CC BY
14
р1вня компенсаци вихщного параметра. При вщсутносп обмежень виникае можлив1сть вибору елеменив i3 мак-симальними значеннями коефiцieнтiв зовнiшнiх впливiв або максимальними номiнальними допусками. Pозробленi процедури вибору елеменпв враховують нелiнiйнi власти-востi вихiдних функцiй електронних пристрой i вщбу-ваються в иерацшному режимi. Bибранi параметри опти-мiзуються за вiдносними об'емами.
Pозробленi процедури вибору елеменив гарантують знаходження вихщного параметру у заданих межах при заданш змiнi зовнiшнiх факторiв, якщо при виготовленi апаратури значення основного параметру елеменпв не виходить за межi призначених номiнальних допускiв. Методика забезпечуе вибiр елементiв при номшальних значеннях коефiцieнтiв зовнiшнiх впливiв.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Михайлов A.B., Савин К.С. Точность радиоэлектронных устройств. - М.: Машиностроение, 1976. - 214 с.
2. Фридлендер И.Г. Расчеты точности машин при проектировании. - Киев-Донецк: Вища школа, 1980. - 184 с.
3. Шило Г.М. Формування ¡нтервальних моделей для обчи-слення допусюв// Радюелектрошка. ¡нформатика. Упра-влжня. - 2002. - №1. - С.90-95.
4. Шило Г.М., Воропай О.Ю., Гапоненко М.П. ¡нтервальш ме-тоди призначення експлуатацшних допусюв // Радюелек-тронта. ¡нформатика. Управлшня. 2003. №2. С. 78-82.
5. Шило Г.Н., Намлинский А.А., Гапоненко Н.П. Компенсация и оптимизация при назначении номинальных допусков // Радиоэлектроника и информатика. 2004. №2.
Надшшла 13.05.2004 Шсля доробки 25.11.2004
Предложен метод назначения номинальных допусков и коэффициентов внешних воздействий с учетом компенсации действий внешних факторов. Учитываются ограничения элементной базы и нелинейность выходной функции. Обеспечивается оптимальный выбор параметров. Рассмотрены стратегии максимальных допусков и коэффициентов внешних воздействий.
The method of assigning nominal tolerances and external action coefficient selection is suggested. The compensation of external action influences is held in this method. The limitations to the element list and non-linearity of output characteristics are taken into account. Optimal parameter selection is ensuring. The maximal tolerance and maximal external action coefficient strategies are considered.
УДК 621.382.002
С.И. Прохорец, М.А. Хажмурадов, В.П. Лукьянова
АНАЛИЗ ЕМКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СТРИП-ДЕТЕКТОРА
Рассмотрена математическая модель кремниевого стрип-детектора, представленного в виде набора из обратно смещенных р-п переходов, емкостей и резисторов. Для полностью обедненного детектора каждый стрип представлен как линия определенной длины, имеющая свое сопротивление и емкостные связи с соседним стрипом и противоположной плоскостью. На основе теории графов написано математическое уравнение стрип-детектора для моделирования его емкостных параметров.
ВВЕДЕНИЕ
Стрип-детекторы за последние годы находят широкое применение в экспериментальной физике, астрофизике, медицине и различных отраслях техники. Их планируется использовать в уникальных физических установках [1, 2], создаваемых на большом адронном коллайдере (ЬНС) в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН, Швейцария). Эти установки должны работать длительный срок (не менее десяти лет) без замены детектирующих элементов, которые проходят длительное тестирование всех параметров как предприятиями-изготовителями, так и непосредственно в физических центрах потребителями. Кроме кремния, в качестве материала для изготовления стрип-детекторов начали применять такие полупроводниковые материалы как ОаА8 и С<17пТе [3, 4], что обещает в будущем расширить сферу применения позиционно-чувствитель-
ных детекторов. На всех этапах от проектирования и до исследования параметров таких детекторов в условиях эксперимента возникает потребность в математических программах и алгоритмах, основанных на модельных представлениях о проектируемом или исследуемом объекте [5, 6]. Целью настоящей работы является создание математической модели стрип-детектора, позволяющей на ее основе создавать специализированные программные средства для системы автоматизированного проектирования (САПР) и исследования детекторов .
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ
МОДЕЛИ СТРИП-ДЕТЕКТОРА
В научной литературе стрип-детекторы принято разделять на односторонние и двухсторонние, в которых измеряется одна или две координаты прошедшей через них заряженной частицы соответственно [5, 6]. Конструктивно они состоят из отдельных обратно смещенных п-р переходов, емкостей и резисторов. Поэтому для построения математической модели устройства из таких базовых элементов можно использовать направленные графы С(У, 5) [7-10]. В направленном графе каждая ветвь Уу соответствует двухполюсному базовому элементу модели, а ее направление совпадает с направлением действия на этом элементе фазовой переменной -
РАДЮЕЛЕКТРОН1КА ТА ТЕЛЕКОМУН1КАЦ11
тока или напряжения. Каждая вершина графа 8у является точкой соединения двух или более базовых элементов и соответствует узлу модели. Ветвь называют инцидентной вершине, если она начинается или заканчивается в этой вершине. Используя инцидентность, информацию о графе в вычислительной машине можно представлять в виде матрицы инциденций Лу = [ау ](т+у)п с 5 = (т +1) вершинами и V = п ветвями, в которой элемент а^ = 1, если ветвь инцидентна вершине и направлена от нее, ау =-1, если ветвь инцидентна вершине и направлена к ней, ау = 0, если ветвь не инцидентна вершине.
Матрица инциденций позволяет записать законы Кирхгофа для токов и напряжений в электрической цепи. Если выделить дерево графа, то законы Кирхгофа можно записать с помощью матрицы главных сечений П и матрицы главных контуров В [9], между которыми и матрицей инциденций существуют фундаментальные соотношения ЕВг =0, ВВ* =0 и ЛВ*=0. Верхний индекс t означает транспонированную матрицу. Если электрическая цепь состоит из п ветвей и т+1 узлов, то ее граф содержит т ребер и п-т хорд. Для связного графа с т+1 узлами и п ветвями максимальное количество линейно-независимых строк М матрицы В равно м = п - т [10].
Любая матрица главных контуров может быть разделена на две подматрицы В = [В*1] [10], где В( соответствует ветвям дерева, а единичная матрица порядка п-т соответствует хордам. Если в цепи есть независимые источники напряжения, то их также включают в матрицу главных контуров В, которую в этом случае называют дополненной и обозначают Вд . Матрицу Вд также можно разделить на следующие подматрицы Вд = [ВЕВ], где ВЕ соответствует независимым источникам напряжения.
Упомянутые выше матрицы представляют собой топологические уравнения электрической модели изучаемого устройства. Следовательно, написав одну из этих матриц для стрип-детектора или для отдельной схемы измерения его параметров, получим его или ее уравнение как электрического устройства.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕМКОСТЕЙ В СТРИП-ДЕТЕКТОРЕ
■ ■ А1
Рисунок 1 - Упрощенная схема одностороннего стрип-детектора:
а, Ь - точки для измерения емкости стрипа относительно противоположной плоскости; а, с - точки для измерения меж-стриповой емкости
II в Т В И 5 т
шш:
М & у в И в у
^ ? г И1 №н!
а)
б)
Рисунок 2 — Эквивалентная схема двух ячеек стрип-детектора (а) и ее граф (б) с выделенным деревом:
е - источник переменного напряжения
Каждый стрип в детекторе можно представить как линию определенной длины, имеющую свое сопротивление и емкостные связи с противоположной плоскостью и соседним стрипом через межстриповую емкость С, (рис. 1). Емкостью центрального стрипа относительно второго соседнего можно пренебречь [11], поэтому она не показана на рисунке. К основным параметрам стрип-детектора также относятся сопротивление обратно смещенного р-п перехода индивидуального стрипа , которое определяет ток утечки детектора, межстриповое сопротивление я, и сопротивление стрипа я,,, которое характеризует параметры напыленной проводящей полоски из алюминия.
В качестве исходной предпосылки для моделирования емкостных параметров одностороннего стрип-детектора предположим, что его схему можно представить в виде
элементарных N ячеек, в каждую из которых входят межстриповая емкость (С,)у = С, /N и сопротивление (Я18)у = N■ я,, емкость стрипа относительно противоположной плоскости (Сг)у = Сг / N и сопротивление обратно смещенного р-п перехода я)у = N ■ я^. Каждая из ячеек / связана с ячейкой / + 1 через сопротивления (я,) у = = ^-1)■ я,. (я,)у, я)у, (я,)у принимаем как чисто активные, а сопротивления емкостей - зависящими по обычному закону от частоты. Две ячейки схемы для измерения емкости стрипа приведены на рис. 2, а, а ее граф - на рис. 2, б. Он содержит 7 узлов (т +1 = 7) и 24 ветви. Дерево графа - это ветви е, У3, V7, V7,
и V
20-
Подматрица главных контуров, соответствующая ребрам графа, при таком выборе дерева имеет вид:
с
а
Ь
а
с я
Ь
а
Ь
42
1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2004
Матрица Контур Ветви
е V3 V7 V13 V16 V20 V26 V29 V33 V39
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
4 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
5 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 -1 0 0 0 0 0 0 0
7 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
8 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
9 1 0 -1 0 0 0 0 0
[BeB,]
10 0 1 0 -1 0 0 0 0
11 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
12 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
13 0 0 -1 0 0 0 0 0
14 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
15 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
16 0 0 0 -1 0 0 0 0
17 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
18 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
Отметим, что разбиение эквивалентной схемы детектора на две ячейки носит чисто иллюстративный характер. При исследовании частотной зависимости емкостей детектора количество ячеек значительно больше двух и, по имеющимся в литературе сведениям [5], может достигать 100 на длине 1 см, что приводит к существенному увеличению количества узлов графа и линейно независимых строк матрицы В.
Для отыскания дерева графа в сложной схеме и составления матрицы главных контуров обычно необходима специальная программа на ЭВМ. При написании матрицы главных контуров для стрип-детектора удается обойтись без такой программы, воспользовавшись периодичностью в эквивалентной схеме детектора. Эта особенность приводит к тому, что дополненная матрица главных контуров Вд , соответствующая исследуемой схеме с N ячейками, имеет размерность (10N - 2)х(13N -2) и описывается следующими соотношениями:
BД (10k - 9, 3k - 2) = BД (10k - 8, 3k - 2) = 1; Вд (10k - 7,3k -1) = -1;
Вд (10k - 6,3k - 2) = Вд (10k - 6,3k - 2) = 1;
ВД (10k - 5, 3k - 2) = ВД (10k - 5, 3k - 2) = 1;
Вд (10k - 4,3k) = -1;
Вд (10k - 3, 3k - 2) = Вд (10k - 3, 3k) = 1;
Вд (10k - 2,3k - 2) = Вд (10k - 2, 3k) = 1;
Вд (10k - 9, 3 j + 1) = Вд (10k - 8,3 j +1) = 1;
Вд (10k - 6, 3 j + 1) = Вд (10k - 5, 3 j + 1) = 1;
ВД(10k-3,3j +1) = ВД(10k-2,3j +1) = 1, k = 1kN, j = 0...k-2; в д (10k - 11,3k - 4) = 1;
Вд (10k -11, 3k - 2) = Вд (10k -11,3k -1) = -1; Вд (10k -10,3k - 3) = 1;
BД (10k -10, 3k - 2) = BД (10k -10, 3k) = -1, k = 2 k n ;
BД(k,3N + k) = 1, k = 1k10N -2.
Это свойство графа позволяет записать в ЭВМ информацию о топологии схемы стрип-детектора при исследовании как емкости стрипа относительно противоположной плоскости, так и межстриповой емкости.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В выполненной работе показано, что эквивалентную схему полоскового полупроводникового детектора можно представить в виде набора элементов с распределенными параметрами - сопротивлений и емкостей. Получена система топологических уравнений, позволяющая определить частотные зависимости емкости стрипа относительно противоположной плоскости и межстриповой емкости. Для написания матрицы главных контуров, описывающей топологию исследуемой схемы, получено аналитическое выражение, позволяющее обойтись без специальной программы для отыскания дерева графа исследуемого объекта.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. ALICE Collaboration. Technical Proposal for A Large Ion Collider Experiment at the CERN LHC. CERN/LHCC/95-71 LHCC/P3, 1995, 237 p.
2. Krammer M. The Silicon Sensors for the Inner Tracker of the Compact Muon Solenoid Experiment. 5th International Workshop on Radiation Imaging Detectors. - Abstract Book, Riga, Latvia, 2003, 99 p.
3. Mocri J.R., Apotovsky B.F., Butler J.F. et al. Development of an Orthogonal-Stripe CdZnTe Gamma Radiation Imaging Spectrometer // IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. 43, N 3, 1996, р. 1458-1461.
4. Chen J., Geppert R., Irsigler R. et al. Beam tests of GaAs strip detectors // Nucl. Instr. and Meth. A 369 (1996) p. 62-68.
5. Angarano M.M., Bader A., Greanza D. et al. Characterization and simulation of a singlesided, n+ on a n silicon microctrip detector before and after neutron irradiation // Nucl. Instr. and Meth. A 428 (1999), p. 336-347.
6. Frautchi M.A., Hoeferkamp H.R., Seidel S.C. Capacitance Measurements of Double-Sided Silicon Microctrip Detectors. CDF/DOC VTX/ CDF/2546. - The New Mexico Center for Particle Physics, Albuquerque, 1995, 62 р.
7. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. - М.: Энергия, 1969, 424 с.
8. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. - М.: Радио и связь, 1988, 560 с.
9. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем. - М.: Энергия, 1980, 640 с.
10. Алексеев О.В., Головков А.А., Пивоваров И.Ю., Чавка Г.Г. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств - М.: Высш. шк., 2000, 480 с.
11. Прохорец С.И. Расчет параметров полосковых элементов модулей стрип-детекторов // АСУ и приборы автоматики, 2002, вып. 120, с. 131-137.
Надшшла 09.08.2004
Розглянуто математичну модель кремтевого стрип-де-тектору, тданого у вигляд1 набору зворотно змщених p-n переход1в, емностей та резистор1в. Для щлком зб1дненого детектора кожен стрип представлено як лшт визначеноЧ довжини, що мае свш отр i емтснг зв'язки \з сусгдтм стрипом i протилежною площиною. На основi теорИ графiв написане математичне рiвняння стрип-детектора для мо-делювання його емтсних параметрiв.
A mathematical model of the silicon strip-detector which is considered as set of individual p-n junctions, capacitances and resistors is submitted. For fully depleted junction every strip is represented as line with definite length with its impedance and capacitive connection with neighboring strips and opposite plane. On the basis of graph theory mathematical equations for simulation of capacitance measurements in strip detector have been developed.
