Анализ электромагнитных процессов в выпрямителе для судовой энергетической системы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.314

В.Г. Титов1, А.И. Байков1, А.Б. Баландин1 , И.А. Батырев1, Д.В. Умяров2

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЫПРЯМИТЕЛЕ ДЛЯ СУДОВОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева1,

OAO КБ «Вымпел»2

Представлены результаты применения математического моделирования для анализа электромагнитных процессов в мощном двенадцатипульсном выпрямителе судовой энергетической системы. Цель: Отработка методики применения математического моделирования для анализа электромагнитных процессов в мощном выпрямителе судовой энергетической системы с трёхобмоточным трансформатором.

Методы: Матричные методы анализа электрических и магнитных цепей, аналитическая аппроксимация кривых намагничивания, программирование в среде МАТЛАБ.

Вывод (результаты): Применены методы формирования и интегрирования дифференциальных уравнений, описывающие электромагнитные процессы в выпрямителя с учётом возможного насыщения трансформатора; разработан интерфейс МАТЛАБ, обеспечивающий возможность использования программ моделирования сторонними пользователями.

Пример: Показано определение входного описания схемы выпрямителя на 5400 кВА, проведён анализ характерных аномальных режимов, подтверждающие необходимость учёта процессов насыщения трансформатора.

Применение: Анализ электромагнитных процессов блока преобразования переменного тока в постоянный судовой энергетической системы.

Ключевые слова: судовая энергетическая система, математическое моделирование, трансформатор, схема замещения, кривая намагничивания, аналитическая аппроксимация, среда программирования МАТЛАБ.

Математическое моделирование является необходимым востребованным инструментом анализа электромагнитных процессов в электроустановках, обеспечивая принятие технических решений по выбору силовых элементов, схем и алгоритмов управления. Объекты, задачи и методы этого моделирования составляют достаточно обширную предметную область или среду, в которой должны эффективно ориентироваться специалисты-разработчики основного оборудования, не вникая в особенности построения математических моделей и тонкости программирования.

В настоящей статье представляется раздел системы моделирования судовой энергетической системы (СЭС) [1], касающийся узла преобразования переменного тока в постоянный. В них используются трёхфазные трёхобмоточные трансформаторы, у которых вторичная обмотка состоит из двух секций, включаемых по схеме «звезда» и «треугольник». Напряжения секций оказываются сдвинуты относительно друг друга по фазе на 30 эл. градусов. Подсоединённые к зажимам секций схемы выпрямления имеют пульсации, также сдвинутые на этот угол. При их последовательном соединении получается выпрямленное напряжение с увеличенным вдвое числом пульсаций, что благоприятно сказывается на улучшении качества преобразования энергии.

Естественными этапами моделирования являются ввод исходных данных об объекте, или его входное описание, выбор математической модели требуемого уровня детализации, определение параметров и особенностей процесса, его воспроизведение и, наконец, представление временных диаграмм, графиков и их обработка. Далее рассматриваются основные результаты разработки средств выполнения этих этапов применительно к указанным объектам СЭС.

© Титов В.Г., Байков А.И., Баландин А.Б., Батырев И.А., Умяров Д.В., 2016.

Ввод входного описания объекта

Наиболее сложным звеном преобразования переменного напряжения уровня 6-10 кВ в напряжение постоянного тока, уровня 2200 В, в СЭС является трансформатор, который может представляться схемами замещения различной степени детализации процессов намагничивания. Эти схемы дополняются цепями замещения питающей сети, параллельно подключённых потребителей на стороне высокого напряжения и вентильной схемой выпрямления с подключёнными к ней фильтрами и цепями нагрузки на стороне низкого напряжения. На рис. 1 представлена схема замещения для одного из анализируемых вариантов исполнения объекта.

0

Еа

Ев

..21.1цо

Г 1.1 Г 1.2

1 ¿1.1 -р

¡1.1|а

¡1.21.2|а

¡1.2|а

I

1.22.2|а

^1.21.:

21.3|а

¡2

3а

I

¡1.22.

12а

21.22.1|а ¡22.22.2|а ¡21.22.3|а

¡2

Т/-21.1

Ь Га

* И п

121.1 ¿21.2 ¿21.3

Г21.2 ПК21.3 VI

2з

V5

О' Д, c

\ \ п»

¿22.1__(¿22.2 _(¿22.3

Г 22.2

Г 22.3

V?

V9

аа

га

г^пгх

г

2

Рис. 1. Схема замещения трансформатора при учёте процессов намагничивания с цепями выпрямления, емкостного фильтра и эквивалентной нагрузки

Числа витков обмоток и основные геометрические параметры трансформатора можно определить в результате выполнения ряда процедур предварительного или рабочего проектирования, если отсутствуют достоверные справочные или каталожные данные. Например, по форме (рис. 2) задаются параметры трансформатора мощностью 5400 кВА. По нажатию кнопки запускается расчётный модуль, построенный на основе методики основных расчётных данных [2] и в рабочей области программной среды МАТЛАБ [3,4] формируются нужные для функционирования модели данные (табл. 1), в состав которых входят числа витков обмоток и размеры магнитопровода.

Расчёт исходных данных 3-х обмоточного трансформатора

Параметры трансформатора

5400

6300

5

Мощность [кВА]

Линейное напряжение первичной обмотки (В| Напряжение короткого замыкания |%] Ток холостого хода |Ч| Пшкри короткого замыкания Ц Пинеиное напряжение первой секции вторичной обмотки [В]

I И|..'|'-| I- II.:: I; ' !-.■ И ■ .И . .-I 1..11» I I ||.-.ГГ-|| И | и |I:| 690

1,2

Параметры питающей сети

Частота (Гц) Доля падения напряжения в питающей сети

50

72900

690

Рассчитать параметры

Рис. 2. Форма ввода основных исходных данных трансформатора

Таблица 1

Параметры трёхфазного трёхобмоточного трансформатора на 5400 кВА

0

Название параметра Обозначения Значения Единицы измерения

РАСЧЁТНЫЕ ДАННЫЕ

Мощность одной фазы трансформатора, кВ-А 1800 кВА

Номинальный линейный ток обмотки ВН 11 495 А

Диаметр сечения стержня 45 см

Площадь сечения стержня 1479 2 см

Высота стержня 225 см

ЭДС витка трансформатора Ыу 46,6 В

Число витков обмотки ВН w1 79

Число витков 1 секции вторичной обмотки W21 9

Число витков 2 секции вторичной обмотки W22 15

Исходя из размеров стержней (табл. 1), подбираются значения, определяющие параметры индуктивностей и взаимоиндуктивностей рассеяния:

Ц1а = 1^1 ^

5а1 5а1 5а1 1ха1 1ха1 1ха1

' Ц1.21а

5а1.21 5а1.21 5а1.21 1ха1.21 1ха1.21 Ка1.21

Ц1.22а = Мю Wl W22 diag

5а1.22 5а1.22 5а1.22

1ха1.22 Ка1.22 1ха1.22

2

> Ц21а = ^21^

5а21 5а21 5а21 1ха21 Ка21 1ха21

(1)

2

Ц22а = ^22^

5а22 5а22 5а22 1ят22 1яа22 1ят22

, Ц21.22а

5а21.22 5а21.22 5а21.22 1от21.22 1от21.22 (?а21.22

где 5а1, ^а21 Ба22 5а1.21, 5а1.22, 5а21.22 - площади сечений потоков рассеяния обмоток, собственных и взаимных; /¡а1, /1а21, /яа22 , /^а1.21, /^а1.21, 4а21.22 - длины силовых линий потоков рассеяния обмоток, собственных и взаимных.

Таким образом, получается матрица индуктивностей и взаимоиндуктивностей рассеяния:

К =

22с

^1.21с Ц21с Ц21.22с ^1.22с Ц21.22с Ц22с

(2)

Подбор параметров для схемы рис. 1 выполняется в интерактивном режиме, исходя из значений, полученных в опытах коротких замыканий. Например, в случае симметрии параметров и значениях /1а=0,0515 Гн, /21а=0,0007 Гн, /22а=0,0018 Гн, /121а=0,0058 Гн, /122а=0,0098 Гн, /2122а=0,0011 Гн, г1=0,0515 Ом, г21=0,0003 Ом, г22=0,0009 Ом получены следующие значения параметров опытов:

при питаемой первой секции вторичной и замыкаемой первичной обмотки

Ц 21.1 = ^21в- Ш^Ц

-12.1ст

+ (Г21Г1-1 )Ц

= 1,47 -10-5 Гн.

21.1 = *21 +(^21^1-1 = 0,001 Ом;

при питаемой второй секции вторичной обмотки и замыкаемой первичной

422.1 = ¿22а - 2Ж22Ж1-1А.22а + (^»Т1)

= 2,04 -10-5 Гн.

Як 22.1 = Я22 + '

(»22»1-1 = 0,

(3)

(4)

Я = 0,0028 Ом;

при питаемой первой секции вторичной обмотки и замыкаемой второй секции

Цк21.22 = Ц21с -2»21»221Ц21.22с + (»21»22 Д22с = 7,36-10-6 Гн,

Як21.22 = Я21 + (»21»22 ^22 = 6,68 -10 4 Ом.

(5)

Степень намагниченности, или насыщения ферромагнитных стержней предполагается учитывать с использованием аналитической аппроксимации кривой намагничивания стали магнитопровода гиперболическим синусом

V = Щ втЬ)^-" , (6)

где Ир, - напряженность и индукция / -го стержня (/=1,2,3).

Коэффициенты аппроксимации подбираются по кривой намагничивания электротехнической стали из справочных данных. В частности, для кривой намагничивания листовой текстурованной стали Э330А толщиной 0.35 мм для этих коэффициентов можно принять значения а= 1,05 А/м, в= 4,4 1/Тл- (рис. 3), при которых обеспечивается совпадение исходной и аппроксимированной кривых на рабочем участке до колена.

а

Рис. 3. Сопоставление исходной (-) и аппроксимированной (- -) кривых намагничивания стали Э330А 0,35 мм при а=1,05 А/м, Р=4,4 1/Тл

Уравнения состояния выпрямителя

Математическая модель двенадцатипульсного выпрямителя СЭС предусматривает анализ электромагнитных процессов путём расчёта уравнений состояния - обыкновенных дифференциальных уравнений, составляемых для электрических и магнитных схем замещения относительно независимых токов, напряжений, индукций [5]. По усмотрению пользователя можно применять модели различных уровней детализации процессов перемагничивания трансформатора:

1) с учётом поля рассеяния включением в схему замещения соответствующих индук-тивностей и идеальном намагничивании сердечников при отсутствии токов намагничивания;

2) с введением индуктивностей рассеяния и при идеальном симметричном намагничивании стержней без насыщения, с линейными кривыми намагничивания;

3) с учётом нелинейности кривых намагничивания, позволяющих воспроизводить насыщение магнитопровода.

На рис. 1 представлена схема замещения, реализуемая двумя последними моделями.

Отображение процессов переключений вентилей производится на основе формирования и интегрирования уравнений состояния по интервалам проводимости вентилей в соответствии с методом припасовывания. Для очередного интервала при известном сочетании открытых и закрытых вентилей производится анализ конфигурации схемы, в результате которого формируются топологические матрицы, позволяющие определить коэффициенты уравнений состояния. В случае математической модели, предусматривающей учёт процессов перемагничивания трансформатора с возможным насыщением, уравнение состояния имеет вид

^ т-и

ш _ ^ы {Еы В-ы^ы ) ш

= С-%, йг с с

= О- Ж21 Ж22]±1Т,

(7)

где ¡ы и Вц - вектора[ токов независимых контуров с индуктивностями схемы замещения на интервале и индукций ферромагнитных стержней; ис и ¡с - напряжения и токи емкостей; Еы

- вектор контурных ЭДС; Ьы и Яы - матрицы контурных индуктивностей и активных сопротивлений; С - диагональная матрица емкостей ветвей; Яы^з - матрица контурных магнитных сопротивлений схемы замещения магнитной цепи, зависящая от значений индукций

I

ферромагнитных стержней, имеющих площади поперечных сечений I = Н - токи ветвей электрической схемы замещения, в число которых входят ток ёмкости ¡с и токи трансформатора ¡т.

Постановка задачи анализа аномальных режимов

В процессе разработки новых электроустановок математическое моделирование наиболее востребовано для воспроизведения аномальных режимов, количественный анализ которых позволяет получить данные, необходимые для выбора схем и параметров силовой части, системы управления и защиты. К таким характерным режимам относятся: перегорание одного из вентилей, приводящее к разрыву одной из ветвей схемы, тепловой пробой вентиля, приводящий к внутреннему короткому замыканию в вентильной части схемы, перекос напряжений источника питания из-за нарушений в работе внешних цепей. Также представляет интерес переходный процесс заряда батарей конденсаторов фильтра при включении выпрямителя. Из-за большой величины ёмкости (0,064 Ф в случае мощности 5400 кВА); может возникать такой же бросок тока, как при внешнем коротком замыкании.

Перегорание (обрыв) вентиля (№1)

Воспроизведение переходного процесса при перегорании одного из вентилей в момент 0,12 с (рис.4) показало, что в этом процессе происходит резкое нарушение симметрии магнитного состояния трансформатора, возникает постоянная составляющая в токе намагничивания, имеющая тенденцию к увеличению. Снижается ток нагрузки, возрастают пульсации (с 3 до 48 % ),Максимальные значения индукций в начале процесса увеличиваются с 1,42 до 1,48 Тл, т.е. рабочие точки по кривой намагничивания перемещаются за её колено.

Рис. 4. Расчётная диаграмма токов первичной обмотки (—) и их намагничивающих составляющих (---) в переходном процессе при перегорании (обрыве) одного из вентилей

Внутреннее короткое замыкание из-за теплового пробоя

Внутренне короткое замыкание, вызываемое тепловым пробоем одного из вентилей, является тяжёлым аварийным режимом, прекращение которого требует ускоренного срабатывания защиты. Воспроизведение такого режима при тепловом пробое 12 вентиля во втором мосте показало (рис. 5), что ток первичной обмотки возрастает от 0,4 до 5 кА. Индукции возрастают до 1,8 Тл, рабочие точки на кривых намагничивания уходят в область глубокого насыщения, о чём свидетельствует временная диаграмма напряженностей магнитного поля в стержнях (рис. 6).

6000

4000

2000

-2000

-4000

-6000

- 7, А Г\ к к >

/ К

X о / / Л \ /

/ > *с / / \

\ /

\ У

Г с

0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0.145 0.15

Рис. 5. Расчётная диаграмма токов питающей сети при возникновении теплового пробоя вентиля

4000 г И, А/м

3000

2000

1000

-1000

-2000

с

I

0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0.145 0.15

Рис.6. Расчётная диаграмма напряженностей ферромагнитных стержней при возникновении теплового пробоя вентиля

0

0

Перекос фазных напряжений питающей сети

Перекос фазных напряжений питающей сети может происходить при различных нарушениях симметрии нагрузок в цепи питания. При этом происходит изменение амплитуд и фаз напряжений на зажимах первичной обмотки. Например, при перемещении рабочей точки фазных напряжений питания по направлению вектора первой фазы (рис. 7) в их системе возникает асимметрия амплитуд (7950, 4770, 4770 В) и фазовых углов (0, -137, 137 эл. град) (рис. 7). Воспроизведение режима работы выпрямителя с таким перекосом напряжений показало, что нарушается симметрия магнитного состояния стержней, резко возрастают

Рис. 7. Векторная диаграмма при заданном перекосе фазных напряжений на зажимах первичной обмотки трансформатора

Напряженности ферромагнитных стержней

Рис. 8. Расчётная диаграмма напряжённостей стержней при перекосе напряжений питания

Включение выпрямителя на эквивалентную ^¿-нагрузку через ЛС-фильтр

Воспроизведение переходного процесса включения 12-пульсного выпрямителя на ёмкость сглаживающего фильтра показало, что в неуправляемом мосту возникает десятикратный бросок тока заряда, что равносильно внешнему короткому замыканию. При использовании полууправляемой тиристорной схемы также проходит несколько импульсов зарядного тока, многократно превышающих номинальные значения. Рабочим вариантом является применение полной схемы на тиристорах, система управления которого обеспечивает плавное

нарастание тока на зажимах выпрямителя и соответственно ограничение тока заряда до уровня рабочих токов. В среде МАТЛАБ подготовлена форма запуска данного режима с кратковременным включением в цепь заряда токоограничивающего сопротивления (рис. 9).

Ёмкость батареи конденсаторов выходного фильтра, Ф 0.064

Начальный угол управления, эл. град. 55

Допустимая величина тока заряда, А 800

Длительность интервала ограничения тока заряда, с 0.2

Длительность интервала воспроизведения процессам 0.06

Вывод временных диаграмм \у токи фаз первичной обмотки индукции ферромагнитных стержней напряжённости ферромагнитных стержней токи нагрузки

напряжения на нагрузке Ч/

ток заряда ёмкости \У

Запуск режима

Рис. 9. Форма задания параметров режима заряда ёмкости выходного фильтра

Предусматривается ввод основных параметров режима, а также вывод результатов. По ходу практического использования с модели будет возрастать количество таких форм, возникнет необходимость их структурирования и обеспечения взаимосвязи, что потребует разработки вышестоящей управляющей структуры.В представленном примере напряжение на ёмкости постепенно нарастает до номинального уровня в течение 0,2 с, ток заряда не превышает 1000 А (рис. 10). Рассмотрение вариантов работы схемы с использованием токоогра-ничивающего сопротивления показало, что путём подбора параметров режима можно обеспечить ток заряда желаемого уровня. Следует отметить, если рассматриваемый переходный процесс начинается с установившегося режима холостого хода, то он не сопровождается глубоким насыщением сердечников трансформатора. Поэтому здесь можно применять более простую модель с учётом линейной кривой намагничивания.

а) б)

Рис.10. Расчётные диаграммы тока (а) и напряжения (б) на ёмкости в переходном процессе включения схемы с токоограничительным сопротивлением в цепи заряда и при плавном уменьшении угла управления

Вывод

Применение математического моделирования обеспечивает достоверный анализ различных режимов выпрямителя при условии обоснованного детального учёта процессов пе-ремагничивания, с воспроизведением возможного глубокого насыщения ферромагнитных сердечников трансформатора.

Библиографический список

1. Дарьенков, А.Б. Гребные электрические установки: учеб. пособие / А.Б. Дарьенков [и др.]; Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева. - Н. Новгород, 2014. - 219 с.

2. Тихомиров, П.М. Расчёт трансформаторов: учеб. пособие для вузов / П.М. Тихомиров. - М., «Энергия», 1976. - 544 с.

2. Дьяконов, В.П. MATLAB 7.*/R2006/R2007 Самоучитель / В.П. Дьяконов. - М., 2008. - 768 с.

3. Ануфриев, И.Е. MATLAB 7 / И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, Е.Н. Смирнова. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

4. Байков, А.И. Моделирование элементов и систем автоматизированного электропривода / А.И. Байков; Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева. - Н. Новгород, 2015. - 185 с.

Дата поступления в редакцию 27.06.2016

V.G. Titov, A.I Baikov, A.I Balandin, LA- Batyrev, D.V. Umyarov

ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC PROCESSES IN A RECTIFIER

FOR SHIP POWER SYSTEM

Nizhny Novgorod state technical university n. a. R. E. Alexeyev1, OAO KB «Vympel»2

Purpose: Development of methods of application of mathematical modeling for analysis of electromagnetic processes in a high-current rectifier for ship power system with a three-winding transformer.

Methods: Matrix methods of analysis of electric and magnetic circuits, analytical approximation of magnetization curves, programming in MATLAB environment.

Finding (Results): Methods of forming and integrating differential equations describing electromagnetic processes in a rectifier, taking into account possible saturation of a transformer are applied; MATLAB interface which allows of simulation by external users is designed.

Example: It is shown how to define input schema of a rectifier of 5400 kVA, typical anomalous modes confirming necessity of considering processes of saturation of a transformer are analysed.

Application: Analysis of electromagnetic processes of a unit converting AC to DC in permanent ship power system.

Key words: ship power system, mathematical modeling, transformer, equivalent circuit, magnetization curve, analytical approximation, MATLAB programming environment.