Анализ формально-логической модели нейрона с помощью дискретного пространства состояний Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

void draw[shape<CIRCLE> &s] {draw(s);} // Нарисует круг void draw[shape<RECTANGLE>&s] {draw(s);} // Нарисует // прямоугольник

Создать требуемый экземпляр круга можно так: shape<CIRCLE> c;

Дальнейшая работа с этим объектом осуществляется как с обычным кругом:

c.r = 5;

Вызов обработчика производится следующим образом: draw [c] ();

Более подробное описание других аспектов ППП представлено в работе [3].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование объектов, поддерживающих процедурно-параметрическое программирование, позволяет расширить функциональные возможности существующих процедурных языков, сделать их более приспособленными для

разработки больших программных систем. Процедурно-параметрическую парадигму можно использовать в качестве альтернативы объектно-ориентированному подходу. Интересные эффекты могут быть получены и при совместном использовании ООП и ППП [3].

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на C++, 2-е изд./Пер. с англ. - М.: Издательства Бином, СПб: Невский диалект, 1998 г. -560 с., ил.

2. Moessenboeck H., Wirth N. The Programming Language Oberon-2. Institut fur Computersysteme, ETH Zurich, July, 1996.

3. Легалов А.И. Процедурно-параметрическая парадигма программирования. Возможна ли альтернатива объектно-ориентированному стилю? - Красноярск: 2000. Деп. рук. № 622-В00 Деп. в ВИНИТИ 13.03.2000. - 43 с.

4. Gamma E., Helm R., Johnson R., Vlissides J. Design Patterns: Elements of Reusable Object-Oriented Software. - ISBN 0-20163442-2 Hardback, 416 p. 1995.

УДК 519.72: 616.8 - 091.81

АНАЛИЗ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЙРОНА С ПОМОЩЬЮ ДИСКРЕТНОГО ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ

В.Н.Лопин

Рассмотрен метод комплексного анализа формально-логической модели нейрона с позиций его надежности и сложности, использующий дискретное пространство состояний. Полученные результаты позволяют подойти к решению задачи синтеза надежных искусственных нейронных сетей и объясняют возможный механизм надежности биологических нейронных сетей.

Considered method of complex analysis formally-logical neuron model from positions of its reliability and difficulty, using discrete condition space. Tinned results allow to decide the problem of syntheses reliable artificial neuronal nets and explain a possible mechanism of reliability biological neuronal nets.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из важнейших достоинств биологических нейронных сетей является их высокая надежность. Этим можно объяснять постоянный интерес к изучению данной проблемы [1-4]. Исследования в этом направлении позволяют лучше понять высокоэффективный механизм функционирования нейронных структур и использовать полученные знания при создании искусственных информационных систем принципиально нового поколения. Можно отметить, что к настоящему времени еще не сложился единый подход к объяснению феномена высокой надежности и целостного механизма организации биологических нейронных сетей. Несомненно, ввиду чрезвычайной сложности этой проблемы, исследования надежности необходимо проводить комплексно, с учетом других взаимосвязанных характеристик нейронных сетей.

В данной работе делается попытка комплексного подхода к объяснению механизма высокой надежности нейрона с позиций его пространства состояний [5], а также к установлению связи надежности нейрона с его сложностью и внутренним состоянием.

АНАЛИЗ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ НЕЙРОНА

Введем в рассмотрение, без потери общности, простейшую формально-логическую модель нейрона, реализующую все булевы функции одной переменной:

y = Sign(B • х + T), (1)

где y - выходной сигнал, х - входной сигнал, B - вес входа, T - порог,

, 0, A < 0 Sign (A) = + .

) 1, A > 0

Состоянием нейрона назовем пару действительных чисел (B, T) , тогда пространство состояний нейрона определится как:

R = {(B, T)} . (2)

В.Н.Лопин: АНАЛИЗ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЙРОНА С ПОМОЩЬЮДИСКРЕТНОГО ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ

Известно, что все булевы функции одной переменной являются пороговыми, обозначим их совокупность через У. Это означает, что всегда существует такое состояние

(В, Т) с Я ,

что любую булеву функцию

уг с У, г = 1, 2, 3, 4 можно представить в виде:

Уг = Sign(В ■ X + Т).

(3)

(4)

(5)

Следовательно, модель (1) можно рассматривать как оператор Ь , осуществляющий отображение пространства состояний в множество функций:

L

R ^ Y.

Обратное отображение функции yr ,т.е.

L-1yr = {{Б, T):Sign(Б ■ x + T) = Уг} = Rr, является подпространством:

Rr с R .

Легко проверить, что

R1 = {(Б, T):Б > -T, T< 0}; R2 = {(Б, T):Б < -T, T> 0}; R3 = {(Б, T):Б > -T, T> 0}; R4 = {(Б, T):Б < -T, T< 0}.

состоянии -1 , а из k двоичных элементов памяти, задающих T, k( + ) находятся в состоянии +1 и k(- ) находятся в состоянии -1 , то считается, что нейрон находится в состоянии:

Е{п*, k*) = (n ( + ) - n(- ), k( + ) - k(- )) = (n*, k*) .(11)

Будем понимать под отказом двоичного элемента памяти, находящегося в состоянии +1, его переход в состояние -1 , а под отказом двоичного элемента памяти, находящегося в состоянии -1 его переход в состояние +1. Надежность P элемента памяти при хранении им значений +1, -1 предполагается одинаковой. Пусть в начальный момент нейрон находится в состоянии:

Е0 = (п*, k*) ,

(12)

(6)

(7)

(8)

где \н*\ = п, И = к. Тогда, при отказе V из п двоичных элементов памяти, задающих В, и Ц из к двоичных элементов памяти, задающих Т, нейрон переходит в состояние:

Е

(п*, k*)

= ! п* - 2v f-,, к* - 2ц

И

(13)

Если при этом булева функция, заданная начальным состоянием, не искажается, т.е. выполняется условие:

L(Е0) = L(Е(пk*)) ,

(14)

(9) то считается, что нейрон не отказал. При независимых элементах памяти, вероятность состояния Е(п^ ^ опре-

Следовательно, пространство Я разбивается на четыре подпространства, являющихся также бесконечными множествами. Однако, наиболее подходящим для анализа является дискретное пространство состояний. При этом считается, что нейрон содержит п двоичных элементов памяти для задания В и к двоичных элементов памяти для задания Т. В этом случае, его дискретное пространство состояний Яп к определится выражением:

делится выражением:

р{„* к*) = СП-рп-"■(. 1 -р)"■ ск-рк-1 -р)Ц,

(15)

где Сп - V , Ск- Ц - биноминальные коэффициенты. Надежность нейрона при реализации им некоторой булевой функции уг с Я определится суммой вероятностей состояний, принадлежащих подпространству Яг :

Rn, к = (10)

= {(i,j):n - i = 2v, k-j = 2ц,vс {0,..., n},цс{0,..., k}}.

Pr = IP

(n*, k*)'

(16)

Очевидно, что прообразы функций в Я^ к будут конеч- Под надежностью нейрона на функциональном множестве У будем понимать его минимальную надежность:

ными множествами.

Если из п двоичных элементов памяти, задающих В , п( + ) находятся в состоянии +1 и п( — ) находятся в

P(п, k) = minP(п*, k*).

(17)

Можно показать, что:

Р( п, к) = Yfn - Р" - "•( 1 - р )"• Ck - ^ pk - Ц-( 1 - р )Ц-

R;

(18)

Введем количественную оценку дискретного пространства с помощью параметра:

S = п + к.

(19)

Этот параметр характеризует сложность нейрона и задает конечное множество дискретных пространств, определяемое выражением:

F = {(Rn, к): п + к = S} .

(20)

Можно показать, что для каждого ^ существует (^ + 1) дискретных пространств. Отсюда, естественна следующая задача.

Для фиксированных Р и ^ найти подпространство ^а р , удовлетворяющее условию:

Р(а, в) ma,x р(п, к). п + к = S

(21)

Эта задача была решена на компьютере для некоторых диапазонов ^ и Р . Результаты счета показали, что надежность нейрона возрастает с увеличением ^. При фиксированном значении ^ максимальная надежность соответствует подпространству Яа р , для которого приближенно выполняется условие

а/в " 0, 5

(22)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренная формально-логическая модель нейрона позволяет подойти к решению задачи синтеза надежных искусственных нейронных сетей с ограничениями на их сложность и функциональную мощность, а также сделать предположение о возможном механизме надежности биологической нейронной сети. Действительно, введенные при анализе состояния элементов памяти модели можно сопоставить с состояниями синаптических связей биологического нейрона в сети. В этом случае параметр ^ модели соответствует числу этих связей, а параметр Р соответствует вероятности безотказной работы каждой связи. Тогда, для любого нейрона можно указать подпространства состояний синаптических связей, определяющие функции нейрона. Если флуктуации нейронов и связей, участвующих в формировании этих состояний, не выводят нейрон из некоторого допустимого подмножества состояний, то нейрон правильно реализует соответствующую функцию. При данной интерпретации любой нейрон сети может участвовать в формировании состояний синап-тических связей для нейрона следующего уровня. Однако, вопросы анализа и синтеза нейронных сетей являются предметом отдельного исследования.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Нейман Дж. Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент. - В кн.: Автоматы /М.: ИЛ, 1956, С. 68.

2. Шенон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1968, 750 с.

3. Дунин - Барковский В.Л. Информационные процессы в нейронных структурах. М.: Наука, 1978, 166 с.

4. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. - Новосибирск: Наука, 1996, 276 с.

5. Дуруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970, 619 с.

УДК 518.5: 532.54

НОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА РЕЖИМОВ ТЕПЛОСНАБЖАЮЩИХ СИСТЕМ

Н.Н.Новицкий, В.В.Токарев, З.И.Шалагинова

Приводится описание программно-вычислительного комплекса (ПВК) "АРМ ТТС" (Автоматизированное Рабочее Место Технолога Тепловых Сетей), ориентированного на персональные компьютеры. ПВК максимально учитывает по-треб-ности практики в автоматизации гидравлических, тепловых и наладочных расчетов теплоснабжающих систем, предназначен для решения задач проектирования, эксплуатации и диспетчерского управления и может быть использован в научно-исследовательских, учебных, проектных и эксплуатационных организациях, занимающихся вопросами теплоснабжения.

The paper describes the software package "ARM TTS" (Work Station of Technologist of Heat Networks) intended for personal computers. The software package takes into account practical demands for automation of hydraulic, heat and adjustment calcu-

lations of heat supply systems to the greatest extent, is aimed at solving the problems of designing, operation and dispatching control and can be used at research, educational and operational organizations involved with heat supply.

ВВЕДЕНИЕ

Современные теплоснабжающие системы (ТСС) крупных городов и промышленных центров представляют собой сложные пространственные объекты большой размерности, развивающиеся во времени и объединяющие множество разнородных элементов. Наличие в системах источников теплоты разного типа (ТЭЦ, районные и