CC BY
21
-□ □-
Дослиджено генератори псевдовипадкових чисел з рiвномiрним законом розподЫу, як використову-ються для реалiзацii бшого шуму: метод Мартта, конгруентний метод, вбудований генератор у середовиш^. Ма^аЬ. Наведено метод оцтки ступе-ню вiдповiдностi реалiзацiй бшого шуму рiвномiр-ному закону за метрологiчними характеристиками. Отримано результати статистичного аналiзу дослиджуваних генераторiв об'емами вибiрок 100, 1000 та 10000 елементiв та наведено висновки
Ключовi слова: генератор псевдовипадковоi послiдовностi чисел, метрологiчнi характеристики реалiзацiй, стутнь вiдповiдностi генератора □-□
Исследованы генераторы псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения, которые используются для реализации белого шума: метод Мартина, конгруэнтный метод, встроенный генератор в среде МайаЬ. Приведен метод оценки степени соответствия реализаций белого шума равномерному закону по метрологическим характеристикам. Получены результаты статистического анализа исследуемых генераторов объемами выборок 100, 1000 и 10000 элементов и приведены выводы
Ключевые слова: генератор псевдослучайной последовательности чисел, метрологические характеристики реализаций, степень соответствия генератора -□ □-
УДК 004.942:519.876.5
|DOI: 10.15587/1729-4061.2016.60б08
анал1з генератор1в псевдовипадкових
чисел за метролог1чними характеристиками
Г. В. Мартинюк
Асистент*
E-mail: ganna.martyniuk@gmail.com Ю. Ю. Оник^енко
Кандидат техшчних наук Кафедра бюмбернетики та аерокосмнчноТ медицини** E-mail: yuriy.onikienko@gmail.com Л. М. Щербак Доктор техшчних наук, професор* E-mail: prof_Scherbak@ukr.net *Кафедра шформацтно-вимiрювальних систем** **Нацюнальний авiацiйний ушверситет пр. Космонавта Комарова, 1, м. КиТв, УкраТна, 03058
1. Вступ
Одшею з актуальних задач дослвдження перетво-рень шформацшних сигналiв в техшчних системах е моделюючий експеримент з використанням шумових сигналiв. Як правило, в якост первинного випадково-го процесу для моделювання дослвджуваного шумового сигналу, використовуеться процес типу «бшого шуму» з рiвномiрним або нормальним законами роз-подшу [1, 2]. У подальшому для формування заданого шумового сигналу проводять вщповщш рiзнi лшшш та нелшшш перетворення такого випадкового процесу [3]. Зазвичай для виконання таких перетворень вико-ристовують рiзнi способи отримання реалiзацiй бiлого шуму, але частше за все виокремлюють програмний метод генерування псевдовипадково! послiдовностi [4, 5], аналiзу якого i буде присвячена дана робота.
Генератори псевдовипадкових послвдовностей чисел широко використовуються для виршення рiзноп-ланових науково-технiчних задач, наприклад, для моделювання випадкових шумових сигналiв або аналiзу функщонування складних систем в умовах впливу завад [1, 3-7]. В таких задачах мають мкце варiанти, коли не вказаш обмеження на статистичш характеристики псевдовипадкових послiдовностей, або з варiан-тами, коли треба сформувати послщовносп з наперед заданими характеристиками та законом розпод^у. В останньому випадку виникае проблема статистично! об'ективно! кiлькiсноi оцiнки ступеню вщповщност
генераторiв псевдовипадкових чисел заданому закону розпод^у шумового сигналу. На сьогодш немае чггко-го алгоритму проведення дослвдження стосовно ступеню вщповщност генераторiв псевдовипадкових чисел. Авторами в данш роботi буде запропонований метод для аналiзу генераторiв псевдовипадкових чисел за його метролопчними характеристиками.
2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми
На сьогодш розроблено значну юльюсть шстру-ментальних засобiв, яю дозволяють проводити попе-реднiй аналiз придатностi послiдовностей, сформова-них генераторами псевдовипадкових чисел. Програмне забезпечення та опис теспв, яю реалiзуються дани-ми пакетами прикладних програм е загальнодоступ-ним. Найбiльш популярними на сьогодшшнш день е статистичнi тести DIEHARD [8]; у задачах шифру-вання зазвичай використовують комплекти тесив, рекомендованi NIST (National Institute of Standards and Technology) [9-11] або користуються бiблiотекою емпiричних тестiв для генераторiв випадково! посль довностi [12].
Описи таких теспв мiстять комплексш програми випробувань генераторiв псевдовипадкових чисел та процедури обчислення загального показника якосп, який враховуе результати вщ уах тестiв, якi входять в даний програмний пакет. В той же час розробники
©
ЯП
алгоритмiв формування псевдовипадкових чисел про-понують сво1 засоби дослiдження, якi тдтверджують якiсть створеного програмного продукту та не завжди використовують комплекти тесив, рекомендованi ав-торитетними органiзацiями [2, 13-17]. Але в« вказанi засоби засноваш виключно на оцiнцi теспв, якi тiльки пiдтверджують гiпотезу про випадковшть послвдовно-стей чисел.
Аналiз публiкацiй по перевiрцi генераторiв псевдовипадкових чисел дае можливiсть обгрунтувати акту-альнiсть постановки задачi дано1 роботи. Так, у [1, 3, 18] наведена значна юльюсть критерпв узгодження випад-кового сигналу та його комп'ютерно! моделi - реалiза-цii на основi бiлого шуму. Проте ввдсутня iнформацiя про прийняття ршення, який саме генератор псевдови-падковоi послiдовностi чисел потрiбно використовува-ти i для якого випадку. У [2, 13, 14] описано аналiз ряду характеристик реалiзацiй б^ого шуму, за допомогою яких можна зробити висновок про дощльшсть вико-ристання того чи iншого генератора псевдовипадкових чисел. У [13] пропонуеться критерш ощнки якостi генераторiв, що дозволяе кiлькiсно та якiсно ощнити ступiнь вiдповiдностi псевдовипадковоi послiдовностi чисел заданому закону розпод^у. У [2, 14] наведено ощнку метрологiчних характеристик реалiзацiй бiлого шуму, але не описано едину методику знаходження такого генератора псевдовипадкових чисел, який би однозначно давав ввдповвдь на питання - який з генера-торiв псевдовипадковоi послiдовностi чисел найб^ьше пiдходить за метрологiчними характеристиками для отримання заданих реалiзацiй б^ого шуму?
3. Мета та задачi дослщження
Метою роботи е обгрунтування використання генератора псевдовипадкових чисел, розпод^ених за рiвномiрним законом, у якого стутнь вiдповiдностi реалiзацiй рiвномiрному закону буде бiльш статистич-но вагомою за метрологiчними характеристики.
Для досягнення мети даноi роботи були поставлен наступнi завдання:
- використати рiзнi способи генерацii псевдови-падковоi послiдовностi чисел, розподiлених за рiвно-мiрним законом;
- розробити алгоритм ощнки реалiзацiй бiлого шуму i вибору генератора псевдовипадкових чисел;
- провести дослiдження генераторiв для псевдовипадкових послвдовностей чисел рiзними об'емами вибiрок;
- рiшення про вибiр генератора псевдовипадковоi послiдовностi чисел приймати на основi використання методу Парето для виршення багатокритерiальних задач.
4. Матерiали та методи дослiдження генераторiв псевдовипадково! послiдовностi чисел
4. 1. Дослщжуваш матерiали та обладнання, що використовувалися в моделюючому експериментi
Експериментальне дослщження проводилося у се-редовищi МаШЬ. В якостi генераторiв псевдовипадко-воi послiдовностi чисел автори використовували:
- метод Мартша, де наступне число з послвдовност обираеться за формулою
Хп+1 = ]е х Х„ [ ,
(2)
де ]°[ означають операцiю взяття дробовоi частини числового добутку, що метиться мiж цими дужками;
- конгруентний метод, де наступне число з посль довност обираеться за формулою
Хп+1 = (аХп + е) mod т,
(1)
причому в якост значень а, е, т використовувалися рiзнi значення, яю наведенi у [3];
- вбудований у середовишд Matlab генератор з рiв-номiрним законом розподiлу (функщя unifrnd).
Дослiдження генераторiв проводилося для псевдовипадкових послвдовностей чисел об'емами вибiрок 100, 1000 та 10000 елеменпв з метою проведення порiв-няльного аналiзу отриманих результатiв.
4. 2. Метод ощнки ступеню вщповщноси реалiза-цiй бiлого шуму рiвномiрному закону
Метод оцiнки ступеню вщповвдност реалiзацiй бiлого шуму наведено на рис. 1.
В якост критерпв для перевiрки гiпотез про рiвно-мiрнiсть дослiджуваноi реалiзацii використовувалися критерш Колмогорова-Смiрнова та %2 -критерiй.
Розраховувалися наступш метрологiчнi характеристики статистичних ощнок:
- математичне сподiвання та вщносна похибка його вимiрювання (в теорп математичне сподiвання дорiвнюе 0,5);
- дисперия та вiдносна похибка и вимiрювання (в
1
теорп дисперая дорiвнюе ^ ).
В якосп графiчних тестiв для реалiзацiй бiлого шуму використовувалися:
- графiк i ввдповвдш значення так званого кореля-цшного шуму [3] (значення нормованоi ощнки авто-кореляцiйноi функцii (АКФ) реалiзацii з вилученням значення 1 при вщсутност шуму) та розрахунок на його основi кiлькостi значень АКФ, як перевищува-ли заданий допустимий пор^ (вибiрка об'емом 100 елеменпв - 0,1; вибiрка 1000 елеменпв - 0,02; вибiрка 10000 елеменпв - 0,01);
- знаходження максимального значення кореля-цiйного шуму;
- пстограма дослiджуваноi реалiзацii бiлого шуму та знаходження максимального вщхилення значень пстограми (значення пстограми повиннi бути на рiвнi 1).
На основi характеристик, описаних вище, прийма-лося рiшення про вибiр генератора псевдовипадковоi послiдовностi чисел. Для цього використовувався метод Парето для виршення багатокритерiальних задач, за результатами якого вщкидаються свiдомо непри-роднi або невигiднi рiшення, збер^аються тiльки тi рiшення, для яких не шнуе домiнуючих у багатокри-терiальнiй задачi [19]. Авторами запропоновано вико-ристовувати саме цей метод, тому що багатокритерь альна задача при цьому продовжуе носити лшшний характер та на формальному рiвнi вщповщае багатьом змiстовно зрозумiлим передумовам.
Рис. 1. Блок-схема методу оцшки реалiзацiй бтого шуму i вибору генератора псевдовипадкових чисел
5. Результати дослщжень реаизацш шумового сигналу на рiвномiрнiсть розподiлу у середовищi Matlab
Для дослщження реалiзацiй шумового сигналу використовувалися вибiрки об'емом 100, 1000 та 10000. Для кожноi з вибiрок генерувалися послiдовностi псевдовипадкових чисел методами Мартша, конгру-ентним та за допомогою вбудованого генератора.
Для методу Мартша для генерування послщовностей були проведет дослщження для рiзних значень е та Х1.
В якостi вибiрки № 1 взято вибiрку зi значеннями с=7875, Х1=0,1663; в якост вибiрки № 2 - с=6075, Х1= =0,1283; а в якосп вибiрки № 3 - с=714025, Х1=0, 150889.
Для конгруентного методу генерування послщов-ностей були проведет дослщження для рiзних значень а, е, т.
В якосп вибiрки № 1 взято вибiрку зi значеннями т=7875, е=1663, а=211; в якостi вибiрки № 2 - т=6075, е=1366, а=1283; а в якост вибiрки № 3 - т=714025, е= =4096, а=150889.
Отриманi результати для кожного об'ему вибiрки окремо наведено нижче.
5. 1. Результати дослщжень для вибiрки 100 еле-ментiв
На основi використання критерiiв Колмогоро-ва-Смiрнова та -критерш пiдтверджена гiпотеза про рiвномiрнiсть розподiлу значень дослiджуваних реаль зацш як для метода Мартiна, так i для конгруентного метода та вбудованого генератора. Результати метро-логiчних характеристик дослщжуваних реалiзацiй наведено в табл. 1.
Таблиця 1
Метролопчж характеристики статистичних оцшок послщовностей, згенерованих методами Мартiна, конгруентним та за допомогою вбудованого генератора для х2 вибiрок об'емом 100 елеменлв
Метод гене-
рування послщовно- № виб1рки МХ1 МХ2 МХ3 МХ4 МХ5
стеи
Метод Мартша 1 0,167 11,525 4 0,157 0,733
2 1,099 17,901 4 0,261 0,733
3 8,046 12,493 2 0,222 0,857
Конгруент-ний метод 1 0,629 12,907 1 0,150 0,571
2 5,037 7,857 3 0,181 0,615
3 2,415 0,352 1 0,110 0,929
Вбудо-вашиИ 0,402 0,712 0 0,039 0,109
генератор
У табл. 1 (та далi у табл. 2 та табл. 3) метролопчш характеристики позначен так:
- МХ1 - вщносна похибка математичного сподь вання, %;
- МХ2 - вiдносна похибка дисперсii, %;
- МХ3 - юльюсть значень АКФ з 10 можливих (для табл. 2 - 100 можливих, а для табл. 3 - 1000 можливих значень), яю перевищили заданий допустимий порщ
- МХ4 - максимальне значення кореляцшного шуму;
- МХ5 - максимальне ввдхилення значень псто-грами ввдносно 1.
5. 2. Результати дослщжень для вибiрки 1000 еле-менив
На основi використання критерiiв Колмогоро-ва-Смiрнова та х2 -критерiй тдтверджена гiпотеза про рiвномiрнiсть розподiлу значень дослщжуваних реаль зацiй для вах генераторiв псевдовипадково! послщов-ностi чисел. Результати метролопчних характеристик дослiджуваних реалiзацiй наведено в табл. 2.
Таблиця 2
Метролопчж характеристики статистичних оцшок посждовностей, згенерованих методами Мартша, конгруентним та за допомогою вбудованого генератора для вибiрок об'емом 1000 елеменлв
5. 3. Результати дослщжень для вибiрки 10000 еле-ментiв
На основi використання критерiiв Колмогоро-ва-Смiрнова та х2-критерiй пiдтверджена гiпотеза про рiвномiрнiсть розподiлу значень дослiджуваних реалiзацiй для всiх генераторiв псевдовипадково! послщовност чисел. Результати метрологiчних характеристик дослщжуваних реалiзацiй наведено в табл. 3.
Таблиця 3
Метролопчш характеристики статистичних оцшок посждовностей, згенерованих методами Мартша, конгруентним та за допомогою вбудованого генератора для вибiрок об'емом 10000 елеменлв
Метод гешерувашшя послщовно-стей № виб1рки МХ1 МХ2 МХ3 МХ4 МХ5
Метод Мартша 1 1,188 1,149 279 0,034 0,371
2 0,218 0,043 315 0,030 0,319
3 0,191 0,619 296 0,035 0,348
Конгруент-ний метод 1 0,094 0,138 75 0,799 0,125
2 0,194 0,315 97 0,585 0,143
3 0,872 0,259 254 0,029 0,309
Вбудований генератор - 0,600 0,350 532 0,068 0,500
Шсля того, як були отримаш метролопчш характеристики статистичних оцшок послщовностей псевдо-випадкових чисел, необхщно обрати метод генерацп чисел, який найбшьше пiдходить для отримання зада-них реалiзацiй бiлого шуму.
6. Обговорення результаив дослiдження генераторiв псевдовипадково! послiдовностi чисел у середовищi МаШЬ
Для методу Мартiна та конгруентного методу гене-рування псевдовипадково! послщовноси чисел прово-дилося по три експерименти для вибiрок рiзного об'ему
з рiзними початковими значеннями. Тому, для того, щоб зробити вибiр генератора, спочатку необхiдно було обгрунтувати вибiр тiеi чи iншоi вибiрки для двох зазначених методiв генерування.
Так, зпдно з даними у табл. 1 та використанням паретовських ршень для багатокритерiальних задач, для реалiзацii бiлого шуму методом Мартша об'емом вибiрки 100 елеменив краще вибрати ви-бiрку № 1, для конгруентного метода також краще вибрати вибiрку № 1.
Також, зНдно з табл. 2, для вибiрок об'емом 1000 елеменпв для реалiзацii бiлого шуму методом Мартша краще вибрати вибiрку № 1, а для отримання реалiзацiй бшого шуму конгруентним методом також краще вибрати вибiрку № 1.
Необхщно звернути увагу, що згiдно з даними табл. 1 та 2, для вибiрок об'емом 100 та 1000 елеменпв найбшьш вагомою за метрологiчними характеристиками е ступшь вiдповiдностi реалiзацiй шумового
Метод ге-нерування послщов-ностей № виб1рки МХ1 МХ2 МХ3 МХ4 МХ5
Метод Мартша 1 0,581 5,317 38 0,062 0,442
2 1,271 1,818 54 0,085 0,467
3 1,635 3,449 50 0,094 0,510
Конгру-ен™™ метод 1 0,143 1,016 28 0,170 0,219
2 3,156 0,107 56 0,076 0,553
3 2,414 0,254 48 0,097 0,449
Вбудо-ваний генератор - 0,402 0,712 27 0,054 0,264
сигналу, отриманого за допомогою вбудованого генератора (функщя ишй^).
Але для вибiрок бiльшого об'ему результати вже рiзняться. Так, згiдно з даними у табл. 3 та вико-ристанням паретовських ршень для багатокритерь альних задач, для реалiзацii бiлого шуму методом Мартша об'емом вибiрки 10000 елеменшв краще вибрати вибiрку № 2, а для отримання реалiзацiй бшого шуму конгруентним методом краще вибрати вибiрку № 1.
При порiвняннi метрологiчних характеристик генераторiв псевдовипадковоi послiдовностi чисел об'емом вибiрки 10000 елеменив можна зробити ви-сновок, що найб^ьш вагомою за метролопчними характеристиками е ступiнь вiдповiдностi реалiзацiй шумового сигналу, отриманого за допомогою конгру-ентного метода.
Такi результати зумовленi тим, що при використан-нi методiв, таких як конгруентний або метод Мартша, для малих об'емiв вибiрки (порядку 100-3000 елемен-тiв) результати не можуть носити повшстю випадко-вий характер, але при використанш вибiрок достатньо великого об'ему (бiльше 3000 елеменпв), вбудованi генератори дають гiршi результати за метрологiчними характеристиками.
Метод оцшки ступеню вщповщност генераторiв псевдовипадковоi послщовност чисел рiвномiрному закону розподiлу, описаний авторами у данш роботi не являеться повним виршенням проблеми вибору генератору. Але його дощльно використовувати у до-повненнi з критерiями, описаними в роботах [7-13] для того, щоб не пльки довести гшотезу про рiвномiр-нiсть закону розподшу дослiджуваних величин, але й оцшити статистично на скiльки дана реалiзацiя вщ-повiдае статистичним та метролопчним характеристикам випадковоi послщовност чисел з рiвномiрним законом розподшу.
Наведена методика може бути застосована i для ш-ших програмних середовищ при дослщженш ступеню вщповщност генератора псевдовипадковоi послщов-ностi чисел заданому закону розподшу.
Отриманi результати дослщження можна бути ви-користовувати для розробки паспорту конкретного
програмного забезпечення з вщповщними метролопч-ними характеристиками.
7. Висновки
1. Для того, щоб знайти генератор псевдовипадко-воi послщовност чисел, розподiленоi за рiвномiрним законом, який найбiльше тдходить для отримання ре-алiзацiй б^ого шуму за метрологiчними характеристиками, у робот був використаний не пльки вбудова-ний у середовище МаЙаЬ генератор (функцiя unifrnd), але й вiдомi програмнi методи для знаходження неза-лежних випадкових чисел.
2. Розроблено метод оцшки ступеню вщповщност реалiзацiй б^ого шуму. Його суть полягае в знахо-дженнi метрологiчних характеристик та проведення графiчних тестiв для реалiзацiй, щоб за отриманими результатами прийняти ршення про вiдповiднiсть згенерованих реалiзацiй бiлому шуму.
3. Проведене дослщження щодо оцшки ступеню вщповщност реалiзацiй бiлого шуму, отриманих за допомогою генераторiв псевдовипадковоi послщов-ностi чисел до б^ого шуму з рiвномiрним законом розподiлу у середовишi Ма^аЬ, дозволяе зробити висновок, що результати статистичноi вагомостi ме-трологiчних характеристик реалiзацiй залежать у бiльшiй мiрi вiд об'ему вибiрки елементiв дослщжу-ваноi реалiзацii.
4. Результати дослщження показали, що при використанш паретовських ршень для багатокрите-рiальноi задачi статистичноi вiдповiдностi метро-лопчних характеристик реалiзацiй бiлого шуму з рiвномiрним законом розподiлу для вибiрок малого об'ему (до 3000 елеменив), кращу ступiнь вщпо-вiдностi реалiзацiй мае вбудований у середовище Ма^аЬ генератор (функцiя unifrnd), але при використанш реалiзацiй бiлого шуму б^ьшого об'ему (б^ь-ше 3000 елеменив) вагомiшим стае вже конгруентний метод генерацп псевдовипадковоi послщовност чисел. Метод Мартiна не проявив себе як кращий за метролоНчними характеристиками для жодного об'ему вибiрки.
Лиература
1. Прохоров, С. А. Математическое описание и моделирование случайных процессов [Текст] / С. А. Прохоров. - Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2001. - 209 с.
2. Мартинюк, Г. В. Статистичний анашз кореляцшних характеристик псевдовипадкових шумових сигаал1в [Текст] / Г. В. Марти-нюк, Л. М. Щербак // Вюник шженерно! академй наук. - 2015. - № 2. - С. 101-105.
3. Иванов, М. А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайной последовательности [Текст] / М. А. Иванов, И. В. Чугунков. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. - 240 с.
4. Random number generation [Electronic resource]. - Available at: http://mandala.co.uk/links/random/
5. Entacher, K. A collection of classical pseudorandom number generators with linear structures - advanced version [Electronic resource] / K. Entacher. - 2000. - Available at: http://random.mat.sbg.ac.at/results/karl/server/server.html
6. Gentle, E. Random Number Generation and Monte-Carlo Methods. 2nd. ed. [Text] / E. Gentle. - Springer, 2005. - 397 p. doi: 10.1007/ b97336
7. Ryabko, B. Ya. Using information theory approach to randomness testing [Text] / B. Ya. Ryabko, V. A. Monarev // Journal of Statistical Planning and Inference. - 2005. - Vol. 133, Issue 1. - P. 95-110. doi: 10.1016/j.jspi.2004.02.010
8. Marsaglia, G. DIEHARD Statistical Tests [Electronic resource] / G. Marsaglia. - Available at: http://stat.fsu.edu/~geo/diehard.html
9. Soto, J. Randomness Testing of the Advanced Encryption Algorithms [Text] / J. Soto. - NIST, 1999.
10. Rukhin, A. A statistical test suite for random and pseudorandom number generators for cryptographic applications [Electronic resource] / A. Rukhin. - NIST, 2001. - Available at: http://csrc.nist.gov/publications/nistpubs/800-22-rev1a/SP800-22rev1a.pdf
11. National Institute of Standards and Technology, "FIPS-197: Advanced Encryption Standard" [Electronic resource]. - Available at: http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips197/fips-197.pdf
12. L'Ecuyer, P. TestU01: A C Library for empirical testing of random number generators [Text] / P. L'Ecuyer, R. Simard // ACM Transactions on Mathematical Software. - 2007. - Vol. 33, Issue 4. - P. 22. doi: 10.1145/1268776.1268777
13. Митянкина, Т. В. Оценка качества генераторов случайных чисел [Текст] / Т. В. Митянкина, В. В. Швыдкий, А. И. Щерба, М. А. Митянкин // Вюник Черкаского державного технолопчного ушверситету. - 2009. - № 1. - С. 41-46.
14. Соколовська, Г. В. Статистичний анашз генераторiв псевдовипадково! послщовносп у програмних середовищах Matlab та Mathcad [Текст] / Г. В. Соколовська // Моделювання та шформацшш технологи: зб. наукових праць. - 2013. - Вип. 66. -С. 26-30.
15. Кузнецов, А. А. Исследование статистической безопасности генераторов псевдослучайных чисел [Текст] / А. А. Кузнецов, Р. В. Королев, Ю. Н. Рябуха // Системи обробки шформацй. - 2008. - Вип. 3 (70). - С. 79-82.
16. Казакова, Н. Ф. Поэтапное тестирование и подбор составных элементов генераторов псевдослучайных последовательностей [Текст] / Н. Ф. Казакова // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2010. - Т. 2, № 8 (44). - С. 44-48. - Режим доступа: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/2734/2540
17. Ажмухамедов, М. Методика оценки качества последователности случайных чисел [Текст] / М. Ажмухамедов, Н. А. Колесова. // Вестник АГТУ. Сер: Управление, вычислителная техника и шформатика. - 2010. - № 2. - С. 141-148.
18. Уилкс, С. Математическая статистика [Текст] / С. Уилкс; пер. с англ. - М.: Наука, 1967. - 632 с.
19. Вентцель, Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология; 2-е изд., стер. [Текст] / Е. С. Вентцель. - М.: Наука, 1988. - 208 с.
-□ □-
Продемонстровано зразки чотирьох-канального мультиплексора на поверхневих плазмон - полярито-нах (ППП), який працюе з ультра швидтсними iмпуль-сами. Зразки створено досить простим, але надзви-чайно точним методом поетапног оптичног лтографи (ПОЛ). Для збудження ППП використано 800 нм лазер з частотою iмпульсу 27 фс. Показано розповсюдження ППП по мультиплексору, розмiрами 10*5 мкм
Ключовi слова: поверхневий плазмон-поляритон, мультиплексор, модель, проекцшна оптична лтогра-
фiя, канал, лазер, iмпульс
□-□
Продемонстрированы образцы четырехканаль-ного мультиплексора на поверхностный плазмон -поляритон (ПП), который работает с ультра скоростными импульсами. Образцы создано достаточно простым, но очень точным методом поэтапной оптической литографии (ПОЛ). Для возбуждения ППП использовано 800 нм лазер с частотой импульса 27 фс. Показано распространения ППП по мультиплексору, размерами 10*5 мкм
Ключевые слова: поверхностный плазмон-поляри-тон, мультиплексор, модель, проекционная оптическая литография, канал, лазер, импульс -□ □-
УДК 681.325.2
|DOI: 10.15587/1729-4061.2016.60634|
досл1дження мультиплексора на поверхневих плазмон-поляритонах
для пристроТв
телекомун1кац1й
Д. В. Нев^нський
Асистент
Кафедра електронних 3aco6iB шформацшно-комп'ютерних технолопй Нацюнальний уыверситет <^bBiBCbKa полЬехшка» вул. С. Бандери, 12, м. Львiв, УкраТна, 79013 E-mail: nevinskiy90@gmail.com
1. Вступ
21 столитя названо столитям фотошки, у тому чис-лi ввдзначаеться розробкою оптичних систем зв'язку, фотонних штегральних схем i оптичних обчислень, що дозволяе надшвидюсний i широкосмуговий оптич-ний транспорт та обробку шформацп [1]. Це вимагае розробки повшстю оптичних комутацшних елеменпв i пристро1в. Використання фотошв, як носив шформацп, заметь електрошв не тшьки рiзко зб^ьшить
наявну шформацшну пропускну здатшсть, але також допоможе подолати затримки при перетворенш оптичних сигналiв в електричш, а також виршить тепло-вi проблеми, пов'язаш зi звичайними штегральними електричними схемами [2].
Актуальшсть роботи полягае в створенш та до-слщженш пристро1в, швидкодiя котрих i частотний дiапазон будуть значно вищими шж аналопчних при-стро1в, котрi на сьогодшшнш день використовуються в системах телекомушкацшного зв'язку.
©
