анализа и прогнозирования временных рядов. Разработан алгоритм прогнозирования общественно опасных действий психически больных по данным региональной судебно-психиатрической экспертной службы Тюменской области за последние 16 лет общим количеством 17967 экспертиз и представлен пример его программной реализации. Для оценки адекватности прогноза сравнивались модельные данные, полученные на основе 15-летнего временного ряда с фактическими за 2016 год. Все полученные математические модели подтвердили отсутствие достоверных различий по ^критерию Манна-Уитни при уровне значимости р = 0,05. Приведены примеры интерпретации возможных прогнозов и примеры научно-обоснованных управленческих решений.
Ключевые слова: общественно опасные действия психически больных, математическое моделирование, прогнозирование временных рядов, АРПСС.
UDC 614.2:51-76:004.9
Egorov D.B., Sannikov A.G., Zakharov S.D., Shvab D.V., Valeev R. I. Analysis and forecasting of socially dangerous acts committed by psychiatric patients by dint of modern mathematical methods (Tyumen State Medical University) Abstract. The article considers the possibility of analyzing and forecasting socially dangerous acts committed by psychiatric patients by dint of modern mathematical methods. The review of modern methods of analysis and forecasting of time series is presented. An algorithm for forecasting socially dangerous acts committed by psychiatric patients according to the data of the regional forensic psychiatric expert service of the Tyumen region for the last 16 years has been developed with a total of 17 967 examinations and an example of its program implementation is presented. Considered eight times of the series, the optimal model of which is selected from 188 in no less than 30 seconds. To assess the adequacy of the forecast, the model data obtained on the basis of the 15-year time series with the actual ones for 2016 were compared. All the mathematical models obtained confirmed the absence of significant differences in the Mann-Whitney U-test at significance level p = 0,05. Examples of interpretation of possible forecasts and examples of scientifically grounded management decisions are given.
Keywords: socially dangerous acts, psychiatric patients, mathematic modeling, time series forecasting, ARIMA.
T
© Д.Б. Егоров, А.Г. Санников, С.Д. Захаров, Д.В. Шваб, Р.И. Валеев, 2017 г.
технологии
и разные циклы могут иметь разную продолжительность. Принципиально различают два подхода к анализу составляющих временного ряда: аддитивный
У(г)=С(^(г^(г)+Е(г) (1)
и мультипликативный
У(г)=С(г^(г^(г)*Е(г)
Вопросы прогнозирования временных рядов нашли широкое применение как в эконометрике [9], так и в других областях, в том числе и в медицине [10-12]. Основной задачей прогнозирования временного ряда является поиск наилучшей оценки эмпирических данных с целью предсказания поведения наблюдаемого параметра У(1+Ь), где h - это шаг прогноза.
Для определения модели временного ряда последовательно элиминируют сезонные и циклические компоненты, далее детерминированную составляющую и в конечном итоге обрабатывают остаточный ряд.
Одним из первых этапов анализа временного ряда является его визуальное изучение с целью выявления тренда либо сезонной составляющей. Далее производят оценку выбросов, которые вероятно содержат ошибку и проводят процедуру сглаживания.
Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Основными методами сглаживания являются скользящее среднее, медианное сглаживание. Относительно реже, когда ошибка измерения очень большая, используется метод сглаживания методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания. Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую кривую. Ряды с относительно небольшим количеством наблюдений и систематическим расположением точек могут быть сглажены с помощью сплайнов.
> ВВЕДЕНИЕ
роблеме общественно опасных дей-I ствий (ООД) психически больных давно уделяется особое внимание в психиатрии. Совершая преступления, психически больные могут не осознавать и не отдавать отчет в своих действиях в силу своего заболевания [1, 2]. Предотвратив данные преступления, можно снизить показатели смертности, причинения вреда здоровью, собственности и т.д. Для этого необходимо заниматься профилактикой, которая должна строиться на объективных показателях.
На сегодняшний день современные математические методы позволяют проводить анализ исходных данных с целью предсказания показателей во многих сферах, в том числе и в здравоохранении. Известен успешный опыт создания алгоритмов прогнозирования в офтальмологии [3], онкологии [4], организации здравоохранения [5], психиатрии [6]. Преобразовав сведения об объекте в полезную информацию с помощью современных математических, статистических и эконометри-ческих методов, возможно принятие научно обоснованных управленческих решений [7].
Одним из частных случаев данного процесса является прогнозирование временных рядов, которые по обработке похожи на зависимости двух переменных, но в связи с особым поведением времени, которое имеет однонаправленный характер, возникают свои особенности.
Традиционно под временным рядом понимают упорядоченную во времени последовательность величин У(1) = 7[1], У[2]... ,У[Ъ], где t - момент времени [8]. Принято выделять несколько основных элементов временного ряда: сезонная - S(t), циклическая - С^), детерминированная (или трендовая) - G(t) и случайная (или стохастическая) - ЕЦиклическая компонента отличается от сезонной тем, что продолжительность цикла как правило больше, чем один сезонный период
ЕМ = и + а*Е + а*Е +... + а *Е +
1 / ~ 1 — 2 t-2 р —
+ 9 *£ + 9 *£
и1 V1 2 г-2
9
+ £г„
Сезонные и трендовые составляющие временного ряда могут быть найдены с помощью коррелограммы, которая показывает численно и графически автокорреляционную функцию (АКФ). Другой полезный метод исследования периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной функции (ЧАКФ), в которой устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями. Частная автокорреляция дает более чистую картину периодических зависимостей.
Работа со стохастической составляющей определяется методологией авторегрессии, проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС, ARIMA - англ.), разработанной Боксом и Дженкинсом. Данный метод чрезвычайно популярен при анализе временных рядов, а практика подтвердила его мощность и гибкость.
Если в детерминирующей составляющей значения G(t) зависят от t, то стохастический процесс рассматривается в виде
(2)
где Е{-1, Е-2, Е - предыдущие значения стохастической составляющей временного ряда;
£-2...£ - предыдущие значения ошибок стохастической составляющей временного ряда; р - порядок авторегрессии; q - порядок скользящего среднего; и - константа; а1, а2 . ар - коэффициенты авторегрессии; 91, 92 ... 9^ - коэффициенты скользящего среднего; е0 - белый шум.
Интерпретация константы и зависит от параметров искомой модели. Если в модели нет параметров авторегрессии, то константа -есть среднее значение ряда, если параметры авторегрессии определены, то константа представляет собой свободный член. Под понятием «белый шум» в эконометрике подразумевается временной ряд со случайными значениями, математическое ожидание которых
равно 0, постоянной дисперсией и нулевой автокорреляцией.
Анализ временных рядов актуален только для стационарных данных. Понятие «Стационарность» временного ряда подразумевает наличие постоянного среднего значения, неизменяемой дисперсии, а ковариация зависит только от временного интервала между отдельными наблюдениями [13]. Для достижения стационарности необходимо брать разности ряда до тех пор, пока он не станет стационарным (часто также применяют логарифмическое преобразование для стабилизации дисперсии). Число разностей, которые были взяты, чтобы достичь стационарности, определяются параметром й. В итоге получаем единую Модель АРПСС (р, й, q), которую принято считать процессом авторегрессии порядка р и й раз проинтегрированного скользящего среднего порядка q.
Свое применение данная методика оценки стохастического ряда нашла и в работах отечественных специалистов в области медицины [2, 14]. Однако из-за наличия подготовительных этапов, а также интерпретации полученных результатов, АРПСС - сложный метод. Его не так просто использовать, и требуется большая практика, чтобы овладеть им.
Целью исследования является анализ и прогнозирование совершения общественно опасных действий психически больных с помощью современных эконометрических методов анализа временных рядов.
Методы. Основой для анализа послужили годовые базы данных работы региональной амбулаторной судебно-психиатрической экспертной службы за 2001-2016 годы в Тюменской области, которые обрабатывались в разработанной нами автоматизированной информационной системе «Мониторинг общественно опасных действий психически больных» (рис. 1).
Общий объем проанализированных экспертиз составил 17967. Ранее нами были
>
технологии
Рис. 1. Внешний вид автоматизированной информационной системы «Мониторинг общественно опасных действий психически больных»
определены критерии и кратность мониторинга общественно опасных действий психически больных такие как возраст, клинический диагноз, характер ООД (статьи УК РФ) [15]. С помощью данного инструмента можно построить помесячный временной ряд с любым сочетанием данных критериев в разрезе территории за любой период.
Данный программный инструмент позволяет построить временной ряд и определить его аддитивные составляющие как в ручном, так и в автоматическом режиме, который облегчает работу пользователя с данной программой и сокращает время специалиста. Основным преимуществом является отсутствие необходимости специальной подготовки пользователя для получения прогноза. С целью определения результирующей математической модели программа перебирает
возможные варианты среди основных регрессионных моделей, а именно: линейная, квадратичная, гиперболическая, степенная, логарифмическая, экспоненциальная. Среди вариантов моделей АРПСС (p, d, q) перебираются все возможные варианты с диапазоном параметров от 0 до 2 включительно. Отдельно рассматривается модель с отсутствием тренда, где временной ряд рассматривается как набор случайных наблюдений. Таким образом, программа автоматически подбирает оптимальную модель среди 188 возможных вариантов (рис. 2). Ориентировочное время программного анализа на персональном компьютере средней мощности составляет не более 30 секунд.
Критерием для выбора является показатель суммы квадратов ошибок между эмпирическими и рассчитываемыми данными. При
Рис. 2. Окно автоматического подбора оптимальной модели
временного ряда
отсутствии детерминирующей составляющей используется модель с минимальным значением Байесовского информационного критерия (В1С). Также программа предлагает рассмотреть первые 20 моделей, которые считаются близкими к оптимальной.
При построении любой модели используется следующий пошаговый алгоритм:
1. Производится сглаживание выбросов временного ряда.
2. Определяется стационарность временного по критерию KPSS.
3. Методами регрессионного анализа находится детерминирующая составляющая ряда, идентифицируется структура и коэффициенты регрессии.
4. Строится остаточный ряд.
5. Производится сглаживание выбросов остаточного временного ряда.
6.
7.
8. 9.
Определяется стационарность остаточного временного ряда по критерию
KPSS.
При необходимости производится интегрирование временного ряда до тех пор, пока он не станет стационарным. Оцениваются структурная и параметрическая составляющие модели. Проверяется ее адекватность.
10. Строится прогноз на основе наиболее адекватной математической модели.
С целью проверки адекватности предложенной математической модели в нашем исследовании обрабатывался массив данных с 2001 по 2015 год, строился прогноз на 12 месяцев, который затем сравнивался с реальными данными 2016 года. Выдвигалась нулевая (Н0) гипотеза об отсутствии достоверности различий между двумя независимыми выборками.
>
технологии
но формуле (1). Результаты подбора моделей представлены в таблице 1, оценка адекватности прогноза отображена в последней колонке.
В первом временном ряду «Общее количество ООД психически больных» детерминирующая составляющая представляет собой квадратичную функцию. Данная зависимость в силу свой математической природы является слабо интерпретируемой. При визуальном анализе можно отметить начальное падение показателей совершения ООД психическими больными с последующей незначительной положительной тенденцией (рис. 1). Согласно прогнозу, скорректированному математической моделью АРПСС (1, 0, 1), количество ООД психически больных данной группы
Оценка проводилась по U-критерию Манна-Уитни в системе IBM SPSS Statistics Version 23. Эмпирический критерий сравнивался с критическим табличным значением при уровне значимости p = 0,05. Если эмпирическое U ,
* ' 1 emp'
больше табличного (для N1=N2=12 Ukr=37), то принимается H0 гипотеза.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Нами были проанализированы несколько временных рядов, построенных с использованием основных критериев мониторинга ООД психически больных.
При анализе временного ряда оценивались аддитивные элементы зависимости соглас-
Таблица 1
Перечень анализируемых временных рядов с идентифицированными структурными и параметрическими составляющими
Временной ряд, Y(t) Сезонность, S(t) Тренд, G(t) Стохастический элемент, E(t) U emp
1. Общее количество ООД психически больных. Нет Квадратичный 0,0042 - 0,0Ш + 49,19 АРПСС (1,0,1) 0,63£м - 0,39ем + et 52
2. ООД несовершеннолетних психически больных. Нет Линейный 0,086t + 7,766 АРПСС (1,0,1) 0,58E- - 0,42E-2 + е, 61
3. ООД психически больных с клиническим диагнозом «Умственная отсталость» (F70-F79). Нет Экспоненциальный ехр(3,435+0,005^ АРПСС (1,0,1) 0,69£м - 0,38е(-1 + 0,62 + е, 40
4. ООД психически больных с клиническим диагнозом «Органические психические расстройства» (F00-F09). Нет Экспоненциальный ехр(1,784+0,0Ш) АРПСС (2,0,0) 0,31Et-1 + 0,32E,-2 + 0,26 + et 46
5. ООД психически больных, обвиняемых или подозреваемых в совершении преступлений против собственности (158-162 ст. УК РФ). Нет Квадратичный 0,003^ - 0,194t + 34,22 АРПСС (2,0,0) 0,51Et-1 + 0,19E,-2 - 0,08 + е t 67
6. ООД психически больных, обвиняемых или подозреваемых в совершении преступления против жизни и здоровья (105, 106, 111, 112 ст. УК РФ). Нет Квадратичный 0,00к2 - 0,003t + 8,27 АРПСС (1,0,1) 0,8£м - 0,34et-1 + et 38
7. ООД несовершеннолетних психически больных, обвиняемых или подозреваемых в совершении преступлений против собственности (158-162 ст. УК РФ). Нет Квадратичный 0,00к2 - 0,0^ + 7,806 АРПСС (2,0,0) 0,25EM + 0,28E,-2 + е, 56
8. ООД психически больных до 30 лет, обвиняемых или подозреваемых в совершении преступлений против собственности (158-162 ст. УК РФ). Нет Квадратичный 0,002^ - 0,126t + 29,48 АРПСС (2,0,0) 0,47£м + 0,24E,-2 +0,09+е, 53
в 2016 году будет ежемесячно увеличиваться на 2-3 экспертизы. Модель остатков также показывает положительную зависимость от предыдущего значения с коэффициентом 0,63 и незначительную отрицательную зависимость от значения предыдущей ошибки - коэффициент - 0,39.
При анализе ООД, совершенных несовершеннолетними психически больными, наблюдается линейная зависимость с незначительным коэффициентом роста 0,086. Модель АРПСС (1, 0, 1) показывает наличие положительной зависимости остаточного ряда от предыдущего значения и отрицательной - от предыдущей ошибки. Согласно прогнозу, в 2016 году могло наблюдаться незначительное увеличение (в среднем меньше единицы за месяц) экспертиз над несовершеннолетними психически больными.
Анализ ООД психически больных с клиническим диагнозом «Умственная отсталость» ^70^79) позволил определить оптимальную математическую модель экспоненциальной зависимости с корректировкой остаточных данной моделью АРПСС (1, 0, 1). В данном случае интерпретация экспоненты не позволяет делать долгосрочные прогнозы, так как природа развития экспоненты носит «взрывной» характер. Согласно прогнозу, количество данных экспертиз в 2016 году в среднем вырастет с 76,7 - в январе до 85,7 - в декабре. В данном случае модель АРПСС (1, 0, 1) в краткосрочном прогнозе сглаживает экспоненциальный рост данного показателя.
В следующем временном ряду, показывающем количество ООД психически больных с клиническим диагнозом «Органические психические расстройства» ^00^09), также обнаружена экспоненциальная зависимость, остатки которой корректируются моделью АРПСС (2, 0, 0), то есть обнаружена зависимость значений остаточного ряда от двух предыдущих. В данном случае модель АРПСС показательно увеличивает влияние
экспоненты, и, в соответствии с прогнозом, количество данных экспертиз в 2016 году вырастет в среднем с 45 в первые месяцы до 63 в конце года. При отсутствии корректировки моделью стохастической составляющей данный рост составил бы от 54 до 62 соответственно.
Анализ ООД психически больных, обвиняемых или подозреваемых в совершении преступлений против собственности (158-162 ст. УК РФ), обнаружил квадратичную зависимость с незначительным снижением в начале и ростом в конце временного ряда. Корректировка моделью АРПСС (2, 0, 0) остатков регрессии показывает значительное изменение прогноза в сторону наибольшего правдоподобия.
Аналогичная детерминирующая составляющая наблюдается и во временном ряду количества психически больных, обвиняемых или подозреваемых в совершении преступления против жизни и здоровья (105, 106, 111, 112 ст. УК РФ). Отличием является определение модели АРПСС (1, 0, 1), в которой видна значительная зависимость от предыдущего значения (коэффициент 0,8) и небольшая отрицательная зависимость от предыдущей ошибки (коэффициент -0,34). Согласно построенному прогнозу, рост количества таких экспертиз в 2016 году не должен превысить показателя - одна экспертиза в месяц.
Среди несовершеннолетних психически больных, обвиняемых или подозреваемых в совершении преступлений против собственности (158-162 ст. УК РФ), выявлен квадратичный темп роста с незначительной зависимостью от остатков двух предыдущих значений. Согласно прогнозу, в 2016 году будет наблюдаться незначительный рост количества исследуемых экспертиз.
И последней исследуемой группой стали экспертизы над психически больными до 30 лет, обвиняемые или подозреваемые в совершении преступлений против собственности (158-162 ст. УК РФ). Математическая модель,
>
и информационные
технологии
описывающие зависимости представленных данных. Анализ производился за 15 лет, строился прогноз на 12 месяцев вперед и сравнивался с фактическими данными, полученными за 2016 год. Все полученные математические модели подтвердили отсутствие достоверных различий между эмпирическими данными и модельным прогнозом по и-критерию Манна-Уитни при уровне значимости р = 0,05. Нами приведены попытки интерпретации полученных аддитивных составляющих применимо к управлению региональной судебно-психиатрической экспертной службы. Так, среди исследуемых групп практически все показали незначительную абсолютную динамику роста показателей. Особо стоить отметить группы экспертиз над лицами с умственной отсталостью и органическими психическими расстройствами, совершившие ООД, рост которых определен экспоненциальным трендом. Согласно прогноза будет наблюдаться значительный рост показателей данных временных рядов.
При идентификации существенных отклонений в показателях прогноза временных рядов необходимо использовать меры первичной профилактики и воздействовать на систему извне. Таким образом, принятие управленческих решений на базе результатов научно-обоснованного анализа позволит оптимизировать организацию работы в системе здравоохранения.
описывающая временной ряд, представляет собой параболический тренд и модель остатков АРПСС (2, 0, 0). Особенностью анализа данного временного ряда является наличие достоверных различий при отсутствии стохастической составляющей в прогностических и фактических данных за 2016 год (иешр=29) и подтверждении Н0 гипотезы после корректировки моделью АРПСС (иешр=53).
ВЫВОДЫ
Таким образом, нами были проанализированы временные ряды показателей за 16 лет по результатам работы региональной амбулаторной судебно-психиатрической экспертной службы Тюменской области с помощью современных эконометрических методов. Разработан алгоритм выбора оптимальной модели, который реализован в виде программного продукта. Программа позволяет даже неподготовленному пользователю выбрать среди 188 различных математических моделей не более, чем за 30 секунд наиболее правдоподобную и построить прогноз. Система производит структурную и параметрическую идентификацию аддитивной модели построенного временного ряда. Для оценки адекватности работы программного продукта были построены 8 временных рядов с различными параметрами совершения ООД психически больными, найдены оптимальные математические модели,
ЛИТЕРАТУРА
1. Котов В.П., Мальцева М.М., Полубинская С.В. Правовые проблемы исполнения принудительных мер медицинского характера // Российский психиатрический журнал. -2012. - № 5. - С. 31-35.
2. Судебно-психиатрическая профилактика в Российской Федерации: Аналитический обзор / Под ред. Б.А. Казаковцевой, О.А. Макушкиной. - М.: ФГБУ ГНЦССП им. В.П. Сербского, 2012. - 356 с.
3. Руденко В.А., Сорокин Е.Л., Егоров В.В., Пашенцев Я.Е. Создание алгоритма прогнозирования формирования тракционного макулярного отека после факоэмульсификации
возрастной катаракты // Информатика и системы управления. - 2017. - № 2 (52). -С. 37-43.
4. Величко С.А., Слонимская Е.М., Фролова И.Г., Бухарин Д.Г., Дорошенко А.В. Способ прогнозирования «малых» форм рака молочной железы на фоне фиброзно-кистозной болезни // Бюллетень Сибирской медицины. - 2017. - № 1. - С. 13-19.
5. Девишев Р.И., Мирошникова Ю.В. Подходы к прогнозированию кадрового потенциала здравоохранения: основные методы // Менеджер здравоохранения. - 2017. - № 3. -С. 45-54.
6. Шмакова А.А., Шмакова О.П., Андросова Л.В. Иммунологические показатели в прогнозировании риска декомпенсации психического состояния детей с умственной отсталостью // Журнал неврологии и психиатрии им. С.С. Корсакова. - 2017. - № 3. -С. 69-73.
7. Стародубов В.И., Сон И.М., Сененко А.Ш., Короткова А.В., Леонов С.А., Цешков-ский М.С., Евдаков В.А., Бондаренко А.А. Общественное здравоохранение и формирование единого профилактического пространства // Менеджер здравоохранения. -2016. - № 4. - С. 6-13.
8. Чураков Е.П. Прогнозирование эконометрических временных рядов. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 208 с.
9. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. -5-е, испр. изд. - М.: Дело, 2001. - 400 с.
10. Абдуллаев Н.Т., Дышин О.А., Дадашева Д.А. Выявление и оценка нелинейных связей между электрографическими сигналами сердцебиения и мышц пациента по временным рядам // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2017. - № 1. - С. 23-34.
11. Похачевский А.Л., Булатецкий С.В., Рекша Ю.М. Переносимость физической нагрузки по временному ряду кардиоритмограммы // Теория и практика физической культуры. -2016. - № 11. - С. 97.
12. Аскаров Р.А., Карелин А.О., Аскарова З.Ф., Шарипова И.А. Анализ смертности от злокачественных новообразований населения республики Башкортостан (за период с 2002 по 2014 гг.) // Здравоохранение Российской Федерации. - 2016. - № 6. -С. 303-307.
13. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах/ пер. с англ. под ред. М.Р. Ефимовой. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. - 527 с.
14. Шелыгин К.В., Зенин Е.Н., Буланцев И.Г. Динамика и алкогольная обусловленность смертности от самоубийств в подростково-юношеском возрасте в Мурманской области // Экология человека. - 2013. - № 3. - С. 34-38.
15. Егоров Д.Б., Санников А.Г. Определение индикаторов для автоматизированного мониторинга общественно опасных действий психически больных // Матер. междун. конф. «Телемедицинские и информационные технологии в здравоохранении» в рамках VII Российского конгресса «Современные технологии в педиатрии и детской хирургии». - М.: Оверлей, 2008. - С. 475-476.
