CC BY
13
УДК 621.314
Р. А. БАРАНЮК, В. А. ТОДОРЕНКО (НТУУ «КП1»)
Нацiональний техшчний унiверситет УкраТни «КиТвський полiтехнiчний шсгитут», вул. Полiтехнiчна, 16, корпус 12, м. КиТв, 03056, УкраТна [email protected]. ОЯСЮ: orcid.org/0000-0001-8673-3747
АНАЛ1З ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ ПРОЦЕС1В У ПОНИЖУЮЧОМУ ШИРОТНО-1МПУЛЬСНОМУ ПЕРЕТВОРЮВАЧ1 З ВРАХУВАННЯМ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМУ РОБОТИ
Вступ
Проблема перерву нашвпровщникових пе-ретворювальних пристро1в, якi використову-ються на з^зничному транспорт^ е доволi актуальною. Особливо важливою ця проблема е для перетворювальних пристро1в, яю працюють у ключовому режимi з нестацюнарними робо-чим iнтервалом та паузою. Тривалють робочого iнтервалу та паузи у цьому випадку залежать лише вiд дiй користувача. Робота таких при-стро1в проходить в постшних пускових перехь дних електромагштних процесах. Характер пе-рехiдних процешв та нагрiв елементiв перетво-рювачiв у такому випадку залежать не лише вщ поточного навантаження, а i вiд попереднiх ре-жимiв роботи.
Для розрахункiв даних пристро1в необхiдно аналiзувати як перехiднi та стат електромагш-тнi процеси, так i перехiднi тепловi процеси.
Одним з напрямюв розрахунку таких сило-вих пристро1в е розрахунок сумщених елект-ромагнiтних та теплових процешв, оскiльки при перехiдних процесах на^в та змiна параметрiв компонентiв е суттевими. Змiна параметрiв па-сивних компонентiв перед початком та протя-гом перехiдного процесу може призвести до змiни характеру перехiдного процесу та переходу до аваршних пускових режимiв роботи. У зв'язку з цим аналiз сумiщених електромагштних та теплових процешв в перетворювальних пристроях е актуальним.
Розглянемо роботу понижуючого широто-iмпульсного перетворювача (Ш1П) з розiмкне-ною системою керування, без зворотного зв'язку, схему якого зображено на рис.1. VI
©
..чо
¥ 0
При дослiдженнi електромагнiтних процесiв у Ш1П використаемо моделi транзистора та дюда та припущення про миттеве перемикання ключiв. Розглянемо вплив температурного режиму роботи на характер перехвдних процешв.
Диференцiйнi [.мвняння системи
Для опису електромагнiтних процесiв у Ш1П використаемо наступну систему кусочно-безперервних рiвнянь [1, 2]
йХ (г)
де X (г) =
йг
ис
= Л(г) X (г) + Б(г):
- вектор незалежних змiнних
(^ - струм в iндуктивностi Ь, ис - напруга на емностi С; Л(г) - матриця коефiцiентiв; Б(г) -вектор зовнiшнього впливу.
Для схеми Ш1П зображено! на рис.1, з вра-хуванням прийнятих моделей ключiв, система рiвнянь мае наступний вигляд:
й/Ь Гут • 5 + ГуБ • (1 - 5) + Гь 1
йг Ь Ь 1Ь
ёис 1 1 ис
йг С ЯС
Е • 5
Ь 0
де Гут , Гув, Гь - опори транзистора, дюда та дроселя вщповщно; Ь, С , Я - шдуктив-нiсть дроселя, емнють конденсатора та опiр навантаження, Е - напруга джерела живлення;
5 =
(О,ключi: УТ-закритий, УЭ- вiдкритий, [1, ключi: УT-вiдкритий УЭ-закритий. Методом рiзницевих рiвнянь було отримане наступне ршення ще! системи:
I
и
= вЛ2(1-(1+г)тт) х
Рис. 1. Понижуючий Ш1П х еАгтТ I (тТ)
и (тТ)
+ Л-1 (тТ -1)
Е
© Баранюк Р. А., Тодоренко В. А., 2016
де матрична експонента до дужок в1дпов1дае штервалу роботи Ш1П i3 закритим транзистором та вщкритим дiодом, вираз в дужках е по-чатковими даними даного рiвняння, тобто кш-цевими даними першо! частини перюду з вщк-ритим транзистором та закритим дюдом; I - одинична матриця;
Y - скважнiсть керуючих iмпульсiв транзистора;
m - номер перюду.
Отримане ршення е загальним i при моди-фшацн моделей ключових та пасивних компонент може змiнюватися. Елементи рiшення приймають наступний вигляд:
1. при пноруванш опорiв ключових елемен-тiв та дроселя - LC система, у = const
Л1 = Л2 =
1
0
L
1 1
C ~~RC
A-1 =
C
L R
-L 0
2. при врахуванш опорiв ключових елемен-тiв та дроселя - RLC система, у = const
Л =
rVT + rL 1 rVD + rL 1
L 1 C L 1 - ~RC , a2 = L 1 C " L 1 RC
RLC 1 - ~RC 1 L
rVT + rL + R 1 rVT + rL ?
C L
при врахуваннi опорiв ключових елементiв та дроселя та !х залежностi вщ температури RLC t° система, у = const
1
1
L L0 + L(t°)
= Lo + L (t°):
1
1
■ = Co + C (t°)
Аналiз матричноТ експоненти
З використанням матрично! експоненти знайдемо власш значения матрицi (л). Для цього скористуемося наступним виразом:
rVT ■ s + rVD ■ (1-s) + rL
det( A- Л1) =
L
1
C
--Л
1
L
RC
--Л
= 0
Нехай Гут ■ s + rvD • (1 - s) + rL = r, тодi:
л2 +lf
1
RC
i 1 I r
■Л +-1 —-
LC ( R
11 = 0.
Коренi характеристичного рiвняння визна-чаються наступним чином:
( г.-^-:--А
Л 2 =--
1,2 2
1
1
L + RC +Ш L + RC
LC IR j
\
В пакеп програм Matlab кореш знаходять за таким алгоритмом. Для початку задаеться мат-риця (наприклад матриця A), а кореш знахо-дяться за допомогою функцil eig (Л). Одинична матриця другого порядку задаеться як eye (2). Розв'язок диференцшного рiвняння знаходять за допомогою функцil dsolve:
X = dsolve(diff (iL) ==..., diff (uc) == ==..., iL (mT) ==..., uc (mT) ==...)
Вщ вiдношень T, Л.
та Л2, залежить 6i-
льшiсть характеристик перетворювальних при-стро!в [2]. Характер та тривалють перехiдного процесу залежать вщ положення коренiв характеристичного рiвняння вiдносно уявно! осi. Кут нахилу комплексно-спряжених коренiв до уявно! ош ф розраховуеться як:
tgф =
1ш(Л) Яе(Л)
C C0 + C (t °) rVT VD + rL = rVT VD0 + rL0 + rVT,VD (t°) + rL (0 ,
Л1,2 = Л1,2(0) + A1,2 (t °);
при врахуваннi змiни скважностi керуючих iмпульсiв у Ф const
eAlTmT = eArtm , eA2(1-(1+Y)mT) = eA2(1-mT); де tm - час перемикання.
де Яе(Л) та 1ш(Л) реальна та уявна складовi коренiв, вiдповiдно.
На рис. 2 зображеш перехiднi характеристики для струму дроселя та напруги на емносп Ш1П при E = 100B, L = 0,1Гн , C = 0,1мкФ, r = 0,0210м, R = 1кОм, f = 20кГц (ф = 60° ) та температурi 25°C. Дросель виконано з матерiа-лом магштопроводу 3С11 [3], для якого при на^ванш вiд 25 °C до 90°C на данiй частотi магнiтна проникшсть збiльшуеться на 14% (в режиш слабкого поля), В якостi конденсатора
© Баранюк Р. А., Тодоренко В. А., 2016
фiльтру використано алюмiнiевий електролпи-чний конденсатор фiрми Брсо8 [4], для якого при вказаних температурних режимах роботи типова залежшсть емностi вiд температури вщ-повiдае збiльшенню емностi на 11%. Даш гра-фiчнi залежностi були побудоваш при розраху-нку електромагштних процешв у Ш1П в сере-довищi Matlab.
Були проведенi вщповщш розрахунки на те-мпературi емносп 90°С. Пiд час ввiмкнення пристрою з нагрпим конденсатором величини стрибюв струму та напруги збiльшуються, а кут, що характеризуе ступiнь коливальносп процесу зростае до 65°. У разi використання у дроселi магштного матерiалу в режимi початкового або слабкого намагшчування при зростаннi температури магштна проникнiсть суттево збшьшуеться [3]. При пiдвищеннi величини iндуктивностi при нагрiвi до 0,14Гн величина кута повертаеться до попереднього значення ф = 60° , i перехiдний процес буде протiкати так же само, як i при по-чатковiй температурi. При використанш магш-топроводу з невисокою чутливютю до температури, дано! компенсацй не буде.
При роботi магштопроводу дроселя з висо-кою напружешстю магнiтного поля H , при зро-станнi температури до 90°С магнiтна проник-нiсть та iндуктивнiсть дроселя суттево зменшу-ються. При робот з граничними значеннями H , величина iндуктивностi може становити близько 0.07 Гн, значення кута ф зростае до 71°, та пе-рехщш процеси мають виг ляд, як на рис. 3.
0 08 г
0 06
0.04
0.02
1 х 10'
1 х 10"
Рис. 2.
0.2 0.4
I х 10 3
Рис. 3.
Як видно, шкова напруга i струм зроста-ють. В перетворювачах з шшими параметрами пасивних компонентiв можуть бути ще вищi скачки з встановленням неприпустимих як т-кових, так i установлених режимiв роботи, а також змша самого характеру перехщного процесу з аперiодичного на коливальний.
За рахунок змши параметрiв пасивних ком-понентiв можна змшювати характер перехiд-ного процесу, перетворюючи його в аперюди-чний, або навпаки, при великому запаш максимально допустимих параметрiв ключових компоненпв, довготривалий процес можна трансформувати в швидкий коливальний про-цес.
У рiвняннi Л + Ъ • Л + c = 0 величина Ь е сумою коренiв квадратного рiвняння, ас - !х добуток. У разi розташування коренiв на ком-плекснiй площинi, по формулам Вiета можна знайти значення коефiцiентiв, пов'язаних з параметрами пасивних компоненпв системи. Чим бшьше значення коефiцiента с, тим б> льше значення дшсно! частини коренiв, а значить тим швидшим е перехщний процес.
Для змiни типу перехщного процесу за до-помогою зовшшнього впливу на компоненти, необхiдно вибрати тип перехщного процесу та розрахувати параметри компоненпв, вибира-ючи необхщне для даного типу характеристи-чне рiвняння. Для досягнення дано! цш вико-ристовуеться значення середнього геометрич-ного коренiв характеристичного рiвняння
© Баранюк Р. А., Тодоренко В. А., 2016
а=ТЛ1Л2,
Характеристичне рiвняння можна записати
як:
л2 + b ■ ал+а2 =л2 + в ■ ал+а2 = 0, а
В даному виглядi величина B характеризуе криву перехщного процесу, а а - масштаб часу даного процесу т = а ■ t.
Висновки
В данш статтi на основi проведеного аналiзу електромагнiтних процесiв у понижуючому Ш1П розглянуто метод розрахунку перехвдних та усталених режимiв роботи з врахуванням
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Вентильные преобразователи переменной структуры / Тонкаль В. Е., Руденко В.С., Жуйков В. Я. и др. - Киев: Наук. думка, 1989. - 336 с.
2. Стжелецки Р. Хаотические процессы в системах силовой электроники / Р. Стржелецки, И. Е. Ко-ротеев, В. Я. Жуйков. - Киев: Аверс, 2001. - 197 с.
3. Soft Ferrites. Data Handbook MA01, Philips Components. Netherlands, Philips Electronics, 1996. 887 p.
4. Aluminium Electrolytic Capacitors, TDK. Germany, Epcos AG, 2014. 40 p.
Надшшла до друку 03.02.2016.
Внутршнш рецензент Гетьман Г. К.
температурного режиму роботи пасивних ком-поненпв.
Проведене моделювання показало можли-вють виникнення стрибюв напруги на емносп та струму в дроселi Ш1П та залежшсть !х амп-лiтуди вiд температурного режиму роботи.
На пiдставi проведеного аналiзу коренiв характеристичного рiвняння показана можливiсть прогнозу загального вигляду перехщних проце-сiв. Розглянута можливють температурно! ко-рекцii типу перехщних процесiв та !х форми. Отримаш результати аналiзу дозволяють про-водити розробку перетворювальних пристро!в з врахуванням можливост виникнення аварiйних перехiдних режимiв експлуатацii перетворювальних пристро!в яю виникають внаслiдок шд-вищення робочо! температури.
REFERENCES
1. Tonkal V.E., Rudenko V.S., Zhujkov V.Y. and oth. Ventilnye preobrazovateli peremennoj struktury [Valve converters with variable structure]. Kyiv, Nauk. Dumka, 1989. 336p.
2. Styheletski R., Koroteev I.E., Zhujkov V.Ya. Haoticheskie process v sistemah silovoj elektroniki [Chaotic processes in power electronic systems]. Kyiv, Avers, 2001. 197p.
3. Soft Ferrites. Data Handbook MA01, Philips Components. Netherlands, Philips Electronics, 1996. 887p.
4. Aluminium Electrolytic Capacitors, TDK. Germany, Epcos AG, 2014. 40p.
Зовшшнш рецензент Денисюк С. П.
Проблема перерву натвпровщникових перетворювальних пристроТв, як використовуються на залiз-ничному транспорт^ е актуальною. Надзвичайно важлива ця проблема для перетворювальних пристроТв, як працюють у ключовому режимi з нестатичним робочим iнтервалом. Робота таких перетворювальних пристроТв проходить в постшних пускових перехщних електромагнiтних процесах. Характер перехщних процесiв та на^в елементiв перетворювачiв у такому випадку залежать не лише вщ поточного наванта-ження, а i вщ попереднiх режимiв роботи. Для розрахунюв необхiдно аналiзувати як перехiднi та сталi електромагнiтнi процеси, так i перехiднi тепловi процеси, якi можуть привести до виникнення аваршних режимiв роботи напiвпровiдникових приладiв перетворювачiв.
В данш статт на основi аналiзу понижуючого Ш1П описанi розрахунки перехщних i установлених елек-тромагнiтних режимiв роботи iмпульсних перетворювачiв з врахуванням температурного режиму роботи пасивних компонен^в. Проведений аналiз коренiв характеристичного рiвняння дозволяе прогнозувати тип перехiдного процесу та оперативно проводити корекшю форми характеристик з врахуванням змши температури.
Результати даного аналiзу дозволяють при розробц перетворювальних пристроТв враховувати можливють виникнення аваршних перехщних режимiв експлуатацiТ внаслiдок нагрiву пасивних компонен^в.
Ключовi слова: Ш1П, рiзницевi рiвняння, нелiнiйнi системи, характеристичнi коренi,, матрична експонен-та, перехiднi процеси.
© Баранюк Р. А., Тодоренко В. А., 2016
УДК 621.314
Р. А. БАРАНЮК, В. А. ТОДОРЕНКО (НТУУ «КПИ»)
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», ул. Политехническая, 16, корпус 12, м. Киев, 03056, Украина, эл. почта: [email protected]. ORCID: orcid.ora/0000-0001-8673-3747
АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПОНИЖАЮЩЕМ ШИРОТНО ИМПУЛЬСНОМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ
Проблема перегрева полупроводниковых преобразовательных устройств, используемых на железнодорожном транспорте, является актуальной. Особенно существенна эта проблема для преобразовательных устройств, работающих в ключевом режиме с нестатическим рабочим интервалом. Работа таких устройств проходит в постоянных пусковых переходных электромагнитных процессах. Характер переходных процессов и нагрев элементов преобразователей в таком случае зависят не только от текущей нагрузки, но и от предыдущих режимов работы. Для расчетов данных устройств необходимо анализировать как переходные и статические электромагнитные процессы, так и переходные тепловые процессы, которые могут привести к возникновению аварийных режимов работы полупроводниковых приборов преобразователей.
В данной статье на основе анализа понижающего ШИП описаны расчеты переходных и установившихся электромагнитных режимов работы импульсных преобразователей с учетом температурного режима работы пассивных компонентов. Проведенный анализ корней характеристического уравнения позволяет прогнозировать тип переходного процесса и оперативно проводить коррекцию формы характеристик с учетом изменения температуры.
Результаты данного анализа позволяют при разработке преобразовательных устройств учитывать возможность возникновения аварийных переходных режимов эксплуатации вследствие нагрева пассивных компонентов.
Ключевые слова: ШИП, разностные уравнения, нелинейные системы, характеристические корни, матричная экспонента, переходные процессы.
Внутренний рецензент Гетьман Г. К. Внешний рецензент Денисюк С. П.
UDC 621.314
G. A. BARANYUK, V. A. TODORENKO (NTUU «KPI»)
National technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", Polytechnic Str., 16, building 12, Kyiv, 03056, Ukraine, e-mail: [email protected], ORCID: orcid.ora/0000-0001-8673-3747
ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC PROCESSES IN STEP-DOWN PULSE WIDTH CONVERTER TAKING INTO ACCOUNT TEMPERATURE MODE OF OPERATION
The problem of overheating of semiconductor conversion devices used in railway transport, is quite relevant. Of particular significance is the problem of converting devices operating in the key non-static mode operating range. The operation of such devices is held in the permanent starting transient electromagnetic processes. Nature of the transitional process and the heating elements converters in this case depends not only on the current load, but also from the previous modes. For these devices the calculations necessary to analyze both static and transient electromagnetic processes and transient thermal processes, which can lead to accidental modes of semiconductor converters.
In this article, based on the analysis down PWM described calculations transient and steady modes of electromagnetic pulse converters based on the temperature mode of passive components. The analysis of the roots of the characteristic equation allows to predict the type of transition and quickly carry out the correction form characteristics, taking into account changes in temperature.
The results of this analysis allow the development of conversion devices to consider the possibility of emergency transient operating conditions due to the heat of passive components.
Keywords: buck converter, difference equations, nonlinear systems, characteristic root, matrix exponential, transients.
Internal reviewer Getman G. K. External reviewer Denisyuk S. P.
© Баранюк Р. А., Тодоренко В. А., 2016 ISSN2307-4221 Електрифтащя транспорту, № 11. - 2016.
