CC BY
26
СТАБИЛИЗАЦИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС В ОБЪЕМЕ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ СРЕДЫ
Юрий Цыдыпович Батомункуев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, е-mail: [email protected]
Рассматриваются условия стабилизации интерференционных полос в объеме деформируемой голографической среды. Показано, что выбором температуры и внутреннего напряжения среды возможна стабилизация интерференционных полос при динамической записи пропускающих и отражающих голограмм.
Ключевые слова: стабилизация интерференционных полос, голограмма, динамическая голография, деформация голографической среды.
STABILIZATION OF THE INTERFERENCE FRINGES IN VOLUME OF DEFORMED HOLOGRAPHIC MEDIUM
Yuri Ts. Batomunkuev
Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation, associate professor, е-mail: [email protected]
The conditions of stabilization of the interference fringes in volume of deformed holographic medium are considered. It is shown, that stabilization of the interference fringes in the dynamic recording of transmission and reflection holograms can be realized by choice of the temperature and of internal pressure.
Key words: stabilization of interference fringes, hologram, dynamic holography, deformation holographic medium.
Известно, что при записи внеосевого ГОЭ сферическими или цилиндрическими волнами в первом приближении требуется выполнение условий дифракции плоских волн. Поэтому рассмотрим подробнее стабилизацию интерференционных полос в объеме светочувствительной среды при записи локальных объемных пропускающих и отражающих решеток. На рис. 1 а, б представлены объемная пропускающая и объемная отражающая голографические решетки, записываемые двумя волнами с интенсивностями Ir, Io и длиной волны Xo в динамической среде толщиной L, показателем преломления n и линейным коэффициентом температурного расширения ат. В процессе экспозиции, в результате фотоиндуцированного An^f, Anr,f, термоиндуцированного An^, Anrt и деформационного Anod, Anrd изменений среднего показателя преломления среды происходит непрерывное изменение углов распространения записывающих волн в среде, приводящее к смещению интерференционных полос относительно записываемой объемной решетки [13].
С другой стороны, фотоиндуцированные ЛЪ0£ АЬГ ^, термоиндуцированные ЛLo,t, ЛLr,t и деформационные ALo,d, ALr,d изменения толщины среды приводят к смещению записываемой решетки ГОЭ относительно интерференционных полос, тем самым, обеспечивая возможность динамической стабилизации положения интерференционных полос при совпадении скоростей смещения решетки ГОЭ и интерференционных полос.
Условие стабилизации интерференционных полос относительно решетки ГОЭ представляется в виде системы:
Лф(х + Лх, у + Лу, z + Лz)-------
Лф(х, у, z) = 0,
Лх = Лх£- + Лх,; + Лxd,
Лу = Ayf + Лу + Лyd,
Л/ = Л2£- + Л/ + Лzd, (1)
где Лф(х, у, /), Лф(х + Лх, у + Лу,
/ + Л/) - соответственно разности фаз записывающих волн в точках (х, у, /),
(х + Лх, у + Лу, / + Л/); Лх, Лу, Л/ -сдвиги интерференционных полос в точке (х, у, /); Лх^ Лу^ Л/£- -фотоиндуцированные сдвиги; Лхь Луь Л/ - термоиндуцированные сдвиги;
Лх^ Лyd, Лzd - деформационные сдвиги решетки в точке (х, у, /).
Рассмотрим подробно
стабилизацию интерференционных полос объемного пропускающего ГОЭ. Для объемного пропускающего ГОЭ, представленного на рис. 1а, рассмотрим локальные фазы записывающих волн в произвольной точке (у,/) его сагиттальной плоскости уОъ. Если в начале экспозиции интерференционные полосы формируются в окрестности точки (у, /) среды одними узкими пучками опорной и объектной волн, то при изменении толщины среды ГОЭ на величину ЛL в процессе экспозиции интерференционные полосы в точке (у + Лу, / + Л/) формируются уже другими пучками опорной и объектной волн.
Фазу объектной волны в точке (у,/) среды в начале экспозиции можно записать в виде
ф0(у, /) = (2л/А,о)(п//соз0о + so),
где so - длина пути в воздухе. Фазу опорной волны в точке (у,/) в начале экспозиции можно записать в виде фг(у, /) = (2л/А,о)(п//соз0г + sr),
Рис. 1. Динамическая запись объемной пропускающей (а) и объемной отражающей (б) решеток при записи в голографической среде
где sr - длина пути в воздухе. При изменении показателя преломления и толщины среды в процессе экспозиции фазу объектной волны в точке (у + Лу, / + Л/) можно представить уже в виде
ф0(у+Лу,/+Л/) = (2л/^0)(п + Лпо)(/ + ЛL +Az)/cos0o'.
Фаза опорной волны в точке (у+Лу, /+Л/) фг(у+Лу, /+Л/) = (2л/^0)(п + Лпг)(/ + AL + Az)/cos0r'.
Вычисляя разности фаз
Лф(у+Лу, /+Л/) = ф0(у+Лу, /+Л/) - фг(у+Лу, /+Лг),
Лф(у, /) = фо(у, /) - фг(у, /),
и разлагая полученные выражения по малым параметрам, получаем условие стабилизации (1) в виде
(2л/^о)[(ЛПо^ + Лп0 Aпo,d)/cos0o - (Aпr,f + ЛпгД + Лпr,d)/cos0r +
+ n(Лzf + Л/ + Лzd)(cos0o - cos0r)/z] = 0,
(2л:Аю)[(ЛЬ£- + ALt + ALd)[п(cos0o - cos0r) - cos0oa + cos0ra] = 0,
(2л/^0)[(Лу£- + Лу! + Луd)[siп0o - siп0r] = 0. (2)
Заметим, что действительно, в первом приближении фотоиндуцированные, термоиндуцированные и деформационные изменения толщины и показателя преломления приводят к независимым дополнительным изменениям разности фаз записывающих волн. Поэтому оптимальным выбором изменения температуры (в общем случае оптимальным изменением пространственного распределения температуры), экспозиции, механического напряжения (пространственного распределения напряжения), выбором оптических характеристик сред возможно выполнение условия стабилизации (2) при заданных параметрах записывающих волн.
При отсутствии фотоиндуцированного, термоиндуцированного и деформационного сдвига ГОЭ или их взаимной компенсации (суммы ALf+ALt+ALd, Лу^Лу^Лу^ Лzf+Лzt+Лzd равны нулю) система (2) сводится к известным условиям [2-4].
В случае, когда запись ГОЭ производится в среде на неподвижной прозрачной подложке (сумма ЛLf+ЛLt+ЛLd равна нулю), то вторым выражением в системе (2) можно пренебречь.
Рассмотрим интересные с практической точки зрения частные случаи условия стабилизации (2) (при координате /, принимающей значения от нуля до толщины L). В случае несимметричной схемы записи (углы 0О и 0г различны), стабилизация имеет место при отсутствии во время экспозиции сдвига поверхности среды, являющейся плоскостью падения записывающих волн (сумма ЛLf+ЛLt+ЛLd равна нулю) и взаимной компенсации термоиндуцированного, фотоиндуцированного и деформационного сдвига ГОЭ вдоль оси Оу (сумма Луf+Луt+Луd равна нулю). Сдвиг решетки ГОЭ и интерференционных полос вдоль оси О/ при этом может быть различным (сумма Лzf+Лzt+Лzd не равна нулю). Изменение температуры, изменение механического напряжения среды в процессе экспозиции определяется из первого выражения условия (2).
В параксиальной области углов (углы 0О и 0Г намного меньше единицы) первое выражение системы (2) с учетом закона Гука сводится к виду
Ап = Ап^ + Ал0д + Ап0^ = Апг/ + Апгд + Апг^ =
= n(Аzf + + Аzd)/z = у2п + атпАТ + Е2пАа,
где у2 - коэффициент фотоусадки (набухания) среды во время экспозиции вдоль оси Ог; ат - коэффициент линейного температурного расширения среды вдоль оси Ог; Ег - модуль упругости среды вдоль оси Ог; АТ - изменение температуры; Аа - изменение механического напряжения.
При этом получаем, что стабилизация имеет место при такой температуре, когда относительное изменение показателя преломления Ап/п равно относительному сдвигу решетки ГОЭ от начального положения вдоль оси Ог. Это выражение справедливо локально вне оптической оси при записи осевого ГОЭ цилиндрическими или сферическими волнами. Также оно должно выполняться в меридиональной плоскости уОг.
Величина изменения температуры АТ, при которой имеет место стабилизация
АТ = (Ап/п + Ащ/п - у2 - ЕгАа)/(ат - (Эп/ЭТ)/п),
где Эп/ЭТ - термооптический коэффициент среды. В частном случае, когда деформационными изменениями показателя преломления и толщины среды можно пренебречь, а фотоиндуцированные и термоиндуцированные изменения показателя преломления и толщины среды имеют противоположные знаки, стабилизация происходит при нагреве (охлаждении) среды, если фотоиндуцированное изменение толщины имеет отрицательный (положительный) знак.
Величина напряжения Аа, необходимая для стабилизации получается Аа = (Ап/п + (Эп/ЭТ)/п - у2 - атАТ)/(Ег - (Эп/Эа)/п),
где Эп/Эа - коэффициент фотоупругости среды. В частном случае, когда можно пренебречь термоиндуцированными изменениями показателя преломления и толщины, а фотоиндуцированные и деформационные изменения показателя преломления и толщины среды имеют противоположные знаки, стабилизация происходит при увеличении (уменьшении) напряжения среды, если фотоиндуцированное изменение толщины имеет отрицательный (положительный) знак.
Рассмотрим схему записи с волнами одинаковой интенсивности. При равенстве локальных интенсивностей записывающих волн, то есть при выполнении условия Ап^ + Ап0д + Ап0,д = Апг/ + АпгД + Апг^ = Ап первое выражение системы (2) сводится к виду
Ап = п(Аг^г + Аг1/г + Аzd/z)cos0ocos0r = п(у2 + атАТ + EzАа)cos0ocos0r, то есть получаем, что стабилизация имеет место при оптимальном выборе температуры, напряжения и углов наклона волн, а также при выполнении дополнительного условия: относительное изменение показателя преломления Ап/п в процессе экспозиции совпадает по знаку, но меньше по абсолютной величине относительного изменения толщины среды (Аг{- + Аг1 + Аг^/г.
В частном случае, когда не учитывается изменение напряжения среды, величина изменения температуры ЛТ, при которой имеет место стабилизация ЛТ = (Лп/п - yzcos0ocos0r)/(aтcos0ocos0r - (Эп/ЭТ)/п), где Эп/ЭТ - термооптический коэффициент среды.
В другом частном случае, когда не учитывается изменение температуры среды, величина изменения напряжения Ла, требуемая для стабилизация Ла = (Лп/п - yzcos0ocos0r)/(Еzcos0ocos0r - (Эп/Эа)/п), где Эп/Эа - коэффициент фотоупругости среды.
Рассмотрим симметричную схему записи (углы 0О и 0г равны по абсолютной величине, но интенсивности записывающих волн различны). В этом случае стабилизация имеет место при таких значениях температуры и напряжения, когда фотоиндуцированное, термоиндуцированное и деформационное изменения показателя преломления взаимно компенсируют друг друга, то есть
Лп^ + Лп0д + Лп^ = Aпr,f + Лпгд + Лп^ = 0,
а фотоиндуцированный и термоиндуцированный сдвиги решетки ГОЭ по оси Ох компенсируются деформационным сдвигом (сумма Луf+Луt+Луd равна нулю).
Для волн, распространяющихся в среде под другими углами и формирующих дополнительные (шумовые) решетки, условие стабилизации не выполняется.
Из системы (2) следует условие, когда изменением температуры ЛТ в процессе записи пропускающей решетки можно пренебречь: модуль
произведения ЛТЬ должен быть намного меньше модуля выражения (Лп/п + Лщ/п - (у/ + EzЛa)cos0ocos0r)L/(aтcos0ocos0r - (Эп/ЭТ)/п).
Из системы (2) также следует условие, когда изменением напряжения среды Ла в процессе записи пропускающей решетки можно пренебречь: абсолютная величина изменения напряжения Ла должна быть намного меньше модуля выражения
(Aпf/п + Лп!/п - (у/ + azЛT)cos0ocos0r)/(Еzcos0ocos0r - (Эп/Эа)/п). Рассмотрим стабилизацию интерференционных полос объемного отражающего ГОЭ. Для объемного отражающего ГОЭ, схема записи которого представлена на рисунке 1б, вычислим разности фаз Лф(у+Лу, /+Л/) = ф0(у+Лу, /+Л/) - фг(у+Лу, /+Л/), Лф(у, /) = ф0(у, /) - фг(у, /) в произвольной точке (у,/) сагиттальной плоскости уО/. Разлагая полученные выражения по малым параметрам, можно представить условие стабилизации (1) в виде:
^/^[(Лло^ + ЛпоД + Лno,d)/cos0o + (Лпr,f + ЛпгД + Лnr,d)/cos0r +
+ п(Лzf + Л/ + Лzd)(cos0o + cos0r)/z] = 0,
(2л/^o)[ALo(cos0oа - ncos0o) - ALr(cos0ra - пcos0r) -- (ЛпгД +Aпr,t +Aпr,d)L/cos0r] = 0.
(2л/Аю)[(Лу£- + Лу! + Луd)[siп0o + siп0r] = 0. (3)
Заметим, что для отражающего, как и для пропускающего ГОЭ в первом приближении фотоиндуцированные, термоиндуцированные и деформационные
изменения толщины и показателя преломления приводят к независимым дополнительным изменениям разности фаз записывающих волн и оптимальным выбором изменения температуры (в общем случае оптимальным изменением пространственного распределения температуры), параметров записывающих волн и оптических характеристик среды возможно выполнение условий стабилизации (3).
Рассмотрим интересные частные случаи условия стабилизации (3) (при координате г, принимающей значения от нуля до толщины L).
В случае несимметричной схемы записи (углы 0о и 0г различны) стабилизация имеет место при изменении температуры, когда термоиндуцированное изменение показателя преломления, толщины среды, соответствующие смещения интерференционных полос и решетки компенсируются их фотоиндуцированными и деформационными изменениями ЛТ = - (ЛпоД + Лп^у^п/ЭТ) = - (Лпr,f + Лп^у^п/ЭТ) =
= - (у/ + Е/Ла)/ат = - (уу + ЕуЛа)/ат,
где Эп/ЭТ - термооптический коэффициент; уу, у/ - относительная фотоусадка среды вдоль осей Оу и О/; Еу, Е/ - модуль упругости среды вдоль осей Оу и О/. В частном случае, когда можно не учитывать деформационное изменение показателя преломлеия и толщины, а фотоиндуцированное и термоиндуцированное изменения показателя преломления и толщины среды имеют противоположные знаки, стабилизация происходит при нагреве среды.
Стабилизация может быть достигнута обеспечением механического напряжения Ла (или пространственного распределения напряжения Ла(х,у,/)) среды
Ла = - (ЛпоД + Лпо,!)/(Эп/Эа) = - (ЛпгД- + Лп^у^п/Эа) =
= - (у/ + атЛТ)/Е/ = - (уу + атЛТ)/Еу,
где Эп/Эа - коэффициент фотоупругости; ух, у/ - относительная фотоусадка среды вдоль осей Ох и О/; Е/, Еу - модули упругости среды вдоль осей О/ и Оу.
Рассмотрим схему записи с волнами одинаковой интенсивности. При равенстве локальных интенсивностей записывающих волн
Лп^ + Лпод + Лп^ = ЛпгД + Лп^ + Лпг^ = Лп,
и выполнении условия Лу£- + Лу! + Луd = 0, система (3) сводится к виду: Лn/cos0r + п(у/ + атЛТ + EzЛа)cos0o = 0,
ЛLo(cos0oa - пcos0o) - ЛLr(cos0ra - пcos0r) - ЛnL/cos0r = 0. (4)
Подставляя первое выражение (4) во второе, получаем при записи на термостабильной подложке (ЛLr = 0),
(ALo/L)(cos0oa - ncos0o) + п(у/ + атЛТ + EzЛа)cos0o = 0.
Учитывая, что у/ = ALo/L, получаем уzcos0oа + п(атЛТ + EzЛа)cos0o = 0.
Или
0о = а1^п[(1 - у/2/п2(атЛТ + Е/Ла)2)1/2/(1 - у/2/(атЛТ + Е/Ла)2)1/2].
Если не учитывать изменение температуры (ЛТ = 0) и напряжение среды (Ла = 0), то cos0oa = 0. Это означает, что в этом случае запись отражающих ГОЭ
необходимо производить при скользящем угле падения волны в среду [5]. Угол 0г определяется из первого выражения в (4).
Учет нагрева среды позволяет определить изменение температуры ЛТ, при которой имеет место стабилизация
ЛТ = - ((Лп+Лnd)/п+(уz+EzЛa)cos0ocos0r)/((Эn/ЭT)/п+aтcos0ocos0r) =
= - (уу + Е/Ла)/ат.
Таким образом, получаем, что в среде на подложке стабилизация имеет место при оптимальном выборе температуры и углов распространения волн, а также при одновременном выполнении условия: фотоиндуцированное
смещение решетки ГОЭ вдоль оси Оу в процессе экспозиции компенсируется соответствующим термоиндуцированным смещением.
Для параксиальных углов 0о и 0г изменение температуры ЛТ = - ((Лп+Лпа)/п + у/+Е/Ла)/(ат + (Эп/ЭТ)/п).
Также это условие должно выполняться в меридиональной плоскости хО/. Учет деформации среды позволяет определить изменение напряжения Ла, при которой имеет место стабилизация
Ла = - ((Лп+Aпt)/п+(уz+aтЛT)cos0ocos0r)/((Эn/Эa)/п+Ezcos0ocos0r) =
= - (уу + атЛТ)/Еу.
Таким образом, получаем, что в среде на подложке стабилизация имеет место при оптимальном напряжении среды и выборе соответствующих углов распространения волн, а также при одновременном выполнении условия: деформационное смещение решетки ГОЭ вдоль оси Оу в процессе экспозиции компенсируется соответствующим фотоиндуцированным и
термоиндуцированным смещениями.
Для параксиальных углов 0о и 0г изменение напряжения Ла = - ((Лп+Лп!)/п+у/+атЛТ)/((Эп/Эа)/п+Е/).
Также это условие должно выполняться в меридиональной плоскости уО/. Рассмотрим симметричную схему записи (углы 0о = 0г = 0). Для среды на подложке (ЛЪг равна нулю), стабилизация имеет место при величине изменения температуры
ЛТ = - ((Лп + Лщ)/п + (у/ + EzЛa)cos20)/((Эn/ЭT)/п + aтcos20).
Но при этом не требуется взаимной компенсации фотоиндуцированного, термоиндуцированного и деформационного смещений решетки ГОЭ по оси Оу.
Также стабилизация может быть достигнута изменением напряжения Ла среды
Ла = - ((Лп + Лп!)/п + (у/ + aтЛT)cos20)/((Эn/Эa)/п + Ezcos20).
Из системы (3) следует условие, когда изменением температуры ЛТ в процессе записи отражающего ГОЭ можно пренебречь: модуль произведения ЛТЬ должен быть намного меньше модуля выражения
((Лп+Лщ)/п + (уz+EzЛa)cos0ocos0r)L/((Эn/ЭT)/n + aтcos0ocos0r).
Из системы (3) также следует условие, когда изменением напряжения среды Ла в процессе записи отражающего ГОЭ можно пренебречь: модуль изменения напряжения Ла должен быть намного меньше модуля выражения
((Лп+Лп!)/п + (у/+ aтЛT)cos0ocos0r)/((0n/0a)/п + Ezcos0ocos0r).
Таким образом, полученные результаты указывают на возможность взаимной компенсации фотоиндуцированного и термоиндуцированного искажения волновых фронтов в деформируемой голографической среде.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Балабаер К.Г., Марков В.Г., Кухтарев И.В. и др. Преобразование фаз и интенсивностей световых пучков при записи динамических решеток в кристаллах ЫЫЬОз // Журн. техн. физ. -1980. -Т. 50, № 12. - С. 2560-2566.
2. Суханов В.И., Петников А.Е., Ащеулов Ю.В. Запись голограмм во встречных пучках на органическом материале реоксан // Оптическая голография. - Л., 1983. - С. 56-64.
3. Мамаев А.В., Шкунов В.В. Условия статической записи трехмерных голограмм в динамических средах // Оптическая голография с записью в трёхмерных средах. - Л., 1989. -С. 56-61.
4. Батомункуев Ю.Ц., Сандер Е.А., Шойдин С.А. Аберрации объемных голограмм // Тез. Всесоюз. семин. ’’Автоматизация проектирования оптических систем“(26 - 28 октября 1988 г. Москва).- М., 1989.-С.101-112.
5. Батомункуев Ю.Ц., Мещеряков Н.А. Стабилизация положений
интерференционных полос при записи объемной голограммы в реальном времени / Автометрия. - 2000. - № 1. - С. 50 - 56.
© Ю.Ц. Батомункуев, 2012
