CC BY
44
СЕМИНАР 1
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -2001"
МОСКВА, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.
т2 = ±42 ■ тн .
(3)
© Ю.В. Посыльный, 2001
УДК 622.83/84.0.01:2
Ю.В. Посыльный
АНАЛИЗ ГРАНИЧНЫХ КРИТЕРИЕВ ПРОЦЕССА СДВИЖЕНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НАД ГОРНОЙ ВЫРАБОТКОЙ
О
пределение границы влияния горных работ на земную поверхность основывается на инструментальном измерении наклонов и относительных горизонтальных деформаций, равных 0,5 • 10-3. Эти граничные критерии рекомендуются правилами охраны 1981 и 1998 годов. Правилами охраны 1972 года предусматривался третий критерий: оседание 15 мм.
Рассмотрим влияние инструментальных погрешностей измерений на точность определения граничных критериев: оседание - 15 мм, наклон 0,5• 10-3 и растяжение - 0,5-10-3. В качестве оценки точности примем относительную погрешность ( коэффициент вариации ), которую найдем по формуле:
т
К = ±—100% .
(1)
где т - средняя квадратическая погрешность определения параметра; х - величина параметра.
Среднюю квадратическую погрешность определения параметра вычислим как погрешность функции общего вида. Из теории ошибок известно, что на погрешность функции общего вида у = f(х^Х2,...хп) влияют погрешности величин, входящих в ее состав, тогда математическое выражение погрешности функции общего вида будет:
т2 =
т2 + Х1
( д} дХ2
т +... +
х2
( д_ ^
дх Vп J
т
(2)
Применим формулу (2) для определения погрешности вычисления оседания
2 = Нп + 1 — Н п ,
где Нп и Нп+1 - отметки репера, полученные в результате предыдущего и последующего нивелирования.
т2
дг)
ди7+
тН п+1 +
д
дНп
где тн - погрешность определения высоты репера.
Если погрешность определения высоты репера +4 мм, то погрешность оседания по формуле (3) составит:
т2 = ±42 • 4 = +5,66 мм ,
а относительная погрешность по формуле (1) - V2 = ±37,7% .
Величина погрешности
хорошо согласу-
т^ = ±5,66 мм
ется с результатами исследований, приведенными в работе [1], где даются величины погрешностей определения положения последнего репера профильной линии. Эти величины варьируют в зависимости от длины профильной
линии от ±4,1 до ±7,5 мм.
Наклон участка земной поверхности вычисляется по формуле
і =
2п+1 2п
і
где т]П+1 и т]п - оседания последующего и предыдущего реперов.
Применяя формулу погрешности функции общего вида (2), вычислим погрешность определения наклона.
т2 =[| Г ті2 +
ді
2
д22
т2 + 22
ді
2
д21
21
С учетом малости первого произведения и полагая, получим
что т22 = т21 = т2
т1 = ±-
42)
т2
£
Для интервалов 15 м погрешность наклона составит т1 =±0,53 '10-3, а относительная погрешность по формуле (1) - Vi = ± 106,7 %.
Аналогичным образом найдем погрешность относительной горизонтальной деформации
„ _ £п+1 - £п
і
где ^п и сле их подработки.
42 ■ ті
іп+1 - расстояние между реперами до и по-
і
(4)
где т£ - погрешность измерения расстояния между реперами.
При расстоянии между реперами 15 м ит£ = ± 3 мм погрешность вычисления горизонтальной деформации по формуле (4) составит:
х
2
2
П
2
2
т
п
л/2 • 3 э
тм = ±------= ±0,28 •Ю-3.
м 15
Относительная погрешность граничной величины растяжения 0,5 ■ 10-3 будет равна VE = ±56 %.
Приведенные выше относительные погрешности определения граничных критериев обусловлены влиянием только инструментальных погрешностей измерений. Если принять во внимание еще и другие источники погрешностей, то, очевидно, что относительные погрешности будут изменены в большую сторону. Однако, из трех граничных критериев только оседание 15 мм характеризуется наименьшей величиной погрешности.
Оседание 15 мм, наклон 0,5 • 10-3 и относительная горизонтальная деформация растяжения 0,5 -10-3 являются минимальными сдвижениями и деформациями земной поверхности, которые устанавливаются путем инструментальных измерений. Исследование расположения приведенных выше граничных критериев в мульде показывает, что они по своему местоположению на земной поверхности не совпадают. Это создает неопределенность в нахождении фактического граничного угла сдвижения, а затем и расчетного. Такой факт указывает на необходимость устанавливать и различать граничные углы по принятым граничным критериям [2].
Если при определении граничного угла используется минимальное оседание 15 мм, то такой угол следует считать граничным углом минимального оседания: у
нижней границы выработки ¡М, у верхней границы
выработки уМ и по простиранию пласта 8М .
При использовании в качестве граничного критерия наклона 0,5-10-3 будем иметь гра-ничные углы минимального наклона: ¡'м - у ниж ней границы выработки; у‘м - у верхней границы выработки; 81м - по простиранию пласта.
Применение деформации растяжения 0,5•10-3 для определения граничного угла позволяет получить граничные углы минимальной деформации: ¡ем - у нижней границы выработки; уем - у верхней границы
выработки; 8ЕМ - по простиранию пласта.
Оконтуривание зоны влияния горных работ по критерию 15 мм искажает истинную границу мульды. В этом можно убедиться, если проследить динамику изменения граничных углов с увеличением глубины разработки.
Построим вертикальный разрез по простиранию угольного пласта и рассчитаем граничные углы минимального оседания при ведении горных работ на глу-
бинах от 200 до 1000 м. Примем следующие исходные данные: изолированная лава, мощность пласта 1 м, марка угля - А, длина выработки по падению 200 м , по простиранию 1500 м.
По правилам охраны [3] граничный угол по простиранию 8М = 75°, угол полных сдвижений
у/3 = 55° , — > 0,6 , (1\ - размер междулавного цели-
Н
ка).
Рассчитаем оседания земной поверхности при ведении горных работ на глубинах 200, 400, 600, 800, и 1000 м и представим графически на рис. 1.
На кривых оседания выделим точки с оседанием 15 мм и построим стороны граничных углов (см. рис. 1). Длина полумульды по простиранию угольного пласта вычисляется по формуле:
L = Н 0%у3 + ^д0),
следовательно, выражение для угла минимального оседания будет иметь такой вид:
80 = arcctgL—HCgУз . (5)
Н
Вычислим по этой формуле углы минимального
оседания. Они будут составлять соответственно при
глубинах: 200, 400, 600, 800, и 1000 м 83,1, 84,7, 86,2,
87,4, 88,1 градусов. Размах варьирования углов со--о
ставляет 5 .
Таким образом, при увеличении глубины горных работ угол минимального оседания увеличивается, так как граничная точка сдвижения с оседанием 15 мм смещается к центру мульды.
Граничный угол минимального наклона - это внешний относительно выработанного пространства угол, образованный горизонтальной линией и линией, соединяющей границу выработки с точкой на земной поверхности, в которой установлен наклон 0,5 • 10-3.
Рассчитаем распределения наклонов в полумульдах по простиранию пласта, расположенных на расстояниях 200, 400, 600, 800, и 1000 м от горной выработки. На рис. 2 построим графики распределения наклонов в
полумульдах, установим точки с наклоном 0,5•10-3 и
вычислим граничные углы 81м .
Рис. 1. Зависимость граничных углов минимального оседания от глубины горных работ: 1, 2, 3, 4, 5 - стороны граничных углов, построенные при глубинах разработки, соответственно, 200, 400, 600, 800 и 1000 м
Рис. 2. Зависимость граничных углов минимального наклона от глубины горных работ: 1, 2, 3, 4, 5 - стороны граничных углов, построенные при глубинах разработки, соответственно, 200, 400, 600, 800 и 1000 м
Они будут равны 81м 1 = 79,2° , 8м2 = 84,7° , 8м3 = 89,6° , 8м4 = 96,3°,
8м5 = 102,2° .
Полученный ряд углов показывает, что с увеличением глубины горных работ величина угла минимального наклона увеличивается. Размах варьирования углов составляет 23°. Это в 4,6 раза больше по сравнению с варьированием граничных углов минимального оседания.
На рис. 2 показаны граничные углы, найденные по граничному критерию наклона 0,5 • 10-3 при различных глубинах разработки.
Таким образом, применение граничного критерия i = 0,5 •Ш-3 для нахождения граничных углов сопровождается значительным разбросом определяемых углов и является менее предпочтительным по сравнению с граничным критерием оседания Т = 15мм .
Граничный угол минимальной деформации - это внешний относительно выработанного пространства угол, образованный горизонтальной линией и линией, соединяющей границу выработки с точкой на земной поверхности, в которой наблюдается деформация растяжения 0,5 •Ю-3.
Рассчитаем относительные горизонтальные деформации в полумуль-дах сдвижения, расположенных на расстояниях 200, 400, 600, 800, и 1000 м от горной выработки и представим графически на рис. 3.
Вычислим граничные углы минимальной деформации растяжения: 8М1 = 78,2° ; 8М2 = 82,5° ;
8М3 = 91,8° ; 8М4 = 91,9° ; 8мм5 = 91,9° .
Последние два угла определены по величинам максимальных деформаций в полумульдах Ь4 и Ь5, т. е. по £ = 0,3 •Ю-3 и £ = 0,2^10-3, которые меньше граничного критерия £ = 0,5^10-3.
Здесь видно, что при больших глубинах разработки угольных пластов практически не решается задача по определению границы сдвижения по величине растяжения £ = 0,5^ 10-3. В рассматриваемом примере граница мульды существует, однако, граничный критерий не позволяет установить эту границу.
Таким образом, исключенный из правил охраны сооружений 1981 и 1998 гг. граничный критерий оседание 15 мм является более приемлемым критерием, позволяющим с наименьшей погрешностью фиксировать путем инструментальных измерений
Рис. 4. Средняя единичная кривая оседаний и погрешность ее ординат:
DF - максимальная погрешность; С - граничная точка ожидаемого минимального оседания
Рис. 3. Зависимость граничных углов минимальной деформации от глубины ведения горных работ: 1, 2,
3, 4, 5 - стороны граничных углов, построенные при глубинах разработки, соответственно, 200, 400, 600, 800, и 1000 м
границу мульды сдвижения.
Результаты исследований показывают, что в правилах охраны сооружений существует несоответствие, заключающееся в том, что граничный угол сдвижения рекомендуется определять по граничным критериям, а при построении вертикальных разрезов этот граничный угол фиксирует на поверхности земли точку, в которой ожидаемые и расчетные сдвижения и деформации принимаются за нулевые значения. По нашему мнению следует различать граничные углы в зависимости от величин сдвижений и деформаций на границе мульды.
Граничный угол ожидаемого минимального оседания - это внешний относительно выработанного пространства угол, образованный горизонтальной линией и линией, соединяющей границу выработки с точкой на земной поверхности с ожидаемым оседанием 15 мм. При определении ожидаемого оседания используются координаты особой точки. Следует различать граничные углы ожидаемого минимального оседания у границ: верхней - уОс, нижней - ртс
и по простиранию - 8тс .
Вычислим по кривым на рис. 1 ординаты единичных кривых оседания с граничным критерием 15 мм, среднюю единичную кривую, ее погрешность и установим координаты особой точки мульды. Результаты вычислений сведем в таблицу. Из
таблицы следует, что максимальная погрешность кривой т^ = 0,054, следовательно, координаты
особой точки: г = 0,7 и Sz = 0,372 .
На рис. 4 показана средняя единичная кривая и погрешность ее ординат в точках деления полу-мульды. На этом рисунке видно, что координаты особой точки В представлены в виде отрезков АВ = ОО и ВБ = ОА (АВ и ВБ - соответственно, абсцисса и ордината особой точки). Точка С характеризует ожидаемую границу мульды с оседанием 15 мм. Ь = =ОС - расчетная длина полумульды сдвижения.
Рис. 5. Определение границы мульды по ожидаемому минимальному оседанию
Рис. 6. Относительные абсциссы точек с оседанием 15 мм
На кривых оседания, принятых нами за фактические, определим границу сдвижения с использованием координат особой точки. Рассчитаем оседания земной поверхности, соответствующие ординате SZ = 0,372 . В результате будем иметь:
21 = 580 ■ 0,372 = 216 мм ,
22 = 390 ■ 0,372 = 145 мм ,
23 = 270 ■ 0,372 = 100 мм ,
24 = 210 ■ 0,372 = 78 мм ,
25 = 180 ■ 0,372 = 67 мм .
Полученные оседания отложим на ординатах максимального оседания, проведем линии до встречи с кривыми оседания и определим абсолютные абсциссы точек пересечения. Разделим абсолютные абсциссы на относительную абсциссу г = 0,7 и таким образом найдем длины расчетных полу-мульд сдвижения. Результаты обработки представлены на рис. 5.
На рис. 6 показано графическое определение относительных абсцисс точек с оседанием 15 мм по кривым при глубинах разработки 200,400,600,800 и 1000 м.
Среднее значение полученных абсцисс составит
гср
0,848 + 0,820 + 0,792 + 0,771 + 0,757
5
Выводы
1. Результаты исследований влияния инструментальных погрешностей измерений на точность определения граничных критериев оседание 15 мм, наклон
0,5 •Ш-3, растяжение 0,5 •10-3 показывают, что при установлении границы мульды сдвижения инструментальным путем предпочтение необходимо отдать критерию оседание 15 мм.
0,797(
Таблица
СРЕДНЯЯ ЕДИНИЧНАЯ КРИВАЯ ОСЕДАНИЯ И ЕЕ ПОГРЕШНОСТЬ
г Ординаты Sz единичных кривых в полумульдах SZ SZ
164,2 м 317,5 м 460,0 м 597,1 м 732,8 м
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,000
0,1 0,997 0,995 0,993 0,992 0,991 0,994 0,002
0,2 0,975 0,972 0,970 0,968 0,964 0,970 0,004
0,3 0,930 0,925 0,922 0,912 0,908 0,920 0,009
0,4 0,855 0,850 0,835 0,820 0,808 0,834 0,020
0,5 0,745 0,730 0,715 0,690 0,665 0,709 0,032
0,6 0,590 0,575 0,550 0,515 0,482 0,542 0,044
0,7 0,435 0,410 0,380 0,335 0,302 0,372 0,054
0,8 0,280 0,255 0,235 0,198 0,168 0,227 0,045
0,9 0,165 0,145 0,125 0,100 0,078 0,123 0,035
1,0 0,085 0,070 0,055 0,038 0,026 0,055 0,024
2. Данные моделирования процесса определения граничных углов по тем же граничным критериям и при различных глубинах разработки указывают на то, что применением оседания 15 мм при установлении граничной точки сдвижения в меньшей степени зависит от глубины горных работ.
3. Моделирование процесса определения границы мульды с применением особой точки мульды показывает, что особая точка позволяет рассчитывать граничные углы, которые не зависят от глубины разработки и находятся точнее по сравнению с инструментальным определением этих углов по критерию оседание 15 мм.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузьмин В.И. О повышении точности определения горизонтальных сдвижений. Горное давление, сдвижение горных пород и методика маркшейдерских работ. - Л.: ВНИМИ, Сб. 62. -1966. - С.294 - 299.
2. Посыльный Ю.В. Руководство по расчету параметров процесса сдвижения земной поверхности над горными выработками. Шахт. ин-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. -163 с. ISBN 5 - 88998 - 126 - 9.
3. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях. -СПб., 1998. - 291 с.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
'X Посыльный Ю.В. — кандидат технических наук, доцент кафедры геологии, геодезии и маркшейдерии, Шах-тинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасский политехнический институт).
и
