CC BY
22
УДК 535.417
АНАЛИЗ ЭНЕРГООБМЕНА ПРИ ЗАПИСИ ОБЪЕМНОГО ГОЛОГРАММНОГО ОПТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ВОЛНАМИ
Юрий Цыдыпович Батомункуев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10 кандидат технических наук, доцент, e-mail: opttechnic@mail.ru
Для динамического объемного ГОЭ, записываемого двумя цилиндрическими волнам, выполнен анализ энергообмена между прошедшими волнами.
Ключевые слова: голограммный оптический элемент.
ANALYSIS OF ENERGY EXCHANGE BETWEEN CYLINDRICAL WAVES IN THE TIME OF RECORDING OF VOLUME HOLOGRAPHIC OPTICAL ELEMENT
Yury Ts. Batomunkuev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., associate professor, е-mail: opttechnic@mail.ru
The analysis of energy exchange between the transmitted waves is carry out for dynamic volume holographic optical element recoding by two cylindrical waves.
Key words: holographic optical element.
Известно, что в процессе записи динамического объемного ГОЭ между плоскими волнами возникает разность фаз и имеет место энергообмен в прошедших ГОЭ волнах [1-4]. Причем величина этого энергообмена не изменяется по мере удаления волн от ГОЭ, если не учитывать рассеянных в «шумы» волн. Однако, при записи объемного ГОЭ волнами с неплоской волновой поверхностью, например цилиндрическими волнами [5,6], интенсивность прошедших волн уменьшается по мере их удаления от ГОЭ. Причем, уменьшение различно для опорной и объектной цилиндрических волн. Кроме этого при записи высокоэффективных ГОЭ необходимо учитывать не только дифракцию в «шумы», но и самодифракцию во второй порядок, а для низкочастотных ГОЭ и самодифракцию в высшие порядки. Целью работы является анализ энергообмена между волнами, прошедшими объемный ГОЭ, который регистрируется двумя цилиндрическими волнами.
Рассмотрим запись объемного ГОЭ в динамической голографической среде, представляющей собой слаборассеивающую светочувствительную плоскопараллельную пластину. Эту пластину расположим в центре системы координат так, чтобы ось Oz была перпендикулярна поверхностям пластины, а оси Ох и Оу находились на задней поверхности пластины относительно падающих волн. Одну из расходящихся цилиндрических волн будем считать опорной, а другую - объектной. Координаты источников (или их изображений) Pr и Po цилиндрических волн будем задавать координатами соответствующих радиус-
векторов ёг, ё0 от центра системы координат. Нить цилиндрических источников света направим перпендикулярно к плоскости х07 (рис. 1). Динамическую го-лографическую среду считаем изотропной, а прошедшие ГОЭ волны линейно поляризованными перпендикулярно плоскости хО7. Прошедшие волны регистрируются фотодиодами ФД1, ФД2. Координаты расположения фотодиодов (центров приемной площадки фотодиодов) задаются радиус-векторами гь г2. Интенсивность волны, регистрируемой первым фотодиодом, обозначим 11 = 11(1), а вторым фотодиодом- 12 где { - время. Среднюю относительную
дифракционную эффективность ГОЭ в т-том порядке дифракции обозначим г|т = ЛтШ, а среднюю относительную дифракционную эффективность «шумовых» решеток г|п = г|п(1:). В дальнейшем, в работе вместо термина относительная дифракционная эффективность будет использоваться термин эффективность.
Рг, Ро - источники опорной и объектной волн; ФД1, ФД2 - фотоприемники
Рис. 1. Схема записи объемного ГОЭ цилиндрическими волнами в динамической голографической среде
Известно, что при сдвиге интерференционной картины относительно решетки ГОЭ на четверть периода разность фазы дифрагировавших волн равна тг [1]. В обзорной работе Денисюка Ю. Н. [3] это объясняется тем, что при дифракции на оптически более плотных микрообластях светочувствительной среды фаза волны изменяется на п. Если сдвиг между интерференционной картиной и решеткой ГОЭ отличается от четверти периода, то фазы дифрагировавших волн изменятся дополнительно на некоторую величину ср. В т-том порядке дифракции напряженности Ет1 и Ет электрического поля волн, попадающих в первый и второй фотодиоды, можно представить в виде:
Ет1= [(Л1Л2... Г1т(1-Г1т+1))1/2Ег((1г/((1г+Г1))1/2ехр(1фт) + (Г12Лз...Лт(1-'Пт+1))1/2(1 ~
- Л1 - Лп)1/2Е0((10/((10+г1))1/2]ехр(±1к1г1 - Ш) + Ею' + г|'п1/2Ег',
Ет2= [(Л1Л2Лз-..Лт(1-Лт+1))1/2Е0((10/((10+Г2))1/2ехр(-1фт-171) + (ЛгЛз-• • Лт(1-
-Лт+1))1/2(1 - Л1 - Лп)1/2Ег((1г/((1г+г2))1/2]ехр(±1к2г2- Ы) + л'п1/2Ео' + Е2Д
где т|'п1/2Е0' и т|'п1/2Ег' - напряженности электрического поля волн, дифрагировавших на высокочастотных «шумовых» решетках; Е0, Ег - начальные значения напряженностей электрического поля опорной и объектной волн на задней поверхности ГОЭ; Е1о' и Е2г' - напряженности электрического поля волн, рассеянных средой в направлении первого и второго фотодиодов, кь к2 - волновые вектора; со - частота волн. В знаке "плюс-минус" разные знаки соответствуют случаю записи отражающих ГОЭ, а одинаковые знаки - случаю записи пропускающих ГОЭ. Так как голографическую среду ГОЭ считаем слаборассеиваю-щей, то можно предположить, что интенсивности «шумовых» волн, попадающих в фотодиоды много меньше интенсивности дифрагировавших и недифра-гировавших волн. Чем дальше расположены от ГОЭ фотодиоды, тем точнее выполняется это предположение. Подчеркнем, что речь идет не о всей «шумовой» волне, а только о ее части, попадающей в фотодиоды. Из-за случайного характера изменения фазы «шумовой» волны интерференцией ее с волной нулевого порядка и дифрагировавшими волнами можно пренебречь. Поэтому получаем в т-том порядке дифракции интенсивности 11 и 12 волн, падающих на фотодиоды, в виде:
II = (Л2...Лт(1-Лт+1))[1о + Л1(Щ4+Г1)/4(ёг+Г1)- 10) +
+ 2(г|1(1 - Г)! - Лп)10иг(4+Г1)/(10((1г+г1))1/28та - тУоМо/С^+гО,
Ь = (Л2... Лт(1-Лт+1))[1г - Л1(1г- 10(Ц(1г+Г2)/(1г((1о+Г2)) -
- 2(Л1(1 - Л1 - Лп)Шо(4+г2)Я(ё0+г2))1/28та - ЛпЦ(1г/((1г+г2), (1)
где 10,1г - интенсивности волн на задней поверхности ГОЭ в начальный момент времени, а = (срт- срт-1)/2 - половина разности фаз волн.
Величина а также характеризует рассогласование - относительный сдвиг 5х/с1 между объемной решеткой ГОЭ и пространственной интерференционной картиной с локальным периодом ё, так как а=7г(5х/с1). Эта же система (1) соответствует случаю записи ГОЭ сходящимися волнами. В области линейной зависимости эффективности лОО от времени характер зависимости интенсивно-стей ^(Т), 12(Т) от времени совпадает с характером зависимости от эффективности ^(лО и 12(л | )- Поэтому, рассмотрение временных зависимостей мы можем заменить рассмотрением зависимости интенсивностей прошедших волн от эффективности Ль
Из системы (1) следует, что в каждом порядке дифракции причинами возникновения обмена энергией между цилиндрическими волнами, записывающими объемный ГОЭ являются: рост дифракционной эффективности в каждом
порядке дифракции, различие интенсивностей записывающих волн, рассогласование (сдвиг) между пространственной интерференционной картиной и объемной решеткой ГОЭ, а также запись и рост дифракционной эффективности «шумовых» решеток. В отличие от записи ГОЭ плоскими волнами, например [2], величины обмена энергии в системе (1) зависят от расположения источников записи ^ и от расположения фотоприемников г1 и г2.
Рассмотрим вначале энергообмен, вызванный только различием интенсив-ностей записывающих цилиндрических волн с учетом дифракции во второй и третий порядки. Из системы (1) можно получить, что в первом порядке дифракции ^=1) относительные интенсивности волн, попадающих в фотоприемники, равны:
1ц = (1 - Л2)[1+ л^У^о+гОЯоёоС^+Г!) - 1)],
112 = (1 - Г|2)[1 - гн(1 - Шйг+г2У1Д(4+Г2))], (2)
а во втором порядке относительные интенсивности \2\, 122 равны: \2\ = г\2{\ -Л3)111/(1 - Л2), 122 = Лг(1 - Л3)112/(1 - Лг)- Рассматриваемый тип энергообмена зависит от эффективности в первом, втором и третьем порядках дифракции, от разности интенсивностей волн, от положений источников волн и фотоприемников, но не зависит от фаз записывающих волн.
Зная начальные значения интенсивностей прошедших волн и значения ин-тенсивностей в некоторый момент времени, можем определить эффективность ГОЭ во втором порядке дифракции (при Лз ~ 0) по формуле
Л 2 = (121 - 122)/[(111 - 112) + (121 - 122)]- (3)
а эффективность в первом порядке дифракции из формул (2). Известной отличительной особенностью разностного типа энергообмена является то, что он имеет только одно направление (при росте Л1) ~ передача энергии происходит от первоначально более мощной волны в менее мощную [2,7].
Рассмотрим теперь энергообмен, возникающий только из-за рассогласования (сдвига) пространственной интерференционной картины относительно объемной решетки ГОЭ с учетом дифракции во второй и третий порядки. В этом случае в первом порядке относительные интенсивности равны
1ц = (1 - Лг)[1+ 2(лК1 - Л1 - ЛпМ((10+г1)/10(10((1г+г1))1/28та], 112 = (1 - Л2)[1 - 2(Л1(1 - Л1 - Лп)104((1г+г2)/1г(1г(4+г2))1/28та], (4)
а во втором порядке
121 = Лг(1 - Лз)(1 + 2(Л1(1 - Л1 - Л^Шёо+гО/ШФ+гО)17^^),
122 = Л 2(1 - Лз)(1 - 2(Л1(1 - Л1 - Лп)10й0((1г+г2)/1г(1г(ёо+г2))1/28та),
Получаем, что этот сдвиговый тип энергообмена зависит дополнительно от разности фаз а записывающих волн.
На рисунках 2 представлены для симметричной схемы записи (|с1г|=|с1о|, 1Г1|=Ы) графики изменения в первом и втором порядках дифракции (при г|3~0) относительных интенсивностей прошедших волн 1=111(11!), М12СП1Х 1=121(Л1Х 1=122(т11) от эффективности Г|1 при наличии только энергообменов, обусловленных разностью интенсивностей (рис. 2, а) и сдвигом интерференционной картины (рис. 2, б), с учетом роста эффективности ГОЭ во втором порядке дифракции.
а)
б)
Рис. 2. Графики зависимостей относительных интенсивностей прошедших ГОЭ волн и относительной дифракционной эффективности г|2 во втором порядке дифракции от относительной дифракционной эффективности гц ГОЭ в первом порядке дифракции при (а) разностном энергообмене, (б) сдвиговом энергообмене
л
Начальные значения интенсивностей приняты равными 10 = 10 мВт/см и 1г = 12 мВт/см2. Величина рассогласования считается постоянной и равной а = 0,15. На этих и последующих рисунках графики зависимости выполнены: \=\\ |(г|| ), 1=Ь|(Л 1) ~ штриховыми линиями, 1Н|2(л 1), 1=122(Л 1) - штрихпунктир-ными линиями, ЛгСпО- сплошной прямой линией. При изменении направлений сдвига, то есть знака а, меняется и направление перекачек энергии (графики на рисунке 26 в каждом порядке меняются местами).
Из выражений (4) можно определить величину рассогласования а, как сделано, например в [8]. Необходимость определения и контроля этой величины связана с тем, что возникновение рассогласования (сдвига) приводит к стиранию записываемых ГОЭ, снижению его эффективности и появлению аберраций [9,10].
Рассмотрим отдельно энергообмен, вызванный ростом эффективности «шумовых» решеток. Так как, интенсивности прошедших волн в этом случае
равны: 11= 1о(1-П2)(1-Лп)с1Дс1о+Г1) и 12 = 1г(1-Л2)(1-лЛ/^г+г2). Получаем, что интенсивности убывают пропорционально средней эффективности «шумовых» решеток г|п. Относительные интенсивности равны друг другу, то есть 1ц=112=( 1-Л2>( 1-Лп) ¿21=122=Л2(1 —П3)(1 —Пп)- «Шумовой» энергообмен однонаправленный - переход энергии происходит из дифрагировавших и прошедших волн (нулевой порядок) в «шумовые» волны.
а)
б)
в)
г)
Рис. 3. Графики зависимости относительных интенсивностей 11Ь 112,121, 122 волн и относительной дифракционной эффективности п2 во втором порядке дифракции от относительной дифракционной эффективности п1 ГОЭ в первом порядке дифракции при сложении разных типов энергообмена
Рассмотрим совместное действие всех типов энергообмена. В этом случае относительные интенсивности в первом порядке записываются в виде:
in = (1 - r|2)[l + rii(Irdr(do+ri)/I0d0(dr+r2)- 1) + + 2(r|i(l - rii - л„)Irdr(do+r|)/I0d0(dr+r2))1 /2sina - л„],
ii2 = (1 - Л2)[1 + Лl(Iodo(dr+r2)/Irdr(d0+rl)- 1) -
- 2(r|i(l - Л1 - ^n)Iodo(dr+r2)/Irdr(d0+ri))1/2sina - r\J.
а во втором порядке в виде: i2i = ri2(l—Пз)1ц/(1—Л2), hi = ^(l-^WQ-^).
На рис. 3, а,б,в,г представлены графики зависимости в симметричной схеме относительных интенсивностей от эффективности r|i при сложении типов энергообмена, обусловленных: 3 а) - дифракцией во второй порядок, разностью интенсивностей волн и сдвигом интерференционной картины; 3б) - дифракцией во второй порядок, разностью интенсивностей и дифракцией на «шумовых» решетках; 3в) - дифракцией во второй порядок, сдвигом интерференционной картины и дифракцией на «шумовых» решетках; 3г) - сложением всех рассматриваемых типов энергообмена. Предполагается, что отношение сигнал/шум в первом порядке дифракции равно г\\/г\п= 3,3.
Таким образом, в работе выполнен анализ энергообмена между волнами, прошедшими объемный ГОЭ, записываемый двумя цилиндрическими волнами. Показано, что изменение интенсивности волн, прошедших ГОЭ во всех порядках дифракции, можно объяснить как результат интерференции дифрагировавших, недифрагировавших волн и возникающих «шумовых» волн. Указывается, что энергообмен между волнами во всех порядках дифракции обусловлен увеличением дифракционной эффективности в порядках, разностью интенсив-ностей интерферирующих волн, сдвигом интерференционной картины, записью и ростом эффективности «шумовых» решеток. В качестве примеров представлены графики расчетов относительных интенсивностей показывающие, что энергообмен между волнами во втором порядке дифракции существенно зависит от величины дифракционных эффективности в первом и втором порядках. При незначительных величинах энергообмена значение дифракционной эффективности во втором порядке сравнимо с относительными величинами прошедших волн в этом порядке.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Staebler D. L., Amodei J. J. Coupled wave analysis of holografic storage in LiNbO3 // J. Appl. Phys. -1972. -V. 43, № 3. - P. 1042-1049.
2. Винецкий В. Л., Кухтарев Н. В., Одулов С. Г., Соскин М. С. Динамическая самодифракция когерентных световых пучков // УФН. 1979. -T. 129, № 1.- C. 113-139.
3. Денисюк Ю.Н. Некоторые проблемы и перспективы голографии в трехмерных средах // Оптическая голография. Под ред. Г. Колфилда. -М., 1982. - C. 691-729.
4. Kovalenko E., Sharangovich S., Zelenskaya T. Recording and amplification of holograms in photorefractive polymers // Synthetic metals. -1996. -V. 83, № 3. - P. 293-300.
5. Батомункуев Ю. Ц., Мещеряков Н. А. Расчет схемы записи цилиндрическими волнами объемного внеосевого голографического оптического элемента / Автометрия. - 1999. -№ 4. - С. 33-38.
6. Батомункуев Ю. Ц., Мещеряков Н. А. Формирование сопряженных плоскостей вне-осевого объемного цилиндрического голографического оптического элемента / Автометрия. - 2003.- Т. 39, № 2. - С. 23-29.
7. Одулов С.Г., Соскин М.С. Запись фазовых голограмм в полупроводниковых кристаллах // Мат. шестой Всесоюз. шк. по голографии. - Л., 1974. - С. 531-557.
8. Батомункуев Ю.Ц., Мещеряков Н.А.. Метод измерения отношения сигнала к шуму рассеяния голографического оптического элемента из реоксана / Автометрия - 2003.- Т. 39, № 2. - С. 30-35.
9. Суханов В. И., Петников А. Е., Ащеулов Ю. В. Запись голограмм во встречных пучках на органическом материале реоксан // Оптическая голография. - Л., 1983. - С. 56-64.
10. Батомункуев Ю. Ц. Аберрации объемного цилиндрического голограммного оптического элемента / Вестник НГУ. Серия «Физика». - 2012.- Т. 7, вып. 3. - С. 123-128.
© Ю. Ц. Батомункуев, 2015
